Cours gnerale sur l’electricite courant continu
Chapitre 5
LES MACHINES A COURANT CONTINU
OBJECTIFS DU CHAPITRE
• Comprendre le principe, lié à sa constitution, de ce type de machine électrique tournante ;
• Connaître les grandeurs fondamentales qui caractérisent une telle machine ;
• En connaître les principales utilisations et les limites.
A- QUELQUES GENERALITES
I- DEUX EXPERIENCES FONDAMENTALES
Considérons le montage ci-dessous. Il comporte un rail conducteur sur lequel repose une tige cylindrique conductrice, libre de se déplacer sur le rail. Ce rail est placé dans un champ d’induction B. perpendiculaire au plan du rail (rentrant)
E
I
I-1 : Première expérience : principe du Moteur à courant continu
• Lorsqu’on ferme l’interrupteur K, on constate que la tige AA’ se déplace de la gauche vers la droite.
• Si on change le sens de B. (induction magnétique), le sens de déplacement de la tige s’inverse.
• Il en est de même si on change la polarité de la fém E, c-à-d le sens du courant I qu’elle débite.
Interprétation
Dans cette expérience, la tige conductrice est parcourue par un courant I débité par une f.é.m E et est soumise à un champ d’induction magnétique B. , perpendiculaire au plan du rail.
Chaque élément I.d?de la tige conductrice est soumis à une force de Laplace d.F telle que d.F = I.d.??B et dont la résultante est F =?d.F
Sous l’effet de cette force F , la tige conductrice se met en mouvement de translation de vitesse v(principe fondamental de la dynamique)
a) Le sens de la forced.F s’obtient par application de la règle des trois doigts de la main droite. Ainsi,
• si l’intensité I (en fait I.d?) est dirigée selon l’Index,
• et l’induction Magnétique B selon le Majeur (Magnétique), • alors la forced.F (ou Poussée) est dirigée selon le Pouce.
b) les trois grandeurs I.d?, B et d.F sont reliées par la relation
vectorielle
| = |
d.FI.d.??B
I-2 : Deuxième expérience : principe de la génératrice
Le dispositif précédent est modifié de la manière suivante : on court-circuite la fém. E. On ferme l’interrupteur K et on fait déplacer la tige conductrice AA’ sur les rails qui sont toujours placés dans le champ d’induction magnétique B . On observe les phénomènes suivants :
• l’aiguille de l’ampèremètre dévie, mettant en évidence la présence d’un courant qui circule dans la tige. Il revient au même de dire que l’on a mis en évidence la présence d’une fém aux bornes de la tige.
• Si l’on change le sens de déplacement de la tige sur les rails, on change le sens du courant.
• Il en est de même si on change le sens de l’induction B .
Intreprétation
Le déplacement de la tige fait varier le flux de B dans la « spire » fermée constituée par le circuit CAA’HC. D’après la loi de Lenz, cette variation de flux va donner naissance à une fém. « e » d’induction telle que : d? e = ?
dt
La fém. « e » va faire circuler un courant dans la tige conductrice.
Remarques:
a) Le sens du courant qui dépend de la polarité de la fém. induite est déterminé par la règle du flux maximal. En effet, un circuit électrique fermé, parcouru par un courant I, placé dans un milieu d’induction magnétique B et capable de se déformer ou de se déplacer, tend vers une position d’équilibre stable correspondant au flux maximal embrassé par ce circuit. Ce flux maximal est rentrant par la face sud du circuit.
Il convient de rappeler que les faces Sud et Nord d’un circuit sont déterminées par la règle du tire-bouchon. En faisant tourner le tire-bouchon dans le sens de parcours du courant, il progresse du sud vers le nord.
b) Appliquons cela au cas du dispositif de l’expérience n°1 :
• Le circuit ACHA’A traversé par le courant I est déformable : le conducteur AA’ est mobile ; compte tenu du sens de I, la face « haut » est le sud, tandis que la face « bas » est le nord. Ainsi donc, les lignes d’induction, c’est-à-dire les lignes de B pénètrent par la face sud du circuit. (c-à-d par le haut et sortent par le bas)
• Avant déplacement, le flux embrassé par le circuit est ?0 =B.?.x0 .
• Après déplacement, le flux embrassé devient ?1 =B.?.x1
• On doit donc avoir ?1 > ?0 . deux cas sont à envisager
? ) B a le sens indiqué sur le schéma : le sens du courant doit être de sorte que la face Sud soit au dessus et la face Nord en dessous
? ) B a le sens contraire, alors le courant change de sens dans la tige
Ces deux expériences sont à la base du fonctionnement des machines à courant continu. La première concerne le fonctionnement moteur et la seconde le
fonctionnement en génératrice
II- DESCRIPTION DE LA MACHINE A COURANT CONTINU
II-1 : Constitution de la machine à courant continu
En tant que machine tournante, la machine à courant continu comporte essentiellement
• une partie fixe appelée stator ou encore inducteur ; • une partie mobile circulaire appelée rotor ou induit, les deux parties étant séparées par un entrefer,
• et des accessoires (exemple : le collecteur) qui constituent son environnement. D’un point de vue électrique, la machine se compose des éléments suivants : (i) un circuit magnétique et (ii) deux circuits électriques.
a) Le circuit magnétique
Celui-ci est formé d’une partie ferromagnétique ou carcasse et d’un entrefer. La carcasse appartient pour partie au stator solidaire du bâti et pour partie au rotor qui est en fait un cylindre concentrique mobile autour d’un arbre.
Le circuit magnétique a pour fonctions principales la création du flux magnétique et sa canalisation vers l’entrefer qui est le siège des phénomènes électromécaniques, responsables de l’apparition du couple dû à l’action du flux du stator sur le courant du rotor
Le circuit magnétique peut être schématisé de la manière suivante (une coupe transversale de la machine):
b) Le circuit électrique de l’inducteur
Constitué de bobines branchées en série, il est alimenté en courant continu. Les bobines enroulées autour des noyaux polaires sont la source du champ magnétique. Suivant le nombre de bobines inductrices, on obtient :
• soit (i) une machine bipolaire ; on distingue l’axe des pôles et la droite perpendiculaire à l’axe des pôles qui est appelée ligne neutre.
• soit une machine multipolaire comportant 2p pôles (p pôles Nord et p pôles Sud). Cependant l’étude d’une machine 2p pôles peut être ramenée à celle d’une machine bipolaire.
Remarque : dans certaines machines de faible puissance, on utilise des aimants permanents à base de ferrites ou de terres rares, comme sources de champ magnétique, et donc comme inducteur.
c) Le circuit électrique de l’induit
L’enroulement du rotor, plus complexe, est formé de conducteurs logés dans des encoches aménagées à la surface extérieure de la carcasse cylindrique formant le circuit magnétique du rotor.
Ce sont ces conducteurs solidaires du cylindre soumis aux forces de Laplace, qui vont entraîner celui-ci dans leur mouvement de rotation.
On relie ensemble deux conducteurs presque diamétralement opposés, pour constituer une spire dont les extrémités sont soudées à deux lames voisines d’un collecteur, solidaire de l’arbre.
d)Le collecteur est constitué de lames de cuivre isolées les unes des autres. Sur ce collecteur frottent des balais fixes en carbone et de ces balais partent les fils qui assurent la liaison électrique entre le rotor et l’extérieur de la machine ;
II-2 : Description et principe de fonctionnement d’une machine bipolaire
Pour simplifier, nous allons considérer une génératrice bipolaire.
Par référence à l’expérience fondamentale, pour qu’une telle machine puisse fonctionner, il nous faut :
a) un dispositif de création d’un champ d’induction magnétiqueB. . Celui-ci est réalisé par deux bobines magnétisantes branchées en série, parcourues par un courant continu. Le sens d’enroulement des bobines est tel que nous avons un pôle Nord et un pôle Sud.
Le dispositif de ces bobines est appelé inducteur. En outre, il est fixe. C’est le stator.
b) des conducteurs mobiles dans le champ d’induction magnétique produit par les bobines.
De fait, ces conducteurs sont dans des encoches aménagées selon les génératrices à la surface d’un cylindre animé d’un mouvement de rotation autour de son axe. Le noyau de ce cylindre est constitué par un empilage de tôles au silicium, séparées par un vernis isolant. Ce dispositif est l’induit, en ce sens que la f.é.m (et par voie de conséquence le courant) sera induite dans ce dispositif. Etant mobile, l’induit est également appelé rotor. Le dispositif inducteur (les bobines inductrices et leur support, les pôles) et le dispositif de l’induit (le cylindre mobile) sont séparés par un entrefer dont le rôle est essentiel dans le fonctionnement de cette machine.
En outre pour que le flux créé par l’inducteur soit aussi grand que possible, il est canalisé par une carcasse ferromagnétique tant au stator qu’au rotor. Cette carcasse constitue avec l’entrefer le circuit magnétique.
Le bobinage de l’induit est relié par l’intermédiaire d’un commutateur mécanique formé par des balais s’appuyant sur le collecteur. Ces balais ont pour rôle de faire passer dans un sens le courant qui circule dans les conducteurs de l’induit lorsque ceux-ci sont sous le pôle Nord et en sens inverse quand ils sont sous le pôle Sud. De cette manière, le couple qui s’exerce sur un conducteur garde le même sens que ce conducteur soit sous un pôle Nord (le sens de B. est positif) ou sous un pôle Sud (le sens de B. est négatif).
Conclusion
La machine à courant continu est un convertisseur d’énergie réversible : la génératrice transforme en énergie électrique l’énergie mécanique qu’elle reçoit, alors que le moteur effectue la transformation inverse. Ces transformations s’accompagnent inévitablement de pertes.
III- PARAMETRES DE LA MACHINE
Le fonctionnement de la machine dépend des paramètres suivants : l’existence d’une fém aux bornes de l’induit (le rotor) et d’un couple sur l’arbre de la machine.
III-1 : Topographie du champ magnétique dans l’entrefer.
Appliquons le théorème d’Ampère dans l’entrefer, en suivant une ligne d’induction fermée AA’BB’A .
? ?Hdl = NdJd = Fer?Hdl + AA?'Hdl + ?Hdl
BB '
Nd = le nombre de spires de l’enroulement inducteur i = Jd = le courant inducteur dans cet enroulement On sait que Hdl = ?? où ? est la réluctance et ? le flux
Or la réluctance est inversement proportionnelle à la perméabilité magnétique µ du matériau. On peut donc négliger ?Hdl devant ?Hdl + ?Hdl .
Fer AA ' BB '
On rappelle que µ=µ0.µr et µ 0 est très faible devant µ r dans des matériaux ferromagnétiques.
En tenant compte de la symétrie du dispositif, on peut écrire que :
?Hdl = ?Hdl et donc que NdJd = 2 ?Hdl
AA ' BB ' AA '
B Dans l’entrefer, H = H0 =
µ0
D’où la forme du champ d’induction B dans l’entrefer en fonction de l’angle que fait l’axe neutre O1O2 avec la position du conducteur sur la génératrice du cylindre.
?BM
Axe polaire (Sud)
Remarque : le champ d’induction magnétique b est compté positivement lorsque la ligne d’induction pénètre dans le noyau de l’induit et négativement lorsqu’elle en sort.
III-2 : Expressions de la Force électromotrice et du couple électromagnétique
a) Force électromotrice dans un conducteur
On rappelle qu’un conducteur de longueur ?, animé d’une vitesse v et placé dans un champ d’induction magnétique B. est le siège d’une force électromotrice (f.é.m) e telle que : (si v et B sont perpendiculaires) e =?.v.B
Il s’ensuit que la forme de e sera la même que celle de B. (voir paragraphe précédent). Elle est donc alternative.
b) Force électromotrice E dans une génératrice bipolaire
• Forme de la Fém. dans une spire
On réalise une spire en reliant deux conducteurs diamétralement opposés. Les conducteurs de liaison en avant et en arrière du rotor sont inactifs (ils ne coupent pas de lignes de champ).Compte tenu du mode de connexion, les fém. induites dans les deux conducteurs s’ajoutent, de sorte qu’aux bornes de chaque spire on a une fém. égale à 2e
• Rôle du collecteur et allure de la fém entre les balais
Le dispositif « balais-collecteur » joue ici le rôle d’un redresseur mécanique de fém. Il redresse la partie négative de la fém. entre les balais qui a maintenant l’allure ci-après.
?
? t est le temps mis par un conducteur pour prendre la place de celui qui le
1 1 précède. Donc ?t = .
n N
? ? est le flux coupé (variation de flux) dans la rotation pendant le temps ? t
Si les conducteurs sont régulièrement répartis à la surface du cylindre
??
En remarquant que = vitesse angulaire = N est constante
?t
La somme des flux coupés est le flux qui sortant d’un pôle entre dans l’induit. Il s’obtient en sommant sur un angle de 2? . Ce flux est appelé flux utile par pôle et par spire de la machine et se note ? , avec
??
E =n.?e =n.???= N.n.?
E=.n.N.?
Où n = nombre de spires et N est la vitesse de rotation de la machine (N est exprimée en tours par seconde : tr/s ).
c) Expression du couple électromagnétique ?E
Soit Ia le courant débité par la génératrice. La puissance électromagnétique s’écrit, (en appliquant le principe de la conservation de la puissance électromagnétique):
E.Ia
Pe = E.Ia =?e.???e =
?
où
?e= est le couple électromagnétique,
? est la vitesse exprimée en radians par seconde (rd/s)
N.n.?.Ia = n .?.Ia Comme ?= 2?.N ??e =
2?.N 2?
n
?e peut encore s’écrire sous la forme suivante (en posant k = ) 2?
?e. =.k.?.Ia
d) Expressions générales
Les formules ci-dessus ne sont valables que pour une machine bipolaire. Pour une machine ayant 2p pôles avec 2a voies d’enroulements, ces formules deviennent :
| p E = .N.n.? a | et  | p.n ?e = .?.Ia a.2? |
B- ETUDE DE LA GENERATRICE A COURANT CONTINU
I- REACTION D’INDUIT DANS UNE GENERATRICE EN CHARGE
I-1) Mise en évidence et explication du phénomène
Considérons une génératrice qui débite sur une charge. On s’intéresse à la courbe de la tension U (aux bornes de la génératrice) en fonction du courant I (débité par la machine).
La loi d’Ohm appliquée à ce dispositif donnant U =E ?ra.Ia (où ra est la résistance interne de la machine), l’on s’attend à ce que la courbe U = f (I)soit une droite de type y =ax +b. (courbe ?)
L’expérience montre que cette caractéristique n’est pas une droite. En fait, on observe une chute de tension supplémentaire (du même ordre de grandeur que ra .I : courbe f lorsque le courant débité devient important. Cette chute de tension supplémentaire s’explique par le phénomène dit de « réaction magnétique d’induit ».
En effet, supposer que E est constant, revient à considérer que le flux utile, responsable de la naissance de E ne dépend que des ampères-tours de l’inducteur. Or l’induit, lui aussi, est constitué de bobines traversées par le courant induit (lorsque la machine est en charge). Les ampères-tours créés par les bobines de l’induit créent à leur tour un flux qui s’oppose (loi de Lenz) au flux inducteur. D’où une baisse de la f.é.m lorsque la machine est en charge. Et donc baisse subséquente de U.
I-2- Conséquences de la réaction magnétique d’induit
a) Décalage de la ligne neutre
Lorsque l’inducteur et l’induit sont parcourus par des courants, l’induction totale dans l’entrefer est la somme des inductions produites par chacun des enroulements. De fait, il y a d’une part une réaction longitudinale et une réaction transversale. C’est l’induction résultante qui est responsable du flux utile dans l’entrefer et donc de la fém en charge. Il s’en suit que la ligne neutre inter polaire se déplace.
b) Expression de la réaction d’induit
Du fait de ce phénomène est présent dès qu’il circule des courants dans l’induit, et les équations de la machine sont modifiées de la manière suivante : p
A vide : la fém. s’écrit : E0 =.N.n?0a
p
En charge, elle devient : Ech =.N.n?cha
| p E0 ?Ech = .N.n(?0 ??ch ) =?(Ia) a |
= c’est la réaction d’induit
c) Inconvénients de la réaction d’induit
• diminution du flux utile et donc de la f.m.m par rapport à la marche à vide
• une induction différente de zéro sous la ligne neutre théorique augmente les difficultés de commande de la machine.
• danger de « flashage » de la machine
• danger d’instabilité pour le fonctionnement en charge.
d) Quelques remèdes à la réaction d’induit
• On se contente en général de limiter l’influence des ampères-tours de la réaction d’induit. Pour cela, on prévoit un entrefer plus important et on renforce les ampères-tours de l’inducteur.
• Certains cas conduisent à une réaction d’induit inacceptable. On peut diminuer considérablement la réaction d’induit en prévoyant un enroulement parcouru par le courant d’induit disposé de manière à renforcer le flux inducteur.
II- ETUDE DES DIFFERENTS TYPES DE GENERATRICES A C.C.
Les génératrices à courant continu sont classées en fonction de leur mode d’excitation. On distingue quatre types de génératrices à courant continu. Pour chaque type, on peut étudier la caractéristique à vide, la caractéristique en charge et la caractéristique de réglage.
II-1) La génératrice à excitation séparée (ou indépendante).
b) Caractéristique à vide
On note i le courant d’excitation ou courant inducteur ; U est la tension aux bornes de sortie de la machine. La machine tourne, on fait varier le courant i (grâce, par exemple
à un rhéostat intercalé dans le circuit inducteur), on mesure U. Un tachymètre permet
de relever la vitesse N de la machine. La courbe comprend en fait deux parties :
• Une partie rectiligne qui rend compte du fait que E =k.N.?= K.i ( à N cte)
• Une partie à la pente moins accentuée qui traduit la saturation de la machine.
Remarques.
? Pour une vitesse donnée, on peut relever E = f(i), d’abord en augmentant régulièrement le courant inducteur jusqu’à la saturation, puis en décroissant i.
? Il se peut que l’on observe un phénomène d’hystérésis. La caractéristique à vide s’obtient alors en prenant la moyenne des deux courbes.
? On peut également tracer les caractéristiques pour différentes valeurs de la vitesse d’entraînement de la génératrice.
c) Caractéristique en charge
Etudions la caractéristique U = f (Ia ) où Ia est le courant débité par la génératrice pour une vitesse et une excitation constantes
On a U = E0 ?ra.Ia ??(Ia )
• Tracé de la caractéristique U = f (Ia ) à i = cte et N = cte
E0 -
Un
E0
?(.Ia )
h = f (Ia )
• Influence de la vitesse
Si U est la tension induite à la vitesse N lorsque Id =cte et U ' la tension induite à la vitesse N' lorsque Id =cte
Si la réaction d’induit est considérée comme compensée, alors
U =E0 ?ra.Ia avec E0 =k.Id .N
U' = E'0 ? ra.Ia avec E'0 = k.Id.N'
Comme à
Id =cte , on peut écrire E0' =E0 . N' ?U ' =E0 . N' ?ra .Ia
N N
Ainsi donc, pour des vitesses proches les unes des autres, on obtient une famille de caractéristiques par translation.
b) Caractéristique à vide
Elle se relève en réalisant un montage à excitation séparée. Elle n’a donc rien de particulier par rapport à la génératrice à excitation séparée.
En effet, à vide, on a Uà = E0 ?raIa ??(Ia ).
Comme raIa +?(Ia ) ? 0 , on a Uà = E0 = Rd .Jd car ici, Ia = Jd Avec Rd = résistance de l’enroulement inducteur
c) Problème d’amorçage
A partir de ce qui précède, on remarque sur la courbe d’aimantation que, même à vide, il existe aux bornes de la génératrice shunt une aimantation rémanente responsable d’une faible tension Er . Cette tension rémanente va créer un faible courant inducteur qui doit renforcer le flux inducteur, d’où augmentation de la f.é.m, et encore augmentation du courant inducteur, ainsi de suite jusqu’à atteindre le point de fonctionnement à vide défini sur la courbe par le point M. Remarque
Pour que la génératrice shunt puisse s’amorcer, il faut que:
• le flux rémanent existe dans la machine ;
• les ampères-tours de l’inducteur renforcent le magnétisme rémanent. Le sens de branchement de l’inducteur doit donc être convenable. Il en est de même du sens de rotation, mais en général, celui-ci est imposé ;
• la droite des inducteurs rencontre la caractéristique à vide.
Ainsi donc, à vide on a les équations suivantes : Ia = Jd et
U = E0 ?h(Jd ) et donc
U E0 ?h(Jd )
Jd = = qui est le courant inducteur.
RdT RdT
On en déduit donc que Eà (Jd ) =U =h(Jd ) =RdT .Jd +h(Jd )
d) Caractéristique en charge : construction de Picou
Soit à tracer la caractéristique U = f (Ia ) à N et RdT constantes : On notera que :
RdT = Rd +Rrh où Rd et Rrh sont respectivement la résistance de l’enroulement inducteur et la résistance du rhéostat en série avec ce dernier. On dispose de données permettant de tracer immédiatement :
• la caractéristique à vide E0 = f (Jd )
• la caractéristique h(Ia ) =ra.Ia +?(Ia )
U =f (Ia)
RdT .i
h(Ia)
Ia F0i
A i0
O
On trace la droite d’équation E0 =RdT .i . Elle coupe la caractéristique à vide
E0 = f (i) en un point Mo. L’abscisse de Mo sur l’axe des i donne le courant d’excitation i0 . On obtient le point Fo tel que OF0 =i0 . L’ordonnée de Mo donne Ho qui est la tension à vide lorsque ?(Ia ) est négligeable.
Pour chaque valeur de Ia, repérée ici par OA, on lit sur la caractéristique h(Ia), on obtient ainsi le point B auquel correspond le point D sur l’axe des tensions.
Par D on mène la parallèle à OMo qui coupe la caractéristique à vide Eo(i) en
M . L’abscisse de M est OF. Mais FM coupe la droite d’équation RTi en G. On remarquera tout de suite que pour une valeur donnée de Ia , on a trouvé deux points M et G.
FM = E0 (i) =ri +h(i)
FG = ri
Et donc FM ?FG =GM =h(i)
L’obtention de G permet d’obtenir OZ, ordonnée qui permet à son tour d’avoir le point H recherché de la caractéristique U (Ia )
Remarque
• Nous avons déjà deux points qui correspondent respectivement aux courants Icc (courant de court circuit) et Imax (courant maximal). Icc s’obtient en faisant la construction précédente à partir de l’induction rémanente Eor. Le courant maximal est obtenu en considérant le point de tangence à la caractéristique à vide où passe la droite parallèle à la droite des inducteurs. • En outre, pour chaque valeur de Ia , nous avons en fait deux points d’intersection M et M’ de la droite E0 =RdT .i +h(Ia ) avec la caractéristique à vide.
II-3 : Génératrice à excitation série
a) Schéma canonique
Rs
Ia
b) Caractéristique à vide
La caractéristique à vide se relève dans un montage à excitation séparée. La génératrice ne peut s’amorcer à vide.
c) Caractéristique en charge
U = E0 - (Ra + Rs) Ia - ? = R Ia (si R est la résistance de la charge) ;
II-4 : Génératrice à excitation composée (compound)
Ra
Nd Rd
Remarque sur l’utilisation de cette génératrice
Cette génératrice essaie en fait de combiner les caractéristiques des génératrices à excitations shunt et série.
En effet, la f.m.m produite par l’enroulement série peut s’ajouter à celle produite par l’enroulement shunt ou se retrancher de cette dernière. La machine est en général calculée pour obtenir la même tension à vide et en charge.
III- CALCUL DU RENDEMENT
Considérons une génératrice à excitation séparée.
Nous pouvons faire le bilan des puissances mises en jeu à U, Ia et N donnés.
Pour Ia donné, on connaît h(Ia)
La puissance utile est Pu = UI
Si on connaît les pertes mécaniques pm et les pertes fer pFer , alors le rendement s’écrit :
| U.I ?= U.I +Uexc .i +h(I).I +pm +p/Fer |
IV- UTILISATION DES GENERATRICES A COURANT CONTINU
Il faut le dire très clairement : depuis le développement prodigieux des composants à semi-conducteurs (redresseurs à semi-conducteurs) et leur généralisation dans les applications industrielles et domestiques, les génératrices à courant continu ont quelque peu perdu de leur intérêt. Néanmoins, en dehors de leur intérêt historique, elles continuent à être employées dans quelques cas particuliers.
On notera que :
1) les génératrices à excitation shunt et indépendante peuvent être utilisées comme des excitatrices d’alternateurs
2) les génératrices série fonctionnent en récupération du moteur série d’un véhicule (locomotive électrique)
3) la génératrice compound permet d’alimenter un réseau à tension constante. Elle se retrouve dans des postes à souder, ainsi que dans des machines alimentant une ligne longue pour la compensation de la chute de tension en ligne.
BIBLIOGRAPHIE SOMMAIRE
1- Electrotechnique industrielle, par Guy SEGUIER et Francis NOTELET. 2e Edition chez Lavoisier TEC & DOC.
2- Cours d’Electrotechnique : Machines électriques : Machines à courant continu- Asservissements linéaires ; par Francis MILSANT ; chez Eyrolles
3- Manuel de Génie Electrique par Michel BEUGNIEZ et Jean-Luc WILLOT ; chez Eyrolles
4- Cours –Problèmes d’Electrotechnique générale (Cours polycopiés du Département Génie Electrique de l’INSET ; Tome1 par Remy BENINGER 5- Cours polycopié d’Electrotechnique de l’INP Nancy, par Alain Mailfert .
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: Machines à courant continu- Génératrices à courant continu :