Cours de réseaux et systèmes méthodes et explications
...
Le débit linéaire d’un support de transmission (formule de Shannon) :
D = W loge (1 +a )
D = débit binaire en bit/seconde
W = bande passant (fréquence en Hz)
S = énergie du signal B = énergie du bruit
∂ = rapport d’énergie
Le débit binaire dépend de la façon dont on code le signal.
- Intervalle significatif : Temps pendant lequel les caractéristiques du signal sont stables. Intervalle compris entre deux temps significatifs.
…
- L’instant significatif : instant choisi pour prélever l’information
start
Å cas d’une liaison RS232
S 1 0 1 1 0 1 0 0 S
Instant significatif
Même s’il y a un décalage de l’instant significatif, ce n’est pas grave car au bout de 10 caractères, on remet un bit de start pour bien repartir.
- Valence : nombre des états significatifs distincts dans une modulation (2ð)
- Rapidité de modulation : s’exprime en bauds, c’est l’inverse de l’intervalle significatif T = intervalle significatif
R= rapidité de modulation (baud)
- Débit binaire : quantité d’information par seconde. Exprimé en bit par seconde.
D = débit binaire (en bit/seconde)
R = rapidité de modulation (en baud) V = valence (∈ N)
16,32,64..
D = R log2 V
EXERCICE 1 :
Trouver les rapports d’énergie pour 10 dB, 3 dB, 40 dB et 37 dB.
N = 10 log10 (R)
log10 (100) = 2 car 102 = 100
10 dB Æ R= 10
3 dB Æ R= 1,995... (100,3) 40 dB Æ R= 104
37 dB Æ R= 5011,87.... (103,7)
EXERCICE 2 :
A combien de dB correspondent les rapports de puissance suivants : 2000, 500, 100 000
2000 : 1000 Æ 30
2000 Æ 30 +3 = 33
500 : 500 = 1000 : 2 Æ 30-3 = 27
100 000 : 100 000 = 105 Æ 50
EXERCICE 3 :
D = R log2 V
D = Erreur ! log2 V Æ par défaut il faut savoir que l’on a une valence de 2
D = Erreur ! log2 (2) = Erreur !Erreur !Erreur ! = Erreur !Erreur ! 110 =100 b/s
n = log2 2n
Erreur ! = rapidité de modulation T = intervalle significatif
1
D = R log2 V R = Erreur ! =
log2 V = 4 = 4000 bits/secondes
D = 1 log2 V Æ D =∆ ∆
0,0 1
EXERCICE 4 :
1) Quelle est la modulation nécessaire (en baud), D = 2400 b/s, signaux binaires (V=2)
D 2400 2400
2) Bande passante 1000 Hz, débit binaire = 2400 b/s, quel est le rapport Erreur ! ? en rapport de puissance puis en dB
D = W log2 (1 + Erreur !)
2400 = 1000 log2 (1 + Erreur !) Æ log2 (1 + Erreur !) = 2,4 Æ 1 + Erreur ! = 22,4 Æ Erreur != 22,4 – 1 = 4,278..
3) 2400 b/s, V=4, Quelle est la modulation ?
EXERCICE 5 :
- support qui varie de 60 kHz Æ 108 kHz (bande passante) - 37 dB
a)
D = W log2 (1 + Erreur !)
D = 48.103 log2 (1+5000) (48.103 car kHz)
D = 589 810 b/s
EXERCICE 6 :
La base 2 est elle la meilleur base pour stocker l’information ? R : non ! pourquoi ?
En fait quelle est la base minimale que l’on doit adopter pour avoir le minimum d’état stable ?
Au basket :
Æ 20 plaques pour score de 00 à 99 en décimal
Panneaux pour afficher le score
en binaire Æ 14 plaques pour score
Réponse :
np = b * d np = nombre de plaques b = base
d = nb de chiffres nécessaires
d ? bd >_ N
logb bd = d >_ logb N = Erreur !
d >_ Erreur !
Réseaux et Systèmes.doc
b ln( ) 1
np(b) = b Erreur ! = k np’(b) k 2
b −
ln b ln( )
b
or ln(b) – 1 Æ 0 d’où ln(b) = 1
b = e
D = W log2 (1 + Erreur !)
Si on rapproche ces 2 formules, on s’aperçoit que la
D = R log2 V valence est liée au rapport signal sur bruit
III. Modulation d’un signal :
Signal binaire Signal analogique
signal émis signal reçu
Þ non adapté pour bande passante étroite
La modulation, c’est transformer un signal binaire en signal analogique. Elle utilise une onde sinusoïdale (porteuse) dont la fréquence est supérieure à l’onde modulante.
P(t) = Ap cos (ϖp t + ϕp )
Ap = amplitude ϖp = pulsation ϕp = déphasage
3.1) 1ère technique de modulation : modulation d’amplitude
x(t) = Ap ( K + m s(t) ) cos (ϖp t + ϕp )
m = taux de modulation
s(t) = signal variant en fonction du temps
Utilisé pour : BLU : bande latérale unique (K=0)
MAQ : modulation de 2 porteuses en quadrature Inconvénients : parasites
3.2) 2ème technique de modulation : modulation de fréquence signal modulé : x(t) = Ap cos (ϖp t + ϕp + 2 nW ∫ s(u) du)
2 nW = excursion de fréquence (décalage de fréquence rapport à fréquence du signal émis)
Ici pas de perte dues au signal.
3.3) 3ème technique de modulation : modulation de phase
La plus employée actuellement pour la transmission de signal. Modulations à 2, 4 ou 8 états de phase.
Modulation de phase à 2 états sur un intervalle de modulation T.
x(t) = Ap cos (op t + Θ + (pi) avec (pi = ± 7c
(teta)
Modulations combinées d’amplitude et de phase
Objectif : meilleur densité et meilleur qualité du signal
x(t) = Ai cos (op t + (pi) sur [iT,(i+1)T] (MAQ)
Il existe aussi un codage numérique Æ bande de base
Transmission en bande de base
On transmet les signaux numériques sur le support et sur des distances limitées (< 30Km).
0 Å 500 m Æ 0
-12V
L’émetteur à un codeur bande de base :
010110 codeur
Ce codeur transforme une suite de bits {ai} en une suite de symboles {dk} dk E {a1, ... , aq }
Les dk ont le même intervalle significatif ∆ ≥ T (intervalle élémentaire).
Ne peut être employé que si le support n’introduit pas de rapport de fréquence. Nécessité du codage en bande de base
1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1
0 hautes fréquences
Pour éviter ces problèmes d’échantillonnage, il existe 2 méthodes de transmission d’horloge :
1) On émet le signal d’horloge en le superposant aux données.
2) On déduit l’horloge à partir des transitions du signal.
4.1) Codages à 2 niveaux
NRZ (non-retour à zéro)
Si ai = 0 alors le signal vaut –a Si ai = 1 alors le signal vaut +a avantages : intéressant car il ne revient jamais à zéro et résistant aux bruits inconvénients : spectre concentré autour de fréquences extrêmement basses et problème d’horloge
4.2) Codage biphase (Manchester)
Introduire des transitions au milieu de l’intervalle significatif. Front montant Æ ai = 0
Front descendant Æ ai = 1
pas de problème d’horloge
problème si on inverse les deux câbles (les 0Æ1 et les 1Æ0 )
4.3) Codage Manchester différentiel (Ethernet)
On code la valeur du bit par rapport à la valeur précédente.
Front montant au milieu de 0 si |ai-1 - ai| = 0 (bit actuel et précédent identiques)
Front descendant au milieu de 0 si |ai-1 - ai| = 1 (bit actuel et précédent différents)
4.4) Codage de Miller
Déduit du précédent en supprimant une transition sur deux.
Décodage :
- Si sur un intervalle 0, le signal ne présente pas de transition, la donnée vaut 0 (ai = 0). - Si sur un intervalle 0, le signal présente une transition, la donnée vaut 1 (ai = 1).
EXERCICE :
On désire transmettre une suite de bits : 00101101, dessiner la suite de signaux transmis par un modem.
4 états par modulation
00 Æ ϕ = 0
01 Æ ϕ = ð
2
10 Æ ϕ = ð
11 Æ ϕ = 3ð
2
0 0 1 0 1 1 0 1
« Cassure » du signal Signal Réel
0 Æ idem porteuse
1 Æ fréquence doublée par rapport à la porteuse
EXERCICE :
Transmettre 00101101, liaison avec bande passante à 1200 bauds, bande de base, je veux transmettre 2400 bits/seconde, comment faire le codage des données ?
Solution : On joue sur l’amplitude.
00 10 11 01
4.5) Codages à 3 niveaux
- Fréquence réduite.
- S’annule pour fréquence nulle.
4.6) Codage bipolaire simple (d’ordre 1)
ai = 0 le signal vaut 0
ai = 1 le signal vaut +a ou –a selon le signal précédent.
+a
- Plus sensible au bruit que le codage à 2 niveaux.
- Les problèmes ne sont pas résolus pour des sites de zéros.
- Pour résoudre ce problème d’horlogeÆcodage BHDn (Bipolaire à Haute Densité d’ordre n).
4.7) Critères de choix d’un codage
- Choisi en fonction des paramètres connus du support.
- Les supports de transmission (la plupart) coupent brutalement la fréquence quand elle passe au voisinage de zéro, le plus mal adapte est le NRZ. Le codage biphase nécessite de larges bandes.
- On code en fonction de la résistance au bruit. Les parasites sont liés au nombre de niveaux du signal. Les codes bipolaires de niveau 3 sont donc plus sensibles que les codages à 2 niveaux.
- On code aussi en fonction des problèmes d’horloge. Le décodage des données devient impossible en cas d’erreur (avec le BHD par exemple) quand l’horloge est transmise dans le signal (de manière contextuelle).
Ecart au cours : sur un micro, la probabilité d’erreur non détectée avec ECC (erreur control correcteur) est de 10-12 et elle passe à 10-6 sans ECC.
- Numérisation du signal :
- Transmission analogique du signal analogique (TSF)(paroles, images).
- Transmission analogique d’information numérique (modem).
- Transmission numérique d’information analogique.
- Transmission numérique d’information numérique.
Pour le codage analogique Æ numérique, il faut faire un échantillonnage.
Réseaux et Systèmes.doc
Pas parfait ! ! !
Si B est la fréquence la plus élevée contenue dans le spectre A(f) du signal a(t), la fréquence d’échantillonnage doit être ≥ 2B.
Un échantillonnage à 8KHz Æ 8000 mesures/seconde.
EXERCICE :
1) coder en Manchester 1101000011
2) coder en Manchester différentiel 1101000011
2) hypothèse de départ : bit précédent 0
CIRCUIT & LIAISON DE DONNEES
CIRCUITS ET LIAISON DE DONNEES
ETCD : Equipement Terminal de Circuits de Données
Equipement placé à chaque extrémité du circuit de transmission ayant pour rôle de transformer le signal en données compatibles pour le circuit (ex : modem ...).
Circuit de données :
Ensemble constitué du support de transmission + ETCD.
ETTD : Equipement Terminal de Transmission de Données
(ex : terminal, console, ordinateur en liaison RS232 ...).
Liaison de données :
Dispositif matériel + logiciel pour acheminer des données avec un taux d’erreur minimum garanti.
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SUPPORTS & MODE DE TRANSMISSION
Les réseaux informatiques utilisent de supports physiques très variés pour la transmission de données.
1.1) Supports filaires :
- lignes « téléphoniques », paires torsadées :
- 0,4 à 0,6 mm2 de ∅
- En cuivre
- La paire torsadée est classée en catégories :
cat 3 Æ cat 5
cat 5 : 100 mb/s en ethernet, 125 mb/s en ATM, (cat 3 + blindage de la torsade qui est plus nombreuse), 2F le mètre, 100 mètres maximum.
- câble coaxial :
- Caractérisé par son impédance (5052, 7552, 10052).
- Besoin d’un terminateur de câble (bouchon) : résistance qui absorbe le signal pour
éviter la réflexion de celui ci (en fait n’absorbe pas mais simule un câble infini).
- 100 Mhz en standard ethernet, 500 Mhz en télétransmission.
- 500 mètres maximum.
- fibres optiques :
- Onde luminaire dans une fibre de silicium. - On peut aller jusqu'à plusieurs kilomètres. - Insensible au bruit.
- Un seul sens de circulation (simplex) . - Plusieurs Gigabits de capacité.
1.2) Transmission d’ondes :
- HF (hyper fréquence) :
Bâtiment Bâtiment
ISDN en anglais : Integrated Services data Network
Un seul raccordement chez l’abonné. Æ téléphone Æ données
Deux interfaces possibles offrant trois gammes de débit.
Æ S
Æ T
canal B à 64 kbits/s
canal D à 16 ou 64 kbits/s canal Y à 48 ou 64 kbits/s INTERFACE S :
Universelle pour l’utilisateur (téléphone, transmission de données). Bus passif. Vers un commutateur (PABX). Portée maximale 1Km. Paires téléphoniques normales.
S0 Æ 2 canaux B (64kb/s) + 1 canal D (16kb/s) Æ 144 kb/s (pour particulier, accès de base)
S1 Æ 23 canaux B (64kb/s) + 1 canal D (64kb/s) Æ 1536 kb/s
S2 Æ 30 canaux B (64kb/s) + 1 canal D (64kb/s) Æ 1984 kb/s (grosses installations, accès primaire)
INTERFACE R :
RNIS vers téléphone analogique (convertisseur).
INTERFACE T :
Interface T Canaux Débit utile Débit de service Débit réel
T0 de base 2 B + D(16) + Y(48) 144 48 192
T1 9 B + D(64) + Y(64) 640 64 504
T2 primaire 30 B + D(64) + Y(64) 1984 64 2048
LES SUPPORTS PHYSIQUE
RESEAUX –– Cours du CNAM BORDEAUX 1999-2000
LES SUPPORTS PHYSIQUES
Æ synchrone :
On transmet en même temps que les données un signal d’horloge.
0 1 1 0 1 1 0 0 1
data
Intervalle significatif
Æ asynchrone :
on a une horloge coté émetteur et coté récepteur qui bat à la même vitesse ! ! Avant chaque transmission, on transmet un signal de synchro .
Exemple : transmission synchrone mode RS232, transmission caractère.
+12 V start bit
-12 V stop bit Æ peut être égale à 1, 1.5, ou 2 intervalles
significatifs
longueur du mot
- La longueur du start bit détermine la fréquence à laquelle j’envoie des bits (largeur du signal transmis) Æ vitesse de la ligne.
- Stop bit : état de fin de transmission.
- Longueur du mot : 5, 6, 7 ou 8
- Parité
Mot 7 bit + parité
0 1 0 0 1 0 1 1
bit de parité : ajusté de manière à ce que le nombre total de bits positionnés à 1 soit pair.
Il peut y avoir paire, impaire, space = 0, mark = 1, sans parité (pas de bit de parité).
Normes de transmission pour les modems, analogique ;
- V21 : 300 b/s 2 fils bande de frequence=1080 et 1750 Hz
- V22 : 1200b/s 2 fils
V22 bis
- V23 : (Minitel) 75/1200 b/s 2 fils
- V32 : 9600 b/s 2fils
- V34 : 28800 b/s - V90 : 56000 b/s
Au niveau analogique, on devrait s’arrêter là car il y a maintenant le numérique.
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III. INTERFACES ETCD ETTD
L’avis V24 du CCITT décrit un ensemble de signaux de commandes et de signaux d’état (ressemble beaucoup à la RS232, diffère par les tensions Æ l’une à +12/-12, l’autre à +10/¬ 10).
Correspond à un connecteur 25 points ou 9 points suivant le matériel.
- circuit 101 : terre de protection, broche 1
- circuit 102 : terre des signalisations, broche 7
- circuit 103 : émissions de données, broche 2 (ED)
- circuit 104 : réception de données, broche 3 (RD)
- circuit 105 : demande pour émettre, broche 4 (RTS :request to send, demande pour émettre)
- circuit 106 : prêt à émettre, broche 5 (CTS : clear to send)
- circuit 107 : poste de données prêt, broche 6 (DSR : data set ready)
- circuit 108/1 : connectez le poste de données sur la ligne, broche 20 (DTR : data terminal ready)
- circuit 108/2 : équipement terminal de données prêt
- circuit 109 : détection de signal sur la voie de données, broche 8 (CD : carrier detect)
Exercice : avec l’hyper terminal Windows 95 ou un kermit du domaine public, vérifier que la liaison COM 1 fonctionne. Faire un « bouchon » qui renvoi les données émises sur la réception.
Remplacer le couple Modem/Modem par un câble (Hull Modem), décrire ce câblage.
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Réseaux et Systèmes.doc
RESEAUX –– Cours du CNAM BORDEAUX 1999-2000
PROTECTION CONTRE LES ERREURS DE
TRANSMISSION
- à l’intérieur d’un ordinateur : 10-12 de probabilité d’erreur
- RTC de mauvaise qualité : 10-3
- RTC de bonne qualité : 10-5,10-6
Le codeur introduit de la redondance : C(n,k) = r
n : bits à transmettre k : redondance
Il existe 2 classes de codes :
- En bloc : les r bit rajoutés ne dépendent que des k bits d’information. Le plus utilisé avec détection et correction d’erreur. (détection d’erreur : codes polynomiaux, codes cycliques. Correction d’erreur : codes de Hamming, codes BCH).
- Conventionnels (ou récurrents).
1.1) Détection d’erreur (vérif. de parité verticale et longitudinale)
A chaque caractère on rajoute un bit (bit de redondance verticale ou bit de parité, VRC :Vertical Redondancy Check). Lorsque le nombre de bits à 1 est pair, on emploi un code de parité pair (pour transmission asynchrone), sinon c’est parité impaire (pour transmission synchrone).
Réseaux et Systèmes.doc
00110100
Æ parité impaire
00110101 Æ parité paire parité verticale
Dans ce cas, on est capable de détecter une erreur de parité, mais pas de la localiser.
La parité longitudinale était initialement utilisée pour les bandes magnétiques pour compléter la détection des erreurs de parité verticale.
avant
DLT
DAT ou hexabyte
A chaque bloc de caractère, on ajoute un champ de contrôle supplémentaire (LRC : Longitudinal Redondancy Check)
Bit de redondance verticale
0100011 0
1011100 1
11010101
LRC 1101010 1
La combinaison de LRC et VRC permet de détecter 2 erreurs de bits dans un seul mot ou de corriger 1 erreur.
1.2) Détection d’erreur par code cyclique
Un code est cyclique s’il est linéaire (les bits de contrôle sont une combinaison linéaire des bits d’information) et si toutes les permutations d’un mot de code(suite de bits) restent un mot de code.
C = [000,101,011,100] est un code cyclique
Réseaux et Systèmes.doc
Définition : Un mot de code est représenté sous forme polynomiale dans laquelle la suite de bits à transmettre M=m1m2...mn est représenté par Mx=u1+u2x+...+unxn-1
Par exemple 1100101 est représenté par x6+x5+0x4+0x3+x2+x+1 c’est à dire x6+x5+x2+1
Principe de détection :
On utilise le reste R(x) de la division polynomiale M(x) par un polynôme diviseur G(x) qui donne un quotient Q(x). R(x) est calculé par l’émetteur puis transmis au récepteur. Le récepteur fait le même calcul R’(x) en divisant M(x)+R(x) (message + contrôle). Si R’=0 alors pas d’erreur, si R’≠0 alors erreur.
M(x) – R(x) est divisible par G(x) et est équivalent à M(x) + R(x) modulo 2.
Cette méthode fonctionne bien car la table de vérité de l’addition (en modulo 2) équivaut au ou exclusif. + Æ ou exclusif ⊕
Exemple de polynôme générateur :
L’avis V41 du CCITT est la norme. G(x) = x16+x12+x5+1
Ex : calcul de LRC en série
Transmission de 2 octets 01001101
01101111
00100010 = LRC
Ce mode de calcul n’est valable que si l’on transmet en parallèle les informations (ex : bande magnétique).
LRC sur 1 octet est un code cyclique de polynôme générateur x8+1.
