Cours de formation initiation au variateur de vitesse électronique


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Tel´ ecom Physique Strasbourg´

 

Technologie des Asservissements

Variateurs de vitesse

 

Bernard BAYLE

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Bernard Bayle

Introduction

Le principe de fonctionnement des variateurs de vitesse est present´ e dans ce cours. L’´ etude d´ etaill´ ee´ n’est menee que dans le cas du moteur´ a courant continu (mcc)` a excitation ind` ependante. N´ eanmoins´ les principes exposes restent valables et permettent de comprendre la conception des variateurs de´ vitesse des machines a courant alternatif. Les r` esultats pr´ esent´ es s’inspirent largement des articles sur´ la mcc et sa commande publies dans les Techniques de l’Ing´ enieur et cit´ es dans la bibliographie, tant´ pour certaines illustrations que pour les notations.

Un variateur de vitesse est un dispositif permettant de realiser l’alimentation et la commande d’un´ moteur. Son schema de principe est donn´     e´ a la figure 1. On distingue dans un variateur deux niveaux` de commande. La commande rapprochee´ est celle qui determine les modes de fonctionnement et de´ commutation du convertisseur statique. La commande eloign´   ee´          s’interesse quant´            a elle aux probl` emes` de commande d’axe : asservissements de courant, de position ou de vitesse.

 

                                     FIGURE 1 – Schema g´ en´ eral d’un variateur de vitesse [Louis 02b]´

Nous allons dans les paragraphes suivants presenter les probl´            emes d’asservissement de courant et` de vitesse propres aux variateurs, ainsi que des exemples pratiques.

Modelisation´

Principe et modelisation du convertisseur statique´

L’etage de puissance permettant d’alimenter un mcc´              a partir d’un r` eseau´ electrique alternatif est´ constitue d’un redresseur (conversion alternatif/continu), suivi par un hacheur (conversion continu/con-´ tinu). Differents cas se pr´ esentent selon la source d’´ energie (monophas´ e, triphas´ e) et la technologie´ des convertisseurs statiques utilises (pont redresseur command´ e ou non, hacheur 1, 2 ou 4 quadrants).´ La figure 2 illustre l’etage de puissance d’un moteur aliment´ e´ a partir du r` eseau triphas´ e avec un pont´ redresseur en commutation naturelle et un hacheur quatre quadrants.

 

FIGURE 2 – Schema du convertisseur statique [Louis 02c]´

Le choix de la source d’alimentation depend g´ en´ eralement des besoins en termes de puissance.´ Dans le cas de systemes embarqu` es l’ensemble r´ eseau+redresseur est remplac´ e par des batteries. Le´ choix le plus important pour la variation de vitesse concerne le hacheur. L’utilisation d’un hacheur quatre quadrants permet d’envisager un fonctionnement dans les differents modes possibles en variation´ de vitesse. Le moteur pourra fonctionner en vitesse dans les deux sens de rotation et le freinage sera rendu possible quand le courant sera renvoye vers le module de dissipation. Dans ce cas, un module de´ dissipation est necessaire. Ces principes d´ ej´ a vus dans ce cours sont rappel` es´ a la figure 3.`

Le hacheur fournit une tension de valeur moyenne reglable par le biais de son rapport cyclique´ ? ? [0 1]. Le choix de la frequence de commutation du hacheur d´ epend de l’application. Dans le cas´ d’applications de faible puissance (P 6 1 kW) la frequence de commutation est choisie´ elev´ ee, au-del´ a` du seuil audible par l’homme, soit environ 20 kHz. En pratique la frequence de commutation est plut´ otˆ de 50 kHz. Fonctionnant de maniere` echantillonn´ ee´ a fr` equence´ elev´ ee, le hacheur peut´ etre considˆ er´ e´ en premiere approximation comme une source de tension continue de valeur r`       eglable. Ainsi, la relation´ entre la tension d’alimentation du moteur et la tension de commande du rapport cyclique du hacheur peut etre considˆ er´ ee comme un simple gain.´


 

FIGURE 3 – Fonctionnement 4 quadrants du hacheur [Louis 02c]

Principe et modelisation du mcc´

Principe

Un mcc est un dispositif electrom´ ecanique qui convertit une´ energie´ electrique d’entr´ ee en´ energie´ mecanique, selon le principe de la figure 4.´

 

FIGURE 4 – Principe de fonctionnement d’un mcc [Bernot 99]

L’energie´ electrique est apport´ ee par l’´ electronique de puissance´ evoqu´ ee au paragraphe pr´ ec´ edent.´ Le hacheur alimente le bobinage dispose sur l’induit mobile (rotor). Ce bobinage est plac´ e dans un´ champ magnetique, permanent ou non, produit par l’inducteur (stator). On supposera pour simplifier´ que cette excitation est separ´ ee et constante, comme c’est le cas, notamment lorsque l’inducteur est´ constitue d’aimants. Le courant circulant dans les spires de l’induit du moteur, des forces´     electriques´ lui sont appliquees et, gr´ aceˆ a un dispositif adapt` e (balais et collecteur), les forces s’additionnent pour´ participer a la rotation.`

Mise en equation du mcc´

               Le schema´ equivalent d’un mcc est donn´ e´ a la figure 5.`

   

FIGURE 5 – Schema d’un mcc´

L’equation´ electrique, liant la tension´ V (t) aux bornes de l’induit (rotor) et le courant d’induit i(t) s’ecrit :´

                                                                                                         ,                                                                                               (1)

ou` R est la resistance de l’induit du mcc,´ L son inductance et e(t) la force electromotrice, qui est´ proportionnelle a la vitesse de rotation du rotor :`

e(t) = Ke ?(t).

L’equation m´ ecanique rendant compte des couples agissant sur le rotor s’´          ecrit :´

(2)

                                                                                                          ,                                                                                               (3)

ou` c(t) est le couple moteur, c0(t) est le couple resistant (charge et perturbations),´ f le coefficient de frottement visqueux et J le moment d’inertie du rotor. Par construction, le couple c(t) est proportionnel au courant d’induit i(t) :

                                                                                              c(t) = Kmi(t).                                                                                  (4)

En regle g`   en´ erale les coefficients´              Ke et Km sont si proches qu’il est raisonnable de les considerer´ egaux, n´    egligeant alors les pertes durant la conversion´   electrom´            ecanique de puissance. On pose´              Kem =

Ke = Km.

             Le mcc peut etre vu comme un systˆ eme` a contre-r` eaction. Pour s’en apercevoir, il faut reprendre les´

 

                                              FIGURE 6 – Schema de principe d’un moteur´ a courant continu`

Modeles pour l’asservissement de vitesse du mcc`

En supposant c0(t) = 0 les equations (3) et (4) donnent :´

                                                                                                         .                                                                                               (5)

En derivant (5), il vient :´

                                                                                                         .                                                                                               (6)

En combinant (5) et (6) avec (1) et (2) :

                                                                                                         .                                                                                               (7)

Modele d’ordre un`

               On neglige l’influence de l’inductance d’induit.´ L’equation (7) se simplifie en :´

,

soit :

.

La fonction de transfert reliant la commande en tension du mcc V (s) et sa vitesse ?(s) est :

                                                                                                         ,                                                                                                (8)

       si l’on definit la´ constante de temps electrom´ ecanique du syst´ eme`  :

,

et son gain statique :

 

       Le systeme ainsi mod` elis´ e est donc d’ordre un. Il poss´ ede un p` ole stableˆ p = ?1/?em.

Modele d’ordre deux`

              On leve maintenant l’hypoth` ese du paragraphe pr` ec´ edent´ pour obtenir un modele plus fin du mcc.`

Deux expressions interessantes de la fonction de transfert sont alors possibles :´

1.    En ordonnant (7) de fac¸on a avoir un coefficient de un devant le degr` e de d´ erivation le plus´ elev´ e,´ il vient :

                                                                                                                .                                                                                         (9)

ce qui conduit a la fonction de transfert sous la forme :`

.

                  Cette ecriture est int´ eressante pour identifier la fonction de transfert sous la forme canonique :´

.

2.    En ordonnant (7) de fac¸on a avoir un coefficient de un devant le degr` e de d´  erivation le plus faible´ (i.e. ?(t)), il vient :

                                                                                                                .                                                                                      (10)

ce qui conduit a la fonction de transfert sous la forme :`

                                                                                                               ,                                                                                       (11)

                   si l’on definit la´ constante de temps electrique du syst´ eme`       :

.

On note encore que :

 

est petit devant un (terme lie au frottement). Enfin, comme on peut raisonnablement supposer que´

 :

?em + µ?el ' ?em ' ?em + ?el.

Cela permet d’ecrire finalement la fonction de transfert sous la forme :´

.

                   Les poles du systˆ eme` p1 = ?1/?el et p2 = ?1/?em apparaissent alors clairement.

Modeles pour l’asservissement de position du mcc`

La position du rotor se deduisant de sa vitesse par int´ egration on obtient ais´ ement la fonction´ de transfert reliant la tension d’induit V (s) et sa position ?(s) = L{?(t)}, d’apres les r` esultats du´ paragraphe prec´ edent. D’apr´ es le cas le plus g` en´ eral´ etudi´ e pr´ ec´ edemment, il vient :´

.

       Le systeme poss` ede trois p` olesˆ p1 = 0, p2 = ?1/?el et p3 = ?1/?em.

Ce chapitre se termine par la documentation technique (tableau 1) d’un mcc Maxon Maxon RE36

118800 (source http ) qui sert a titre d’exemple dans ce cours. Le guide des` grandeurs utilisees dans cette doc est´ egalement joint au tableau 2. On notera les variations sensibles´ entre les grandeurs choisies par le constructeur pour decrire le mod´        ele du moteur et celles pr`            esent´   ees´ prec´ edemment. On fera´        egalement attention´     a l’usage des unit`            es non SI.´

RE 36 36 mm, Commutation Graphite, 70 Watt

M 1:2

Programme Standard

Numéros de commande

Programme Spécial (sur demande!)

 

118797

118798

118799

118800

118801

118802

118803

118804

118805

118806

118807

118808

118809

118810

 

Caractéristiques moteur

                             

1 Puissance conseillée                              W

70

70

70

70

70

70

70

70

70

70

70

70

70

70

 

2 Tension nominale                                Volt

18.0

24.0

32.0

42.0

42.0

48.0

48.0

48.0

48.0

48.0

48.0

48.0

48.0

48.0

 

3 Vitesse à vide                                 tr / min

6610

6210

6790

7020

6340

6420

5220

4320

3450

2830

2280

1780

1420

1180

 

4 Couple de démarrage                        mNm

730

783

832

865

786

785

627

504

403

326

258

198

158

127

 

5 Pente vitesse / couple             tr / min / mNm

9.23

8.05

8.27

8.19

8.14

8.25

8.41

8.65

8.67

8.80

8.96

9.17

9.21

9.51

 

6 Courant à vide                                     mA

153

105

89

70

61

55

42

33

25

20

15

12

9

7

 

7 Courant de démarrage                             A

28.6

21.5

18.7

15.3

12.6

11.1

7.22

4.80

3.06

2.04

1.30

0.784

0.501

0.334

 

8 Résistance aux bornes                        Ohm

0.628

1.11

1.71

2.75

3.35

4.32

6.65

10.00

15.7

23.5

36.8

61.3

95.8

144

 

9 Vitesse limite                                  tr / min

8200

8200

8200

8200

8200



8200

8200

8200

8200

8200

8200

8200

8200

8200

 

10 Courant permanent max.                        A

3.18

2.44

1.99

1.59

1.44

1.27

1.03

0.847

0.679

0.556

0.445

0.346

0.277

0.226

 

11 Couple permanent max.                    mNm

81

88.8

88.5

89.8

90.4

90.1

89.8

89.0

89.2

88.8

88.1

87.3

87.2

85.8

 

12 Puissance max. fournie à la tension nom.   W

123

125

146

157

129

131

84.9

56.4

36.0

23.9

15.2

9.09

5.78

3.82

 

13 Rendement max.                                  %

84

85

86

86

86

86

85

84

82

81

79

77

75

72

 

14 Constante de couple                    mNm / A

25.5

36.4

44.5

56.6

62.6

70.7

86.9

105

131

160

198

253

315

380

 

15 Constante de vitesse                  tr / min / V

375

263

215

169

152

135

110

90.9

72.7

59.8

48.2

37.8

30.3

25.1

 

16 Constante de temps mécanique             ms

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

 

2

                             

17 Inertie du rotor                                  gcm

60.2

67.7

65.2

65.4

65.6

64.6

63.3

61.5

61.3

60.3

59.2

57.8

57.5

55.7

 

18 Inductivité                                        mH

0.10

0.20

0.30

0.49

0.60

0.76

1.15

1.68

2.62

3.87

5.96

9.70

15.10

21.90

 

19 Résistance therm. carcasse / air ambiant  K / W

6.4

6.4

6.4

6.4

6.4

6.4

6.4

6.4

6.4

6.4

6.4

6.4

6.4

6.4

 

20 Résistance therm. rotor / carcasse       K / W

3.4

3.4

3.4

3.4

3.4

3.4

3.4

3.4

3.4

3.4

3.4

3.4

3.4

3.4

 

Programme Stock

Explications sur les pages 50 - 146


Dessin dimensionnel Sur le CD-ROM, les croquis de dimension sont disponibles en format DXF en vue de leur importation dans n’importe quel système CAD.

Présentation des vues conforme à la méthode E (ISO).    

Toutes les dimensions sont exprimées en [mm].

Taraudage de montage dans le plastique

La réalisation de connexions vissées sur des flasques plastiques nécessite une attention spéciale.

Couple de serrage maximal [Ncm]

Un tournevis automatique doit être ajusté à cette valeur d’étalonnage.

Profondeur active de vissage [mm]

Larelationentrelaprofondeurdevissageetlediamètredupasdevisdoitêtreaumoinsde2:1.Laprofondeurdevissagenedoitenaucuncasdépasserlalongueur utile de taraudage!

Caractéristiques

Ligne 1 ? Puissance conseillée P2T [W]

C’est la puissance max. fournie, dans la plage de puissances conseillée. Elle dépend des types et correspondàlareprésentationduGuidedeSélection (voir également pages 50-146 «Plages d’utilisation»).

Ligne 2   Tension nominale U [Volt]

C’est la tension à laquelle se réfèrent toutes les valeursnominales(lignes3,4,6,7,12,13).Elleestfixée pour que la vitesse à vide ne dépasse pas la vitesse maximale admissible. Mais l’utilisation du moteur n’est pas limitée par cette tension. Pour atteindre la puissance assignée (ligne 1), il est possible d’utiliser une tension de service plus haute. La puissance maximaledesortieestalorsplusélevée(ligne12).

Ligne 3    Vitesse à vide no [tr / min]

C’est la vitesse atteinte par le moteur sans charge additionnelle et alimenté à la tension est pratiquement proportionnelle à la tension appliquée.

Ligne 4    Couple de démarrage MH [mNm]

Ce couple est appliqué sur l’arbre pour obtenir l’arrêt à tension nominale. La croissance rapide de la température du moteur provoque la baisse du couple de démarrage (Voir page 38 «Comportement thermique»).

Ligne 5    Pente vitesse/couple

n / M [tr / min / mNm]

Lapentevitesse/coupleindiquelaforcedumoteur. Plus cette courbe est plate, moins la vitesse est sensible aux variations de la charge. La pente vitesse / couple est calculée à une température de bobinage de 25°C.

Ligne 6    Courant à vide Io [mA]

C’est le courant qui s’établit lorsque le moteur est à dépend du frottement des balais et du frottement à l’intérieur des paliers, il se modifie légèrement avec la vitesse.

Ligne 7   Courant de démarrage

IA [mA], [A]

C’estlerapportdelatensionnominale(tensionaux bornes) et de la résistance du est obtenu au couple de blocage.

Ligne 8     Résistance aux bornes R []

C’est la résistance mesurée à 25°C aux bornes de connection. Elle détermine, sous une tension U donnée, le courant de démarrage. Dans le cas de balais en graphite, la résistance de contact varie en fonction de la charge.

Ligne 9 Vitesse limite nmax [tr / min]

Lavitesselimitenedoitpasêtredépasséeenfonctionnement normal, un dépassement intempestif endommagerait la commutation, mettant ainsi le moteur en panne.

Ligne 10 Courant permanent max.

Icont [mA], [A]

C’estlecourantqui,àunetempératureambientede 25°C, fait monter la température du rotor à sa limite max. admissible.

Ligne 11 Couple permanent max.

Mcont [mNm]

C’estlecoupledélivréenpermanenceouenvaleur moyenne, qui élève la température du bobinage jusqu’à sa valeur se base sur une température ambiante de 25°C.

Ligne 12 Puissance max. fournie

Pmax [mW], [W]

C’est la puissance max.disponible à la tension nominale et à une température rotor de 25°C.Les valeurs d’utilisation se situent en-dessous de cette puissance (voir «courant max. permanent» et «vitesse limite»).

Ligne 13 Rendement max. max [%]

Le rendement dépend du courant ou de la vitesse (voir page 35 «Caractéristique de rendement»). Le rendement maximal est dérivé de la relation entrelamarcheàvideetlecourantdedémarrage.

Ligne 14 Constante de couple kM [mNm / A]

Laconstantedecouple,oucouplespécifique,estle quotient du couple fourni et du courant s’y rapportant.

Ligne 15 Constante de vitesse kn [tr / min / V]

Elle indique la vitessespécifique par Volt de la tension appliquée, sans tenir compte des pertes par valeur inverse de la constante de vitesse est la constante de tension, aussi appelée constante FEM.

Ligne 16 Constante de temps mécanique

m [ms]

C’estletempsnécessaireaurotor(sanschargeextérieure), pour passer de la vitesse 0 à 63 % de sa vitesse à vide.

Ligne 17 Moment d’inertie du rotor JR [gcm2]

C’est le moment d’inertie de masse du rotor, basée sur l’axe de rotation.

Ligne 18 Inductance terminale L [mH]

C’est l’inductivité du bobinage lorsque le rotor est à l’arrêt,mesuréeàl’aided’unetensionsinusoïdale à 1 kHz.

Ligne 19 Résistance thermique

Rth2 [K / W]

C’est la résistance thermique entre la carcasse et l’air ambiant. Valeur théorique sans aucun refroidisseur additionnel.L’addition des lignes 19 et 20 permet de définir la puissance dissipée max. les moteurs à flasque métallique, la résistance thermique Rth2 peut être réduite jusqu'à 50 %, à condition que le moteur soit couplé directement à un bon conducteur thermique (métallique) au lieu d'une plaque en matière synthétique.

Ligne 20 Résistance thermique

Rth1 [K / W] Idem entre rotor et carcasse.

Ligne 21 Constante de temps thermique du bobinage w [s]

Plages d'utilisation

Légende                  Exemple de la page 78

   

Plage de puissance conseillée

 

Le diagramme du domaine de fonctionnement décrit la plage de puissance mécanique livrable par le bobinage. Il illustre les points de fonctionnement possiblesen fonction de la vitesse etdu deux bobinages sélectionnés, l’un à faible, l’autre à forte résistance, le couple figure en échelle de puissance (Ligne 8).

Edition Juillet 2005 / Modifications réservées

           Plage de fonctionnement permanent

Compte tenu des resistances thermiques (lignes 19 et 20) la température maximum du rotor peut être atteinte au valeur nominal de couple et vitesse et à la température ambiante de 25°C = Limite thermique.

Fonctionnement intermittent

La surcharge doit être de courte durée (voir page 36).

Moteur avec bobinage à haute résistance (Ligne 8)

Moteur avec bobinage à haute résistance (Ligne 8)

C’estletempsnécessitéparlebobinagepourmodifier sa température.

 

0

10 20 30 40 50 60 70 80 90 ON%

ON

Moteur en service

OFF

Moteur stationnaire

ÎON

Courant de pointe max.

Icont

Courant max.admissible en service continu (Ligne 10)

tON

Temps d’enclenchement, à ne pas dépasser w (Lg.21)

T

Temps de cycle tON + tOFF [s]

tON%

Temps d’enclenchement en % du temps de cycle

Pendant une durée d’enclenchement de X %, le moteur peut être surchargé dans le rapport ION / Icon

ION Icont

maxon DC motor 49


Variation de vitesse du mcc

D’apres le mod`         ele dynamique du moteur obtenu au chapitre pr`              ec´ edent, on peut´          etudier la r´                eponse´ du systeme en boucle ouverte. Si l’on impose un`             echelon de tension de consigne au moteur les r´             eponses´ indicielles en vitesse et en courant ont les allures decrites par la figure 7 (le cas consid´ er´ e est celui d’un´ moteur Maxon F2260) pour lequel :

                                                                      Kem          =      100 Nm/A,

                                                                           R     =     1,44 ?,

                                                                           L     =      0,56 mH,

J = 129,0 10?6 kg m2, f = 7,19 10?5 Ns.

On observe un depassement du courant qui peut atteindre des valeurs tr´    es importantes lors des`

 

                                         FIGURE 7 – Reponse en boucle ouverte du mcc (non charg´ e)´

transitoires. Ceci s’explique par la presence d’un z´ ero dans la fonction de transfert :´

.

Cette fonction de transfert s’obtient aisement´  a partir du sch`  ema de la figure 6 (analogie avec le calcul´ du signal d’erreur d’un asservissement). On obtient :

.

Le diagramme de Bode correspondant est represent´ e´ a la figure 8.`

 

FIGURE 8 – Diagramme de Bode de GI(s)

Asservissement de courant

Les depassements de courant observ´ es pr´ ec´ edemment constituent un v´ eritable probl´ eme, tant pour le` convertisseur statique que pour le moteur. Si le systeme (convertisseur+moteur) a` et´ e dimensionn´ e pour´ une utilisation nominale, les transitoires de courant risquent de detruire les composants de puissance du´ convertisseur statique. Par ailleurs, dans le cas ou l’on utilise des` el´ ements commerciaux, il arrive que le´ convertisseur soit surdimensionne, car pouvant fonctionner avec une gamme de moteurs de diff´   erentes´ puissances. Alors le convertisseur pourra delivrer le courant appel´ e. Ce sont alors les conducteurs du´ moteur qui risquent d’etre dˆ etruits par une surintensit´ e. Pour ces raisons il convient donc :´

1.    d’asservir le courant pour avoir la maˆ?trise des depassements ;´

2.    de limiter le courant maximum pour proteger le moteur dans tous les cas.´

L’etude de l’asservissement de courant du mcc peut se faire sous deux angles. Soit on fait une synth´        ese` en utilisant la fonction de transfert complete`           GI(s). Soit on fait le raisonnement approche suivant. La´ force electromotrice´ etant une grandeur proportionnelle´       a la vitesse de rotation, ses variations sont lentes` devant celles du courant d’induit. On peut donc la considerer comme une perturbation dans le transfert´ tension-courant, d’apres le sch`   ema de la figure 6. Sous ces hypoth´        eses la fonction de transfert`      GI(s) se resume´               a :`

 

La fonction de transfert etant celle d’un premier ordre une simple correction PI :´

conduit a :`

.

Le choix le plus simple consiste alors a compenser le p` oleˆ electrique en choisissant´ ?i = ?e, ce qui conduit a un syst` eme en boucle ferm` e d’ordre un de fonction de transfert :´

 

ou` ki est le gain du capteur assurant la mesure de courant. Le temps de reponse de la boucle de courant´ se regle alors ais`         ement en choisissant´    Kp.

Remarque 1 En fait l’etude pr´ ec´ edente est effectu´ ee sans tenir compte du hacheur. La mod´ elisation´ proposee pour le hacheur (qui est un syst´ eme` echantillonn´ e) occulte le fait qu’entre la tension de´ commande du hacheur et sa sortie il existe en fait un retard, dit statistique, d’une demi-periode´ d’echantillonnage. La prise en compte de ce retard se fait dans certains cas en repr´  esentant son effet´ par une fonction de transfert du premier ordre (passe-bas de constante de temps la demi-periode de´ commutation). Ceci n’est bien sur valable que lorsque le temps de retard reste petit devant la dynamiqueˆ du systeme, si bien que l’on pr` ef´ erera ne pas tenir compte de l’effet retard du hacheur dans la synth´   ese` du correcteur et considerer simplement que la bande passante du syst´         eme est limit` ee.´



Remarque 2        Pour des raisons de cout et pour obtenir un temps de rˆ eponse tr´           es court pour l’asservis-` sement de courant on realise la boucle de courant d’un mcc de mani´      ere analogique.`

Asservissement de vitesse

L’asservissement de vitesse du mcc est realis´ e une fois r´ egl´ ee la boucle de courant. On a donc un´ asservissement avec boucles imbriquees ou asservissement cascade, r´ epondant au sch´ ema de principe´ present´ e en introduction. Pour r´ ealiser l’asservissement de la vitesse du rotor d’un mcc, la tension´ image de la vitesse mesuree est compar´ ee´ a une tension de r` ef´ erence´ Vr, image de la vitesse desir´ ee´ ?r. La vitesse du rotor est mesuree par l’un ou l’autre des capteurs possibles (g´ en´ eratrice tachym´ etrique,´ synchro-resolveur, codeur) et la tension image est directement obtenue en sortie du proc´           ed´ e dans la cas´ des capteurs analogiques, ou apres comptage dans le cas des codeurs incr` ementaux. En faisant abstrac-´ tion du mode de mesure qui est ici assimile´ a un simple gain` k? le schema-bloc de l’asservissement de´

 

FIGURE 9 – Asservissement de vitesse d’un mcc avec boucle interne de courant

Si la boucle de courant est regl´ ee comme sugg´ er´ e pr´ ec´ edemment, elle a alors une fonction de´ transfert du premier ordre et il est facile de regler la boucle de vitesse. En toute rigueur, il faudrait´ reécrire les´ equations dynamiques du mcc asservi en courant. Ceci´       etant, on peut consid´ erer que le bloc´ de fonction de transfert  du schema 6 est simplement remplac´ e par la fonction de transfert en´ boucle fermee´ GIBF(s). Dans ce cas, la constante de temps de la boucle de courant etant tr´ es petite` devant la constante de temps electrom´ ecanique du syst´ eme, on obtient un mod` ele d’ordre deux de classe` 0, tres proche d’un syst` eme du premier ordre. On peut donc` a nouveau effectuer une correction PI.`

Asservissement de position Il est le plus souvent possible d’utiliser les variateurs en mode asservissement de position, que la fonction soit integr´ ee ou que l’on r´ ealise l’asservissement´ a partir du` systeme asservi en courant. Du fait de l’int` egration au passage vitesse–position, la classe du syst´         eme` augmente et un correcteur proportionnel pourra convenir. Eventuellement on utilisera un correcteur a avance de phase pour assurer stabilit` e et performance. Par ailleurs, certaines fonctions avanc´           ees´ pour l’asservissement de la position de l’axe moteur peuvent venir s’ajouter. Il s’agit en particulier de la gen´ eration de profils d’acc´ el´ eration en trap´ eze pour permettre d’obtenir des consignes de courant` continues.

Analogique ou numerique ?´ En pratique le choix d’une commande numerique ou analogique d´ epend´ du type de moteur dont on dispose. Dans le cas d’un mcc, une commande analogique est gen´ eralement´ suffisante car elle reste relativement simple et peu onereuse. Ce n’est plus le cas pour d’autres moteurs,´ typiquement les moteurs a courants continus sans collecteur (moteur synchrones autopilot` es), pour´ lesquels la realisation des asservissements peut n´ ecessiter le recours´ a des fonctions non lin` eaires plus´ complexes qui seront aisement r´ ealis´ ees par un processeur.´

Protections

La structure a boucles imbriqu`           ees du sch´          ema 10 permet d’introduire des´              el´ ements de protection du´ moteur. Une limitation de courant sera ainsi simplement realis´    ee en saturant la valeur de la commande´

 

                                    FIGURE 10 – Schema g´ en´ eral d’un variateur de vitesse [Louis 02c]´

de la boucle de courant par une tension egale´   a` ±kiIM, IM representant la valeur maximale du courant´ preconis´                ee par le constructeur. Ce r´         eglage est donc effectu´ e par une simple fonction seuil analogique, la´ valeur du seuil etant ajust´        ee par un potentiom´     etre. Si la boucle de courant est r`             egl´         ee convenablement´ (rapide et sans depassement), les seules saturations proviendront alors d’un appel de courant trop fort,´ par exemple duˆ a une modification brutale de la charge ou un changement brutal du sens de rotation.`

Des raffinements dans ce mode de protection sont cependant gen´ eralement pr´ evus. Les moteurs´ peuvent en effet le plus souvent supporter des courants transitoires largement superieur´ a la valeur` maximale continue (typiquement 5 fois le courant maximum pendant 50 a 200 ms ou dans le cadre d’un` fonctionnement intermittent).

En revanche un certain nombre de protections ne sont pas presentes sur un variateur de vitesse.´ Notamment la mise en court-circuit de la sortie du variateur (par exemple court-circuit a l’entr` ee du´ moteur) detruira syst´ ematiquement le variateur, un dispositif de type fusible´                etant inutile vu le temps de´ reponse du variateur. Par ailleurs, les variateurs ne sont g´                en´ eralement pas prot´ eg´ es contre une inversion´ des tensions d’alimentation.

Exemple de variateur

Ce chapitre se termine par differentes documentations, dont la documentation technique 4, pr´          esentant´ un variateur pour mcc Maxon ADS 50 (source http ) recommande pour le´ mcc Maxon RE36 118800 vu au chapitre prec´ edent.´


Le programme des asservissements de moteurs maxon contient une gamme de servoamplificateurs pour commander les moteurs DC et EC hautement dynamique.

Grandeurs commandées

Vitesse

La tâche d’un servoamplificateur pour régulation de vitesse consiste à maintenir la vitesse de rotation aussi constante que possible quelles que soient les variations de couple demandées au moteur. Pour atteindre ce but,

l’électronique de régulation du servoamplificateur compare en permanence la valeur de consigne (vitesse desirée) avec la valeur réelle instantanée (vitesse effective). La différence entre les deux valeurs sert à piloter l’étage de puissance du servoamplificateur de telle manière que le moteur amenuise la différence de vitesse. On dispose ainsi d’un circuit de régulation de vitesse en boucle fermée.

Position

Le régulateur de position s’efforce de faire coïncider la position actuelle mesurée avec la position désirée - de la même manière que le régulateur de vitesse - en donnant au moteur les valeurs de correction. L’information sur la position est généralement délivrée par un codeur digital.

Courant

Le régulateur de courant alimente le moteur avec une intensité proportionnelle à la valeur de consigne. Ainsi le couple du moteur est proportionnel à la consigne. Le régulateur de courant améliore aussi la dynamique d’un circuit de régulation de position ou de vitesse supérieur.

Schéma d’un circuit de régulation

 
   
 

Régulation par codeur digital

Le moteur est équipé d’un codeur digital qui délivre un nombre donné d’impulsions à chaque tour du rotor. Les impulsions rectangulaires des canaux A et B sont décalées de 90° pour permettre de déterminer le sens de rotation.

 

Les codeurs digitaux sont surtout utilisés pour assurer le positionnement et pour détecter un déplacement angulaire.

 

Les codeurs digitaux ne sont soumis à aucune usure.

 

En liaison avec un régulateur digital, ils ne provoquent aucun effet de dérive.

Compensation R x I

Une tension proportionnelle à la valeur de consigne est appliquée au moteur. Si la charge augmente, la vitesse de rotation diminue. Le circuit de compensation augmente alors la tension de sortie, avec un accroissement du courant dans le moteur. Cette compensation doit être ajustée à la résistance interne du moteur. Cette résistance varie avec la température et avec la charge appliquée.

La précision du réglage de la vitesse que l’on peut obtenir dans de tels systèmes est de l’ordre de quelques pour cents Économie en prix et en place Pas de génératrice DC ou de codeur nécessaire


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4QDC Servoamplificateur ADS en boîtier modulaire

ondulation résiduelle < 5 %

ADS 50/10 POWER  20 A ADS 50/5 STANDARD          10 A

ADS 50/10 POWER  10 A ADS 50/5 STANDARD          5 A

                                                                                                                                                      ADS 50/10 POWER                     75 H / 10 A

                                                                                                                                                     ADS 50/5 STANDARD                  150 H / 5 A

(Ri = 20 k)

(Ri = 15 k)

min. 2 VDC, max. 50 VDC         (Ri = 14 k) Canal A, A\, B, B\,              max. 100 kHz, TTL

                                                                                                                                                     les courts-circuits                   -10 … +10 VDC

(Ro = 100 )

                                                                                                                                                     les courts-circuits                   -10 … +10 VDC

(Ro = 100 )

                                                                                                                                                     Open collector                          max. 30 VDC

(IL < 20 mA)

                                                                                                                                                      circuits          +12 VDC, -12 VDC, max. 12 mA

vert = READY, rouge = ERROR

Données mécaniques

? Poids    environ 400 g ? Fixation               Flancpour visM4

Numéros de commande

Connexions

? Bornes LP       (plaquette enfichable de bornes)

Alimentation (5 pôles), Signaux (12 pôles) Pas de         3.81 mm

Recommandée du câble:

0.14 - 1 mm2 fil fin

0.14 - 1.5 mm2 fil simple ? Codeur

connecteur selon     DIN 41651 pour câble plat en trame de            1.27 mm avec AWG 28

Note

Voir page 258 pour les caractéristiques générales sur le 4-Q-DC variateur de vitesse ADS.

ADS 50/10

201583

ADS 50/5

145391

Accessoires

235811

Servoamplificateur 4-Q-DC

Version POWER en boîtier modulaire

Servoamplificateur 4-Q-DC

Version STANDARD en boîtier modulaire

Chopper de frein

Edition Juillet 2005 / Modifications réservées

maxon motor control 259

     
 

TABLE 5 – Variateur Maxon ADS 50 (http )

 

TABLE 6 – Variateur Maxon ADS 50 (http )

 

TABLE 7 – Variateur Maxon ADS 50 (http )

 

TABLE 8 – Variateur Maxon ADS 50 (http )

 

252 maxon tacho                                                                                                                                                                                                                        Edition Juillet 2005 / Modifications réservées

 

Programme Standard

Programme Spécial (sur demande!)

Numéros de commande

       
 
 

166488

133405

268912

216287

 

Type

     

Diamètre de l'arbre (mm)

4

6

6

6

   

Résolveur Res 26, 10 Volt

 

Données techniques

   

2

Tension d'entrée

10 V peak, 10 kHz

Moment d'inertie du rotor

6 gcm

 

Transformation

0.5

Poids

40 g

 

Erreur électrique

 10 minutes

Plage de températures

-55  +155°C

 
         
         
         
         
         
         

Edition Juillet 2005 / Modifications réservées                                                                                                                                                                                                                         maxon tacho 253

 

244 maxon tacho                                                                                                                                                                                                                       Edition Juillet 2005 / Modifications réservées


Bibliographie

[Bernot 99] F. Bernot. Machines a Courant Continu. Constitution et fonctionnement`         . Techniques de l’Ingenieur, trait´             e G´        enie´      electrique, pages D 3555 1–14, 1999.´

[Louis 02a] J.-P. Louis et C. Bergmann. Commande Numerique. Convertisseur- Moteur´ a Courant` Continu. Techniques de l’Ingenieur, trait´ e G´ enie´ electrique, pages D 3641 1–33, 2002.´

[Louis 02b] J.-P. Louis et C. Bergmann. Commande Numerique des Machines. Evolution des Com-´ mandes. Techniques de l’Ingenieur, trait´ e G´ enie´ electrique, pages D 3640 1–17, 2002.´

[Louis 02c] J.-P. Louis, B. Multon, Y. Bonnassieux et M. Lavabre. Commande des Machines a Courant` Continu (mcc) a Vitesse Variable` . Techniques de l’Ingenieur, trait´ e G´ enie´ electrique, pages´ D 3610 1–17, 2002.

[Louis 02d] J.-P. Louis, B. Multon, Y. Bonnassieux et M. Lavabre. Regulation des mcc. Structure´

                       gen´ erale´ . Techniques de l’Ingenieur, trait´  e G´                                                                   enie´          electrique, pages D 3612 1–12, 2002.´



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