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Tutoriel Programmation fonctionnelle en Haskell pdf

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Programmation Fonctionnelle en

Haskell

Licence « Sciences et Technologies »

Parcours « Informatique » – 2ème année

UFR Sciences  – Université de Caen

Patrice Enjalbert

Département d’Informatique

Objectifs de ce cours

•  Découvrir un « autre » type de programmation : la programmation fonctionnelle :

-   fondé sur la notion de fonction calculable (au sens

mathématique)

-   le typage (des données, des fonctions),

-   la récursivité

•  Applications/initiation au calcul symbolique : manipulation d’expressions formelles, logique

•  Poursuivi en 3eme année d’Info

Chapitre 1 : Introduction

1.    Exemples Introductifs

2.    Types primitifs<

/p>

3.    Fonctions : définition, typage, récursivité

4.    Types construits : paires et tuples

Pour en savoir plus sur le langage et charger un compilateur Haskell :

 Pour retrouver les cours et TD-TP :

1. Exemples Introductifs

-- Un langage interactif. Le « prompt » >

-- Evaluation d’une expression

> 42

42

> 6*7

42

> sqrt 65

8.06225774829855

> 2 == 1+1

True

> 5 > 3*4

False

-- Avec les types

:set +t

> 6*7 42 it :: Integer > 2<3 True it :: Bool > sqrt 23 4.795831523312719 it :: Double

-- Caractères

> 'a' 'a' it :: Char -- Paires

> (1,2) (1,2)

it :: (Integer, Integer)

-- Listes

> [1..5] [1,2,3,4,5] it :: [Integer]

-- Strings = listes de caractères

> "sar"++"ko" "sarko" it :: [Char] -- Fonctionnelles (fonctions de fonctions)

> (1+) 5 6 it :: Integer

> map (1+) [1..5] [2,3,4,5,6] it :: [Integer]

> even 4 True it :: Bool

> map even [1..10]

[False,True,False,True,False,True,False,True,False, True]

2. Types primitifs

Type = ensemble de « données », muni d’opérations

(fonctions)

- Types primitifs

•       Les entiers (types Int, Integer) : 1, -3…

•       Les booléens (type Bool) : True, False

•       Les caractères (type Char) : ‘a’, ‘b’…

•       Les nombres « réels » (types Float, Double) : -1.2,

3.1416

- Types dérivés (définis par des constructeurs)

•   Paires : (1,8) (‘a’,’b’)

•   Listes : [21,02,2008]

•   Fonctions : moyenne :: Float -> Float -> Float - Types définis par le programmeur

Les entiers

•   Opérateurs : +, -, *, div, mod

•   Comparateurs : <, <=, ==, /, >, >=, /=

!! Ne pas confondre = (def de fonction) et == (arithmétique)

• Priorités : - (opposé)  >>   / >> * >> + et (soustraction)

•   Associativité : à gauche

                           2*3-4+5 = ?                -2+8/4*2 =? …

•   Int = précision fixée    et    Integer = précision infinie fact :: Int -> Int -- factorielle fact2 :: Integer -> Integer

> fact 20

-2102132736

> fact2 20

2432902008176640000

Les « réels » = nbs flottants

           •   Types : Float  Double

•   Approximation des Réels : Double meilleure (+ précise) que Float

•   Opérateurs, comparaison : +, *, -, sqrt,… <, ==, …

•   Priorité, associativité : cf entiers

Les booléens

E Des « valeurs » à part entières (comme les entiers, les réels, les caractères…)

•   Type : Bool

•   2 valeurs : True et False

•   Opérateurs :  && (et) || (ou) not

•   Egalité :    ==

•   Priorité : not  >>    &&         >>       ||

> True || False && False ??

> not False && False ??

Les caractères

•   Type : Char

•   Notation : ‘a’ ‘2’ ‘(‘ ‘+’

•   Comparaison : ==, <, >

> 'a' <'b'

True

> 'Z'<'a' True

•   Intervalles

> ['a'..'z'] "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"

•   successeur :

> succ ‘a’

‘b’

> pred ‘b’

‘a’

3. Fonctions

1. Programme Haskell

= un ensemble de fonctions à (0),1,2,… n arguments

-- carré d’un nombre (entier)

           carre :: Int -> Int        -- Typage

           carre x = x*x       -- Définition

-- moyenne arithmétique moyenne :: Float -> Float -> Float moyenne x y = (x+y)/2

-- constante de gravité terrestre (m/s2) g = 9.81 :: Float

Une fonction peut être appliquée à des arguments

> carre 5

25

> moyenne 2.6 7.8

5.2

carre :: Int -> Int carre x = x*x quad :: Int -> Int quad x = carre (carre x) moyenne :: Float -> Float -> Float moyenne x y = (x+y)/2

•          Une définition de fonction = une « équation » (orientée) : foo x1 x2…xn = Expr

foo      = nom de la fonction  (commence par une minuscule !) x1 x2…xn = arguments formels (des variables, en première approx.) Expr = expression formée à partir de :

-       variables (x,y,toto), et constantes (pi, 23, ‘a’…)

-       fonctions prédéfinies…: +, /…

-       fonctions définies par le programmeur : carre…

carre :: Int -> Int carre x = x*x quad :: Int -> Int quad x = carre (carre x) moyenne :: Float -> Float -> Float moyenne x y = (x+y)/2

Remarques

•          Notation préfixe : fonction avant ses arguments

•          Sauf « opérateurs infixes » (arithmétiques ou autres : =, *, <, &&…)

•          Arguments évalués avant que la fonction elle-même soit évaluée

•          Parenthèses :  (f x) , (f x y…), (x+y)…si nécessaire • Priorités :

> carre 3 + 4 ?

carre :: Int -> Int carre x = x*x quad :: Int -> Int quad x = carre (carre x) moyenne :: Float -> Float -> Float moyenne x y = (x+y)/2

•          Les fonctions sont typées :

-  Si le type source de f est a et le type arrivée est b, alors la fonction f a pour type a -> b f :: a -> b

-  Si f a plusieurs arguments de types a,b… et le type d’arrivée est q, alors f a pour type a -> b->… -> q f :: a -> b -> … -> q

Exemple : position d’un mobile soumis à une accélération constante

position :: Float -> Float -> Float -> Float -> Float position x0 v0 gamma t = (1/2)*gamma*t^2 + v0*t + x0

-- chute d'un corps, vitesse initiale nulle altitude x0 t = position x0 0 (- g) t

2. Une première conditionnelle : if then else

plusPetit :: Int -> Int -> Int -- f. à 2 arguments Entiers plusPetit x y = if x < y then x else y

> plusPetit 7 4

4

> plusPetit (carre 3) (carre 4)

?

Remarques

•       Pas de if … then   «sans else »

-- Fonctions à valeur booléenne (prédicats) positif :: Int -> Bool

positif x = if x >= 0 then True else False

negatif :: Int -> Bool

negatif x = if x <= 0 then True else False

> positif 6

True

> positif (-6) False

•       Autre définition

-- L’égalité booléenne exprime l’équivalence logique positif x = (x >= 0) negatif x = (x <= 0)

:t (<=)   -- <= est une fonction booléenne (<=) :: (Ord a) => a -> a -> Bool

-- test de crash crash x0 t = (altitude x0 t) == 0 -- Division entière

> mod 7 3 1

> div 7 3

2

-- divise x y : x divise y divise :: Int -> Int -> Bool divise x y = (mod y x == 0)

> divise 3 12

True -- pair x  : x est pair pair :: Int -> Bool pair x = (divise 2 x)

> pair 6

True

3. Récursivité (1)

Définition : une fonction récursive (directe) est une fonction qui s’appelle soi-même

La récursivité est

-    un mode de programmation très sûr et élégant

-    pour certains types de données : entiers, listes, arbres

Plus ou moins présente ou marginale dans certains langages (impératifs, objet), c’est un mode fondamental en programmation fonctionnelle.

Parenté forte avec la notion de raisonnement par récurrence (cf. cours de maths)

             •    Premier exemple : Fonction factorielle :

!n = n * (n-1) * (n-2) … 2 *1 pour n>0

!0 = 1 (par convention)

Relation de récurrence entre !n et !(n-1) :

!n = n * !(n-1)

!0 = 1

Se programme quasi texto en Haskell :

fact :: Int -> Int

fact n = if n==0 then 1 else n*(fact (n-1))

> fact 12 479001600

Remarque

Définition non circulaire car (fact n) appelle fact, mais sur une donnée de taille inférieure : (n-1)

              •   Suites et séries (exercices)

-    Une suite du cours de Python (L1) u0 = -2 un = 3 + 4* un-1

-    Série de Riemann : 1/n^a : converge ssi a >1 riemann1 n = if n==1 then 1 else (1/n) + (riemann1 (n-1))

riemann2 n = if n==1 then 1 else (1/n)^2 + (riemann2 (n-1))

riemann :: Int -> Float -> Float riemann n a = ??

-- Fibonacci u0=u1=1 un = un-1 + un-2 pour n>1

fibo n = if n==0 || n==1 then 1 else (fibo (n-1)) + (fibo (n-2))

-- Fonction 91 de McCarthy -- => 91 si n<=101 mac :: Int -> Int mac n = if n > 100 then n-10 else (mac (mac (n+11)))

              •   Déroulement des appels récursifs

-- factorielle

fact n = if n == 0 then 1 else n * fact (n-1)

fact 3  ?

-- 3 /= 0

3 * (fact 2)

?

-- 2 /= 0

2 * (fact 1)

?

 -- 1 /= 0

1 * (fact 0)

 -- 0 == 0

?

1

Résultat : 3 * 2 * 1 *1

Raisonnement par récurrence

fact n = if n == 0 then 1 else n * fact (n-1)

-     Si la donnée = 0       que doit valoir la fonstion fact ?

Réponse : alors fact vaut 1

-     Supposons que la fonction calcule correctement

                                                                              fact n-1     = v    [= (n-1)!]

Comment construire fact n ?

                                                      Réponse : fact n      = n * v

Ici on s’appuie donc sur une relation de récurrence mathématique

Extension à d’autres données, notamment les listes, les arbres…

4. Types (2): paires et tuples

•    Si x a le type a et y le type b, alors on peut former  la paire ou couple

(x,y), qui a le type (a,b) Autrement dit :

(a,b) est le type des couples « d’éléments de a et de b »,

•    De même (a,b,c)  est le type des triplets « d’éléments de a , b et c »

•    Etc : (a,b,c,d) …

> :t (’x',’y')

(’x',’y') :: (Char, Char) > :t (pair 2, (impair 2))

(pair 2, (impair 2)) :: (Bool, Bool)

•    Opérateurs fst,snd : premiers et second élément d’une paire

> snd (1,2)

2

> ((fst (1,2)),(snd (1,2)))

(1,2)

> let h="hello" :: String

> let w="world" :: String

> snd (h,w)

"world"

-- division entière

division :: Int -> Int -> (Int,Int) division x y = ((div x y), (mod x y))

> division 31 7

(4,3)

-- Opérations vectorielles (dimension 2) type Vect2 = (Float,Float)  -- Définition de type

-- somme sommeVectDim2 :: Vect2 -> Vect2 -> Vect2 sommeVectDim2 v1 v2 =

( fst v1 + fst v2 , snd v1 + snd v2 )

-- Produit extérieur prodVectDim2 :: Float -> Vect2 -> Vect2 prodVectDim2 k v = (k*(fst v), k*(snd v))

> sommeVectDim2 (3,-1) (1,5)

(4.0,4.0) it :: Vect2

> scalaireVectDim2 3 it (12.0,12.0) it :: Vect2

Quelques aspects pratiques

•    Appeler Haskell sous un shell (Glasgow Haskell Compiler) (salles de TP) $ ghci

•    Charger un fichier contenant des programmes

> :l   -- Notez l’expansion .hs

•    Recharger le dernier fichier

> :r

•    Changer de répertoire (complétion ok!)

> :cd Enseignement/Haskell/Programmes

•    Entrer en mode « typage »

> :set +t

•    Demander le type d’une expression

> :t monExp

•    Quotes et autres conventions:

                        ‘x’ :: Char                                          "xyz" :: String (= [Char])

                        x… est une variable       x’ est une autre variable

X… est un identificateur de type

-- ceci est un commentaire

•    Arrêter un programme qui boucle : ^C

•    Sortir :    :q

•    Connaître cette liste : :?

•    Compilateurs et interprètes

Plusieurs implémentations de Haskell, en particulier : GHC et Hugs En version :

-    Interprète interactif : le chargement d’un programme produit un « pseudo code » chargé dans l’espace de travail et les lignes de commandes à la console sont interprétées « à la volée »

-    Compilateur : produit du code compilé, qui peut être intégré dans une application

•    Pour en savoir plus sur le langage et charger un compilateur Haskell :

•    Sur les machines du libre service : GHCI qui est la version interpétée de GHC

•    Recommandation : si vous chargez un Haskell sur votre machine personnelle, choisissez GHCI pour raisons de compatibilité avec les TP

•    Pour retrouver les cours et TD-TP :


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