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Vous voulez connaître la différence entre les statistiques et les probabilités ? Ce cours vous enseignera les bases des probabilités ainsi que leur but

Les statistiques et les probabilités sont utilisées dans de nombreuses sciences. Elles sont utilisées dans tous les domaines, du business au sport en passant par la finance.

Les statistiques et les probabilités sont deux disciplines qui sont souvent enseignées ensemble. Elles sont toutes deux très importantes dans notre monde, mais ce sont deux choses différentes.

Ce cours d'introduction traite des statistiques et des probabilités à l'aide d'opérations de calcul faciles à comprendre.

Tout d'abord, nous présenterons les bases des probabilités, leurs types et expliquerons l'objectif de cette discipline et nous expliquerons ensuite comment effectuer différents calculs liés aux statistiques et aux probabilités.

Enfin, nous clarifierons la différence entre les deux. Vous apprendrez ce que chaque terme signifie et comment il est lié à l'autre.

Table des matières

Comment définir une probabilité ?

Quels sont les types de probabilités ?

Probabilité théorique

Probabilité subjective

Probabilité de fréquence

Probabilité géométrique

Probabilité conditionnelle

Quel est le but et l’utilité des probabilités ?

Comment faire un calcul de probabilité statistique ?

Comment calculer la probabilité d'un événement ?

Comment calculer la probabilité de deux événements ?

Quelle est la différence entre statistique et probabilité ?

 

Comment définir une probabilité ?

La probabilité est une mesure exprimée par un nombre entre 0 et 1 qui indique la probabilité qu'un événement se produise dans un certain ensemble d'essais. La probabilité est toujours exprimée sous forme de fractions, soit sous forme de décimales, soit sous forme de pourcentage.

La probabilité est souvent utilisée dans les statistiques et comme méthode pour déterminer si un résultat particulier va se produire ou non.

Pour être en mesure de mesurer la probabilité d'un événement, vous devez savoir trois choses :

  • Quels sont les résultats possibles ?
  • Quelle est la probabilité des résultats possibles ?
  • Quelle est la probabilité que les résultats possibles soient combinés les uns aux autres ?

Pour mieux comprendre ce que c’est prenons cet exemple, si vous lancez une pièce de monnaie dix fois et qu'elle tombe huit fois sur face, la probabilité d'obtenir un total de huit faces ou plus en dix lancers est de 0,8. Dans ce cas, la probabilité d'obtenir huit faces ou plus en dix lancers est de 80 %. Cela signifie qu'il y a 80 % de chances que nous obtenions huit faces ou plus en dix lancers.

Qu'est-ce que cela signifie ? Pour comprendre les probabilités, nous devons comprendre comment fonctionne le hasard. Lorsque nous parlons d'aléatoire, nous faisons référence à des événements qui ne sont pas contrôlés par l'homme, mais par d'autres forces telles que les molécules de notre environnement ou les propriétés de la physique quantique telles que les paires de particules.

Des événements aléatoires peuvent se produire lorsque des molécules interagissent entre elles et se déplacent de manière aléatoire sans cause ou raison particulière pour leur mouvement. Ces mouvements aléatoires ne sont pas prévisibles car ils ne peuvent être vus à l'avance ou prédits par un être humain, car ils sont causés par des forces qui échappent à notre contrôle.

La probabilité d'un événement A, étant donné qu'un autre événement B s'est produit, est généralement notée p(A|B). Il s'agit de la probabilité que A se produise si B s'est produit.

Quels sont les types de probabilités ?

La probabilité est un facteur important en statistique, c'est le principal outil mathématique pour la prédiction, le test et la prise de décision. Cette branche des mathématiques étudie la vraisemblance des événements. Découvrons maintenant les différents types de probabilités :

Probabilité théorique

C’est une probabilité qui est calculée à partir des résultats d'une expérience réelle ou hypothétique. Elle s'oppose à la probabilité empirique, qui est la probabilité dérivée d'un grand nombre d'essais. La probabilité théorique est une probabilité calculée à partir des résultats d'une expérience réelle ou hypothétique. Une probabilité théorique est une probabilité qui peut être calculée à partir des résultats d'une expérience réelle ou hypothétique.

Probabilité subjective

Il s’agit d’une mesure de la confiance d'un décideur dans une prédiction ou une prévision. On parle souvent d'une estimation subjective de la probabilité d'un événement. Ce type de probabilité est toujours associé à la personne qui l'évalue, et il est subjectif dans le sens où sa valeur ne peut être comprise que dans le contexte de la personne qui fait l'estimation. La valeur de la probabilité subjective est souvent utilisée en statistique bayésienne et en théorie de l'information.

Probabilité de fréquence

C’est un terme qui fait référence à la probabilité qu'un événement se produise au moins une fois sur un nombre donné d'essais. Ce type de probabilité est souvent utilisé dans des situations liées aux sciences et aux statistiques. Par exemple, une entreprise peut souhaiter connaître la probabilité qu'un certain nombre d'employés tombent malades un jour donné. Ce type de probabilité est également utilisé dans les distributions de probabilité. Par exemple, une personne peut vouloir trouver la fonction de densité de probabilité d'une distribution normale.

Probabilité géométrique

En théorie des probabilités, une probabilité géométrique est la probabilité qu'un événement A se produise au cours d'un certain nombre d'essais, étant donné que le même événement s'est produit au moins n fois au cours des essais précédents, où n est un nombre entier positif appelé la probabilité (géométrique) de A.

Probabilité conditionnelle

Ce type de probabilité qui dépend d'un autre événement ou d'une autre condition qui se produit ou qui est vrai. Par exemple, la probabilité qu'il pleuve demain est de 0,6 si je vis à Brest, et de 0 si je vis à Perpignan. Si nous voulons trouver la probabilité qu'il pleuve demain, étant donné qu'il a plu hier, la probabilité conditionnelle est simplement la probabilité qu'il pleuve, multipliée par la probabilité qu'il ait plu hier, étant donné qu'il pleuvra.

Quel est le but et l’utilité des probabilités ?

Le but des probabilités est de nous aider à prendre des décisions. Vous pouvez utiliser les probabilités pour déterminer la meilleure façon de dépenser votre argent, le type d'emploi à accepter ou le temps à consacrer à un certain projet.

Voici quelques cas d’utilisation des probabilités :

Les calculs de probabilité sont utilisés dans la finance, les assurances, les jeux de hasard et la politique. Dans ces domaines, des personnes différentes ont des objectifs différents, mais elles veulent toutes une réponse qui les aide à prendre des décisions.

Les calculs de probabilité sont utiles aux personnes qui veulent savoir si elles doivent acheter une action ou placer de l'argent dans un fonds particulier - ou si elles doivent renvoyer leur patron parce qu'il ne fait pas assez bien son travail.

Les probabilités sont aussi utilisées dans la prise de décision pour décider si un certain résultat est probable ou non. Par exemple, si vous avez 50 % de chances de gagner à la loterie et 99 % de chances de la perdre, vous ne jouerez probablement pas à ce jeu (à moins que vous ne soyez fou).

La théorie des probabilités est utilisée pour modéliser des processus aléatoires tels que les lancers de dés, les fuites de pièces de monnaie et les roulettes. L'idée qui sous-tend la théorie des probabilités est que les résultats de ces événements sont indépendants les uns des autres et qu'il n'y a donc aucune raison de s'attendre à ce qu'un résultat particulier se produise plus souvent qu'un autre.

Comment faire un calcul de probabilité statistique ?

Un calcul de probabilité est une partie importante de nombreuses disciplines. Il peut être utilisé pour déterminer la probabilité qu'un certain événement se produise, comme la probabilité qu'une pièce de monnaie tombe face en haut ou la probabilité que vous gagniez à la loterie.

Pour effectuer un calcul de probabilité statistique, vous devez d'abord connaître la probabilité d'obtenir un résultat particulier. Vous pouvez trouver la probabilité d'obtenir l'un des résultats possibles en multipliant les probabilités de chaque résultat possible. Par exemple, s'il y a trois résultats possibles et que vous voulez calculer la probabilité d'obtenir au moins deux de ces trois résultats, vous devez multiplier les probabilités pour les trois résultats possibles :

1 x 1/3 = 1/3

2 x 1/3 = 2/9

3 x 1/3 = 3/27

La réponse est qu'il y a 25 % de chances d'obtenir les deux résultats et 75 % de chances d'obtenir un seul résultat.

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La probabilité statistique est une mesure de la probabilité qu'un événement se produise. La définition de la probabilité est qu'il s'agit du rapport entre le nombre d'issues favorables et le nombre total d'issues possibles.

Les calculs de probabilité sont généralement utilisés pour déterminer s'il y a un avantage à entreprendre une action spécifique, comme acheter des actions ou faire un don. Ils sont également utilisés par les parieurs et d'autres personnes qui veulent savoir quelle est la probabilité qu'ils gagnent ou perdent.

Pour calculer les probabilités, vous devez savoir combien de résultats possibles il y a, ainsi que ce que sont ces résultats. En termes financiers, cela signifie que vous avez besoin d'informations sur chaque option d'achat ou transaction d'actions que vous envisagez.

Par exemple : Si vous avez 100 actions et que vous voulez en acheter 100 autres à 50 € l'action, il y a deux possibilités : Vous pouvez acheter 100 actions et payer 5 000 € ou vous pouvez acheter 100 actions et ne rien payer parce qu'elles sont déjà sous-évaluées (leur prix a baissé).

Le calcul est le suivant : (100 actions x 50 €) + (100 actions x 0) = 50 000 € de coût total.

Donc, si votre objectif est de gagner de l'argent sur votre investissement plutôt que d'espérer simplement une augmentation de la valeur de l'action, vous devez faire un choix.

Comment calculer la probabilité d'un événement ?

La méthode la plus courante consiste à prendre un espace d'échantillonnage, puis à trouver le nombre d'issues qui se produisent dans cet espace. Cela s'appelle compter ou énumérer toutes les issues possibles. Par exemple, disons que nous voulons savoir s'il y a des billes rouges dans notre boîte de billes. Nous ne pouvons pas simplement regarder toutes les billes une par une et les compter, car nous ne savons pas lesquelles sont rouges et lesquelles ne le sont pas. Nous allons donc faire une expérience : nous allons mettre des billes dans la boîte, puis en sortir et les compter à nouveau pour voir de quelle couleur elles sont. Il y a de fortes chances que si vous faites cette expérience suffisamment de fois, vous verrez que la moitié de vos billes sont rouges et l'autre moitié ne le sont pas ; de plus, il y a de très fortes chances que si vous faites cette expérience suffisamment longtemps (disons 10 fois), vous découvriez de quelle couleur était chaque bille avant d'être mise dans la boîte !

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La probabilité d'un événement peut être calculée en divisant le nombre de résultats possibles par le nombre total de façons dont il peut se produire.

Par exemple, supposons que vous ayez un jeu de cartes contenant 52 cartes. Si vous retournez une carte au hasard et que vous regardez sa valeur, il y a quatre possibilités : As, Roi, Dame et Valet. Au total, il existe 52*4=128 combinaisons différentes (52 cartes fois 4 couleurs). La probabilité d'obtenir une carte donnée est donc de 128/51=2/3. Donc, si vous retournez une carte et que vous regardez sa valeur, la probabilité d'obtenir une carte donnée est de 2/3.

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La probabilité d'un événement est calculée par le nombre d'issues possibles et la fréquence à laquelle l'une d'elles se produit effectivement.

Supposons que vous jouiez à pile ou face et que le résultat soit pile dix fois sur dix. Cela signifie qu'il y a dix résultats possibles, chacun ayant une chance égale de se produire. La probabilité d'obtenir pile est donc de 10/50 = 0,2 ou 20 %.

Supposons que vous lanciez deux dés. Si vous obtenez un 6 et un 8, votre total est de 13 ; si vous obtenez un 2 et un 4, votre total est de 11 ; si vous obtenez un 5 et un 3, votre total est de 12 ; etc. La probabilité d'obtenir un nombre particulier est donc de 1/6 (ou 16 %) car il y a six résultats possibles : 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.

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La probabilité d'un événement est le nombre de façons dont il peut se produire divisé par le nombre total de façons dont il peut se produire.

Par exemple, si vous avez un jeu de cartes et que vous tirez une carte au hasard dans ce jeu, il y a 52 possibilités différentes. Si vous tirez deux cartes, il y a 52 x 52 = 1296 résultats différents. Si vous tirez trois cartes, il y a 52 x 52 x 52 = 16 777 216 résultats différents. Et ainsi de suite.

Si l'on veut calculer la probabilité de tirer une main contenant cinq cœurs (il existe une façon de le faire) et que l'on sait combien de mains contiennent cinq cœurs (il y a quatre mains possibles), il suffit de diviser par 4 :

La probabilité de tirer une main avec 5 cœurs = 1/4 ou 25%.

Comment calculer la probabilité de deux événements ?

 La probabilité d'un événement A et de l'événement B est calculée en multipliant la probabilité de chaque événement séparément.

La probabilité de l'événement A, P(A) = P(A et B).

La probabilité de l'événement B, P(B) = P(B|A).

La probabilité totale est donc :

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La probabilité de deux événements A et B est la somme de leurs probabilités :

P(A et B) = P(A) + P(B).

Exemple : Disons que vous avez dans votre poche une pièce de monnaie qui est tombée sur face une fois sur deux. Quelle est la probabilité qu'elle tombe sur face deux fois de suite ? La réponse est 1/2, puisqu'il y a deux résultats - Face ou Pile.

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En théorie des probabilités, la probabilité d'un événement est un nombre compris entre 0 et 1 qui décrit la probabilité qu'un événement se produise. La probabilité qu'un événement se produise est souvent désignée par son nom latin, "probabilité".

La probabilité qu'un événement A se produise lorsque les événements B et C sont tous deux faux se définit comme suit

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La probabilité qu'un événement se produise est le nombre de fois où il se produira, divisé par le nombre total d'issues possibles.

Par exemple, s'il y a 10 boules rouges et 10 boules vertes dans un sac et que vous tirez une boule rouge et une boule verte du sac, quelle est la probabilité que vous tiriez une boule rouge ?

La réponse est 1/2 car il n'y a que 2 façons de tirer une boule rouge (si vous tirez une boule rouge ou une verte). L'autre possibilité de tirer une boule rouge est que les deux boules soient rouges. Par conséquent, la probabilité est de 1/2.

Quelle est la différence entre statistique et probabilité ?

Les statistiques sont un moyen de mesurer la fréquence à laquelle quelque chose se produit. La probabilité est la chance que quelque chose se produise.

Les statistiques décrivent la fréquence des événements et leurs fréquences relatives dans le temps. Les probabilités décrivent la probabilité qu'un événement se produise.

La différence entre les statistiques et les probabilités est que les statistiques mesurent la fréquence des événements et que les probabilités mesurent la probabilité qu'un événement se produise.

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Les statistiques et les probabilités sont deux choses différentes. Les statistiques concernent le nombre de fois qu'un événement se produit, tandis que les probabilités concernent la probabilité qu'un événement se produise.

Les statistiques nous renseignent sur le monde. C'est un moyen de mesurer des choses comme la quantité d'eau qui coule dans telle ou telle rivière et où elle va. Elles nous disent également si quelque chose s'est produit ou non. Par exemple, si nous mesurions le nombre de fois où les gens éternuent en une journée, nous aurions des informations utiles sur leur santé !

Mais la probabilité nous dit lequel de ces événements a le plus de chances de se produire. Si nous examinons les mêmes données, mais que nous demandons "quelle est la probabilité qu'une personne éternue au cours d'une heure donnée" plutôt que "combien de fois les gens éternuent-ils en une journée", nous nous intéressons aux probabilités.

Les termes "probabilité" et "statistiques" sont souvent utilisés de manière interchangeable, mais ils ne sont pas exactement les mêmes : les statistiques nous donnent des informations sur le monde ; les probabilités nous renseignent sur la probabilité qu'un événement se produise.

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Les statistiques et les probabilités sont deux branches des mathématiques et sont de nature assez similaire. Elles traitent toutes deux de la collecte, de l'analyse et de l'interprétation des données. Toutefois, il existe une légère différence entre les deux :

Les statistiques traitent des variables aléatoires, tandis que les probabilités traitent des variables aléatoires ayant un nombre fini de résultats.

Les probabilités peuvent être utilisées pour décrire des événements qui ne sont pas toujours susceptibles de se produire, comme gagner à la loterie ou être frappé par la foudre. Les statistiques sont plus souvent utilisées pour décrire les résultats d'expériences ou de phénomènes naturels, comme la répartition des hauteurs entre les personnes d'une population ou le nombre de fois qu'un objet tombe d'une certaine hauteur avant d'atterrir sur le sol.

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Les statistiques et les probabilités sont deux choses différentes. Les statistiques sont l'étude d'un grand nombre d'événements et de leur déroulement, tandis que les probabilités sont l'étude de la probabilité qu'un événement particulier se produise.

La statistique est un domaine mathématique qui utilise des données pour faire des déclarations sur de grandes populations. Elle fournit un moyen de décrire et de prédire les événements qui se produisent dans le monde qui nous entoure. La probabilité, quant à elle, est un outil mathématique utilisé pour déterminer la probabilité qu'un événement se produise. Les déclarations purement statistiques peuvent être vraies ou fausses, mais les déclarations de probabilité doivent toujours porter sur des résultats spécifiques (par exemple, "La probabilité que Bill soit en retard au travail ce matin est de 50 %").

Article rédigé par: Hasnae CHAIBI