Manuel d’exercices avec corriges en statistique descriptive

Manuel d’exercices avec corrigés en statistique descriptive

Chapitre 1

Les outils

Nous présentons dans ce chapitre des exercices sur quatre thèmes : les nomen-clatures et les types de variable, les tableaux statistiques, les représentations gra-phiques, l’utilisation des pourcentages et des taux.

1. TYPES DE VARIABLE, VARIABLE OU CARACTÈRE

Mots-clefs

Variable discrète, variable continue, caractère qualitatif

Énoncé

Quelle est la nature des caractères ci-dessous ?

Nombre d’actions vendues chaque jour à la bourse

Rémunérations des enseignants d’un lycée

Indicateur du moral des ménages

Écart de rémunération entre hommes et femmes

Les pays de l’Union européenne

Les niveaux de formation des salariés

Les formes de contrat de travail

Taux de croissance du PIB

Prix à la consommation

Solde commercial

Nombre de personnes par ménages

Corrigé

2. UTILISATION DE LA NAF

Mots-clefs

Caractère qualitatif, nomenclature

Énoncé

1. Quel est le code de la nomenclature NAF 31 correspondant à la « Fabrication d’équipements électriques et électroniques » ?

2. Quelle est l’activité codée LL ?

Vous trouverez la nomenclature nécessaire p. 125 du livre de cours.

Corrigé

1. Le code de la nomenclature NAF correspondant à la « Fabrication d’équipe-ments électriques et électroniques » est obtenu par lecture de la nomenclature. Le code est DL.

2. Le code LL correspond à l’activité « Administration publique ».

1. UTILISATION D’UNE NOMENCLATURE DE L’UNION EUROPÉENNE

Mots-clefs

Caractère qualitatif

Énoncé

Quelle est l’activité correspondant au E de la NACE-CE ?

Vous trouverez la nomenclature nécessaire p. 126 du livre de cours.

Corrigé

L’activité correspondant au code E est la « Production et distribution d’électri-cité, de gaz et d’eau ».

4. NIVEAUX DE FORMATION

Mots-clefs

Caractère qualitatif ordonné

Énoncé

Quel est le niveau de formation d’un étudiant qui, ayant suivi les cours de pre-mière année du DEUG de sociologie, n’a pas obtenu son passage en seconde année et quitte l’université ?

Vous trouverez la nomenclature nécessaire page 126 du livre de cours.

Corrigé

Le niveau de formation de cet étudiant sera IV, plus précisément IV sup. La nomenclature des formations est un caractère qualitatif ordonné.

5. NOMBRE DE PERSONNES DANS LES MÉNAGES

Mots-clefs

Variable discrète, tableau statistique

Énoncé

Nous disposons de la distribution des ménages selon leur composition.

Ménages suivant le nombre de personnes du ménage en France en 1995

Soit en pourcentage, suivant le nombre de personnes dans le ménage

…

1. Construisez le tableau statistique en calculant les effectifs pour chacune des catégories de ménages.
2. Combien de personnes ont été comptées dans cette étude ?

Corrigé

Un ménage est constitué des personnes occupant une même unité d’habitation.

1. La construction du tableau statistique nécessite de calculer l’effectif de chaque catégorie de ménages. Il est obtenu en multipliant le nombre total des ménages par son importance relative. Les résultats ont été arrondis au millier d’unité près.

Par exemple, le calcul du nombre de ménages comprenant trois personnes est le sui-vant :

…

1. Pour calculer le nombre de personnes concernées par l’étude, nous devons faire une hypothèse sur la taille des ménages de la classe « 5 personnes et plus ». Dans le cas où nous considérerions que la taille moyenne de cette catégorie de ménages est de 6, nous obtiendrions une population de 57 352 milliers de per-sonnes. Si nous retenons l’hypothèse de 7 personnes par ménage dans cette classe, nous avons une population de 59 202 milliers de personnes.

Si nous retenons la première hypothèse, le détail du calcul est :

1 · 6 753 + 2 · 7 354 + 3 · 3 885 + 4 · 3 284 + 6 · 1 850 = 57 352

Si nous retenons la seconde hypothèse, le détail du calcul est :

1 · 6 753 + 2 · 7 354 + 3 · 3 885 + 4 · 3 284 + 7 · 1 850 = 59 202 .

6. APPELS TÉLÉPHONIQUES

Mots-clefs

Tableau statistique, variable continue

Énoncé

Vous disposez d’une facture détaillée des appels d’un abonné à France Télécom sur la période 09/03/05-05/05/05.

Effectuez le regroupement en classes de ces données selon les trois variables continues. Vous veillerez à ce que les classes que vous avez choisies respectent les conditions qu’on attend d’un regroupement en classes.

1. Plage horaire de l’appel
2. Durée des appels
3. Montant des appels.

Détail des appels

Corrigé

1. Pour effectuer le dépouillement sur la plage horaire de l’appel, nous consta-tons qu’aucun appel n’a lieu avant 8h et aucun après 23h. Nous choisissons des plages de deux heures démarrant à 8h, la dernière plage sera une plage d’une heure.

Plage horaire de l’appel

Avant d’aller plus loin dans le tableau, nous constatons un déséquilibre au niveau de la plage entre 20h et 22h. La perte d’information est importante et peut faci-lement être réduite en utilisant des plages d’une heure pour ce créneau horaire.

Plage horaire de l’appel

2.

Durée des appels

Avant d’aller plus loin, constatons que les premières classes sont disproportion-nées par rapport aux autres et qu’il y a une classe vide. Un autre découpage pos-sible est explicité dans le tableau suivant.

Durée des appels (regroupement plus judicieux)

3.Montants des appels

7. TABLE DE MORTALITÉ

Mots-clefs

Variable continue, tableau statistique

Énoncé

Extrait de la table de mortalité de la génération féminine française de 1899

Source : « La mortalité par génération en France depuis 1899 »,

Travaux et documents, Cahier INED n°63, 1973

1. Présentez le tableau statistique de la variable « âge du décès » sous sa forme habituelle.
2. Donnez la signification concrète de chacune des colonnes du tableau statis-tique obtenu.

Corrigé

1. L’étude porte sur 100 000 filles nées en 1899 dont le décès est survenu avant l’âge de 7 ans.

Comment obtient-on les effectifs du tableau ? Nous allons prendre comme exemple le cas de la première classe. Nous savons qu’il y a eu 100 000 naissan-ces ; un an plus tard seules 84 883 femmes sont encore vivantes, le nombre de décès est donc de 100 000 − 84 883 = 15 117. Nous répétons le raisonnement pour tous les âges, ce qui nous permet de construire le tableau statistique.

Répartition de la génération féminine française de 1899 suivant l’âge du décès

La première colonne reprend la tranche d’âge des décès. La deuxième repré-sente l’âge moyen du décès par classe annuelle. La colonne des effectifs donne le nombre de femmes décédées dans la tranche d’âge considérée. Au total 21589 filles sont décédées avant l’âge de 7 ans. La colonne suivante donne la fréquence des femmes décédées dans la tranche d’âge, ainsi que la troisième qui exprime la même chose en pourcentage. La dernière colonne donne la fréquence des femmes décédées avant la borne supérieure de la tran-che d’âge. La fréquence signifie que 92,7 % des femmes mortes avant l’âge de 7 ans sont mortes avant l’âge de 4 ans. Le tableau montre que la mortalité féminine est très forte au cours de la première année (70 % des décès).

8. BILAN DES APPORTS ET DES USAGES DE L’EAU

Mots-clefs

Analyse de graphique

Énoncé

L’exercice consiste à commenter un pictogramme

Bilan des apports et des usages des eaux continentales (en milliards de m³/an)

Source : TEF 1998/1999, Paris : INSEE

1. Quelle est la quantité nette d’eau consommée par les centrales électriques ?
2. Quel est le bilan des échanges d’eau avec les pays voisins ?
3. Quelle est l’équation d’équilibre des usages humains de l’eau ?
4. Quelle est l’équation d’équilibre des eaux continentales ?

Corrigé

1. Pour calculer la part des centrales électriques dans la quantité nette d’eau consommée, nous supposons que la « consommation » nette, en fait l’évapo-ration, est proportionnelle à la quantité utilisée. Cette hypothèse est sans doute une sous-estimation dans le cas des centrales électriques. Pour un usage total

de 41 milliards de m³ par an, 35 provenant des précipitations et 6 des nappes phréatiques, nous obtenons une consommation de :

6 ·²⁶= 3,8 milliards de m³ 41

1. La France reçoit 11 milliards de m³ par écoulement, les écoulements vers les pays voisins s’élèvent à 18 milliards de m³, donc le solde des échanges exté-rieurs est de – 7 milliards de m³.
2. Les activités humaines prélèvent 35 milliards de m³ dans « les rivières, lacs et retenues » et 6 milliards de m³ dans les nappes phréatiques soit 41 milliards de m³.

Les usages humains se traduisent par une évapotranspiration de 6 milliards de m³, un écoulement de 4 milliards de m³ vers la mer et de 31 milliards de m³ dans les « rivières, lacs et retenues », soit également 41 milliards de m³.

Emplois – ressources des usages humains (milliards de m³)