Tutoriel Gestion de projet informatique pas à pas

Ancetresˆ

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                             Tableau 2.4: Classement des tachesˆ par niveaux (fin)

l’origine est a` gauche et l’extremit´ e´ a` droite. Le deb´ ut et la fin sont represent´ es´ par des traits verticaux. On fait partir du trait vertical DEBUT des fleches` qui aboutissent aux tachesˆ de niveau 1 et des tachesˆ sans descendant (qu’elles appartiennent au dernier niveau ou non) partent des fleches` vers le trait de FIN (figure 2.6).

                              Niveaux     1          2            3           4           5            6          7

Figure 2.6: Classement par niveaux.

Outre la facilite´ de trace´ du graphe de la methode´ du potentiel, le classement par niveaux permet de reperer´ des relations inutiles. Par exemple, a` la figure 2.7, la relation ”A prec´ ede` C” est inutile et peut etreˆ omise sur le graphique.

                                          Figure 2.7: Relation d’anteriorit´ e´ inutile.

2.5. Calcul de l’ordonnancement

2.5    Calcul de l’ordonnancement

2.5.1    Ordonnancement au plus totˆ

Nous allons maintenant voir un algorithme de calcul de l’ordonnancement au plus totˆ . L’ordonnancement au plus totˆ determine´ les dates de deb´ ut au plus totˆ des differentes´ taches,ˆ notees´ , en partant du nœud de deb´ ut de chantier.

Illustrons les choses sur l’exemple. La tacheˆ 1 peut commencer au plus totˆ en 0 puisqu’elle est reliee´ au au nœud 0, deb´ ut de chantier, par un arc de longueur nulle. La tacheˆ 2 peut commencer des` la fin de la tacheˆ 1, c’est-a-dire`

et ainsi de suite, on marque

Lorsqu’un sommet (comme le sommet 9) a plus d’un pred´ ecesseur´ (8 et 6), on determine´ la date au plus totˆ par un maximum :

t₉ = max{t₆ + d₆,t₈ + d₈} = 16.

Figure 2.8: Ordonnancement au plus tot.ˆ

2.5.2    Ordonnancement au plus tard

Certaines tachesˆ sont telles que si on retarde leur date de deb´ ut, cela aura des repercussions´ sur la date de fin de chantier. Par exemple, si on retarde la date de deb´ ut de la tacheˆ 11 (finition), cela va directement retarder la date de fin de chantier. De meme,ˆ si on retarde la tacheˆ 10 (platre),ˆ cela va retarder la date de deb´ ut de la tacheˆ 11 (finition) qui elle-memeˆ retarde la date de fin de chantier.

Par contre, si on retarde le deb´ ut de la tacheˆ 5 (couverture), cela n’aura pas de repercussion,´ car ce n’est pas a` partir de ce nœud que son successeur (10) a et´ e´ marque´ mais bien a` partir du nœud 9. On voit donc que l’on peut retarder la date de deb´ ut de la tacheˆ 5 sans consequence´ sur la date de fin de chantier jusqu’a` un certain point. En effet,. Autrement dit, la date de deb´ ut de la tacheˆ 5 peut etreˆ retardee´ jusqu’a` la valeur :

                                                                                     ?    ?

sans retarder la date de deb´ ut de la tacheˆ 10. On dit que 17 est la date de deb´ ut au plus tard de la tacheˆ 5. C’est-a-dire` que la tacheˆ 5 peut etreˆ commencee´ a` cette date au plus tard sans allonger la duree´ totale minimale des travaux.

On notera une date de deb´ ut au plus tard par. On peut calculer l’ordonnancement au plus tard de la maniere` suivante (voir figure 2.9). Partant du nœud fin, pour lequel la date de deb´ ut au plus tard co¨?ncide avec la date de deb´ ut au plus totˆ

t12 = t12 = 35,

on retranche a` la date au plus tard la duree´ de la derniere` tache.ˆ On determine´ ainsi la date de fin au plus tard de la tacheˆ 11 :

t₁₁ = t₁₂ ? d₁₁ = 35 ? 5 = 30.

On marque ensuite a` rebours les nœuds 10, 5,

Figure 2.9: Ordonnancement au plus tard.

sans quoi on retarderait la date de fin de chantier.

2.6. Chemin critique et calcul des marges

2.6    Chemin critique et calcul des marges

2.6.1    Notion de tacheˆ critique

On voit directement que l’on a deux sortes de taches.ˆ

•  Les tachesˆ critiques sont celles qui servent a` marquer de proche en proche le sommet n + 1 a` partir du sommet 0. Elles forment ce que l’on appelle le chemin critique qui donne l’ensemble des tachesˆ a` surveiller en premier si l’on veut respecter le delai´ minimum de realisation´ du projet. Le chemin critique, illustre´ en hachure´ a` la figure 2.9, peut etreˆ determin´ e´ de la maniere` suivante. Partant du nœud n + 1, on ne retient, en partant a` rebours, que les sommets correspondant a` des tachesˆ critiques jusqu’a joindre le nœud 1. Il s’agit, dans l’exemple, des nœuds 12,11,10,9,6,3,2,1 et 0.

Figure 2.10: Calcul des marges

Notez qu’il peut y avoir plusieurs chemins critiques.

•  Pour toutes les autres taches,ˆ c’est-a-dire` les tachesˆ non critiques, on peut determiner´ la marge d’une tacheˆ comme la difference´ entre son temps de deb´ ut au plus tard et au plus totˆ :

                                                                                                                                                 (2.4)

et donc la marge m_i est strictement positive pour les tachesˆ non critiques tandis qu’elle est nulle pour les tachesˆ critiques.

2.6.2     Notion de chemin critique

Definition´ 2.2On appelle chemin critique tout chemin liant le nœud deb´ ut de projet au nœud fin de projet tel que l’en faisant la somme des durees´ des tacˆ hes le long de ce chemin critique on obtienne la duree´ minimale du projet.

•  Il peut y avoir plusieurs chemins critiques.

•  D’autre part, il ne suffit pas de prendre une suite de tacheˆ critiques liant le nœud deb´ ut du projet au nœud fin du projet pour avoir un chemin critique. Il faut, en plus que la date de fin au plus totˆ du projet correspondent a` la somme des durees´ de tachesˆ le long de ce chemin. On peut reperer´ , comme indique´ ci-dessus, ce type de chemin a` rebours en ne retenant que les tachesˆ qui ont permit de calculer la date de fin au plus totˆ du projet a` partir du nœud de depart´ (dates au plus tot).ˆ

Illustronscesdeuxphenom´ enes` surl’exempledelafigure2.11. Lestachesˆ  critiques

Figure 2.11: Cas de plusieurs chemins critiques.

sont les tachesˆ : B, C, D, E et F. Les deux chemins critiques sont :

P₁ =      (B,D,E,F) P₂ =  (B,C,E,F)

Il est a` remarquer que le chemin suivant :

P₃ = (B,C,F)

est constitue´ uniquement de tachesˆ critiques mais n’est pas critique.

2.6. Chemin critique et calcul des marges

2.6.3    Notions de marge libre et de marge independante´

Nous venons de definir´ la notion de marge totale d’une tacheˆ comme la difference´ entre sa date de deb´ ut au plus tard et sa date de deb´ ut au plus totˆ :

Remarquons cependant que la marge reellement´ disponible dependra´ de la programmation effective des pred´ ecesseur´ s de la tacˆ he. Prenons l’exemple de la tacheˆ 5 qui a une marge de 4. Si son pred´ ecesseur´ direct, la tacheˆ 4 est programmee´ au plus tard, c’est-a-dire` en 15, la date de deb´ ut au plus totˆ de la tacheˆ 5 devient 17 et donc la tacheˆ 5 voit sa marge s’annuler. Des` qu’on utilise la marge de la tacheˆ 4, elle reduit´ donc celle de 5.

Par contresi on utilisela marge de la tacheˆ 5 en la programmantau plus tard (en 17) cela ne reduit´ pas la marge des autres tachesˆ du projet. On peut donc utiliser librement cette marge de 4 unites´ de la tacheˆ 5

Si l’on considere` que les ancetrˆ es et les descendants de la tacˆ he sont programmes´ au plus totˆ , on definit´ ainsi la marge libre comme la difference´ entre :

•  la date de deb´ ut au plus totˆ du descendant (ou la plus precoce´ de ces dates si la tacheˆ a plusieurs descendants);

•  la date de fin au plus totˆ de la tacˆ he qui est calculee´ comme la date de deb´ ut au plus totˆ augmente´ de la duree´ de la tache.ˆ

L’application a` notre exemple donne les marges libres suivantes :

L’utilisation de la marge libre d’une tacheˆ non critique n’affecte pas la marge totale des tacˆ hes non critiques dont elle est l’ancetrˆ e. Il n’en n’est cependant pas de memeˆ pour les tachesˆ non critiques dont elle est le descendant direct et indirect.

Si on programme d’abord la tacheˆ 5 en l’affectant au plus tot,ˆ c’est-a-dire` en 13, la date de deb´ ut au plus tard de 4 devient 11 et la tacheˆ 4 n’a plus de marge. On definit´ ainsi un second concept.

Definition´ 2.4On definit´ la marge independante´ comme la partie de la marge que l’on peut utiliser sans affecter la marge des pred´ ecesseur´ s et des successeurs.

Si l’on considere` que les ancetrˆ es de la tacˆ he sont programmes´ au plus tard (et non au plus tot)ˆ et ses descendants au plus totˆ , on definit´ la marge independante´ comme la difference´ entre :

•  la date de deb´ ut au plus totˆ du descendant (ou la plus precoce´ de ces dates si la tacheˆ a plusieurs descendants);

L’application a` notre exemple donne les marges independantes´ suivantes :

La marge independante´ de la tacheˆ 5 est de 0 alors que sa marge libre est de 4. Cette marge independante´ est moins utilisee´ que la marge libre, dans la mesure ou` la programmation des tachesˆ s’effectue souvent par ordre croissant de niveau.

2.7   L’ordonnancement par la methode´ PERT

La methode´ PERT (pour Program Evaluation Review Technique) s’est dev´ eloppee,´ parallelement` a` la methode´ du potentiel, aux Etats-Unis en 1958 pour la planification de la construction des sous-marins Polaris. Elle se distingue de la methode´ du potentiel par le fait que les tachesˆ ne sont plus associees´ aux nœuds mais bien aux arcs du reseau´ . L’algorithme de resolution´ est tres` semblable a` celui de la methode´ du potentiel. La difference´ majeure reside´ donc dans la

2.7. L’ordonnancement par la méthode PERT

construction du graphe : le graphe de la methode´ PERT est souvent plus difficile a` construire que celui de la methode´ du potentiel car on peut etreˆ amene´ a` introduire des arcs fictifs qui ne correspondent a` aucune tache.ˆ

Dansla methode´ PERT, chaquetacheˆ est doncassociee´ a` un arc du graphe. La longueur de l’arc correspondant a` la duree´ de la tacheˆ en question. Les sommets sont utilises´ pour traduire les relations de succession temporelle. Ainsi, si la tacheˆ j doit suivre la tacheˆ i, l’extremit´ e´ terminale de l’arc representant´ la tacheˆ i co¨?ncidera avec l’extremit´ e´ initiale de l’arc representant´ la tacheˆ j.

                             Figure 2.12: Graphe associe´ pour la methode´ PERT.

Si, sur cet exemple, le graphe de la methode´ du potentiel et celui de la methode´ PERT sont tres` proches, il n’en va pas toujours de meme.ˆ La construction du graphe PERT pose divers problemes` qui amenent` a` ajouter des arcs fictifs qui ne correspondent a` aucune tacheˆ .

Illustrons ceci sur un exemple. En effet, supposons que la tacheˆ           1 prec´ ede`     les tachesˆ       2 et 3 et que la tacheˆ            4 prec´ ede`     la tacheˆ          3.

?

On pourrait tracer le graphe de la figure 2.13. Mais ce graphe introduit une contraintesupplementaire´ quiditquelatacheˆ 4doitprec´ eder´ latacheˆ 2. Pourresoudre´ la difficulte,´ il fauta` nouveauajouterunarc fictifdelongueurnulleentrel’extremit´ e´ de la tacheˆ 1 et le deb´ ut de la tacheˆ 3. Ceci est illustre´ a` la figure 2.14.

Figure 2.13: Introduction d’un contrainte.

Figure 2.14: Arc fictif.

L’ordonnancement se calcule ainsi. D’abord, on determine´ les dates de deb´ ut au plus totˆ des nœuds, que nous noterons. Ceci est fait par marquagedes nœuds a` partir de l’origine comme dans la methode´ du potentiel. On additionne au temps du nœud prec´ edent´ le temps de la tache.ˆ En cas de plusieurs pred´ ecesseurs,´ on prend le maximum.

Remarquez que ces dates aux plus tard aux nœuds ne correspondent pas toujours aux dates au plus tard des tachesˆ situees´ apres` le nœud. Ainsi la date auplustard9estladateauplustarddelatacheˆ 3maispasdelatacheˆ 7, pourtantles deux tachesˆ sont situees´ a` droite du memeˆ nœud. Pour contourner cette difficulte´ de la methode´ PERT, il convient de proceder´ en deux temps.

Autrement dit, la marge est calculee´ comme la differ´ ence entre la date de fin au plus tard de la tacˆ he et la date de fin au plus totˆ de la tacˆ he. On obtient alors les dates au plus tard des tachesˆ en additionnant a` la date au plus totˆ du nœud de

2.8. Réduction de la durée du projet

depart,´ la marge de la tache.ˆ Les resultats´ sont indiques´ au tableau ci-dessous.

Unchemincritiquepeutalorsseconstruirea` partirdunœuddefinenneretenant que les arcs critiques. L’application a` l’exemple donne l’ordonnancement illustre´ a` la figure 2.15.

                              Figure 2.15: Ordonnancement par la methode´ PERT.

2.8   Reduction´ de la duree´ du projet

Si l’on veut reduire´ la duree´ du projet, deux principes sont d’application :

Principe 1. Il ne sert a` rien de reduire´ la duree´ de tacˆ hes non critiques.

Principe 2. Il faut reduire´ simultanement´ la duree´ de tous les chemins critiques.

En effet, si l’on reduit´      la duree´          d’une tacheˆ    non critique, cela ne changera pas la duree´   du projet qui est determin´           ee´       par la longueur du chemin critique. Cela ne fera qu’accroˆ?tre la marge de la tache.ˆ

D’autrepart,sil’onreduit´ laduree´ d’unchemincritiqueetqu’ilenresteunautre chemin critique non reduit,´ c’est ce second chemin qui continuera a` determiner´ la duree´ du projet et sa duree´ sera inchangee.´

                                      Tableau 2.5: Reduction´ de la duree´ du projet

Illustrons ceci sur un exemple. On a la possibilite´ de reduire´ la duree´ de certainestachesˆ moyennantun surcoutˆ parjourde reduction.´ Lestachesˆ sur lesquelles il est possible d’agir sont reprise au tableau 2.5.

On se pose la question suivante : comment reduir´ e la duree´ du projet de deux jours a` coutˆ total de reduction´ minimum ?

Examinons l’ordonnancement de la figure 2.10. Par application du principe 1, on en deduit´ que seules les tachesˆ 6 et 9 sont interessantes.´ Ce sont, en effet, les seules tachesˆ critiques parmi les quatre tachesˆ dont on peut reduire´ la duree.´

       On reduit´ 6 de 1 jour car cela couteˆ    moins cher. Le nouveau graphique est

                            Figure 2.16: Reduction´ d’un jour de la duree´ du projet

savoir :

P₁ =       (1,2,3,6,9,10,11)

P₂ =       (1,2,7,8,9,10,11)

Par application du principe 2, il faut maintenant reduir´ e simultanement´ les deux chemins critiques. On a le choix entre les deux strategies´ suivantes :

        • reduir´ e 9 de 1 jour au coutˆ de 200;

2.9. Programmation effective du projet

        • reduir´ e 8 et 6 de 1 jour au coutˆ total 150 + 180 = 330.

On decide´ donc de reduir´ e 9 d’un jour. Le nouveau graphique est illustre´ a` la figure 2.17

                       Figure 2.17: Reduction´ de la duree´ du projet de deux jours

On en conclut qu’a` chaque reduction´ de duree´ d’une ou plusieurs taches,ˆ il faut recalculer l’ordonnancement pour voir si de nouveaux chemins critiques n’apparaissent pas.

•  Le principe de prudence incite a` programmer au plus totˆ les tacˆ hes non critiques pour que la programmation conduise a` des marges totales les plus grandes possibles pour absorber d’ev´ entuels aleas´ dans l’execution´ des taches.ˆ Ce principe conduit parfois a` qualifie´ de tachesˆ subcritiques les tachesˆ de marge totale faible par rapport aux aleas´ susceptibles de se produire. Nous verrons au chapitre 5 comment on peut affiner ce principe en calculant, pour chaque tache,ˆ la probabilite´ d’etreˆ critique. Ce qui peut conduire a` definir´ comme subscritique une tacheˆ qui a au moins 90 % de chances d’etreˆ critique.

•  Le principe d’economie´ incite a` programmer au plus tard les tacˆ hes non critiques. Eneffet, l’execution´ destachesˆ necessite´ l’acquisitiondecertaines ressources. Ainsi,

–    si on engage des ressources humaines qui seront conservees´ a` l’issue de l’execution´ de la tache,ˆ la programmation au plus totˆ gen´ ere` des depenses´ inutiles;

–    si on achete` des ressources materielles´ , il peut y avoir un coutˆ d’opportunite´ lie´ a` un achat precoce´ (inter´ etsˆ bancaires, par exemple). La preoccupation´ d’economie´ incitera donc aussi a` programmer au plus tard les tachesˆ non critiques.

Lespointsdevuedeprudenceetd’economie´ sontdonclargementantinomiques et le gestionnaire du projet devra arbitrer entre ces deux principes. Souvent le principe d’economie´ prev´ aut pour une tacheˆ non critique. Dans la pratique, on a inter´ etˆ a` mutualiser les risques et donc a` chercher a` partir d’estimation de durees´ plutotˆ optimistes puis a` :

•  mettre un tampon entre la date de fin des tachesˆ sans descendant et la date de fin du projet. Ce tampon correspondant a` la mutualisation des risques sur les tachesˆ du chemin critique,

La figure 2.18 illustre les tampons dans le cas de l’exemple.

                                 Figure 2.18: Graphe de la methode´ des potentiels

2.10. Présentation des résultats

2.10   Presentation´ des resultats´

Le graphe de la methode´ des potentiels est l’instrument privilegi´ e´ pour le calcul le d’ordonnancement des taches.ˆ Une fois l’ordonnancement decid´ e,´ il vaut mieux transmettre les decisions´ prises sous forme d’un graphique de Gantt. Le diagramme de Gantt est l’outil classiquement utilise´ en gestion de production pour visualiserl’utilisationdesmachines. Ainsia` lafigure2.19,onavisualise´ lepassage de cinq lot de pieces` sur deux machines successives.

Figure 2.19: Diagramme de Gantt-Ateliers

En gestion de projets, le diagramme de Gantt est eg´ alement caracteris´ e´ par une lignehorizontalepourle tempsmaischaquelignehorizontalecorrespondcettefois a` une tache.ˆ Les fleches` correspondent cette fois a` des relations d’anteriorit´ e.´ On obtient le diagramme a` barres de la figure 2.20.

On a indique´ a` la figure le nombre d’ouvriers necessaires´ a` l’execution´ de chaque tache.ˆ On peut en deduire´ l’utilisation de la ressource travail en faisant uneadditiona` chaquejourduprojetdunombred’ouvriersutilises´ parlesdifferentes´ taches.ˆ On obtient alors le diagramme de charge de la figure 2.21.

2.11    Prise en compte des contraintes disjonctives

On parle de contraintes disjonctives lorsque deux tachesˆ ne peuvent avoir lieu en memeˆ temps sans que l’on puisse dire, a` priori, laquelle doit etreˆ effectuee´ avant l’autre. C’est le cas lorsque l’on partage une memeˆ ressource non divisible entre plusieurs taches.ˆ Considerons´ les tachesˆ i et j. On peut ecrire´ la relation d’exclusion sous la forme :

                                Figure 2.20: Diagramme de Gantt-Tachesˆ (projet)

Figure 2.21: Diagramme de charge

2.12. Cas de contraintes cumulatives

Si on n’a qu’une seule contrainte disjonctive, on peut evidemment´ resoudre´ deux problemes` d’ordonnancement : un ou` l’on impose que i soit realis´ ee´ avant j, l’autre ou` l’on impose que j soit realis´ ee´ avant i. Ensuite, on prend le temps d’execution´ lepluscourt. Maiscettemethode´ d’enum´ eration´ explicitedetoutesles possibilites´ devient vite impraticable lorsque le nombre de contraintes disjonctives croˆ?t. On peutalorsle resoudre´ le probleme` graceˆ au recoursa` la programmation en nombres entiers. Definissons´ la variable binaire y_ij, dont la valeur est 1 si la tache i est realis´ ee´ avant la tacheˆ j et 0 dans le cas contraire :

^??? 1 si la tacheˆ i est effectuee´ avant j,

y_ij =

                                                        0   sinon

Onremplacealorslaconditiondedisjonction(2.5)parlescontraintessuivantes:

t_i + d_i                 ? t_j + M(1 ? y_ij)

^??? tj + dj     ?_? t_{i + M_}yij                                                                                    (2.6)

y_ij                         0,1

ou` M note une borne superieure´ sur la date de fin des travaux.

       Demontrons´ l’equi´ valence. Deux cas sont possibles pour la variable binaire :

1.    Cas ou`y<sub>ij</sub> = 1 : dans ce cas, le systeme`          (2.6) devient :

ti + di             ? tj

t_j + d_j               ? t_i + M

Lapremiere` contrainteexprimedoncquelatacheˆ idoitetreˆ finieavantquene commence la tacheˆ j. La seconde contrainte est automatiquement satisfaite.

t_i + d_i               ? t_j + M

tj + dj              ? ti

Lapremiere` contrainteestautomatiquementsatisfaite. Lasecondecontrainte exprime que la tacheˆ j doit etreˆ finie avant que ne commence la tacheˆ i.

2.12   Cas de contraintes cumulatives

L’introductionde contraintescumulatives (et disjonctives) est a` peu pres` inevitable´ dans la resolution´ de problemes` reels´ de gestion de projets. On doit alors definir´ le critere` que l’on veut privilegier´ . Il en existe deux : le critere` de la minimisationde laduree´ d’achev` ementduprojetetlecritere` delissagedechargedesressources.

2.12.1 Criter` e de minimisation de la duree´ d’achev` ement du projet

Si on cherche a` minimiser la date d’achev` ement du projet tout en respectant les contraintes d’anteriorit´ e´ et les contraintes cumulatives, on parle alors de probleme` de nivellement. La resolution´ de tels problemes` est gen´ eralement´ faite au moyen d’heuristiques. D’un logiciel a` l’autre, la manier` e de ger´ er la consommationd’une ressource peut etreˆ differente.´

Illustrons ceci sur l’exemple introductif. Supposons que la societ´ e´ ne dispose que de 4 ouvriers pour effectuer le gros œuvre, c’est a` dire les tachesˆ 6 (duree´ 5 jours) et 8 (duree´ 3 jours) qui requierent` respectivement la presence´ de 3 ouvriers pour 6 et de 2 ouvriers pour 8 (voir tableau 2.11).

Tableau 2.6: Exemple de contrainte cumulative

Rappelons que la tacˆ he 6 est critique. Elle est programmee´ actuellement de 11 a` 16 tandis que la tacˆ he 8 n’est pas critique et sa programmation au plus totˆ va de 12 en 16. Sa date de deb´ ut au plus tard est de 13 puisqu’elle a une marge d’un jour.

Examinons briev` ement les solutions possibles :

Figure 2.22: Solution 1 : relaxation de la contrainte sur la ressource

            On n’a evidemment´ pas vraiment resolu´ le probleme.`

2.12. Cas de contraintes cumulatives

2.    La deuxieme` solution consiste a` programmer prioritairement les tacˆ hes critiques en considerant´ que le nombre d’ouvriers est fixe.´ Dans ce cas, la tacheˆ non critique 8 est programmee´ aux jours 16 a` 18, elle devient critique et le projet prend 3 jours de retard. Ce cas est illustre´ a` la figure 2.23.

                              Figure 2.23: Solution 2 : priorite´ a` la tacheˆ critique

3.    La troisieme` solution consiste a` partager de manier` e fixe les ressources entre les tacˆ hes, par exemple en affectant 3 ouvriers a` la tacheˆ 6 (75 % de la ressource) et un ouvrier a` la tacheˆ 8 (25 % de la ressource), ces valeurs etant´ choisies par l’utilisateur du logiciel. La programmation reste celle du premier cas, mais la tacheˆ 8 ne ben´ eficiant´ que d’un seul ouvrier prendra 6 jours a` la place de 3. Dans ce cas, la tacheˆ non critique 8 est programmee´ du 12 au 17eme` jour, elle devient critique et le projet prend 2 jours de retard. Ce cas est illustre´ a` la figure 2.24.

Figure 2.24: Solution 3 : partage de la ressource : 25 % pour 8 et 75 % pour 6.

4.    Laquatrieme` solutionconsistea` consider´ erlaquantite´ detravailpartacˆ he. Par exemple, pour la tacheˆ 8, il faut 6 jours-ouvriers de travail. On affecte en priorite´ les ressources a` la tacheˆ critique et on regarde ce qui reste pour la tacheˆ non critique. Durantles jours12 a` 15, on disposed’unouvrier, ensuite, durant le jour 16, on utilise 2 ouvriers. Dans ce cas, la tacheˆ non critique 8 est programmee´ du 12 au 16eme` jour, elle devient critique et le projet prend 1 jour de retard. Ce cas est illustre´ a` la figure 2.25.

Cet exemple n’est pas exhaustif mais est illustratif des techniques possibles pour resoudre´ les conflits. Il attire aussi l’attention sur le fait que si les logiciels annoncentqu’ilspermettentdegerer´ lesressources,onpeutdanslapratiqueaboutir a` des solutions tres` differentes´ en fonction de l’heuristique choisie dans le logiciel.

2.12.2  Criter` e de lissage de charge des ressources utilisees´

Un ordonnancement de projet respectant les contraintes cumulatives et une duree´ minimaledonnee´ n’estgen´ eralement´ pasunique. D’autresordonnancementsaboutissant a` la memeˆ duree´ minimale peuvent etreˆ trouves.´ Le lissage est un processus de recherche d’un ordonnancement conduisant a` une utilisation la plus reguli´ er` e possible des ressources. On cherche ainsi a` araser certains pics de consommation de la ressource. Ce qui permet de diminuer le niveau de la ressource utilisee.´ Diverses heuristiques ont et´ e´ concues¸ pour ce faire.

Nous verrons un exercice d’application (voir exercice 2.7) ou` l’on veut rester dans la limite de cinq ouvriers durant tous le chantier sauf dans une periode´ maximumdequatrejoursou` l’onautoriseundepassement´ (enengageantdestravailleurs interimaires´ durant cette courte periode).´ On determinera´ une solution respectant ces contraintes cumulatives de maniere` heuristique en jouant sur les marges des tachesˆ non critiques. Ainsi en ne programmant pas systematiquement´ les tachesˆ non critiques au plus tot,ˆ on peut agir sur le niveau d’utilisation de la ressource sans augmenter la duree´ minimale du projet.

2.13    Exercices

2.1. Equipement´ d’un ensemble minier. L’equipement´ d’un ensemble minier comporte les tachesˆ suivantes dont la duree´ est exprimee´ en trimestres.

(a)    Construire le graphe relatif a` la methode´          du potentiel.

(b)    Calculer les dates de deb´ ut au plus tot,ˆ les dates de deb´ ut au plus tard. Determiner´ le chemin critique.

(c)    Comment modifier le graphe si, on veut que la tacheˆ 7 ne commence pas avant 8 trimestres ? Recalculez les dates de deb´ ut au plus tot,ˆ les dates de deb´ ut au plus tard.

(d)    Comment modifier le graphe si on veut en plus que la tacheˆ 8 ne commence pas apres` 4 trimestres ? Dites si le probleme` reste soluble.

2.2. Constructiond’unbatiment.ˆ Considerons´ lesdifferentes´ tachesˆ a` effectuer pour construire un batiment.ˆ Elles sont reprises ci-dessous.

(a)    Tracez le graphe relatif a` la methode´    du potentiel.

(b)    Calculez les dates de deb´ ut au plus tot,ˆ les marges et determinez´ le(s) chemin(s) critique(s).

2.3. Installation d’une cafet´ eria.´ Une societ´ e´ a decid´ e´ afin d’augmenter la motivation de son personnel de remplacer la cantine actuelle par une cafet´ eria´ beaucoup plus moderne. Le departement´ travaux a dresse´ la liste suivante des tachesˆ a` effectuer avec une estimation de leurs durees´ et de leur sequencement.´

Tableau 2.7: Construction d’une cafetaria´

(a)    Classer les tachesˆ            par niveaux.

(b)    Construirelegraphedelamethode´            PERTcorrespondanta` ceprobleme.`

(c)    Determiner´ , sur le graphe de la sous-question 8b), le temps minimum (en semaines) necessaire´ a` la realisation´ du projet.

(d)    Donner dans un tableau, pour chaque tache,ˆ sa date de deb´ ut au plus tot,ˆ sa marge totale et sa date de deb´ ut au plus tard.

(e)    Donner le (ou les) chemins critique(s) pour ce probleme.`

(g)    Tracer le diagramme donnant la charge (exprimee´        en nombre de personnes).

(h)    L’entreprise dispose au maximum de 6 personnes a` affecter a` ce projet. Le projet peut-il etreˆ realis´ e´ dans le delai´ minimum determin´ e´ en c) ? Si oui, indiquez comment on peut le faire.

(i)   L’entreprise apprend la demission´ d’une des 6 personnes. Le projet peut-il etreˆ realis´ e´ dans le delai´ minimum determin´ e´ en c) en utilisant au maximum 5 personnes ? Justifier votre reponse´

2.4. Construction d’un hangar. Le maˆ?tre d’ouvrage d’une construction vient de faire l’inventaire, aupres` des artisans, des tachesˆ qui conduisent a` la realisation´ d’un hangar. Elle sont reprises dans le tableau ci-dessous avec la liste de leurs prealables.´

On vous demande de concevoir la planification du projet de construction du hangar, l’objectif etant´ de construire le hangar le plus vite possible. Pour cela, on vous demande de realiser´ les operations´ suivantes :

(a)    Classer les tachesˆ            par niveaux.

(b)    Utiliser le classement des tachesˆ par niveaux pour construire le graphe de la methode´ des potentiels representant´ la realisation´ de cet ouvrage.

(c)    Sur ce graphe, de determiner´ les dates de deb´ uts au plus totˆ et au plus tard des differentes´ taches.ˆ

(d)    Calculer, pour chaquetache,ˆ la marges totale, la marge libre et la marge independante.´

(e)    Donner le chemin critique.

(a)    Tracer le graphe correspondant a` la methode´   PERT.

(b)    Calculez les dates de deb´ ut au plus tot,ˆ au plus tard, les marges et le chemin critique.

(c)    L’entreprise voudrait reduire´ la duree´ totale d’execution´ des travaux. Pour cela, il est possible de reduire´ la duree´ des tachesˆ 5 et 11 de une ou deux semaines au prix d’un coutˆ supplementaire´ de 100 000 EURO par semaine de reduction´ pour la tacheˆ 5 et de 200 000 EURO par semaine pour la tacheˆ 11. De combien peut-on reduire´ la duree´ totale des travaux et a` quel coutˆ ?

Tableau 2.8: Lancement d’un nouveau produit

2.6. Construction d’une maison. Une societ´ e´ de promotion immobiliere` souhaite realiser´ au plus vite la construction d’une maison individuelle. Les prealables´ et les durees´ des differentes´ taches,ˆ ev´ aluees´ en semaines, sont repris au tableau 2.9.

(a)    Construirelegraphedelamethode´ PERTcorrespondanta` ceprobleme.`

(b)    Determiner´ , sur le graphe de la question a), le temps minimum (en semaines) necessaire´ a` la realisation´ de la maison.

Tacheˆ

Anteriorit´               e´

Duree´

1

Excavation

-

2

2

Fondations

1

4

3

Murs porteurs

2

10

4

Couverture

3

6

5

Plomberie exterieure´

3

4

6

Electricite´

3

7

7

Lambris exterieur´

4

7

8

Peinture exterieure´

5,7

9

9

Plomberie interieure´

5

5

10

Platreˆ

9,6

8

11

Revetementˆ  de sol

10

4

12

Peinture interieure´

10

5

13

Finitions exterieures´

8

2

14

Finitions interieures´

11,12

6

Tacheˆ

Reduction´            de duree´ possible

Surcoutˆ par semaine

4

1 ou 2 semaines

300

5

1 ou 2 semaines

800

11

1 ou 2 semaines

500

12

1 ou 2 semaines

400

No

prealables´

duree´

Main d’oeuvre

1

-

6

3

2

-

3

2

3

-

6

1

4

2

2

1

5

2

4

3

6

4 et 1

3

3

7

3, 5 et 6

1

Code

Tacheˆ

Anteriorit´               e´

Duree´

A

Excavation

-

5

B

Fondations

A

2

C

Pose canalisations

B

4

D

Essai en pression

C,G

8

E

                             Etanch´ eit´ e´

D

9

F

Mise en place de la station d’epuration´

A

6

G

Mise en place du chauffage

F

5

H

G

4

I

Sonorisation sous-marine

H

5

J

Dallage

E,I

6

K

Construction vestiaires

J

8

L

Construction du solarium

J

2

M

Mise en eau

K, L

3

Tacheˆ

Reduction´            de duree´ possible

Surcoutˆ par semaine

D

1 ou 2 semaines

300

E

1 ou 2 semaines

400

F

1 ou 2 semaines

500

G

1 ou 2 semaines

800

Decision´

demande

VAN

construire 5 000

forte

6 724 077

construire 5 000

faible

1 789 631

construire 2 000 + 3 000

forte

5 625 677

construire 2 000

faible

2 489 631

construire 0

forte

0

construire 0

faible

0

tacheˆ

duree´

ancetre(s)ˆ

observations

A

7

C,F

Recouvrement possible avec C de 3 semaines

3

D,H,G

C

6

J

Ne peut commencer avant le deb´ ut de la 14eme`            semaine.

D

3

-

E

2

D

F

5

J et I

G

4

-

H

5

-

I

7

G et H

J

4

E et B

tacheˆ

coutˆ

C

10.000 EURO

F

15.000 EURO

B

5.000 EURO

I

6.000 EURO

Activite´

Description

Duree´ (mois)

Antec´ edents´

A

Etude de marche´

5

-

B

Dev´ eloppement du materiel´

6

A

C

Dev´ eloppement des logiciels

5

(*)

D

        Accreditation´ du materiel´

3

B

E

Mise en œuvre du nouveau reseau´

10

C,D

F

Arretˆ de l’ancien reseau´

2

(**)

G

Fin du support clientele`

1

E, F

(**) : L’arretˆ de l’ancien reseau´ peut avoir lieu 6 mois apres` le demarrage´ de la mise en œuvre du nouveau reseau.´

(a)    Dessinez le graphique de la methode´     PERT.

(b)    Quelle est la duree´ minimale du projet ?

(c)    Quelles sont les activites´ critiques ?

(d)    Quel est le retard d’execution´ que chaque activite´ peut prendre sans allonger la duree´ minimale du projet ?

(e)    L’administrateurdesire´ reduire´ la duree´ du projet de 2 mois au moindre cout.ˆ Lestachesˆ suivantespeuventetreˆ reduites´ de2moisaumaximum, sachant que le coutˆ de reduction´ d’un mois est respectivement pour A : 350 euro ; C : 200 euro ; D : 100 euro ; F : 100 euro ; G : 400 euro. Que proposez-vous et quel est le coutˆ de votre solution ?

3.3. Capitalisationa` inter´ etˆ compose.´ On place une somme initialementdisponible de 20.000 euro a` un taux annuel de 9 % pour une periode´ de 12 ans.

           Les inter´ etsˆ sont rein´ vestis dans le capital.

(a)    Calculer le capital disponible au bout de 12 annees.´

(b)    Representer´         graphiquement l’operation´     de capitalisation.

(c)    Si l’on verse les inter´ etsˆ mensuellement, quel devrait etreˆ le taux mensuel pour obtenir 9 % au bout d’un an ?

3.4.    Calcul des Flux Nets de Tresor´ erie Actualises.´ Calculer la VAN d’un investissement dont l’ech´ eancier´ est le suivant : -2.000 (investissement, et donc decaissement)´ realis´ e´ a` la date 0, et de +1.000 de flux net de tresorerie´ (=ben´ efice´ apres` impotˆ + amortissement) disponible a` la fin de l’annee´ 1, +900 a` la fin de l’annee´ 2, et +1.200 a` la fin de l’annee´ 3, le taux d’actualisation etant´ de 5 %.

3.5.    Choixd’unecapacite.´ Pourlesdonnees´ d’investissementdelasection3.4.2 mais avec une probabilite´ de succes` du produit de 50 %,

(b)    expliquer pourquoi la decision´    optimale change;

(c)    determiner´           la probabilite´ pour laquelle la decision´        optimale change.

3.6. Ouverture d’un restaurant. Un independant´  envisage d’ouvrir un restaurant dans le centre de Bruxelles. Il doit decider´      s’il ouvre un restaurant

•    de 250 personnes (coutˆ de l’investissement : 500 milliers d’euro),

•    de 500 personnes (coutˆ de l’investissement : 1000 milliers d’euro),

Encasdesucces` (demandeforte)lerestaurantde500couvertsestpleinement utilise´ et rapporte un ben´ efice´ annuel de 200 (milliers d’euro). En cas de demande faible, une capacite´ de 250 couverts est suffisante et rapporte un ben´ efice´ annuel de 100 (milliers d’euro). Le succes` est connu au bout de la premiere` annee.´ Les ben´ efices´ annuels sont comptabilises´ en fin d’annee.´

•    Auboutd’unan, sil’installationinitialecomporte500couverts, l’inde-´ pendantpeutreduire´ lacapacite´ enrevendantunepartiedesinstallations pour 200 milliers d’euro.

•    Auboutd’unan, sil’installationinitialecomporte250couverts, l’inde-´ pendant peut agrandir son restaurant a` 500 couverts avec un coutˆ additionnel de 700 milliers d’euro.

L’independant´ compte exploiter le restaurant pendant 20 ans. On neglige´ la valeur des installations au bout de 20 ans. Le facteur d’actualisation est de 10% l’an.

(a) On demande de dessiner l’arbre de decision´        relatif a` ce probleme.` (b) On demande de calculer la VAN dans chaque cas possible.

(c)  Sachant que la probabilite´ de succes`     (demande forte) a et´ e´ estimee´        a`

                       55% sur base d’une etude´ marketing, on demande de calculer

•  la VPN esper´ ee´ si la premiere` decision´ consiste a` ouvrir un restaurant de 500 couverts

(d)    Etant´ donne´ les resultats´ ci-dessus, quelle decision´ initiale d’investissement prendra l’investisseur ?

3.7. Calcul des flux nets de tresor´ erie actualises.´ Une entreprise specialis´ ee´ en mecanique´ etudie´ les consequences´ economiques´ du lancement d’un nouveau produit en mars 2006 dont le cycle de vie est prevu´ sur quatre annees´ (2006 a` 2009). Afin de produire le nouvel article, des etudes´ et des investissements sont realis´ es´ en 2005. Ils sont budgetis´ e´ au 31/12/2005 pour un montant de 5.500.00 euro. Le coutˆ unitaire de fabrication est de 300 euro. On prev´ oit une decroissance´ de ce coutˆ par rapport a` l’annee´ prec´ edente´ telle que donnee´ en premiere` ligne du tableau 3.4. Le marche´ est suppose´

                                                Tableau 3.4: Donnees´ du probleme.`

croˆ?tre puis decro´ ˆ?tre. Le tableau 3.4 donne en deuxieme` ligne le coefficient de variation du marche´ par rapport a` l’annee´ prec´ edente´ en annee´ pleine. En annee´ pleine, le marche´ est de 10.000 articles en 2006. Le tableau 3.4 donneen troisieme` ligne l’ev´ olutiondu prix unitairede vente qui est suppose´ baisser d’annee´ en annee.´

(a)  Calculer, annee´ par annee,´ les coutsˆ unitaires, les marges unitaires et le marche´ (sur base annuelle).

(b)    Calculer, annee´ par annee,´ les flux nets de tresorerie´ en tenant compte du fait que le produit n’est introduit sur le marche´ que le 1er mars 2006 (pour simplifier, on considere` que les ventes se repartissent´ uniformement´ sur les 12 mois de l’annee).´

(d)    Si on retarde de 3 mois la commercialisation du produit, quelle est la consequence´ sur la somme des FNTA ?

3.8. Agrandissementd’une clinique. Une clinique privee,´ devant le manque de lits disponibles et l’etroitesse´ de son terrain actuel a decid´ e´ de construire une nouvelleimplantation. Leprojetdeconstructiondelanouvelleinfrastructure est ger´ e´ par projet. La direction a identifie´ 11 etapes´ pour mener a` bien le projet. Elle sont reprises au tableau ci-dessous avec une estimation de leurs durees´ et de leurs prealables.´

(a)    Classer les tachesˆ            par niveaux.

(b)    Construire le graphe de la methode´       potentielle correspondant.

(c)    Determiner´          le temps minimum pour realiser´        le projet.

(d)    Calculer, pourchaquetache,ˆ ladatededeb´ utauplustot,ˆ lamargetotale, la date de deb´ ut au plus tard, la marge libre et la marge independante.´

(e)    Donner le (ou les) chemin(s) critique(s) pour ce probleme.`

(g)    En partant de la programmation determin´ ee´ ci-dessus, determiner´ en reduisant´ progressivement la duree´ du projet, la duree´ des tachesˆ qui permetderealiser´ leprojeta` coutˆ minimum. Pourinformation,ilfaut proceder´ enquatreetapes.´ Achaqueetape,´ justifiezlechoixdela(des) activites´ dont on reduit´ la duree´ et donnez le nombre de semaines de reduction´ deladuree´ destacˆ hes, le(s)nouveau(x)chemin(s)critique(s) ainsi que les reductions´ de duree´ et de coutˆ du projet.

3.9. Choix d’investissement pour l’installation d’une cafet´ eria.´ La direction de l’entreprise, doit maintenant decider´ de son plan d’investissement dans les equipements´ de cuisine. Deux solutions s’offrent a` elle :

Solution 1 : achat. L’entreprise peut acheter l’equipement´ de cuisine pour un investissement initial de 45.000 euro. Ce coutˆ comprend un contrat de maintenance pour l’annee´ 1. A la fin de chaque annee,´ on souscrit alors un contrat de maintenance d’un montant de 2.500 euro qui prolonge la garantie d’un an. Au bout des 5 annees,´ l’equipement´ est obsolete` et sa valeur de revente est de 1.000 euro.

(a)  Calculer, pour chacune des deux solutions, les flux nets de tresorerie´ par annee.´

(b)    Sachant que le groupe utilise un taux d’actualisation de son capital de 10 % l’an, quelle solution conseillez-vous a` la societ´ e´ ? Donnez le detail´ de vos calculs.

Chapitre 4

Le suivi du projet

4.1   Introduction

Au chapitre 1, nous avions introduit les trois categories´ possibles d’objectif en gestion de projets. En cours d’execution´ du projet, il convient de suivre chacun de ces objectifs. Il faut donc proceder´ au :

•  suivi des delais´ ,

•  suivi budgetair´ e,

•  suivi de la qualite´.

Nous allons nous concentrer dans ce chapitre sur les deux premiers points.

Pour un bon suivi des projets, la collecte des informations est un el´ ement´ crucial. Leur collecte a` intervalles reguliers´ (dependant´ de la longueur du projet) permet de detecter´ des derives´ et d’entamer des actions correctrices. Deux el´ ements´ importants sont donc a` considerer´ :

•  la rapidite´ d’obtention de l’information,

•  la qualite´ de l’information obtenue.

Une information trop tardive peut amener des actions correctrices plus couteusesˆ et une information erronee´ peut amener a` prendre de mauvaises decisions.´

4.2    Le suivi de la programmation

Les logiciels commerciaux permettent tous un suivi detaill´ e´ de l’execution´ des taches.ˆ Acettefin, l’assistantducontroleurˆ deprojetsaisidemaniere` informatique

83

la date de deb´ ut reel´ et la date de fin observee´ de chaque tache.ˆ En cas d’ecart´ par rapport au previsionnel´ (retard ou avance dans le deb´ ut ou la fin d’une tache),ˆ le logiciel recalcule automatiquement l’ordonnancement des tacˆ hes non execut´ ees.´

0 5            10             15           20             25 30             35   37

                                                                               prévu     réalisé             f,22 =37

                                        Figure 4.1: Le suivi d’execution´ des tachesˆ

Si le suivi detaill´ e´ des tachesˆ permet de detecter´ les retards et de prendre les actions correctrices (par exemple, en augmentant les moyens consacres´ a` une tache),ˆ la masse d’informations empecheˆ parfois un diagnostic global.

La solution pour un controleˆ global de l’execution´ du projet est de sommer des donnees´ appartenant a` des tachesˆ differentes.´ A cet eg´ ard, un bon indicateur est la valorisation des ressources consommees´ par un ensemble de tachesˆ que l’on comparera avec la valeur de ref´ erence´ pour voir si globalement le projet a pris du retard ou non.

4.3   Le suivi des coutsˆ

Lesuividescoutsˆ impliquequelorsdel’analyseduprojet,onaitfaituneev´ aluation des coutsˆ des taches.ˆ On peut alors sur base de la constatation des ressources consommees´ et du coutˆ unitaire de ces ressources, proceder´ a` l’ev´ aluation des coutsˆ encourus.

4.3.1    Les donnees´ de ref´ er´ ences

Classiquement en controleˆ de gestion, on part des donnees´ de ref´ er´ ences pour analyser ce qui a et´ e´ execut´ e.´

Definition´ 4.1On appelle budget a` date le budget initialement prevu´ du projet.

En plus de ce budget initial, on definit´ un ec´ heancier´ de la consommation de ce budget (voir figure 4.2). Comme une tacheˆ met un certain temps a` etreˆ realis´ ee,´ il se pose le probleme` de savoir comment repartir´ dans le temps la consommation de moyens financiers par la tacˆ he. On distingue trois solutions possibles :

•  larepartition´      uniformeducoutˆ delatacheduranttoutesaduree´ d’execution´            ,

•  la repartition´ de la depense´ durant son execution´ au prorata de la consommationdesressources(silaconsommationdesressourcesn’estpasconstante durant l’execution´ de la tache,ˆ cela donnera un resultat´ different),´

•  l’imputationde la moitie´ du coutˆ au deb´ ut d’execution´ de la tacheˆ et du solde a` la fin.

La derniere` solution conduit evidemment´ a` une courbe plus heurtee.´

4.3.2    Les donnees´ revis´ ees´ a` date t

Considerons´ maintenant une date ulterieur´ et comprise entre les dates de deb´ ut du projet et la date de fin prevue´ initialement du projet :

?d ? t ? ?f,d

?

A cette date, un certain nombre d’ev´ enements´ se sont produits conduisanta` reviser´ officiellement certains objectifs de delai´ et de couts.ˆ Ainsi, on va modifier :

•  la date finale du projet est revis´ ee´ de ?_f,d, la date initialement prevue,´ en ?_f,t qui est maintenant l’objectif de delai´ consider´ e´ comme realiste´ (voir figure 4.2 ou` est indique´ le retard previsionnel´ a` date t);

•  le coutˆ previsionnel´ reestim´ e´ a` date t est gen´ eralement´ plus ele´ ve´ que le budget a` date car tenant compte des nouveaux el´ ements´ apparus depuis la derniere` revision´ du budget (voir figure 4.2 ou` est indique´ l’ecart´ final previsionnel´ a` date t sur le budget);

4.3.3    Les grandeurs a` comparer

A la date t, un certain nombre de tachesˆ       ont et´ e´ effectuees´   en totalite´ ou partiellement. Ce qui se traduit par un coutˆ encouru illustre´ a` la figure 4.3.

Definition´ 4.2Le coutˆ encouru est definit´ comme le coutˆ reel´ du travail effectue´ ou CRTE a` la datet.

Si l’on avait travaille´ en conformite´ avec le budget a` date, les travaux qui auraient duˆ etreˆ realis´ es´ a` la date t auraient depens´ e´ le budget encouru.

Definition´ 4.3On appelle budget encouru a` la datet le coutˆ budget´ e´ du travail prevu´ pour cette date ou encore CBTP.

La differ´ ence entre le budget encouru (ce qui est prevu)´ et le coutˆ encouru (le coutˆ realis´ e)´ a une double origine :

•  un effet quantite´ duˆ aux ecarts´ de planning : le travail effectue´ est en avance ou en retard par rapport aux previsions;´

•  un effet prix : la valeur des facteurs consommes´ est differente´ de la valeur prevue´ a` cause :

–    d’une difference´ de quantite´ de facteurs utilises´ (amelioration´ ou plus gen´ eralement´ degradation´ de la productivite);´

–    d’unedifference´ deprixunitaires(prixunitairessuperieurs´ ouinferieurs´ a` ceux des previsions).´

Pour mettre en evidence´ les differents´ effets, l’idee´ est de comparer ce qui est prevu´ (budget encouru) et ce qui est realis´ e´ (coutˆ encouru) a` une troisieme` grandeur la valeur theorique´ des travaux execut´ es´ qui doit etreˆ :

•  comparable au coutˆ encouru, parce qu’adoptant la memeˆ hypothese` d’avancement de planning (memesˆ tachesˆ achevees´ ou en cours);

•  comparable au budget encouru, parce qu’adoptant la memeˆ hypothese` de valeurs des ressources consommees´ (pas de deri´ ve de coutˆ des taches).ˆ

Ces differents´ valeurs sont illustrees´ a` la figure 4.3 ou` le cas decrit´ est particulierement` def´ avorable puisque :

•  le budget encouru (ou coutˆ budget´ e´ du travail prevu)´ est superieur´ a` la valeur budgetaire´ du realis´ e;´

•  le budget encouru est inferieur´ au coutˆ encouru (ou coutˆ reel´ du travail effectue).´

Ce coutˆ budget´ e´ du travail realis´ e´ est compare´ au budget encouru pour deter-´ miner l’ecart´ de planning et au coutˆ encouru pour determiner´ l’ecart´ de cout.ˆ

4.3.4    Analyse de l’ecart´ de planning

On comparedonc ici le coutˆ budget´ e´ du travail realis´ e´ et le budgetencouru, c’esta-dire` lecoutˆ budget´ e´ dutravailinitialementprevu´ . Ilssontvalorises´ aumemeˆ coutˆ d’utilisation des ressources. La difference´ des ces deux valeurs correspond donc uniquement a` une differ´ ence de planning. Ainsi, on definit´ l’ecart´ de planning comme la differ´ ence entre le coutˆ budget´ e´ du travail realis´ e´ et le budget encouru :

EP = CBTE - CBTP

      L’analyse de cet ecart´ conduit a` dire que :

•  Si le coutˆ budget´ e´ du travail effectue´ est superieur´ au budget encouru (ecart´ positif), les realisations´ du projet sont en avance par rapport aux previsions;´

•  si le coutˆ budget´ e´ du travail effectue´ est inferieur´ au budget encouru (ecart´ neg´ atif), les realisations´ du projet sont en retard par rapport aux previsions.´

?

                                                      Figure 4.3: Les ecarts´ de coutˆ

On peut definir´    l’ecart´            de planning relatif comme l’ecart´   de planning divise´ par le budget encouru :

CBTE - CBTP

EPR = CBTP

•  une difference´  (t ? ?) positive correspond a` un retard dans le planning,

•  une difference´  (t ? ?) neg´ ative correspond a` une avance dans le planning.

4.3.5    Analyse de l’ecart´ de coutˆ

On compare donc ici le coutˆ budget´ e´ du travail effectue´ et le coutˆ encouru, c’esta-dire` le coutˆ reel´ du travail effectue´. Ils ont donc en commun la memeˆ hypothese` d’avancement des travaux. La differ´ ence des ces deux valeurs correspond donc uniquement a` une difference´ de coutˆ (entre le coutˆ reel´ et le coutˆ prevu).´ Ainsi, on definit´ l’ecart´ de coutˆ comme la differ´ ence entre le coutˆ budget´ e´ du travail realis´ e´ et le coutˆ encouru :

EC = CBTE - CRTE

Cette difference´ qui a donc pour origine uniquement des variations de coutˆ de realisation´ des tacˆ hes peut s’expliquer par :

•  des variations de consommations de ressources utilises;´

•  des variations de coutˆ unitaire de ces ressources.

      L’analyse de cet ecart´ conduit a` dire que :

•  si le coutˆ budget´ e´ du travail effectue´ est inferieur´ au coutˆ encouru (ecart´ de coutˆ neg´ atif), les realisations´ du projet ont coutˆ e´ plus cher que prevu;´ on est en presence´ d’un risque de depassement´ budgetair´ e si l’on ne peut pas compenser par des economies´ ulterieures;´

•  si le coutˆ budget´ e´ du travail effectue´ est superieur´ au coutˆ encouru (ecart´ de coutˆ positif), les realisations´ du projet ont coutˆ e´ moins cher que prevu;´ on a donc plus de chance de tenir l’enveloppe budgetaire´ initiale.

4.4. Exercices

4.4    Exercices

4.1. Cas de l’entreprise BURBOX. Pour le projet de l’entreprise BURBOX introduit au chapitre 1 (voir exercice 1.2), on demande :

(a)    Etablir´      le classement des tachesˆ        par niveaux.

(c)    D’indiquer la date d’inauguration au plus tot.ˆ

(d)    De proposer une programmation effective repondant´ (sauf indication contraire de l’enonc´ e)´ au principe de prudence, en tenant compte du fait que la semaine comporte 5 jours de travail et que les 14 juillet, premier et 11 novembre sont feri´ es´ (voir tableau 4.1).

(e)    D’etablir´  l’ev´ olution de la consommation previsionnelle´       du budget du projet.

(f)  Le projet a commence´ conformement´ aux previsions.´ Au premier septembre, les informations disponibles sur le bon deroulement´ du projet sont les suivantes :

•  la tacheˆ         de demolition´ a et´ e´ effectuee´ en 11 jours du 15 au 29 juin;

•  les formalites´ administratives ont pu etreˆ bouclees´ en 20 jours du 15 juin au 10 juillet;

•  le terrassement a porte´ sur 5.500 m³ et a et´ e´ effectue´ du 13 au 17 juillet;

•  les fondations ont coutˆ e´ 420.000 euro et ont et´ e´ execut´ ees´ du 20 juillet au 7 aoutˆ (15 jours):

•  suite a` un retard d’execution,´ le deuxieme` acompte du gros œuvre a et´ e´ verse´ le 26 aout,ˆ ces 2 jours de retardne peuvent etreˆ rattrapes´ et se repercutent´ sur le deb´ ut de la seconde tranche du gros œuvre et celle de la toiture.

Sachant que la seconde tranche de gros œuvre deb´ ute le premier septembre, il vous est demande´ d’etablir´ la consommation budgetaire´ effective a` cette date (ou le coutˆ encouru).

(g)    Pour eliminer´ l’incidence des ecarts´ de planning et ev´ aluer correctement la deri´ ve de coutˆ du projet, calculer la consommation budgetaire´ theorique´ si les coutsˆ avaient et´ e´ ceux initialement prevus´ (valeur budgetair´ e du realis´ e´). En deduire´ la deri´ ve de coutˆ au premier septembre.

Tableau 4.1: Calendrier

4.4. Exercices

4.2. Budgetdelancementd’unnouveauproduit. Unesociet´ e´ prepare´ lebudget dulancementd’unnouveauproduitsurlemarche.´ Letableausuivantindique les tachesˆ du projet avec leurs durees´ (donnees´ en jours) et leurs prealables.´

Tableau 4.2: Budget de lancement d’un nouveau produit

(a)    Construirelegraphedelamethode´             PERTcorrespondanta` ceprobleme.`

(b)    Determiner´ , sur le graphe de la question a), le temps minimum (en jours) necessaire´ a` la realisation´ du projet.

(c)    Calculer, pour chaque tache,ˆ sa date de deb´ ut au plus tot,ˆ sa marge totale, sa date de deb´ ut au plus tard et sa marge libre.

(d)    Donner le (ou les) chemins critique(s) pour ce probleme.`

(e)    Tracez le diagramme de Gantt correspondant a` la programmation des differentes´ tachesˆ du projet respectant le principe de precaution´ .

                                              Tableau 4.3: Etablissement´ du budget

(f)  Coutˆ budget´ e´ dutravailprevu.´ Nousallonsmaintenantetablir´ lebudget previsionnel´ pourceprojet. Letableau4.3reprendlecoutˆ derealisation´ de chacune des tachesˆ du projet et le moment ou` ce coutˆ est impute´ au budget. On vous demande d’etablir´ le budget previsionnel´ du projet ainsi que l’ech´ eancier´ des depenses´ prevues´ en remplissant un tableau du type suivant :

(g)    Coutˆ reel´ du travail effectue.´ Le projet a deb´ ute.´ La tacheˆ A a et´ e´ realis´ ee´ en 5 jours au coutˆ de 600. La tacheˆ B a et´ e´ realis´ ee´ en un jour demoinsqueprevu´ aucoutˆ prevu.´ Latacheˆ Cadure´ unjourdeplusque prevu´ et a coutˆ e´ 300. La tache D a dure´ 10 jours et a eu un depassement´ budgetaire´ de 200. La tache E a et´ e´ effectuee´ en deux jours au coutˆ de 250. La tacheˆ F vient de deb´ uter. On vous demande d’etablir´ le coutˆ reel´ du travail effectue´ le 10eme` jour au soir en remplissant un tableau du memeˆ type que ci-dessus. En cas de depassement´ budgetaire,´ c’est a` la fin de la tacheˆ que l’on impute le surcout.ˆ

(h)    Coutˆ budget´ e´ du travail effectue.´ Afin de separer´ l’ecart´ de coutˆ de l’ecart´ deplanning,calculerlecoutˆ budget´ e´ dutravaileffectue´ le10eme` jour au soir en remplissant un tableau du memeˆ type que ci-dessus.

(i)   Calculer l’ecart´    absolu de cout.ˆ          Comment interpretez-v´          ous son signe?

(j)   Calculer l’ecart´ absolu de planning. Comment interpretez-v´ ous son signe ?

Chapitre 5

     Le traitement des risques est lie´ a` chaque categorique´ d’objectif :

•  L’analyse du risque de depassement´ du coutˆ du projet s’effectue en cours d’execution´ du projet en utilisant les techniques de controlesˆ de gestion present´ ees´ au chapitre 4. Mais cette analyse du risque peut eg´ alement etreˆ faite lors de la phase de definition´ du projet. Nous verrons deux types d’approches pour l’analyse de ce risque : l’approche quantitative du risque et l’approche qualitative du risque.

•  L’analyse du risque de non respect des delais´ est classiquement abordee´ en cours d’execution´ du projet en utilisant les techniques de suivi de planning present´ ees´ au chapitre4. Nouscompleterons´ ces methodes´ par une approche quantitative du risque.

•  L’analyse du risque de non respect des performances relev` e des sciences de l’ingenieur´           et ne sera pas consider´ ee´ ici.

       Nous verrons deux familles d’approches utilisees´ pour maˆ?triser les risques :

•  l’approche quantitative, qui repose sur une vision stochastique du proble-` me, vise a` quantifier la dispersion de la realisation´ des objectifs de coutˆ et de duree,´

•  l’approche qualitative, qui repose sur l’intuition et la connaissance de l’entreprise, vise a` permettre des diagnostics rapides au moyen de listes de controleˆ .

95

5.2   L’approche quantitative du risque

Les deux risques fondamentaux auxquels il faut faire face dans la gestion d’un projet sont :

•  le risque de ne pas tenir les delais´       ,

•  le risque de depassement´         budgetair´        e.

       Il existe deux methodes´ pour obtenir cette distribution :

•  Dans l’approche empirique, on pose au responsable de l’execution´ de la tache,ˆ des questions du type : ”Quelle est la probabilite´ pour que la tacˆ he mette plus dex jours ?” en prenant des valeurs croissantes de x. On obtient alors directement une fonction de repartition´ de la duree´ d’execution´ de la tache.ˆ

•  Dans l’approche theorique´ , on privilegie´ une distribution statistique donnee´ . Le cas le plus simple est celui de la distribution uniforme. Trois autresdistributionsstatistiquessontsouventutilisees´ : ladistributionBetaˆ ,la distributionnormaleetladistributiontriangulaire. Cecin’evite´ evidemment´ pas l’ecueil´ de devoir recueillir aupres` des operationnels´ les parametr` es de la distribution par un jeu de questions simples.

La distribution uniforme postule que toutes les valeurs comprises entre la valeur minimale A et la valeur maximale B sont equipr´ obables. Si l’on note X la variable aleatoire,´ il est facile de voir (voir figure 5.1) que :

•  sa fonction de densite´ de probabilite´f(x) est donnee´ par (cas continu) :

                                                                                                                                                (5.1)

•  sa fonction de repartition´        F(X < x) est donnee´ par (cas continu) :

(5.2)

avec bien surˆ

Fonction de densite de probabilite

A                               B          x

Fonction de repartition

Figure 5.1: Distribution uniforme de probabilite´ La distribution Betaˆ   (voir figure 5.2) est une distribution unimodale qui :

                                                                                                                                                (5.3)

•  a une esper´ ance mathematique´        E(X) donnee´ par :

                                                                                                                                                 (5.4)

•  a une varianceV (X) donnee´ par :

                                                                                                                                                (5.5)

•  et a un modeM₀ donne´ par :

                                                                                                                                                (5.6)

                                       Figure 5.2: Distribution Betaˆ de probabilite´

LaconnaissancedeA, B, ?et? specifie´ totalementlaloi. S’ilestfaciled’identifier A et B, il est impossible de recueillir directement aupres` des operationnels´ les valeurs de ? et ?.

OnpeutremarquerquelaconnaissancedeA,B,E(X)etM₀ specifie´ eg´ alement totalement la loi. En effet, les relations permettant de calculer E(X) et M₀ definissent´ un systeme` de deux equations´ en deux inconnues (? et ?).

Cependant, il est difficile pour un praticien d’identifier la difference´ entre le mode et la moyenne.

(5.7) • a une fonction de repartition´        donnant P(X < x_?) donnee´ par :

                                                                                                                                                 (5.8)

Figure 5.3: Distribution normale de probabilite´

Leprobleme` decettedistributionestqu’elleportesurunevariablecontinuepouvant aller de moins l’infini a` plus l’infini. Si l’on restreint le domaine de X aux seules valeurs positives, on obtient une distribution tronquee´ de la loi normale :

La difficulte´ est ici l’estimation des parametr` esµ et ? de la distribution a` partir d’un echantillon´ d’observations.

La distribution triangulaire (voir figure 5.4) constitue une alternative a` la loi Beta.ˆ En effet, elle ne necessite´ que de connaˆ?tre les trois parametr` esA,B etM₀, autrement dit les deux valeurs extremesˆ et le mode de la distribution. Cette distribution est d’un grand inter´ etˆ pratique vu la facilite´ de collecte de ses parametr` es. Elle a :

•  une fonction de densite´ de probabilite´ donnee´ par :

                                                                                                       si A ? x ? M₀

•  une fonction de repartition´       donnant P(X < x) donnee´ par :

•  une esper´ ance mathematique´           E(X) donnee´ par :

•  une varianceV (X) donnee´ par :

_{V(X) =}A(A ? M0) + B(B ? A) + M0(M0 ? B)

18

                                       minimum                                  maximum

Figure 5.4: Distribution triangulaire de probabilite´

•  la duree´d_i de chaquetacˆ he du projetestconsider´ ee´ commealeatoir´ e de distribution Betaˆ . Les parametr` es de la distribution Betaˆ sont calcules´ moyennant une hypothese` de calcul assez fortea` partir des trois parametres` A_i, B_i et M_0i. Il suffit donc de poser les trois questions suivantes :

–    Quelle est la duree´ minimum de realisation´       de la tacheˆ      ?

–    Quelle est la duree´ maximale de realisation´       de la tacheˆ      ?

–    Quelle est la duree´ la plus probable ?

pour obtenir respectivement les parametres` A, B et M<sub>0</sub> qui permettent de calculer la moyenne et la variance, a` partir des formules suivantes :

(5.10)

(5.11)

•  on determine´ le chemin critique du projet en se placant¸ dans l’univers certain enmettantladuree´ dechaquetacheˆ eg´ alea` samoyennedonnee´ parlaformule (5.10). On determine´ ainsi un ou plusieurs chemins critiques.

•  On se place en univers incertain et on fait l’hypothese` que la duree´ du projet est la somme des durees´ des tachesˆ du chemin critique, ce qui bien surˆ est une forte hypothese` simplificatrice.

•  Onutiliseletheor´ eme` centrallimitepourapproximerD, laloidedistribution de probabilite´ d’execution´ du projet. Ainsi, l’esperance´ et la variance de la duree´ du projet se calculent comme la somme des esperances´ et des variances des tachesˆ du chemin critique :

E(D) = ^E?X d_i! ⁼ X E(d_i)

i?CC                                    i?CC

V (D) = V X d_i! = X V (d_i)

i?CC                                    i?CC

             ou` CC note l’ensemble des tachesˆ du chemin critique.

•  La connaissance de la loi de la duree´ du projet permet alors de calculer des intervalles de confiance sur la duree´ du projet.

                                                    Tableau 5.1: Methode´ classique

On en deduit´ que la distribution de probabilite´ de D, la duree´ minimale d’execution´ du projet est une loi normale de parametres` connus :

On peut donc en deduire´ des intervalles de confiance sur la duree´ du projet. Par exemple, si l’on veut determiner´ un intervalle a` 95 % sur la duree´ du projet, on peut utiliser la symetrie´ de la courbe de la normale (voir figure 5.5). On cherche donc les valeurs extremesˆ de l’intervalle [x₁,x₂] tel que la probabilite´ que la duree´ soit entre ces deux bornes est 95 % :

P[x₁ ? D ? x₂] = 95%

Vu la symetrie´ de la courbe de la Normale, cela signifie qu’il y aura 2,5 % a` chaque extremit´ e´ du graphe (voir figure 5.5). Il suffit de determiner´ x<sub>2</sub> et x<sub>1</sub> sera calcule´ par symetrie´ par rapporta` µ = 49,5. L’annexe C fournit, pour la loi normalecentree´ reduite,´ Z ? N(0,1), la probabilite´ P(Z > z). On cherche donc x₂ tel que :

Figure 5.5: Intervalle a` 95 % sur la duree´ du projet

P(D > x₂) = 2,5%

Pour faire la lecture dans la table, il faut centrer et reduire´ des deux cotˆ es´ de l’ineg´ alite´ ci-dessus. On obtient :

5%

Dans la table de la loi Normale N(0,1), on lit que :

P(Z > 1,96) = 2,5%

On en deduit´ que

Autrement dit que :

x₂ = 1,96 × 2,68 + 49,5 = 54,75.

x₁ = 49,5 ? (x₂ ? 49,5) = 44,25

On en deduit´ finalement l’intervalle suivant.

P(44,25 < D < 54,75) = 95%

Ilesta` remarquercependantquel’utilisationdutheor´ eme` centrallimitesuppose d’avoir au moins une trentaine de tacˆ hes dans le chemin critique. Hors dans notre exemple, on dispose a` peine de 10 taches.ˆ On est a` la limite des conditions d’utilisation du theor´ eme` !

D’autre part, la methode´ privilegie´ un chemin critique. En situation aleatoire,´ d’autre chemins peuvent devenir critiques dans certains cas. Pour l’analyse des effets combines´ de ces chemins critiques et sous critiques, il vaut mieux recourir a` l’approche simulatoire.

5.2.3    L’approche simulatoire

Le principe de l’approche simulatoire est de faire une simulation sur base d’un scenario´ privilegi´ e´ pour chacune des taches.ˆ En utilisant la methode´ de MonteCarlo, onpeutgen´ erer´ differents´ scenarios´ pourlestachesˆ duprojet. Cequipermet de calculer, par exemple, la probabilite´ d’une tacheˆ d’etreˆ critique.

Nous introduisons d’abord la methode´ de Monte-Carlo. Supposons que l’on s’interesse´ a` la grandeurX (qui ici represente´ la duree´ d’une tache).ˆ Il faut d’abord identifier la fonction de repartition´ de la variableX. Ceci est fait, par exemple, en posant une serie´ de questions du type : ”Quelle est la probabilite´ que la variableX prenne une valeur inferieur´ e a`x ?”

       Le tableau 5.2 presente´ les resultats´ obtenus a` cette serie´ de questions.

                                            Tableau 5.2: Methode´ de Monte-Carlo

Par ailleurs, il faut disposer d’un gen´ erateur´ de nombres aleatoir´ es. Le tableau 5.4 reprend un extrait d’une table de nombres gen´ er´ es´ au hasard.

Cette table permet de simuler des valeurs equipr´ obables de probabilites´ cumulees.´ Il suffit de consider´ er les sequences´ de 2 chiffres consecutifs´ dans cette table comme fait au tableau 5.5. On obtient ainsi autant de valeurs equiprobables´ de probabilites´ cumulees´ : 43 %, 64 %, 58 %, 92 %, 32 %, 0 %, 38 %, 41 %, 8 %, 58 %. Au moyen de la table 5.3, on peut retrouver les valeurs correspondantes deX. On obtient ainsi des valeurs equipr´ obables deX reprises au tableau 5.6. C’est la` le principe de la methode´ de Monte-Carlo.

Une fois connues les distributions de probabilites´ des durees´ des taches,ˆ on utilise la methode´ de Monte-Carlo pour obtenir par simulation des durees´ des differentes´ taches.ˆ On procede` alors a` un grand nombre de simulations qui

Tableau 5.3: Construction de la fonction de repartition´

                                           43645    89232    00384    10858    21789

                                           14093    06268    46460    97660    23490

                                           61618    19275    40744    22482    12424

                                           98601    19089    53166    41836    28205

Tableau 5.4: Table de nombres au hasard (extraits)

F_i(%)

Figure 5.6: Construction de la fonction de repartition´

21789

                                14093            06268    46460           97660    23490

                                61618            19275    40744           22482    12424

                                98601            19089    53166           41836    28205

Tableau 5.6: Methode´     de Monte-Carlo : gen´ erations´          de x_i permettent de tirer des enseignements impossibles a` obtenir de manier` e analytique.

       La methode´ repose donc sur les principes suivants :

•  On suppose connue la fonction de repartition´P(X_i < x_i) de la duree´ X_i de la tacheˆ i du projet qui comporte n taches.ˆ

•  On procede` a`K jeux de simulations (voir tableau 5.7) du probleme` d’ordonnancement. On note d_i,k la duree´ de la tacheˆ i dans la simulation numero´ k.

                       Tableau 5.7: Methode´ de Monte-Carlo : ordonnancements

•  La simulation d’une duree´d_i,k d’une tacheˆ i pour le jeu de donnees´ k s’obtient par l’utilisation d’un nombre gen´ er´ e´ aleatoirement.´ Ce nombre a` deux chiffres correspond a` une probabilite´ exprimee´ en % d’une valeur de la fonction de repartition´ de la duree´ de la tacˆ he.

•  La table de la fonction de repartition´ de la duree´ de la tacheˆ i permet de passer de la valeur tiree´ aleatoirement´ de la probabilite´ cumulee´ a` la valeur de la duree,´ notee´ d_i,k.

•  l’analyse statistique des K jeux de donnees´ permet d’obtenir les trois informations suivantes :

1.    pour le projet : une estimation de l’esperance´ mathematique´ de la duree´ d’execution´ du projet. Il suffit de faire la moyenne des D_k,

2.    pour chaque tacˆ he : une estimation de la probabilite´ que cette tacheˆ soit critique. Il suffit, en effet, dans chaque ligne, de compter de nombredefoisquelatacheˆ aet´ e´ critique,soitc_i etlafrequence´ c_i/K est un indicateur de la probabilite´ que la tacheˆ soit critique. Cet indicateur porte le nom d’indice de criticite´ de la tache.ˆ

Giard [2] presente´ un exemple de simulation portant sur 1 000 jeux de donnees´ pour l’exemple introductif du chapitre 2 en retenant comme mode la duree´ de l’univers certain et en utilisant des distributions triangulaires. De ces simulations plusieurs enseignements peuvent etreˆ tires´ :

•  Certaines tachesˆ qui etaient´ critiques dans l’univers certain n’ont plus qu’une chance sur deux d’etreˆ critiques en univers aleatoire.´ A l’inverse, certaines tachesˆ non critiques dans l’univers certain ont une chance sur 5 d’etreˆ critique en univers aleatoire.´ Ceci traduit l’apparition de nouveaux chemins critiques en univers aleatoire.´

•  La duree´ d’achevement` moyenne du projet est superieure´ : elle est de 37 jours contre 35 jours dans le cas certain. En effet, on peut montrer en gen´ eral´ que l’apparition de nouveaux chemins critiques se traduit par une augmentation de l’esperance´ du temps d’execution´ du projet.

5.2.4    Limites de l’approche quantitative du risque delai´

L’approche quantitative, que ce soit sous la forme classique ou via des simulations de Monte-Carlo, presente´ des limites :

•  En focalisant l’attention sur l’objectif de delai´ , on pourrait perdre de vue les autres objectifs que sont le respect des coutsˆ et le respect des performances.

L’avantage principal de la methode´ de simulation est de d’affiner la notion de tacheˆ critique.

5.3. L’analyse qualitative du risque

5.3   L’analyse qualitative du risque

Leslimitesdel’approchequantitativesoulignee´ ci-dessusconduisea` uneapproche plus qualitative dont le but est de comprendre les causes possibles de der´ apage des delais.´

5.3.1 Les risques internes encourus en phase d’elaboration´ du projet Ces risques peuvent etreˆ classes´ en quatre categories´ :

•  Les imprecisions´ des tachesˆ : lors de l’etude´ preliminaire´ du projet, la liste des taches,ˆ leur durees´ associees,´ la consommation de ressources peuvent etreˆ definies´ avec une relative imprecision.´ Ces imprecisions´ peuvent avoir plusieurs causes :

–    un manque de temps dans la phase preliminaire´  pour recherche l’information;

–    une meconnaissance´ du travail precis´ a` executer´ liee´ a` une absence d’experience´ anterieure;´

–    l’existence de plusieurs scenarios´ techniques possibles entre lesquels on hesite´ a` trancher;

–    des imprecisions´  quant aux objectifs du projet.

•  Les incoher´ ences du cahier des charges du projet : dans le cahier de charges, on specifie´ les objectifs principaux et les moyens qui seront alloues´ au projet. Rien ne garantit la coher´ ence entre les objectifs et les moyens. Ces incoherences´ peuvent avoir plusieurs causes :

–    le budget affecte´ au projet est insuffisant;

–    la date d’achevement`       du projet est intenable;

–    les ambitions en matier` e de qualite´ du produit sont trop ele´  vees´    ;

–    les performances des ressources utilisees´           ont et´ e´ surestimees.´

–    la sous-estimation de la complexite´ du produit, en particulier pour un produit innovant, peut conduire a` une sous-estimation des difficultes´ qui seront rencontrees´ dans sa mise en fabrication,

–    le choix d’un nouveau proced´ e´ peut demander de mobiliser d’avantage de ressources;

–    l’apparition d’un nouveau proced´ e´ de fabrication en cours de projet peutconduirea` l’abandondelasolutiontechniqueinitialementretenue;

–    la combinaison de plusieurs solutions epr´ ouvees´ peut conduire a` des problemes` imprevisibles´ (la fabrication d’un prototype automobile au moyen de composants connus peut conduire a` problemes` de bruit decouv´ erts au moment du prototype).

•  Les manques de maˆ?trise du suivi des projets : la detection´ tardive de deri´ ves (que ce soit de coutˆ ou de delai)´ entraˆ?nent des actions correctrices prises dans l’urgence. Ces manques de maˆ?trise ont plusieurs causes :

–    l’absence de procedur´     es formelles de detection´        des derives´     ;

–    un manque de mise a` jour des informations transmises par les opera-´ tionnels a` la direction de projet;

–    une absence de procedur´ e de resolution´ en cas de conflits entre les differents´ services impliques´ dans le projet;

–    les impasses sur la validation technique du produit qui transferent` les risques sur le produit final.

5.3.2    Les risques externes encourus en phase d’elaboration´ du projet

Lors du lancement d’un nouveau produit, il importe d’anticiper la demande du nouveau produit. Il y a deux categories´ de risques majeurs :

• L’obsolescence commerciale : la demande du produit n’est pas en conformite´ avec les attentes. Cette obsolescence commerciale a plusieurs causes possibles :

–    une erreur d’appreciation´ sur les volumes demandes´ : peut conduire a` des invendus ou a` des ruptures de stock (l’exemple d’Apple qui vend toujoursmieuxseshautsdegammesalorsquelafirmeproduitenmasse ses bas de gamme);

5.3. L’analyse qualitative du risque

–    l’introductionparla concurrencede produitsplusattractifs(l’introduction du GSM a elimin´ e´ du marche´ les autres tel´ ephones´ portables);

–    la modification rapide de certains facteurs consider´ es´ comme stables : par exemple, le regime´ politique, le cours des matieres` premieres.`

• les risques reglementair´ es : les normes que doivent respecter les produits peuvent changer. Ces risques sont lies´ le plus souvent soit :

–    a` unedateincertainedemiseenœuvred’unnouveaureglement` dansun pays debouch´ e´ : par exemple, une nouvelle reglementation´ en matiere` d’emission´ de gaz polluants dont la date est incertaine;

–    a` la meconnaissance´ du contenu exact du nouveau reglement` : par exemple, quel sera le niveau de bruit accepte´ pour les avions de nuit.

La solution est evidemment´ de retenir la solution qui repond´ aux normes les plus strictes mais elle risque d’etreˆ la plus couteuse.ˆ

5.3.3   Les risques relatifs a` la prevision´ d’utilisation des ressources

Il y a deux grandes categories´ de risques lies´ a` la prevision´ d’utilisation des ressources requises par le projet :

• Les risques relatifs a` la definition´ des ressources requises : les ressources necessaires´ ont et´ e´ mal definies.´ Les causes possibles de ces imprecisions´ dans la definition´ des ressources requises sont multiples.

–    En ce qui concerne le personnel, un changement de l’environnement reglementair´ epeutmodifierladisponibilite´ dupersonnel(parexemple, l’introduction de la loi sur les 35 heures).

–    Dans le cahier de charge, il peut y avoir une meconnaissance´ des ressources precises´ , qu’elles soient humaines ou materielles´ qui seront a` mobiliser pour executer´ le projet.

–    Il peut y avoir incoher´ ence entre les ressources choisies : par exemple, l’introduction d’une nouvelle machine a` commande numerique´ neces-´ site le recyclage de l’operateur´ .

Lesrisquesrelatifsa` ladisponibilite´ desressourcesrequises: souventlors de l’ordonnancement initial du projet on fait l’hypothese` de capacite´ infinie pour les ressources. C’est evidemment´ prendre le risque de se trouver face a` des goulets d’etranglement´ en matiere` de disponibilite´ des facteurs. Les causes possibles de la mauvaise definition´ du potentiel des ressources sont :

–    une meconnaissance´        de la performance de nouveaux equipements´            ;

–    une sous-estimation de la duree´ de l’apprentissage de nouveaux equi-´ pements;

–    une mauvaise coordination entre l’utilisation de ressources sur plusieurs projets.

Il importe que les conflits entre projets sur l’utilisation des ressources disponibles soit ger´ es´ a` un niveau hier´ archique ele´ ve´. Il est a` remarquer que memeˆ si des procedur´ es de reservation´ des ressources sont mises en œuvre, un retard sur un projet peut liberer´ en retard la ressourcepour un autre projet.

5.3.4    Les risques encourus en phase d’execution´ du projet

En cours d’execution´ du projet, des ev´ enements´ imprevus´ peuvent compromettre les objectifs du projet. Les risques encourus en phase d’execution´ du projet sont de trois ordres :

• Les risques lies´ a` une detection´ tardive du probleme` : pour pouvoir faire undiagnostic,ilfaut,d’unepart,disposerdesbonnesinformationset,d’autre part, les traiter a` temps. Les causes principales de detection´ tardive d’un probleme` sont lies´ a` :

–    en ce qui concerne l’information interne, elle peut etreˆ disponible mais rarement sous sa bonne forme et au bon endroit;

–    en ce qui concerne le traitement de l’information : l’absence d’indicateurs calcules´ automatiquement peut faire qu’une information, memeˆ disponible, n’est pas traitee´ en temps utile;

–    en ce qui concerne le traitement de l’information : a` l’inverse, une absence de filtrage de l’information peut conduire a` une inondation d’informations qui a le memeˆ effet que de ne pas transmettre l’information.

5.4. La prise en compte du risque

Les risques lies´ a` un diagnostic errone´ : il peut y avoir une erreur de diagnostic liee´ a` une mauvaise interpretation´ des faits. En effet,

–    plusieurs causes peuvent avoir le memeˆ effet et la cause retenue n’est pas la bonne;

–    on peut s’attacher a` une cause apparente sans chercher la cause profonde;

–    l’hypothese`          de relation causale peut etrˆ e tout simplement erronee´ .

• Les risques de reponse´ inappropriee´ : memeˆ si le diagnostic formule´ est correct, la reponse´ apportee´ peut etrˆ e inappropriee´ . A cet eg´ ard, comme source de reponses´ inappropriees,´ on peut citer :

–    le report de la faute sur autrui qui est souvent une reponse´ d’un service prestataire (c’est pas moi, c’est lui);

–    la logique de temporisation qui privilegie´ la solution de court terme en repoussant la solution du probleme` profond a` plus tard;

–    la creation´ de nouvelles regles` qui visent a` prev´ enir le probleme` rencontre´ mais asphyxie le systeme` (par exemple, par un exces` de proce-´ dures de controle).ˆ

5.4    La prise en compte du risque

Nous allons, pour terminer, donner quelques strategies´ possibles pour la diminution des risques encourus, que ce soit en phase d’elaboration´ ou en phase d’execution´ du projet.

• L’amelioration´ du niveau de l’information : il s’agit ici d’amelior´ er le nombre, la qualite´ et la pertinence des informations relatives aux tacˆ hes. Cette amelioration´ peut prendre plusieurs formes :

–      decoupage´      de tachesˆ        en des tachesˆ  plus el´ ementaires;´

–      consultation a` un niveau hierarchique´          plus bas; – comptes-rendus ecrits´          des reunions´   de travail.

L’externalisation des risques : on peut vouloir transfer´ er des risques chez un fournisseur ou un sous-traitant. Ainsi l’execution´ de certaines tachesˆ peut etreˆ confiees´ a` des tiers sur base d’un cahier de charges precis.´ Il faut evidemment´ que le sous-traitant respecte les clauses du contrat sinon le risque n’est pas traite´ mais simplement deplac´ e.´

5.4.2    Organisation de la reacti´ vite´

Enphased’execution´ duprojet,lorsquedesderives´ sontconstatees´ ,troisstrategies´ visant a` reagir´ a` la nouvelle situation peuvent etreˆ mises en œuvre :

•  La reacti´ vite´ par revision´ des objectifs : on peut reagir´ aux imprevus´ en reajustant´ les objectifs afin que les nouveaux objectifs restent realistes´ et acceptes´ de tous. Parmi les mesures de reaction´ aux deri´ ves constatees,´ on peut citer les suivantes :

–    retarder les dates butoirs de certains jalons du projet, ce qui va le plus souvent se traduire par une nouvelle date de fin du projet;

–    diminuer le niveau de qualite´ requis par rapport au niveau prevu´ initialement dans le cahier de charges, dans la mesure evidemment´ ou` ce niveau reste acceptable pour le client; –reviser´ a` la hausse le coutˆ du projet.

            Mais la reactivit´ e´ par revision´ des objectifs est souvent un constat d’echec.´

–    le chevauchement de plusieurs tachesˆ critiques (mais ceci suppose que la tacheˆ aval puisse deb´ uter plus tot,ˆ par exemple, graceˆ a` des moyens additionnels);

–    la suppression de certaines tachesˆ jugees´ accessoires (par exemple un controleˆ intermediaire);´

–    la modification du contenu d’une tacˆ he (par exemple, l’abandon d’un nouveau proced´ e´ au profit d’une technologie mieux maˆ?trisee).´

•  La mobilisation momentanee´ de ressources additionnelles pour respecter les delais.´ On distingue :

–    l’appel a` des ressources internes : heures supplementaires,´ travail un jour feri´ e,´ appel a` du personnel d’autres services;

–    l’appel a` des ressources externes : interim,´       sous-traitance.

5.5. Exercices

5.5    Exercices

5.1. Approche classique du risque. Considerons´ l’exemple introductif du chapitre 2 de construction d’un batimentˆ donne´ au tableau 2.1 mais avec une duree´ de chaque tacˆ he du projet consider´ ee´ comme aleatoir´ e de distribution Betaˆ . On note respectivement par :

•    A_i, la duree´ minimum,

•    M_0i, sa duree´ la plus probable,

•    B_i, sa duree´ maximum.

            Ces donnees´ sont reprises au tableau 5.8 avec les prealables´ de chaque tache.ˆ

            Tableau 5.8: Construction d’un batimentˆ : duree´ aleatoire´ des taches.ˆ

(a)  Sur base des formules de l’approche classique, calculez la moyenne et la variance de la duree´ d’execution´ de chaque tache.ˆ

(b)    Faire un ordonnancement base´ sur les durees´   moyennes des taches.ˆ

(c)  En deduire´ la duree´ moyenne du projet ainsi que la variance de la duree´ du projet.

(d)    En deduire´           un intervalle de confiance a` 95 % sur la duree´ du projet.

5.2. Approche simulatoire du risque. On considere` le memeˆ exemple mais avec cette fois-ci des distributions uniformes entre A et B. aleatoir´ e de distribution Betaˆ . On note respectivement par :

•    A_i la duree´ minimum d’execution´          de la tacheˆ      i;

•    B_i, la duree´ maximum d’execution´        de la tacheˆ      i.

            Ces valeurs sont donnees´ a` la table 5.9.