Exercices sur la statistique taux de croissance
: Taux de croissance et indices simples
(adaptés de la Question 1 de l’examen de juin 1999)
Vous travaillez sur des séries de données disparates tirées de la statistique administrative du ZÔTRLAND où vous avez été envoyé en mission d’expertise. Vous avez à accomplir les tâches ou à répondre aux questions suivantes.
1- Il vous faut produire la série d’indices simples la plus longue possible (base 1995 = 100) de la valeur de la production de pommes de terre. Vous disposez pour ce faire des deux séries suivantes :
| Années | Prix du kilo de pommes de terre (Indice base 1992 = 100) | Production de pommes de terres (106 tonnes) |
| 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 | 99,5 98,2 97,0 100,0 99,4 100,5 101,1 100,9 101,8 102,5 | - 80,414 77,318 83,287 79,173 84,017 85,263 84,123 83,718 82,853 |
2- Sur base du calcul d’indices précédent, pouvez-vous affirmer que « le taux de croissance des prix de la pomme de terre depuis 1995 reflète parfaitement l’évolution de la valeur de la production de pommes de terre sur la même période au ZÔTRLAND ». ? Justifiez votre réponse.
3- A partir de la série de l’indice du prix des pommes de terre, base 1992=100, calculez (détaillez vos calculs) :
a) Le taux de croissance global du prix des pommes de terre entre 1990 et
1998 ;
b) Le taux de croissance annuel moyen entre 1990 et 1998 ;
c) Le taux de croissance instantané sur la même période ;
d) Le multiplicateur entre 1990 et 1994.
4- Sur base des informations dont vous disposez après avoir répondu aux trois premières questions, indiquez la valeur du multiplicateur du prix entre 1992 et 1996. Indiquez explicitement comment vous avez obtenu cette valeur.
: Taux de croissance et indices simples (suite)
5- A partir de votre calcul des deux séries d’indices (1995 = 100) du prix du kilo de pommes de terre et de la production de pommes de terre, montrez en prenant comme référence l’année 1998 et par rapport à l’année 1995 que :
a. L’indice 1998 de la valeur de la production de pommes de terre est bien égal à :
b. Le taux de croissance de la valeur de la production est bien égal à :
c. Le taux de croissance instantané de la valeur de la production, calculé sur une base annuelle, est bien égal à :
6- A partir de votre calcul des deux séries d’indices (1995 = 100) du prix du kilo de pommes de terre et de la valeur de la production de pommes de terre, montrez en prenant comme référence l’année 1998 et par rapport à l’année 1992 que :
a. L’indice 1998 de la production de pommes de terre est bien égal à : …
b. Le taux de croissance global de la production est bien égal à : …
c. Le taux de croissance instantané de la production, calculé sur une base annuelle, est bien égal à : …
: Taux de croissance et indices simples :
corrigé
1- Il vous faut produire la série d’indices simples la plus longue possible (base 1995 = 100) de la valeur de la production de pommes de terre. Vous disposez pour ce faire des deux séries suivantes :
L’indice de valeur est le produit de l’indice du prix et de l’indice de la quantité exprimés dans la même base. On calcule d’abord l’indice du prix base 1995 =
100, ainsi que l’indice de quantité base 1995 = 100 avec :
Ipx/1995 = (Ipx/1992 / I1995/1992)*100 et
Iq/1995 = (Q/Q1995)* 100,
on multiplie ensuite ces deux indices, on obtient ainsi le tableau suivant :
| Année | Ipx_b92 | Ipx_b95 | Prod. pdt | Iq_b95 | Iv_b95 |
| 1989 | 99,5 | 98,4174 | - | - | - |
| 1990 | 98,2 | 97,1316 | 80,414 | 94,3129 | 91,6076 |
| 1991 | 97 | 95,9446 | 77,318 | 90,6818 | 87,0043 |
| 1992 | 100 | 98,9120 | 83,287 | 97,6825 | 96,6196 |
| 1993 | 99,4 | 98,3185 | 79,173 | 92,8574 | 91,2960 |
| 1994 | 100,5 | 99,4065 | 84,017 | 98,5386 | 97,9538 |
| 1995 | 101,1 | 100,0000 | 85,263 | 100,0000 | 100,0000 |
| 1996 | 100,9 | 99,8022 | 84,123 | 98,6630 | 98,4678 |
| 1997 | 101,8 | 100,6924 | 83,718 | 98,1880 | 98,8678 |
| 1998 | 102,5 | 101,3848 | 82,853 | 97,1735 | 98,5191 |
2- Sur base du calcul d’indices précédent, pouvez-vous affirmer que « le taux de croissance des prix de la pomme de terre depuis 1995 reflète parfaitement l’évolution de la valeur de la production de pommes de terre sur la même période au ZÔTRLAND ». ? Justifiez votre réponse.
Non puisque Ipx/1995 croît systématiquement entre 1996 et 1998 tandis que l’indice de valeur croît entre 1996 et 1997 et décroît entre 1997 et 1998.
3- A partir de la série de l’indice du prix des pommes de terre, base 1992=100, calculez (détaillez vos calculs) :
- Le taux de croissance global du prix des pommes de terre entre 1990 et 1998 ;
Il suffit de calculer la différence entre l’indice de 1998 et celui de 1990 et de diviser cette différence par la valeur de l’indice en 1990. On obtient alors : 4,3788 %.
- Le taux de croissance annuel moyen entre 1990 et 1998 ;
Calculer la racine 8ème du multiplicateur entre 1990 et 1998 (1,043788) et en soustraire une unité. On obtient alors : 0,005371 ou 0,5371 %.
- Le taux de croissance instantané sur la même période ;
Calculer le logarithme népérien du multiplicateur moyen (1 + 0,005371).
On obtient alors : 0,005357 ou 0,5357 %.
- Le multiplicateur entre 1990 et 1994.
Il suffit d’ajouter une unité au taux de croissance global sur la période considérée. On obtient alors : 1,0234.
4- Sur base des informations dont vous disposez après avoir répondu aux trois premières questions, indiquez la valeur du multiplicateur du prix entre 1992 et 1996. Indiquez explicitement comment vous avez obtenu cette valeur.
Il suffit de diviser I1996/1992 = 100,9 par 100. On obtient alors : 1,0090.
Exercices récapitulatifs : Taux de croissance et indices simples (suite)
5- A partir de votre calcul des deux séries d’indices (1995 = 100) du prix du kilo de pommes de terre et de la production de pommes de terre, montrez en prenant comme référence l’année 1998 et par rapport à l’année 1995 que :
a. L’indice 1998 de la valeur de la production de pommes de terre est bien égal : au produit des indices du prix et de la production (attention au facteur 100) : (101,3848 * 97,1735)/100 = 98,5192 (? 98,5191 calculé directement).
b. Le taux de croissance global de la valeur de la production est bien égal : à la somme des taux de croissance du prix et de la production PLUS le produit de ces deux taux : 1,3848 % + (-2,8265 %) + (1,3848 %*-2,8265 %) = -1,4417 % + (-0,0381 %) = -1,4798 % (? -1,4809 calculé directement).
ATTENTION : ne pas inclure le produit croisé accroît fortement l’imprécision et constitue une erreur puisque donnant comme valeur –1,4417 %.
c. Le taux de croissance instantané de la valeur de la production, calculé sur une base annuelle, est bien égal à :
Le taux de croissance instantané du prix = (101,3848/100) = 0,4584%.
Le taux de croissance instantané de la production = (97,1735/100) = - 0,9557 %.
Donc le taux de croissance instantané de la valeur = 0,4584 % + (- 0,9557 %) = -0,4973 % (= -0,4973 calculé directement).
6- A partir de votre calcul des deux séries d’indices (1995 = 100) du prix du kilo de pommes de terre et de la valeur de la production de pommes de terre, montrez en prenant comme référence l’année 1998 et par rapport à l’année 1992 que :
a. L’indice 1998 de la production de pommes de terre est bien égal à : … au quotient des indices de la valeur et du prix multiplié par le coefficient de conversion (attention au facteur 100) : {(98,5191 / 101,3848)*100} * {(1/97,6825)*100} = 99,4788.
b. Le taux de croissance global de la production est bien égal à : … à la différence entre les taux de croissance de la valeur et du prix, le tout divisé par 1 + le taux de croissance du prix : (0,0197 - 0,0250)/(1+0,0250) = -0,0052 (? 0,9948-1 calculé directement).
c. Le taux de croissance instantané de la production, calculé sur une base annuelle, est bien égal à : … la différence entre les taux de croissance instantané de la valeur et du prix : { (98,5191/96,6196)}- { (101,3848/98,9120) }=-0,0009.