Exercices
1.1 DONNÉE.
Source d’alimentation : U = 15
Fréquence de pulsation : Fp = 200kHz
Rapport cyclique : D = 0.75
Rapport de transformation : n=n2/n1 = n2=10 spires, n1=90 spires
Inductance magnétisante : Lh = 150uH
Condensateur : C = 100uF
Charge : R =
D Rappel :
UC = n2 D
n'est valable qu'en conduction continue.
Cette alimentation est issue de l'alimentation à stockage inductif (Buck & Boost).
Hypothèses :
Les composants constituant cette alimentation sont considérés comme idéaux
On demande de calculer les points suivants :
1.2.1 En transfert partiel d'énergie, déterminer la valeur de la tension de sortie UC
1.2.2 En transfert partiel d'énergie, déterminer la tension aux bornes du transistor lorsque ce dernier est ouvert
1.2.3 Démontrer mathématiquement, quelle sera la valeur de la tension aux bornes du condensateur si on enlève la charge ( IR ? 0A ou R?? ), ceci pour D et U constant. (Inspirez-vous de la démonstration de la conduction intermittente faites pour l'alimentation à stockage inductif). Il s'agit de calculer UC=f(U,Tp;Lh,IR,D).
1.2.4 Déterminer la charge minimale (Résistance de charge maximale) assurant un transfert partiel d'énergie (conduction continue).
1
La limite de la conduction continue est définie comme Ih = ?Ih
2
2.1 DONNÉE.
Soit le montage suivant :
Les capteurs C.I.1 et C.I.2 mesurent un courant et donnent à leur sortie une tension. Ces deux capteurs sont rigoureusement identiques. Le gain (transrésistance) est de KCI=1V/A. La tension de mesure est positive lorsque le courant va dans le sens de la flèche.
Fonctionnement du circuit.
A chaque impulsion sur l'entrée S (Set) de la bascule SR, la sortie Q passe à 5V ce qui provoque l'enclenchement du transistor T. Le montage différentiel permet de mesurer le courant magnétisant lorsque le transistor T est enclenché. En effet
um = (Km ?i1 + Km {K ?i3) = Km ?ih
n1n3
Lorsque la mesure du courant magnétisant um atteint la tension de référence Uref, l'entrée R (Reset) de la bascule SR passe à 1. Dans ce cas la sortie Q passe à 0 et le transistor T est déclenché. Ce dernier reste dans cet état jusqu'à la prochaine impulsion sur l'entrée S de la bascule SR.
Lh : 100UH Inductance magnétisante.
n2/n1 : 1/3 Rapport de transformation pour le circuit d'extinction.
n3/n1 : 6 Rapport de transformation bobinage principal.
C : 750UF Condensateur de sortie.
L : 250uH Inductance au circuit secondaire.
R : 3? Résistance de charge nominale.
U : 5V Tension d'alimentation nominale au primaire.
Fclock : 100kHz Fréquence du clock.
Km : 10V/A Gain (transrésistance) de la chaîne de mesure du courant magnétisant.
KCI : 1 Gain (transrésistance) des capteurs de courant C.I.1 et C.I.2.
Uref : 2.5V Tension de référence pour la comparaison.
UQMAX : 50V Tension maximale Drain-Source du transistor.
Hypothèses :
Les composants constituant cette alimentation sont considérés comme idéaux
2.2.1 Transistor fermé
Déterminer le courant magnétisant maximum vu au primaire du transformateur
2.2.1.1
(ihMAX).
2.2.1.2 Déterminer le temps te d'enclenchement du transistor.
2.2.2 Point de fonctionnement
2.2.2.1 En conduction continue, la tension de sortie UC est indépendante de la tension
d'entrée U. Démontrer cette assertion en calculant UC=f(n3/n1,Uref,Km,Lh,Fclock)
2.2.2.2 Déterminer la tension d'entrée minimale admissible pour assurer le bon fonctionnement de cette alimentation (le courant magnétisant doit s'annuler avant la prochaine fermeture du transistor).
2.2.2.3 Déterminer la tension d'entrée maximale admissible pour assurer le bon fonctionnement de cette alimentation (la tension aux bornes du transistor atteint UQMAX lorsque le circuit de récupération est actif).
2.2.3 Limite de la conduction continue
2.2.3.1 Déterminer la valeur maximale de la résistance de sortie pour assurer la conduction continue dans toute la plage UMIN <U <UMAX .
2.2.4 Phase d'extinction
2.2.4.1 En fonctionnement nominal (U=5V, R=3?), calculer le courant maximum absorbé / débiter par la source de tension U lors de la phase d'extinction du courant magnétisant.
2.2.5 Mesure du courant d'extinction
2.2.5.1 Déterminer la fonction de transfert (calcul littéral) liant les tensions de sorties des capteurs (uCI1 et uCI2) à la tension um de comparaison avec Uref.
2.2.5.2 Déterminer les valeurs des résistances pour avoir un gain (transrésistance) de la chaîne de mesure du courant magnétisant égale à Km=10V/A.
1.2.1Valeur de la tension de sortie UC (conduction continue) :
|
UC = 2U 1? D n1 Application numérique : UC=5V 1.2.2Tension aux bornes du transistor |
1.1 |
|
|
U [td ] U n1U U [td] U |
1.2 |
|
|
Q = + n C ? Q = 1 D |
||
D n
2 ?
Application numérique : UQ[td ] = 60V
En conduction intermittente (alimentation Buck-Boost)
Tension moyenne aux bornes de l'inductance u1(t)
UL =U ? te ? n1UC ? td' = 0 1.3
Tp n2 Tp
? td' = U n2 ?te 1.4
UCn1
Courant maximum dans l'inductance magnétisante
U
IhMAX = te 1.5 Lh
Courant maximum dans la diode
n1IhMAX 1.6
IDMAX =
n2
Le courant moyen dans la diode est égal au courant moyen dans la charge (courant moyen nul dans le condensateur
IR = 1 T?piD (t)dt = 1 IDMAX td'
1 n1 U tetd' 1UTp ?
= =
2 n2 Lh Tp 2 Lh UC ??Tp ??
|
IR = p D2 2 Lh UC |
1.8 |
|
1 Tp 1 td' 1 n1 U tetd' = 1 UTp U ?? te ??2 IR = Tp t?e iD (t)dt = 2 IDMAX Tp = 2 n2 Lh Tp 2 Lh UC ??Tp ?? on peut donc écrire : |
1.9 |
|
1 U2T UC = p 1 D 2 2 Lh IR Lorsque la diode conduit, la tension aux bornes du transistor vaut : |
1.10 |
|
UQ[t'd ] =U + n1UC =U(1+ 1 n1 UTp 1 D 2 ) |
1.11 |
1 UT U
n2 2 n2 Lh IR
On voit donc que pour U et D constants, si le courant s'annule, la tension aux bornes du transistor peut théoriquement être infinie.
?
Le courant moyen dans l'inductance doit être égal à la moitié de l'ondulation de courant :
|
IhLIM = ?Ih = te = p D 2 2 Lh 2 Lh Courant moyen dans la diode : |
1.12 |
|
n 1 n UT IRLIM {C== ID = 1IhLIM (1? D) = 2 n12 Lhp (1? D)D I 0 n2 2 1? n1 ?? UCTp (1 D)2 ? |
1.13 |
1 1 U 1 UT
= ? ?
142n2 43D 2?? n2 ? Lh
|
C= n1 1?D La résistance maximale vaut donc : |
|
|
2 U ? n ? L RMAX = C = 2?? 2 ?? h 2 |
1.14 |
U U
IRLIM ? 1 ? Tp (1? D) n
Application numérique : RMAX= 11.85?
2.2 CORRECTION.
2.2.1.1Courant magnétisant maximum vu au primaire du transformateur
Uref
IhMAX = 2.1 Km
Application numérique : IhMAX = = 250mA
2.2.1.2Temps d'enclenchement du transistor
IhMAX Lh Uref Lh 2.2
te = = U U ?Km
Application numérique : te = 5?s
2.2.2.1Détermination de la tension de sortie
n3U = n3Uref Lh ?Fclock 2.3
UC = D?u3 = te ?Fclock n1 n1 Km
Application numérique : UC ?100?103 =15V
2.2.2.2Tension d'entrée minimale admissible
Pour assurer l'extinction du courant magnétisant avant la prochaine période de pulsation, il existe une condition sur les temps d'enclenchement et de déclenchement du transistor
Tclock > te +td = UKrefULh + IhMAXn1Lh = UKrefmULh ????1+ nn12 ????2.4 m U n2
UKref Lh ? n2 ??? 2.5
UMIN > Fclock ??1+ n1 ? m ?
Application numérique : UMIN > 2.5?100?10?6 100?103??1+1?? = 3.33V 10 ? 3?
2.2.2.3Tension d'entrée maximale admissible
La tension d'entrée maximale est fixée par la tension maximale admissible pour le transistor
|
uQMAX <U + n12 U =U???1+ n12 ??? |
2.6 |
|
|
U UMAX < QMAX ?1+n1 ??? ?? n2 ? ? 50 Application numérique : UMAX < =12.5V (1+3) 2.2.3Limite de la conduction continue 2.2.3.1Calcul de la résistance de charge maximum admissible |
2.7 |
|
|
U L DMIN = teMIN Fclock = ref h Fclock KmUMAX U L DMAX = teMAX Fclock = ref h Fclock KmUMIN |
2.8 |
|
|
2.5 100 10?6 |
||
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?DMIN = ? ? 100?103 = 0.2 ? 10?12.5 ? Application numérique : ? ?6 2.5 100 10 |
||
|
?DMAX = ? ? 100?103 = 0.75 ?? 10?3.33 |
||
|
UT U T ?IL = clock D(1? D) = C clock (1? D) L L Le pire cas est atteint pour D=DMIN |
2.9 |
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IRMIN = ?IL = UCTclock (1? DMIN ) 2 2L |
2.10 |
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U 2L RMAX = C = Fclock IRMIN (1? DMIN ) |
2.11 |
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n ? n ?
Application numérique : R
|
2.2.4Phase d’extinction 2.2.4.1Courant maximum dans la source en phase d'extinction |
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n U IMAX =?IhMAX 1 =? ref n1 n2 Km n2 |
2.12 |
Application numérique : IMAX = ?3 = ?750mA
2.2.5.1Fonction de transfert de la chaîne de mesure
|
R R um = 4 1 + R2 KCI ?i1 + R1 KCI ?i3 R3 + R4 R2 R2 |
2.13 |
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n n i1 = i1' +ih = ? 3i3 +ih ? ih = i1 + 3i3 n n |
2.14 |
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1 |
1 |
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n um = Km ?ih = Kmi1 + Km 3i3 n1 2.2.5.2Valeur des composants Par identification, on obtient : |
2.15 |
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R ? R ? Km = +4R4 ???R12 +1???KCI R3 |
2.16 |
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n R Km 3 = 1 KCI |
2.17 |
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n1 R2
R1 60, R3 = 5.1 Application numérique : =
R2 R4
