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Travaux pratiques d’electricite CAP


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Travaux pratiques d’electricite CAP

...

II- Repérage

Pour connaitre la valeur ohmique d'une résistance, il faut identifier les couleurs présentes sur la résistance et l'associer au code universel des couleurs. La norme internationale CEI 60757, intitulée Code de désignation de couleurs (1983), définit un code de couleur qui est apposé sur les résistances, les condensateurs (et d'autres composants). Ce code définit la valeur des résistances, condensateurs,...

Table du code des couleurs des résistances

ign: justify;">1° anneau gauche

1er chiffre

Noir       0             2° anneau

gauche

2e chiffre

0             Dernier anneau

gauche

Multiplicateur

1             Anneau

droite

Tolérance

Marron 1             1             10           1%

Rouge   2             2             102         2%

Orange 3             3             103        

Jaune 4 4             104        

Vert       5             5             105         0.5%

Bleu       6             6             106         0.25%

Violet    7             7             107         0.1%

Gris        8             8             108         0.05%

Blanc     9             9             109        

or                           0.1          5%

argent                  0.01       10%

Avec ce tableau vous pourrez deviner toutes les valeurs possibles d'une résistance.

III-Association de résistances en série

Quand deux ou plusieurs résistances sont traversés successivement par le même courant, on dit qu'elles sont reliées en série, ou plus simplement qu'elles sont en série. Le fait que le courant circulant dans ces résistances soit le même pour toutes est une caractéristique spécifique des liaisons en série, donc plusieurs résistances en série sont toutes traversées par le même courant.

Exemple : La résistance R équivalente à deux résistances placées en série se calcule facilement .En effet les deux résistances sont traversés par le même courant d'intensité I.

Figure1 : Résistances placées en série.

La loi d'Ohm appliquée à chacun des résistances permet d’écrire :

U1 =R1 I               U2 = R2 I

La tension U aux bornes de l'ensemble des deux résistances placées en série est égale à la somme des tensions aux bornes de chaque résistance soit alors:

U = U1 + U2

U = R1 I + R2 I = (R1 + R2) I

La résistance équivalente R = U/I vaut donc:

R = R1 + R2

Cette relation peut se généraliser pour un nombre quelconque de résistances:

La résistance d'un ensemble de résistances en série est égale à la somme de leurs résistances

Pour N résistances placées en série la résistance équivalente s’exprime donc par :

R = R1 + R2+ R3+...................+RN

IV-Association de résistances en parallèle (ou dérivation)

Dans ce type de montage, chacune des deux résistances R1 et R2 ont une de leurs bornes reliées au "+" de l’alimentation et l'autre au "-". Toutes deux se voient donc appliquer la même tension, celle fournie par l’alimentation. Cet état de fait est une caractéristique spécifique des liaisons en parallèle. Aux bornes de plusieurs éléments associés en parallèle, il y a toujours la même tension.

Calculons la résistance R équivalente à deux résistances en parallèle. Les deux résistances sont soumises à la même tension :

U = U1 = U2

Figure1 : Résistances placées en parallèle.

L'intensité du courant du générateur est égale à la somme des intensités des courants circulant dans les résistances:

I = I1 + I2

La loi d'Ohm appliquée à chacune des résistances donne

U1 =R1 I1            U2 = R2 I 2

n peut en déduire la conductance équivalente 1/R

Remarque: Cette relation peut se généraliser pour un nombre quelconque de résistances:

La conductance d'un ensemble de résistances en parallèle est égale à la somme de leurs conductances.

Dans le cas de 2 résistances la relation peut se mettre sous la forme:

R1R2

Req =

R1 + R2

Cas particuliers: les résistances sont de même valeur.

La résistance R équivalente à n résistances de même valeur R1 en parallèle est :

R = R1/n

exemple :R1=1Kn R2=10Kf2 Req=909.1n

Manipulation : Mesure de courant de tension et de résistance 1. Réaliser le montage de la figure 1 Avec R1=1kn ; R2=4,7kn ; R3=10kn

Figure 1

  1. A l’aide d’un voltmètre ou de l’oscilloscope, mesurez et régler la tension U à 10Volts.
  2. A l’aide d’un ampèremètre, mesurer le courant Ipr, comparer le avec la valeur du courant théorique Ith.
  3. Mesurer les chutes de tensions suivantes : U1aux bornes de R1 ; U2 aux bornes de R2 ; U3 aux bornes de R3. Vérifier la relation : U=U1+U2+U3
  4. Déduire, à partir des mesures effectuées, les valeurs des résistances R1, R2, et R3. Comparer les valeurs que vous avez déterminées avec celles marquées sur le boitier des résistances.
  5. Etudier le montage de la figure 2.

Figure2

  1. A l’aide du voltmètre ou de l’oscilloscope Vérifier que la tension dans chacune des branches est bien égale à la tension d’alimentation.
  2. A l’aide de l’ampèremètre mesurer le courant à la sortie de l’alimentation et au niveau de chaque branche et vérifier la relation :

Itotale = IR, + IR,

TP n°1 : Circuit RC :

Fonctionnement en Filtres.

Matériels utilisés :

Un générateur basse fréquence GBF

Un oscilloscope

Un multimètre

Une résistance R=10KI2

Un condensateur C=10nF

Sondes

Fils et cavaliers

TP N°1 CIRCUIT RC : FONCTIONNEMENT EN FILTRES

But : Etude du comportement d’ un circuit RC en fonction de la fréquence.

Un circuit RC est un circuit électrique, composé d'une résistance et d'un condensateur montés en série ou en parallèle

. Dans leur configuration série, les circuits RC permettent de réaliser des filtresélectroniquespasse-bas ou passe-haut

. Le circuit RC possède une constante de temps

, généralement notée T =RC, représentant le temps que prend la tension pour effectuer 63 % (1 − é 1) de la variation nécessaire pour passer de sa valeur initiale à sa valeur finale. La constante de temps T d'un circuit RC est donc donnée par le produit de la valeur de ces deux éléments qui composent le circuit soit alors T =RC.

I-Circuit RC série

I.1. Mise en équation –Impédance amorphe :

Figure1 : circuit RC

La figure1 représente le circuit RC de base.

La relation entre la tension d’entrée du circuit Vin et le courant traversant le circuit dans le domaine temporel s’exprime par :

Vin(t)=R.i(t)+l ~ f i(t)dt+V(0)

V(0)=V0 représente la tension aux bornes du condensateur à l’instant initial t0 considéré à t=0.

Cette même équation peut être exprimée dans le domaine fréquentielle. Ceci peut se faire en appliquant la transformée de Laplace à cette équation on obtient alors :

Vin(p)=R.I(p)+1 I(P) + P°

Soit alors :

Vin(p)- ~~ ~ =(R+ ~ ~~).~~~~=Z.I(p)

Z=R+ 1 représente l’impédance isomorphe du circuit RC.

CP

Pour des conditions initiales quelconques V0 représente une excitation quelconque considérée nulle à t(0).

L'intensité du courant est la même dans tout le circuit, puisqu'il s'agit d'un circuit série

Le courant traversant le circuit RC série a pour expression :

 (!+ ~CP)

Si Vo=0 alors :

Vin(p)

I(p) = (R+            1)CP

  1. Circuit RC fonctionnement en Filtres II.1 : Filtre RC passe bas

Figure2 : Filtre passe bas

Dans un filtre passe bas la tension de sortie est pr élevée aux bornes du condensateur. Un filtre passe-bas est un filtre qui laisse passer les basses fréquences et qui atténue les hautes fréquences, c'est-à- dire les fréquences supérieures à une fréquence fc appelée fréquence de coupure. Il pourrait également être appelé filtre coupe-haut.

II.1.1Fonction de transfert du filtre passe bas

Une analyse fréquentielle du montage permet de déterminer quelles fréquences le filtre rejette ou accepte.En reconsidérant le circuit de la figure on peut écrire :

Vin(p)=R.I(p)+1  I(P)= (R+           1),(P)CP

Sachant que p= jw on peut alors écrire :

Vin(w) = (R+ ~

#~$~~~$~

On rappelle que ZC(w) l'impédance du condensateur qui s’exprime par             :

%&~'» =              1             )*'

La tension aux bornes du condensateur peut se calculer en considérant le montage comme un diviseur de tension non chargé tel que :

Soit HC la fonction de transfert obtenue en considérant la tension aux bornes du condensateur comme tension de sortie. HC s'obtient grâce à l’expression de +&(') telle que:

-.('» 1 +)R

'

Pour un dipôle, on peut écrire la fonction de transfert sous la forme

/('» = /012

oùG est le gain du dipôle et φ sa phase. Ainsi dans le cas du filtre passe bas :

|+&| /&~'~ ~    01 24 = / 0124 & +-.

Avec :

/& = 51 + ('R*)Z

et6& = arctan (-'R*)

Reconsidérons la transmittance du circuit. En régime sinusoïdale on peut donc écrire :

/&('» = 1

                1 + )R*'

On remarque alors que la fonction de transfert dépend de la fréquence.

Pour les basses fréquences, GC a un module proche de 1 et une phase proche de 0. Plus la fréquence augmente, plus son module diminue pour tendre vers zéro et sa phase de − π / 2.

Donc Si RCÙ) « 1 alorsf « fo on obtient Gc = 1 dans ce cas le circuit transmet le signal sans l’affaiblir. La fréquence de coupure est la fréquence pour laquelle on a une atténuation à 3 décibels, cette fréquence définit la limite à 3 dB entre les fréquences atténuées et celles qui ne le sont pas soit alors la fréquence pour laquelle :

|Vc|      1

Ce qui donne    Ù)0 = ~R d′oufo =            ~

27CRC

Pour f = fo on a çp = 7C~

  • Le gain en décibels :

II.1.2.Lieux de Bode de GC

Figure3 : Diagramme de Bode du passe bas.

Rappelons que :G, (w) =  1

1+jRCO)

Ainsi, lorsque la sortie du filtre est prise sur le condensateur le comportement est du type filtre passe-bas : les hautes fréquences sont atténuées et les basses fréquences passent.

II.2 : Filtre RC passe haut

Figure4 : Filtre passe haut

Dans un filtre passe haut la tension de sortie est prélevée aux bornes de la résistance. Un filtre passe-haut est un filtre qui laisse passer les hautes fréquences et qui atténue les basses fréquences, c'est-à- dire les fréquences 0

inférieures à la de coupure f

II.2.1Fonction de transfert du filtre passe haut

Une analyse fréquentielle du montage permet de déterminer quelles fréquences le filtre rejette ou accepte.En reconsidérant le circuit de la figure on peut écrire :

Vin(p)=R.I(p)+1 I(P)= (R+ 1)I(P)CP

Sachant que p=jw on peut alors écrire :

Vin(w) = (R+  ~

#~$~~~$~

La tension aux bornes e la résistance peut se calculer en considérant le montage comme un diviseur de tension non chargé tel que :

+R('» = ~ %&~ ) + R.+-.(')            R =         .+-.~'~ 1 ~ )~*'

Soit HR la fonction de transfert obtenue en considérant la tension aux bornes de la résistance comme tension de sortie. HR s'obtient grâce à l’expression de +R('» telle que:

+-.(') ~1 + )R*'

Pour un dipôle, on peut écrire la fonction de transfert sous la forme

/('» = /012

oùG est le gain du dipôle et φ sa phase. Ainsi dans le cas du filtre passe haut : Ainsi :

|+~|

/~~'~ ~ 012M = /R012M +-. |

Avec

'R* /~ = 51 + ('R*)Z

Et            6R = arctan ( 1 )

LRF

On remarque alors que la fonction de transfert dépend de la fréquence. Pour les hautes fréquences, 6R a un module proche de 1 et une phase proche de 0. Plus la fréquence diminue, plus son module diminue pour tendre vers zéro et sa phase de π / 2.

Donc Si RCÙ) » 1 alorsf » fo on obtient GR = 1 dans ce cas le circuit transmet le signal sans l’affaiblir. La fréquence de coupure est telle que:

|VR|     1

|Vin|    ~~

Ce qui donne    Ù)o = 1

RC d′oufo =        1

Pour f = fo on a çg = 4

Ainsi, lorsque la sortie du filtre est prise sur la résistance, le circuit se comporte comme un filtre passe-haut, qui laisse passer les hautes fréquences et qui atténue les basses fréquences, c'est-à-dire les fréquences inférieures à la de coupure f0

II.2.2.Lieux de Bode de GR

6R possède un module proche de zéro aux basses fréquences et une phase proche de π / 2 et lorsque la fréquence augmente, son module tend vers un et sa phase vers zéro.

Figure 5 : Diagramme de Bode du passe haut.

Ainsi, lorsque la sortie du filtre est prise aux bornes de la résistance le comportement est du type filtre passe-haut : les hautes fréquences passent et les basses fréquences sont atténués.

Manipulation

FILTRES R.C PASSIFS EN REGIME SINUSOIDAL

  1. Diagramme de Fresnel

A l’aide du GBF, appliquer à l’entrée du circuit RC une tension Vin de valeur efficace constante, Vin = 2 V, et faire varier la fréquence f entre 100 Hz et 10 kHz. Mesurer VC et VR à l’aide du voltmètre électronique et tracer à partir de ces mesures le diagramme de Fresnel du circuit sur papier millimétré pour les trois fréquences suivantes :

f1 = 150Hzf7 = 1.6Khzf3 = 10Khz

  1. Etude des Filtre RC passe-bas et passe haut

On réalise le montage suivant avec R = 10 kn et C = 10 nF. Le circuit est alimenté sous la tension alternative sinusoïdaleVi,, = V~ax sin wt, de fréquence variable f. On observe, aux bornes du condensateur, la tension de sortie,

III- Filtre Passe Bas :

I.1. Réaliser le montage de la figure. 1.

Figure. 1.

I.2. Fixer l’entrée Vin(t) à 2 Vcc et f= 100 Hz.

I.3.         A l’aide de l’oscilloscope, relever l’amplitude de Vs (aux bornes de C) et son déphasage par rapport à Vin.

I.4.         Refaire les mêmes mesures, pour différentes fréquences allant de 100 Hz à 10 KHz, selon le tableau ci-dessous.

Remarques : a- On prendra une dizaine de points de mesure.

b- La fréquence de coupure sera mesurée lorsque :

Vout = Vc = v~~~

~~ .

I.S. Calculer la fonction de transfert du montage : Aüù)=VC/Vin

I.6.         Calculer la fréquence de coupure théorique, et comparer avec la valeur mesurée.

I.7.         Etudier le diagramme de Bode de cette fonction de transfert Aüù) en Amplitude et en phase.

I.8.         Représenter sur le même graphe le diagramme des amplitudes théorique et pratique.

I.9.         Représenter sur le même graphe le diagramme des phases théorique et pratique.

I.10.       Interpréter vos résultats et faire une conclusion.

IV- Filtre Passe Haut :

I.1. Réaliser le montage de la figure. 2.

Figure. 2.

I.2. Fixer l’entrée Vin(t) à 2 Vcc et f= 10 KHz.

I.3.         A l’aide de l’oscilloscope, relever l’amplitude de Vs (aux bornes de C) et son déphasage par rapport à Vout=VR.

I.4.         Refaire les mêmes mesures, pour différentes fréquences allant de10 KHz à 100 Hz, selon le tableau ci-dessous.

On notera particulièrement le point de mesure correspondant à la fréquence de coupure fc.

...

Remarques : a- On prendra une dizaine de points de mesure.

b- La fréquence de coupure sera mesurée lorsque : max

Vout = VR = v√2 .

I.5.         Calculer la fonction de transfert du montage : Aüù)=VR/Vin

I.6.         Calculer la fréquence de coupure théorique, et comparer avec la valeur mesurée.

I.7.         Etudier le diagramme de Bode de cette fonction de transfert Aüù) en Amplitude et en phase.

I.8.         Représenter sur le même graphe le diagramme des amplitudes théorique et pratique.

I.9.         Représenter sur le même graphe le diagramme des phases théorique et pratique.

I.10.       Interpréter vos résultats et conclure.

TP 2 : Circuit R L C série (régime sinusoïdal)

Matériel utilisé :

  • Un GBF.
  • Un Oscilloscope.
  • Un multimètre (facultatif)
  • Une résistance R = 47 n
  • Un Condensateur C = 0,1 uF ou 47 nF
  • Une Bobine (1000 Spires) L = 19 mH
  • Sondes
  • Fils et cavaliers

TP 2 : CIRCUIT R L C série

(Régime sinusoïdal)

  1. Objectif de la manipulation

L’étude du circuit R.L.C. série portera sur les lois de variation avec la fréquence :

- De l’amplitude et de la phase du courant traversant le circuit. - De l’impédance présentée par le circuit.

- De l’amplitude des tensions aux bornes de chacun des éléments constituant le circuit (Résistance R, Bobine L, et le Condensateur C).

  1. Etude théorique.

2.1. Etude de l’impédance.

Nous utiliserons la notation complexe et nous prendrons la tension E cos wt aux bornes du circuit pour origine des phases.

Le courant I traversant le circuit alimenté par la f.e.m (Force Electro-Motrice) E est :

I = E / Z (1)

Figure 1.

Avec :   Z = R + j (Lw – 1/ Cw) = R + j X    (2)

Lorsque la fréquence varie, la résistance R reste constante, la réactance Lw de la bobine croit proportionnellement par rapport à la fréquence et la réactance 1/Cw varie en raison inverse de la fréquence.

Il existe une fréquence pour laquelle ces deux réactances ont la même valeur absolue, la réactance totale X étant nulle : c’est la fréquence de résonance fo du circuit :

Lwo= 1/Cwo      soit        fo =        ~ 21rdLc(3)

Figure 2               Figure 3

 Le module de l’impédance est donné par :

Z= RZ+(Lco—ces)            ( 4 )

qui passe par un minimum égal à R à la fréquence de résonance et tend vers l’infini aux fréquences nulle et infinie.

La phase de l’impédance est donnée par :

tg φ = ( Lw – 1/Cw )/ R  ( 5 )

et

φ = 0     pour f =fo

φ ——> - Tr / 2 pour f ——> 0 φ ——> + Tr / 2 pour f ——> ∞

2.2. Sélectivité du circuit.

La relation ( 1 ) montre que l’amplitude du courant I varie comme l’inverse du module de l’impédance ; et que la phase du courant est l’opposée de celle de l’impédance.

Le module du courant est maximal à la fréquence de résonance :

Inn = E / R

Et            IM ——> 0         quand   f ——> œ

2 .2 . 1. Courbe de Résonance :

La courbe de résonance du circuit est celledonnant les variations relatives du courant avec la fréquence soit:

| I | / IM= f ( f )

|I|          R             1

mR2 + no' A1FLp

En introduisant les paramètres :

s = et X = W / Wo On trouve :

m1 ~ nlLr n  L Lr ~ p Lr A  L p

 III           1             (6)llz1 + Q2 (X — ixl

En prenant une échelle logarithmique pour X c’est-à-dire pour la fréquence, on obtient une courbe symétrique représentée sur la figure 4.

La courbe de variation de la phase du courant θ = - φ a été portée sur le même graphique.

  1. 2. 2. Fréquence quadratique.

Les fréquences quadratiques sont les fréquences f et f pourlesquelles le déphasage du courant par rapport à la tension d’entrée est de + ou – Tr / 4.

L’expression de l’impédance du circuit montre que pour les fréquences quadratiques : X = + ou – R

Ce qui conduit à :

| | ~wx√~(7)

2 .2 . 3. Détermination du coefficient de surtension.

En comparant les expressions ( 6 ) et ( 7 ) on constate que :

Q2( X – 1/X)2 = 1

D’où :

Q ( X1 – 1/X1 ) = - 1         et Q ( X2 – 1/X2 ) = 1yr

De ces expressions, on trouve que : B~B~ ~ BC~et s

Soit encore :s = 5yiyz

2 . 3. Tensions aux bornes des éléments :  2 .3 . 1. Tension aux bornes de R :

La tension aux bornes de la résistance R est :    VR = R I

Sa valeur est maximale à la résonance :               VRMax = E

2 .3 . 2. Tension aux bornes de L :

La tension aux bornes de la bobine (supposée sans pertes) est :

 VL = j Lw I = j Lw E / ( R + j X )

Son module est :             {+l| =    }

m ~ ~~v2 + n1 A~v2p

Cette quantité est maximale pour : 1 / X2 = ( 1 – 1/ 2 Q2 )

Le maximum de VL a lieu pour une fréquence f3 tel que

BC B„ ~                11 A 2~Z             

Ce maximum a lieu pour une fréquence : f3>fo

Il n’existe que si : s … 1~c-à-d     Q > 0, 7

Valeur de VL  à la résonance :

A la résonance (X = 1) , la tension aux bornes de la bobine (supposée sans pertes) est égale à :

VLo = Q E.

Ce qui justifie le nom de K coefficient de surtension » donné à Q. 2 .3 . 3. Tension aux bornes de l’ensemble L

Pratiquement il est impossible dans une bobine de dissocier son coefficient d’inductance de sa résistance de pertes chimiques. En prenant la tension aux bornes d’une bobine, on se branche sur un ensemble inductance résistance.

La tension aux bornes de cet ensemble est :

VL,r = ( R + j Lw ) E / ( R + j X )

Dont le module est :      †+l,ˆ† _               }m1 + ~ ~ v2

m ~ ~v ~ n v ~  A1p

Qui passe par un maximum pour f = f4

‰1+ m1+~~~ BJ€BC        2

oùfo< f4< f3

2 .3 . 4. Tension aux bornes de C

La tension aux bornes de la capacité est :

Vc = I / j Cw = E / ( j Cw ( R + j X) )

Dont le module est :      I VCI =   E Q

2 2+(x2-1)2 Vc est maximale pour :         X2 = 1 – 1 / 2 Q2

Le maximum de Vc a lieu pour :

Îs = Îo 1 -2Qa    

tel que VCMAX —          Q.E

                ~1— 4QZ             où          f5<fo

On montre que :             fo2 =f5 à la résonance = fo ) :

Soit encore :      Q = Vc

f3. Vc ( fVco = Q .o / E

Ce maximum n’existe que si :   Q > ,21 c-à-d Q > 0,7

Valeur de E

Manipulation.

Le circuit R.L.C. série à étudier sera constitué d’une résistance de 47n, et d’un condensateur de 0,1 uF ou 47 nF et d’une bobine de 1000 spires ( 19mH). La tension d’entrée E sera de 2 Vcàc.

  1. 1. Etude du courant dans le circuit :

a . Réaliser le montage suivant :

Figure 1

  1. A l’aide de l’oscilloscope, régler la tension d’entrée à E = 2 Vcàc.
  2. En faisant varier la fréquence de 500 Hz à 10 KHz, étudier les variations du courant I et de la phase φ en fonction de la fréquence, sachant que I est mesuré ou relevé à partir de la tension aux bornes de R, soit : I = VR / R.

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