Tutoriel Excel : comment faire un graphique d'une fonction mathématique

Un domaine où Excel est différent d'un calculateur graphique est la production du graphique d'une fonction qui a été définie par une formule. Ce n'est pas difficile, mais ce n'est pas aussi simple qu'avec un calculateur. C'est cependant une compétence qui mérite d'être développée. Lorsque l'on nous donne une formule dans le cadre d'un problème, nous voulons voir facilement un graphique de la fonction.

Une fonction mathématique est une formule qui prend une entrée, x, lui applique un ensemble de calculs et produit une sortie appelée y. En calculant une fonction à un grand nombre d'intervalles définis, il est possible de créer un nuage de points d'une fonction. Dans les affaires, cela a de nombreuses utilisations. Par exemple, vous pouvez tracer le bénéfice moins les coûts à différents niveaux de ventes, où les coûts totaux peuvent être estimés en traçant des coûts fixes à différents incréments de coûts variables.

Contrairement à la croyance populaire, l'importance des fonctions va au-delà des besoins mathématiques et est largement utilisée dans d'autres sciences telles que la chimie et la physique. Ainsi, que ce soit pour effectuer des calculs simples de variation de vitesse ou pour créer des échelles de variation de température, les fonctions seront toujours présentes. Et vous, savez-vous comment créer des graphes de fonctions dans Excel afin d'automatiser vos études et vos travaux? Si la réponse est « Non », ce tutoriel est pour vous !

Table des matières

Créer un graphique d’une fonction de 1^er degré

Créer un graphique d’une fonction de 2^nd degré

Exemples d’application

Exemple 1 : Dessiner un graphique d’une fonction F(x) = x² - 5x

Exemple 2 : Dessiner un graphique avec des paramètres

Créer un graphique d’une fonction de 1^er degré

La fonction du 1^er degré, également appelée fonction Affine, est représentée par la formule suivante:

f(x) = ax + b

Où :

• ·(a et b) doivent appartenir aux nombres réels;
• ·(a) doit être différent de zéro (0);

Le graphique d'une fonction du premier degré est représenté par une ligne, et sa position doit être observée. En effet, lorsque (a) est négatif, la ligne diminue, mais lorsque (a) est positif, la ligne augmente.

Maintenant que vous connaissez ou vous vous souvenez des bases d'une fonction du premier degré, passons à l'exemple pratique utilisant Excel. Dans ce cas, pour esquisser un graphique de la fonction du premier degré, on peut donner des valeurs pour le (x) et le remplacer dans la formule.

Étant donné F(x) = 2x-2, esquissez votre graphique dans Excel.

Dans ce cas, suivez simplement les étapes suivantes :

1-      Attribuez des valeurs à (X) où elles seront remplacées dans la formule. Par conséquent, le résultat de chaque fonction sera la valeur de (Y).

2-      Après avoir remplacé X dans la fonction, vous obtenez le résultat ci-dessous :

3-      Ensuite, utilisez la poignée de remplissage pour répliquer la formule dans les autres cellules.

4-      Enfin, nous trouvons les valeurs de X et Y respectivement selon la fonction présentée.

5-      Maintenant que nous connaissons les valeurs de X et Y, sélectionnez simplement l'ensemble complet et accédez à l’onglet « Insertion ».

6-      Dans le groupe « Graphiques » cliquez sur la flèche en regard de « Insérer un graphique en nuages de points (X,Y) ou en bulles » et sélectionnez « Nuage de points avec lignes droites » comme indiqué ci-dessous.

Le graphique sera automatiquement inséré. Notez que la ligne augmente car le (a) de la fonction illustrée est positif.

Remarque : Excel a de nombreuses façons d'ajouter de la mise en forme à un graphique. J’en signale simplement quelques-unes et je vous laisse le soin d'explorer comment cela devrait être utilisé pour une bonne présentation visuelle. Si vous cliquez une fois sur le graphique pour le sélectionner, l'onglet « Outils de Graphique » apparait dans le ruban avec des sous-onglets pour la mise en page et le format. Avec « Ajouter un élément de graphique », vous pouvez ajouter un titre au graphique, titres des axes, des étiquettes de données, … puis les modifier. Il convient également de noter que vous pouvez définir manuellement la plage Y d'un graphique en double-cliquant sur l'axe et en définissant les valeurs. Ceci est particulièrement utile car la fonction a une asymptote verticale. Pour plus d’informations, consultez notre guide complet sur les graphiques dans Excel.

Créer un graphique d’une fonction de 2^nd degré

Les fonctions du deuxième degré, également appelées fonctions quadratiques, sont présentées comme suit:

f(x) = ax² + bx + c

Où:

• ·(a, b, c) sont des nombres réels ;
• ·(a) doit être différent de zéro (0).

Le graphique de la fonction du second degré est toujours représenté par une parabole. Ainsi, lorsque le (a) est positif, la parabole sera orientée vers le haut, mais lorsqu'il est négatif, elle sera orientée vers le bas.

Après avoir rappelé les concepts de base qui composent la fonction du deuxième degré, je vais utiliser un exemple pratique pour esquisser le graphique.

Étant donné la fonction f(x) = x^2 + 3x + 4, esquissez votre graphique.

Dans ce cas, suivez simplement les étapes suivantes:

1-      Séparez les valeurs de A, B, C dans chaque cellule:

2-      Attribuez des valeurs à (x)

3-      Remplacez les valeurs dans la fonction f(x) = ax^2 + bx + c en fonction de chaque valeur de (x) affectée.

4-      Cliquez sur « Entrer » et vérifiez le résultat.

5-      Pour utiliser la poignée de saisie semi-automatique dans ce cas, nous verrouillons simplement les cellules contenant la valeur de (a, b, c) en utilisant le signe $ comme indiqué dans la capture ci-dessous :

6-      Par la suite, il suffit de répliquer la formule pour les cellules restantes et de vérifier les valeurs attribuées pour Y en fonction de chaque valeur de X.

7-      Enfin, pour créer le graphique, sélectionnez simplement le tableau contenant les valeurs de X et Y et accédez à l’onglet « Insertion ».

8-      Dans le groupe « Graphiques », sélectionnez le type de graphique « Nuages de points (X,Y) ou en bulles » et choisissez « Nuage de point avec lignes droites » comme indiqué ci-dessous.

De cette façon, le graphique sera esquissé automatiquement.

Sur la base des connaissances acquises ici, il a été possible d'apprendre à créer des graphiques des fonctions du premier et du deuxième degré dans Excel. De plus, il est facile d'esquisser des graphiques avec précision ainsi que la flexibilité de changer les données et d'obtenir une mise à jour instantanée sur le graphique.

Exemples d’application

On va parcourir le processus de production de graphiques pour deux exemples de complexité croissante. Pour le premier exemple, j’ai une fonction et une plage spécifiques, disons y = x²-5 x  sur l’intervalle [-10,10]. Pour le deuxième exemple, j’aimerais utiliser des paramètres dans la formule, par exemple, y = ax² + bx + c avec les valeurs spécifiées de a, b et c, et avoir la possibilité de changer facilement les valeurs des paramètres et voir le graphique.

Exemple 1 : Dessiner un graphique d’une fonction F(x) = x² - 5x 

y = x²-5x  dans l’intervalle [-10,10].

Je vais commencer par produire une colonne pour x et une pour f(x). Dans la colonne x, je commence par les valeurs -10 et -9, afin de pouvoir compléter la colonne avec un remplissage rapide. De même, je commence la colonne f(x) dans la première cellule avec le "x" remplacé par la référence de cellule appropriée. Dans ce cas, la formule pour f(x) est dans la cellule B3 et x est dans la cellule A3.

J’utilise ensuite le remplissage rapide et la copie rapide pour remplir le tableau.

Une fois les valeurs des cellules remplies, je mets en surbrillance les cellules que je veux représenter (de A1 à B23) et j’insère un graphique en nuages de points pour les valeurs mises en surbrillance.

Cela donne le graphique souhaité.

Exemple 2 : Dessiner un graphique avec des paramètres

Pour le deuxième exemple, je veux le même graphique, mais je souhaite pouvoir convertir facilement le graphique de la première fonction en une fonction quadratique différente. La solution consiste à considérer a, b et c comme des paramètres modifiables.

y = ax² + bx + c  dans l’intervalle [-10,10].

Vers le haut de la feuille de calcul, je mets les étiquettes a, b et c et je leur donne des valeurs aléatoires. Dans ce cas, les valeurs de a, b et c sse trouvent respectivement dans les cellules E1, E2 et E3.

Maintenant, je configure le problème de la même manière que ci-dessus, sauf que j’utilise des références absolues pour a, b et c et références relatives pour x.

Maintenant, je fais à nouveau un remplissage rapide pour compléter le tableau, puis j’insère un graphique en nuages de points.

La différence avec ce deuxième exemple est que si je veux maintenant regarder le graphique de y = 5x ^ 2 + 10x + 3  dans l’intervalle [-10,10], je change simplement les valeurs des paramètres a, b et c.

Télécharger le fichier Excel de ce tuto