Exercices couche physique ( OSI ): Bel - Bruit - Codes - Parité

Exercice 1: Bel

1) A quoi correspondent en grandeurs réelles les rapports suivants : 10 dB, 3 dB, 2B?

Solution: {sidebar id=1}

10

dB = 10 x log10 S B == S = 10^dB

10 x B == S B = 10^dB

1a - B S = 1010dB

10 = 10¹ = 10

1b - S B = 10^3dB

10 = 103/10 = (10³)^0.1

1c - B S = 10^2B = 10² = 100

2) Quelles sont en dB les valeurs des rapports PS/PB : 500, 100000?

Solution:

10

dB=10×log10S _B =ÞS=10dB

10×B=Þ S B =10dB

2a - dB = 10 × log10500 = 10 × 2.698 = 27dB

2b - dB = 10 × log10100000 = 10 × 5 = 50dB

Exercice 2: Bruit

Un support physique de communication a une bande passante de 1 MHz.{sidebar id=6}

1) Quel est le débit maximum théorique pouvant être obtenu sur ce support lorsque l’on utilise une modulation bivalente?

Solution:

Théorème de Nyquist (canal parfait) - débit binaire maximal = 2 × H × log2 V Nyquist = 2 × 1MHz × log2 2 = 2 × 10⁶ × log2 2 = 2 × 10⁶ = 2Mbits/s

2) Le signal généré sur ce support est tel que le rapport signal sur bruit obtenu est de 20 dB. Quel est le débit maximum théorique pouvant être obtenu sur cette voie? Quelle valence faudrait-ilpour approcher ce débit maximum théorique?

Solution:

Théorème de Shannon (canal bruité) - débit binaire maximal = H × log₂(1 + ^S B)

20dB?S B = 10²⁰

10 = 100

Shannon = 1MHz × log2(1 +B ^S ) = 10⁶ × log2 101 = 6.68Mbits/s

Avec cette limite, nous pouvons utiliser le théorème de Nyquist pour trouver la valence :

6.68 × 10⁶ = 2 × H × log2 V = 2 × 10⁶ × log2 V

log₂ V = 3.34 Þ V = 23.34 ' 10

Ce qui signifie que si nous avons un code avec 10 niveaux différents, on peut utiliser le débit maximal du câble.

Exercice 3: Codes

Soit les ensembles de mots suivants, sont-ils des codes? Expliquez votre réponse.

1) 1; 00; 01; 10

Solution:

L’ensemble {1, 00, 01, 10} n’est pas un code car 101 = 1_01 = 10_1.

2) 0000; 0011; 1100; 1111

Solution:

L’ensemble {0000; 0011; 1100; 1111} est un code car tous les mots de l’ensemble ont la même longueur.

3) 00; 01; 11; 101; 1001; 1000

Solution:

L’ensemble {00; 01; 11; 101; 1001; 1000} est un code car aucun des mots de l’ensemble n’est préfixe d’un autre mot du code.

Exercice 4: Parité

Soit le message composé de la chaîne : "NET", le contrôle de transmission de chaque caractère est assuré par un bit de parité impair.

1) Donnez la représentation binaire du message transmis. On suppose que les caractères sont codés selon le code ASCII, en utilisant 7 bits. On rappel que le code ASCII des caractères transmis sont : N : 01001110, E : 01000101, T : 01010011.

Solution:

10011101 10010010 10101000