Nous allons définir une structure Fraction, qui permettra de représenter des fractions:
struct Fraction { int numerateur; int denominateur; };
qui correspondra à la fraction numerateur/denominateur.
Nous voulons que les fractions soient toujours irréductibles, même après un calcul. Par exemple, le produit des fractions 4/25 et 15/2 devra donner la fraction 6/5 , et non pas la fraction 60/50.
Pour cela, on pourra utiliser la fonction pgcd:
int pgcd(int a, int b) { int m; if (a < b) m = a; else m = b; while ((a % m != 0) || (b % m != 0)) m--; return m; }
Ainsi, la fonction init_frac s'écrit:
Fraction init_frac(int num, int den) { int div = pgcd(num, den); Fraction resultat; resultat.numerateur = num / div; resultat.denominateur = den / div; return resultat; }
Comme pour l'exercice sur les complexes, écrivez les fonctions afficher_frac, add_frac, mult_frac, mult_scal_frac, dont le but est, respectivement, d'afficher une fraction, d'additioner 2 fractions, de multiplier 2 fractions et de multiplier une fraction par un scalaire..
En utilisant la fonction init_frac, les fonctions add_frac, mult_frac, mult_scal_frac peuvent s'écrire très simplement, en une seule ligne.
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#include using namespace std; struct Fraction { int numerateur; int denominateur; }; int pgcd(int a, int b) { int m = b; if (a < b) m = a; while ((a % m != 0) || (b % m != 0)) m--; return m; } Fraction init_frac(int num, int den) { int div = pgcd(num, den); Fraction resultat; resultat.numerateur = num / div; resultat.denominateur = den / div; return resultat; } void afficher_frac(Fraction f) { cout << f.numerateur << " / " << f.denominateur; } // La fonction init_frac rend la fraction irreductible: Fraction add_frac(Fraction f1, Fraction f2) { return init_frac(f1.numerateur * f2.denominateur + f2.numerateur * f1.denominateur, f1.denominateur * f2.denominateur); } Fraction mult_frac(Fraction f1, Fraction f2) { return init_frac(f1.numerateur * f2.numerateur, f1.denominateur * f2.denominateur); } Fraction mult_scal_frac(Fraction f1, int scalaire) { return init_frac(f1.numerateur * scalaire, f1.denominateur); } int main(int argc, char **argv) { Fraction f1 = init_frac(5, 2); Fraction f2 = init_frac(3, 12); cout << "f1 = "; afficher_frac(f1); cout << " f2 = "; afficher_frac(f2); cout << endl; cout << "f1 + f2 = "; afficher_frac(add_frac(f1, f2)); cout << endl; cout << "f1 * f2 = "; afficher_frac(mult_frac(f1, f2)); cout << endl; cout << "f2 * 2 = "; afficher_frac(mult_scal_frac(f2, 2)); cout << endl; return 0; } |
