Cours sur l’electricite generale et electrotechnique
Cours sur l’électricite générale et électrotechnique
Chapitre 1 : Introduction
1.1 Rappels
- Conducteur : partie du circuit
- Nœuds : connexion de plusieurs conducteurs
- Circuit : ensemble de conducteurs et de matériels alimentés à partir de la même origine et protégés contre les surintensités par le ou les mêmes dispositifs de protection.
- Masse : partie conductrice d'un matériel électrique susceptible d'être touchée par une personne, qui pas normalement sous tension mais peut le devenir en cas de défaut d'isolement des parties actives de ce matériel"
- Point froid ou potentiel de référence : potentiel par rapport auquel on va mesurer les diverses tensions du circuit.
- Terre : le décret du 14 novembre 1988 indique :" Masse conductrice de la terre, dont le potentiel électrique en chaque point est considéré comme égal à zéro.
Remarque : fréquemment les GBF qui alimentent les montages ont leur point froid relié à la masse elle-même reliée à la terre, d’où les confusions faites sur ces différents termes.
1.2 Les lois de Kirchhoff
1.2.1 Lois des nœuds
Un courant électrique est une circulation de porteurs de charges électriques (électrons ou ions) L'intensité du courant électrique est la grandeur qui quantifie le débit de charge en un point du circuit. i = dqdt
v × dt
e | e | dq | e | |
v | ||||
e | e | e | ||
La somme de toutes les intensités des courants entrant dans une portion de circuit est nulle.
å ientrant =åisortant
1.2.2 Lois des mailles
La somme des tensions effectuée en parcourant une maille est nulle.
vA- vA=0
Þ vA- vB+ vB- vC+ vC- vA=0
Þ u AB+ u BC+ uCA=0
A uAB B
uCA uBC
1.3 Conventions
On flèche la tension à côté du dipôle et le courant sur le fil le parcourant avec :
- la tension et le courant dans le même sens pour une convention générateur
- la tension et le courant dans le sens opposés pour une convention récepteur
I | Convention |
générateur | |
U | |
I | Convention |
récepteur |
Chapitre 2 : Régime continu
2.1 Dipôles
2.1.1 Dipôles passifs
2.1.2 Dipôles actifs
…
2.2 Théorème de superpositions
Puisque les circuits étudiés sont linéaires, ils en possèdent les propriétés. Le principal est la superposition qui peut se traduire de la manière suivante : la réponse globale d’un montage soumis à plusieurs stimuli est la somme des réponses partielles correspondant à chaque stimulus.
L’intensité du courant circulant dans une branche (resp. la tension de branche) d’un réseau contenant plusieurs branches est égale à la somme algébrique des intensités (resp. tensions) créées dans cette branche par chaque générateur supposé seul (les autres étant éteints).
Remarque : Il y a autant de cas à superposer que de générateurs intervenant dans le réseau.
R1 | R2 |
IC | |
r |
R1 | R2 |
’ r |
R1 | R2 |
I’’ | IC |
’’ r |
U = U’ + U’’ | et | I = I’ +I’’ |
Electricité Générale Et Electrotechnique
2.3 Théorème de Thévenin
Vu de ces deux points A et B, tout générateur (ou plus généralement réseau linéaire actif) peut être remplacé par un générateur décrit dans la méthode par:
· la f.é.m. de ce générateur, égale à la | ET | IN | A | * | ||
rN | UAB0 | |||||
tension à vide uAB0 calculée entre les deux | V | |||||
rT | ||||||
points A et B : E0(parfois notée ETHou U0ou UAB0). | B | |||||
Générateur linéaire |
· la résistance interne r de ce générateur | est | A | ||||||||||
égale à la résistance équivalente du réseau vue | ||||||||||||
des points A et B calculée en réduisant électromoteurs à leur seule résistance interne | les | rN | ||||||||||
En remplaçant les générateurs : | B | |||||||||||
Générateur linéaire | ||||||||||||
* de tension par un court circuit | ||||||||||||
* de courant par un circuit ouvert
2.4 Théorème de Norton
Toute portion de circuit comprise entre 2 bornes A et B et qui ne contient que des éléments linéaires peut être modélisée par un unique générateur équivalent de Thévenin ou de Norton.
Conseils pour la recherche d’un modèle :
- Il faut dessiner un schéma pour le calcul de E0 et un autre pour celui de z
- Pour le calcul de E0, la charge doit être débranchée (et supprimée du schéma) pour bien mettre en évidence la tension à vide
- Pour le calcul de ICC, la charge doit être court-circuitée (et supprimée du schéma) pour bien mettre en évidence le courant de court circuit
- Pour le calcul de z, le schéma ne doit comporter aucune source de tension (remplacée par un court-circuit) et aucune source de courant (remplacée par un circuit ouvert)
2.5 Théorème de Millman
Si l’on cherche la tension dans un nœud d’un montage connaissant les tensions « avoisinantes » , le méthode de Millman peut être rapide et efficace mais souffre parfois d’une certaine lourdeur et n’est donc à employer que pour des cas où les classiques lois nœuds, lois des mailles s’avèrent fastidieuses.
2.6 Théorème de Kennelly
Une maille triangulaire peut se transformer en étoile équivalente :
Ra | = | Rac ×Rab | Rb | = | Rab ×Rbc | Rc | = | Rac ×Rbc | |||
Rac | +Rab +Rbc | Rac | +Rab +Rbc | Rac | +Rab +Rbc |
…
Une maille en étoile peut se transformer en maille triangle équivalente :
R = | Ra× Rb+ Rb× Rc+ Rc× Ra | R = | Ra× Rb+ Rb× Rc+ Rc× Ra | R = | Ra× Rb+ Rb× Rc+ Rc× Ra |
bc | Ra | ca | Rb | ab | Rc |
Chapitre 3 : Puissance et énergie électrique
3.1 Définitions
Un dipôle est traversé par un courant i(t) et soumis à la tension u(t) notés en convention récepteur.
3.2 Expression de la puissance et de l’énergie
- Ø Puissance : La puissance électriqueinstantanée absorbée s’exprime par :
p (t )= u (t )×i (t )en Watt (W)
Ø Energie : L’énergie dans le dipôle à l’instantts’exprime par :
w(t )= w(0) | + òt | p (t )dt | En Joules (J) |
énergie de départ |
Remarques
De par sa définition sous une forme intégrale, l’énergie est une fonction continue du temps.
Une puissance positive signifie que le dipôle « reçoit » de l’énergie car elle augmente (dérivée >0).
En respectant la convention de signe établie :
- L’élément est passif si w(t) est positive ou nulle (dissipation énergétique),
- L’élément est actif sinon (l’énergie provient de sources internes au dipôle).
Puissance | Energie | |||||||||||||||||||
Résistance | p(t)= u(t)´i(t)= R ×i(t)´i(t)= R ×i 2(t) | w(t)= Ròt | i 2 dt | |||||||||||||||||
p(t)= u(t)´i(t)= u(t)´C × | du(t) | = | 1 | C | du 2(t) | w(t)= | 1 | C(u 2final- uinitial2) | ||||||||||||
Condensateur | ||||||||||||||||||||
dt | 2 | dt | ||||||||||||||||||
2 | ||||||||||||||||||||
Inductance | p(t)= u(t)´i(t)= L × | di(t) | ´i(t)= | 1 | L | di2(t) | w(t)= | 1 | L(i 2final- iinitial2) | |||||||||||
2 | ||||||||||||||||||||
dt | dt | |||||||||||||||||||
Pour ces éléments, on remarque que l’énergie est toujours positive. Cette propriété est caractéristique des éléments passifs.
La résistance tient une place particulière car sa puissance est toujours positive, elle ne peut la restituer, on dit que c’est un élément dissipatif (c’est le phénomène irréversible appelé effet Joule).
La puissance dans le condensateur et l’inductance peut être positive ou négative : ces deux éléments peuvent emmagasiner et restituer de l’énergie. On dit que ces éléments sont réactifs (ils peuvent restituer l’énergie emmagasinée).
3.2.1 Puissance active
Les grandeurs v(t) et i(t) étant périodiques, on les caractérise toujours par leurs valeurs efficaces V et I.
3.2.2 Puissance apparente
On définit alors encore la puissance apparente comme la grandeur nommée S
S = Veff.I effenVA
3.2.3 Facteur de puissance
Il apparaît ainsi toujours une notion de facteur de puissance qui s'écrit :
K =PS
3.2.4 Puissance réactive
La puissance n’étant définie qu'en régime sinusoïdal, il faut considérer la décomposition en sinusoïdes dites "harmoniques" des grandeurs.
¥
Q =åVn I nsin jn
n=1
Si l’une des grandeurs (tension ou intensité) est sinusoïdale alors la puissance réactive n’est due qu’à la fréquence fondamentale (à la fréquence f) du courant ou de la tension:
Q = VI1sinj
Chapitre 4 : Régime sinusoïdal
4.1 Déphasage:
On appelle j le déphasage de u tensions par rapport à i intensités j=ju/i=ju-ji.
4.2 Représentation de Fresnel
v (t )= V 2 sin (wt +ju ) et i (t ) = I 2 sin (wt +ji )
-Vmax= V2 = Û = tension crête.(U tension efficace) et Imax= I2 = Î = intensité crête
Avec -w=2pf pulsation en rad.s-1, f=1/T fréquence en Hertz (Hz), T période en seconde (s) et t temps en s.ju phase à l’origine;ji phase à l’origine
A i (t ) ou u ( t ) on associe la représentation de Fresnel : I : [I;ji ] et V =[V;ju] et le nombre complexe correspondant.
u(t)
On représente donc chaque sinusoïde de pulsation w rad/s par un vecteur de longueur égale
à la valeur efficace et décalé par rapport à l’origine de jrad
Loi des nœuds: i= i1+i2+i3 donc I = I1+ I 2+ I3.
Loi des branches : u=u1+u2+u3 donc U = U1 + U2 +U3 .
Loi des mailles : Le long d’une maille la somme algébrique des tensions est nulle.
…
Z impédances en Ohm (W) ; I en A ; U en V ; ju et ji en rad.
Ø Figures de Fresnel des dipôles simples:
On trace les figures de FRESNEL correspondant à un résistor, une inductance pure et à un condensateur.
4.4 Groupements d’impédances en sinusoïdal:
4.4.1 Groupements en série :
L’impédance équivalente à plusieurs dipôles en série est donc :
Zéq = Z1 + Z2 + Z3 .
i est commun on prend le courant i comme origine des phases.
4.4.2 Groupements en parallèles:
L’impédance équivalente à plusieurs dipôles en parallèles est donc
1 =1 + 1 + 1
Z éqZ1Z2Z3
4.5 Modèles de Thévenin et Norton:
Les lois du diviseur de courant et du diviseur de tension ainsi que les théorèmes de Thévenin, Norton et Millman peuvent être utilisés en régime sinusoïdal à conditions d'utiliser les nombres complexes images des courants et des tensions ainsi que les impédances complexes.
Le modèle de Thévenin d'un ensemble de dipôles linéaires est constitué d'une source de tension sinusoïdale en série avec une impédance :
EThZTh
Le modèle de Norton d'un ensemble de dipôles linéaires est constitué d'une source de courant sinusoïdale en parallèle avec une impédance :
IN
ZTh
4.6 Puissances
4.6.1 Puissance active
La puissance active est la valeur moyenne de la puissance instantanée sur une période
P = v (t )× i (t ) =VI cosj
Puissance active en Watt (W) et se mesure avec un wattmètre.
4.6.2 Puissance réactive
Q =VI sinj Puissance réactive en V.A.R.
4.6.3 Puissance apparente
La puissance apparente est donnée par le produit des valeurs efficaces U, I de u(t) et i(t) :
S =VI Puissance apparente en V.A. On trouve parfois lanotation complexe.
4.7 Notations complexes
Donc
S = V × I *= P + jQ
P =Re{S} | et | Q =Im{S} |
4.8 Facteur de puissance
fp =cos j= P/S ou P=S cos j avec le triangle des puissances S2 = P2 + Q2
4.9 Relèvement du facteur de puissance
Un condensateur placé en parallèle sur une installation inductive remonte le facteur de puissance de celle-ci : QC = -CwV2. Si l’on veut passer d’une installation ayant un déphasage j à j’.
Le condensateur doit amener la puissance réactive - QC = Q - Q’ = P tan j - P tan j’ = CwV2
Chapitre 1 : Electromagnétisme
1.1 Grandeurs magnétiques
1.1.1 Le vecteur champ d’induction magnétique : B
Définition
Le champ d’induction magnétique B traduit l’effet du mouvement des charges électriques :
m | ìv vitesse de la charge q | ||||||
B = | qv ^ u | PM | ï | ||||
ír distance de la charge au point d'expression de B | |||||||
4p | r 2 | ||||||
ïm | Perméabilité magnétique du vide = 4p .10-7 |
C’est une grandeur vectorielle dépendant de l’espace (position) et du temps. L’induction s’exprime en tesla (T). Si les charges parcourent un conducteur électrique, on écrit localement la loi de Biot et Savart.
m | I | d | ^ u | ì | P longueur de circuit portant la charge q | ||||||
dB = | P | PM | ïd | ||||||||
í | |||||||||||
4p | 2 | distance de d | au point d'expression de dB support du vecteur unitaire u | ||||||||
rPM | ïr | P | PM |
La sommation de cette loi permet d’obtenir l’effet de toutes les charges en un point de l’espace. Si le vecteur champ d’induction est identique en tout point de l’espace, le champ est dit uniforme.
Dans les problèmes technologiques que nous rencontrerons, l’induction magnétique sera une grandeur connue. Elle ne sera pas à déterminer par les relations précédentes.
Ordres de grandeur
- Ø 20 µT : Champ magnétique terrestre.
- Ø quelques 10 mT : Aimants ordinaires.
- Ø quelques 100 mT : Aimants de machines tournantes
- Ø 1 T : Champ produit par les enroulements de machines tournantes, transformateurs.
Limites
- Ø 40 T : Champ stationnaire produit par plasma, électro aimants supra conducteurs.
- Ø 700 T : Champs impulsionnels de laboratoire.
Lignes de champ
Fil parcouru par un courant : | B = | m0 I | |
Aimant droit (du N vers S) (règle de la main droite ou du tire bouchon) | 2pr | ||
I | I | ||
S | |||
N | B | ||
B | |||
Pôle SUD | Pôle NORD |
Bobine parcourue par un courant : B =m0NI
Aimant en U (du N vers S) (règle de la main droite ou du tire bouchon)
1.1.2 Le vecteur champ d’excitation magnétique : H
Définition
Le vecteur H (exprimé en ampères par mètre (A/m)).caractérise le circuit électrique, source de champ magnétique. Il est indépendant du milieu où est placé le circuit électrique. Le vecteur B caractérise le champ magnétique. Il dépend de la source de champ magnétique mais aussi du milieu.
Les deux vecteurs sont reliés par la relation :
B est en Tesla
B = µH avec µ = µo µrH en A/m
µ0 = 4p.10-7 V.s.A-1.m-1
µ est relatif au matériau qui canalise B, il peut varier avec H ce qui rend souvent cette relation non-linéaire.
Théorème d’Ampère
La circulation du vecteur champ d’excitation magnétique H le long d’un contour fermé (C) orienté par sa normale (règle du tire-bouchon) est la somme algébrique des courants traversant la surface s’appuyant sur le contour (C).
Le théorème d’ampère décrit la force magnéto motrice f.m.m. E d’un contour fermé
E en A. tr (Ampères Tours)
ìa | =1 | si i | dans le sens de n | H en A/m | |||||
ï | j | j | |||||||
E ò H.d = åajij í | dans le sens inverse de | n | |||||||
j | a = -1 si i | d | en m | ||||||
( C ) | î | j | j | ||||||
ï |
I en A
Dans de nombreux cas le choix du contour simplifie le problème. En effet si le
contour suit les lignes de champ alors H et d | sont colinéaires donc | ||
ò H .d | Devient òH .d | + | + |
( C ) | ( C ) |
1.2 Lois fondamentales du magnétisme
1.2.1 Vecteur normal n - vecteur surface S
Scosa
Ils sont définis pour une spire:
n est un vecteur qui oriente la normale à la spire:
n =1. (Sans unité).
S | a | S |
S | ||
S | B |
n est orienté par la règle de la main droite en utilisant un sens de rotation positifarbitraire. (pour simplifier on prend souvent le même sens que le courant i)
S = S .n S = S .n = S . n = SS Est colinéaire à n (même direction et même sens).
1.2.2 Flux d’induction magnétique
Le flux magnétique | f du champ magnétique B à travers une spire orientée de | |
surface S est | égal au produit scalaire des vecteursB | et S : |
f = B × S = B × S ×cos( B, S )
calculé pour une surface quelconque f = òòB ×n dS
( S )
f en Weber (Wb); B en T et S en m2.
Si on considère un circuit comprenant N spires: ft = N ×f
1.2.3 Tube d’induction
Un tube d’induction est l’ensemble des lignes d’induction s’appuyant sur deux contours fermés (C1) et (C2)
Le flux sortant d’un tube de champ est nul.
Ceci traduit une propriété essentielle du flux, à savoir qu’il est conservatif
1.2.4 Loi de Faraday:
Le phénomène liant la tension aux bornes d’une spire au flux la baignant est traduit :
- Ø sur le plan qualitatif (expression de l’opposition) par la loi de Lenz : Le courant induit, par ses effets, s’oppose à la cause qui lui a donné naissance.
- Ø sur le plan quantitatif par la loi de Faraday.
Une spire ouverte baignée par le flux f(t) force électromotrice (fem) s’exprimant en variable voit apparaître à ses bornes une convention générateur par : e (t) = - df(t)dt
Le sens de la fém induite ne dépend pas des conventions d’orientations choisies.
1.3 Les circuits magnétiques linéaires :
1.3.1 Linéarisation
La courbe d’aimantation traduit le comportement non linéaire des matériaux pour lesquels on observe le cycle d’hystérésis.
On peut effectuer des simplifications plus ou moins partielles qui conduisent chacune à leur modèle. Les simplifications sont classées en considérant les grandeurs conservées parmi Br, Hc et Bsat. Dans la dernière modélisation, le matériau est B est totalement linéaire. On a alors :B = µ0µrH , où la perméabilité relative μr est constante. Si ce coefficient est très grand au point d’être considéré infini, on dit alors que le matériau est idéal.
Cette hypothèse considérant le matériau linéaire est la plus avancée.
1.3.2 Circuit magnétique parfait
- Ø Pas de lignes de fuites : Si tout le champ créé est uniquement destiné aucircuit magnétique, on dit qu’il n’y a pas de fuites.
- Ø L’induction magnétique est uniforme, constante et orthogonale à chaquesection droite du circuit magnétique donc j = B × S
- Ø Au niveau de l’entrefer, les lignes de champ se déforment. On suppose doncque le champ reste dans prolongement de l’entrefer, c’est à dire que la section de l’entrefer et du circuit magnétique sont les mêmes.
C’est une autre manière de considérer que les fuites sont nulles au niveau de l’entrefer.
Ø Circuit linéarisé :B= µ0µrH. avec µ constant
1.3.3 Conséquences : relations d’Hopkinson
Dans le circuit magnétique B est uniforme, constante sur une section droite du circuit magnétique et le long de la ligne de champ moyenne (l).
Comme j = B × S .
Théorème d’Ampère (sur la ligne moyenne) : H × = NI = E | ||||||||||||
On a alors : H = | B | = | B | = | 1 | × | j | d’où la relation E=H × = | 1 | × | j | |
µ | µ µ | µ µ | S | µ µ | S | |||||||
0 r | 0 r | 0 r |
Il apparaît donc une relation linéaire entre la force magnétomotrice E (fmm) et le flux j , Ceux-ci étant liés par les paramètres physique du matériaux :µ , et S. On regroupe donc les paramètres physiques sous un seul terme de reluctance  = µS
Comme le circuit ne présente pas de fuites de flux , on considère donc que le flux est conservatif.
Si plusieurs bobinages coexistent, il faut sommer les influences des fmm : E=åakNkik
k
Le coefficient ak traduit le sens de la fmm. Il est obtenu en appliquant la règle des points homologues :
Des courants entrants par les points homologues de différents bobinages placés sur un circuit magnétique créent des forces magnétomotrices qui s’ajoutent
On écrit donc la relation d’Hopkinson : | åa k N k ik | æ | ö | ×j | |
= ç | åÂi ÷ | ||||
k |