Problèmes corrigés d'électronique de puissance Dunod
problèmes corri gés d’électronique de puissance
u niveaux de difficulté
progressifs u corrigés détaillés
Pierre Mayé
Professeur de physique appliquée à Arras
Illustration de couverture : © digitalvision
ISBN 978-2-10-058828-2
TabledesmaTières
PARTIE I • ConversIon alternatIf-ContInu | 1 |
Chapitre 1 • redresseur non commandé PD3 | 3 |
Chapitre 2 • redresseur non commandé s9 | 15 |
Chapitre 3 • redresseur commandé PD3 | 37 |
Chapitre 4 • redresseur de courant | 49 |
Chapitre 5 • redresseur MlI à appel de courant sinusoïdal | 63 |
PARTIE II • ConversIon ContInu-ContInu | 77 |
Chapitre 6 • Hacheur alimentant un moteur à courant continu | 79 |
Chapitre 7 • Hacheur abaisseur | 97 |
Chapitre 8 • Hacheur élévateur en correcteur de facteur de puissance | 111 |
PARTIE III • ConversIon ContInu-alternatIf | 137 |
Chapitre 9 • onduleur de secours | 139 |
Chapitre 10 • onduleur d’une installation photovoltaïque | 153 |
Chapitre 11 • onduleur à résonance | 177 |
Chapitre 12 • Convertisseur alternatif-alternatif à deux onduleurs | 191 |
PARTIE IV • ConversIon alternatIf-alternatIf | 203 |
Chapitre 13 • Gradateur monophasé à trains d’ondes | 205 |
Chapitre 14 • Gradateur à commande de phase | 227 |
Chapitre 15 • Gradateur triphasé à trains d’ondes | 243 |
III
redresseur Pd3 1
non commandé
Niveau de difficulté : * – Application simple du cours accessible à tous.
Le problème s’intéresse au redresseur le plus courant dans les applications industrielles : le montage PD3. Les questions sont proches du cours et permettent ainsi de revoir les méthodes class iques d’étude des redresseurs. Après trois parties consacrées à l’étude du montage en fonctionnement normal, la dernière partie traite de son comportement en cas de défaut.
L’étage d’entrée d’une alimentation à découpage destinée à maintenir en parfait état électrique une batterie d’accumulateurs est un pont redresseur non commandé PD3 (figure 1.1).
figure 1.1– redresseur non commandé PD3.
Ce montage comporte six diodes supposées idéales. Il est alimenté par un réseau dont les tensions simples v1, v2 et v3 forment un système triphasé équilibré direct de valeur efficace V = 230 V et de fréquence f = 50,0 Hz :
?
avec ? = ?t = 2?ft.
La sortie du pont PD3 est branchée sur un récepteur dont l’inductance est suffisamment élevée pour que la charge puisse être assimilée à une source de courant continu I0 = 7,20 A.
a. éTude des Tensions
a.1 Tracer la courbe de la tension redressée ud aux bornes du récepteur en fonction de l’angle ?. Indiquer les intervalles de conduction de chacune des diodes.
a.2 Quel est l’indice de pulsation p de la tension redressée ?
a.3 Exprimer la valeur moyenne Ud0 de la tension redressée ud en fonction de V puis effectuer
l’application numérique.
b. éTude des couranTs
B.1 Tracer la courbe de l’intensité iD1 du courant dans la diode D1 en fonction de l’angle ?.
B.2 Exprimer l’intensité moyenne ID0 du courant dans une diode en fonction de I0 puis effectuer l’application numérique.
B.3 Établir l’expression de l’intensité efficace ID du courant dans une diode en fonction de I0 et calculer sa valeur.
B.4 Tracer la courbe de l’intensité i1 du courant dans le fil de ligne 1 en fonction de l’angle ?.
B.5 Exprimer l’intensité efficace I des courants en ligne en fonction de I0 et calculer sa valeur.
c. éTude des Puissances
C.1 Déterminer la puissance apparente S à l’entrée du redresseur.
C.2 Calculer la puissance active P appelée par le redresseur.
C.3 Calculer le facteur de puissance fP à l’entrée du montage.
solution
C.4 Tracer l’allure de la courbe du fondamental i1f du courant en ligne i1 (sans donner la valeur de son amplitude). En déduire le déphasage ?f du fondamental i1f du courant i1 par rap port à la tension v1.
C.5 Que peut-on dire de la puissance réactive Q appelée par le redresseur ?
C.6 En déduire la puissance déformante D appelée par le redresseur.
d. FoncTionnemenT en cas de déFauT
La diode D1 est détruite et elle se comporte comme un circuit ouvert (figure 1.2).
figure 1.2– Coupure d’une diode.
D.1 Tracer la courbe de la tension redressée ud aux bornes du récepteur en fonction de l’angle
?. Indiquer les intervalles de conduction de chacune des diodes.
D.2 Exprimer la valeur moyenne Ud0 de la tension redressée ud en fonction de V puis effectuer l’application numérique. Par quel coefficient cette valeur moyenne est-elle réduite par rapport au fonctionnement normal ?
solutIon
a. éTude des Tensions
a.1 Les diodes D1, D2 et D3 constituent un commutateur à cathodes communes. À chaque ins-
tant, la diode passante est celle qui est reliée à la phase du réseau présentant la tension la plus positive. Les diodes D?1, D?2 et D?3 constituent un commutateur à anodes communes. À chaque instant, la diode passante est celle qui est reliée à la phase du réseau présentant la tension la plus calottes de sinusoïdes qui correspondent aux tensions composées du réseau (figure 1.3).
Figure 1.3 – Courbe de la tension redressée.
La valeur efficace des tensions composées est :
U =V 3
Application numérique :
U = 230 3 = 400V
L’amplitude de ces tensions est alors :
UM =U 2
Application numérique :
UM = 400 2 = 566V
posant cette tension pendant une période 2? :
p = 6
solution
p
a.3 La tension redressée ud possède une période de . Pour faciliter le calcul de sa valeur
3
moyenne Ud0, changeons d’origine des angles pour qu’une des calottes de sinusoïde passe par son
? p p ?
maximum à ?? = 0 (figure 1.4) afin que, dans la période ???? 6 ; 6 ???, la tension redressée ud s’exprime
figure 1.4– Changement d’origine des angles.
La valeur moyenne Ud0 de la tension redressée ud est définie par :
Ud ud ?
La fonction ud étant paire, nous pouvons intégrer sur une demi-période puis doubler le résultat :
Ud ud ?
soit :
Ud U ? ?
L’intégration s’effectue immédiatement :
?
Ud0 =U[sin??]06
Solution
B.2 Chaque diode est traversée par un courant d’intensité I0 pendant un tiers de la période. L’intensité moyenne du courant dans une diode est donc :
ID0 = I0 3
Application numérique :
ID0 == 2 40, A
B.3 L’intensité efficace ID du courant dans une diode est la racine carrée de la valeur moyenne
de iD21:
ID = ? ?i2D1
Comme iD21 prend la valeur I02 pendant un tiers de la période, nous obtenons :
ID = I
Application numérique :
ID == 4 16, A
B.4 L’intensité instantanée i1 du courant dans le fil de ligne 1 est la différence des intensités iD1 et i des courants dans les diodes D1 et D1? :
i1 = ?iD1 iD1?
Chaque diode est passante pendant un tiers de la période et les déblocages de D1 et D1? sont décalés d’une demi-période (figure 1.6).
figure 1.6– Courbe du courant dans un fil de ligne.
I = ? ?i12
Comme i12 prend la valeur I02 pendant deux tiers de la période, nous obtenons :
I = I0
Application numérique :
I = ×7,20 = 5,88A
c. éTude des Puissances
C.1 La puissance apparente est définie par :
S = 3VI
Le résultat de la question précédente permet d’écrire :
S = 3V I0
S = 6VI0
solution
Application numérique :
S = 6× ×230 7,20 = 4,06kVA
C.2 Comme les diodes sont idéales, le redresseur ne présente pas de pertes. La puissance active appelée à l’entrée est donc égale à la puissance moyenne fournie à la charge :
P =Ud0 0I
soit :
P =VI0
Application numérique :
P =× ×230 7 20, = 3 87, kW
Il est également possible de calculer la puissance active par la formule P = 3VIf cos jf?.
C.3 Le facteur de puissance fP est défini par :
fP = P
S
ce qui donne ici :
fP =
soit :
fP =
Application numérique :
fP = 0,955
Un avantage du montage PD3 est de présenter un facteur de puissance assez proche de 1.
solution
Application numérique :
D = 40602 ?38702 =1 23, kVAD
L’unité volt-ampère déformant (VAD) n’est pas reconnue officiellement, mais elle est couramment utilisée au même titre que le volt-ampère et le volt-ampère réactif.
d. FoncTionnemenT en cas de déFauT
D.1 Les règles de commutation utilisées pour le fonctionnement normal sont toujours applicables, mais seules deux diodes sont présentes dans le commutateur à cathodes communes (figure 1.8).
figure 1.8– Courbe de la tension redressée.
D.2 La tension redressée ud présente une période de 2?. La fonction étant paire, nous pouvons intégrer sur une demi-période et doubler le résultat :
Ud ud
soit, en décomposant l’intervalle d’intégration en deux parties correspondant à deux morceaux de courbes de tensions composées :
?
Ud0 u23d? u21d????
Remplaçons ensuite les tensions composées par leurs expressions :
? ? ?
?
Ud0 = ?1 ??????023 U 2 cos????? ? ?2?????d? + ???? ?U
?
2 cos????? + ?6?????d??????
L’intégration s’effectue immédiatement :
? 2? ?
U2 ??? ?
Ud0 =?????sin????? ? ?2?????????03 ? ????sin?????? ? ?6??????????23? ????????
? ??
??
Ud0 = U 2 ???sin ? ? sin????? ?2???????????sin 76? ? sin 56?????????? ? ? 6 ?
Ud0 = U? 2 1??? ? ?( 1)? ?????? 12 ? 12?????????
? 2
Nous obtenons finalement :
Ud0 =U
La valeur efficace U des tensions composées est liée à la valeur efficace V des tensions simples :
U =V 3
La formule devient :
Ud0 =V
Application numérique :
Ud0 =×230 = 448V
La valeur moyenne est réduite par un coefficient :
= =1 2,
V