Exercices algèbre de boole et circuits logiques
Sachant que A, B, C et D sont des variables booléennes.
a) En utilisant exclusivement l’algèbre booléene, démontrez que :
b) En utilisant la décomposition de Shannon, démontrez que :
c) En utilisant une technique de votre choix, démontrez que le circuit suivant a toujours sa sortie fausse :
Exercice 2 – Analyse et synthèse de circuits
1) La fonction FX est spécifiée par sa table de vérité :
Trouver l’expression disjonctive simplifiée de X au moyen de la table de Karnaugh.
Évaluez son coût minimal et dessinez votre meilleur circuit
2) La fonction FY a déjà été réalisée par un apprenti. Elle fonctionne bien mais le patron prétend que le circuit coûte trop cher pour rien. Faites l’analyse de cette fonction et proposez votre meilleur circuit en comparant les versions disjonctive et conjonctive.
c) Votre patron vous demande de porter un regard critique sur la première implantation de FY. Qu’allez-vous lui dire ?
3) Sachant que finalement, seule la valeur de Z importe, proposez votre meilleur circuit pour implanter Z(A,B,C,D)
Exercice 3 - Quine-McCluskey
1) Retranscrire les minterms de la fonction F sous forme binaire en soulignant les minterms facultatifs — exemple : 0110 pour
2) Procéder par la méthode Quine-McCluskey pour simplifier la fonction F(A,B,C,D) et identifier les impliquants premiers
3) Utiliser la table suivante pour identifier les impliquants essentiels de F(A,B,C,D)
4) Utilisez la méthode de Petrick simplifiée (après élimination des impliquants essentiels) pour trouver toutes les solutions (les moins chères) possibles. Écrivez chaque solution sous sa forme algébrique (disjonctive).
5) Confirmez votre résultat en utilisant une table de Karnaugh
Exercice 4 - Décodeur
Exercice 5 - multiplexeur
De même,
Après distribution et commutation, on obtient les deux mêmes expressions.
b) Par Shannon, sur la variable A, il vient :
Par Shannon sur la variable B, il vient :
c) En utilisant une technique de votre choix, démontrez que le circuit suivant a toujours sa sortie fausse :
Soit X, la sortie du XNOR(B,C), il vient, par Shannon sur la variable X :
Exercice 2 – Analyse et synthèse de circuits
1) Trouver l’expression disjonctive simplifiée de X au moyen de la table de Karnaugh.
Évaluez son coût minimal et dessinez votre meilleur circuit
Dessinez le circuit ci-dessous
a) version disjonctive
b) version conjonctive
C’était une bonne idée d’utiliser la forme conjonctive. Toutefois, deux erreurs ont été commises :
1) 3 impliqués alors que 2 auraient suffi
2) L’utilisation de portes NOR aurait été moins couteuse
Conclusion, le patron avait raison, le circuit coute (2+2)+(3+2)+(3+2)+(3+2), soit 19 à la place de 9.
Dessinez le circuit optimisé.
Exercice 3 - Quine-McCluskey
1)