Cours et exercices complet Algorithmes
L'ALGORITHMEPréambule : le Codage 8
Pourquoi les ordinateurs sont-ils binaires ? 8
La base décimale 10
La base binaire 12
Le codage hexadécimal 15
Introduction à l'algorithmique 18
Qu'est-ce que l'algomachin ? 18
Faut-il être matheux ? 19
L'ADN, les Shadoks et les ordinateurs 20
Algorithmique et programmation 21
Avec quelles conventions écrit-on ? 22
1. Les Variables 23
1.1. A quoi servent les variables ? 23
1.2. Déclaration des variables 24
1.2.1 Types numériques classiques 24
1.2.2 Autres types numériques 26
1.2.3 Type alphanumérique 26
1.2.4 Type booléen 27
1.3. L'instruction d'affectation 28
1.3.1 Syntaxe et signification 28
1.3.2 Ordre des instructions 30
Exercices 32
Corrigés 35
1.4. Expressions et opérateurs 38
1.4.1 Opérateurs numériques : 39
1.4.2 Opérateur alphanumérique : & 39
1.4.3 Opérateurs logiques (ou booléens) : 40
Exercices 41
Corrigés 42
1.5. Deux remarques pour terminer 43
2. Lecture et Ecriture 44
2.1. De quoi parle-t-on ? 44
2.2. Les instructions de lecture-écriture 45
Exercices 46
Corrigés 47
3. Les Tests 49
3.1. De quoi s'agit-il ? 49
3.2. Structure d'un test 50
3.3. Qu'est-ce qu'une condition ? 51
Exercices 53
Corrigés 54
3.4. Conditions composées 55
Exercices 58
Corrigés 59
3.5. Test imbriqués 60
Exercices 62
Corrigés 63
3.6. De l'aiguillage à la gare de tri 65
3.7Variables booléennes 67
4. Encore de la Logique 68
4.1. Faut-il mettre un Et ? un OU ? 68
Exercices 71
Corrigés 73
4.2. Au delà de la logique : le style 76
Exercices 78
Corrigés 80
5. Les Boucles 89
5.1. A quoi cela sert-il donc ? 89
Exercices 94
Corrigés 95
5.2. Boucler en comptant 97
5.3. Des boucles dans des boucles 99
5.4. Et encore une bêtise à ne pas faire ! 101
Exercices 102
Corrigés 105
6. Les Tableaux 111
6.1. Utilité des tableaux 111
6.2. Notation et utilisation algorithmique 112
Exercices 115
Corrigés 118
6.3. Tableaux dynamiques 121
Exercices 122
Corrigés 124
7. Techniques Rusées 129
7.1. Le tri par sélection 129
7.2. Un exemple de flag 131
7.3. Le tri à bulles 135
7.4. La recherche dichotomique 137
Exercices 139
Corrigés 141
8. Tableaux Multidimensionnels 146
8.1. Pourquoi plusieurs dimensions ? 146
8.2. Tableaux à 2 dimensions 147
Exercices 149
Corrigés 152
8.3. Tableaux à n dimensions 159
9. Fonctions Prédéfinies 160
9.1. Structure générale des fonctions 160
Exercices 162
Corrigés 163
9.2. Les fonctions de texte 164
Exercices 166
Corrigés 168
9.3. Trois fonctions numériques classiques 172
Exercices 174
Corrigés 177
9.4. Les fonctions de conversion 181
10. Fichiers 182
10.1.Organisation des fichiers 182
10.2.Structure des enregistrements 184
10.3.Types d'accès 185
10.4.Instructions 187
Exercices 191
Corrigés 192
10.5.Stratégies de traitement 194
10.6.Données structurées 195
10.6.1 Données structurées simples 195
10.6.2 Tableaux de données structurées 197
10.7.Récapitulatif général 198
Exercices 200
Corrigés 202
11. Procédures et Fonctions 212
11.1.Fonctions personnalisées 212
11.1.1 De quoi s'agit-il ? 212
11.1.2 Passage d'arguments 215
11.1.3 Deux mots sur l'analyse fonctionnelle 216
Exercices 218
Corrigés 219
11.2.Sous-procédures 221
11.2.1 Généralités 221
11.2.2 Le problème des arguments 222
11.2.3 Comment ça marche tout ça ? 223
11.3.Variables publiques et privées 227
11.4.Peut-on tout faire ? 228
11.5.Algorithmes fonctionnels 229
Corrigés 236
12. Notions Complémentaires 242
12.1.Programmation structurée 242
12.2.Interprétation et compilation 244
12.3.La programmation récursive 245
Liens 248
Préambule : Le Codage
« L’information n’est pas le savoir. Le savoir n’est pas la sagesse. La sagesse n’est pas la beauté. La beauté n’est pas l’amour. L’amour n’est pas la musique, et la musique, c’est ce qu’il y a de mieux. » - Frank Zappa
« Les ordinateurs sont comme les dieux de l’Ancien Testament : avec beaucoup de règles, et sans pitié. »
- Joseph Campbell
« Compter en octal, c’est comme compter en décimal, si on n’utilise pas ses pouces » - Tom Lehrer
« Il y a 10 sortes de gens au monde : ceux qui connaissent le binaire et les autres » - Anonyme
C’est bien connu, les ordinateurs sont comme le gros rock qui tâche : ils sont binaires.
Mais ce qui est moins connu, c’est ce que ce qualificatif de « binaire » recouvre exactement, et ce qu’il implique. Aussi, avant de nous plonger dans les arcanes de l’algorithmique proprement dite, ferons-nous un détour par la notion de codage binaire. Contrairement aux apparences, nous ne sommes pas éloignés de notre sujet principal. Tout au contraire, ce que nous allons voir à présent constitue un ensemble de notions indispensables à l’écriture de programmes. Car pour parler à une machine, mieux vaut connaître son vocabulaire…
1. Pourquoi les ordinateurs sont-ils « binaires » ?
De nos jours, les ordinateurs sont ces machines merveilleuses capables de traiter du texte, d’afficher des tableaux de maître, de jouer de la musique ou de projeter des vidéos. On n’en est pas encore tout à fait à HAL, l’ordinateur de 2001 Odyssée de
l’Espace, à « l’intelligence » si développée qu’il a peur de mourir… pardon, d’être débranché. Mais l’ordinateur paraît être une machine capable de tout faire.
Pourtant, les ordinateurs ont beau sembler repousser toujours plus loin les limites de leur champ d’action, il ne faut pas oublier qu’en réalité, ces fiers-à-bras ne sont toujours capables que d’une seule chose : faire des calculs, et uniquement cela. Eh oui, ces gros malins d’ordinateurs sont restés au fond ce qu’ils ont été depuis leur invention : de vulgaires calculatrices améliorées !
Lorsqu’un ordinateur traite du texte, du son, de l’image, de la vidéo, il traite en réalité des nombres. En fait, dire cela, c’est déjà lui faire trop d’honneur. Car même le simple nombre « 3 » reste hors de portée de l’intelligence d’un ordinateur, ce qui le situe largement en dessous de l’attachant chimpanzé Bonobo, qui sait, entre autres choses, faire des blagues à ses congénères et jouer au Pac-Man. Un ordinateur manipule exclusivement des informations binaires, dont on ne peut même pas dire sans être tendancieux qu’il s’agit de nombres.
Mais qu’est-ce qu’une information binaire ? C’est une information qui ne peut avoir que deux états : par exemple, ouvert - fermé, libre – occupé, militaire – civil, assis – couché, blanc – noir, vrai – faux, etc. Si l’on pense à des dispositifs physiques permettant de stocker ce genre d’information, on pourrait citer : chargé – non chargé, haut – bas, troué – non troué.
Je ne donne pas ces derniers exemples au hasard : ce sont précisément ceux dont se sert un ordinateur pour stocker l’ensemble des informations qu’il va devoir manipuler. En deux mots, la mémoire vive (la « RAM ») est formée de millions de composants électroniques qui peuvent retenir ou relâcher une charge électrique. La surface d’un disque dur, d’une bande ou d’une disquette est recouverte de particules métalliques qui peuvent, grâce à un aimant, être orientées dans un sens ou dans l’autre. Et sur un CDROM, on trouve un long sillon étroit irrégulièrement percé de trous.
Toutefois, la coutume veut qu’on symbolise une information binaire, quel que soit son support physique, sous la forme de 1 et de 0. Il faut bien comprendre que ce n’est là qu’une représentation, une image commode, que l’on utilise pour parler de toute information binaire. Dans la réalité physique, il n’y a pas plus de 1 et de 0 qui se promènent dans les ordinateurs qu’il n’y a écrit, en lettres géantes, « Océan Atlantique » sur la mer quelque part entre la Bretagne et les Antilles. Le 1 et le 0 dont parlent les informaticiens sont des signes, ni plus, ni moins, pour désigner une information, indépendamment de son support physique.
Les informaticiens seraient-ils des gens tordus, possédant un goût immodéré pour l’abstraction, ou pour les jeux intellectuels alambiqués ? Non, pas davantage en tout cas que le reste de leurs contemporains non-informaticiens. En fait, chacun d’entre nous pratique ce genre d’abstraction tous les jours, sans pour autant trouver cela bizarre ou difficile. Simplement, nous le faisons dans la vie quotidienne sans y penser. Et à force de ne pas y penser, nous ne remarquons même plus quel mécanisme subtil d’abstraction est nécessaire pour pratiquer ce sport.
Lorsque nous disons que 4+3=7 (ce qui reste, normalement, dans le domaine de compétence mathématique de tous ceux qui lisent ce cours !), nous manions de pures abstractions, représentées par de non moins purs symboles ! Un être humain d’il y a quelques millénaires se serait demandé longtemps qu’est-ce que c’est que « quatre » ou « trois », sans savoir quatre ou trois « quoi ? ». Mine de rien, le fait même de concevoir des nombres, c’est-à-dire de pouvoir considérer, dans un ensemble, la quantité indépendamment de tout le reste, c’est déjà une abstraction très hardie, qui a mis très longtemps avant de s’imposer à tous comme une évidence. Et le fait de faire des additions sans devoir préciser des additions « de quoi ? », est un pas supplémentaire qui a été encore plus difficile à franchir.
Le concept de nombre, de quantité pure, a donc constitué un immense progrès (que les ordinateurs n’ont quant à eux, je le répète, toujours pas accompli). Mais si concevoir les nombres, c’est bien, posséder un système de notation performant de ces nombres, c’est encore mieux. Et là aussi, l’humanité a mis un certain temps (et essayé un certain nombre de pistes qui se sont révélées être des impasses) avant de parvenir au système actuel, le plus rationnel. Ceux qui ne sont pas convaincus des progrès réalisés en ce domaine peuvent toujours essayer de résoudre une multiplication comme 587 x 644 en chiffres romains, on leur souhaite bon courage !
2. La numérotation de position en base décimale
L’humanité actuelle, pour représenter n’importe quel nombre, utilise un système de numérotation de position, à base décimale. Qu’est-ce qui se cache derrière cet obscur jargon ?
Commençons par la numérotation de position. Pour représenter un nombre, aussi grand soit-il, nous disposons d’un alphabet spécialisé : une série de 10 signes qui s’appellent les chiffres. Et lorsque nous écrivons un nombre en mettant certains de ces chiffres les uns derrière les autres, l’ordre dans lequel nous mettons les chiffres est capital. Ainsi, par exemple, 2 569 n’est pas du tout le même nombre que 9 562. Et pourquoi ? Quel opération, quel décodage mental effectuons-nous lorsque nous lisons une suite de chiffres représentant un nombre ? Le problème, c’est que nous sommes tellement habitués à faire ce décodage de façon instinctive que généralement nous n’en connaissons plus les règles. Mais ce n’est pas très compliqué de les reconstituer… Et c’est là que nous mettons le doigt en plein dans la deuxième caractéristique de notre système de notation numérique : son caractère décimal.
Lorsque j’écris 9562, de quel nombre est-ce que je parle ? Décomposons la lecture chiffre par chiffre, de gauche à droite :
9562, c’est 9000 + 500 + 60 + 2.
Allons plus loin, même si cela paraît un peu bébête :
9000, c’est 9 x 1000, parce que le 9 est le quatrième chiffre en partant de la droite
500, c’est 5 x 100, parce que le 5 est le troisième chiffre en partant de la droite
60, c’est 6 x 10, parce que le 6 est le deuxième chiffre en partant de la droite
2, c’est 2 x 1, parce que le 2 est le premier chiffre en partant de la droite
On peut encore écrire ce même nombre d’une manière légèrement différente. Au lieu de :
9 562 = 9 x 1 000 + 5 x 100 + 6 x 10 + 2,
On écrit que :
9 562 = (9 x 10 x 10 x 10) + (5 x 10 x 10) + (6 x 10) + (2)
Arrivés à ce stade de la compétition, je prie les allergiques de m’excuser, mais il nous faut employer un petit peu de jargon mathématique. Ce n’est pas grand-chose, et on touche au but. Alors, courage ! En fait, ce jargon se résume au fait que les matheux notent la ligne ci-dessus à l’aide du symbole de « puissance ». Cela donne :
9 562 = 9 x 103 + 5 x 102 + 6 x 101 + 2 x 100
Et voilà, nous y sommes. Nous avons dégagé le mécanisme général de la représentation par numérotation de position en base décimale.
Alors, nous en savons assez pour conclure sur les conséquences du choix de la base décimale. Il y en a deux, qui n’en forment en fin de compte qu’une seule :
parce que nous sommes en base décimale, nous utilisons un alphabet numérique de dix symboles. Nous nous servons de dix chiffres, pas un de plus, pas un de moins.
toujours parce nous sommes en base décimale, la position d’un de ces dix chiffres dans un nombre désigne la puissance de dix par laquelle ce chiffre doit être multiplié pour reconstituer le nombre. Si je trouve un 7 en cinquième position à partir de la droite, ce 7 ne représente pas 7 mais 7 fois 104, soit 70 000.
Un dernier mot concernant le choix de la base dix. Pourquoi celle-là et pas une autre ? Après tout, la base dix n’était pas le seul choix possible. Les babyloniens, qui furent de brillants mathématiciens, avaient en leur temps adopté la base 60 (dite sexagésimale). Cette base 60 impliquait certes d’utiliser un assez lourd alphabet numérique de 60 chiffres. Mais c’était somme toute un inconvénient mineur, et en retour, elle possédait certains avantages non négligeables. 60 étant un nombre divisible par beaucoup d’autres (c’est pour cette raison qu’il avait été choisi), on pouvait, rien qu’en regardant le dernier chiffre, savoir si un nombre était divisible par 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 et 30. Alors qu’en base 10, nous ne pouvons immédiatement répondre à la même question que pour les diviseurs 2 et 5. La base sexagésimale a certes disparu en tant que système de notation des nombres. Mais Babylone nous a laissé en héritage sa base sexagésimale dans la division du cercle en soixante parties (pour compter le temps en minutes et secondes), et celle en 6 x 60 parties (pour les degrés de la géométrie et de l’astronomie).
Alors, pourquoi avons-nous adopté la base décimale, moins pratique à bien des égards ? Nul doute que cela tienne au dispositif matériel grâce auquel tout être humain normalement constitué stocke spontanément une information numérique : ses doigts !
Profitons-en pour remarquer que le professeur Shadoko avait inventé exactement le même système, la seule différence étant qu'il avait choisi la base 4 (normal, les shadoks n'avaient que 4 mots). Regardez donc cette video - ou comment faire rigoler les gens en ne disant (presque) que des choses vraies :
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J'ajoute que c'est l'ensemble des videos des shadoks, et en particulier celles traitant de la logique et des mathématiques, qui vaut son pesant de cacahuètes interstellaires. Mais hélas cela nous éloignerait un peu trop de notre propos (c'est pas grave, on y reviendra à la prochaine pause).
3. La numérotation de position en base binaire
Les ordinateurs, eux, comme on l’a vu, ont un dispositif physique fait pour stocker (de multiples façons) des informations binaires. Alors, lorsqu’on représente une information stockée par un ordinateur, le plus simple est d’utiliser un système de représentation à deux chiffres : les fameux 0 et 1. Mais une fois de plus, je me permets d’insister, le choix du 0 et du 1 est une pure convention, et on aurait pu choisir n’importe quelle autre paire de symboles à leur place.
Dans un ordinateur, le dispositif qui permet de stocker de l’information est donc rudimentaire, bien plus rudimentaire que les mains humaines. Avec des mains humaines, on peut coder dix choses différentes (en fait bien plus, si l’on fait des acrobaties avec ses doigts, mais écartons ce cas). Avec un emplacement d’information d’ordinateur, on est limité à deux choses différentes seulement. Avec une telle information binaire, on ne va pas loin. Voilà pourquoi, dès leur invention, les ordinateurs ont été conçus pour manier ces informations par paquets de 0 et de 1. Et la taille de ces paquets a été fixée à 8 informations binaires.
Une information binaire (symbolisée couramment par 0 ou 1) s’appelle un bit (en anglais bit).
Un groupe de huit bits s’appelle un octet (en anglais, byte)
Donc, méfiance avec le byte (en abrégé, B majuscule), qui vaut un octet, c'est-à-dire huit bits (en abrégé, b minuscule).
Dans combien d’états différents un octet peut-il se trouver ? Le calcul est assez facile (mais il faut néanmoins savoir le refaire). Chaque bit de l’octet peut occuper deux états.
Il y a donc dans un octet :
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 28 = 256 possibilités
Cela signifie qu’un octet peut servir à coder 256 nombres différents : ce peut être la série des nombres entiers de 1 à 256, ou de 0 à 255, ou de –127 à +128. C’est une pure affaire de convention, de choix de codage. Mais ce qui n’est pas affaire de choix, c’est le nombre de possibilités : elles sont 256, pas une de plus, pas une de moins, à cause de ce qu’est, par définition, un octet.
Si l’on veut coder des nombres plus grands que 256, ou des nombres négatifs, ou des nombres décimaux, on va donc être contraint de mobiliser plus d’un octet. Ce n’est pas un problème, et c’est très souvent que les ordinateurs procèdent ainsi.
En effet, avec deux octets, on a 256 x 256 = 65 536 possibilités.
En utilisant trois octets, on passe à 256 x 256 x 256 = 16 777 216 possibilités.
Et ainsi de suite, je ne m’attarderai pas davantage sur les différentes manières de coder les nombres avec des octets. On abordera de nouveau brièvement le sujet un peu plus loin.
Cela implique également qu’un octet peut servir à coder autre chose qu’un nombre : l’octet est très souvent employé pour coder du texte. Il y a 26 lettres dans l’alphabet. Même en comptant différemment les minuscules et les majuscules, et même en y ajoutant les chiffres et les signes de ponctuation, on arrive à un total inférieur à 256. Cela veut dire que pour coder convenablement un texte, le choix d’un caractère par octet est un choix pertinent.
Se pose alors le problème de savoir quel caractère doit être représenté par quel état de l’octet. Si ce choix était librement laissé à chaque informaticien, ou à chaque fabricant d’ordinateur, la communication entre deux ordinateurs serait un véritable casse-tête. L’octet 10001001 serait par exemple traduit par une machine comme un T majuscule, et par une autre comme une parenthèse fermante ! Aussi, il existe un standard international de codage des caractères et des signes de ponctuation. Ce standard stipule quel état de l’octet correspond à quel signe du clavier. Il s’appelle l’ASCII (pour American Standard Code for Information Interchange). Et fort heureusement, l’ASCII est un standard universellement reconnu et appliqué par les fabricants d’ordinateurs et de logiciels. Bien sûr, se pose le problème des signes propres à telle ou telle langue (comme les lettres accentuées en français, par exemple). L’ASCII a paré le problème en réservant certains codes d’octets pour ces caractères spéciaux à chaque langue. En ce qui concerne les langues utilisant un alphabet non latin, un standard particulier de codage a été mis au point. Quant aux langues non alphabétiques (comme le chinois), elles payent un lourd tribut à l’informatique pour n’avoir pas su évoluer vers le système alphabétique…
Revenons-en au codage des nombres sur un octet. Nous avons vu qu’un octet pouvait coder 256 nombres différents, par exemple (c’est le choix le plus spontané) la série des entiers de 0 à 255. Comment faire pour, à partir d’un octet, reconstituer le nombre dans la base décimale qui nous est plus familière ? Ce n’est pas sorcier ; il suffit d’appliquer, si on les a bien compris, les principes de la numérotation de position, en gardant à l’esprit que là, la base n’est pas décimale, mais binaire. Prenons un octet au hasard :
1 1 0 1 0 0 1 1
D'après les principes vus plus haut, ce nombre représente en base dix, en partant de la gauche :
1 x 27 + 1 x 26 + 0 x 25 + 1 x 24 + 0 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 =
1 x 128 + 1 x 64 + 1 x 16 + 1 x 2 + 1 x 1 =
128 + 64 + 16 + 2 + 1 =
211
Et voilà ! Ce n’est pas plus compliqué que cela !
Inversement, comment traduire un nombre décimal en codage binaire ? Il suffit de rechercher dans notre nombre les puissances successives de deux. Prenons, par exemple, 186.
Dans 186, on trouve 1 x 128, soit 1 x 27. Je retranche 128 de 186 et j’obtiens 58.
Dans 58, on trouve 0 x 64, soit 0 x 26. Je ne retranche donc rien.
Dans 58, on trouve 1 x 32, soit 1 x 25. Je retranche 32 de 58 et j’obtiens 26.
Dans 26, on trouve 1 x 16, soit 1 x 24. Je retranche 16 de 26 et j’obtiens 10.
Dans 10, on trouve 1 x 8, soit 1 x 23. Je retranche 8 de 10 et j’obtiens 2.
Dans 2, on trouve 0 x 4, soit 0 x 22. Je ne retranche donc rien.
Dans 2, on trouve 1 x 2, soit 1 x 21. Je retranche 2 de 2 et j’obtiens 0.
Dans 0, on trouve 0 x 1, soit 0 x 20. Je ne retranche donc rien.
Il ne me reste plus qu’à reporter ces différents résultats (dans l’ordre !) pour reconstituer l’octet. J’écris alors qu’en binaire, 186 est représenté par :
1 0 1 1 1 0 1 0
C’est bon ? Alors on passe à la suite.
4. Le codage hexadécimal
Pour en finir avec ce préambule (sinon, cela deviendrait de la gourmandise) , on va évoquer un dernier type de codage, qui constitue une alternative pratique au codage binaire. Il s’agit du codage hexadécimal, autrement dit en base seize.
Pourquoi ce choix bizarre ? Tout d’abord, parce que le codage binaire, ce n’est tout de même pas très économique, ni très lisible. Pas très économique : pour représenter un nombre entre 1 et 256, il faut utiliser systématiquement huit chiffres. Pas très lisible : parce que d’interminables suites de 1 et de 0, on a déjà vu plus folichon.
Alors, une alternative toute naturelle, c’était de représenter l’octet non comme huit bits (ce que nous avons fait jusque là), mais comme deux paquets de 4 bits (les quatre de gauche, et les quatre de droite). Voyons voir cela de plus près.
Avec 4 bits, nous pouvons coder 2 x 2 x 2 x 2 = 16 nombres différents. En base seize, 16 nombres différents se représentent avec un seul chiffre (de même qu’en base 10, dix nombres se représentent avec un seul chiffre).
Quels symboles choisir pour les chiffres ? Pour les dix premiers, on n’a pas été chercher bien loin : on a recyclé les dix chiffres de la base décimale. Les dix premiers nombres de la base seize s’écrivent donc tout bêtement 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9. Là, il nous manque encore 6 chiffres, pour représenter les nombres que nous écrivons en décimal 10, 11, 12, 13, 14, 15 et 16. Plutôt qu’inventer de nouveaux symboles (ce qu’on aurait très bien pu faire), on a recyclé les premières lettres de l’alphabet. Ainsi, par convention, A vaut 10, B vaut 11, etc. jusqu’à F qui vaut 15.
Or, on s’aperçoit que cette base hexadécimale permet une représentation très simple des octets du binaire. Prenons un octet au hasard :
1 0 0 1 1 1 1 0
Pour convertir ce nombre en hexadécimal, il y a deux méthodes : l’une consiste à faire un grand détour, en repassant par la base décimale. C’est un peu plus long, mais on y arrive. L’autre méthode consiste à faire le voyage direct du binaire vers l’hexadécimal. Avec l’habitude, c’est nettement plus rapide !
Première méthode:
On retombe sur un raisonnement déjà abordé. Cet octet représente en base dix :
1 x 27 + 0 x 26 + 0 x 25 + 1 x 24 + 1 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 =
1 x 128 + 1 x 16 + 1 x 8 + 1 x 4 + 1 x 2 + 0 x 1 =
128 + 16 + 8 + 4 + 2 =
158
De là, il faut repartir vers la base hexadécimale.
Dans 158, on trouve 9 x 16, c’est-à-dire 9 x 161. Je retranche 144 de 158 et j’obtiens 14.
Dans 14, on trouve 14 x 1, c’est-à-dire 14 x 160. On y est.
Le nombre s’écrit donc en hexadécimal : 9E
Deuxième méthode:
Divisons 1 0 0 1 1 1 1 0 en 1 0 0 1 (partie gauche) et 1 1 1 0 (partie droite).
1 0 0 1, c’est 8 + 1, donc 9
1 1 1 0, c’est 8 + 4 + 2 donc 14
Le nombre s’écrit donc en hexadécimal : 9E. C’est la même conclusion qu’avec la première méthode. Encore heureux !
Le codage hexadécimal est très souvent utilisé quand on a besoin de représenter les octets individuellement, car dans ce codage, tout octet correspond à seulement deux signes.
Allez, assez bavardé, on passe aux choses sérieuses : les arcanes de l’algorithmique…
Introduction a l’Algorithmique
« Un langage de programmation est une convention pour donner des ordres à un ordinateur. Ce n’est pas censé être obscur, bizarre et plein de pièges subtils. Ca, ce sont les caractéristiques de la magie. » - Dave
Small
« C'est illogique, Capitaine » - Mr Spock
L’algorithmique est un terme d’origine arabe, comme algèbre, amiral ou zénith. Ce n’est pas une excuse pour massacrer son orthographe, ou sa prononciation.
Ainsi, l’algo n’est pas « rythmique », à la différence du bon rock’n roll. L’algo n’est pas non plus « l’agglo ».
Alors, ne confondez pas l’algorithmique avec l’agglo rythmique, qui consiste à poser des parpaings en cadence.
1. Qu’est-ce que l’algomachin ?
Avez-vous déjà ouvert un livre de recettes de cuisine ? Avez vous déjà déchiffré un mode d’emploi traduit directement du coréen pour faire fonctionner un magnétoscope ou un répondeur téléphonique réticent ? Si oui, sans le savoir, vous avez déjà exécuté des algorithmes.
Plus fort : avez-vous déjà indiqué un chemin à un touriste égaré ? Avez vous fait chercher un objet à quelqu’un par téléphone ? Ecrit une lettre anonyme stipulant comment procéder à une remise de rançon ? Si oui, vous avez déjà fabriqué – et fait exécuter – des algorithmes.
Comme quoi, l’algorithmique n’est pas un savoir ésotérique réservé à quelques rares initiés touchés par la grâce divine, mais une aptitude partagée par la totalité de l’humanité. Donc, pas d’excuses…
Un algorithme, c’est une suite d’instructions, qui une fois exécutée correctement, conduit à un résultat donné. Si l’algorithme est juste, le résultat est le résultat voulu, et le touriste se retrouve là où il voulait aller. Si l’algorithme est faux, le résultat est, disons, aléatoire, et décidément, cette saloperie de répondeur ne veut rien savoir.
Complétons toutefois cette définition. Après tout, en effet, si l’algorithme, comme on vient de le dire, n’est qu’une suite d’instructions menant celui qui l’exécute à résoudre un problème, pourquoi ne pas donner comme instruction unique : « résous le problème », et laisser l’interlocuteur se débrouiller avec ça ? A ce tarif, n’importe qui serait champion d’algorithmique sans faire aucun effort. Pas de ça Lisette, ce serait trop facile.
Le malheur (ou le bonheur, tout dépend du point de vue) est que justement, si le touriste vous demande son chemin, c’est qu’il ne le connaît pas. Donc, si on n’est pas un goujat intégral, il ne sert à rien de lui dire de le trouver tout seul. De même les modes d’emploi contiennent généralement (mais pas toujours) un peu plus d’informations que « débrouillez vous pour que ça marche ».
Pour fonctionner, un algorithme doit donc contenir uniquement des instructions compréhensibles par celui qui devra l’exécuter. C’est d’ailleurs l’un des points délicats pour les rédacteurs de modes d’emploi : les références culturelles, ou lexicales, des utilisateurs, étant variables, un même mode d’emploi peut être très clair pour certains et parfaitement abscons pour d’autres.
En informatique, heureusement, il n’y a pas ce problème : les choses auxquelles ont doit donner des instructions sont les ordinateurs, et ceux-ci ont le bon goût d’être tous strictement aussi idiots les uns que les autres.
2. Faut-il être matheux pour être bon en algorithmique ?
Je consacre quelques lignes à cette question, car cette opinion aussi fortement affirmée que faiblement fondée sert régulièrement d’excuse : « moi, de toute façon, je suis mauvais(e) en algo, j’ai jamais rien pigé aux maths ». Faut-il être « bon en maths » pour expliquer correctement son chemin à quelqu’un ? Je vous laisse juge.
La maîtrise de l’algorithmique requiert deux qualités, très complémentaires d’ailleurs :
il faut avoir une certaine intuition, car aucune recette ne permet de savoir a priori quelles instructions permettront d’obtenir le résultat voulu. C’est là, si l’on y tient, qu’intervient la forme « d’intelligence » requise pour l’algorithmique. Alors, c’est certain, il y a des gens qui possèdent au départ davantage cette intuition que les autres. Cependant, et j’insiste sur ce point, les réflexes, cela s’acquiert. Et ce qu’on appelle l’intuition n’est finalement que de l’expérience tellement répétée que le raisonnement, au départ laborieux, finit par devenir « spontané ».
il faut être méthodique et rigoureux. En effet, chaque fois qu’on écrit une série d’instructions qu’on croit justes, il faut systématiquement se mettre mentalement à la place de la machine qui va les exécuter, armé d'un papier et d'un crayon, afin de vérifier si le résultat obtenu est bien celui que l’on voulait. Cette opération ne requiert pas la moindre once d’intelligence. Mais elle reste néanmoins indispensable, si l’on ne veut pas écrire à l’aveuglette.
Et petit à petit, à force de pratique, vous verrez que vous pourrez faire de plus en plus souvent l’économie de cette dernière étape : l’expérience fera que vous « verrez » le résultat produit par vos instructions, au fur et à mesure que vous les écrirez. Naturellement, cet apprentissage est long, et demande des heures de travail patient. Aussi, dans un premier temps, évitez de sauter les étapes : la vérification méthodique, pas à pas, de chacun de vos algorithmes représente plus de la moitié du travail à accomplir et le gage de vos progrès.
3. L’ADN, les Shadoks, et les ordinateurs
Quel rapport me direz-vous ? Eh bien le point commun est : quatre mots de vocabulaire.
L’univers lexical Shadok, c’est bien connu, se limite aux termes « Ga », « Bu », « Zo », et « Meu ». Ce qui leur a tout de même permis de formuler quelques fortes maximes, telles que : « Mieux vaut pomper et qu’il ne se passe rien, plutôt qu’arrêter de pomper et
risquer qu’il se passe quelque chose de pire » (pour d’autres fortes maximes Shadok, n’hésitez pas à visiter leur site Internet il y en a toute une collection qui vaut le détour).
L’ADN, qui est en quelque sorte le programme génétique, l’algorithme à la base de construction des êtres vivants, est une chaîne construite à partir de quatre éléments invariables. Ce n’est que le nombre de ces éléments, ainsi que l’ordre dans lequel ils sont arrangés, qui vont déterminer si on obtient une puce ou un éléphant. Et tous autant que nous sommes, splendides réussites de la Nature, avons été construits par un « programme » constitué uniquement de ces quatre briques, ce qui devrait nous inciter à la modestie.
Enfin, les ordinateurs, quels qu’ils soient, ne sont fondamentalement capables de comprendre que quatre catégories d'ordres (en programmation, on n'emploiera pas le terme d'ordre, mais plutôt celui d'instructions). Ces quatre familles d'instructions sont :
l’affectation de variables la lecture / écriture les tests les boucles
Un algorithme informatique se ramène donc toujours au bout du compte à la combinaison de ces quatre petites briques de base. Il peut y en avoir quelques unes, quelques dizaines, et jusqu’à plusieurs centaines de milliers dans certains programmes de gestion. Rassurez-vous, dans le cadre de ce cours, nous n’irons pas jusque là (cependant, la taille d’un algorithme ne conditionne pas en soi sa complexité : de longs algorithmes peuvent être finalement assez simples, et de petits très compliqués).
4. Algorithmique et programmation
Pourquoi apprendre l’algorithmique pour apprendre à programmer ? En quoi a-t-on besoin d’un langage spécial, distinct des langages de programmation compréhensibles par les ordinateurs ?
Parce que l’algorithmique exprime les instructions résolvant un problème donné indépendamment des particularités de tel ou tel langage. Pour prendre une image, si un programme était une dissertation, l’algorithmique serait le plan, une fois mis de côté la rédaction et l’orthographe. Or, vous savez qu’il vaut mieux faire d’abord le plan et rédiger ensuite que l’inverse…
Apprendre l’algorithmique, c’est apprendre à manier la structure logique d’un programme informatique. Cette dimension est présente quelle que soit le langage de programmation ; mais lorsqu’on programme dans un langage (en C, en Visual Basic, etc.) on doit en plus se colleter les problèmes de syntaxe, ou de types d’instructions, propres à ce langage. Apprendre l’algorithmique de manière séparée, c’est donc sérier les difficultés pour mieux les vaincre.
A cela, il faut ajouter que des générations de programmeurs, souvent autodidactes (mais pas toujours, hélas !), ayant directement appris à programmer dans tel ou tel langage, ne font pas mentalement clairement la différence entre ce qui relève de la structure logique générale de toute programmation (les règles fondamentales de l’algorithmique) et ce qui relève du langage particulier qu’ils ont appris. Ces programmeurs, non seulement ont beaucoup plus de mal à passer ensuite à un langage différent, mais encore écrivent bien souvent des programmes qui même s’ils sont justes, restent laborieux. Car on n’ignore pas impunément les règles fondamentales de l’algorithmique… Alors, autant l’apprendre en tant que telle !
Bon, maintenant que j’ai bien fait l’article pour vendre ma marchandise, on va presque pouvoir passer au vif du sujet…