Cours electricite licence
Cours electricite licence
I. Définition
L’énergie électrostatique W d’un système de charges, supposées initialement éloignées les unes des autres, correspond au travail qu’il faut fournir pour amener ces charges à leurs positions finales.
II. Energie d’une charge ponctuelle placée dans un champ E
Pour une charge q se déplaçant de A à B dans le champ E, le travail de la force électrostatique est :
WAB = q (VA - VB) = qV
III. Energie d’un système de charges ponctuelles
Chacune des charges est soumise à l’action du champ électrostatique créé par les autres charges. Initialement toutes les charges étaient éloignés les unes des autres et à l’infini :
- On amène q1 de l’infini à A1 : W1=0 car E=0,
- On amène q2 de l’infini à A2 : En A2 le potentiel V2 créé par q1 est :
…
L’énergie totale sera : | W = | 1 | ∑ ∑ | q i .q j | = | 1 | ∑ q .V |
2 i ≠ j j | 4πε0 rij | 2 | ii |
Le terme ½ provient du fait que dans l’interaction entre qi et qj est comptée 2fois.
IV. Energie d’une distribution continue de charges
On se ramène à un ensemble de charges ponctuelles en divisant la charge totale en dq :
Distribution volumique : W = 12 ∫∫∫ρ.V.dτ
Distribution surfacique : W = 12 ∫∫S σ.V.ds
Distribution linéïque : W = 1 ∫ λ.V.dl
2 c
V. Energie d’un système de conducteurs chargés en équilibre électrostatique
Cas d’un seul conducteur
La charge portée par un conducteur est surfacique, caractérisée par sa densité
σ. On a : W = 12 ∫∫S σ.V.ds , et puisque la surface est équipotentielles, toutes les charges sont au même potentiel V , donc : W = 12 V.∫∫S σ dS = 12 Q V ,
Or Q = C.V, donc : W = | 1 | Q.V = | 1 | C.V² = | 1 Q² | ||
2 | 2 | 2 C |
Cas d’un système de n conducteurs
Chaque conducteur porte l’énergie : Wi = 12 Qi .Vi
Pour n conducteurs l’énergie totale sera : | W = | 1 | ∑ | Q .V |
2 | i | ii |
VI. Energie d’un condensateur chargé
L’énergie d’un condensateur dont les charges des armatures sont respectivement +Q et –Q et sont aux potentiels V1 et V2, à pour expressions :
W = | 1 | Q. (V | − V | ) = | 1 | C.(V | − V )² = | 1 | Q² | |
2 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 | 2 C |
Localisation de l’énergie électrostatique
L’énergie électrostatique provient de la force électrostatique donc du champ électrostatique. L’énergie électrostatique est donc localisée dans l’espace ou existe le champ électrostatique c'est-à-dire entre les armatures du condensateur (et non sur les armatures ou le champ est nul).
Exemple : condensateur plan
Dans ce cas on a : E = V1 − V2 e
L’énergie est localisée entre les armatures c.à.d dans le volume : V = S.e
Puisque C = | ε0S | , | W = | 1 | C(V | − V )² = | 1 | ε0S | E²e² = | ε0 E² | S e = | ε0 E² | ||
On définit la densité d’énergie par : | dW | = | ε0 E² | |||||||||||
dτ | 2 | |||||||||||||
A partir de la densité d’énergie on peut calculer l’énergie W par :
W = ∫∫∫espace 12 ε0 E² dτ
Electrocinétique : Etude des déplacements des charges électriques libres dans un conducteur.
I . Définitions
I.1 Courant électrique continu
Le courant continu est un déplacement permanent des charges électrique.
I.2 Vecteur densité de courant
- Forces exercées sur les e-d’un conducteur soumis à une d.d.p :
. la d.d.p crée un champ E. Les e- seront soumis à la force : F = q.E ,
. sous l’action des frottements entre les charges, les e- seront également soumis à
= −λ r
des forces de frottement : f .v , λ coefficient de frottement.
Puisque le régime est permanent : v = cte → a | = 0 | → F + f | = 0 | → v = | .E | |
λ |
- En un point M et à l’instant t, on définit le vecteur densité de courant par :
r | r | ρ.q | r | ||||
j = ρ.v = | λ | .E | |||||
ou ρ est la densité volumique de charge, | q | est la mobilité des charges. | |||||
I.3 Lignes et tube de courant
- Lignes de courant : ce sont des lignes tangentes au vecteur densité de courant, elles décrivent la trajectoires des charges,
- Tubes de courant : c’est l’ensemble des lignes de courant qui s’appuient sur le contour d’une surface S.
I.4 Intensité de courant
On définit l’intensité de courant dI comme étant la quantité élémentaire de charges qui traverse la section élémentaire dS par unité de temps : dI = dqdt
On a : dq = ρ.dV = ρ.v.dS.dt et j = ρ.v → dq = j.dS.dt
d' où : dI = dqdt = j.dS
L’intensité totale I a travers une surface S du conducteur a pour expression :
r r
I = ∫dI = ∫∫ j.dS
Unités
- L’intensité de courant s’exprime en Ampère : (A),
- La densité de courant | j = | dI | -2 | |
s’exprime alors en A.m | ||||
dS |
II. Loi d’Ohm
Enoncé : A température constante, le rapport de la différence de potentiel U entre les extrémités d’un conducteur par l’intensité du courant électrique I est constant.
On désigne cette constante par R et on l’appelle résistance électrique. I = R
Ω −1 m −1 . |
Considérons un conducteur homogène de section S et de longueur l, parcourue par un courant I :
On a : U = V | − V | = E.l = R.I = R.j.S | → j = | l | E | ||||
1 | 2 | R.S | |||||||
Ainsi, sous forme vectorielle, la loi d’Ohm s’écrit : | j = γ.E | où : γ = | |||||||
R.S |
γ est la conductivité du conducteur. Elle ne dépend que de la nature du matériau constituant le conducteur. L’inverse de la conductivité est appelé résistivitéρ = 1γ .
On a : ρ = | 1 | → ρ = | R.S | → R = | ρ.l | |
γ | l | S | ||||
La constante R caractérise la nature et la géométrie du conducteur. Elle mesure l’opposition du conducteur au déplacement des charges électriques ; c’est pourquoi on l’appelle résistance.
Attention : A ne pas confondre : La résistivité et la masse volumique ont la même notation ρ .
Unité : Dans le SI , la résistance s’exprime en Ohms Ω . La conductivité d’un milieu s’exprime en
III. Association des résistances
III.1 Association en série
Considérons 2 conducteurs ohmiques de résistance R1 et R2 montés en série dans un circuit électrique parcouru par un courant d’intensité I.
VA − VB = R1I et VB − VC = R 2 I
Entre A et C, le conducteur équivalent aura la résistance R tel que : VA − VC = R.I
D’autre part on a : | VA − VC = (VA − VB )+ (VB − VC ) = (R | 1 + R | 2 ).I | ||
D’où : | R = R1 + R | 2 | |||
Dans le cas de n résistances, la résistance équivalente s’écrit : R = ∑R i
i=1
III.2 Association en parallèle
Considérons les 2 conducteurs montés en parallèle : ils seront soumis à la même
d.d.p . On a : V | − V | = R | I | = R | I | R1 | ||
A | B | 1 | 1 | 2 | 2 | |||
Si R est la résistance du conducteur | R2 |
équivalent on a aussi : VA − VB = R.I
D’autre part au nœud A on a : I = I1 + I2 | → | VA − VB | = | VA − VB | + | VA − VB | ||||||
R1 | R 2 | |||||||||||
R | ||||||||||||
On en déduit : | 1 | = | 1 | + | 1 | |||||||
R | R 2 |
Dans le cas de n résistances montées en parallèle, la résistance équivalente
1 | n | 1 | ||
s’écrit : | = ∑ | |||
R | R i | |||
i=1 |
I. Rappel
Considérons un dipôle AB d’un circuit parcouru par un courant d’intensité I :
- On appelle l’énergie électrocinétique du dipôle AB la quantité : W = q(VA − VB )
. si | VA | > VB | , l’énergie de AB augmente Æ le dipôle joue le rôle de récepteur, |
. si | VA | B | , l’énergie de AB diminue Æ le dipôle joue le rôle de générateur, |
- La puissance du dipôle AB est l’énergie par unité de temps :
- = q(VA t− VB ) = (VA − VB ).I
- Energie et puissance d’un générateur
II.1 Définition
Un générateur est un dipôle qui transforme une forme d’énergie (chimique, mécanique, lumineuse) en énergie électrique. Il est caractérisé par sa force électromotrice E et sa résistance interne r .
II.2 Loi d’Ohm d’un générateur
a) Générateur en circuit ouvert
En circuit ouvert les porteurs de charges sont immobiles. Dans ce cas la d.d.p aux bornes du générateur correspond à la circulation du champ électromoteur produit
P | r | r | = e , e est appelé force électromotrice |
par le générateur : Vp − VN = ∫ | − Em | .d l |
du générateur (f.e.m) , noté e ou E.
b) Générateur fermé sur un circuit
En régime permanent, à l’intérieur du générateur les charges ont une vitesse
V = cte Æ apparition de forces de frottement Æ apparition d’une résistance qui caractérise ce frottement : c’est la résistance interne du générateur notée r.
Æ provoque une chute de tension aux bornes du générateur par rapport à sa valeur a vide.
Loi d’Ohm pour un générateur : | Vp − VN = e − r I |
r I chute ohmique de tension à l’intérieur du générateur.
II.3 Interprétation énergétique
- Energie cédée par le générateur au circuit extérieur :
Wc = q. U = q (E – r I) = I.t (E – r I) = E.I.t – r I².t
- Energie totale cédée par le générateur : Wt = E.I.t
- r I².t chaleur perdue par effet joule dans le générateur.
- Puissance cédée par le générateur au circuit extérieur : P = Wtc = E.I − r.I²
- Rendement du générateur : ρ = | Wc | = E.I.t − r.I².t = 1 | − | r.I | |
W | E | ||||
II.4 Caractéristique du générateur | |||||
La caractéristique d’un dipôle est la courbe représentative de : U=f(I). Pour le générateur c’est une droite affine. | |||||
U0 tension à vide obtenue pour I=0 Æ U0=e | e Vp − VN = e − r I | ||||
Io courant de court circuit obtenu pour U=0 Æ Io = e/r |
II.5 Générateur de tension et générateur de courant
Dans le cas d’un générateur linéaire, l’équation de la caractéristique peut être mise sous l’une des deux formes :
U = Uo − r I ou
I = Io − g U
On appelle générateur de tension idéal un générateur pouvant maintenir à ses bornes une ddp indépendante de l’intensité débitée i : cela impose r=0 et U=e.
On appelle générateur de courant idéal un générateur pouvant débiter un courant d’intensité i indépendant de la ddp à ses bornes : cela impose g=0 et I = Io .
Un générateur réel peut être schématisé de deux façons :
Générateur de tension | Générateur de courant | ||||
I | r | - | Io | I | + |
e | + | ||||
U = e – r I | g.u |
Exemples
Générateurs de tension :
Dynamo : Une dynamo est constituée par un stator et un rotor. Le rotor porte un bobinage de fil et tourne dans le champ magnétique crée par le stator. Les spires du rotor sont donc traversées par un flux magnétique variable d’où l’apparition d’une force électromotrice d’induction : il y’a eu une transformation de l’énergie mécanique, qui fait tourner le rotor, en énergie électrique.
Piles électrochimiques par exemple la pile Daniell : réaction d’oxydo réduction entre les couples Cu/Cu++ et Zn/Zn++ .
Générateurs de courant : cellule solaire ou photopile : c’est une jonction p-n de semi-conducteurs. Eclairée par la lumière solaire, chaque photon d’énergie hν (supérieur au gap Eg du semi-conducteur) crée une paire électron trou. Le champ électrostatique de la jonction sépare les charges et l’on obtient une ddp aux bornes de la cellule.
III. Energie et puissance d’un récepteur
III.1 Définition
Un récepteur est un dipôle qui transforme l’énergie électrique qu’il reçoit en une autre forme d’énergie (chimique, mécanique …). Il est caractérisé par sa force contre-électromotrice E’ et sa résistance interne r’.
III.2 Loi d’Ohm d’un récepteur
- Loi d’ohm pour un récepteur : Le courant doit entrer par sa borne positive.
U = E’ + r’ I | ||
E’ force contre électromotrice du récepteur | ||
Vp − VN = E' + r' I | ||
- Energie électrique reçue par le récepteur : | I |
Wr = q. U = q (E’ + r’ I) = I.t (E’ + r’ I) = E’.I.t + r’ I².t
- Energie utile du récepteur : C’est l’énergie stockée par le récepteur et qui peut être converti en énergie mécanique ou chimique : Wu = E’.I.t
- Puissance reçue par le récepteur : P = Wtr = E'.I + r'.I²
- Rendement du récepteur : ρ = | Wu | = | E'.I.t | = | E' |
Wr | E'.I.t + r'.I².t | E'+r'.I |
Exemples de récepteurs :
Moteurs : même principe que la dynamo mais utilisée en sens inverse : les spires du rotor, branchées sur un générateur extérieur, sont parcouru par I et se trouvent dans le champ magnétique crée par le stator, elles seront soumises à des forces (de Laplace) qui font tourner le rotor.
Electrolyseurs : Le passage de courant électrique dans des électrolytes crée une réaction chimique. Le champ crée à l’intérieur de l’électrolyte permet la décomposition des composés ioniques.
IV. Loi d’Ohm généralisée
Elle s’applique à une portion AB d’un circuit électrique sans dérivation, et contenant des générateurs, des récepteurs et des résistances.
A B
Si I circule de A vers B :
- Si AB contient une résistance R : VA > VB et VA − VB = R I
- Si AB contient un générateur : I entre par le pôle - Æ A est le pôle – et B le pôle + Æ VB > VA → VB − VA = E − r I → VA − VB = r I − E
- Si AB contient un récepteur : I entre par le pôle + du récepteur :
VA > VB | → VA − VB = E'+r'I | |
Loi d’Ohm généralisée: | ||
VA − VB = I ∑R − ∑E |
avec les conventions suivantes :
-Le courant entre en A et sort en B,
- ∑R somme de toutes les résistances du circuit, y compris les résistances internes des générateurs et des récepteurs,
- Dans ∑E , les f e m des générateurs sont comptées positivement et les fcem des récepteurs négativement.
V. Loi de Pouillet
But de la loi de Pouillet : calculer l’intensité de courant dans un circuit fermé.
La loi de Pouillet c’est la loi d’Ohm appliquée à un circuit fermé sans dérivation : A devient confondu avec B Æ ∑E = I ∑R avec les conventions suivantes :
- Dans ∑E une f c e m est toujours négative,
- Une f e m est affectée du signe de la borne par laquelle on sort du générateur quand on circule dans le sens du courant.
Pour un circuit fermé parcouru par un courant d’intensité I et contenant des générateurs, des récepteurs et des résistances, On a :
n | m | ||
∑ Ei | + ∑ E'i | ||
I = i=1 | i=1 | ||
k | |||
∑ R i | |||
i=1 |
Attention, dans cette expression les f.e.m Ei sont comptés positivement si I sort par le pôle + du générateur, les f.c.e.m E’i sont comptés négativement.
VI. Applications
VI.1 Générateurs en série ou en opposition :
En série En opposition
E1 | r1 | E2 | r2 | E1 | r1 | E2 | r2 | |||||||||||||
E1 + E2 = (r1 | + r2 + ∑R)I | E1 − E2 = (r1 + r2 + ∑R)I | ||||||||||||||||||
VI.2 Utilisations du rhéostat
Le rhéostat est une résistance variable qui permet de faire varier soit le courant soit la tension selon son branchement dans le circuit.
Montage potentiométrique ou réducteur de tension réducteur d’intensité utilisation
Pour un montage potentiométrique, on a :
UAB = R AB I et UAC = R AC I Æ | UAC | = | R AC | UAB UAB |
VI.3 Mesure de la fem d’un générateur à l’aide d’un voltmètre
Le voltmètre a une résistance Rv. Il indique la tension :
VA | − VB | = UAB | = R V I | Æ e = UAB | R V | + r | = UAB | (1 | + | r | ) | |
e = (r + R V )I | R V | R V | ||||||||||
A + e, r - B
Pour que la lecture du voltmètre indique la f e m e du générateur il faut que Rv >> r.
VII. L’effet Joule
Un conducteur ohmique est un récepteur dans lequel l’énergie électrique qu’il reçoit est transformée totalement en chaleur. Ce phénomène s’appelle effet Joule.
Energie calorifique cédée par effet Joule : W = U.I.t = R.I².t