Exercices en economie industrielle : concurrence et marches
Exercices en économie industrielle - Concurrence et Marches
- Discrimination spatiale. Une firme est placée au point 0 de l’intervalle [0, 1]. Les consommateurs sont uniformément répartis sur cet intervalle. La de-
mande du consommateur placé à distance x de l’entreprise est 1 − (p + tx), o`u p est le prix qu’il doit payer et t ≥ 1 le coût de transport. Le coût de production est 0.
1) Interpréter cette fonction de demande.
2) Supposer que le monopole peut faire de la discrimination du 1er degré. Quel prix fera-t-il payer ? Quel sera son profit ?
3) Quel prix le monopole fera-t-il payer s’il ne peut pas discriminer ? 4) Comparer les solutions avec et sans discrimination.
- Ventes liées. Cet exercice est destin´ à montrer que la décision de lier des ventes peut être dictée par des considérations stratégiques.
On considère un continuum de consommateurs potentiels pour deux biens. Ces consommateurs sont décrits par leur type x, uniformément répartis sur [0, 1].
L’entreprise 1 a un monopole sur le marché du bien A et tous les consommateurs ont la même évaluation r du bien, de sorte que la demande pour le bien A
est
| si pA > r. | ||
| D(pA) = | 1 | si pA ≤ r, |
Sur le marché B au contraire, les consommateurs ont des prix de réservation différents et l’entreprise 1 a un concurrent, l’entreprise 2. On appellera Bi le bien vendu par l’entreprise i dans le marché B, et pi le prix qu’elle fait payer sur ce marché. Le marché du bien B est un marché a` la Hotelling :
- l’entreprise 1 est située en 0 et l’entreprise 2 en 1 ;
- le coût de transport est t.
- un consommateur choisira le bien Bi dont l’offre maximise s − di − pi o`u di est la distance du fournisseur au consommateur, et o`u s est supposé grand .
Dans les deux marchés les coûts sont nuls.
Partie 1. Dans cette partie, on suppose que les décisions de prix des deux entreprises ainsi que la décision de la première de lier ou non ses produits sont simultanées.
Prouver que l’entreprise 1 peut, quel que soit le prix que fait payer l’entreprise 2, se garantir un profit au moins égal et en général supérieur sans lier les ventes.
Partie 2. On suppose maintenant que l’entreprise 1 peut décider de lier ses ventes avant que les entreprises ne choisissent (toujours simultanément) leurs prix. Montrer que les profits de l’entreprise 2 seront toujours moins elevés quand il y a ventes liées. En déduire que s’il y a un coût fixe de production dans la production des biens Bi, le jeu:
- l’entreprise 1 choisit de lier ses ventes ou non;
- l’entreprise 2 choisit d’entrer sur le marché ou non;
- les entreprises choisissent leurs prix de fa¸con simultanée;
peut avoir un équilibre dans lequel l’entreprise 1 choisit de lier ses ventes et l’entreprise 2 choisit de ne pas entrer.
3. La ville circulaire. On suppose que les consommateurs sont répartis sur un cercle de circonférence 1. S’ils achètent le bien au prix p à une entreprise située à une distance d de leur position favorite, leur utilité est A − p − td. On suppose que A est assez grand pour que les consommateurs achètent toujours une unité du bien, leur objectif est donc de choisir le fournisseur qui minimise p + td.
Les entreprises ont un coût fixe f et un coût variable c, de sorte que si l’entreprise i fait face à une demande Di son profit est (pi − c)Di − f si elle entre sur le marché, et 0 sinon. On suppose :
- qu’il y a beaucoup d’entreprises potentielles, de sorte qu’à l’équilibre les profits des entreprises qui sont entrées sur le marché est 0;
- que si n entreprises sont entrées sur le marché, elles se répartissent uni-formément sur le cercle.
Le jeu que nous étudions est donc un jeu a` deux étapes :
• entrée ;
2
- fixation des prix.
- Montrer que dans la deuxième étape du jeu le prix sera c + t/n.
| b) Montrer qu’à l’équilibre il y aura | t/f entreprises. | |
| c) Quel serait le nombre | d’entreprises qu’un planificateur bienveillant aurait | |
| p | ||
mis en place ? Comparer.
4. Différenciation informationnelle et publicité. On considère le modèle d’Hotelling avec coût unitaire de transport t et deux entreprises à chaque extrémit´ du segment [0, 1]. Les consommateurs en nombre total 1, sont uniformément répartis sur [0, 1] et leur utilité de réservation pour une unité du bien est s. Les entreprises peuvent faire de la publicité qui correspond à des prospectus envoyés aléatoirement par la poste: un consommateur en x a une probabilité φi de recevoir un prospectus de l’entreprise i qui décide d’un montant φi (donc restreint à [0, 1]) de publicité, qui lui coûte A(φi) = a2 φ2i. Par ailleurs le coût unitaire de production est c. Un consommateur ne peut acheter le bien que d’une entreprise dont il a été informé.
a) Caractériser la demande d’une entreprise étant donné (p1, p2, φ1, φ2) en supposant que:
| p2 − p1 |≤ t et s > sup{p1, p2} + t.
- Les entreprises choisissent simultanément (pi, φi). Ecrire et interpréter les conditions de meilleure réponse.
- En déduire l’équilibre symétrique si s est grand et 2a ≥ t. Est-ce qu’une taxe sur la publicité, interprétée comme un accroissement de a, peut être localement bénéfique pour les entreprises ? Expliquer.
- Cartel asymétrique. Dans un marché la fonction de demande est D(p) =
1 − p. L’entreprise 1 a des coûts unitaires égaux à 0, alors que l’entreprise 2 a des coûts unitaires égaux à c2 ∈]0, 1/2[.
a) Les entreprises se livrent à une concurrence à la Bertrand, o`u elles se parta-gent le marché si elles fixent le même prix. Montrer que le jeu n’a pas d’équilibre.
Montrer qu’il est par contre raisonnable de supposer que l’entreprise 1 fera des profits égaux à (1 − c2) et l’entreprise 2 des profits égaux à 0. Expliquer pourquoi ceci est une hypothèse raisonnable. En quoi est-ce que votre réponse changerait si on avait c2 > 1/2 ?
b) Soit pm2 le prix de monopole que choisirait l’entreprise 2 si elle était seule sur le marché. Montrer que c’est aussi le prix qu’elle préférerait si les deux entreprises
choisissaient de créer un cartel qui fixe les prix, et qu’elles se partagent le marché également.
c) Considérer maintenant le modèle dans un cadre répét´. Soit δ le facteur d’escompte. Les entreprises soutiennent la collusion à un prix pc dans l’intervalle [pm1, pm2] avec des menaces de retourner au “presque-équilibre” de Bertrand o`u 1 fait des profits égaux à 1 − c2 et 2 des profits égaux à 0. Quelles conditions doit satisfaire δ pour que la collusion puisse se maintenir ? Montrer que la contrainte liante est celle qui exprime les incitations de l’entreprise 1. Expliquer.
6. La dissuasion à l’entrée comme bien public. On considère deux entreprises dans un marché face a` une troisième qui menace d’entrer. Pour étudier le problème, nous employons le modèle suivant:
1. Les entreprises 1 et 2 s’engagent sur leurs productions respectives q1 et q2.
´
2. Etant donné q1 et q2, qu’elle observe, la firme 3 décide ou non d’entrer, et si elle entre, elle choisit sa production q3.
a) En supposant que tous les coûts de production sont égaux à 0 (et donc qu’il n’y a pas de coût fixe), calculer l’équilibre du jeu. Comparer la production des entreprises 1 et 2 avec celles l’équilibre de Cournot.
b) Supposer maintenant que le coût f3 d’entrée pour l’entreprise 3 est égal à 1/212. Montrer qu’il existe un équilibre dans lequel les entreprises 1 et 2 produisent la même quantité qu’en a) et o`u l’entreprise 3 entre. Montrer qu’il existe aussi un équilibre dans lequel chacune des deux entreprises produit 5/11 et o`u l’entreprise 3 n’entre pas (on suppose que si l’entreprise 3 est indifférente entre entrer et ne pas entrer, elle n’entre pas.) Interprétez la multiplicité d’équilibres.
7. Courbes d’expérience. On considère un modèle a` 2 périodes. Le marché est caractérisé par une demande D(p) = 1 − p. Il existe une entreprise en place, seule en première période. Lorsque cette entreprise produit q en première période (au coût unitaire c), son coût unitaire de production de seconde période est c0 = c − λq, o`u λ n’est pas trop grand.
- Quelle production de première période devrait choisir l’entreprise en place en situation de monopole protégé de l’entrée ?
- On suppose qu’il existe une menace d’entrée en seconde période, mais que l’entrant prend sa décision d’entrer sans observer la production de première période de l’entreprise en place. La concurrence se fait en quantités. Quelle production de première période sera choisie pour s’adapter à la menace d’entrer ?
- On suppose maintenant que l’entrant peut observer la production de première période avant sa décision d’entrer. Quelle production de première période sera choisie ?
- Comparer et commenter.
- Effet stratégique des contrats de distribution. On considère un
marché avec une fonction de demande D(p) = 1−p. Il n’y a que deux producteurs du bien M1 et M2, avec des coûts unitaires c, tels que 14 ≤ c ≤ 1. M2 vend directement sur le marché, alors que M1 vend à un détaillant A; ce détaillant ne
supporte aucun coût de distribution et revend sur le marché de consommation finale. La concurrence sur le marché entre M2 et A est du type Cournot, c’est à dire en quantités.
- Quels sont les profits intégrés que ferait la paire M1 − A si elle ne constituait qu’une seule et même entreprise.
- Supposer que M1 et A sont distincts. M1 fixe son prix de gros w au détaillant, à prendre ou à laisser, et parfaitement observ´ par M2; puis, si A accepte ces conditions, A et M2 se concurrencent en quantités sur le marché; sinon, M2 est monopole sur le marché. Quels sont le prix de gros w fixé par M1 et les profits d’équilibre de M1 et A ? Commenter en comparant avec a).
- On suppose maintenant que M1 peut fixer un prix de gros w et une franchise F . Quels w et F choisit M1 ? Montrer en particulier que w < c; comparer les profits de M1 avec les profits en a) et commenter les résultats.
- Montrer que M1 peut atteindre les mêmes profits qu’en c) avec un prix de gros w et un quota q¯ qui garantissent un profit positif ou nul au détaillant en équilibre.
- Fourniture de services liés à la vente. Un monopole amont U fournit des services en quantité S, disons de la publicité pour le produit, et le distributeur aval D, aussi en position de monopole, fournit un service à la vente en quantité s. Soit c le coût de production de U et φ(S) le coût des services qu’il prodigue, et ψ(s) le coût du service à l avente fourni par D par unité de bien. Pour le monopole intégr´ le profit serait
[p − c − ψ(s)]D(p, s, S) − φ(S).
- Ecrivez et interprétez les conditions du premier ordre du problème du monopole intégr´. Dans la suite on indiquera par un indice m les valeurs solu-tions de ce problème.
- Si U et D ne sont pas intégrés, écrivez leurs profits respectifs.
- Montrez que sans intégration on peut réaliser le profit du monopole intégr´ en introduisant une tierce partie, qui achète le bien à U à un prix égal à pm −ψ(sm) et qui le revend à D avec un tarif A + cq (déterminer A sous l’hypothèse que U a tout le pouvoir de négociation). Quel est le rˆole de cette tierce partie ?
- Montrer qu’une coalition entre D et U peut exploiter la tierce partie.
…
4) Moins de marché est couvert sans discrimination. Comme 1/12 > 1/27, les profits sont effectivement plus elevés avec discrimination.
2. Ventes liées.
Partie 1. Soit un prix p2 pour la firme 2. Supposons que l’entreprise 1 choisit de faire des ventes liées et de faire payer un prix p1. On veut montrer qu’elle ne peut pas décroˆıtre les profits, et en général les augmenter sans lier les biens. Il suffit pour ceci de faire un payer un prix p01 = p1 − r pour le bien B et r pour le prix A. Les mêmes consommateurs qui achetaient dans le cas des ventes liées vont acheter le bien B dans cette nouvelle formulation, et tous les consommateurs vont acheter le bien A. Le profit sera donc supérieur si le marché n’était pas entièrement couvert avec ventes liées, et égaux s’il l’était.
Partie 2
Sans lien. Le consommateur marginal se situe en x tel que
p1 + tx = p2 + t(1 − x),
…
ce qui est toujours vrai.
Il s’en suit de fa¸con immédiate que si les coûts fixes sont assez elevés pour que les profits de l’entreprise 2 soient positifs sans ventes liées, mais négatifs avec ventes liées, l’entreprise 1 a intérêt à lier les ventes. Dans ce cas, l’entreprise 2 n’entrera pas, et 1 se trouvera en monopole (et dans ce cas, on sait qu’elle ne perd rien à avoir lié ses ventes).
3. La ville circulaire.
De Tirole :
S’il y a n entreprises le coût total de transport pour chaque entreprise est
| 2 Z | 1/2n | txdx=4n2 | |||
| 1 t | |||||
et le coût total de transport est donc t/4n. Le planificateur maximise
nf + t/4n
et donc
| n = | p | 2 | , |
| t/f | |||
deux fois moins qu’à l’équilibre.
4. Différenciation informationnelle et publicité.
…
- Cartel asymétrique
- Il n’y a pas à proprement parler d’équilibre (pe1, pe2). En effet si min(pe1, pe2) > c2, au moins une des deux entreprises à intérêt à modifier son prix. De toute évidence, on ne peut pas avoir pe2 < c2, car l’entreprise 2 vendrait à perte. On doit donc avoir pe2 = c2, mais il n’y a pas de meilleure réponse de l’entreprise 1 à ce prix : elle a intérêt à fixer un prix très proche mais inférieur à c2. Par contre, elle peut s’assurer un profit aussi proche qu’elle le veut de 1 − c2, et il est donc raisonnable économiquement de supposer que tel est l’équilibre.
Si c2 > 1/2, l’entreprise 1 ne désire pas augmenter le prix au dessus de 1/2, qui est le prix de monopole. Il y a donc un équilibre (pe1 = 1/2, pe2 = c2) (pe2 peut d’ailleurs prendre n’importe quelle valeur supérieure à 1/2).
…
Si l’entreprise 2 dévie de l’équilibre elle va choisir un prix p légèrement inférieur à pc. Elle n’aura pas intérêt à cette déviation si
…
Par contre, si l’entreprise 1 dévie elle va choisir un prix égal a` pm1, ce qui va lui assurer des profits égaux a` 1/4. Pour que cette déviation ne soit pas profitable on doit avoir
…
Le terme de gauche est son profit actualisé sous une collusion de durée infinie ; la première partie du terme de droite est son profit dans la période de déviation, le deuxième partie est son profit actualisé dans la phase de punition qui suit. Cette inégalit´ est équivalente à
….
et cette inégalit´ est satisfaite car Rc ≤ 1/4 et (1 − c2)c2 > 0.
L’entreprise 1 a de plus fortes incitations a` dévier, car elle peut non seulement prendre le marché de l’entreprise 2 mais aussi ajuster le prix dans un sens qui la favorise. De plus, elle a des profits positifs dans la phase de déviation, et donc les pénalités sont moins fortes pour elles.
- La dissuasion à l’entrée comme bien public.
Soit Q = q1 + q2. Si elle entre, l’entreprise 3 choisit q3 pour maximiser
…
et à l’équilibre nous avons q1 = q2 = 1/3, q3 = 1/6, le prix est égal à 1/6 et les profits des trois entreprises respectivement à 1/18, 1/18, 1/36.
b) Supposons que l’entreprise 2 produise 1/3. Nous allons montrer que l’entreprise 1 n’a pas intérêt à dévier de ce niveau de production.
Remarquer d’abord que puisque 1/3 est l’équilibre de Cournot l’entreprise 1 n’a pas intérêt a` produire une quantité différente si 3 n’entre pas. Dans ce cas, son profit est 1/18.
La production minimale de 1 qui dissuade 3 d’entrer satisfait
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b) Supposons que l’entreprise 2 produise 1/3. Nous allons montrer que l’entreprise 1 n’a pas intérêt à dévier de ce niveau de production.
Remarquer d’abord que puisque 1/3 est l’équilibre de Cournot l’entreprise 1 n’a pas intérêt a` produire une quantité différente si 3 n’entre pas. Dans ce cas, son profit est 1/18.
La production minimale de 1 qui dissuade 3 d’entrer satisfait
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En comparant avec la fonction de profit du monopole on voit tout de suite que l’optimum est pD = pm, s = sm.
Le monopole choisit A = (pm − c − ψ(sm))D(p, sm, Sm) (pour ramener a` 0 les profits de D).
La tierce partie / l’intermédiaire permet de déconnecter le mode de rénumération de U et le mode de paiement de D.
5) En fonction du prix pD, de s et de S, la somme des profits de U et D est
(pD − c − ψ(s))D(pD, s, S) + (pm − c − ψ(sm))D(pD, s, S) − φ(S) =
(pD − 2c − ψ(s) − ψ(sm))D(pD, s, S) − φ(S).
On voit que la maximisation de ces profits joints ne sera pas la solution de monopole. En se mettant d’accord et en faisant entre eux des transferts for-faitaires, les deux entreprises peuvent accroˆıtre leurs profits, ce qui va décroˆıtre ceux de la tierce partie. Comme ceux-ci sont égaux a` 0 en l’absence de collusion, si elle craint la collution elle refusera de participer a` cet accord
…