Cours Algorithme sur les tableaux

Université Paris XI

iUT    ORSAY                           I.U.T. d'Orsay

Département Informatique

Année scolaire 2003-2004

Algorithmique : Volume 2

•     Tableaux

•     Sous-algorithmes

•     Modularité

Cécile Balkanski, Nelly Bensimon, Gérard Ligozat

Tableaux

Ensemble de données du même type

Exemple de problème :

Saisir une suite de nombres, puis afficher cette suite après avoir divisé tous les nombres par la valeur maximale de la suite.

variable contenant une valeur variable contenant une collection de valeurs du même type val

val

Remarque: appeler cette variable tabVal plutôt que val

Les tableaux

Structure de données permettant d'effectuer un même traitement sur des données de même nature

tableau à une dimension 

tableau à deux dimensions

Exemples d'applications

•     Ensemble de valeurs entières, réelles, booléennes, .

•     Ensemble de noms (type chaîne)

•     Ensemble de caractères (type caractère)

•     Ensemble d'adresses (type Adresse : nom, adresse, num téléphone)

•     Ensemble d'ouvrages

Traitements opérant sur des tableaux

On veut pouvoir :

-    créer des tableaux

-    ranger des valeurs dans un tableau

-    récupérer, consulter des valeurs rangées dans un tableau

-    rechercher si une valeur est dans un tableau

-    mettre à jour des valeurs dans un tableau

-    modifier la façon dont les valeurs sont rangées dans un tableau (par exemple : les trier de différentes manières)

-    effectuer des opérations entre tableaux : comparaison de tableaux, multiplication,

-   

                       Définition du type

1         2       3        4       5        6tab     12    5    -78     2    -21    8 contenu

du tableau

1         2       3        4       5          6         7 8unTab

Remarques :

•   Indices : en général, démarrage à 1, mais en C++, démarrage à 0

•   Nombre d’octets occupés : dépend du type des valeurs enregistrées

Déclaration d'un tableau

Exemple : déclaration d'un tableau pouvant contenir jusqu'à 35 entiers

Autre exemple : déclaration d'un tableau qui contiendra les fréquences des températures comprises entre –40°C et 50°C

variabletempératures : tableau [-40, 50] de réels

Les éléments sont  numérotés de -40 à 50

Définition d'un type tableau

Exemple :      déclaration d'un nouveau type Mot, tableau de 10 caractères

type Mot = tableau [1, 10 ] de caractères variablesnom, verbe : Mot

Utilisation d’un tableau :

par les indices

•    Accès en lecture :

                               - afficher(tabl[4]) {le contenu du tableau à l’indice

4 est affiché à l’ écran}

•    Accès en écriture :

enregistrée dans le tableau à l’indice 5} - attention!

                                                                              tabl Å18           nom[2] Å 3

Tableaux à deux dimensions

                                                                           1            2             3             4             5                  6 7     

1

                                           2     

 tableau à 2 lignes et 7 colonnes

• Déclaration

points : tableau[1,2 ; 1,7] d’entiers

Tableaux à deux dimensions (suite)

1 2                3                4              5 6                7     

1

2

•    Accès en lecture :  

-    afficher(points[1,7]) {la valeur contenue en ligne 1 colonne 7 est affichée à l’écran}

•    Accès en écriture :

-    points[2,4]  ? 36 - saisir(points[2,4])    {la valeur fournie est enregistrée en ligne 2,colonne 4}

Saisir les valeurs d'un tableau 1D

Algorithme SaisieTableau

{remplit un tableau avec nbVal valeurs entières }constantes     (TailleMAX : entier) ? 100 variables nbVal, ind : entier nombres : tableau [1, TailleMAX] d'entiers

début

afficher ("Combien de valeurs sont à saisir?") saisir (nbVal)    si nbVal > TailleMAX alors{refuser la saisie : la capacité du tableau est dépassée}afficher ("trop de valeurs à saisir")

sinon  pour ind ? 1 à nbVal faire afficher ("Donner une valeur")

{valeur à ranger dans la ind^ème case du tableau}saisir (nombres[ind])

fpour

fsi fin

Saisie avec « Drapeau »

Algorithme SaisieTableauAvecDrapeau

{remplit un tableau tant qu'il y a des caractères à ranger, dernier caractère : '\'}constantes (TailleMAX : entier) ? 100

(DRAPEAU : caractère) ? '\'

variables            nbLettres : entier{nombre de caractères rangés dans lettres}

lettres : tableau [1, TailleMAX] de caractères unCar : caractère

début

nbLettres ? 0

{saisie du premier caractère à ranger dans Lettres}

afficher (« Tapez un caractère, ou ", DRAPEAU,  "pour arrêter la saisie. ") saisir (unCar )

(Saisie avec Drapeau, suite)

{rangement du caractère saisi s’il est bon et saisie des caractères suivants}

tant que unCar ? DRAPEAU et nbLettres < TailleMAX faire nbLettres ? nbLettres + 1

lettres[nbLettres ] ? unCar     {caractère rangé dans la nbLettres^ème case du tableau}

afficher (" Tapez un autre caractère, ou ", DRAPEAU,  "pour arrêter la saisie. saisir (unCar )       {saisie du caractère suivant}

ftq

le caractère ne sera rangé dans le tableau que {test de sortie de boucle} s'il est ? '\‘ et si TailleMAX non atteinte si  unCar = DRAPEAU

alors    afficher ("Valeurs saisies intégralement.")

sinon afficher ("Trop de caractères à saisir, plus de place ! ")

fsi

fin

Remarque: si unCar est différent de DRAPEAU, on est certainement sorti de la boucle parce que nbLettres est égal à TailleMAX.

Simulation de la saisie

Attention !

•   Le drapeau ne doit PAS être rangé dans le tableau

•   Le test de sortie ne peut pas être remplacé parsi nbLettres = TailleMAX alors afficher ("Trop de caractères à saisir,  plus de place ! ")

sinon             afficher ("Valeurs saisies intégralement.")

fsi

•   Ne pas confondre

-    taille maximale : TailleMAX (une constante)

-    taille effective : nbLettres (une variable)

Affichage d’un tableau

Algorithme SaisitEtAffiche

{saisit et affiche un tableau de caractères}constantes      {voir transparents précédents}variables   {voir transparents précédents}début

{saisie du tableau : voir transparents précédents}

{affichage}    afficher ("Voici les", nbLettres, "caractères saisis dans le tableau :") pour cpt Å 1 à nbLettres faire

afficher (lettres[cpt]) fpour fin

Saisir les valeurs d'un tableau 2D

Algorithme SaisieTableau2D

{remplit un tableau à 2 dimensions }constantes    (TailleMAX : entier) ? 100

variables         nbLignes, nbColonnes, indL, indC : entiers nombres : tableau [1, TailleMAX ; 1, TailleMAX] d'entiers

début

afficher ("Combien de lignes?") ;       saisir (nbLignes) afficher ("Combien de colonnes?") ; saisir (nbColonnes)

si nbLignes > TailleMAX ou nbColonnes > TailleMAX alors   afficher ("trop de valeurs à saisir") sinon pour indL ? 1 à nbLignes faire  

pour indC ? 1 à nbColonnes faire

afficher ("Ligne" , inL, "colonne", indC, " : ")

saisir (nombres[indL indC])

fpour

fpour

fsi fin

Simulation

Sous-algorithmes

1.   Motivation, définitions, et simulation

2.   Analyse à l’aide de sous-algorithmes3. Retour aux tableaux: procédures et fonctions de manipulation de tableaux

Identifier le rôle d'un bloc d'instructions

Algorithme Puissances

variables         uneVal, puissance : réels

cpt, nbPuissances : entiers

début

afficher ("Donnez un nombre réel quelconque : ") saisir (uneVal)

afficher ("Combien de puissances successives souhaitez-vous ? ") saisir (nbPuissances)

{calcul des nbPuissances puissances successives de uneVal } puissance Å 1

pour cpt Å 1 à nbPuissances faire puissance Å puissance × uneVal

afficher ("La", cpt, "ième puissance de", uneVal, "est", puissance )

fpour fin

En simplifiant l'écriture

Algorithme Puissances

variables         uneVal : réel

nbPuissances : entier

début

afficher ("Donnez un nombre réel quelconque : ") saisir (uneVal) afficher ("Combien de puissances successives souhaitez-vous ?

saisir (nbPuissances) calculPuissances(uneVal, nbPuisssances)fin

Nouveau schéma d'un algorithme

DonnéesRésultats

se ré-écrit en :

Sous-algorithmes

•   Un algorithme appelle un sous-algorithme : cet algorithme passe "momentanément" le contrôle de l'exécution du traitement au sous-algorithme.

•   Un sous-algorithme est conçu pour faire un traitement bien défini, bien délimité, si possible indépendamment du du contexte particulier de l’algorithme appelant.

•   Remarque : un sous-algorithme peut en appeler un autre.

Comment les informations circulent

Exemple

Algorithme Puissances variables uneVal : réel nbPuissances : entier

début

afficher (" … ") saisir (uneVal) afficher (" … ") saisir (nbPuissances) calculPuissances(uneVal, nbPuisssances)

fin

Algorithme Puissances variables       uneVal : réel nbPuissances : entier

début

saisirDonnées(uneVal, nbPuisssances)

calculPuissances(uneVal, nbPuisssances)fin

Communications d’informations

paramètre en « Donnée » noté (D) paramètre en « Résultat » noté (R) paramètre en « Donnée et Résultat » noté (D/R)

Paramètres et Arguments

Algorithme Puissances variables uneVal : réels nbPuissances : entier

début

…

calculPuissances(uneVal, nbPuisssances)

…

fin

Procédure calculPuissance(val, nb) paramètre      (D) val : réel (D) nb : entier début . fin

Paramètres et Arguments

données

résultats

Au moment de l'appel du sous-algorithme, les valeurs des arguments sont affectés aux paramètres de statut (D) ou (D/R) :

- premier paramètre (si (D) ou (D/R)) Å premier argument - deuxième paramètre (si (D) ou (D/R)) Å deuxième argument - etc.

A la sortie du sous-algorithme, les valeurs des paramètres de statut (R) ou (D/R) sont affectés aux arguments correspondants :

- premier argument Å premier paramètre (si (R) ou (D/R)) - deuxième argument Å deuxième paramètre (si (R) ou (D/R)) - etc.

Paramètres et Arguments

•   Le nombre de paramètres doit correspondre au nombre d’arguments.

•   Le type du kième argument doit correspondre au type du kième paramètre.

•   Le nom du kième argument a, de préférence, un nom différent de celui du kième paramètre.

•   Un paramètre défini en "Donnée" doit correspondre à un argument qui possède une valeur dans l’algorithme appelant au moment de l’appel.

•   Un paramètre défini en "Résultat" doit recevoir une valeur dans le sous-algorithme.

Procédure : formalisation syntaxique

Procédure calculPuissance(val, nb)

{calcule et affiches les nb puissances de val}

paramètres       (D) nb : entier

(D) val : réel

variables    cpt : entier

puisssance : réel

début puissance Å 1 pour cpt Å 1à nb faire

Fonctions

Une fonction est un sous-algorithme qui retourne une valeur.

Algorithme surfaceRect

variables aire, long, larg : réels      

début

afficher ("Donnez la longueur et la largeur de votre rectangle : ") saisir (long, larg) aire Å surface(long,larg)afficher ("Voici sa surface : ", aire) fin

Fonction : formalisation syntaxique

Fonction surface (longueur, largeur) retourne (réel)

{retourne la surface d'un rectangle à partir de sa longeur et de sa largeur}

Attention: pas de paramètre de statut (R) pour la valeur retournée

Comparaison : Fonctions et Procédures

•  Définition :

Procédure surf1(long,larg, aire)Fonction surf2(long,larg) retourne réel

paramètres (D) long, larg : réel      paramètres (D) long, larg : réel

                                                                                                (R) aire : réelvariable       aire : réel

débutdébut

aire Å long × largaire Å long × larg

finretourne (aire) fin

•  Utilisation (appel):

Algorithme Exemple 

variables   surface, longueur, largeur : réel début longueur Å 10 ; largeur  Å 25 surf1(longueur, largeur, surface)   {utiliser surf1surface Å surf2(longueur, largeur)    ou surf2}fin

Caractéristiques des deux classes de sous-algorithmes

•   Une procédure, comme une fonction, est appelée dans un algorithme par son nom suivi de la liste des arguments correspondant à sa liste de paramètres.

•   Lors de l'appel d'une fonction, la valeur retournée doit être exploitée dans une instruction (affectation, expression arithmétique ou logique, affichage, ).

•   Dans une fonction, la valeur retournée explicitement remplace le paramètre d'attribut résultat (R) auquel on veut donner une importance particulière.

•   Dans une procédure comme dans une fonction, la liste des paramètres peut être vide.

Simulation de sous-algorithmes

Algorithme calculNotes

{calcule la moyenne des notes saisies }

variables             note, somme, moyenne : réel nbnotes : entier ;  ok : booléen

début

somme Å 0 ; nbnotes Å 0 {initialisations}afficher ("Donnez la première note (note négative pour terminer)") saisir(note)

tant que note ? 0 faire   {traitement : saisies des notes et calcul du total}compter(note, somme, nbnotes)

afficher ("Donnez la note suivante (note négative pour terminer) " ) saisir(note)

ftq

ok Å calculMoyenne(somme,nbnotes,moyenne)   {calcul moyenne}si ok       {affichage résultat}

alors afficher("La moyenne des ", nbnotes, "notes est", moyenne) sinon afficher("Pas de notes, pas de moyenne!")

fin

Procédure compter(uneNote, laSomme, nb)

{Ajoute uneNote à laSomme et incrémente nb} paramètres

début

Fonction calculMoyenne(laSomme, nb, laMoyenne) retourne booléen

{Calcule la moyenne des nb notes dont le total est laSomme; retourne vrai si calcul possible, faux sinon} paramètres

variable début

Un autre exemple

Algorithme UnTest

{Cet algorithme mesure votre capacité à suivre des appels de sous-algorithmes}

variables a,b,c : entiers début a Å 1

b Å 2

afficher ("Entrée : (a, b) = (",  a ,  b , ")" )

test1(a,b,c)

afficher ("Sortie : (a, b, c) = (",  a ,  b ,  c, ")" )

fin

Un autre exemple (suite)

Procédure test1(x, y, z)Fonction test2(v1, v2) retourne entier

paramètres (D) x : entierparamètres (D) v1 : entier

(D/R) y : entier(D/R) v2 : entier

(R) z : entiervariable rés : entier

débutdébut

x   Å x + 1afficher ("début test2 : (v1, v2) = (", 

y   Å y + 1v1, v2, ")"  )

z   Å test2(x ,   y) v1 Å v1 + 1 afficher ("fin test1 : (x, y, z) = (", v2  Å v2+ 1

x ,  y  , z , ")" )rés Å v1 + v2 finretourner(rés)

fin

Simulation

Sous-algorithmes

2. Analyse à l’aide de sous-algorithmesProblème :

A partir

-   du jour de la semaine (chiffre entre 1(=lundi) et 7(=dimanche)),

-   et de la date présentée sous le modèle AAAAMMJJ,  afficher la date du jour "en clair"

Exemple :

à partir des données :     2 20031014 affichage :

"Nous sommes le mardi 14 octobre 2003"

2 hypothèses de travail :

-   l'utilisateur ne saisit que des chiffres

-   l'utilisateur peut se tromper sur la cohérence des données

Algorithme principal

Algorithme AffichageDate

{faire un affichage lisible d'une date}variables début

{saisie des données}saisieJourSemaine( saisieDate(

{extraction des 4 chiffres de gauche dans la date}calculAnnée(

{extraction des 5ème et 6ème chiffres de la date, et conversion dans le mois correspondant}calculMois(

{extraction des 2 chiffres de droite dans la date}calculJour(

{présentation de la date}afficherDate(

fin

Analyse de la circulation d'informations

saisieDate                                    

saisieJourSemaine afficherDate

calculAnnée calculMois    calculJour

Détail des procédures (1)

Procédure saisieJourSemaine(nom)

{saisit le numéro du jour et retourne le  nom du jour dans nom }paramètre (R) nom : chaîne

variable numJ : entier

début

répéter    afficher ("Donnez le numéro du jour dans la semaine (nombre compris entre 1 et 7) :") saisir (numJ )

tant que numJ < 1 ou numJ > 7 nom ? nomJourSemaine(numJ)

fin                                                     sous-algorithme qui

retourne le nom du (num_J)ème jour de la semaine

Détail des procédures (2)

Procédure saisieDate(laDate)

{saisit la date sous forme d'une chaîne, en vérifie la cohérence, puis retourne dans laDate la chaîne convertie en entier}paramètre (R) laDate : entier

variable unJour : chaîne

début répéter afficher ("Donnez la date (sous la forme AAAAMMJJ) :") saisir (unJour)

tant que non dateValide(unJour)

laDate ? convertir(unJour) fin

Détail des procédures (3)

Procédure calculAnnée(laDate, année)

{isole l'année année dans la date laDate (4 chiffres de gauche)}

paramètres (D) laDate, (R) année :entier début

année ? laDate  div  10 000

fin

Procédure calculMois(laDate, leMois)

{isole le mois leMois dans la date ( chiffres des milliers et des centaines)}paramètres     (D) laDate : entier

(R) leMois : chaîne

variables     unMois : entier début

unMois ? (laDate mod 10 000) div 100 leMois ? nomMois(unMois)

fin

Détail des procédures (4)

Procédure calculJour(laDate, leJour)

{isole le jour leJour dans la date laDate (2 chiffres de droite)}

paramètres (D) laDate, (R) leJour :entier début leJour ? laDate mod 100

fin

Procédure afficherDate(nomJ, jour, mois, année)

{affiche la date de façon bien lisible}

paramètres      (D) nomJ, (D) nomM : chaînes

(D) jour, (D) année : entiers

début

afficher (" Nous sommes ", nomJ, " le ", jour, "  ", nomM , "  ", année ) fin

Détail des fonctions (1)

Fonction nomJourSemaine(numJ) retourne (chaîne){retourne le nom du (numJ) ème jour de la semaine}

paramètres   (D) numJ : entier variable leJour : chaîne

début selon numJ :

1: leJour ? "Lundi"

2: leJour ? "Mardi"

3: leJour ? "Mercredi"

4: leJour ? "Jeudi"

5: leJour ? "Vendredi"

6: leJour ? "Samedi"

7: leJour ? "Dimanche" retourne (leJour )

fin

Remarque: même genre de fonction pour nomMois(numM)

Hiérarchie des appels de sous-algorithmes

Algorithme AffichageDate

Remarque : procédure ou fonction?

Fonction dateValide (leJour) retourne (booléen)

{…}

paramètres (D) leJour : chaîne variable  bon : booléen

début …  bon Å …

retourne (bon)

fin

À l'appel (dans procédure saisieDate) :

Procédure dateValide (leJour, bon)

{…}paramètres (D) leJour : chaîne

(R) bon : booléen début

…

bon Å …

fin

9 version fonction :       tant que nondateValide(unJour)fairex version procédure :  tant que nondateValide(unJour, bon)faire

Remarque : procédure ou fonction? (suite)

Fonction convertir (leJour) retourne (entier)

{…}

paramètres (D) leJour : chaîne

variable  uneDate : entier début … uneDate Å …

retourne (uneDate)

fin

À l'appel (dans procédure saisieDate) :

Procédure convertir (leJour, uneDate)

{…}paramètres (D) leJour : chaîne

(R) uneDate : entier début

…

uneDate Å …

fin

9  version fonction :     laDate Å convertir(unJour)

9  version procédure : convertir(unJour, laDate)

Remarque : procédure ou fonction? (suite)

Fonction saisieDate()  retourne (entier)Procédure saisieDate(uneDate)

{…}{…}

variable  uneDate : entier paramètres (R) uneDate : entier débutdébut

… uneDate Å ……

retourne (uneDate)uneDate Å … finfin

À l'appel (dans algorithme DateEnClair) :

9    version fonction :  date Å saisieDate()

9    version procédure :saisieDate(date)

Bilan :

Intérêt de la programmation modulaire

•   Permettre une analyse descendante d'un problème :

-     identifier les différents traitements contribuant au travail demandé

-     organiser l'enchaînement des étapes

•   Permettre une mise au point progressive, module par module

•   Faciliter la maintenance des programmes

-     modifier le traitement lui-même sans changer le rôle particulier d'un module

•   Enrichir le langage algorithmique en ajoutant de nouveaux "mots" du langage

-     notion de "boite à outils", de bibliothèques de composants logiciels réutilisables

Sous-algorithmes

3. Retour aux tableaux :

Procédures et fonctions de manipulation de tableaux Algorithme TraiterTableau

{saisit puis effectue des traitements sur une tableau d'entiers}constantes (MAX : entier) Å 100

(DRAPEAU : entier) ? 12345

variables         nbVal, uneVal, ind : entiers valeurs : tableau [1, MAX] de entiers ok : booléen

début

{remplissage du tableau}

{vérification de la saisie}

{affichage du contenu du tableau}

(suite Algorithme TraiterTableau)

{somme des éléments du tableau}

{recherche d ’un élément dans le tableau}

Procédure saisieTableau (tab, nbElt, correct)

{remplit le tableau tab tant qu'il y a des valeurs à ranger; retourne tab, sa taille effective nbElt, et correct à vrai si pas de pb}

paramètres        (R) tab : tableau [1, MAX] de entiers

(R) nbElt : entier ;

(R) correct : booléen

variables           uneVal : entier

début

afficher ( "Donnez une valeur, ou bien", DRAPEAU,  "pour arrêter la saisie.") saisir (uneVal ) nbElt Å 0

tant que uneVal ? DRAPEAU et nbElt < MAX faire nbElt Å nbElt + 1 tab[nbElt ] Å uneVal afficher ("Donnez une autre valeur, ", DRAPEAU,  "pour arrêter.") saisir (uneVal )

ftq

              correct Å (uneVal = DRAPEAU)       {vrai si la dernière valeur saisie était

fin                                                         le drapeau}

Procédure afficheTableau (tab, nbElt)

{affiche les nb valeurs du tableau tab}

paramètres           tab : tableau [1, MAX] de entiers nbElt : entier

variables ind : entier début

Fonction sommeTab (tab, nbElt) retourne entier

{retourne la somme des nb éléments du tableau tab}

paramètres           tab : tableau [1, MAX] de entiers nbElt : entier

variables    ind, total : entiers début

Fonction recherche (tab, nbElt, uneVal, ind) retourne booléen

{Recherche le premier indice où se trouve la valeur uneVal parmi les nbElt données du tableau tab; retourve Vrai si trouvé, et faux sinon. }

Paramètres          tab : tableau [1, MAX] de entiers nbElt, uneVal : entiers

ind : entier

variables     trouvé : booléen début

Fonction ajout(tab, nbElt, uneVal) retourne booléen

{Ajoute la valeur uneVal au tableau tab de nb éléments. retourne vrai si

Possible, sinon faux}

paramètres              tab : tableau [1, MAX] de entiers

nbElt : entier

uneVal : entier

variable    possible : booléen début

Exemple de traitements avec plusieurs tableaux

Algorithme copieTableau

{Recopie un tableau dans un autre tableau en changeant le signe des valeurs }constante      (MAX : entier) Å 100 variables   nbV, ind : entier ; tab1, tab2 : tableau [1, MAX] de réels

début

{remplissage du tableau tab1}saisieTableau(tab1, nbV, ok){vérification de la saisie} …

{remplissage du tableau tab2}pour ind ? 1 à nbV  faire tab2 [ind] ? - tab1 [ind] fpour

{suite du traitement}

…

fin

Comparaison de deux tableaux

Algorithme CompareTableaux

{Vérifie l'identité de deux tableaux}

constante      (MAX : entier) Å 100 variables nbV1, nbV2, ind : entiers

égaux, mêmeNbVal, ok : booléens

tab1, tab2 : tableau [1, MAX] de réels

début

{remplissage du tableau tab1}saisieTableau(tab1, nbV1, ok){vérification de la saisie}…

{remplissage du tableau  tab2}saisieTableau(tab2, nbV2, ok)

{vérification de la saisie}…

(Comparaison de deux tableaux, suite)

{Traitement : comparaison des deux tableaux} mêmeNbVal ? nbV1 = nbV2

Si mêmeNbVal

alors{parcours en parallèle tant qu’on ne trouve pas une différence}

fsi

{Affichage résultats}

Retour au tableau à deux dimensions

constantes MAXLigne , MAXColonne

type                     T2D = tableau[1,MAXLigne ; 1,MAXColonne] d’entiers

variable  monTab : T2D

Quelques procédures associées au type T2D

Procédure initTab2D(val, tab)

{affecte la valeur val à tous les éléments du tableau 2 dim Tab}paramètres    (D) val : entier

(R) tab : T2D

variables début

Simulation:

(Définitions, suite)

Procédure saisirTab2DavecDim(tab,  nbrL, nbrC)

{effectue la saisie d’un tableau 2 dim à nbrL lignes et nbrC colonnes}paramètres    (R) tab : T2D

(D) nbrL, nbrC : entiers

variables début

Simulation:

(Définitions, suite) Procédure afficherTab2D(tab, nbrL, nbrC)

{affiche toutes les valeurs d’un tableau 2 dim à nbrL lignes et nbrC colonnes}paramètres     (D) tab : T2D

(D) nbrL, nbrC : entiers

variables début

Procédure copierTab2D(tabSource, tabDest, nbrL, nbrC)

{copie toutes les valeurs de tabSource dans tabDest; ces deux tableaux sont superposables}

paramètres      (D) tabSource : T2D

(R) tabDest : T2D

(D) nbrL, nbrC : entiers

variables début(Définitions, suite)

Fonction rechercheVal(val, tab, nbrL, nbrC, numL, numC) retourne booléen

{recherche les coordonnées numL et numC de la valeur val dans un tableau

2 dim; retourne VRAI si trouvé, FAUX sinon}paramètres (D) val, nbrL, nbrC : entiers

(D) tab : T2D

(R) numL, numC : entiers

Algorithme Exemple

{Traitements sur un tableau à deux dimensions.}

variables           monTab : T2D

nbrL, nbrC, uneVal, ind : entiers trouvé : booléen

début afficher(«Entrez le nombre de lignes ( ? » , MAXLignes, « ) »)    saisir(nbrL)

afficher(«Entrez le nombre de colonnes ( ? » , MAXColonnes, « ) »)    saisir(nbrC)

{saisies supposées correctes}

saisirTab2DavecDim(monTab, nbrL, nbrC) afficherTab2D(monTab, nbrL, nbrC)

afficher(«Quelle valeur voulez vous rechercher ?»)    saisir(uneVal)

trouvé Å rechercheVal(uneVal, monTab, nbrL, nbrC, numL, numC)si trouvé alors afficher(uneVal, « se trouve à la ligne », numL,

« et à la colonne », numC)

sinon afficher(uneVal « ne se trouve pas dans le tableau. »)

fin

Modularité :

Méthodologie d'analyse d'un problème en langage algorithmique

Problème :écrire l'algorithme du jeu de Saute Mouton

Sur une ligne de NB cases, on place, à la suite et en partant de la gauche, des pions noirs puis des pions rouges séparés par une case vide unique. On pose autant de pions noirs que de pions rouges. La configuration de pions n'occupe pas nécessairement toute la ligne.

But du jeu :

Déplacer tous les pions rouges vers la gauche (respectivement tous les pions noirs vers la droite), la case vide occupant à la fin du jeu la case du milieu de la configuration comme au départ.

Exemple :

                      configuration initiale :              configuration finale gagnante :

N N N N                                                   

1     2 3     4      5     6     7     8     9    10

Règles du jeu:

-    les pions noirs ne peuvent se déplacer que vers la droite les pions rouges ne peuvent se déplacer que vers la gauche

-    un pion noir peut être déplacé à droite dans la case vide :

-    si la case vide est juste à droite de ce pion

-    s'il lui suffit de sauter par dessus un seul pion rouge, c'est-à-dire si entre la case vide et lui il n'y a qu'un seul pion rouge.

-    un pion rouge peut être déplacé à gauche dans la case vide :

-    si la case vide est juste à gauche de ce pion

-    s'il lui suffit de sauter par dessus un seul pion noir, c'est-à-dire si entre la case vide et lui il n'y a qu'un seul pion noir.

Exemple :      coups possibles :                     coups interdits :

Fonctionnement:

•  A vous de jouer en donnant simplement la position du pion que vous jouez.

•  La machine déplace le pion choisi si c'est possible.

•  Le jeu s’arrête si vous avez gagné ou si vous avez atteint une situation de blocage.           Dans ce cas vous avez perdu!

Comment lire un énoncé de problème dans le but d'écrire l'algorithme correspondant

Æ  repérer les données proposées

Æ  repérer les résultats attendus

Æ  identifier les contraintes de la tâche

Æ  définir les traitements à réaliser

•Structure de données :

Dans un premier temps, se demander quelles structure de données utiliser pour la représentation interne des données

- le plateau de jeu  Æ Plateau: tableau de caractères

constante (NbMAX : entier) Å 10   {nombre max de pions d'une couleur}type Plateau = tableau [1, 2 x NbMAX + 1] de caractères variable jeu : Plateau

• Contraintes du jeu

Puis : bien comprendre les contraintes du jeu en explicitant les règles de façon plus formelle; inventorier les situations possibles.

si pion-rouge alors si case-gauche est vide alors déplacement-gauche

sinon si case-gauche-noire et case-suivante est vide alors déplacement-saut-gauche

sinon si pion-noir alors si case-à-droite est vide alors déplacement-droite

sinon si case-droite-rouge et case-suivante est vide alors déplacement-saut-droite

Déplacement ? échange de valeurs entre la case vide et la case du pion à jouer.

• Hiérarchie des appels de sous-algorithmes

Puis : reformuler l'énoncé en tentant de planifier le travail, "décortiquer" les étapes successives du jeu.

Î décomposer la tâche en sous-tâches

Algorithme schématique

-   initialiser le plateau de jeu

-   afficher le plateau de jeu

-   jouer un coup (si coup proposé est permis)

-   rejouer si non fini

-   si fini, proposer de refaire une partie

Î concevoir la hiérarchie des appels de sous-algorithmes

• Écriture de l'algorithme principal

(Une possibilité parmi  d’autres)

Algorithme SauteMouton

{jeu de saute mouton}

tant que suite faire jouerUnCoup(plateauJeu,nbPions,indVide) affichePlateau(plateauJeu,nbPions) suite Å non finJeu?(plateauJeu,nbPions,indVide)

ftq

tant que rejouer?

fin

• Spécification des sous-algorithmes

exemple:

Procédure initPlateau(tab,nb)

{demande le nombre nb de pions rouges à utiliser et vérifie que ce nombre est acceptable. Si oui, remplit le plateau tab de nb pions rouges et nb pions noirs, sinon demande un nouveau nombre.}paramètres (R) tab : plateau

(R) nb : entier

• Définition des sous-algorithmes • Programmation

Attention !!!

Rien n'est figé, àtout moment on peut être amenéàmodifier des choix faits précédemment.

Comment faciliter la mise au point d'un programme

•  donnez des noms évocateurs à vos variables, à vos constantes, à vos sousalgorithmes

•  programmez modulairement : chaque bloc de l'algorithme remplit un sous-but élémentaire du problème général

•  documentez votre travail : identifiez chaque bloc par un commentaire explicatif

•  truffez l'algorithme d'affichages permettant de suivre à la trace l'exécution du programme correspondant

•  mettez au point module par module votre programme, en construisant des jeux d'essais appropriés à chacun de ces modules

•  prévoyez un affichage de contrôle des valeurs saisies aussitôt après la saisie Des habitudes qu'il est vivement conseilléde prendre !

Construction d'un jeu d'essais pour la validation d'un algorithme

Π explorer tous les cheminements possibles à l'intérieur d'un algorithmeconstruction à partir de la modélisation informatique

Π inventorier tous les "cas de figure" des données soumises prendre en compte :

- un cas général (ou plusieurs distingués) - les cas extrêmes ("effets de bord") construction à partir de la théorie

fin Volume 2

Algorithmique : Volume 2