Exercices corrigés d’électronique de puissance sur le hacheur
Exercices corrigés d’électronique de puissance sur le hacheur en PDF
Exercice Hach01 : hacheur série
On alimente un moteur à courant continu dont le schéma équivalent est donné ci-dessous, à l'aide d'un hacheur.
L'interrupteur électronique K et la diode sont supposés parfaits.
La période de hachage est T, le rapport cyclique α.
L'inductance L du bobinage de l'induit du moteur a une valeur suffisante pour que la forme du courant dans l'induit soit pratiquement continue.
Le hacheur est alimenté par une tension continue E = 220 V.
La f.e.m. E’ du moteur est liée à sa vitesse de rotation n par la relation :
E' = 0,20 n avec E' en V et n en tr/min
L'induit a pour résistance R = 2,0 Ω.
...
1- Etude de la tension u pour α = 0,80.
1-1- Représenter, en la justifiant, l'allure de la tension u.
On prendra comme instant origine celui où l'interrupteur K se ferme.
1-2- Déterminer l'expression littérale de la valeur moyenne < u > de la tension u, en fonction de E et du rapport cyclique α.
Calculer sa valeur numérique.
2- Fonctionnement du moteur pour α = 0,80.
Le moteur fonctionne en charge, la valeur moyenne du courant d'induit est < I > = 10 A.
Déterminer E' et en déduire n.
3- Le dispositif de commande du hacheur est tel que le rapport cyclique α est proportionnel à une tension de commande uC : α = 100 % pour uC =5 V.
Tracer la caractéristique < u > en fonction de uC.
Exercice Hach02 : hacheur série
Un moteur à courant continu travaillant à couple constant est inclus dans le montage ci-dessous :
...
Le hacheur fonctionne à une fréquence f = 500 Hz.
L’interrupteur K est fermé lorsque 0 < t < αT et ouvert entre αT et T.
La diode est supposée parfaite.
L'inductance de la bobine de lissage L est de valeur suffisante pour que le courant dans le moteur soit considéré comme constant : i = I = cte.
La résistance de l’induit du moteur est : R = 1 Ω.
1- Représenter les allures de u et uK en fonction du temps.
2- Exprimer la valeur moyenne de u en fonction de V et α.
3- Représenter les allures de iK et iD en fonction du temps.
4- Exprimer les valeurs moyennes des courants iK et iD en fonction de I et α.
5- Déterminer l'intensité I du courant dans le moteur en fonction de V, E, R et α.
6- Application numérique :
Calculer < u >, I et < iD > pour V = 220 V, E = 145 V et α = 0,7.
7- Établir la relation liant la vitesse n du moteur (en tr/min) à α pour E = 0,153 n, sachant que
R = 1 Ω, V = 220 V et I = 9 A.
8- Tracer n en fonction de α.
...
Exercice Hach03 : hacheur parallèle
Les deux interrupteurs électroniques sont supposés parfaits.
1- On donne les séquences de conduction de K1 et K2.
Compléter les chronogrammes :
...
Exercice Hach04 : module convertisseur DC/DC
Un convertisseur DC/DC possède les caractéristiques suivantes :
Puissance utile (max.) : 2 watts
Tension d’entrée (continue) : 4,5 à 9 V
Tension de sortie (continue) : 12 V
Rendement : 75 %
1- Calculer le courant de sortie maximal.
2- A puissance utile maximale, calculer la puissance thermique dissipée par le convertisseur.
3- On applique 5 V en entrée.
Calculer le courant d’entrée maximal.
Corrigés
Exercice Hach01 : hacheur série
On alimente un moteur à courant continu dont le schéma équivalent est donné ci-dessous, à l'aide d'un hacheur.
L'interrupteur électronique K et la diode sont supposés parfaits.
La période de hachage est T, le rapport cyclique α.
L'inductance L du bobinage de l'induit du moteur a une valeur suffisante pour que la forme du courant dans l'induit soit pratiquement continue.
Le hacheur est alimenté par une tension continue E = 220 V.
La f.e.m. E’ du moteur est liée à sa vitesse de rotation n par la relation :
E'= 0,20 n avec E' en V et n en tr/min
L'induit a pour résistance R = 2,0 Ω.
1- Etude de la tension u pour α = 0,80.
1-1- Représenter, en la justifiant, l'allure de la tension u.
On prendra comme instant origine celui où l'interrupteur K se ferme.
0 < t < αT K fermé : u = E
αT < t < T K ouvert : phase de roue libre : D conduit et u = 0 V
1-2- Déterminer l'expression littérale de la valeur moyenne < u > de la tension u, en fonction de E et du rapport cyclique α.
Calculer sa valeur numérique.
< u > = αE
A.N. 0,8×220 = 176 V
2- Fonctionnement du moteur pour α = 0,80.
Le moteur fonctionne en charge, la valeur moyenne du courant d'induit est < I > = 10 A.
Déterminer E' et en déduire n.
E’ = < u > - R< I > = 176 – 2,0×10 = 156 V
n = E’ / 0,20 = 156 / 0,20 = 780 tr/min
3- Le dispositif de commande du hacheur est tel que le rapport cyclique α est proportionnel à une tension de commande uC : α = 100 % pour uC =5 V.
Tracer la caractéristique < u > en fonction de uC.
α = 0,2 uC
< u > = αE = (0,2×220)uC
< u > = 44 uC
...
Exercice Hach02 : hacheur série
Un moteur à courant continu travaillant à couple constant est inclus dans le montage ci-dessous :
Le hacheur fonctionne à une fréquence f = 500 Hz.
L’interrupteur K est fermé lorsque 0 < t < αT et ouvert entre αT et T.
La diode est supposée parfaite.
L'inductance de la bobine de lissage L est de valeur suffisante pour que le courant dans le moteur soit considéré comme constant : i = I = cte.
La résistance de l’induit du moteur est : R = 1 Ω.
1- Représenter les allures de u et uK en fonction du temps.
...
4- Exprimer les valeurs moyennes des courants iK et iD en fonction de I et α.
< iK > = αI
< iD > = (1 - α)I
5- Déterminer l'intensité I du courant dans le moteur en fonction de V, E, R et α.
< u > = E + RI = αV R V E I α − =
6- Application numérique :
Calculer < u >, I et < iD > pour V = 220 V, E = 145 V et α = 0,7.
< u > = 154 V
I = 9 A
< iD > = 2,7 A
7- Établir la relation liant la vitesse n du moteur (en tr/min) à α pour E = 0,153 n, sachant que
R = 1 Ω, V = 220 V et I = 9 A.
...
Exercice Hach04 : module convertisseur DC/DC
Un convertisseur DC/DC possède les caractéristiques suivantes :
Puissance utile (max.) : 2 watts
Tension d’entrée (continue) : 4,5 à 9 V
Tension de sortie (continue) : 12 V
Rendement : 75 %
1- Calculer le courant de sortie maximal.
2 / 12 = 167 mA
2- A puissance utile maximale, calculer la puissance thermique dissipée par le convertisseur.
Pu / Pa = 75 %
d’où : Pa = 2,67 W
Pertes = Pa - Pu = 0,67 W
3- On applique 5 V en entrée.
Calculer le courant d’entrée maximal.
2,67 / 5 = 533 mA
... ... ...
Exercice n°10 : Un hacheur série alimente un moteur à courant continu. On utilise un oscilloscope bi courbes dont les deux voies sont branchées comme indiqué sur le schéma ci-dessous. La résistance r a pour valeur 1 Ÿ.
1- A partir de ce schéma, préciser ce que visualise la voie 1 et la voie 2 de l'oscilloscope :
2- Quel est l'intérêt d'utiliser une résistance r = 1 Ÿ ?
L'oscillogramme est représenté ci-dessous :
3- Déterminer la valeur de la fréquence de hachage f :
4- Déterminer la valeur du rapport cyclique Į :
5- Déterminer la valeur de la f.e.m. E :
6- En déduire la valeur de la tension moyenne :
7- Déterminer la valeur de IMAX
8- Déterminer la valeur de Imin
9- En déduire la valeur du courant moyen :
10- Établir l'expression de l'équation de fonctionnement de la charge (on négligera la tension r.i ) et en déduire l'expression de en fonction de R, et E' :
11- Pour le moteur à courant continu considéré, on considère que R = 0. En déduire l'expression de E' en fonction du rapport cyclique et de la f.e.m E et en déduire la valeur de E'.
12- On admet que pour ce moteur, E' = k.n. L'oscillogramme a été relevé pour une vitesse n = 1200 tr/min. Déterminer la valeur de k et préciser son unité.
13- On désire maintenant que la vitesse de rotation du moteur soit de n = 1600 tr/min. Calculer la nouvelle valeur de E' .
14- En déduire la nouvelle valeur du rapport cyclique Į qu'il faut pour obtenir cette vitesse de rotation.
Exercice n°2 :
Un hacheur série alimente un moteur à courant continu.
On utilise un oscilloscope bi courbes dont les deux voies sont branchées comme indiquée sur le schéma ci-dessous. La résistance r a pour valeur 10 Ÿ.
1- Que représente H ?
2- Quel est le rôle de la diode D ?
3- Quel est le rôle de l'inductance L ?
Pour la suite de l'exercice, le montage a les caractéristiques suivantes : fréquence de hachage f = 125 Hz ; U = 12 V ; Į = 0,375 ; l'inductance L est suffisamment importante pour considéré que le courant i est parfaitement lissé et i = = I = 0,5 A.
4- Dans l'oscillogramme ci-dessous, représenter la tension uC (voie 1 de l'oscilloscope) et l'image du courant r.i (voie 2 de l'oscilloscope). Placer aussi les instants ĮT et T.
...
Corrige 10
Un hacheur série alimente un moteur à courant continu. On utilise un oscilloscope bi-courbes dont les deux voies sont branchées comme indiqué sur le schéma ci-dessous. La résistance r a pour valeur 1 Ω.
1- A partir de ce schéma, préciser ce que visualise : la voie 1 de l'oscilloscope : uC(t) la voie 2 : r.i(t)
2- Quel est l'intérêt d'utiliser une résistance r = 1 Ω ? La voie 2 permet de visualiser l'image de l'intensité i. ur = r.i =1.i = i
L'oscillogramme est représenté ci-dessous :
3- Déterminer la valeur de la fréquence de hachage f :
T = 5 div x 0,2 ms/div = 1 ms et f = 1/T = 1000 Hz
4- Déterminer la valeur du rapport cyclique α :
α = 3 /5 = 0,6
5- Déterminer la valeur de la f.e.m. E :
E = 5 div x 20 V/div = 100 V
6- En déduire la valeur de la tension moyenne <uC> :
<uC> = α.E = 0,6 x 100 = 60 V
7- Déterminer la valeur de IMAX : r.IMAX = 3 div x 0,2 V/div = 0,6 V et IMAX = 0,6 V / 1 Ω = 0,6 A
8- Déterminer la valeur de Imin : r.Imin = 2 div x 0,2 V/div = 0,4 V et IMAX = 0,4 V / 1 Ω = 0,4 A
9- En déduire la valeur du courant moyen <i> :
<i> = (IMAX + Imin) / 2 = (0,6 + 0,4) / 2 = 0,5 A
10- Établir l'expression de l'équation de fonctionnement de la charge (on négligera la tension r.i ) et en déduire l'expression de <uC> en fonction de R, <i> et E' :
uC=L⋅di
dt R.iE ' et ⟨uC⟩=R.⟨i⟩E '= E
11- Pour le moteur à courant continu considéré, on considère que R = 0. En déduire l'expression de E' en fonction du rapport cyclique et de la f.e.m E et en déduire la valeur de E'.
Si R est négligée, R.i = 0 et E' = α.E d'où : E' = 0,6 x 100 = 60 V
12- On admet que pour ce moteur, E' = k.n. L'oscillogramme a été relevé pour une vitesse n = 1200 tr/min.
Déterminer la valeur de k et préciser son unité.
E' = k.n soit k = E' / n en [V.(tr/min)-1] k = 60 / 1200 = 0,05 V.(tr/min)-1
13- On désire maintenant que la vitesse de rotation du moteur soit de n = 1600 tr/min. Calculer la nouvelle valeur de E' . E' = k.n = 0,05 x 1600 = 80 V
14- En déduire la nouvelle valeur du rapport cyclique α qu'il faut pour obtenir cette vitesse de rotation.
On sait que E' = α.E soit α = E' / E = 80 / 100 = 0,8
... ... ...
Exercice 4 : Le support de cet exercice est une porte automatique de garage collectif dans un immeuble. Le synoptique concernant la partie électrique et une vue d’ensemble du dispositif sont donnés.
On s’intéresse plus particulièrement au hacheur série pilotant le moteur.
Etude du hacheur série :
La tension d’alimentation du hacheur série est constant et vaut Vs=210V.
D est une diode idéale sans seuil. K est un interrupteur parfait commandé par une tension.
On note α le rapport cyclique de commande de ce hacheur et T la période
de fonctionnement.
- Pour t ∈ [0 ; αT], K est fermé
- Pour t ∈ [αT ; T], K est ouvert
On donne T=0,1ms.
On considère que la tension aux bornes du moteur est égale à sa fém.
E proportionnelle à la vitesse de rotation du moteur : E=kN avec k=5,25.10-2 V(tr.min-1).
On suppose que l’intensité i du courant ne s’annule jamais et varie linéairement entre les valeurs minimale et maximale Imin et Imax.
1) Déterminer l'expression de i(t) pour t ∈ [ 0 ; αT ] puis pour t ∈ [ αT ; T ].
2) Représenter les allures de vD(t) et i(t) sur une durée de 2T.
3) Exprimer la valeur moyenne de la tension vD(t) en fonction de α et Vs. En déduire la relation entre E, α et Vs.
4) Exprimer l’ondulation de courant ∆i=Imax – Imin en fonction de α, Vs, L et T.
5) Représenter l'allure de ∆i en fonction de α.
6) Pour quelle valeur de α l'ondulation de courant est-elle maximale ? Calculer (∆i)max.
7) Déterminer la valeur de α qui permet de régler la vitesse de rotation à N = 1000 tr.min-1.
8) Représenter les allures de iD(t) et ik(t) et exprimer leurs valeurs moyennes respectives en fonction de α, Imin et Imax.
Correction :
Vs = 210 V. D est une diode idéale. K est un interrupteur parfait α est le rapport cyclique de commande de ce hacheur et T = 0,1 ms la période de fonctionnement.
- Pour t ∈ [ 0 ; αT ], K est fermé
- Pour t ∈ [αT ; T ], K est ouvert.
La tension aux bornes du moteur est égale à sa fém. E proportionnelle à la vitesse de rotation du moteur :
E = k.N avec k = 5,25.10-2 V/(tr.min-1).
L'intensité i du courant ne s'annule jamais et varie entre les valeurs minimale et maximale Imin et IMax.
1) Expression de i(t) :
Pour t ∈ [ 0 ; αT ] :
Vs = L di/dt + E donc di/dt= (Vs– E)/L et i(t) = Imin + (Vs –E)t /L
Pour t ∈ [ αT ; T ] :
0 = L di/dt + E donc di/dt= − E/L et i(t) = IMax + [−E/L (t – αT)]