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Cours sur l’analyse des circuits électriques en courant continu

1    Dipôles électriques

1.1  Définition

Un dipôle est un élément d'un circuit électrique comportant deux bornes. Il impose une relation entre la tension à ses bornes et l'intensité du courant qui le traverse. La fonction f liant à : imposée par le dipôle est appelée caractéristique du dipôle.

1.2  Dipôles passifs

Un dipôle passif est un dipôle récepteur qui transforme toute l’énergie qu’il reçoit sous forme de chaleur.

1.2.1  Le résistor ( loi d’Ohm )

Un résistor est un dipôle linéaire passif qui si on lui applique entre ses bornes A et B une d.d.p. , il sera parcouru par un courant I tel que . R est appelée la résistance du dipôle. Cette loi entre le courant et la tension dite loi d’Ohm est empirique et est vérifiée par la plupart des dipôles passifs en régime continu. R s'exprime en Ohm Ω.

La caractéristique de transfert est une droite linéaire de pente :

L’inverse de la résistance est la conductance, souvent notée G, et s’exprime en Siemens (abréviation S) : .

La difficulté avec laquelle les électrons circulent dans le résistor  s’accompagne d’un échauffement : c’est ce qu’on appelle l’effet Joule. Cet échauffement, du point de vue du circuit électrique, est une perte d’énergie par dissipation thermique. Pour une résistance R, et un courant et une tension U, cette puissance PJ perdue dans le résistor est égale à :

1.2.2  Le condensateur

Il est constitué de deux armatures conductrices séparées par un isolant. En régime continu le condensateur est chargé par la d.d.p. appliquée à ses bornes et il se comporte comme un interrupteur ouvert : .

On définit sa capacité C comme le rapport de la charge accumulée sur la tension appliquée à ses bornes :

L’unité de est le Farad (F).

Or le courant est la dérivée de la charge par rapport au temps :  donc il vient :  en régime transitoire ( charge / décharge ).

L’énergie stockée dans le condensateur est   avec  .

1.2.3  La bobine

Elle est constituée de spires qui lorsqu'elles sont parcourues par un courant continu se comportent comme un court-circuit.

Parcourue par un  courant variable, la tension aux bornes est :

L : inductance en henry (H).

L’énergie stockée dans la bobine est   avec  .

L'intérêt de ces deux dipôles réside dans les propriétés en régime transitoire ou permanent sinusoïdal. Ils sont capables alors d'emmagasiner de l'énergie puis de la restituer ultérieurement. Cependant la puissance moyenne dissipée est toujours nulle.

1.3  Dipôles actifs

On s’intéresse ici aux dipôles générateurs de tension et de courant.

1.3.1  Générateur de tension

a-   Générateur de tension idéal :

C’est un dipôle aux bornes duquel la tension reste constante quelle que soit l’intensité du courant délivré. Cette tension est appelée force électromotrice (f.é.m.). La caractéristique est une droite horizontale.

b-  Générateur de tension réel :

C’est un dipôle tel que, lorsque l’intensité du courant qu’il délivre croît la  tension à ces bornes décroît. La chute de tension est proportionnelle à i ce qui est caractéristique d’une résistance.

La caractéristique d’un générateur de tension réel est une droite ne passant pas par l’origine de pente négative.

1.3.2  Générateur de courant

a-  Générateur de courant idéal :

C’est un dipôle débitant un courant constant  (courant électromoteur c.é.m.) indépendant de la tension à ses bornes. La caractéristique est une droite horizontale. Lorsque le générateur fonctionne comme générateur dans un circuit la tension est comptée positive et orientée comme le courant.

b-  Générateur de courant réel :

C’est un dipôle à la sortie duquel il y a une chute de courant lorsque la tension à ces bornes croît. Cette chute de courant est proportionnelle à et elle est associée à une résistance de conductance g telle que , l’intensité délivrée sera alors égale à :  avec  conductance du générateur. Le modèle équivalent, est l’association en parallèle d’un générateur de courant idéal et d’une résistance r.

La caractéristique  est une droite  ne passant pas par l’origine, de pente négative. Lorsque la tension , c’est à dire lorsque ses bornes sont court-circuitées le courant débité par le générateur est égal au c.é.m.. D’autre part lorsque la charge présente une résistance infinie (autrement dit lorsque le générateur est en circuit ouvert  alors on relève aux bornes du générateur une tension .

2    Lois de L’électrocinétique

2.1  Définitions

  • Un circuit est un ensemble de composants ou dipôles reliés par des fils de connexion.
  • Un nœud est un point de jonction entre trois fils de connexion minimum.
  • Une branche est constituée par un ensemble de dipôles montés en série entre deux nœuds et parcourus par le même courant.
  • Une maille est un ensemble de branches formant un contour fermé. Chaque nœud du contour est traversé une seule fois.

2.2  Lois de Kirchhoff

Gustar Kirchhoff : physicien  allemand ( 1824-1887 ).

2.2.1  Loi des nœuds

La somme algébrique des courants vers le nœud est nulle.

En réalité on ne sait pas le sens correct du courant pour cela on lui donne un sens arbitraire. Après le calcul, les courants obtenus négatifs ont des sens inversés.

Dans l’exemple ci contre :

2.2.2  Loi des mailles

Cette loi est une conséquence de l'additivité des tensions. Les tensions explicitées en termes de différences de potentiels nous permettent d'écrire pour la maille considérée et orientée de façon arbitraire :

.

Soit encore :  .

Cette dernière relation ne préjuge en rien de la nature des dipôles de la maille. D'où la relation généralisée pour une maille orientée :

2.2.3  Association des dipôles

En conséquence directe des lois de Kirchhoff, l’étude du comportement des dipôles associés en série et/ou en parallèle est devenu aisé.

a-  Cas des résistors

  • Association série

Les résistances  sont toutes traversées par le même courant I et ont une seule borne  en commun avec un autre dipôle. La tension est égale à la somme des tensions aux bornes de chacun des dipôles :

D’où la résistance équivalent à l’association de ces dipôles :  .

Dans le cas ou N dipôles sont associés en série, la résistance équivalente s’exprime : .

  • Association parallèle

L’association de dipôles en parallèle se caractérise par le fait que tous les dipôles ont leurs bornes en commun deux à deux. En conséquence de quoi la tension aux bornes de chacun des dipôles est identique.



Le courant I qui alimente ces dipôles branchés en parallèle va alors se repartir dans les dipôles tel que :

D’où et en général :

 

b-  Cas des condensateurs

  • Association série 

Ona  et   de plus  

 soit

  • Association parallèle

On a  et  , de plus

Ceci montre que

c-   Cas des bobines

  • Association série

On a  et   de plus 

Soit donc en équivalence :

  • Association parallèle

On a  et  de plus 

Soit finalement :

2.3  Théorème de superposition

Dans un circuit linéaire contenant des sources indépendantes, le courant ou la tension à chaque point dans le circuit est la somme algébrique des contributions de chaque source agissant seule, les autres sources supposée éteintes.

  • Une source de tension éteintecourt-circuitée.
  • Une source de courant éteintecircuit ouvert.

Exemple 2.3 :

On cherche à montrer que le circuit suivant est équivalent à la somme des deux circuits en dessous.

 

Montrons que :  ;   ;   ; 

Commençons par le circuit 1 où E2 est court-circuitée :

 or  alors  en suite

  on a aussi

On dégage simplement :  

Idem pour  le circuit 2 où E1 est court-circuitée :

On a :

   et       D’autre part : 

Pour  le circuit principal:

On a   et    et 

  puisque  

   car 

2.4  Théorème de Thevenin

Un circuit avec des sources autonomes de tension, de courant, et des résistances peut être remplacé par un circuit équivalent constitué d’une seule source de tension Eth en série avec une résistance Rth.

  • Eth  est égale à la tension à vide qui apparaît entre A et B lorsque le reste du circuit est débranché.
  • Rth  est la résistance équivalente entre A et B lorsque les sources autonomes de tension et de courant sont éteintes.

Procédure :

a-    On supprime du circuit le dipôle cinétique étudié de bornes A et B.

b-    On éteint toutes les sources et on calcule la résistance équivalente entre A et B  :

  • Une source de tension est court-circuitée.
  • Une source de courant est un circuit ouvert.

c-    On rétablit les sources et on calcule la tension entre A et B du circuit ouvert ( dipôle étudié supprimé).

d-    On remet le dipôle étudié et on calcule le courant avec le générateur équivalent obtenu.

Exemple 2.4 :

On considère le circuit suivant :

On demande de déterminer le courant I et la tension VAB aux bornes du dipôle AB en appliquant le théorème de Thevenin.

  et

2.5  Théorème de Northon

Chaque circuit composé de sources autonomes et des dipôles passifs est assimilable à une source de courant en parallèle avec une résistance.

  • La résistance est celle équivalente entre A et B lorsque les sources sont éteintes : comme dans le cas de Thévenin.
  • La source de courant débite un courant égal au courant de court- circuit lorsque A et B sont liés.

Exemple 2.5 :

On considère l’exemple précédent ( exemple 2.4 ). On demande de retrouver son modèle équivalent de Northon.

En court-circuitant A et B on trouve que d’autre part  et  ce qui nous amène à :

2.6  Théorème de Millman

Soit un nœud A de potentiel VA auquel sont liés des dipôles R1, R2 et R3 comme le montre la figure suivante.

Montrons que :

Démo :  on a  ;  ;

Lois des nœuds :

Soit finalement : 

Généralisation :

 

Chapitre II :             Etude et analyse des circuits en courant alternatif

1    Grandeurs caractéristiques des fonctions périodiques

1.1  Signal périodique quelconque :

Une grandeur physique (tension, courant, etc.) est dite périodique si elle reprend identiquement la même valeur à intervalles de temps égaux.

Période T : temps minimal nécessaire pour retrouver la même valeur de la fonction.

Fréquence F : inverse de la période.

Valeur instantanée u(t) : la fonction elle-même.

Valeur maximale U : amplitude maximale ou de crête.

Valeur moyenne Umoy:

Valeur efficace Ueff :

1.2  Régime permanent sinusoïdal

On parle de régime permanent sinusoïdal lorsque l'évolution temporelle des signaux correspond à des sinusoïdes. La forme générale d'un signal sinusoïdal est donc :

Rappelons quelques définitions :

ü  Phase instantanée :

ü  Phase à l'origine:

ü  Pulsation : ω

ü  Période :

ü  Fréquence :

Calculons les valeurs moyenne et efficace :

2    Représentations d'une grandeur sinusoïdale

Pour faciliter les calculs il est possible de faire appel à deux représentations des grandeurs sinusoïdales. Ces deux représentations consistent à associer à une grandeur sinusoïdale un vecteur tournant dans un plan. La projection de ce vecteur sur l’axe origine de phase peut alors donner accès à la grandeur considérée. La représentation peut être graphique, il s'agit de la représentation de Fresnel. Elle peut être analytique. En effet à tout vecteur on peut associer un nombre complexe dont la partie réelle est égale à une composante de ce vecteur et la partie imaginaire à l'autre composante dans un repère orthonormé.



2.1  Représentation de Fresnel

Le vecteur de Fresnel associé à un signal sinusoïdal est un vecteur tournant dont la vitesse angulaire est égale à la pulsation du signal. La norme de ce vecteur est égale à l'amplitude maximale du signal et l'angle polaire est à tout instant égal à la phase instantanée du signal. La valeur algébrique du signal est donnée par la projection du vecteur tournant sur l'axe de référence pour la phase.                        

Lorsqu'on ne compose que des signaux de même période, on ne s'intéresse en fait qu'aux déphasages relatifs. Il n'est donc pas nécessaire de faire tourner les vecteurs. On se contente d'un vecteur fixe ayant pour norme l'amplitude maximale du signal et pour angle polaire son déphasage.

Dans le cas de plusieurs signaux de même fréquence, l’un d’eux est utilisé comme origine pour les phases.

Dans cette représentation, on utilise les propriétés géométriques de la figure obtenue pour la résolution du problème.

En plus, la valeur maximale est proportionnelle à la valeur efficace, donc on peut raisonner sur un vecteur d’amplitude la valeur efficace.

La représentation de Fresnel, n’est facilement exploitable en électricité que pour des circuits très simples.

Dérivation et intégration :

Soit   alors .

Comme    alors    ceci dit que la dérivation d’un vecteur revient à une multiplication par  et une avance de phase de .

Soit       alors       .

Comme    alors    ceci dit que l’intégration d’un vecteur revient à une division par  et un retard de phase de .

Exemple :

On donne la figure suivante :

   et 

2.2  Représentation complexe

L’analogie entre le plan de Fresnel et le plan complexe conduit naturellement à représenter les vecteurs tournants associés aux grandeurs électriques sinusoïdales par des grandeurs complexes.

2.2.1  Notations

Une grandeur sera notée en représentation complexe par  et son conjugué par .

Pour éviter toute confusion avec les courants, l’opérateur imaginaire  est noté  avec .

Les parties réelle et imaginaire de  sont notées respectivement :  et . Au vecteur on associe le complexe .

Ainsi à l’intensité  on fait correspondre  et à la tension , on fait correspondre . De cette façon la grandeur physique sera toujours la partie réelle de la grandeur complexe associée.

En effet :                  

De même :          

2.2.2  Dérivation et intégration complexe

Soit   alors :

  la dérivation d’un complexe revient à une multiplication par .

 l’intégration d’un complexe revient à une division par .

2.2.3  Amplitude complexe

On définit l’amplitude complexe  et   comme suit :

   V  et I  étant les valeurs efficaces.

2.2.4  Impédance complexe

On défini l'impédance complexe d’un dipôle parcouru par le courant et ayant aux bornes la tension par le rapport  entre la tension complexe aux bornes du dipôle et le courant complexe qui le traverse :

 avec  .

 est appelée résistance et  est appelée réactance.

  et    et enfin :

Le déphasage  introduit par l’impédance est tel que  soit :

2.2.5  Admittance complexe

Par analogie avec la conductance 1/R, on définit ladmittance complexe :

 : une conductance   et   : une susceptance.

3    Dipôles linéaires en régime sinusoïdal

Considérons les cas des trois dipôles de base :

3.1  Le résistor

L’impédance d’un résistor est sa résistance.

3.2  Le condensateur idéal

L’impédance d’un condensateur de capacité C est : .

3.3  La bobine idéale

L’impédance d’une bobine d’inductance L est : .

3.4  Association d’impédances

Soient les trois impédances  ,  et   

3.4.1  Association série

On prend i comme origine des phases

 et 

Alors  

  avec :

 ,  , et  

3.4.2  Association parallèle

  et 

Au contraire de l’association série, le calcul de l’impédance équivalente est un travail laborieux. Toutefois,  les règles vues en continu restent vraies pour les impédances (complexes).

En général pour n impédances on a : ou encore :  .

4    Circuits résonnants

4.1  Circuit RLC série

4.1.1  Impédance équivalente

 et 

D’autre part : 

 ; le module est  

On constate que l’impédance dépend de  donc de la fréquence.

Z  est minimale pour  donc pour  et .

4.1.2  Résonance

Le courant I  passe par un maximum lorsque Z  est minimale .

C’est la résonnance du courant.

On obtient pour , ,  et  une résonnance de courant pour comme le montre la figure suivante :

4.1.3  Déphasage

Pour ce circuit on a  donc  et  alors  ; de plus pour  (résonnance), donc le courant et la tension sont en phase. Pour  le courant est en avance par rapport à la tension (le caractère capacitif domine) et pour , le courant est en retard par rapport à la tension (le caractère inductif domine).

4.1.4  Facteur de qualité

Cherchons les valeurs de  pour lesquelles  donc résoudre l’équation :   on a 

Les solutions sont : , les deux solutions retenues :    et       ()



On définit le facteur de qualité du circuit par :

Ce facteur de qualité caractérise la largeur de la résonance. Celle-ci est d'autant plus étroite que le facteur de qualité est grand. En reportant les expressions des trois pulsations nous obtenons pour le facteur de qualité :

4.2  Circuit RLC parallèle

4.2.1  Impédance du circuit

 et 

D’autre part : 

 ; le module est  :  Z  est maximale pour  donc pour   et    

4.2.2  Résonance

Le courant I  passe par un minimum lorsque Z  est maximale  c’est un circuit bouchon ().

On obtient pour , ,  et  une résonnance pour comme le montre la figure suivante :

4.2.3  Déphasage

Pour ce circuit on a  donc  et  alors  ; de plus pour  (résonnance),  donc  le courant est en avance de phase.

4.2.4  Facteur de qualité

5    Puissance en régime sinusoïdal

5.1  Puissance instantanée

Nous avons vu qu'en convention récepteur la puissance reçue par un dipôle s'écrit :.

Avec :     on écrit :

Comme   alors on écrit la puissance  :

Le premier terme c’est la puissance dite active, le deuxième terme est une puissance fluctuante à fréquence double dont la moyenne est nulle.

5.2  Puissance active

C’est la puissance moyenne consommée et transformée en travail et exprimée en Watt.

Dans le cas d’un dipôle résistif  et donc :

On constate que dans le cas d’un circuit purement inductif ou purement capacitif le déphasage est  d’où la puissance moyenne nulle. Le condensateur et l’inductance ne consomment pas de la puissance active.

5.3  Puissance réactive

Par symétrie avec la puissance active, on définit la puissance réactive  tel que :      

Pour un dipôle résistif , alors il n’a aucun trait à la puissance réactive.

Pour un condensateur,  et  donc un condensateur fournit de la puissance réactive.

Pour une bobine,  et  donc une bobine reçoit de la puissance réactive.

5.4  Puissance apparente et facteur de puissance

La puissance apparente consommée par un dipôle est définie par le produit des valeurs efficaces de la tension et du courant :

   soit 

Le facteur de puissance est définit par  avec  donc .

On peut donc déduire les formules et les règles suivantes :

-        d’où la représentation du triangle des puissances :

Pour une impédance  , parcourue par un courant  on a :

5.5  Puissance complexe

On définit la puissance complexe par :  où   et  sont respectivement les amplitudes complexes de  et  conjugué de .

  et  .

6    Conclusion

Au cours de ce chapitre on a étudié les circuits électriques en régime sinusoïdal monophasé. On a mis en évidence l’importance du déphasage et de la fréquence dans le comportement des circuits linéaires en régime permanent sinusoïdal.

Chapitre III :         Les systèmes triphasés

1    Constitution

1.1  Expérimentation

On place trois bobines suivant la disposition montrée en Fig I.1, leurs axes sont décalés entre eux de . Un aimant qui tourne au centre induit une f.e.m  dans chacune. La f.e.m est maximale, , lorsque le flux traversant la bobine est maximal (aimant en face). On note , ,  les f.e.m induites respectivement dans les bobines 1, 2 et 3.

Si on considère qu’à ,  est maximale, alors :

Le système conçu est un générateur de tensions alternatives sinusoïdales triphasées.

En considérant  lorsque  est nulle, ,  le système aura comme équations :

Si les bobines sont chargées, un système triphasé de courants sinusoïdaux s’établit.

1.2  Représentation des tensions

Les trois phases sont livrées avec un neutre commun. On verra plus tard la notion de couplage. Elles sont repérées par des chiffres (1, 2, 3) ou encore par des lettres (A, B, C) ou (R, S, T). Le neutre est noté N. Les tensions simples mesurées par rapport au neutre sont notées (v1, v2, v3) alors que les tensions composées mesurées entre les phases sont notées (u12, u23, u31).

 

1.3  Le système triphasé : quel intérêt ?

Deux raisons majeures donnent une importance au système triphasé :

  • Pertes au cours du transport : pour transporter la même puissance en monophasé qu’en triphasé, les pertes joules sont diminués en triphasé. Le calcul suivant le met en évidence.

 

Monophasé

Triphasé

Puissance

   

Courant

   

Pertes joules

   

Les pertes sont six fois plus importantes. Elles sont le double en utilisant en triphasé des câbles de section trois fois plus petite qu’en monophasé.

  • Les moteurs triphasés sont plus puissants que ceux monophasés de même masse.

2    Système équilibré de tensions

2.1  Tensions simples

2.1.1  Oscillogramme

Les tensions simples ont la même valeur efficace et sont déphasées l’une par rapport à l’autre de par conséquent leurs somme est nulle. Le système est dit équilibré.

2.1.2  Représentation complexe

La représentation complexe des tensions permet de simplifier les calculs.

2.1.3  Représentation vectorielle

Chaque tension est décrite par un vecteur tournant de module l’amplitude maximale de la dite tension et d’argument sa phase instantanée.

La représentation de Fresnel donne une disposition des vecteurs tension en un instant quelconque. On choisit ici l’instant .



Les vecteurs sont :

 ,  ,  et  .

On a à tout instant .     

2.2  Tensions composées

2.2.1  Définition

Se sont les tensions entre phases, elles sont de même fréquence que les tensions simples.

2.2.2  Vecteurs de Fresnel associés

Calculons les tensions complexes composées :

2.2.3  Equations horaires et oscillogrammes

Fig.III.9: Oscillogramme des tensions composées

3    Récepteurs triphasés

Un récepteur triphasé est constitué de trois impédances reliées entre eux et alimentées par les trois phases et éventuellement le neutre. La façon de relier les impédances s’appelle couplage.

3.1  Couplage étoile (Y)

Chaque impédance est reliée aux autres par la même extrémité.       

3.2  Couplage triangle (∆)

 Les impédances de la charge sont reliées de sorte à constituer un triangle dont ils occupent les côtés.

3.3  Récepteur triphasé équilibré

3.3.1  Couplage étoile

Pour un récepteur équilibré couplé en étoile, les courants de ligne et de phase sont identiques.      ,     et   

De plus   ,    et  comme    alors   soit encore  donc 

La somme des courants dans le récepteur triphasé équilibré couplé en étoile est nulle. On en déduit que le courant du neutre est nul : .

Puissance par phase :

Puissance totale :

Puissance réactive :

Puissance apparente :

Pertes joules :  si le neutre n’est pas disponible, on mesure la résistance entre phases  et en déduit celle par phase .

3.3.2  Couplage triangle 

Pour un récepteur équilibré couplé en triangle, les courants de ligne et de phase sont reliés comme suit : ,  et

Il est évident que  puisque il ya absence du neutre.

De plus   ,    et   comme    alors   soit encore  donc 

La somme des courants dans le récepteur triphasé équilibré couplé en triangle est nulle. On en déduit que le courant du neutre est nul : .

Puissance par phase :       avec  .

Puissance totale :

Puissance réactive :

Puissance apparente :

Pertes joules :  on mesure la résistance entre phases  et en déduit celle par phase .      

3.3.3  Conclusion

On remarque que quel que soit le couplage, les puissances s’expriment toujours de la même façon en fonction de la tension composée U et le courant de ligne I. Les pertes joules sont s’expriment aussi de la même manière en fonction de la résistance mesurée entre phases.

3.4  Récepteur triphasé déséquilibré

3.4.1  Couplage étoile

Pour un récepteur déséquilibré, il est indispensable d’avoir un conducteur neutre qui va circuler la résultante des courants dans les phases.

On considères les impédances : ,  et  alors :

4    Théorème de Fortescue (composantes symétriques)

Pour un système triphasé équilibré direct on a :

 ,             

Pour un système triphasé équilibré inverse on a :

Pour un système homopolaire

Soit un système triphasé déséquilibré de grandeurs sinusoïdales, de tensions simples V1, V2, V3.

On peut donc considérer ce système déséquilibré comme la superposition de 3 systèmes équilibrés :

  • Un système homopolaire définit par 3 grandeurs ayant le même module et le même argument :                  
  • Un système direct définit par 3 grandeurs ayant le même module et d’arguments différents :                        
  • Un système inverse définit par 3 grandeurs ayant le même module et d’arguments différents :                        

Les vecteurs Vo, Vd et Vi sont appelés composantes ou coordonnées symétriques du système de vecteurs V1, V2, V3.

Le système déséquilibré s’écrit alors :

Cette formule s’applique aussi pour les courants déséquilibrés.

Les composantes symétriques permettent surtout d’étudier le fonctionnement d’un réseau polyphasé de constitution symétrique lorsqu’ on lui branche en un de ses points un récepteur déséquilibré. Soit parce qu’il s’agit effectivement d’une charge non équilibrée soit plus fréquemment lorsque se produit un court circuit. Son utilisation exige que l’on puisse pratiquer le principe de superposition, c'est à dire que les relations doivent être linéaires ce qui signifie absence de saturation et de distorsion.

Exemple graphique :

Représentation graphique de la transformation de Fortescue et de son inverse, sur un système de courants triphasés.

5    Puissance d’une installation (théorème de Boucherot)

La méthode de Boucherot permet, en régime sinusoïdal de tension et de courant, de calculer la puissance totale consommée par une installation électrique comportant plusieurs dipôles électriques de facteurs de puissance différents, ainsi que l'intensité totale appelée.

  • Pour chaque dipôle  on calcule la puissance active  et la puissance réactive  .
  • L’installation consomme  et  .
  • On en déduit, d’où l’intensité totale :
  •  en monophasé.
  •  en triphasé.

Cette méthode s’applique aux systèmes monophasés et triphasés.

SOMMAIRE

Chapitre I :       Etude et analyse des circuits en courant continu. 1

1        Dipôles électriques. 1

1.1      Définition.. 1

1.2      Dipôles passifs. 1

1.3      Dipôles actifs. 3

2        Lois de L’électrocinétique. 5



2.1      Définitions. 5

2.2      Lois de Kirchhoff 5

2.3      Théorème de superposition.. 9

2.4      Théorème de Thevenin.. 10

2.5      Théorème de Northon.. 12

2.6      Théorème de Millman.. 12

Chapitre II :    Etude et analyse des circuits en courant alternatif 14

1        Grandeurs caractéristiques des fonctions périodiques. 14

1.1      Signal périodique quelconque : 14

1.2      Régime permanent sinusoïdal 15

2        Représentations d'une grandeur sinusoïdale. 15

2.1      Représentation de Fresnel 16

2.2      Représentation complexe. 18

3        Dipôles linéaires en régime sinusoïdal 20

3.1      Le résistor. 20

3.2      Le condensateur idéal 20

3.3      La bobine idéale. 20

3.4      Association d’impédances. 20

4        Circuits résonnants. 21

4.1      Circuit RLC série. 21

4.2      Circuit RLC parallèle. 23

5        Puissance en régime sinusoïdal 25

5.1      Puissance instantanée. 25

5.2      Puissance active. 26

5.3      Puissance réactive. 26

5.4      Puissance ap



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