Travaux diriges sur la statistique descriptive

Travaux dirigés sur la statistique descriptive

SEANCE N° 1 :TABLEAUX STATISTIQUES ; REPRESENTATIONS GRAPHIQUES

 EXERCICE 1

Une grande entreprise utilise 5 usines de fabrication de tailles différentes. Les parts du chiffre d’affaires réalisées par chacune d’elles sont respectivement : 31,5%, 27,3%, 18,6%, 15,2% et 7,4%.

Chaque usine réalise une partie de son chiffre d’affaires à l’exportation, les parts que représente l’export sont respectivement (dans le même ordre que plus haut) : 12,8%, 32,6%, 15,7%, 8,4% et 10,3% (pourcentage par rapport au chiffre d’affaires de chaque usine).

1. On désire représenter l’importance relative des chiffres d’affaires de ces usines sous forme de secteurs sur disque complet. Déterminer l’angle de chacun des 5 secteurs.

2.   A l’intérieur de chaque secteur on représente la part à l’export par un secteur de même rayon. Déterminer l’angle de chacun de ces secteurs « export ».

EXERCICE 2

Soit la répartition du personnel d'une entreprise (ni) en fonction du nombre d'enfants (xi)

1.   Représentez graphiquement ces données.

2.   Représentez graphiquement les fréquences cumulées croissantes.

3.   Quelle est la proportion des salariés ayant moins de 2 enfants ?

      Quelle est la proportion des salariés ayant au plus 3 enfants ?

EXERCICE 3

La répartition, en 1984, du nombre de pièces des résidences principales en France est :

 (Source INSEE).

Effectuer la représentation graphique associée à ces données, qui vous semble la plus judicieuse.

EXERCICE 4

L'INSEE a publié en 1995 les résultats d'une enquête portant sur les salariés dans les Banques et les Assurances.

1.   La répartition de ces salariés selon la tranche de salaire mensuel brut est la suivante :

Représenter graphiquement ces deux distributions. Quels commentaires ces représentations vous inspirent-elles ?

2.   La répartition des populations salariées des Banques et des Assurances par qualification est la suivante :

      Ces données confirment-elles les commentaires faits à la Question 1.. (On pourra utiliser des représentations graphiques pour illustrer le propos).

EXERCICE 5

1.   La distribution statistique suivante représente le nombre de paires de chaussures vendues selon la pointure dans un magasin durant le mois de septembre.

Déterminer le(s) mode(s) et interpréter.

2.    La répartition de 500 jets d’un dé (simulation sur ordinateur) est donné par le tableau suivant :

Déterminer le(s) mode(s) et interpréter.

EXERCICE 6

On donne la répartition suivante, des contribuables en France selon les revenus déclarés :

Tableau 1 : Bénéfices industriels et commerciaux (en France)

Tableau 2 : Traitements et Salaires

(Source : Direction Générale des Impôts 2003).

1.   Préciser la nature des variables définies par les deux tableaux.

2.   L'effectif de la dernière classe du tableau 1 est de 52.000 contribuables et la masse du revenu correspondant à cette classe est de 6 500 millions d’euros.

      Estimer la borne supérieure de cette classe.

3.a) Représenter sur un même graphique les répartitions de revenus pour les "Bénéfices industriels et commerciaux" et pour les "Traitements et Salaires".

b) Construire les courbes de fréquences cumulées associées.

c) Comparer les deux répartitions.

4.   Déterminer pour chacune des deux distributions la classe modale, le mode, la médiane, la moyenne.

5.   Comparer les distributions à l'aide de ces caractéristiques.

EXERCICE 8

Soit les distributions de fréquences du revenu annuel chez les hommes et chez les femmes possédant un diplôme universitaire au Canada en 1987 :

(Source : The Canadian World Almanac and Book of Facts 1990, Toronto, Global Press).

1.   Comparer graphiquement la structure de la distribution des revenus des hommes et des femmes, (on pourra borner la dernière classe à 100.000 $ canadiens).

2.   Déterminer pour ces deux catégories :

a)   la classe modale et le revenu modal : détermination graphique et calcul ; 

b)   le revenu médian : détermination graphique et calcul ;

c)   le revenu moyen.

      Donner la signification de ces indicateurs. Pourquoi sont-ils différents ?

3.    Déterminer pour l'ensemble de la population les mêmes indicateurs, en sachant que le nombre de

       femmes est de 936.000 et le nombre d'hommes 1.284.000.

EXERCICE 9

80% des appels pour une émission de télévision sont reçus entre 14h et 19h, les 20% restants sont reçus entre 19h et 20h.

Construire l’histogramme, déterminer la classe modale et donner son interprétation.

EXERCICE 10 (examen 2003)

Une chaîne de magasins étudie la structure de sa clientèle. Pendant quatre mois, à chaque client, elle demande de remplir un questionnaire. Le dépouillement des réponses a permis de dresser les tableaux suivants : 

Tableau n°1 : l’âge des clients                                    Tableau n°2 : l’activité professionnelle                                             

Tableau n°3 : l’habitat                                    Tableau n°4 : revenu mensuel

On veut analyser les résultats de l’enquête afin de mieux connaître la structure de la clientèle.

1) Calculez les principales caractéristique de tendance centrale pour l’âge : moyenne, médiane et classe(s) modale(s).

2) Représentez graphiquement les CSP.

3) Représentez graphiquement les revenus.

4) Calculez les principales caractéristiques de tendance centrale des revenus.

SEANCE N° 2 :CENTRALITE et LES DIFFERENTS TYPES DE MOYENNES

EXERCICE 1

Le tableau suivant donne, pour une région A, la distribution des exploitations agricoles selon la surface agricole utilisée (S.A.U.) :

1.   Représenter graphiquement cette série.

2.   Calculer la surface médiane.

3.   Déterminer la classe modale. Peut-on déterminer le mode ?

4.   Estimer la surface moyenne sachant que les exploitations de plus de100 ha recouvrent une superficie totale de243.000 hectares.

5.   La S.A.U. totale de la région A est de1.680.000 ha. En déduire la surface moyenne des exploitations. Le résultat obtenu est différent de l'estimation proposée à la Question 4 ; comment expliquer cette différence.

EXERCICE 2

Vous êtes responsable d'un rayon électroménager d'un grand magasin. Le directeur vous convoque et vous demande d'envisager une politique de ventes, donc de commandes, pour des postes de télévision récepteurs des émissions en couleur.

Vous avez pour cela, effectué une enquête sur les possibilités d'achat des postes T.V. couleurs. Sur les 1.200 questionnaires (exceptés ceux qui ont dû être rejetés pour des réponses fantaisistes ou non sincères). On a tiré de l'enquête le tableau suivant où les classes correspondent aux prix d'achat maximum consenti pour un récepteur T.V. couleur :

1.   Construire l'histogramme correspondant à la distribution donnée et construire la courbe des fréquences cumulées croissantes.

2.   Si vous ne pouviez commander qu'un type d'appareil, dans quelle classe de prix porteriez-vous votre choix pour avoir le maximum de clientèle ?

3.   Quel est le prix exact qui partagera la clientèle potentielle en deux groupes égaux ?

4.   Quel est le prix moyen consenti pour l'achat d'un téléviseur couleur ?

5.   Si vous aviez la possibilité d'élargir la gamme de vos modèles, quels seraient les prix minimum et maximum que vous envisageriez d'afficher dans votre rayon pour satisfaire 50% de la clientèle répartie autour du prix médian.

EXERCICE 3

L'augmentation du niveau des prix observée mensuellement au cours d'une année a donné les résultats suivants :

1.   Calculer le taux d'inflation annuel.

2.   Calculer le taux d'inflation mensuel moyen.

EXERCICE 4

Soit les taux de croissance annuels des PIB en %, des pays suivants :

Source : Economie Européenne, Rapport économique annuel pour 1995, Bruxelles, N°59, p.209.

N.B. : à partir de 1992 les données de la R.F.A. sont celles de l'Allemagne de l'Ouest.

Calculer pour les USA et la France, le taux de variation annuelle moyen sur la période 1987/1994.

EXERCICE 5

Le chiffre d'affaires d'une entreprise a augmenté de 5% pendant 2 ans, puis diminué de 4% pendant 3 ans et a réaugmenté de 1,5% la dernière année.

1. Calculer le taux de variation du C.A. sur la période de 6 ans considérée.
2. En déduire la variation moyenne annuelle sur la période.

EXERCICE 6

1. Pour aller en vacances, vous avez acheté30 litres d’essence dans une première station à 1,15 € le litre, puis30 litres dans une deuxième station à 1,25 € le litre. Quel est le prix moyen du litre d’essence acheté ?
2. Pour le retour, une semaine plus tard, vous achetez pour 60 € d’essence à la deuxième station puis 60 € à nouveau à la première. Quel est le prix moyen du litre acheté sachant que le prix de l’essence des deux stations n’a pas changé ?

EXERCICE 7

On considère les taux de croissance des valeurs des actions de cinq entreprises : le taux de croissance moyen de l'ensemble des actions.

EXERCICE 8

Le rapport sur les Comptes de la Nation 2003 indique l'évolution des salaires du secteur privé :

      Source : INSEE

1.   Calculer les valeurs manquantes et commenter les.

2.   Comment peut-on expliquer l'évolution du salaire moyen de l'ensemble comparativement à l'évolution des salaires moyens de chaque CSP ?

SEANCE N° 3 :

DISPERSION - CONCENTRATION

A.DISPERSION

EXERCICE 1

A partir du tableau : T.D. 1 - Exercice 8

      "Revenus annuels chez les hommes et chez les femmes possédant un diplôme universitaire au Canada en 1987".

      - Calculez et donnez la signification pour les revenus de chaque sexe :

            l'intervalle interquartile ;

            l'écart-type ;

            le coefficient de variation ;

            D1 ; D9 ; .

      - Comparez la dispersion des deux séries.

EXERCICE 2

Suite de l'Exercice 7 de la fiche de T.D. N° 1 

1.   Déterminer pour chacune des deux distributions : l'intervalle interquartile, l'écart-type, le coefficient de variation, les premier et neuvième déciles.

2.   Comparer la dispersion des deux séries.

EXERCICE 3

Les notes de statistiques en 1^ère année d’un échantillon d’étudiants ont été regroupées de 2 manières différentes :

Regoupement 1                                                    Regroupement 2

Calculer et interpréter la médiane , Q₁ , Q₃ , la moyenne et l’écart-type dans les 2 cas.

EXERCICE 4

Le service de recouvrement des créances de l'entreprise Lambda reçoit et traite au cours d'une même journée 900 chèques. L'enregistrement de ces chèques fournit le tableau suivant :

1.   Représenter graphiquement cette série. (Il pourra être opportun de modifier les classes)

2.   Déterminer la médiane, le mode, la moyenne de cette série.

3.   Déterminer l'intervalle interquartile et l'écart-type de cette série.

EXERCICE 5

Une entreprise emploie 30 hommes et 45 femmes, le tableau suivant donne la répartition des salaires par C.S.P. pour chaque sexe.

1.   Compléter le tableau.

2.   Calculer le salaire moyen des hommes noté  .

      Calculer le salaire moyen des femmes, noté  .

      Calculer le salaire moyen de l'ensemble hommes et femmes, noté  .

3.   Calculer la variance totale des salaires, la variance inter-population, la variance intrapopulation.