Travaux diriges sur les effets de commerce
Travaux dirigés sur les effets de commerce
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Exercice 2
Une personne place, à intérêt simple au taux i, au début de chaque mois, et à partir du ler janvier, une somme constante s.
- a) De quelle somme totale, capitaux et intérêt réunis, disposera-t-elle le 31 Décembre de cette même année ?
- b) De quelle somme totale disposerait-elle à la fin du n'en' mois (donc après n versements) ?
- c) Pour s = 2 000 euros et i = 9 %, répondre aux deux questions précédentes.
- d) En conservant ces mêmes données numériques, calculer la durée de l'opération qui conduirait à une valeur acquise totale égale à 66 975 euros.
Remarque : les calculs seront effectués proportionnellement au nombre de mois de placement
Exercice 3
Une personne obtient un prêt de x euros, remboursable en quatre versements trimestriels, le premier versement ayant lieu dans 3 mois.
Chaque versement se compose
- a) du quart de la somme prêtée.
- b) de l'intérêt simple calculé pendant le trimestre correspondant sur la somme qui restait due au début du trimestre.
Le total des versements effectués est égal à 86 000 euros ; chacun des versements est inférieur de 600 euros au précédent.
Formaliser le montant des 4 versements puis calculer le montant du prêt et le taux d'intérêt.
Exercice 4
Trois capitaux dont les valeurs croissent en progression arithmétique ont été placés pendant un an à un taux de 3%.
Sachant que la différence entre le ter et le 3e est de 2 400 euros et que l'intérêt total produit est égal à 189 euros, déterminer les montants respectifs des trois capitaux.
Exercice 5
Une entreprise est réglée par ses clients sous forme de traites à 90 jours.
Pour assurer le paiement immédiat d'un fournisseur, l'entreprise demande à son banquier de lui escompter des traites à 90 jours d'une valeur de 50 000 euros.
Le taux global d'escompte commercial pratiqué par la banque est de 10 %.
A l'issue de la négociation quelle somme le banquier va-t-il remettre à l'entreprise ?
Exercice 6
Une entreprise désirant emprunter 10 millions d'euros pour une période de 70 jours prend contact avec ses deux banquiers.
Le premier lui propose un taux d'intérêt de 9 % mais exige que les intérêts dus par l'entreprise soient payés au moment même du déblocage du prêt.
Le second accepte que les intérêts dus ne soient payés qu'à l'issue des 70 jours mais réclame un taux de 9,05 %.
- a) Quel banquier l'entreprise doit-elle retenir ? (justifier)
- b) Le premier banquier qui ne souhaite pas perdre son client veut aligner son taux d'intérêt sur celui du deuxième banquier, tout en maintenant un mode de paiement des intérêts terme à échoir.
Quel taux terme à échoir doit-il alors proposer à l'entreprise ?
Exercice 7
Soit un effet de commerce de valeur nominale 10 000 euros négocié à un taux d'escompte de 6% (échéance à 60 jours).
- a) Calculer l'escompte commercial prélevé par le banquier.
- b) En quoi le mode de calcul de cet escompte peut-il paraître « injuste » ?
- c) Quel mode de calcul serait plus « rationnel » ? Effectuer le calcul correspondant.
Exercice 8
On remplace 3 effets :
3 000 euros à échéance de 30 jours
- 4 000 euros à échéance de 45 jours
- 6 000 euros à échéance de 60 jours
par un effet unique équivalent échéant dans 50 jours.
Quel est le montant de cet effet unique ? (taux d'escompte 10 %)
Exercice 9
Après avoir défini la notion d'échéance moyenne de plusieurs effets, appliquer cette définition aux trois effets suivants :
- effet de 2 000 euros à échéance de 20 jours - effet de 6 000 euros à échéance de 30 jours - effet de 6 500 euros à échéance de 35 jours
(on utilisera un taux d'escompte commercial de 10%) Exercice 10
Soient deux effets de valeurs nominales : 5 000 et 7 500 euros à échéances respectives de 30 et 60 jours.
- a) Calculer l'échéance moyenne de ces deux effets.
- b) Dans le cas du remplacement de ces deux effets par un effet unique à échéance de 50 jours, déterminer la valeur nominale de cet effet unique.
- c) Déterminer le taux d'escompte commercial qu'il aurait fallu utiliser dans la question b) afin que le montant recherché soit égal à 12 510 euros.
- d) En supposant que les deux effets de commerce soient escomptés 5 jours avant l'échéance la plus proche, déterminer les valeurs actuelles commerciales des deux effets.
Remarque 1 : Pour les questions a), b), d) on utilisera un taux d'escompte commercial de 6%
Remarque 2 : Les questions a), b), c), d) peuvent être traitées de manière indépendante.
Exercice 11
3 effets de commerce sont escomptés le même jour.
Le premier, de valeur nominale 1 100 euros, est payable dans 163 jours ;
Le second, de 1 082 euros, est payable dans 68 jours, et le troisième, de 1 075 euros, l'est dans un temps inconnu.
Le porteur reçoit la même somme pour chacun des effets.
Déterminer le taux de l'escompte commercial et l'échéance du 3e effet.
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Exercice 15
- a) Calculer la valeur acquise, à intérêt composé, par un capital de 10 000 euros au bout de 10 ans. Taux annuel = 0,09. Capitalisation annuelle des intérêts.
- b) Même calcul en intérêt simple.
- c) Dans le cadre des conditions de placement précédentes (intérêt composé puis intérêt simple) , calculer : -les intérêts générés la première année
-les intérêts générés la troisième année
-les intérêts générés globalement pendant les 5 dernières années
-le taux d'intérêt semestriel qu'il faudrait appliquer pour obtenir à l'issue des 10 années de placement la valeur acquise déjà calculée
- d) Au bout de combien de temps la valeur acquise à intérêt simple serait-elle égale à la valeur obtenue en a) ? Même capital et même taux.
- e) Au bout de combien de temps la valeur acquise à intérêt composé était-elle égale à la valeur obtenue en b) ? Même capital et même taux ?
- f) A quel taux un capital de 10 000 euros, placé à intérêt simple, atteindra-t-il en 10 ans la valeur acquise en a) ?
Exercice 16
Deux capitaux dont le total est 10 000 euros sont placés
- l'un à intérêt simple au taux de 10 %
- l'autre à intérêt composé au taux de 8 %
Au bout de 9 ans, ils ont acquis la même valeur. Calculer les montants respectifs des deux capitaux.
Exercice 17
On partage une somme totale de 300 000 euros entre trois personnes A B, C âgées respectivement, le jour du partage de 12 ans, 13 ans, 16 ans.
Le partage est effectué de façon à ce que chaque bénéficiaire dispose à sa majorité (18 ans) de la même somme; après capitalisation annuelle au taux de 7,5 % de la fraction des 300 000 euros qui lui a été dévolue.
- a) Effectuer le partage des 300 000 euros
- b) Le mode de partage effectué vous apparaît-il parfaitement équitable ?
Exercice 18
Un bon de capitalisation est un contrat à prime unique, de durée moyenne de sept ans, à intérêts capitalisés et payés globalement lors du remboursement ou du rachat du bon.
Un particulier souscrit un bon de capitalisation à taux minimum garanti d'un montant de 100 000 euros.
- a) En supposant que le taux de revalorisation annuelle du bon a été de 14 % les deux premières années, de 12 % les trois suivantes et enfin de 13 % les deux dernières années, quelle est la valeur acquise par le bon au bout de la septième armée ?
- b) Déterminer le taux de revalorisation annuel moyen Exercice 19
Un capital C est placé à un taux d'intérêt i. Au bout de combien d'années, ce capital sera-t-il doublé ?
Pour l'application numérique, nous prendrons i — 10 %
Exercice 20
Un trésorier disposant sur une période d'un an de 10 millions d'euros met en compétition ses deux banquiers habituels :
Le premier propose de rémunérer l'excédent de trésorerie à un taux de 2,3 % trimestriel, les intérêts étant composés trimestriellement sur la durée du placement ;
Le second banquier propose de rémunérer le placement à un taux semestriel de 5,9 % composé semestriellement sur l'année.
- a) Quel placement le trésorier va-t-il retenir ? (utiliser deux méthodes distinctes pour trouver la solution)
- b) Quel taux mensuel composé devrait proposer un troisième banquier pour être choisi par le trésorier ?
Exercice 21
- a) Un capital de nominal 15 000 euros à échéance de 5 ans est négocié. Taux annuel d'escompte : 6,5 %
Calculer sa valeur actuelle à intérêt composé.
- b) Un capital de 20 000 euros, à échéance de 4 ans, est négocié. L'escompte correspondant est égal à 4 742,10 euros.
Calculer le taux annuel d'escompte à intérêt composé.
- c) Un capital de nominal 25 000 euros est négocié. Taux d'escompte à intérêt composé : 8 %. Sa valeur actuelle s'élève à 19 111 euros.
Déterminer son échéance.
Exercice 22
- a) On remplace trois règlements :
Respectivement 10 000 euros à échéance de 2 ans
20 000 euros à échéance de 3 ans 15 000 euros à échéance de 5 ans par un règlement unique à échéance de 4 ans.
Calculer le nominal de ce règlement unique. Taux annuel d'escompte à intérêt composé : 9 %
- b) Soient trois règlements :
respectivement 5 000 euros à échéance de 2 ans 4 000 euros à échéance de 3 ans 3 000 euros à échéance de 4 ans
Déterminer l'échéance moyenne de ces 3 règlements (Taux d'escompte à intérêt composé : 8 %)
Exercice 23
Une personne verse, à intervalles réguliers égaux à un an, des sommes constantes de montant 10 000 euros chacune, à un organisme de capitalisation. Taux d'intérêt : 10 %. Date du premier versement : 1/12/1992. Date du dernier versement : 1/12/2007.
Calculer le montant du capital constitué à la date du 1/12/2008.
Exercice 24
Monsieur Martin a pour objectif de se constituer un capital de 30 000 euros à l'horizon du 01 janvier 2010.
Pour bénéficier d'un tel capital à cette date plusieurs modalités de placement auprès d'un organisme financier sont envisagées :
Modalité 1 : Placement d'une somme constante M chaque mois. Premier dépôt le 01 janvier 2005, dernier dépôt le 01 janvier 2010.
Modalité 2 : Placement d'une somme constante T chaque trimestre. Premier dépôt le Ol janvier 2005, dernier dépôt le 01 octobre 2009.
Modalité 3 Placement le 01 janvier 2005 d'une somme de 5 000 euros, puis d'une somme de 8 000 euros le 01 janvier 2006, et enfin d'une somme X le 01 janvier 2008.
Modalité 4 : Placement de 3 sommes (S1, S2, S3) versées semestriellement et progressant de manière arithmétique selon une raison de 2 000 euros. Premier versement semestriel le 01 janvier 2007, troisième versement semestriel le 01 janvier 2008.
- a) Soit un taux d'intérêt composé annuel de 6%, déterminer le taux d'intérêt mensuel équivalent et la somme M que doit placer mensuellement Monsieur Martin selon la modalité 1 pour satisfaire son objectif.
- b) En utilisant un taux d'intérêt trimestriel composé de 1,47%, calculer la valeur de T associée à la modalité 2.
- c) En utilisant un taux d'intérêt composé annuel de 6%, déterminer le montant de la somme X associée à la modalité 3.
- d) En utilisant un taux d'intérêt semestriel composé de 3%, calculer les valeurs de S1, S2, S3 associées à la modalité 4.
Exercice 25
Un particulier désire financer l'achat de sa résidence principale par un prêt du Crédit Foncier au taux annuel effectif global de 9,8 % sur une durée de vingt ans. Le prêt est remboursé par mensualités constantes.
En supposant que l'emprunteur a des capacités de remboursement de 700 euros par mois et qu'il peut payer au comptant 50 000 euros, quel est le montant maximum qu'il peut consacrer à l'achat de sa résidence ?
Exercice 26
Un emprunt de 100 000 euros est remboursé en I O annuités. - chacune des deux premières vaut Y
- chacune des quatre suivantes vaut 2 Y
- chacune des dernières vaut 3 Y
Calculer Y, sachant que le taux nominal est de 12 %.
Exercice 27
Un emprunt est remboursable au moyen de 5 annuités, comprenant chacune intérêt et amortissement. Les montants et les échéances de ces annuités sont les suivantes :
al = 4 200 euros
a2 = 4 200 euros
a3 = 4 500 euros
a4 = 5 000 euros a 5 = 5 500 euros
L'amortissement contenu dans la dernière annuité s'élève à 5 000 euros. Calculer le montant initial de l'emprunt.
Exercice 28
Un emprunt de 100 000 euros a été contracté. Durée de l'amortissement 16 ans ; taux 9 %.
Les 15 premières annuités sont égales chacune à 12 000 euros. La seizième annuité est de montant différent.
- a) Calculer le montant de la 16e annuité
- b) Présenter les deux premières et la dernière ligne du tableau d'amortissement
- c) Calculer le montant de la dette encore vivante après paiement de la 11 e annuité.
Exercice 29
Un emprunt d'un montant de 600 000 euros est remboursable au moyen de deux versements annuels à échéances respectives de 1 an et 2 ans.
ler versement : 300 000 euros 2e versement : 393 453,75 euros
Constituer le tableau d'amortissement de cet emprunt.
Exercice 30
On étudie diverses modalités d'amortissement pour un emprunt de l0 000 euros au taux annuel de 6% remboursable sur une durée de 4 ans.
Modalité 1 : Amortissement unique dans 4 ans avec paiement des intérêts annuellement. Constituer le tableau d'amortissement de cet emprunt.
Modalité 2 : Emprunt remboursable par amortissements constants.
Déterminer le montant de l'amortissement constant et constituer le tableau d'amortissement de l'emprunt.
Modalité 3 : Emprunt remboursable par annuités constantes.
Déterminer le montant de l'annuité constante et constituer le tableau d'amortissement de l'emprunt.
Exercice 31
Un commerçant contracte un emprunt remboursable par annuités constantes. La première annuité est versée le 31 Décembre 2002, la dernière le 31 Décembre 2008.
Sachant que le produit des 2 premiers amortissements est égal à 6 625 000 et leur somme à 5 150.
Calculer la valeur de chacun des 2 premiers amortissements le taux de l'emprunt le montant de l'emprunt le montant de l'annuité
Exercice 32
Un emprunt consenti au taux semestriel de 4,25 % est amortissable au moyen de semestrialités constantes de chacune 2 620,92 euros. Le dernier amortissement surpasse le premier de 2 018,15 euros.
Calculer le nominal initial de l'emprunt.
Exercice 33
Un particulier sollicite un prêt de 100 000 euros remboursable sur 5 ans. Taux d'intérêt i = 4,8
- a) en supposant un système de mensualités constantes, déterminer le montant des mensualités (on utilisera un taux d'intérêt proportionnel) et le montant de la dette encore vivante après paiement de la vingtième mensualité.
- b) en supposant des versements annuels et des amortissements constants de période en période, déterminer le montant des 5 annuités.
En déduire la relation mathématique unissant ces 5 annuités.
- c) en supposant enfin que le prêt soit remboursé pendant les 3 premières années par un système de mensualités constantes et les deux dernières par un système de semestrialités constantes :
- présenter de manière formalisée la relation unissant le montant du prêt et les différents versements effectués (on notera in, et i, les taux d'intérêt mensuel et semestriel équivalents ici en vigueur)
- calculer les taux in, et i,
- sachant que l'amortissement contenu dans la dernière semestrialité est de 5000 euros, déterminer le montant de la semestrialité constante.