Exercice réseau à Multiplex T1 , Synchronisation tarme

Aux États unis et au Japon les réseaux téléphoniques utilisent un multiplexage baptisé T1 de 24 octets formant une trame de base (trame du multiplex T1). Il existe différentes versions du codage T1. Nous considérons ici le cas où les 24 octets sont associés à des échantillons de voies téléphoniques.

Question 1

Dans une trame T1, aux échantillons téléphoniques, est ajouté un bit placé en tête qui sert à la resynchronisation trame en cas de perte de synchronisation (bruit de longue durée).

Quel est le débit binaire global d'un multiplex T1 ?

Question 2

On considère un commutateur temporel synchrone de multiplex T1 à mémoire commune dont le temps d'accès est de 20 ns — c'est à dire que pour accéder à un échantillon en mémoire, en lecture comme en écriture, il faut 20 ns.

Combien de multiplex T1 un tel commutateur temporel synchrone peut-il supporter au maximum ?

Question 3

Un échantillon est commuté d'un multiplex d'entrée du commutateur vers un multiplex de sortie du commutateur en un certain délai.

Que peut-on dire de la valeur maximum, minimum, moyenne du délai nécessaire à une opération de commutation (retard apporté dans la propagation de l'échantillon sur un circuit téléphonique par un commutateur) ?

Question 4

On rappelle que le premier bit est rajouté pour la synchronisation trame. La synchronisation est trouvée lorsque le premier bit de trames successives respecte la séquence 0, 1, 0, 1, 0... Plus précisément la suite des trames est :

••• id900

               193 bits

Pour être synchronisé, il faut donc constater tous les 193 bits l'alternance 0, 1, 0, 1, 0, ... si le premier bit lu a été un 0 ou bien 1, 0, 1, 0, 1,... si le premier bit lu a été un 1.

On suppose que le multiplexeur cherche à se resynchroniser (par exemple après avoir subi un bruit sur plusieurs trames successives). Pour cela, il se positionne sur un bit qu'il estime être le début de la trame courante et vérifie que 193 bits plus loin, il trouve le bit de début de la trame suivante (de valeur contraire à la valeur précédente). On suppose que les bits 0 et 1 apparaissent avec la même probabilité 1/2 dans les échantillons en n'importe quelle position d'une trame.

Combien faut-il inspecter de trames pour avoir une probabilité d'erreur de resynchronisation inférieure à 0.001 ?

Question 5

On veut maintenant calculer le nombre de trames qu'il faut inspecter en moyenne pour être sûr que la synchronisation n'est pas correcte. On se positionne sur un bit donné en faisant l'hypothèse que ce bit est le début d'une trame.

Si ce bit n'est pas le bit de début de trame, donnez la probabilité pour apprendre que la resynchronisation n'est pas trouvée en lisant une seule trame, puis en lisant deux trames, puis en lisant n trames (on utilise une partie des calculs de la question précédente).

En déduire combien il faut inspecter en moyenne de trames successives pour apprendre que la synchronisation n'est pas correcte pour une position donnée.

id900-2