Cours generale sur l’electricite s1

Cours générale sur l’électricité s1

 POURQUOI ET COMMENT ?

L’électricité qui agit dans un ensemble d’éléments électriques obéit à certaines lois de la physique. Celles-ci ont été progressivement établies à partir de multiples expériences au cours des derniers siècles.

Aujourd’hui, la connaissance de ces lois est indispensable à tout électricien ou électronicien pour déterminer la façon dont les courants électriques et les tensions se répartissent dans l’ensemble d’un circuit.

Prérequis :

Les notions de « courant » et de « tension » (ou différence de potentiel) sont supposées connues ainsi que la loi d’Ohm « U = R.I ».

Objectifs :

Acquisition de vocabulaire. Il convient de lire ce cours avec un surligneur pour repérer et mettre en évidence le vocabulaire nouveau.

Apprentissage de quelques lois de l’électricité. Les lois et les théorèmes énoncés doivent être connus par cœur  le plus rapidement possible. A la fin du chapitre, la rubrique « Ce que j’ai retenu du chapitre » est destinée à faire le point à ce sujet.

Dans le concret, la mise en œuvre de ces lois est quelquefois difficile. Elle nécessite de la patience, de l’entraînement et une certaine dose d’intuition qu’on peut favoriser avec de la méthode.

Méthode de travail :

La compréhension des phénomènes électriques fait largement appel à l’utilisation de schémas. Pour bien les « voir », il est très important de faire des schémas propres, assez grands et en couleur ! Il faut se convaincre que l’absence de schéma ou la réalisation d’un schéma tout gris et rabougri est source de perte de temps et  d’erreurs.

Travail en autonomie :

Pour permettre une étude du cours de façon autonome, les réponses aux questions du cours sont données en fin de document.

Corrigés en ligne :

Pour permettre une vérification autonome des exercices, consulter « Baselecpro » (chercher « baselecpro accueil » sur Internet avec un moteur de recherche)

DEFINITIONS, VOCABULAIRE

Réseau électrique: Ensemble d’éléments électriques reliés entre eux et susceptibles d’être parcourus par des courants électriques.

Dipôle: Tout ensemble d’éléments électriques situés entre deux nœuds.

Branche: Ensemble de dipôles placés en série entre deux nœuds.

Maille: Ensemble de branches constituant une boucle fermée.

 branche                                        maille

Dipôle linéaire: Dipôle dont la relation entre la tension entre ses bornes et le courant qui le traverse peut être décrite par une équation linéaire à coefficients constants.

Les dipôles linéaires rencontrés dans ce cours sont les résistances ohmiques, les inductances propres et mutuelles, les condensateurs, les sources (ou générateurs) de tension ou de courant indépendantes et les sources linéairement dépendantes. (voir la suite de ce cours...)

Un ensemble de dipôles linéaires constitue un réseau linéaire.

Le calcul de l’état électrique d’un réseau linéaire (valeur des tensions et des courants aux différents points de ce réseau) est obtenu par la résolution du système d’équations décrivant les éléments de ce réseau.

LES COURANTS ET LES TENSIONS SONT DES GRANDEURS ALGEBRIQUES.

Considérons un dipôle                          . Le courant qui le traverse, s’il n’est pas nul, peut être dirigé vers la droite ou vers la gauche. Pour préciser cette information, on peut le dire avec une phrase (par exemple « le courant va de la gauche vers la droite »)... Mais il est difficile de calculer avec des phrases !

Une solution plus pratique consiste à choisir une orientation du courant (matérialisée par une flèche sur le dipôle):

. On peut maintenant remplacer la phrase « le courant va de la gauche vers la droite »

par i > 0 . La phrase « le courant va de la gauche vers la droite et sa valeur est 3 A » devient                  .

Le sens de la flèche est arbitraire (2). Si on    avait choisi, la même information se  traduirait

par                 .

Pour décrire un courant, on choisit donc arbitrairement une orientation (matérialisée par une flèche). Si le courant est effectivement dans le sens de la flèche, on dit qu’il est positif, s’il est de sens contraire, on dit qu’il est négatif.

Attention : Pour des raisons de facilité, lors des premiers cours d’électricité (au collège), le fléchage des courants était toujours choisi de façon qu’ils soient positifs.

Mais nous allons rencontrer des situations où l’on ne connaît pas à priori le sens du courant et des situations où le sens du courant varie au cours du temps. Dans ce cas les flèches seront placées librement, et c’est le signe du courant associé à sa flèche qui précisera son sens réel.

On peut faire la même remarque en ce qui concerne l’orientation des tensions.

Il y a quatre possibilités pour orienter un dipôle:

conventions    d’orientation i                     « récepteur »

conventions d’orientation i                         « générateur »

Conclusion:

 Les courants et les tensions dans un réseau électrique sont des grandeurs algébriques.

Leur signe dépend de l’orientation arbitrairement choisie pour leur fléchage sur le schéma de ce réseau.

 (1 ) Le sens du courant est, par convention, inverse du sens de déplacement des électrons.

(2 ) On peut le choisir au hasard, ou le choisir de façon à rendre les calculs plus faciles.

QUELQUES CARACTERISTIQUES DE DIPOLES.

Les quatre types de source ci-dessous sont des sources linéairement dépendantes : leur valeur est proportionnelle à une autre grandeur du réseau électrique :

Remarque:

Les dipôles réels sont décrits par des modèles, mais ceux-ci ne sont acceptables que dans certaines limites. Voici trois exemples d’impossibilités :

LOI DE KIRCHHOFF.

Les lois de Kirchhoff sont la loi des nœuds et la loi des mailles. Elles s’appliquent aux réseaux électriques, qu’ils soient linéaires ou non.

5.1  Loi des nœuds.

En un nœud, il n’y a pas d’accumulation de charges électriques (propriété du courant électrique)®

Exemple N°1:

Ecrire la relation algébrique entre les quatre courants.

Exemple N°2 : Résistances en parallèle.

i = i1 + i2  + i3 =         +        +

1       R2        R3

⎛ 1i = v.⎜⎜       + 1        1 ⎞

⎟⎟ ⎝ R1       R2        R3 ⎠

L’ensemble  des  trois  résistances  reliées  en  parallèle  se  comporte  vis  à  vis  du  réseau électrique  dans  lequel  il  est  placé  comme  une  résistance  unique

v = Réquivalent .i .

Réquivalent telle  que

Remarque : cette notation en « puissance moins un » est plus pratique que les traditionnels « produits sur somme ». Elle permet une écriture plus compacte et diminue les risques d’erreur avec les calculettes. ( La fonction « puissance - 1 » correspond à la touche « 1/x »  des calculatrices).

L’expression de la résistance équivalente à des résistances en parallèle est à connaître par cœur.

(On se souviendra que lorsque deux conducteurs se croisent sur un schéma, si au point d’intersection existe un point «            », les deux conducteurs sont reliés entre eux. Si au point d’intersection ne figure aucun point :

«            », les deux conducteurs ne sont pas reliés.)

5.2      Loi des branches.

  v1            v2            v3     

Dans l’exemple ci-contre :  v = v1 - v2 + v3

Exemple : Résistances en série.

v = v1 + v2 + v3 = R1.i + R2.i + R3.i = ( R1 + R2 + R3).i

L’ensemble des trois résistances reliées en série se comporte vis à vis du réseau électrique dans lequel il est placé comme une résistance unique

Réquivalent telle que

v = Réquivalent .i .

L’expression de la résistance équivalente à des résistances en série est à connaître par cœur.

5.3      Approximation

Lorsqu’on utilise une calculette ou un logiciel de calcul, il est souvent fort utile de pouvoir vérifier l’ordre de grandeur d’un résultat.

Pour cela, on retiendra que lorsqu’on fait la somme de deux valeurs dont l’une est grande et l’autre est petite, cette somme est approximativement égale à la grande valeur.

5.4      Loi des mailles.

A                    B           Après  avoir  choisi  un  sens  arbitraire de  parcours de la maille A B C D E A:

ici: V1 = V2  + V3 ou V1 - V2 - V3 = 0

Par   exemple:   Pour   le   schéma   ci-dessus,   V1 = 15 V ,

V2  = - 10 V ,

5.5      Exemple de mise en œuvre des lois de Kirchhoff

Cet exemple ne nécessite aucune connaissance sur les amplificateurs opérationnels.

Les courants sur les entrées « + » et « - » sont très faibles par rapport aux autres courants du montage ; on les approxime à des courants nuls. Dans ce type de montage, la tension entre les entrées « + » et « - » de l’amplificateur opérationnel est très faible par rapport  aux autres tensions du montage; on l’approxime à une tension nulle.

5.6      Pont diviseur de tension et pont diviseur de courant

Formule du

pont diviseur de tension Exprimer V2 en fonction de V,R1 et R2

Formule du

pont diviseur de courant Exprimer I2 en fonction de I,R1 et R2

EXERCICES SUR LES RESEAUX LINEAIRES EN COURANT CONTINU

Chap 1. Exercice 1 : Lois de Kirchhoff N°1.

Objectifs:   mettre en œuvre la loi des mailles et la loi des nœuds.

être attentif au sens des flèches pour appliquer correctement la loi d’Ohm.

Sur le schéma ci contre, flécher la tension aux bornes de chaque résistance pour appliquer la loi d’Ohm u = R.i.

Sur ce montage, trois mailles peuvent être dessinées, mais seules deux équations des mailles sont indépendantes. (La troisième maille n’empruntant aucune branche nouvelle, elle n’apporte aucune information nouvelle).

Ecrire la loi des mailles sur les trois mailles et constater que la troisième équation se déduit des deux autres. (Elle n’est pas indépendante).

Pour exprimer i1, i2, et i3, en fonction de E1, E2, R1, R2, et R3, il faut trois équations indépendantes. Etablir cette troisième équation à partir de la loi des noeuds. En déduire i1, i2, et i3 sachant que E1 = 10 V,   E2 = 5 V,           R1 = 15 W, R2 = 10 W et R3 =  5 W.

Chap 1. Exercice 2 : Lois de Kirchhoff N°2.

Objectif:    montrer que l’état électrique d’un circuit ne dépend pas du choix des orientations.

Reprendre le problème précédent avec les nouvelles orientations des courants.

Chap 1. Exercice 3 : Pont diviseur de tension.

Objectif:     Revoir les résistances en série.

Etablir la relation du « pont diviseur de tension » qu’il conviendra de retenir par cœur!

Chap 1. Exercice 4 : Applications du pont diviseur de tension.

Objectif: Avec un peu d'astuce, on veut utiliser la formule du pont diviseur de tension pour obtenir très rapidement un résultat.

…

R'3    v3

Exprimer u1 en fonction de u, R1, R2 et R3; ainsi que v3 en fonction de v, R'1, R'2 et R'3.

Chap 1. Exercice 5 : Pont diviseur de courant.

Objectif:  Revoir les résistances en parallèle.

Etablir la relation du « pont diviseur de courant » qu’il conviendra de retenir par cœur !

Exprimer i1

en fonction de i, R1 et R2... et retenir le résultat.

Chap 1. Exercice 6 : Applications du pont diviseur de courant.

Objectif: Avec un peu d'astuce, on veut utiliser la formule du pont diviseur de courant pour obtenir très rapidement un résultat.

Exprimer i1 en fonction de i, R1, R2 et R3; ainsi que i'3 en fonction de i', R'1, R'2 et R'3.

Chap 1. Exercice 7 : Résistance équivalente.

Objectif : Résistances en série ou en parallèle ; savoir lire un schéma.

Exprimer  les  résistances équivalentes

…

Chap 1. Exercice 8 :  Comportement et choix d’un potentiomètre de puissance.

Objectif : Cet exercice est un peu plus compliqué que les précédents. Son objectif est de connaître le comportement d’un montage potentiométrique associé à une charge, de façon à effectuer un choix de matériel.

Un potentiomètre est une résistance dotée de trois bornes : « a » et

IT                                              « b » sont fixes (aux extrémités de la résistance) alors que « c » est un curseur (mobile).

La position de la borne « c » peut être repérée par un paramètre x avec 0 < x < 1.

U    Si la résistance totale est RH, Elle se décompose en une résistance x.RH entre « b » et « c » et une résistance (1 - x).RH entre « a » et

« c ».

Le montage potentiométrique ci-dessus est alimenté par un générateur de tension continue « E ». Il alimente  une charge R sous une tension « U » qui dépend de la position x du curseur.

( x = 0 # U = 0 ; x = 1 # U = E).

a) Montrer que U = E. x            .

1 + (1 - x) . x. RH

R

Compléter le tableau suivant:

(3 ) Par définition, deux éléments de même nom ont même valeur.

b) Exprimer la résistance équivalente RT  entre les bornes du générateur « E » en fonction de x, RH et  R.

d (RT )

Pour tout 0 < x < 1, on peut montrer     que :

< 0 .    En  déduire  l’expression  du courant

DxITmax imum  en fonction de E, RH  et R.

Lorsque le curseur est presque au maximum, on peut considérer que la partie supérieure de  RH  est   traverséepar  ce  courant

ITmax imum .  Ce  courant  doit  demeurer  inférieur  au  courant  maximum  admissible  par  lepotentiomètre sous peine de le détruire.

c) Soit E = 220 V, R = 200 W.

On   dispose   de  trois  potentiomètres:    RH1 :   75 W / 3,6 A ;     RH 2 :201 W / 2,2 A et    RH 3 : 1000 W / 1,5 A . (L’intensité indiquée est la valeur maximale à ne pas dépasser).

Choisir le potentiomètre qui ne sera pas détruit et qui donnera la variation U(x) la plus régulière.

Chap 1. Exercice 9 :  Application des lois de Kirchhoff

Objectif :Test sur la capacité à utiliser la loi des mailles et la loi des nœuds)

Le schéma ci-dessus représente un état électrique simplifié d’un montage amplificateur « push-pull ». Pour déterminer l’état électrique du montage, compléter tous les cadres en utilisant la loi des mailles et la loi des nœuds. Il est conseillé de procéder dans l’ordre suivant : I s

; Vs

; Vs1 ; V 'e ; VR2 ;

Ie2 …

Chap 1. Exercice 10 :  Application des lois de Kirchhoff

Objectif :Test sur la capacité à utiliser la loi des mailles et la loi des nœuds)

Le schéma ci-dessous représente la mise en œuvre d’un stabilisateur de tension. Aucune connaissance des transistors ou des régulateurs LM7805 n’est nécessaire. On utilisera seulement les lois d’Ohm, des mailles et des nœuds.

Dans chaque cadre en pointillé, indiquer la valeur numérique du paramètre considéré. (Commencer par IE.)

CE QUE J’AI RETENU DE CE CHAPITRE.

1. Quels dipôles peut-on trouver dans un réseau linéaire ? (Il faut citer tous ceux qui sont indiqués à la  première page)
2. Est-ce que je fais bien la différence entre le fléchage des courants et des tensions et le sens réel de ces grandeurs ? Qu’est-ce qu’une « orientation récepteur » et une « orientation générateur » ?
3. Ecrire la loi des mailles et la loi des nœuds. (On peut le faire au travers d’un exemple).
4. Exprimer la résistance équivalente

Réquivalent  à trois résistances

R1 , R2 et R3  reliées en série.

1. Exprimer la résistance équivalente

Réquivalent  à trois résistances

R1 , R2 et R3  reliées en parallèle.

1. Ecrire la formule du pont diviseur de tension et représenter le schéma associé.
2. Ecrire la formule du pont diviseur de courant et représenter le schéma associé.

REPONSES AUX QUESTIONS DU COURS

Réponse 1:      i4 = i2 + i3 – i1 = 3 – 2 – 2 = -1 A. Le  sens  réel du courant i4 est opposé  à  celui  de  la flèche.

Réponse 2:     v3 = v1 -  v2 = 25 V    

Réponse 3:

© Une façon astucieuse d’appliquer la loi des mailles :

Pour trouver une tension, partir de la queue de la flèche et rejoindre la pointe par un chemin connu. Toutes les tensions rencontrées en chemin sont ajoutées si elles sont dans le sens du parcours et retranchées si elles sont dans le sens contraire

º Application de la loi d’Ohm :

On vérifie que la résistance de  1 kW Est bien orientée en convention récepteur.

© Application de la loi des noeuds :

1 mA = 1 mA + 0

® Application de la loi d’Ohm :

On vérifie que la résistance de 10 kW est bien orientée en convention récepteur.

º Application de la loi des mailles : Pour trouver une tension, partir de la queue de la flèche et rejoindre la pointe par        un         chemin            connu.    Toutes    les tensions rencontrées en chemin sont ajoutées si elles sont dans le sens du parcours et retranchées si elles sont dans le sens contraire :

- 0 V –10 V = - 10 V

Réponse 4:

V 2 = R2 . I⎫    V 2

R2 . I

V = (R1 + R2) . I ⎬ Þ V

V2 = (R1 + R2) . I

…

Le schéma et la formule du pont diviseur de courant est à connaitre par cœur