Exercices système de numération binaire, octale et hexadécimal

Objectif : - Utiliser les différents systèmes de numération Binaire Octale Hexadécimal.

Numération élémentaire

Exercice1.

Exercice2.

Convertir en binaire, puis en octal, et enfin en hexadécimal les nombres suivants :100,127,128,256,1000,1023,1024,10000.

Exercice3.

Convertir en binaire, puis en octal, et enfin en hexadécimal les nombres suivants :(5A)16, (CFBA)16, (E10D)16, (FF)16, (B00)16, (F000)16, (FFFF)16.

Exercice4.

Soit x une base quelconque,

• montrer que 10101x est un multiple de 111x ;
• exprimer le quotient dans les bases 2,8,10,16.




Corrigé de l'exercice1 :
Corrigé de l'exercice2 :
Correction. La méthode des divisions successives par deux est longue et fastidieuse...On lui préférer a la méthode des approximations successives par les puissances de deux.

• Conversion de 100 :
Par conséquent 100 s’écrit en binaire (1100100)2, (144)8 en octal, (64)16 en hexadécimal.

Conversion de 127 :
Par conséquent 127 s’écrit en binaire (1111111)2, (177)8 en octal, (7F)16 en hexadécimal.

Conversion de128 :


Conversion de 256 :
en binaire, (400)8 en octal, (100)16 en hexadécimal.

Conversion de1000 :
Par conséquent 1000 s’écrit en binaire (1111101000)2, (1750)8 en octal, (3E8)16 en hexadécimal.

Conversion de 1023 :

Conversion de 1023 : 1023 = 1024 ? 1 or 1024=2^10 donc un bit suivi de 10 zéros.
Par conséquent 1023 s’écrit en binaire (1111111111)2, (1777)8 en octal, (3FF)16 en hexadécimal.

Conversion de 1024 :

1024 = 2^10 donc un bit suivi de10 zéros.
Par conséquent 1024 s’écrit en binaire (10000000000)2, (2000)8 en octal, (400)16 en hexadécimal.

Conversion de 10000 :

Par conséquent 1024 s’écrit en binaire (10011100010000)2, (23420)8 en octal, (2710)16 en hexadécimal.

Corrigé de l'exercice3 :


Corrigé de l'exercice4 :