Exercice sur le multiplexage et la capacité d’une voie de transmission

Exercice 1

Trois voies sont multiplexées sur une voie à 2400 bits/s. Ces trois voies véhiculent des
paquets de même longueur. Pour un paquet, quel est le débit apparent sur la voie
multiplexée ?

Exercice 2

Quelle est la capacité d'une ligne pour téléimprimeur de largeur de bande 300 Hz et de
rapport signal/bruit de 3 dB ?

Exercice 3

Une voie possède une capacité de 20 Mbits/s. La largeur de bande de la voie est de 3
MHz. Quel doit être le rapport signal/bruit?



 

 


 

Solution de l'Exercice 1

Les trois messages M1, M2, M3 correspondent respectivement à 3, 10, 4 paquets. Le multiplexage correspond à l'intercalage des paquets:

exo6.bmp (39430 octets)



Le débit par message est le débit nominal divisé par trois, soit 1600 bits/s.

Solution de l'Exercice 2

En reprenant les considération de l'exercice 3, on obtient C = 475,5 bits/s.

 

Solution de l'Exercice 3

1) Volume V = 33 750 000 bits ; le débit D est D = 33,75 Mbits/s.

2) Appliquons la relation C = 2W log2(1 + S/B)1/2 . Toutefois, il faut faire attention que dans cette relation S/B est exprimée en rapport de puissances et non en décibels. On écrira donc de préférence



C = 2W log2(1 + PS/PB)1/2

PS/PB = exp [(Ln(10)/10).S/B] = 3162 d'où C = (9/2).(Ln(3163)/Ln(2)) = 52 Mbits/s.

A noter que avec S/B = 30 dB, on aurait C = 44,8 Mbits/s et que avec S/B = 20 dB, on aurait C = 29,96 Mbits/s.