Exercice langage C: Structures et Fonctions

Nous allons définir une structure Fraction, qui permettra de représenter des fractions:

  struct Fraction
    {
      int numerateur;
      int denominateur;
    };

qui correspondra à la fraction numerateur/denominateur.

Nous voulons que les fractions soient toujours irréductibles, même après un calcul. Par exemple, le produit des fractions 4/25 et 15/2 devra donner la fraction 6/5 , et non pas la fraction 60/50.
Pour cela, on pourra utiliser la fonction pgcd:

  int pgcd(int a, int b) {
      int m;
      if (a < b)
      m = a;
      else
      m = b;

      while ((a % m != 0) || (b % m != 0))
      m--;

      return m;
    }

Ainsi, la fonction init_frac s'écrit:

 Fraction init_frac(int num, int den)
    {
      int div = pgcd(num, den);
      Fraction resultat;

      resultat.numerateur = num / div;
      resultat.denominateur = den / div;

      return resultat;
    }

 

Comme pour l'exercice sur les complexes, écrivez les fonctions afficher_fracadd_fracmult_fracmult_scal_frac, dont le but est, respectivement, d'afficher une fraction, d'additioner 2 fractions, de multiplier 2 fractions et de multiplier une fraction par un scalaire..



En utilisant la fonction init_frac, les fonctions add_fracmult_fracmult_scal_frac peuvent s'écrire très simplement, en une seule ligne.


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#include 

using namespace std;


struct Fraction
{
  int numerateur;
  int denominateur;
};


int pgcd(int a, int b) {
  int m = b;
  if (a < b) m = a;

  while ((a % m != 0) || (b % m != 0))
    m--;

  return m;
}


Fraction init_frac(int num, int den)
{
  int div = pgcd(num, den);
  Fraction resultat;

  resultat.numerateur = num / div;
  resultat.denominateur = den / div;

  return resultat;
}

void afficher_frac(Fraction f) {
  cout << f.numerateur << " / " << f.denominateur;
}

// La fonction init_frac rend la fraction irreductible:

Fraction add_frac(Fraction f1, Fraction f2) {
  return init_frac(f1.numerateur   * f2.denominateur + f2.numerateur * f1.denominateur,
                   f1.denominateur * f2.denominateur);
}

Fraction mult_frac(Fraction f1, Fraction f2) {
  return init_frac(f1.numerateur   * f2.numerateur,
                   f1.denominateur * f2.denominateur);
}

Fraction mult_scal_frac(Fraction f1, int scalaire) {
  return init_frac(f1.numerateur * scalaire, f1.denominateur);
}

int main(int argc, char **argv) {
  Fraction f1 = init_frac(5, 2);
  Fraction f2 = init_frac(3, 12);

  cout << "f1 = ";
  afficher_frac(f1);
  cout << " f2 = ";
  afficher_frac(f2);
  cout << endl;

  cout << "f1 + f2 = ";
  afficher_frac(add_frac(f1, f2));
  cout << endl;

  cout << "f1 * f2 = ";
  afficher_frac(mult_frac(f1, f2));
  cout << endl;

  cout << "f2 * 2 = ";
  afficher_frac(mult_scal_frac(f2, 2));
  cout << endl;

  return 0;
}