Cours electricite sur la loi de kirchhoff

Cours électricité sur la loi de kirchhoff

1.2Electrocinétique.

1.2.1        Théorème de superposition.

1.2.1.1    Principe.

Les lois de Kirchhoff conduisent à des équations linéaires vis-à-vis des intensités et des forces électromotrices et contre-électromotrices.

Lorsqu’on tient compte, dans les équations, de la loi de Kirchhoff relative aux mailles, des équations relatives aux nœuds, on obtient un système de n équations linéaires à n inconnues (les n intensités indépendantes). Ce système peut’écrires sous la forme matricielle :

(R) (I) = (E)

(I) représente la matrice des intensités algébriques inconnues, (E) représente la matrice des forces électromotrices et contre-électromotrices (avec la condition d’algébrisation), (R) représente la matrice de toutes les résistances.

Il est bien évident que l’on peut écrire :

(G) (E) = (I)

(G) étant la matrice des conductances, avec évidemment (G) (R) = (1).

1.2.1.2    Théorème.

Considérons un réseau donné dont toutes les résistances sont fixées (y compris celles des générateurs et des récepteurs) : la matrice des conductances (G) est parfaitement connues.

Imaginons alors que l’on applique à ce réseau un système de forces électromotrices et contre-électromotrices caractérisées par la matrice (E). Il s’établit un régime de courants permanents caractérisé par la matrice (I) telle que :

 (G) (E₁) = (I₁).

Remplaçons   ce    système     par    un    autre    système     de    forces   électromotrices      et    contre-électromotrices caractérisé par la matrice (E). Il s’établit un régime de courants permanents caractérisé par la matrice (I) telle que :

 (G) (E₂) = (I₂).

Supposons maintenant les deux systèmes de forces électromotrices et contre-électromotrices de manière à obtenir un système caractérisé par lamatrice (E₁ + E₂). Il s’établit un régime de courants permanents caractérisé par la matrice (I)telle que :

(I) = (G) (E₁ + E₂).

Du fait de la linéarité:

(I) = (G) (E₁) + (G) (E₂)

donc

(I) = (I₁) + (I₂)

Énoncé du théorème:

Lorsque, dans un réseau de conducteurs, on superpose plusieurs systèmes de forces électromotrices et contre-électromotrices, l’intensité du courant dans chaque branche est la somme des intensités dans cette branche dues à chacun des systèmes agissant seul.

1.2.2        Courants fictifs de mailles.

Le principe est le suivant : on imagine que chacune des mailles d’un réseau est parcourue par un courant qui est précisément le courant fictif demaille. Ces courant fictifs parcourent tous des mailles forcément indépendantes.

Une fois connus les courants fictifs de mailles, on peut déterminer les courants réels circulant dans les branches.

On introduit la représentation matricielle sur un exercice :

Exercice : Représentation matricielle.

Pour introduire la représentation matricielle, nousallons utiliser un réseau simple permettant de bien mettre en évidence les courants de mailles .

On a ici trois mailles indépendantes. Nous noterons j₁, j₂, j₃ les courants fictifs de maille, parcourant toutes les mailles dans le même sens (sens trigonométrique direct ou sens rétrograde, cela importe peu). On écrit maintenant la loi de Kirchhoff pour chaque maille :

-      maille (1) : R ₅ ( j₁ - j₂ ) + R ₂ ( j₁ - j₃ ) + r₁ j₁ + e₁ = 0

-          maille (2) : R ₃ j₂ + R ₄ ( j₂ - j₃ ) + R ₅ ( j₂ - j₁ ) = 0

-          maille (3) : R ₂ ( j₃  - j₁ ) + R ₄ ( j₃  - j₂ ) + Rj₃  - e = 0

On calcule ensuite les intensités fictives j, j                                                               et j . Ceci étant fait,

1    2         3

on introduit les courants réels tels que : I = j₃,

L’avantage de la méthode est certain lorsque l’on a un réseau très complexe. L’écriture de la matrice est immédiate. Par inversion, on peut en déduire la matrice des courants fictifs de maille et, par suite, déterminer les seuls courantsfictifs intéressant pour ce que l’on cherche. On en déduit alors les courants de branches.

1.2.3        Théorème de Millman :

Considérons le circuit suivant :

Pour chacune des branches nous pouvons écrire :

…

La tension au nœud est la moyenne des tensions aux bornes de tous les dipôles pondérée par les conductances respectives.

1.2.4        Théorème de Thévenin (hors programme).

Le théorème de Thévenin permet de modéliser des portions de circuit afin de calculer les intensités dans des branches déterminées.

Considérons un dipôle actif jouant globalement le rôle de générateur et relions ce dipôle actif à un dipôle quelconque (actif ou passif).

 Soit U = V_A – V _B la différence de potentiel aux bornes du dipôle et soit I l’intensité du courant débité par le dipôle actif dans le dipôle quelconque.

1] Débranchons le dipôle quelconque et branchons aux bornes de A et B du dipôle actif un générateur parfait, c’est-à-dire dépourvu de résistance interne dont la force électromotrice e est précisément la différence de potentiel V– V                                  .

…

La différence de potentiel aux bornes de A et B devient U₀ et l’expression ci-dessus de I subsiste en faisant e = U₀ et I = 0 :

∑G_i e_i + GU₀  = 0 .

i

On en déduit : I = Ge - GU₀ , soit puisque e = V_A – V _B :  I = G (V_A – V _B) - G U₀.

3] Supprimons maintenant toutes les forces électromotrices du générateur mais en gardant les sources (on dit qu’on éteint les sources) et appliquons aux bornes de A et de B le générateur de force électromotrice e. Il débite un courant I’tel que :

I = Ge, et compte tenu des sens des intensités, I =-I’, d’où : -I’ = Ge et :

En reportant dans I = G (V_A – V _B) - G U₀, il vient :

( V_A - V_B ) = U₀ - R_i I              .

Cette relation traduit le théorème de Thévenin.

Un dipôle actif est équivalent, vu de ses deux bornes, à un générateur de tension dont la force électromotrice est la différence de potentiel aux ornesb du dipôle en circuit ouvert et dont la résistance interne est la résistance équivalente,uev des deux bornes du dipôle lorsque l’on a enlevé toutes les forces électromotrices et en gardant les résistances.

Ce générateur équivalent est dit générateur de Thévenin.

Il faut bien remarquer qu’il s’agit d’une modélisation du dipôle actif : on remplace ainsi un circuit complexe à étudier par un circuit qui lui est équivalent, mais seulement vu des bornes A et Bdu dipôle.

1.2.4.1       Méthodologie :

1. Supprimer le dipôle AB.
2. Déterminer la tension aux bornes du dipôle AB, U₀.
3. Déterminer l’impédance équivalente vue depuis slebornes AB lorsque toutes les sources sont éteintes, R_i
4. Remplacer le circuit par le schéma équivalent ci-dessus.

…

Cette relation traduit le théorème de Norton:

Un dipôle actif est équivalent, vu de ses deux bornes, à un générateur de courant dont le courant principal est le courant de court-circuit du dipôle et dont la résistance interne montée en parallèle est la résistance équivalente vue de euxd bornes du dipôle lorsqu’on a enlevé

toutes les forces électromotrices, cette résistancedétournant un courant ^(VA-VB) . R_i

Ce générateur équivalent est dit générateur de Norton.

Il faut remarquer qu’il s’agit là encore d’une modé lisation du dipôle actif, au demeurant parfaitement équivalente à la précédente.

1.2.5.1       Méthodologie :

1. Court-circuitez le dipôle AB.
2. Déterminer le courant de court-circuit circulantdans AB, I₀.
3. Déterminer l’impédance équivalente vue depuis slebornes AB lorsque toutes les sources sont éteintes, R_i
4. Remplacer le circuit par le schéma équivalent ci-dessus.

1.2.5.2       Exemples d’application des théorèmes de Thévenin etde Norton :

Proposons nous de calculer au moyen des théorèmes de Thévenin et de Norton l’intensité traversant le dipôle (e ₁,r₁).

Pour cela, il nous faut modéliser le dipôle A₁e₂B₁.

…

1.3Régime transitoire.

1.3.1        Charge et décharge d’un condensateur à travers une résistance.

Voir la partie exercice.

1.3.2        Circuit (L,C)

Voir la partie exercice.

1.3.3        Circuit (R,L,C)

Voir la partie exercice.

1.4Courant sinusoïdal.

1.4.1        Rappels sur les fonctions sinusoïdales.

Soit une fonction de      dans      : f(t) = F cos (wt + f) avec F réel positif.

-          Calculons la valeur absolue de la fonction : |f(t)| = |F| |cos (wt + f)| or |cos (wt + f)| ≤ 1 d’où l’on déduit que |f(t)| ≤ |F| = F. F est la valeur maximale de la fonction f(t).

-          wt + f est la phase instantanée.

-          w est la pulsation propre de la fonction, elle s’exprime en rad.s ^-1.

-          On sait que la fonction cosinus est 2p-périodique donc :

cos (wt + f) = cos (wt + f + 2p) = cos (w(t+T) + f) => wT = 2p et T = ^2p = ¹ . T, la période, w f s’exprime en seconde, s, et f, la fréquence, en Hertz, Hz. (Ne pas confondre f et f(t), l’une est une fréquence et l’autre est la fonction introduite).

Afin de bien comprendre la notion de phase, on trace la fonction cos(2pt) et la fonction cos(2pt + p/2) : Le déphasage correspond à une avance ou à un retard d’une courbe l’une par rapport à l’autre.

…

1.4.2        Rappels sur les nombres complexes.

1.4.2.1    Définition :

L'ensemble des nombres complexes est l'ensemble desnombres qui s'écriventa + jb avec a et b appartenant à etj² = -1, muni des opérations d'addition et de multiplication ayant les mêmes propriétés que celle de.

1.4.2.2    Nombre j.

Nous avons un nouvel ensemble de nombres qui est composé de deux termes d'une somme : celui qui n'est pas multiplié par le symbole j et celui qui est multiplié par le symbole j, qu'il existe des opérations sur ces nombres, que ces opérations ont les propriétés des opérations sur R mais quejest un symbole spécial, quand on le multiplie parlui-même on a :j² = -1.

C'est donc ce nombre qui caractérise les nombres complexes. Dans le cas où b = 0 on a : a + 0i = a. Ce qui nous fait dire que l'ensemble des nombres réels est inclus dans les nombres complexes ou que les nombres complexes sont une extension des nombres réels.

1.4.2.3    Partie réelle, partie imaginaire

Dans z = a + jb :

a est appelé partie réelle dez qui est notée Re(z),

b est appelé partie imaginaire dez qui est notée Im(z).

Si Re(z) = 0 alors z est un imaginaire pur.

Si Im(z) = 0 alors z est un réel.

1.4.2.4    Module d'un nombre complexe

Définition: Le module d'un nombre complexe est le nombre réel positif ou nul tel que : |z|² = a² + b²

Propriétés:

|z| = 0 ssi z = 0, le module est nul si et seulement si le nombre complexe est nul. |z.z'| = |z|.|z'|. Le module d'un produit est égalau produit des modules.

|z + z'| ≤ |z| + |z'|. Comme le module est une distance, au même titre que la valeur absolue des réels dont il est l'équivalent pour les complexes,il "obéit" à l'inégalité triangulaire. C'est ce qu'indique cette propriété.

1.4.2.5    Conjugaison complexe

Il y a deux nombres dont le carré est -1 : i et -i,et ce n'est que de manière arbitraire que nous avons choisi i et non pas -i, il n'empêche que toutes les propriétés vraies pour i le sont pour -i, d'où l'importance du nombre complexe a - ib.

Ce nombre s'appelle conjugué de z et se notez . Si z = a + ib alors z = a - ib

La conjugaison complexe est très importante, car toutes les propriétés que z possède,z les possède aussi.

1.4.2.6    Notations des nombres complexes

Considérons le repère orthonormé (O,i, j ). De part la définition des nombres complexes que nous avons donnée, nous pouvons repérer, sur l'axedes abscisses, la partie réelle et, sur l'axe des ordonnées, la partie imaginaire de chaque nombre complexe.

Nous pouvons donc faire correspondre à tout nombre complexe le vecteur : W = Re (z) i + Im (z) j

Dans un tel plan, on a OM² = a² + b², d'après le éorèmeth de Pythagore, ce qui reste cohérent avec la notion de module. On peut donc identifier les points du plan, muni d'un tel repère, à l'ensemble des nombres complexes. C'est le plan complexe.

Le point A de la figure ci-dessous a pour coordonnées (1 ; 0) et le point B (0 ; i).

L'axe (OA) est l'axe des réels et l'axe (OB) celuides imaginaires purs. On dira axe des réels et axe des imaginaires.

Dans le plan complexe, soit M un point d'affixe z, [1][1][1] [1][1][1][1]l'angle (OA, OM )(2p) est appelé argument de z. On le note : arg (z).

Soit z un nombre complexe, z = a + ib. Notons r le module de z et q son argument. On a : a = r.cosq et b = r.sinq d'où z = r.cosq + ir.sinq

Et nous pouvons écrire : z = r(cosq + i.sinq) qui est la notation trigonométrique de z.

L'addition n'a aucun intérêt à être faite avec laotation trigonométrique, au contraire elle complique les choses. Par contre, la multiplication des nombres complexes écrits sous la forme trigonométrique possède certains avantages.

Soit z = r(cosq+ i.sinq) et z' = r'(cosq'+ i.sinq'), on a : zz' = r(cosq+ i.sinq) r'(cosq'+ i.sinq')

=   rr'( cosq. cosq' + cosq. i.sinq' + i.sinq cosq' - sinq sinq')

=   rr'( cosq. cosq' - sinq sinq' + i.(cosq sinq' + cosq'sinq))

D'après les formules de trigonométrie (sinus et cosinus d'une somme), nous avons : zz' = rr'(cos (q+q') + i.sin (q+q'))

On en conclut que : pour multiplier deux nombres complexes, écrits sous la forme trigonométrique, il faut multiplier leurs modules et additionner leurs arguments. Ceci n’est pas sans rappeler les propriétés des exponentielles.

L'argument d'un nombre complexe se comporte comme un exposant. On conviendra de noter z = r(cos q+ i.sinq) ainsi : z = r.e^iq. C'est la notation exponentielle.

Dans ce cas le conjugué de z s'écrit :z = r.e^-iq. Cette notation a un gros avantage, elle permet de calculer rapidement les produits, de plus elle donne le module et l'argument du nombre.

1.4.2.7       Notation complexe.

À toute grandeur sinusoïdale d’amplitude a et de ph ase instantanée wt + f, on fait correspondre un nombre complexe défini par :

y(t) = a cos (wt + f)                                     y (t ) = a e ^j(wt+f)

Ici, nous faisons le choix de la convention jwt et non l’opposée –jwt. Le choix de l’une ou de l’autre dépend de l’utilisateur et de la matière considérée. En électricité, on utilise généralement la conventionwjt. En théorie de la propagation, on utilise souvent–j wt.

…

Ainsi la dérivée est remplacée par une multiplication par : jw, ^d dt

1 L’intégration est remplacée par la multiplication par : _jw , _∫dt =

Préparation aux tests de sélection de la formation« Ingénieur CESI »

Physique

1.4.3        Impédance complexe d’un dipôle linéaire.

u ( t ) = z  i ( t )

z est l’impédance complexe, elle dépend dew. Ainsi z = ^u = ^U e ^jf = Z e ^jf où i I

-          Le module Z = | z | est l’impédance. Elle s’exprime en Ohms.

-          L’argument f est le déphasage de u par rapport à i.

Pour chaque dipôle, on écrit la relation « courant-tension » que l’on compare à   u (t ) = z  i (t ).

Table des matières.

1 COURS. ................ 8

1.1 LES COMPOSANTS PASSIFS. ............. 8

1.2 ELECTROCINETIQUE...................... 22

1.3 REGIME TRANSITOIRE. .................. 29

1.4 COURANT SINUSOÏDAL.................. 29

2 ÉNONCES DES EXERCICES............................ 39

2.1 QUESTION SUR LES OISEAUX.......................... 39

2.2 COURANT ET CHARGE................... 39

2.3 CAPACITES EQUIVALENTES............................ 39

2.4 QUESTIONS SUR LES CONDENSATEURS........... 39

2.5 REFLEXION SUR LES CAPACITES..................... 39

2.6 PUISSANCE DISSIPEE DANS UNE RESISTANCE................... 40

2.7 LUMINOSITE D’UNE AMPOULE. ...................... 40

2.8 RESISTANCE ET SECTION............... 40

2.9 RESISTANCE ET RESISTIVITE. ......................... 40

2.10 RESISTANCE DU CUIVRE................ 40

2.11 RESISTANCE DU PLATINE. ............. 40

2.12 RESISTANCE D’UN TRONC DE CONE................ 40

2.13 RESISTANCE D’UN MILIEU ENTRE DEUX HEMISPHERES..................... 40

2.14 PUISSANCE DISSIPEE. .................... 41

2.15 ACCUMULATEUR. ......................... 41

2.16 CHARGE D’UN ACCUMULATEUR..................... 41

2.17 RESISTANCE EQUIVALENTE............................ 41

2.18 REDUCTION DE LA RESISTANCE. .................... 41

2.19 RESISTANCE EQUIVALENTE AUX BORNES DE AB. ........... 41

2.20 RESISTANCE EQUIVALENTE (2). ..................... 42

2.21 RESISTANCE EQUIVALENTE A UNE ASSOCIATION EN SERIE............... 42

2.22 RESISTANCE EQUIVALENTE A UNE ASSOCIATION EN DERIVATION..................... 42

2.23 RESISTANCE EQUIVALENTE (3). ..................... 42

2.24 RESISTANCE EQUIVALENTE (4). ..................... 43

2.25 CALCULS DE GRANDEURS : I, U ? ................... 43

2.26 CALCULS DE GRANDEURS : I, U ? SUITE. ......................... 43

2.27 GALVANOMETRE. ......................... 44

2.28 MESURE D’UNE RESISTANCE.......................... 44

2.29 CONDENSATEUR PLAN DIELECTRIQUE. .......... 44

2.30 CHARGE D’UN CONDENSATEUR, CIRCUIT RC.................. 44

2.31 CALCULS DES ENERGIES DE DIPOLES PASSIFS.................. 45

2.32 BILAN ENERGETIQUE DE CHARGE D’UN CONDENSATEUR. ................ 45

2.33 REPONSE D’UN CIRCUIT R,L A UN ECHELON DE TENSION................. 45

2.34 ETABLISSEMENT ET RUPTURE D’UN COURANT. ............... 45

2.35 REPONSE D’UN CIRCUIT R,L,C A UN ECHELON DE TENSION. ............ 46

2.36 CIRCUIT L,C PARALLELE SOUMIS A UN ECHELON DE COURANT. ...... 46

2.37 BAC 2004 ÎLE DE LA REUNION, EXERCICE1: QUELQUES USAGES DES CONDENSATEURS... 47

2.38 ANTILLES 2005 EXERCICE N°3 : SONDE THERMIQUE (4 POINTS)...... 51

2.39 2006 ANTILLES ; EXERCICE 1 : BOBINE A INDUCTANCE REGLABLE. .................. 53

2.40 BAC JUIN 2005 : MODELISATION D'UNE ALARME : 4 PTS.................. 57

2.41 POLYNESIE 2006 : EXERCICE 1 : RESISTANCE D’UNE BOBINE REELLE................ 59

2.42 COURANT INDEPENDANT DU TEMPS............... 62

2.43 CIRCUIT EQUIVALENT. .................. 62

2.44 RESISTANCE EQUIVALENTE AUX BORNES D’UN DIPOLE.................... 62

2.45 VALEURS ALGEBRIQUES DE I ET E. ................. 63

2.46 APPLICATION DU THEOREME DE SUPERPOSITION. ........... 63

2.47 REPRESENTATION MATRICIELLE. ................... 63

2.48 RESISTANCE EQUIVALENTE D’UN MAILLAGE. ................. 63

2.49 TRANSFORMATION DE KENELLY.................... 64

2.50 VERS LE PONT DE WHEATSTONE.................... 64

2.51 LOIS DE KIRCHHOFF ET METHODE MATRICIELLE............. 64

2.52 APPLICATION DES THEOREMES DE THEVENIN ET NORTON............... 65

2.53 PONT DE WHEATSTONE. ............... 65

2.54 COURANT CIRCULANT DANS UNE BRANCHE.................... 65

2.55 PONT DE MANCE........................... 65

2.56 COURANT CIRCULANT DANS UNE BRANCHE.................... 66

2.57 CALCUL D’IMPEDANCES COMPLEXES............. 66

2.58 CIRCUIT RLC EN SERIE. ................ 66

2.59 SCHEMA EQUIVALENT................... 67

2.60 CALCULS DE GRANDEURS EFFICACES............. 67

2.61 VARIATION DE LA PULSATION........................ 67

2.62 OPTIMISATION DE P. ..................... 67

2.63 QUADRATURE DE PHASE. .............. 67

2.64 ÉGALITE DES TENSIONS................. 68

2.65 PONT DE WHEATSTONE COMPLEXE................ 68

2.66 DIFFERENTES EXPRESSIONS DE LA PUISSANCE ................ 68

2.67 METHODE DES TROIS AMPEREMETRES. .......... 69

2.68 METHODE DES TROIS VOLTMETRES................ 69

3 SOLUTIONS DES EXERCICES........................ 70

3.1 QUESTION SUR LES OISEAUX.......................... 70

3.2 COURANT ET CHARGE................... 70

3.3 CAPACITES EQUIVALENTES............................ 70

3.4 QUESTIONS SUR LES CONDENSATEURS........... 70

3.5 REFLEXION SUR LES CAPACITES..................... 71

3.6 PUISSANCE DISSIPEE DANS UNE RESISTANCE................... 71

3.7 LUMINOSITE D’UNE AMPOULE. ...................... 71

3.8 RESISTANCE ET SECTION............... 71

3.9 RESISTANCE ET RESISTIVITE. ......................... 71

3.10 RESISTANCE DU CUIVRE................ 71

3.11 RESISTANCE DU PLATINE. ............. 72

3.12 RESISTANCE D’UN TRONC DE CONE................ 72

3.13 RESISTANCE D’UN MILIEU ENTRE DEUX HEMISPHERES..................... 72

3.14 PUISSANCE DISSIPEE. .................... 72

3.15 ACCUMULATEUR. ......................... 72

3.16 CHARGE D’UN ACCUMULATEUR..................... 73

3.17 RESISTANCE EQUIVALENTE............................ 73

3.18 REDUCTION DE LA RESISTANCE. .................... 73

3.19 RESISTANCE EQUIVALENTE............................ 73

3.20 RESISTANCE EQUIVALENTE (2). ..................... 73

3.21 RESISTANCE EQUIVALENTE A UNE ASSOCIATION EN SERIE............... 74

3.22 RESISTANCE EQUIVALENTE A UNE ASSOCIATION EN DERIVATION..................... 74

3.23 RESISTANCE EQUIVALENTE (3). ..................... 74

3.24 RESISTANCE EQUIVALENTE (4). ..................... 74

3.25 CALCULS DE GRANDEURS : I, U ? ................... 75

3.26 CALCUL DE GRANDEURS : I, U ? SUITE........... 75

3.27 GALVANOMETRE. ......................... 75

3.28 MESURE D’UNE RESISTANCE.......................... 75

3.29 CONDENSATEUR PLAN DIELECTRIQUE. .......... 76

3.30 CHARGEMENT D’UN CONDENSATEUR. ........... 76

3.31 CALCULS DES ENERGIES DE DIPOLES PASSIFS.................. 77

3.32 BILAN ENERGETIQUE DE CHARGE D’UN CONDENSATEUR. ................ 77

3.33 REPONSE D’UN CIRCUIT R,L A UN ECHELON DE TENSION................. 78

3.34 ETABLISSEMENT ET RUPTURE D’UN COURANT. ............... 79

3.35 REPONSE D’UN CIRCUIT R,L,C A UN ECHELON DE TENSION. ............ 79

3.36 CIRCUIT L,C PARALLELE SOUMIS A UN ECHELON DE COURANT. ...... 82

3.37 SUJET BAC 2004 REUNION ; EXERCICE 1: QUELQUES USAGES DES CONDENSATEURS....... 82

3.38 ANTILLES 2005 : EXERCICE N°3 : SONDE THERMIQUE..................... 85

3.39 2006 ANTILLES ; EXERCICE 1 : BOBINE A INDUCTANCE REGLABLE. .................. 87

3.40 BAC 2005 : MODELISATION D’UNE ALARME................... 91

3.41 2006 POLYNESIE EXERCICE N°1 : RESISTANCE D’UNE BOBINE REELLE ............. 93

3.42 COURANT INDEPENDANT DU TEMPS............... 95

3.43 CIRCUIT EQUIVALENT. .................. 95

3.44 RESISTANCE EQUIVALENTE AUX BORNES D’UN DIPOLE.................... 96

3.45 VALEURS ALGEBRIQUES DE I ET E. ................. 96

3.46 APPLICATION DU THEOREME DE SUPERPOSITION. ........... 96

3.47 REPRESENTATION MATRICIELLE. ................... 97

3.48 RESISTANCE EQUIVALENTE D’UN MAILLAGE. ................. 97

3.49 TRANSFORMATION DE KENELLY.................... 98

3.50 VERS LE PONT DE WHEATSTONE.................... 99

3.51 LOIS DE KIRCHHOFF ET METHODE MATRICIELLE............. 99

3.52 APPLICATION DES THEOREMES DE THEVENIN ET NORTON............. 100

3.53 PONT DE WHEATSTONE. ............. 102

3.54 COURANT CIRCULANT DANS UNE BRANCHE.................. 103

3.55 PONT DE MANCE......................... 104

3.56 COURANT CIRCULANT DANS UNE BRANCHE.................. 105

3.57 CALCUL D’IMPEDANCES COMPLEXES........... 105

3.58 CIRCUIT RLC EN SERIE. .............. 106

3.59 SCHEMA EQUIVALENT................. 109

3.60 CALCULS DE GRANDEURS EFFICACES........... 110

3.61 VARIATION DE LA PULSATION...................... 110

3.62 OPTIMISATION DE P. ................... 110

3.63 QUADRATURE DE PHASE. ............ 111

3.64 ÉGALITE DES TENSIONS............... 112

3.65 PONT DE WHEATSTONE COMPLEXE.............. 113

3.66 DIFFERENTES EXPRESSIONS DE LA PUISSANCE .............. 113

3.67 METHODE DES TROIS AMPEREMETRES. ......................... 113

3.68 METHODE DES TROIS VOLTMETRES.............. 114