Le marche et la concurrence pure et parfaite conditions et procédures cours

CHAPITRE     III    :     L’EQUILIBRE     DU        MARCHE   

L’       équilibre           de    marché    traduit     généralement           la      confrontaDon            de    l’offre       et     de    la      demande.         La      courbe       de     demande          globale     des           consommateurs      permet       de     connaître         la      quanDté          demandée        en     foncDon     des            prix.          CeKe         foncDon            est             généralement             décroissante             par           rapport    au    prix.          La     courbe     d’offre      globale    des            producteurs     lie     la       quanDté           produite           au    prix            de    vente,       mais          de    façon        croissante.       Un    prix            plus           élevé        garanDt    des            profits      importants.     

L’équilibre          du     marché     est             appréhendé     à       parDr        de      ce     que           l’on           appelle     le      modèle     de    concurrence      pure          et     parfaite.            Ce     modèle     permet     de      comprendre     le      programme     de    maximisaDon           des          profits      du    producteur      tout           en    soulignant        que          les    prix            sont          des            données            pour           les           consommateurs      et     les             producteurs     lorsqu’ils           réalisent             leurs         choix        de    consommaDon         et     de     producDon.       On             dit     que           l’agent     économique     est           preneur             de     prix          (price        taker),      c’est          à       dire            relaDvement    peDt         pour          ne    pas            influencer          le      niveau      de    prix            du    marché.                      

I.        Les           condiDons     de    la     concurrence          pure        et      parfaite         

Le      modèle    de    concurrence    pure          et     parfaite    repose      sur    un    ensemble         d’hypothèses            :                 

-­‐      L’atomicité       des            agents      :        il       y       a       une           infinité      d’agents            sur    le      marché    de    telle          sorte         que            chacun      de     ces             agents      est             trop          peDt           pour         que           son            comportement        influence          celui           des           autres       agents      et     le      niveau      du    prix          du    marché.                      -­‐     Homogénéité            des            produits    :        toutes      les    entreprises       offrent     le      même       produit     sur    le      marché.              Les             caractérisDques       objecDves          ou     subjecDves      des            produits            vendus     par     les            divers       concurrents     sont          les    mêmes.    Il       n’y    a       pas            de    différenciaDon         des            produits.                     

-­‐     Libre         entrée      et     sor6e        sur    le      marché    :        Il       n’y    a       aucune    barrière    (technique,      financière         ou     réglementaire)          à       l’entrée             de     nouveaux         concurrents      sur             le      marché,            ni     aucune    difficulté         pour          que           les    concurrents     puissent            sorDr.      

-­‐     Transparence            du     marché    :        l’informaDon            des         agents      est    parfaite,            ils     peuvent            disposer            sans          coût          de    toute        l’informaDon            requise    pour         leurs         prises        de    décisions.         En    parDculier,       ils     peuvent            comparer          sans          aucun       coût          la      qualité         des            produits            des            différents          offreurs    et     leurs          prix.          CeKe         hypothèse        associée            à       celle          d’homogénéité        du     produit,            renforce           l’unicité    du    prix.                   

Libre         circula6on         des            facteurs    de     produc6on        :        les    facteurs    se     déplacent         spontanément         sans          coût         ni      délai,        vers           les    marchés            où    la      demande         est    la      plus          forte.        Cela          suppose            que           les    travailleurs      offrent     leur           travail      aux            entreprises         qui    les    rémunèrent     le      plus.                   

Lorsque    ces    cinq           hypothèses      sont          vérifiées,           le      marché    est    dit   en    concurrence    pure          et     parfaite,             les     agents      sont          preneurs           de     prix.          Lorsque             l’une          de     ces             hypothèses      est            relâchée,          la      concurrence    est    dite           imparfaite,       et     les    agents      disposent         d’un          pouvoir    de    marché,    ils     peuvent            influencer         la      fixaDon    du    niveau      du    prix.                   

II.    Le    comportement     du    producteur    en    concurrence        parfaite         

Le    producteur      est    seul           sur    le      marché,    confronté         à        tous          les    autres       acteurs.    Il       doit           donc         agir.         La     demande          des            consommateurs      à       l’entreprise      est             représentée     par            une           droite      horizontale     qui    fixe            le      prix            d’équilibre       et     qui    permet    de    calculer    la      receKe      marginale         et     la      receKe        moyenne.                  

C’est         la      raDonalité        du    producteur      qui    le      pousse     à        maximiser        son            profit,       c’est          à       dire           à       organiser         sa     producDon      de    la      façon        la      plus           efficiente,        en    considérant     les    impéraDfs        du    marché,    donc        le      prix.          Comme    le      profit        peut          s’écrire     :        Π      =       p.q    –       CT    (q)   

Le    maximum         de    ceKe          foncDon            est    aKeint      lorsque    :       

-­‐    La     dérivée    première           par            par            rapport    à       q        est    nulle,        soit            Π’=            dΠ/dq      =       p       –       Cm        (q)    =       0,      d’où         la      condiDon         fondamentale          :        Cm             =       p      

 

est            croissant.                   

La    maximisaDon           du    profit        est    réalisée    lorsque    le      coût         marginal           est    égalisé     au    prix.          CeKe         condiDon        peut         se     comprendre    de    la      manière            suivante           :        si      le      prix            était          supérieur                   au    coût          marginal,          une           unité         supplémentaire       de    producDon      engendrerait    un    supplément     de     coût          inférieure         à       la      receKe     reçue        de     sa     vente.      Le     producteur      peut          encore    augmenter       son            profit        en    produisant       plus,          donc         il       n’est         pas            dans         la      situaDon           opDmale.        

 

<           CVM.        La     quanDté           offerte     sur             le      marche     est       inférieure         à       ce     que           désirent            les            consommateurs.         Si      le      prix           est             supérieur          au     coût     variable            moyen,     alors         chaque     unité       produite            génère     une           receKe      par            rapport    aux            seuls            coûts        variables.          Mais         le      total          de    ses    receKes      peut          être           inférieur            aux            seuls         coûts           fixes.                  

Exercice       

Soit          un    fabricant           produisant       le      bien          y       à       parDr      des            facteurs    de    de    producDon      K       et     L.      Sa    foncDon            de    producDon      s’écrit       :       

        1/3 1/2

                                                                                                   y=10 K L

P     le      prix           du    bien          y,      r        le      prix            de    K,      w        le      prix            de    L      

1/    Déterminer      les    foncDons          de    coût          total          et     de            coût          marginal           de    ce     producteur     

2/     Déterminer      sa     foncDon            d’offre      et     ses             foncDons         de     demande          de     facteurs             de    producDon        (K,L)          en    foncDon            des            prix            p,      w      et     r.                 

àà  Le           seuil          de    fermeture       

Le    coût          correspondant         à       la      situaDon           où    P       =        Min           (CVM)       est    appelé     seuil          de    fermeture         du            producteur.     Il       correspond      au    cas    où    Π      =       pq            –       CT(q)         =       CV(q)        –       CF     Soit           pq    =       CV(q)               ou    p       =       CVM(q)   

Comme            le      producteur      est    raDonnel,         il       cherche    à        maximiser        son            profit        en    égalisant           son            coût         marginal           au     prix           du     marché.            La     condiDon         devient     Cm            =       CVM.        Ainsi         le      seuil         de    fermeture         correspond      à       la      fois            au    minimum        de    la      courbe     de    CVM         et     à       l’égalisaDon    du    Cm             avec          le      CVM.                 

àà  Le           seuil          de    rentabilité       

L’entreprise       peut          également        s’intéresser      aux            condiDons         qui    lui    permeKront     d’obtenir          un    profit        posiDf.       Le     seuil          de    rentabilité        apparaît            lorsque    le        profit        est    nul,           c’est          à       dire           lorsque   

Π     =       pq    –       CT(q)         =       0      

Pour       remplir     ceKe          condiDon,        il       faut           que           pq           =       CT(q)                  ou    P       =       CTM(q)                      

Le    seuil          de    rentabilité        est    le      coût          qui    correspond       à       l’égalisaDon    du    coût          total          moyen     au    prix.        CeKe         situaDon           correspond      à       la      fois            au    minimum        de    la      courbe     de    coût          total          moyen     et    au    croisement       de    ceKe          courbe     avec          le     coût        marginal.          En    effet,         comme    le      producteur      est    raDonnel,       Cm             =       P       donc         Cm             =       CTM          (q).                    

 

En       longue     période,            l’équilibre        du    marché    en    concurrence       pure          et     parfaite    est    caractérisé       par            une    double     hypothèse        :       

(1)  Tous     les    facteurs    de   producDon      deviennent      variables              

(2)  Le          nombre    d’entreprises            présentes         se     déterminent         librement         selon        les    condiDons        de    rentabilité    qui    prévalent          sur    le      marché.             A       long     terme,      le      prix           d’équilibre       est    égal           à       la      valeur            minimale          du    coût          moyen     à       long          terme            et     les    entreprises       présentes         sur    le      marché         réalisent           un    profit        nul.                             

CeKe            dernière            hypothèse       paraît       abouDr    à       une            conclusion       paradoxale      :        comment          concevoir         une    raDonalité        qui    s’exprime          par            la      maximisaDon            des            profits      alors         que           l’équilibre        en    longue            période    conduit    à       leur           annulaDon       ?                

En       longue     période,            le      mécanisme      d’ajustement            est      spécifique.       Si      les    équipements            peuvent            varier,            l’équilibre        des            entreprises       existantes         sur    le      marché       est    donné      par            l’intersecDon            de    la      courbe        d’offre      de    longue     période    et     de    la      courbe     de       demande          correspondante.      Les    courbes    d’offres    et     de       coûts        en    longue     période    Dennent           compte    du    profit           normal,    c’est          à       dire           de    la      rémunéraDon            minimale          nécessaire        à       l’entreprise      pour          conDnuer            d’exister.                    Si      l’intersecDon            entre         offre             et     demande          définit      un     prix           supérieur          au        coût          moyen     à       long          terme,      alors         un    surprofit     apparaît            puis           de    nouvelles          firmes       s’installent,        la      courbe     d’offre      se     déplace    et     un    nouvel            équilibre           s’installe.                   

Sur            le      marché,            n       entreprises      ont            des            foncDons         de     coûts        et     d’offre      idenDques.      La    foncDon          d’offre      agrégée    est    obtenue            par            simple        addiDon            :        S       (p)    =       n       Si      (p)).                    

Au             départ,     une           entreprise        produit     Q1i            et     réalise     un     profit        (P°             >       CM).         De             nouvelles        firmes       d’autres            branches           entrent    sur    le    marché    et     la      foncDon            d’offre      se     déplace    dans        un    mouvement     conDnu    jusqu’à     ce     que           p       =     p*,    prix            d’équilibre       sur    le      marché.             Chaque   

 

Exercice

Considérons    un    marché    où    les    entreprises       ont            une          même       foncDon            de    coût          total          à       long         terme.                                       1/2    3/2

       CT(q)=Q + Q

La    demande          des            consommateurs       sur    le      marché    est           égale        à       :         D(p)=1600/ P²

Il      existe        N      entreprises,     N      =       100           

(1)  Calculer    l’équilibre        et     le      profit        réalisés    par            les     entreprises      

(2)  Rechercher        le      prix            d’équilibre       quand     100            entreprises        sont          présentes         sur    le      marché    (3)  Rechercher        le      nombre    opDmal    d’entreprises            sur    le       marché    en    longue     période.                     Dans         la      réalité,      si      le      prix            de    marché    est    le      même       pout           tous,         les    coûts        de    producDon      ne    le      sont            pas            nécessairement.      Le     profit        dépend    en      fait            de    la      manière            dont          chaque    entreprise          est    gérée,       de    la      qualité     de    la      main           d’oeuvre,          de    son            ouDllage,          de    son            éloignement     des            ressources         naturelles….     S’il             existe          une           différenciaDon         des            coûts        en     longue        période,           l’équilibre        du    marché    se     définit      alors         par            l’égalisaDon    de    l’offre       et     la       demande,         et     le      profit        est    nul.                    

Exercice        

Quatre     entreprises       (A,    B,      C,      D)     d’un          secteur     en    situaDon           de    concurrence    ont            des            foncDons          d’offre      telles        que           :                 

Sa=16+4p         Sb=32+5p

Sc=5+p             Sd=60+7p

La              demande          est    consDtuée        par            trois          groupes    de    consommateurs,     1,      2,      3.               

                                                                                                                                                           D1=500−5p        D2=400−4p      D3=413−4p

(1)   Calculer      l’offre       totale      

(2)   Calculer      la      demande          totale      

(3)   Déterminer         les    prix            et     les    quanDtés          d’équilibre,    ainsi          que           les    élasDcités         totales     et     catégorielles      

III.          La          concurrence    imparfaite       

Si      la      concurrence    pure          et     parfaite    souligne            que         toutes      les    ressources        sont          uDlisées            de    façon         opDmale,         les    hypothèses      relaDves            à       ce     modèle   sont          trop           rigides      pour          être           vérifiées         dans          la      réalité.     D’ailleurs,         les    micro-­‐économistes         insistent            bien          sur    le      fait            que           le      modèle    de    concurrence    pure          et     parfaite    est    un    idéal         type,         dont          il       faudrait    se     rapprocher.     Ainsi,        la                  concurrence     sur             les             marchés            est             généralement            imparfaite.       Le     tableau     de     Stackelberg     permet     d’idenDfier      différentes       structures         de    marché    en    foncDon            du    nombre    d’offreurs         et     de    demandeurs.           

A.  Le monopole

Classiquement, le monopole a quatre propriétés : (i) il est le seul offreur face à un très grand nombre de demandeurs (acheteurs); (ii) le produit proposé n’a pas de substitut proche; (iii) le monopole peut fixer soit le prix de son offre, soit la quantité offerte mais pas les deux à la fois; (iv) il peut exister des barrières à l’entrée, la firme (et/ou le gouvernement) se prémunit de la concurrence afin de conserver sa position de monopole. 

D’une manière plus générale, le monopole peut apparaître sous plusieurs traits. Il peut s’agir d’un monopole technologique qui commercialise un nouveau produit jusqu’alors inexistant ou bien maîtrise un procédé de production innovant qui lui confère une position temporaire de monopole. Cette situation est protégée par un brevet. Il peut également s’agir d’un monopole légal protégé par le législateur qui instaure des barrières réglementaires à l’entrée. L’Etat peut lui même gérer des monopoles en cherchant à maximiser le rendement social, c’est à dire le bien être de la société dans son ensemble. Il peut s’agir enfin d’un monopole naturel lorsque le coût unitaire de production diminue avec le volume de production. C’est le cas des activités de réseau comme la gestion d’infrastructures ferroviaires, électriques…

1.  La maximisation du profit du monopole

Dans une situation de monopole, le vendeur est seul sur le marché, il n’a pas à se soucier d’éventuels concurrents qui pourraient lui prendre une partie de sa clientèle. Il dispose ainsi d’un certain pouvoir de marché.

Ceci ne lui permet pas pour autant de fixer un prix élevé. En cherchant à maximiser son profit, le monopole doit tenir compte des dispositions à payer des consommateurs. En effet, s’il fixe un prix trop élevé, peu de consommateurs achèteront ses produits et sa recette sera faible. A l’opposé, s’il propose un prix faible, de nombreux consommateurs seront prêts à acheter sa marchandise mais sa recette sera également faible. Le monopole doit donc prendre en compte la manière dont les consommateurs réagissent à un changement de prix (élasticité de la demande par rapport au prix).

La courbe de demande du monopole correspond à sa courbe de revenu moyen puisqu’il est le seul offreur sur le marché. Toute la demande lui est ainsi adressée. Cette courbe de demande est décroissante avec le prix donc la courbe de revenu marginal est forcément située au niveau inférieur. 

Cette demande peut être notée Q = f (P) avec Q la quantité demandée en fonction du prix P. Lorsque la demande est continue et strictement décroissante, on peut

définir la fonction                                        qui est la fonction inverse de la demande.  P = f⁻¹(Q)= F(Q) Le revenu ou la recette totale est égal à R = PQ = Q F(Q)

La recette moyenne est égale à RM = P = F (Q)

Le revenu marginal peut s’exprimer de la manière suivante :

                      dR                 dF               dP              ! dP Q$        ^!     1 ^$                 RM

Rm=dQ=F(Q)+dQQ=P+dQQ=P.#"1+dQ. P&%=P#"#1−_ε&%&=RM−

Avec ε l’élasticité de la demande par rapport au prix. La recette marginale est nulle quand ε est nulle (élasticité s’annule). En revanche, cette recette marginale est positive quand l’élasticité est inférieure à -1, mais négative si l’élasticité est comprise

QuanDtés          

Le monopole est conduit à sortir du marché si la demande est inélastique car le revenu total baisse dans ce cas.

Pour savoir quelle quantité de bien produire, le monopole doit prendre en compte les coûts associés à sa production. Il s’agira ainsi de chercher la quantité qui va maximiser son profit, c’est à dire la différence entre sa recette totale P(Q) Q et ses coûts totaux (CT(Q).

Profit = recettes totales – coûts totaux

Il cherche donc la quantité Q qui maximise :

Π (Q) = P(Q)Q – CT(Q)

Les conditions de premier et de second ordre : 

                                                                                                 dΠ                  

= 0 ⇒  Rm=Cm

                                                                                                 dQ                     

^d2Π₂  Rm'−Cm' < 0 < 0 ⇒ dQ     

La pente de la recette marginale (Rm) doit être plus faible que la pente du coût marginal (Cm). Dans le cas normal, la condition de second ordre est toujours vérifiée. Le monopole égalise sa recette marginale avec son coût marginal, ce faisant, il choisit sa quantité à mettre sur le marché.

Les recettes totales sont représentées par la surface P*BQ*0

Le profit du monopole correspond à la surface P*BCA

A l’optimum pour la concurrence, Pc = Cm

2. Les modes de gestion du monopole

Si la maximisation constitue un objectif important pour le monopole, la gestion de ce dernier ne se réduit pas à maximiser des profits. Considérons une courbe de demande linéaire telle que P = a – bQ  (a, b >0). La recette moyenne est égale à la recette totale divisée par la quantité vendue (Q). 

        RM=RT / Q=PQ / Q=P

        RT=PQ= (a−bQ). Q=aQ−bQ²

                                          Rm= (RT ') =a− 2bQ

àà Le monopole peut également choisir de maximiser son chiffre d’affaires afin de rentabiliser le plus vite possible une activité qui restera en situation de monopole durant une courte période. L’objectif peut être de se prémunir contre l’entrée d’éventuels concurrents en fournissant le maximum de demande ou d’élever artificiellement le prix de cession d’actifs dont il désire se débarrasser. 

Le chiffre d’affaires est : RT=aQ−bQ²

Pour maximiser RT,  il faut que (RT)’ = 0  soit  a – 2bQ = 0 donc Rm = 0

La condition de second ordre est toujours vérifiée car (RT)’’ = - 2b < 0

Il convient de proposer la quantité sur le marché qui permet d’annuler la recette marginale.

àà Il est également possible de pratiquer une gestion à l’équilibre, c’est à dire annuler le profit ou encore égaliser la recette moyenne au coût moyen. Il s’agit d’une décision dans la plupart des cas d’ordre politique. Le monopole doit proposer un prix correspondant au coût moyen de sa production, ce qui n’implique cependant pas que le monopole propose une offre optimale du point de vue social. 

Ainsi pour que  Π = 0, il faut que RT = CT  d’où Rm = Cm

àà Il est enfin possible de tarifer au coût marginal. Le monopole cherche à éviter tout gaspillage et propose sa production à un prix correspondant au coût marginal. Ce principe de gestion qui se rapproche de celui appliqué en concurrence pure et parfaite, peut, dans le cas du monopole public éviter tout gaspillage lorsque le coût de la dernière unité apparaît prohibitif. Il est inspiré de la Règle Ramsey-Boiteux (tarification d’EDF).      

P = RM = Cm 

Exercice 1 : 

Une firme en position de monopole, fait face à une demande (tableau cidessous) et produit à un coût moyen constant de 8 euros. 

1.      Déterminer la recette marginal et le coût marginal

2.      Déterminer la quantité que le monopoleur va produire et son prix, quel est son profit ? 3. Quels seraient les prix et la quantité d’équilibre dans un contexte de concurrence pure et parfaite ?

4. Quel serait le profit du monopole si le législateur l’obligeait à produire et à tarifer au niveau d’équilibre de concurrence parfaite  Exercice 2 :

Une entreprise en position de monopole produit un bien vendu au prix P. Elle fait fac à une demande du type : Q = 4 – 2P. Sa fonction de coût total est : 

                                                                             2

CT(Q)=Q −Q+0.5

1.   Calculer la fonction de demande inverse et en déduire la recette totale, puis marginale. Représenter graphiquement la recette marginale.

2.   Calculer la fonction de coût marginal et tracer sa représentation graphique 3. Quels sont la quantité et le prix d’équilibre du monopole ? A combien s’élève le profit du monopole ? Le dessiner sur le graphique

4. Quels seraient la quantité et le prix d’équilibre qui correspondrait au cas de la concurrence parfaite ? 

Exercice 3

Un monopole possède deux établissements 1 et 2 produisant le même bien. Les fonctions de coûts et la fonction de demande sont données par les équations suivantes :

CT₁(q₁)=2q₁² +3q₁

CT₂(q₂)=3q₂² +q₂q=120−2p

1°         Le     monopole        cherche    a       maximiser        son            profit,          calculer    les    quanDtés          produites,        le      prix    praDqué           et     le      profit.      

2°         L’Etat        décide      d’obliger           le      monopole        à       praDquer    une           tarificaDon       au    coût          marginal,          calculer       les    quanDtés          produites,        le      prix            praDqué     et     le      profit       

3°          Le     monopole        décide      d’adopter         la      régle         de         la      gesDon     à       l’équilibre,       calculer             les            quanDtés    produites,        le      prix            praDqué          

4°         Qu’en       déduisez           vous          ?                

B. Le duopole

Contrairement au cas du monopole dans lequel une firme a un pouvoir de marché, le cas du duopole considère un marché sur lequel deux offreurs produisent un bien. On distingue généralement trois types de modèles : le modèle de Cournot, le modèle de Bertrand et le modèle Stackelberg.

1. Le modèle de Cournot

Dans un ouvrage intitulé Principes mathématiques de la théorie des richesses, Cournot (1838) a proposé une explication du processus d’équilibre dans le cas d’un duopole produisant le même bien et se faisant concurrence par les quantités.  Chacune des deux firmes considère la quantité offerte sur le marché par sa rivale comme fixée et définit sa propre offre en fonction de cette hypothèse. 

Bien que le prix p soit le même pour les deux firmes, il est fonction de deux quantités produits Q1 et Q2. Si on appelle Q = Q1 +Q2 la quantité totale sur le marché. On peut noter la fonction de demande inverse de la façon suivante p = f (Q). Ainsi la recette de la firme 1 s’élève à p (Q1 +Q2) x Q1  et celle de la firme 2 à p (Q1+Q2).Q2. Afin de disposer de la fonction de profit, on doit disposer de la fonction de coût moyen de chaque entreprise. Appelons ces fonctions CM1 et CM2. Ces deux fonctions pourraient être les mêmes, on peut supposer qu’elles sont différentes. 

Les    profits      des            firme         1       et     2       sont                   égaux         à       leur           receKe      totale       –       le      coût          total,        c’est          à       dire           :       

Π₁ =p(Q₁+Q₂)×Q₁−CM₁(Q₁)×Q₁

                                                                                      Π₂ =p(Q₁+Q₂)×Q₂ −CM₂(Q₂)×Q₂

Chaque    entreprise        choisit      la      quanDté           qu’elle     va     produire           afin           de    maximiser        son            profit.      

Pour          chaque    firme         i,       les    condiDons        du    premier    et    du    second     ordre        sont          données            par            :       

                                                                                                         ∂ Πi =0  et  ∂2Π2i ≤0

∂ Q_i   ∂ Q_i

Les    condiDons        nécessaires      de    maximisaDon           du    profit         pour          chaque    firme         donnent            la      foncDon            de   meilleure          réponse    de    Ri      de    l’une         à       la      décision            de    l’autre.              

                                                                                                ∂Π1(Q1,Q2) = 0 ⇒Q1 =R1(Q2)

                                                                            ∂Q₁

                                                                             ∂Π₂(Q₁,Q₂)

                                                                                             ∂Q2      = 0 ⇒Q2 =R2(Q1)

Si      la      foncDon            de    demande          du    marché   est    linéaire    :        p       =       A       –       Q               (avec         A       >       0).    Chaque    firme         a       des            coûts        de    producDon      constants          (C1             >       0                et     C2    >       0).                               Les    profits      des            firmes       1       et     2       s’écrivent          :        

                                                                                          Π₁(Q₁,Q₂)= [A−(Q₁+Q₂)]×Q₁− c₁. Q₁

          Π2(Q₁,Q₂)= [A−(Q₁+Q₂)]×Q₂− c₂. Q₂

La             firme        1       cherche,            pour         chaque     niveau     de            producDon      de     son            concurrent       Q2,            la    quanDté         Q1    qu’elle     va     offrir         pour          maximiser        son         profit.       CeKe         quanDté           est    déterminée      par       la      condiDon         de    premier    ordre.       On    a       ainsi          :                

                                                                                 ^∂Π1 =0⇒ A−2Q₁−Q₂ −c₁ =0

                                                   ∂Q₁

                                                                                                                                A−Q₂ −c₁A−Q₁−c

          Q₁ = R₁(Q₂)=             2    et   Q₂ = R₂(Q₁)=    2                                     ²

Les          foncDons          de    réacDon            indiquent         la      quanDté         qu’une     entreprise        va     choisir      de    produire       pour          chaque    niveau      de    producDon      de   son            concurrent.             

 

Le duopole de Cournot peut être analysée de manière séquentielle. Dans un premier temps, la firme est supposée en situation de monopole et elle offre la quantité Q°1. La firme 2 décide d’entrer sur le marché. Elle cherche à maximiser ses profits, compte tenu de l’offre Q°1 par la firme 1. Elle va donc offrir la quantité Q°2=R2 (Q°1). La firme 1 va réagir à son tour en offrant : 

          Q₁¹ = R₁(Q₂⁰)  soit  R₁(R₂(Q₁⁰))

Ce processus se poursuit jusqu’à ce que les deux firmes aboutissent ) la situation d’équilibre (Q*), représentée par le point E sur le graphique précédent. Les deux firmes ne peuvent plus augmenter leurs profits en modifiant leur production unilatéralement. Autrement dit, aucune firme ne peut espérer augmenter son profit en déviant de la situation d’équilibre 2. 

Exercice     4       :        équilibres         de    duopole           

Deux           producteurs     se     partagent         le      marché,    leurs         foncDons           de    coût          sont          respecDvement       :                 

                                                                                      C₁ =a. q₁^α

                                                                                                         β

                                                                                      C₂ =b. q₂

qi                                                                                                                       étant    la                                                                                                                     producDon                                                                                                                             de       l’entreprise                                                                                                         i         La                                                                                                                  demande                                                                                                                             sur      le                                                                                                                        marché                                                                                                                             est      telle                                                                                                                   que      :                                                                                                                                                                                                                                    Q=q1+q2 =c−d.p

ApplicaDons     numériques     :        a=1,           b=2,          c=6900,    d=1           et     α=β=2     

1.     Calculer      les    quanDtés          produites          par            chaque    producteur,      leur           profit        et     le      prix            du    marché,    dans           le      cadre        de    l’équilibre        de    Cournot            où    chaque      producteur      considère         la      producDon      du    concurrent         comme     une           donnée     et     anDcipe            donc            que           le      concurrent       mainDendra     son          

niveau       de    producDon      sans          le      lier    à       la      quanDté           de    biens        qu’il          décide      de    produire.         

2.     Les      duopoles          cherchent         à       maximiser        le      profit           de    la      branche    et     pour          cela,          ils     praDquent       une    entente.            Calculer    les    quanDtés          produites,        les    profits       et     le      prix            du    marché.                      

2. Le duopole de Bertrand

En réponse aux travaux de Cournot, Bertrand (1883) a développé dans un article intitulé «Théorie mathématique de la richesse sociale » et paru dans le Journal des savants, l’idée que la variable stratégique des firmes n’est pas la quantité à produire mais le prix. 

Le duopole de Bertrand s’appuie sur l’hypothèse que chacune des entreprises considère le prix proposé par l’autre comme fixé. Les firmes se ont ainsi concurrence sur les prix, et non sur les quantités. Ainsi chaque firme a une fonction de demande différente, D1 et D2. 

La demande qui s’adresse à la firme 1 dépend du prix offert par cette dernière mais également du prix offert par la firme 2, et simultanément pour la firme 2. Les fonctions de demande s’écrivent de la manière

suivante :                                  D₁(p₁, p₂)

                                                  D2(p1, p

                                                                  2)

Chaque firme sert la totalité de la demande qui lui est adressée. 

En notant C1 et C2, les coûts unitaires des firmes 1 et 2, les profits s’élèvent à :

                              Π₁ =p₁× D₁(p₁, p₂)−c₁ × D₁(p₁, p₂)

                              Π₂ =p₂ × D₂(p₁, p₂)−c₂ × D₂(p₁, p₂)

L’entreprise 1 cherche le prix P1 auquel elle va satisfaire la demande D1 (P1, P2) qui s’adresse à elle de sorte à maximiser son profit. Le prix P1 optimal, compte tenu du prix P2 est celui qui annule la dérivée du profit par rapport à P1. Symétriquement la firme 2 cherche le prix P2 auquel elle va satisfaire la demande D2 (P1, P2) qui s’adresse à elle afin de maximiser son profit. 

Comme les biens sont par hypothèse parfaitement homogènes, une entreprise qui propose un prix plus faible que son concurrent reçoit toute la demande du marché. Si elles offrent toutes les deux le même prix, elles se partagent la demande. 

-     Si l’entreprise 2 vend le produit plus cher que l’entreprise 1, toute la demande se reporte sur l’entreprise 1.     D1 (P1, P2) = D (p)  et D2 (P1,P2) =0

-     Si l’entreprise 2 vend le produit moins cher que l’entreprise 1, toute la demande se reporte sur l’entreprise 2.   D1 (P1,P2)=0  et D2 (P1,P2) = D(P)

-     Si les deux entreprises fixent le même prix (P1=P2), elles reçoivent chacune la moitié des demandes, on a donc D1 (P1,P2)=D2 (P1,P2)=D(P)/2

 

peut          améliorer         ses    profits      puisqu’une      diminuDon      de    prix            entraîne            une           perte        et     que           la      demande          baisse       si      le      prix            augmente        

Exercice           5       :        Equilibre           à       la      Bertrand

Le    marché    des            boissons            au    Cola          est    un    marché    de    duopole            où    les    deux         entreprises       présentes,       Pepsi         et     Coca-­‐Cola      recherchent     un    équilibre          à       la      Bertrand.          On    suppose            que           les             boissons            Pepsi         et     Coca         Cola          sont          parfaitement           subsDtuables.           Le     coût          moyen     de    producDon     de    Pepsi         est    de    3€,    celui          de    Coca         est            de    2€.             

La    foncDon            de    demande          du    marché    des            boissons           au    cola           est    :        P       =       10     –       (Q1            +Q2)        

1.   A       quel          niveau,    le      prix            va     s’établir    ?      

2.   L’entreprise       Pepsi         fait            faillite,     un    nouveau           concurrent        Auvergne          Cola          pénètre    le      marché.            Son           coût          moyen     de     producDon      est             de       7€,             quel          est             le      nouveau           prix          d’équilibre        ?