Livre de statistique descriptive
Livre de statistique descriptive
0 – Introduction
Ce chapitre présente le champ de la statistique descriptive et son vocabulaire de base.
1 – Définition du champ de la statistique descriptive
On divise généralement l'étude de la statistique générale en deux parties :
• La statistique descriptive, qui est un ensemble de méthodes permettant de décrire les unités statistiques (voir la section 2 pour une définition plus précise du terme "unité statistique") qui composent une population (voir la section 2 pour une définition plus précise du terme "population").
• La statistique mathématique dont l'objet est de formuler des lois à partir de l'observation d'échantillons, c'est-à-dire de tirages limités effectués au sein d’une population. La statistique mathématique intervient dans les enquêtes et les sondages. Elle s'appuie sur la statistique descriptive, mais aussi sur le calcul des probabilités.
La statistique, qu’elle soit descriptive ou mathématique, est employée dans toutes les sciences, ainsi que dans la vie quotidienne. Son utilisation très intensive dans le champ de l’économie a fait naître une nouvelle expression : L’économétrie. L’économétrie est l’application de la statistique (descriptive et mathématique) à la mesure et à l’étude chiffrée des grandeurs économiques. De la même façon, on emploie parfois l’expression (un peu vieillie) de « sociométrie », pour parler de l’application de la statistique (descriptive et mathématique) à la mesure et à l’étude chiffrée des grandeurs sociologiques
2 - Terminologie
A – Population et unités statistiques
En statistique, la population désigne un ensemble d'unités statistiques. Les unités statistiques sont les entités abstraites qui représentent des personnes, des populations d'animaux ou des objets. Les premières populations ayant fait l'objet d’un recensement ayant été des populations humaines (d'où le lien étroit entre statistique et démographie) le terme "individu" est parfois employé comme synonyme du terme "unité statistique".
La statistique sert à décrire l'ensemble des unités statistiques qui composent la population. On commence par compter ces unités. La première information statistique que l'on tire d'une population est en effet le nombre de ses unités.
Exemple : Le tableau 1 ci-après qui contient des statistiques macroéconomiques relatives aux 27 pays de l’UE, plus huit de ses principaux partenaires commerciaux. L’unité statistique étant le pays, le tableau contient une population de 35 unités statistiques.
…
B – Echantillons et sous-ensembles d’une population
1) Echantillon et population
Il est fréquent que l’on prélève un échantillon dans une population statistique. Le diagramme d’EULER ci-après décrit le lien entre l’échantillon et la population.
Le lien entre l’échantillon et la population
En général, on parle d’échantillon d’une population statistique quand les unités statistiques sont tirées au sort ou alors choisies par une méthode qui permet d’assurer la représentativité de l’échantillon par rapport à la population totale. Cependant, ces définitions ne concernent plus directement la statistiquedescriptive mais plutôt la statistique mathématique.
2) Répartition des unités statistiques selon différents critères
Par ailleurs, il est fréquent aussi que l’on divise une population en sous-ensembles au moyen de certains critères (ou dimensions ou encore caractéristiques).
Prenons pour exemple la population des 35 pays du tableau 1. Ces 35 pays sont les unités statistiques du tableau. Nous souhaitons par exemple « découper » cette population entre trois sous ensembles, suivant les critères de la monnaie utilisée et l’appartenance à l’UE 27.
On aura donc, comme l’illustre le schéma ci-après :
- 16 pays membres de l’UE 27 qui font partie de la zone Euro au 1er janvier 2009,
- 11 pays membres de l’UE à 27 qui ne font pas (encore) partie de la zone Euro au 1er janvier 2009
- 8 pays partenaires de l’UE 27 et qui utilisent d’autres monnaies.
Les 35 pays du tableau 1 répartis selon deux critères
C - Critères de classification
Nous avons vu dans l’exemple précédent que les unités statistiques d’une population pouvaient être regroupées suivant des dimensions ou critères. Ces critères sont choisis en fonction de ce qui intéresse le statisticien.
On distingue deux sortes de critères :
- Les critères quantitatifs
- Les critères qualitatifs
- Critères quantitatifs
Les critères quantitatifs sont les critères qui sont représentés par des nombres et sur lesquels les opérations arithmétiques de base ont un sens. Les critères quantitatifs sont souvent appelés variables.
Par exemple, dans le tableau 1 , on peut voir que la superficie est un critère de classification quantitatif. C’est une variable dont les différentes occurrences sont des valeurs. Chacune des 35 unités statistiques de notre population est caractérisée par une valeur différente. La superficie est donc, dans notre cas particulier, une variable qui prend 35 valeurs différentes. C’est un cas particulier dans lequel le nombre de valeurs de la variable est égal au nombre des unités statistiques de la population. Nous verrons que dans des cas de ce type (ou bien lorsque le nombre de valeurs possibles, bien qu’inférieur au nombre d’unités statistiques de la population, est grand) un regroupement par classes de valeurs est généralement effectué.
Les critères quantitatifs ou « variables » exemple additionner les superficies, fa plus petite, calculer des moyennes, etc.
2) Critères qualitatifs
Les critères qualitatifs sont tous les critères qui ne sont pas représentés par des nombres1. Pour les distinguer des variables, on les appelle des « caractères ». Les caractères prennent des modalités.
Par exemple, dans le tableau 1, on peut voir que la monnaie utilisée dans chaque pays est un critère qualitatif qui possède 20 modalités. Ces modalités sont les différentes monnaies. Il y a en effet 16 pays qui ont la modalité « euro » et les 19 autres qui ont chacun pour modalité une monnaie différente. On voit donc dans cet exemple que le nombre de modalités (20) est inférieur à celui de la population (35).
1 Ou qui sont parfois codés par des nombres sur lesquels les opérations arithmétiques de base n’ont pas de sens (ou un sens très limité). Il est fréquent par exemple de coder des opinions.
3 - Modes de regroupement des unités statistiques
A - Série simple
Le tableau 1 est un tableau dans lequel les données n’ont pas été regroupées. C’est un tableau de données brutes. Nous pouvons lire pour chaque ligne les différentes valeurs ou modalités des variables ou des caractères associés à chacune des 35 unités statistiques de la population. Chaque colonne correspond à une sériesimple de valeurs ou de modalités.
Par exemple, dans le cas de la variable « superficie », il y a 35 valeurs différentes. Dans le cas du caractère « monnaie », il y a 20 modalités. Dans le cas de la variable « nombre de frontières terrestres avec d’autres pays de l’UE à 27 », les 35 pays se répartissent seulement sur 8 valeurs (si l’on exclut la valeur « 7 » ) ou 9 valeurs (si l’on inclut la valeur « 7 »)2.
Mais une présentation exhaustive, dans laquelle aucun regroupement n’est effectué, n’est pas toujours pratique. Le plus souvent les données sont collectées et entrées dans l’ordinateur sous forme d’un tableau brut), puis elles sont regroupées.
B - Distribution par valeurs ou par modalités
Suivant que le critère est une variable ou un caractère, on peut effectuer un regroupement par valeurs ou un regroupement par modalités. Dans ce cas, on parle de distribution. En effet, la série initiale des 35 données va être distribuée sur un nombre généralement inférieur (ou au maximum égal), de valeurs ou de modalités.
2 La valeur « 7 » étant associée à un effectif nul, on peut décider de l’inclure (et dans ce cas il y a 9 valeurs) ou de ne pas l’inclure (et dans ce cas il y a 8 valeurs). Si la nomenclature des valeurs de la variable est amenée à servir pour plusieurs populations successives (ou une même population à différents temps), il vaut sans doute mieux, pour faire d’éventuelles comparaisons entre les populations ou les temps, inclure toutes les valeurs, y compris celles associées à un effectif nul, car l’effectif associé à une valeur peut changer selon la population et/ou le temps. Mais ceci ne vaut que si le nombre de valeurs possibles de la variable n’est pas trop important (sinon il faut procéder à un regroupement par classes de valeurs), dénombrable et fini. C’est le cas pour la variable « nombre de
frontières ». Cependant, certaines variables peuvent avoir un nombre infini (dénombrable ou indénombrable) de valeurs. Elles sont alors dites continues (par opposition aux variables noncontinues qui sont dites « discrètes » du fait d’une traduction abusive de l’anglais). Cependant, les populations (population = base de données) étudiées concrètement (populations pour lesquelles desdonnées quantitatives ont été réunies) sont toujours finies. Par conséquent, au sein d’une base de données, le nombre effectif de valeurs (c’est –à-dire le nombre de valeurs au sein de la population associées à un effectif non nul) qu’une variable peut prendre est toujours dénombrable et fini et au maximum égal au nombre d’unités statistiques contenues dans la base de données (ou population). En effet, chaque unité statistique ne peut être caractérisée que par une seule valeur de la variable et donc le maximum que l’on puisse avoir est une distribution où chaque valeur a pour effectif 1, ce qui correspond au cas où chaque unité statistique est caractérisée par une valeur différente de la variable. La distinction entre variable discrète et variable continue s’appuie aussi sur une autre justification, que nous mentionnons bien qu’elle nous paraisse source de confusion : une variable est dite à valeurs discrètes lorsque les valeurs peuvent être comptées et est dite à valeurs continues lorsque les valeurs peuvent être mesurées. En se référant à cette distinction, on dira alors que le nombre de pièces d’un appartement est une variable discrète car on peut compter le nombre de pièces. En revanche, si on veut savoir combien mesure chaque personne d’un échantillon ou d’une population, on procédera à une mesure de la taille (idem pour le poids), mesure qui d’ailleurs sera toujours imprécise, car relative à l’instrument de mesure utilisé.
1) Distribution par valeurs
Prenons l’exemple de la variable « nombre de frontières terrestres avec d’autres pays de l’UE à 27 » dans le tableau 1.
Un regroupement des 35 unités statistiques pour chacune des valeurs possibles de la variable donnera alors le tableau suivant :
Distribution des pays des pays du tableau 1 selon leur nombre de frontières terrestres avec les pays de l’UE à 27
2) Distribution par modalités
Dans le tableau 1, nous allons choisir la monnaie officielle utilisée dans chaque pays comme critère qualitatif pour effectuer un regroupement par modalités. Au 1er janvier 2009, 16 sur les 35 pays sont dans la zone euro et les 19 autres utilisent leur monnaie nationale. Dans ces conditions, un regroupement par modalités, quoique peu utile, donnerait le résultat suivant :
C - Regroupement par catégories
Lorsqu’il y a beaucoup de valeurs ou de modalités, on peut procéder à un regroupement par catégories de valeurs ou par catégories de modalités.
1) Catégories de valeurs
Prenons l’exemple de la variable « superficie » dans le tableau 1. Un regroupement des 35 unités statistiques pour chacune des valeurs possibles de la variable donnerait un tableau avec 35 valeurs, ce qui n’aurait aucun intérêt. En revanche, on peut créer des classes de valeurs pour les superficies et répartir les 35 pays à l’intérieur de ces classes. Comment procéder sachant que le plus petit pays (Malte) n’a qu’une superficie de 316 km2 et le plus grand pays (La Russie) est caractérisé par une superficie de 17 075 200 km2 ? Si l’on regarde les superficies des différents pays, on voit qu’un très grand nombre de pays ont des superficies inférieures à 600 000 km2. Pour le faire apparaître, classons les pays par ordre croissant de superficies (voir le tableau ci-après)
Regroupement des pays par catégories de superficies
2) Catégories de modalités
Prenons l’exemple du caractère « pays » dans le tableau 1. Un regroupement des 35 unités statistiques pour chacune des modalités possibles du caractère donnerait un tableau avec 35 modalités, ce qui n’aurait aucun intérêt. En revanche, on peut créer des classes de modalités pour les pays. On peut par exemple répartir les 35 pays selon catégories proposée par l’Organisation Mondiale du Commerce (voir carte précédente). Si l’on regroupe nos 35 pays selon ces 6 catégories on obtient le tableau suivant :
Regroupement des pays selon des catégories géographiques
A noter qu’il s’agit bien d’un regroupement par catégories de modalités car chaque pays est en lui-même une modalité.
4 – Résumé
La statistique descriptive est un ensemble de méthodes permettant de décrire les unités statistiques qui composent une population
La statistique mathématique s'appuie sur la statistique descriptive, ainsi que sur les probabilités pour formuler des lois à partir de l'observation d'échantillons.
L’économétrie est l’application de la statistique (descriptive et mathématique) à la mesure et à l’étude chiffrée des grandeurs économiques.
En statistique, la population désigne un ensemble d'unités statistiques. Les unités statistiques sont les entités abstraites qui représentent des personnes, des populations d'animaux ou des objets.
On parle d’échantillon d’une population statistique pour désigner le prélèvement, au hasard ou selon une méthode qui permet d’assurer la représentativité par rapport à la population totale, d’un petit nombre d’unités statistiques au sein de la population.
Par ailleurs, il est fréquent aussi que l’on divise une population en sous-ensembles au moyen de certains critères (ou dimensions ou encore caractéristiques).
On distingue deux sortes de critères : les critères quantitatifs et les critèresqualitatifs. Les critères quantitatifs sont les critères qui sont représentés par desnombres et à condition que les opérations arithmétiques effectuées sur ces nombres aient un sens. C’est la raison pour laquelle on les appelle aussi parfois des variables.
Les critères qualitatifs sont tous les critères qui ne sont pas représentés de façon numérique. Pour les distinguer des variables, on les appelle des « caractères ». Les caractères prennent des modalités.
Les unités statistiques d’une population peuvent être représentées sous forme d’une série simple ou regroupées. Lorsqu’elles sont regroupées on les appelle des distributions.
Les unités d’une population peuvent être distribuées par valeurs (lorsque le critère de regroupement est numérique) ou distribuées par modalités (lorsque le critère de regroupement n’est pas numérique). On peut aussi effectuer des regroupements par catégories (ou classes) de valeurs ou par catégories (ou classes) demodalités.
Lorsqu’on effectue une distribution par catégories ou classes de valeurs, on peut choisir des classes d’égales amplitudes ou des classes d’inégales amplitudes. L’amplitude de classe est la différence entre la valeur supérieure et la valeur inférieure de la classe. Le centre de classe est égal à la somme de la valeur inférieure et de la valeur supérieure, divisée par deux.
Chapitre 2Les tableaux statistiques
0 – Introduction
Les tableaux sont un moyen souvent indispensable, en tous cas très utile, de classification et de présentation des unités d’une population statistique.
Ce chapitre évoque les différents modes de présentation d’un tableau statistique, de la série brute jusqu’au tableau croisé multidimensionnel.
1 – Séries brutes ou vecteurs
Avant même d’être présentées sous forme de tableau, les données sont parfois présentées sous forme de séries brutes ou de vecteurs.
Prenons l’exemple de la variable « nombre de frontières terrestres avec d’autres pays de l’UE à 27 » dans le tableau 1. On peut la représenter sous la forme d’un vecteur de données, également appelé série.
Série « nombre de frontières terrestres avec d’autres pays de l’UE à 27 » :
S1 = {8, 4, 5, 3, 3, 2,1, 1, 1, 1, 2, 1 ,6, 1, 1, 0, 1, 4, 2, 2, 0, 4, 4, 4, 3, 2, 2, 4, 0, 0, 0, 0, 5, 0,0}
A - séries classées et non classées
S1 est une série non classée. Considérons maintenant la série S2, qui elle, est une série classée par ordre croissant
S2 : {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 8}
B - Séries identifiées et non identifiées
En revanche, ni S1, ni S2 ne sont des séries identifiées. Pour qu’elles soient identifiées, il faudrait créer des couples de valeurs.
Ainsi, la série S3 ci-dessous est une série identifiée, non classée :
S3 = {{Allemagne, 8}, {Belgique, 4}, {France, 5}, {Italie, 3}, {Luxembourg, 3}, {Pays-Bas, 2}, {Danemark, 1}, {Irlande, 1}, {Royaume-Uni, 1}, {Grèce, 1}, {Espagne, 2}, {Portugal, 1}, {Autriche, 6}, {Finlande, 1}, {Suède, 1}, {Chypre, 0}, {Estonie, 1}, {Hongrie, 4}, {Lettonie, 2}, {Lituanie, 2}, {Malte, 0}, {Pologne, 4}, {République tchèque, 4}, {Slovaquie, 4}, {Slovénie, 3}, {Bulgarie, 2}, {Roumanie, 2}, {Suisse, 4}, {Etats-Unis, 0}, {Chine, 0}, {Inde, 0}, {Japon, 0}, {Russie, 5}, {Taiwan, 0}, {Hong Kong, 0}}
Enfin, la série S4 ci-dessous est une série identifiée et classée par ordre croissant du nombre de frontières terrestres avec d’autres pays de l’UE à 27 :
S4 = {{Chypre, 0}, {Malte,0}, {Etats-Unis ,0}, {Chine,0},{Inde,0}, {Japon,0}, {Taiwan,0}, {Hong Kong, 0}, {Danemark,1}, {Irlande,1}, {Royaume-Uni,1}, {Grèce,1}, {Portugal, 1}, {Finlande, 1}, {Suède,1}, {Estonie,1}, {Pays-Bas, 2}, {Espagne, 2}, {Lettonie, 2}, {Lituanie, 2}, {Bulgarie, 2}, {Roumanie,2}, {Italie ,3}, {Luxembourg, 3}, {Slovénie, 3}, {Belgique,4}, {Hongrie, 4}, {Pologne,4}, {République tchèque,4}, {Slovaquie, 4}, {Suisse,4}, {France, 5 }, {Russie, 5}, {Autriche,6}, {Allemagne, 8}}
2 – Tableaux unidimensionnels
La présentation sous forme de série est utile pour certains calculs, mais on utilise bien plus fréquemment les tableaux pour présenter les caractéristiques des unités d’une population statistique.
Le tableau est un outil statistique plus rébarbatif que le graphique. Néanmoins, pour des études précises, le tableau est souvent nécessaire et même parfois plus utile que le graphique.
En outre, une remarque simple s’impose ici : si l’on dispose d’un tableau, on peut faire un graphique. Inversement, si l’on dispose seulement d’un graphique, on ne peut pas revenir au tableau initial (ou très rarement). Le graphique est ainsi très utilisé par ceux qui veulent conserver le monopole d’une base de données tout en « révélant » publiquement son contenu (généralement pour en tirer un profit commercial ou de notoriété).
A - Tableaux avec chiffres bruts
Le tableau 1 est un tableau de chiffres bruts qui contient plusieurs séries de chiffres caractérisant une population de 35 unités statistiques. C’est un tableau exhaustif (il révèle intégralement la base de données).
Le tableau ci-après, en revanche, est un tableau qui présente les 35 unités statistiques du tableau 1 sous forme d’un regroupement par classes. Les chiffres sont cependant « bruts » car aucun calcul de pourcentages et/ou de cumuls n’a été effectué sur les 35 unités statistiques.
Distribution des 35 pays par classes de superficie
Chiffres bruts
Cette dernière présentation s’avère souvent peu commode (ou trop commode, c’est selon) et l’on préfère de ce fait la présentation sous forme de pourcentages et/ou de cumuls.
B - Tableaux avec pourcentages
Partant du tableau des superficies regroupées, ajoutons une colonne dans laquelle les chiffres bruts sont présentées en pourcentages comme ci-dessous :
Distribution des 35 pays par classes de superficie
Pourcentages
C - Tableaux avec cumuls
On peut aussi ajouter des colonnes avec les cumuls. Une colonne où les chiffres bruts sont cumulés et une autre où ce sont les pourcentages qui sont cumulés.
1) Cumuls des données brutes
Distribution des 35 pays par classes de superficie
Chiffres bruts et cumuls
2) Cumuls des pourcentages
Distribution des 35 pays par classes de superficie Chiffres bruts et cumulés, pourcentages et pourcentages cumulés
3 - Tableaux avec statistiques résumées
Parfois, on préfère résumer une série de chiffres par son total, par sa moyenne, par ses valeurs extrêmes, ou par différentes autres statistiques que nous étudierons dans le chapitre 3. Le tableau ci-après indique les moyennes simples (voir le chapitre 5 pour une définition plus précise de la moyenne simple) de certaines des variables du tableau 1, ainsi que les valeurs minimales et maximales pour les séries correspondantes.
Tableau de statistiques résumées pour certaines des variables du tableau 1
Note : La moyenne simple des superficies n’est pas reportée car la dispersion est trop grande pourque la moyenne ait un sens.
4 -Tableaux croisés à deux dimensions
A – Définition et exemple
1) Définition
Les tableaux croisés sont appelés ainsi car ils « croisent » deux distributions au sein d’un même tableau. Les possibilités de croisement sont multiples. En fait, comme l’illustre le tableau synoptique ci-après, il y a 16 possibilités.
Différentes possibilités de croisement de 2 distributions
2) Exemple
a) Effectifs
Dans le tableau croisé ci-après nous allons illustrer le cas numéro 6 (croisement de deux variables regroupées par catégories de valeurs). Les variables « Age médian » et « Indice de fécondité » du tableau 1 ont en effet été regroupées par catégories de valeurs puis croisées dans le tableau. On a choisi de mettre les catégories d’âges médians en lignes et les catégories d’indices de fécondité en colonne, mais l’inverse aurait également été possible sans que cela ne change la signification du tableau.
Tableau croisé « indice de fécondité/âge médian » - Effectifs
Pour construire ce tableau à partir des données du tableau 1, on procède ainsi :
1) Identification des valeurs minimales et maximales des deux séries. On voitainsi que l’âge médian varie de 24,8 ans (Inde) à 43,5 ans (Japon) et que l’indice de fécondité varie de 0,98 enfants par femme (Hong Kong) à 2,81 enfants par femme (Inde).
2) Classement des valeurs d’une des deux séries. Choisissons par exemple lasérie des indices de fécondité et classons-là par ordre croissant.
3) Formation des catégories (ou classes) de valeurs. Il s’agit d’un choix arbitraire.Pour simplifier, nous allons former les catégories suivantes, d’égales amplitudes :
- Age médian (3 catégories) : [20-30 ans [ ; [30-40 ans [ ;[40-50]
- Indice de fécondité (3 catégories) : [0-1,4 enfants/femme [; [1,4-2 enfants/femme [ ; [2-3 enfants/femme].
On forme les 3 groupes de fécondité, en utilisant par exemple des couleurs différentes pour chaque groupe. Ensuite, il suffit de compter pour chaque groupe, combien de pays ont un âge médian compris dans les trois catégories d’âge médian que nous avons défini : [20-30 ans [ ; [30-40 ans [ ; [40-50]
On obtient alors le tableau croisé « indice de fécondité/âge médian ». Notons bien que ce tableau croisé contient l’effectif des 35 pays (si on fait la somme des 9 chiffres contenus dans le tableau, on trouve l’effectif total de la population, soit 35). Il s’agit donc d’un tableau de données brutes puisque les unités statistiques ne sont pas présentées sous forme de cumuls et/ou de pourcentages.
b) Pourcentages
Ce tableau peut être mis sous forme de pourcentages en divisant chacun des 9 chiffres par 35 et en multipliant par 100. On obtient alors une distribution croisée des 35 pays en fonction de l’âge médian et de l’indice de fécondité, mais contrairement au cas précédent, cette distribution croisée est exprimée en pourcentages
Tableau croisé « indice de fécondité/âge médian » - Pourcentages
On peut facilement vérifier qu’il s’agit d’un tableau en pourcentages en additionnant les 9 chiffres pour obtenir 100 (en tenant compte des arrondis).
B – Distributions marginales
1) Définition
Lorsqu’on ajoute au tableau croisé une colonne pour la somme des valeurs en ligne et une ligne pour la somme des valeurs en colonnes, on appelle cette colonne et cette ligne les distributions marginales.
2) Exemple
a) Effectifs
Reprenons le tableau croisé « indice de fécondité/âge médian », mais ajoutons une ligne et une colonne.
- Chaque chiffre de la dernière ligne ajoutée (en caractère gras) représente le
total des | effectifs | de | la colonne correspondante. C’est la | distribution |
marginale | en lignes | ou | distribution de la population des 35 | pays sur 3 |
catégories d’âge médian. En effet 1+20+14 = 35.
- Chaque chiffre de la dernière colonne ajoutée représente le total des effectifs de la ligne correspondante. C’est la distribution marginale en colonnes ou distribution de la population des 35 pays sur 3 catégories d’indices de fécondité. En effet 17 +16 +2 = 35.
Les deux distributions marginales des effectifs
b) Pourcentages
La dernière ligne et la dernière colonne du tableau précédent peuvent s’exprimer en pourcentage de la façon suivante :
C – Distributions conditionnelles
1) Colonnes
a) Effectifs
Reprenons le tableau croisé « indice de fécondité/âge médian », mais concentrons-nous sur les différentes colonnes. Considérons par exemple la colonne des âges médians compris dans l’intervalle [30-40[ :
Exemple de distribution conditionnelle en colonne (effectifs)
La distribution par catégories d’âge de fécondité des 20 pays dont l’âge médian est dans l’intervalle [30-40 ans [est appelée distribution conditionnelle en colonne. L’expression conditionnelle provient du fait que les 20 pays concernés sont une sous -population de la population totale et que cette sous-population correspond à tous les pays qui répondent à la condition « être dans l’intervalle [30-40[ des âges médians ».
On voit qu’il y a 3 distributions conditionnelles possibles puisqu’il y a 3 catégories d’âges médians.
b) Pourcentages
L’effectif de la distribution conditionnelle précédente est de 20. Il est distribué selon les 3 catégories d’indices de fécondité. Si l’on fait abstraction du reste du tableau, on peut diviser chacun des chiffres de cette colonne par 20 et le multiplier par 100 de façon à exprimer la distribution conditionnelle en pourcentages. On aura alors :
Si maintenant on effectue la même opération pour les trois colonnes on obtient le tableau des tableaux des distributions conditionnelles en colonnes enpourcentages.
Les 3 distributions conditionnelles en colonnes (pourcentages)
Dans chaque colonne, l’effectif initial a été divisé par le chiffre correspondant de la sous population de pays associés à la catégorie d’âge médian correspondante.
2) Lignes
a) Effectifs
De la même façon qu’il y a des distributions conditionnelles en colonnes, il y a aussi des distributions conditionnelles en ligne. Cette fois, on isole 3 sous populations qui correspondent aux catégories d’indices de fécondité. A titre d’exemple, dans le tableau ci-après, la catégorie d’indice de fécondité [1,4 – 2 enfants/femme [a été isolée, ce qui correspond à une sous population de pays égale à 16. La distribution de ces pays par catégories d’âges de fécondité est ensuite donnée par la ligne encadrée.
Naturellement, puisqu’il y a 3 catégories d’indices de fécondité, il y a 3 sous populations et trois distributions conditionnelles.
Exemple de distribution conditionnelle en ligne (effectifs)
b) Pourcentages
Suivant le même principe que pour les distributions conditionnelles en colonne, on peut transformer les distributions d’effectifs en distribution de pourcentages en divisant les chiffres de chaque ligne par le total de la ligne. On obtient alors le tableau suivant des distributions conditionnelles en colonnes en pourcentages.
Les 3 distributions conditionnelles en ligne (pourcentages)
5 – Tableaux croisés ayant plus de 2 dimensions
Pour construire des tableaux à plus de deux dimensions, il est nécessaire « d’imbriquer » les dimensions supplémentaires les unes dans les autres. Plus on ajoute de dimensions, et plus la lecture du tableau devient difficile. Les deux exemples ci-après illustrent ce point.
A - Un exemple de tableau à 3 dimensions : les médailles distribuées à Pékin
Le tableau ci-après présente des statistiques sur le nombre de médailles distribuées aux JO de Pékin suivant trois dimensions :
- Pays
- Genre de la compétition (hommes, femmes, mixte)
- Type de médaille (or, argent, bronze).
La troisième dimension, « type de médaille » (or, argent, bronze) a été imbriquée dans la deuxième dimension, « genre de la compétition » (hommes, femmes, mixte).
B - Un exemple de tableau à 4 dimensions : le naufrage du TITANIC
Le tableau ci-après présente la répartition de 2201 personnes recensées à bord du Titanic lors de son naufrage dans la nuit du 14 au 15 avril 1912, suivant 4 dimensions : sexe, âge (adulte/enfant), classe (1, 2 ou 3 ou équipage), état vital après le naufrage (survivant/mort).
Statistiques sur les 2201 naufragés du TITANIC (*)
(*) Le nombre total de personnes présentes à bord du TITANIC au moment du naufrage, pas plus que le nombre exact de personnes décédées, ne sont connus avec certitude. En outre, le sexe des personnes a parfois été établi uniquement à partir du prénom.
Avant même d’être présentées sous forme d’un tableau, les données sont traitées et parfois présentées sous forme de séries brutes ou de vecteurs. Les séries brutes peuvent être classés (par ordre croissant ou décroissant) ou non classées, identifiées ou non identifiées.
Les tableaux peuvent être unidimensionnels, bidimensionnels et même multidimensionnels. Plus le nombre de dimensions augmente et plus la lecture estdifficile.
Les tableaux peuvent être présentés sous forme de données brutes non groupées ou groupées, ou sous forme de pourcentages et/ou de cumuls.
Il existe aussi des tableaux qui proposent des statistiques résumées plutôt que de recenser les unités statistiques elles-mêmes.
Les tableaux à deux dimensions, appelés tableaux croisés, permettent d’étudier les distributions marginales et les distributions conditionnelles.
Les distributions marginales d’un tableau croisé à deux dimensions sont au nombre de deux et s’obtiennent en ajoutant au tableau croisé une colonne pour la somme des valeurs en ligne et une ligne pour la somme des valeurs en colonnes.
Les distributions conditionnelles d’un tableau croisé à deux dimensions sont au nombre de deux et s’obtiennent en isolant une valeur (modalité) ou une classe de valeurs (modalités) de l’une des deux dimensions. Le nombre de distributions conditionnelles d’un tableau croisé à deux dimensions est donc égal à la somme des valeurs (modalités) ou des classes de valeurs (modalités) des deux dimensions.
Pour construire des tableaux à plus de deux dimensions, il est nécessaire « d’imbriquer » les dimensions supplémentaires dans les deux dimensions du plan, ce qui rend rapidement la lecture difficile.
Sommaire
Chapitre 1 : Vocabulaire de la statistique descriptive
0 – Introduction
1 – Définition du champ de la statistique descriptive
2 – Terminologie
A – Population et unités statistiques
B – Echantillons et sous-ensembles d’une population
1) Echantillon et population
2) Répartition des unités statistiques selon différents critères
C - Critères de classification
1) Critères quantitatifs
2) Critères qualitatifs
3 – Modes de regroupement des unités statistiques
A - Série simple
B - Distribution par valeurs ou par modalités
1) Distribution par valeurs
2) Distribution par modalités
C - Regroupement par catégories
1) Catégories de valeurs
2) Catégories de modalités
4 – Résumé
Chapitre 2 : Les tableaux statistiques
Chapitre 3 : Statistiques permettant de résumer une série
Chapitre 4 : Indices et progressions
Chapitre 5 : Diagrammes et graphiques
Chapitre 6 : Tendances et corrélations
Chapitre 7 : Courbe de LORENZ et coefficient de GINI
Bibliographie