Support de formation sur le calcul de capacité de condensateur


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Chapitre 5:   les condensateurs et les diélectriques

5.1 Capacité d’un condensateur (C): 𝑪 = 𝑸: (𝟏𝑭 = 𝟏 𝑪)

                                                                                                 ?𝑽                                      𝑽

5.2Formules de capacité pour différentes configurations :

1)     Condensateur plan: 𝐶 = 𝜀0𝐴/𝑑

2)     Condensateur sphérique (𝑹𝟏 < 𝑹𝟐): 𝑪 = 𝒌(𝑹𝑹𝟏𝟐×?𝑹𝑹𝟐𝟏)

3)     Condensateur cylindrique (𝒂 < 𝒃)𝑪 = 𝟐𝝅𝜺𝒃𝟎𝑳

𝒍𝒏( ) 𝒂

5.3  Les associations de condensateurs :

 

5.4  Étapes à suivre pour analyser un circuit:

1.  Redessiner le circuit afin de mettre en évidence les éléments en série et les éléments en parallèle.

2.  Simplifier le circuit en remplaçant des éléments par leurs équivalents.

3.  Une fois le circuit est réduit à une capacité équivalente unique (Céq), la différence de potentiel à ses bornes est   identique à celle aux bornes de la pile, on peut déterminer la charge totale portée par le condensateur équivalent:

𝑄𝑝𝑖𝑙𝑒 = 𝐶é𝑞?𝑉

4.  En partant du circuit final et en revenant au circuit initial, trouver les caractéristiques de chaque composant

 (Q et ?𝑉 dans le cas des condensateurs)

5.5 Énergie emmagasinée dans un condensateur :

                                                                                    𝑼𝑪 = 𝑼𝑬 = 𝑸𝟐 = 𝟏              = 𝟏         𝟐

 𝑸?𝑽𝑪 𝑪?𝑽𝑪

                                                                                                             𝟐𝑪     𝟐                 𝟐

5.6 Caractéristiques d’un condensateur en présence d’un diélectrique (? : constante diélectrique ?1) : a) En absence de pile :

𝐸0                    𝐸0                ?𝑉0 𝑘   𝑘          𝑘

                     𝐸𝐷 =  𝑒𝑡  ?𝑉𝐷 = 𝐸𝐷𝑑 =          𝑑 =                        

𝑄𝐷 = 𝑄0 ( 𝑙𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑛?𝑒𝑠𝑡 𝑝𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑙𝑖é à 𝑢𝑛𝑒 𝑝𝑖𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎 𝑐?𝑎𝑟𝑔𝑒 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑚𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖é𝑒  



𝑄𝐷

𝐶𝐷 =   ? 𝐶𝐷 = ?𝐶0

?𝑉𝐷

b) Avec pile:

?𝑉𝐷 = ?𝑉0 (𝑙𝑎 𝑝𝑖𝑙𝑒 𝑚𝑎𝑖𝑛𝑡𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑙𝑎 𝑑. 𝑑. 𝑝 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒)   𝑄𝐷 = ?𝑄0 (𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛)

 𝐶𝐷 = ?𝑄𝑉𝐷𝐷  ? 𝐶𝐷 = ?𝐶0

Chapitre 6:  Courant et résistance

 

6.1 Le courant électrique : 𝑰 = 𝑸 : (𝟏𝑨 = 𝟏 𝑪)

                                                                          𝒅𝒕                                       𝒔

𝐼

6.2 La vitesse de dérive des électrons :    𝑣𝑑 = 𝑛𝐴𝑒

𝑣𝑑 : Vitesse de dérive (m/s)

I: Courant (A)

A: aire de la section transversale du conducteur (m2) e: Charge élémentaire (1,602.10-19 C) n: nombre d’électrons libres par unité de volume  (# é/m3):  𝑛 = 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑐𝑒× 𝜌𝑁𝐴 𝑀

 𝑁𝐴 = 6,02 ×1023 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑒𝑠 /𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 M: masse molaire du conducteur

 𝜌: densité volumique du conducteur 6.3 Densité de courant: 𝑱 = 𝑰  (A/m2)

𝑨

6.4 Le champ électrique dans un fil soumis à une différence de potentiel : 𝑬 = ?𝑽 = 𝝆𝑱avec 𝜌 est la

𝒍 résistivité (?.m).

6.5 La loi d’Ohm:  ?𝑽 = 𝑹 𝑰

6.6 Relation entre la résistance et la résistivité: 𝑹 = 𝝆𝒍

𝑨

6.7 Variation de la résistivité avec la température:                        𝝆 = 𝝆𝟎[𝟏 + 𝜶(𝑻 ? 𝑻𝟎)]

6.8 La puissance électrique :𝑷 = 𝑰?𝑽 = 𝑹𝑰𝟐 = ?𝑽𝟐 (W)

𝑹

6.9 L’énergie électrique : 𝑼 = 𝑷?𝒕  (1 𝑱 = 𝟏 𝑾. 𝒔)

1kWh = 1000𝑊. 3600𝑠 = 3,6 ×106 𝑊. 𝑠 = 3,6 ×106 𝐽

                                           Chapitre 7:  Circuits électriques à courant continu

7.1 Pile fournit du courant (source):

7.2 Pile se fait recharger (récepteur):

7.3 Résistances en série:

7.4 Caractéristique des résistances en série:

-   Différences de potentiel s’additionnent    

-   Courants identiques           



7.5 Résistances en parallèle:

 

7.5 Caractéristique des résistances en parallèle:

-   Différences de potentiel est identique aux bornes de la résistance 

-   Courants s’ajoutent           

7.6  Loi des nœuds de Kirchhoff:

La somme algébrique des courants qui entrent dans un nœud et des courants qui sortent est nulle (La somme des courants qui entrent  est égale à la somme des courant qui sortent : conservation de la charge):

7.7  Loi des mailles de Kirchhoff:

La somme algébrique des variations (différences) de potentiel dans un parcours fermé (maille) est nulle :

 

7.8  Signes des différences de potentiel:

 

7.9  Méthode de résolution de circuits :

?  Lois de Kirchhoff servent à résoudre des circuits complexes

?  Le but c’est le calcul des courants dans chaque branche, le calcul de la différence de potentiel et la puissance viennent après le calcul des courants.

?  Pour déterminer les valeurs des courants, il suffit d’écrire les lois de Kirchhoff  Résumé des étapes:

1-   Assigner un courant dans chaque branche : Direction arbitraire, si le courant est négatif, alors le courant circule en sens contraire.

2-   Écrire les équations de tous les nœuds sauf un (règle : s’il y a i nœuds, la nième équation sera redondante (donc i-1 équations utiles)

3-   Écrire les équations de diverses mailles jusqu’à obtention de x équations pour x inconnues; chaque branche doit être parcourue aux moins une fois.

7.10  La décharge du condensateur :

Évolution du courant électrique I:

𝑰 = 𝑹𝑪𝑸𝟎 𝒆?𝑹𝑪𝒕 = 𝑰𝟎𝒆?𝑹𝑪𝒕 Avec:

𝑰𝟎 = 𝑹𝑪𝑸𝟎 = ?𝑽𝑹𝑪𝟎 = E𝑹  est le courant à 𝒕 = 𝟎 (le courant initial) 7.11 La recharge du condensateur :

𝐼 = 𝑄𝑚𝑎𝑥 𝑒?𝑅𝐶𝑡 = 𝐼0𝑒?𝑅𝐶𝑡 𝑅𝐶

Avec: 𝐼0 = 𝑄𝑅𝐶𝑚𝑎𝑥 = ?𝑉𝑚𝑎𝑥𝑅  = E𝑅est le courant à 𝑡 = 0 (le courant initial)

 

?𝑉𝐶0 : Tension initial aux bornes du condensateur au moment où la décharge débute

Dans ce cas  ou le condensateur C est pleinement chargé, on a : ?𝑉𝐶0 =E



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