Exercice langage C: Fonctions d'algèbre linéaire

Dans cet exercice, vous allez mettre en oeuvre les fonctions d'algèbre linéaire que vous avez vues en cours.

    1. Commencez par définir une structure Matrice
      struct Matrice {
        float *tab;
        int nl, nc;
      };

      Ajoutez ensuite le code pour les fonctions get et set permettant d'accéder aux éléments du tableau. Comme suggéré dans le cours, vérifiez que la ligne et la colonne auxquelles on désire accéder sont bien valides. Ajoutez également les fonctions alloue_matrice et affiche.

      Toutes ces fonctions ont été vues en cours, et leur implémentation ne devrait donc pas poser de problèmes.

    2. Rédigez le code d'une fonction copie, dont le but est de copier le contenu d'une matrice dans une autre. La fonction prendra deux arguments: un pointeur sur la matrice source et un autre sur la matrice destination. On suppose que la matrice destination a déjà été allouée. La fonction prendra soin de vérifier que les deux matrices ont bien la même taille, avant d'effectuer la copie.
    3. Ecrivez deux fonctions intitulées set_id et set_0 permettant d'initialiser une matrice à la matrice identité et à la matrice nulle, respectivement.

      Les en-têtes de ces fonctions devront être:

      bool set_id(Matrice *mat);
      void set_0(Matrice *mat);

      La fonction set_id retournera false si la matrice passée en paramètre n'est pas carrée, et true si l'opération s'est bien passée.

    4. Implémentez une fonction init permettant d'initialiser une matrice. Vous allez écrire une fonction différente pour chaque type de matrice que vous voudrez initialiser. Par exemple, pour initialiser une matrice  2 x 2 , vous devrez écrire la fonction
      void init(Matrice *matrice, float c1, float c2, float c3, float c4)
      

      alors que pour initialiser une matrice 2 x 3, il faudra utiliser

      void init(Matrice *matrice, float c1, float c2, float c3, float c4, 
                float c5, float c6)
      

      car elle contient 6 coefficients. Cette dernière fonction peut, par ailleurs, autant servir à initialiser une matrice 3 x 2 que 2 x 3. Soyez donc bien attentifs lorsque vous l'implémentez. On supposera qu'une matrice à 6 coefficients n'a pas la forme 1 x 6 ou 6 x 1, car la structure Vecteur s'occupera de ces cas-là.


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#include 
#include 

using namespace std;


// ******* Structures *******

struct Matrice {
  float *tab;
  int nl, nc;
};

struct Vecteur {
  float *tab;
  int n;
};


// ******* Fonctions pour Matrice *******

float get(Matrice *mat, int ligne, int col) {
  if (ligne >= 0 && ligne < mat->nl && col >= 0 && col < mat->nc)
    return mat->tab[ligne * mat->nc + col];
  else {
   cout << "Erreur [get]: indice en dehors des bornes!" << endl;
   cout << "Matrice: " << mat->nc << " colonnes, " << mat->nl << " lignes." << endl;
   cout << "Requete: ligne " << ligne << ", colonne " << col << endl;
  }
  return 0;
}

void set(Matrice *mat, int ligne, int col, float val) {
  if (ligne >= 0 && ligne < mat->nl && col >= 0 && col < mat->nc)
    mat->tab[ligne * mat->nc + col] = val;
  else {
   cout << "Erreur [set]: indice en dehors des bornes!" << endl;
   cout << "Matrice: " << mat->nc << " colonnes, " << mat->nl << " lignes." << endl;
   cout << "Requete: ligne " << ligne << ", colonne " << col << endl;
  }
}

Matrice *alloue_matrice(int nl, int nc) {
  Matrice *res = new Matrice;

  res->nl = nl;
  res->nc = nc;
  res->tab = new float[nc * nl];

  return res;
}

void libere_matrice(Matrice *mat) {
  delete[] mat->tab;
  delete mat;
}

void affiche(Matrice *mat) {
  for (int i=0; i<mat->nl; i++) {
    for (int j=0; j<mat->nc; j++)
     cout << get(mat, i, j) << " ";
   cout << endl;
  }
}

bool set_id(Matrice *mat) {
  if (mat->nc == mat->nl) {
    for (int i=0; i<mat->nl; i++)
      for (int j=0; j<mat->nc; j++)
        if (i == j)
          set(mat, i, j, 1);
        else
          set(mat, i, j, 0);
    return true;
  }
  else {
   cout << "Erreur [set_id]: matrice non carree." << endl;
    return false;
  }
}

void set_0(Matrice *mat) {
  for (int i=0; i<mat->nl; i++)
    for (int j=0; j<mat->nc; j++)
      set(mat, i, j, 0);
}

// pour matrices a 6 coefficients
void init(Matrice *mat, float c1, float c2, float c3, float c4, float c5, 
          float c6) {
  if ((mat->nc == 3 && mat->nl == 2) || (mat->nc == 2 && mat->nl ==3)) {
    mat->tab[0] = c1;
    mat->tab[1] = c2;
    mat->tab[2] = c3;
    mat->tab[3] = c4;
    mat->tab[4] = c5;
    mat->tab[5] = c6;
  }
  else
   cout << "Erreur [init]: matrice de taille incorrecte." << endl;
}

// pour matrices a 9 coefficients
void init(Matrice *mat, float c1, float c2, float c3, float c4, float c5, 
          float c6, float c7, float c8, float c9) {
  if (mat->nc == 3 && mat->nl == 3) {
    mat->tab[0] = c1;
    mat->tab[1] = c2;
    mat->tab[2] = c3;
    mat->tab[3] = c4;
    mat->tab[4] = c5;
    mat->tab[5] = c6;
    mat->tab[6] = c7;
    mat->tab[7] = c8;
    mat->tab[8] = c9;
  }
  else
   cout << "Erreur [init]: matrice de taille incorrecte." << endl;
}

// pour matrices a 12 coefficients
void init(Matrice *mat, float c1, float c2, float c3, float c4, float c5, 
          float c6, float c7, float c8, float c9, float c10, float c11, float c12) {
  if ((mat->nc == 2 && mat->nl == 6) || (mat->nc == 3 && mat->nl == 4) ||
      (mat->nc == 4 && mat->nl == 3) || (mat->nc == 6 && mat->nl == 2)) {
    mat->tab[0] = c1;
    mat->tab[1] = c2;
    mat->tab[2] = c3;
    mat->tab[3] = c4;
    mat->tab[4] = c5;
    mat->tab[5] = c6;
    mat->tab[6] = c7;
    mat->tab[7] = c8;
    mat->tab[8] = c9;
    mat->tab[9] = c10;
    mat->tab[10] = c11;
    mat->tab[11] = c12;
  }
  else
   cout << "Erreur [init]: matrice de taille incorrecte." << endl;
}

void copie(Matrice *mat, Matrice *res) {
  if (mat->nl == res->nl && mat->nc == res->nc)
    for (int i=0; i<mat->nl; i++)
      for (int j=0; j<mat->nc; j++)
        set(res, i, j, get(mat, i, j));
  else
   cout << "Erreur [copie]: la taille des matrices ne correspond pas." << endl;
}

void add_mat(Matrice *m1, Matrice *m2, Matrice *res) {
  if (m1->nc == m2->nc && m1->nl == m2->nl && res->nc == m1->nc
      && res->nl == m1->nl)
    for (int i=0; i<m1->nl; i++)
      for (int j=0; j<m1->nc; j++)
        set(res, i, j, get(m1, i, j) + get(m2, i, j));
  else
   cout << "Erreur [add_mat]: les matrices n'ont pas la meme taille." << endl;
}

float trace(Matrice *mat) {
  float tr = 0;
  if (mat->nl == mat->nc)
    for (int i=0; i<mat->nl; i++)
      tr += get(mat, i, i);
  else
   cout << "Erreur [trace]: matrice non carree." << endl;

  return tr;
}

void mult(Matrice *m1, Matrice *m2, Matrice *res) {
  if (m1->nc == m2->nl && res->nl == m1->nl && res->nc == m2->nc)
    for (int i=0; i<m1->nl; i++)
      for (int j=0; j<m2->nc; j++) {
        res->tab[i * res->nc + j] = 0;
        for (int k=0; k<m1->nc; k++)
          res->tab[i * res->nc + j] += get(m1, i,  k) * get(m2, k, j);
      }
  else
   cout << "Erreur [mult_mat]: la taille des matrices ne correspondent pas." << endl;
}

void transpose_mat(Matrice *mat, Matrice *res) {
  if (mat->nc == res->nl && mat->nl == res->nc)
    for (int i=0; i<res->nl; i++)
      for (int j=0; j<res->nc; j++)
        set(res, i, j, get(mat, j, i));
  else
   cout << "Erreur [transpose_mat]: la taille des matrices ne correspondent pas." << endl;
}


// ******* Fonctions pour Vecteur *******

float get(Vecteur *vec, int n) {
  if (n >= 0 && n < vec->n)
    return vec->tab[n];
  else {
   cout << "Erreur [get]: indice en dehors des bornes!" << endl;
   cout << "Vecteur: " << vec->n << " elements" << endl;
   cout << "Requete: element " << n << endl;
  }
  return 0;
}

void set(Vecteur *vec, int n, float val) {
  if (n >= 0 && n < vec->n)
    vec->tab[n] = val;
  else {
   cout << "Erreur [set]: indice en dehors des bornes!" << endl;
   cout << "Vecteur: " << vec->n << " elements" << endl;
   cout << "Requete: element " << n << endl;
  }
}

Vecteur *alloue_vecteur(int n) {
  Vecteur *res = new Vecteur;

  res->n = n;
  res->tab = new float[n];

  return res;
}

void libere_vecteur(Vecteur *vec) {
  delete[] vec->tab;
  delete vec;
}

void affiche(Vecteur *vec) {
  for (int i=0; i<vec->n; i++)
   cout << get(vec, i) << endl;
}

void init(Vecteur *vec, float c1, float c2, float c3, float c4) {
  if (vec->n == 4) {
    vec->tab[0] = c1;
    vec->tab[1] = c2;
    vec->tab[2] = c3;
    vec->tab[3] = c4;
  }
  else
   cout << "Erreur [init]: vecteur de taille incorrecte." << endl;
}

float norm_vect(Vecteur *vec) {
  float somme = 0;
  for (int i=0; i<vec->n; i++)
    somme += get(vec, i) * get(vec, i);
  return sqrt(somme);
}

float produit_scalaire(Vecteur *v1, Vecteur *v2) {
  float produit = 0;

  if (v1->n != v2->n)
   cout << "Erreur [produit_scalaire]: les vecteurs n'ont pas la meme taille." << endl;
  else {
    for (int i=0; i<v1->n; i++)
      produit += v1->tab[i] * v2->tab[i];
  }

  return produit;
}