Cours convertisseur SEPIC
Sommaire
Cette note d’application présente la conception d’un convertisseur DC-DC de type SEPIC. Ce convertisseur permet de convertir une tension continue en une tension continue de plus ou moins forte valeur.
Dans un premier temps, nous étudierons le fonctionnement du convertisseur afin d’en définir les relations permettant de dimensionner les composants de ce convertisseur. Puis, à partir, d’un cahier des charges, nous dimensionnerons les éléments qui composent ce convertisseur.
Le convertisseur SEPIC (Single Ended Primary Inductor Converter) a été conçut à la fin des années 1970 par Slobodan Cuk. La structure du hacheur SEPIC se déduit du hacheur capacitif dit hacheur Cuk par permutation de la diode et de l’inductance de sortie. Il présente des caractéristiques similaires à celle du hacheur Cuk, à l’exception qu’il est non inverseur de tension. La tension de sortie peut être supérieure ou inférieure à la tension d’entrée. Le convertisseur SEPIC est composé de deux inductances L1 et L2. Elles peuvent être bobinées sur le même circuit magnétique, cela permet de gagner de la place sur le PCB et à tendance à couter moins chère que deux inductances séparées. La tension de sortie dépend du rapport cyclique appliqué à l’interrupteur K.
La topologie du SEPIC est appropriée pour les applications de charge de batteries et pour la correction du facteur de puissance (PFC) grâce à l’inductance en série avec la source.
Le hacheur SEPIC peut être réalisé de diverse manière. La Figure 1 présente la structure basique, la Figure 2 montre le couplage des inductances L1 et L2 et la Figure 3, la version isolée du SEPIC en remplaçant l’inductance L2 par un transformateur.
Figure 1 : SEPIC
Figure 2 : SEPIC avec couplage des inductances
Figure 3 : SEPIC isolé
L’étude se fait en deux parties selon l’état de conduction de l’interrupteur K.
De 0 à ?T : Phase d’accumulation d’énergie On ferme l’interrupteur K.
Figure 4 : SEPIC K fermé
On applique aux bornes de l’inductance L1 la tension d’entrée Ve, le courant traversant L1 va augmenter linéairement, l’énergie est stockée dans L1. L’énergie contenue dans le condensateur C1 passe dans l’inductance L2, et celle du condensateur C2 vers la charge. La tension est maintenue constante par la le condensateur C2.
De ?T à T : Phase de roue libre
On ouvre l’interrupteur K, ainsi la diode D se met à conduire.
Figure 5 : SEPIC K ouvert
L’énergie emmagasinée dans l’inductance L1 est restituée dans le condensateur C1. L’énergie dans L2 est transférée vers C2.
Seul le fonctionnement en conduction continue du convertisseur est étudié, c'est-à-dire que le courant dans l’inductance ne s’annule jamais en zéro avant la fin d’un cycle de fonctionnement.
De part la complexité de ce hacheur, et le manque de littérature sur celui-ci, nous ne l’étudierons pas phase par phase. Nous utiliserons seulement les équations finales permettant de dimensionner les éléments du convertisseur.
Le rapport cyclique est donné par :
?? VOUT ?VD
VIN ?VOUT ?VD
Avec VIN la tension d’entrée, VOUT la tension de sortie et VD la tension de seuil de la diode.
Avec un rapport cyclique proche de 50%, la tension d’entrée est égale à la tension de sortie, le gain est unitaire.
Le rapport cyclique varie en fonction de la tension d’entrée appliquée afin d’avoir une tension de sortie constante. Ainsi le rapport cyclique maximal est :
VOUT ?VD
?max ?
VIN (min) ?VOUT ?VD
Les valeurs d’inductances sont déterminées principalement par l’ondulation de courant acceptée. Généralement, on autorise une ondulation de 40% le courant d’entrée maximal pour la tension d’entrée minimale. L’ondulation de courant est définie par l’équation suivante :
VOUT 40%
?IL ? IIN ? 40% ? IOUT ? ?
VIN (min)
Soit les valeurs d’inductances calculées par :
VIN(min)
L1? L2 ? L ? ??max
?IL ? f
Avec f la fréquence de découpage.
Pour s’assurer que le courant dans l’inductance ne sature pas, le courant crête est donné par :
IL1( peak) ? IOUT ?VOUT ?VD ? (1? 40%)
VIN (min) 2
40%
IL2(peak) ? IOUT ?(1? ) 2
Si les inductances L1 et L2 sont bobinées sur le même circuit magnétique, les valeurs d’inductances sont remplacées par 2L à cause de la mutuelle inductance. Les valeurs d’inductances sont alors :
L VIN (min)
L1'? L2'? ? ??max 2 2 ??IL ? f
Le condensateur de couplage doit être capable de laisser passer le courant efficace donné par :
IC1(rms)? IOUT ? VOUT ?VD
VIN (min)
Le condensateur est dimensionné à partir de l’ondulation de tension crête à crête voulue définie par la formule suivante :
IOUT ??max?vC1?C1? f
Le condensateur C2 à la sortie du convertisseur SEPIC permet de filtrer la tension et de maintenir celle-ci constante. La formule permettant de dimensionner le condensateur est donnée par : IOUT ??max
C2 ?
Vripple ? 0.5 ? f
Avec IOUT le courant dans la charge, Vripple l’ondulation de tension.
Le transistor doit être capable de supporter une tensionVk ?VIN ?VOUT , et être traverser par un
courant crête égal à Ik(peak) ?IL1(peak) ?IL2(peak) .
(VOUT ?VIN(min) ?VD)?(VOUT ?VD)
Le courant efficace est donné par : Ik(rms)?IOUT 2
VIN(min)
Il faudra veiller à ce que la puissance dissipable par le transistor soit inférieure aux pertes par conduction et par commutations (voir Radiateur).
La diode possède les mêmes contraintes que le transistor, elle doit supporter un courant ID(peak) ?Ik(peak) . Elle doit résister à une tension inverse deVD ?VIN(max) ?VOUT(max) .
Le courant moyen dans la diode est égal au courant de sortie IOUT .
Il faudra veiller à ce que la puissance dissipable par la diode soit inférieure aux pertes par conduction et par commutations (voir Radiateur). Il est recommandé de choisir des diodes Schottky pour limiter ses pertes.
Un composant électronique traversé par un courant électrique produit de la chaleur par pertes par effet joule. Lorsque ce courant est élevé, cette chaleur est perceptible. Ces pertes sont de deux types :
- les pertes par conduction
- et les pertes par commutation
| Transistor MOSFET | Diode | |
| Pertes par conduction | Rdson ?IDeff 2 | VF .? IF ??Ro.IF ² |
| Pertes par commutations | ?VDS ? ID ?(tr ? tf )? f | Qrr ?Vr ? f |
Il arrive que les pertes par commutation soit supérieures aux pertes par conduction. En particulier lorsque la fréquence est élevée. Les pertes par conduction tendent à diminuer compte tenu des l’évolution des semi-conducteurs et de la diminution de la valeur de la résistance interne Rdson dans le cas de MOSFET.
Ces pertes peuvent être supérieures à la puissance maximale dissipée par le semi-conducteur. Cette puissance dépend de la température ambiante, conventionnellement 25°C, de la température maximale de la jonction (T(v?j)max. ) et de la résistance thermique jonction-boitier ( Rth( j?c) ), elle est
T(v? j) max . ?25
définie par la relation suivante : Ptot ?
Rth( j?c)
Si la température dépasseT(v?j)max. , la puissance dissipable est nulle, et la jonction est détruite. Afin de maintenir la température du composant acceptable, il est nécessaire de monter un dissipateur
T(v?j) max . ?Tamb thermique ou un radiateur sur le composant. Dans ce cas : PD ?
Rth( j?amb)
L’écart entre les deux températures se calcule en appliquant la loi d’Ohm thermique. La puissance
T(v?j) max . ?Tamb maximale dissipable est : PD ?
Rth( j?c) ?Rth(c?r) ?Rth(r?amb)
A partir de cette formule, on en déduit la valeur de la résistance thermique du dissipateur :
Rth(r?amb) ?T(v? j) ?Tamb ? (Rth( j?c) ? Rth(c?r) )
PD
La valeur calculée de Rth(r?amb) permet de choisir le dissipateur thermique adéquate.
Afin de limiter les pertes par commutations, ainsi que l’échauffement des semi-conducteurs, des circuits d’aide à la commutation peuvent être placés. Pour limiter aux maximums ces pertes, deux réseaux d’aide à la commutation peuvent être intégrés :
- un à la Fermeture
- un à l’Ouverture
| Figure 6 : CALC à la fermeture | Figure 7 : CALC à l'ouverture |
Dans un cas parfait, le but étant que la croissance du courant se fasse après que la tension soit nulle, la pente (Figure 8).
Figure 8 : CALC à la fermeture idéale
L’inductance l en série avec l’interrupteur permet de ralentir la croissance du courant pendant que la tension chute. Cette inductance ne peut être introduite seule, cela reviendrait à ouvrir une source de courant. Il faut évacuer l’énergie emmagasiné dans l lors de l’ouverture. Il faut ajouter une résistance et une diode de roue libre, imposant le sens du courant.
vl ? l dik ? l Ik
dt tr
Le dimensionnement du CALC à la fermeture introduit deux contraintes :
rl
- la surtension imposée à l’interrupteur ,
ik
- et le temps pour que le CALC soit réinitialisé avant la prochaine fermeture de l’interrupteur
3l
tl ? 3??
rl
De façon duale, on ralentit cette fois l’évolution de la tension aux bornes de l’interrupteur. Un condensateur, est placé en parallèle sur l’interrupteur, se charge à travers la diode limitant ainsi la croissance de la tension et dérive une partie du courant. La résistance limite la décharge du condensateur dans l’interrupteur à la fermeture suivante.
ik .tf
Dans la littérature, on définit une capacité fictive?? avecC ? k.?. Il est démontré que le 2.vk
meilleur compromis est obtenu pour k ? .
Ce circuit, comme le précédent, introduit deux contraintes :
vk
- une surintensité dans l’interrupteur à la fermeture r?
- l’interrupteur doit rester fermé, le temps que le condensateur se décharget? ? 3?
Etude faites avec les hypothèses suivantes :
- Le condensateur de sortie a une capacité suffisante pour fournir une tension de sortie constante aux bornes de la charge, au cours d’un cycle de fonctionnement.
- La chute de tension aux bornes de la diode est nulle.
- Pas de pertes par commutations dans les semi-conducteurs. - Pas de pertes dans les composants de manière générale.
Ces hypothèses sont très éloignées de la réalité, et ont des effets importants sur le fonctionnement du convertisseur.
En réalité, les composants présentent une résistance interne. Le gain théorique est le suivant
?
G ? . Ce gain est limité par les résistances séries des composants (inductances, th 1??
condensateurs). En ne prenant en compte que la résistance interne de l’inductance d’entrée (RL1) ce
?
gain devientGre ?. La Figure 9 présente l’influence de la résistance
? ?
? RL ?
? R (1 )2?
?? ch ?? ??
interne de l’inductance d’entrée sur le gain en fonction du rapport cyclique. Ainsi, on remarque que le gain théorique tendant vers l’infini pour un rapport cyclique unitaire est très loin de la réalité.
Figure 9 : Évolution de la tension de sortie en fonction du rapport cyclique quand la résistance parasite de l’inductance augmente
Cette fonction atteint son maximum pour :
1 R
?max ?1?, soit un gain maximal deGmax ?
2 RL
Le gain en tension retombe à zéro ce qui montre l’impossibilité d’avoir des rapports d’élévations quelconques. La difficulté est de quantifier ces résistances afin de connaitre le gain maximal du convertisseur et de savoir si celui-ci pourra répondre au cahier des charges.
Pour pallier ce problème, il est possible d’introduire un transformateur qui permet d’obtenir un rapport d’élévation plus grand.
A partir d’une tension d’entrée de 24V, nous souhaitons obtenir une tension de sortie de 48V. Le convertisseur devra délivrer une puissance de250W. Soit IOUT ? 5,2A avec une charge R ?9,2? . La tension de sortie acceptera une ondulation de ±2%, soit environ ±1V. La fréquence de découpage est de 100kHz.
Note : La plupart des composants ont été choisies à partir du stock présent dans le magasin pour la réalisation du prototype.
En négligeant la chute de tension aux bornes de la diode, on trouve
?? VOUT ?VD ? 48 ? 2
VIN ?VOUT ?VD 24 ? 48 3
On autorise une ondulation de 40% le courant d’entrée maximal pour la tension d’entrée minimale.
L’ondulation de courant est :
VOUT 40% ? 5,2 ? 48 ? 40% ? 4,16A
?IL ? IIN ? 40% ? IOUT ? ?
VIN (min) 24
Soit les valeurs d’inductances calculées par :
VIN (min) 24 2 L1 ? L2 ? L ? ??max ? ? ? 38?H
?IL ? f 4,16 ?100000 3
Le courant maximum est :
IL1(peak) ? IOUT ?VOUT ?VD ?(1? 40%) ? 5,2? 48 ?(1? 40%) ?12,48AVIN(min) 2 24 2
40% 40%
IL2(peak) ? IOUT ?(1? ) ? 5,2?(1? ) ? 6,24A 2 2
Le courant efficace dans C1 est :
IC1(rms)? IOUT ? VOUT ?VD ? 5,2? 48 ? 7,35A
VIN (min) 24
En prenant une ondulation de tension de l’ordre de 40% la tension d’entrée, on obtient :
2
? IOUT ??max ? 5,2? 3 ? 3,6?F
C1
?vC1 ? f 40%? 24?100000
La valeur normalisée la plus proche estC1?3,3?F , pour une ondulation de tension de 10V.
La tension de sortie accepte une ondulation de 2V.
2
5,2?
C2 ? ? 3 ? 36?F
Vripple ?0.5? f 2? 0.5?100000
La valeur normalisée la plus proche répondant au cahier des charges donne C2 ? 47?F
Soit une ondulation de tension de 1,5V.
Le transistor doit être capable de supporter une tensionVk?VIN ?VOUT ? 24 ? 48? 72V , et être traverser par un courant crête égal à Ik(peak) ?IL1(peak) ?IL2(peak) ?12,48? 6,24 ?18,72A.
Le courant efficace est passant dans le transistor est :
Ik(rms) ?IOUT ?12,74A
Le choix du transistor s’est porté sur un STW40NF20 de la marque ST Microelectronics supportant 200V à ses bornes et pouvant laisser passer un courant de 40A.
La diode possède les mêmes contraintes que le transistor, elle doit supporter un courant
ID(peak) ?Ik(peak) ?18,72A. Elle doit résister à une tension inverse de VD ?VIN(max) ?VOUT(max) ?72V .
La tension moyenne dans la diode est égale à la tension de sortie IOUT .
La diode choisie est une BYT30-1000 de ST Microelectronics, supportant 1000V à ses bornes et un courant de 30A.
| Transistor MOSFET STW40NF20 | Diode BYT30-1000  |
| Rdson ? 0,045? | IF(RMS) ?12.74A |
| tr ? 44ns | IF(AVG) ? (1??)?IF(RMS) ? 4.3A |
| tf ? 22ns | |
| IDeff ?12.74 A | |
| VDS ? 72V |
Tableau1 : Caractéristiques des composants
| Transistor MOSFET STW40NF20 | Diode BYT30-1000 | |
| Pertes par conduction | Rdson ?IDeff 2 ? 0.045?12.722 ? 7W | D’après la datasheet : P?1.47?IF(AVG) ? 0.010?IF(RMS)2 ?1.47?4.3? 0.010?12.742 ?8W |
| Pertes par commutations | ?VDS ?ID ?(tr ?tf )? f ? 72?12.74? (44 ? 22).10?9 ?100kHz ? 3W | |
| Total | 10W | 8W |
Tableau 2 : Récapitulatif des pertes par commutations
Vérification température de la jonction
Afin de savoir si le semi-conducteur doit disposer d’un dissipateur thermique, il faut vérifier si la température de la jonction ne dépasse pas la valeur maximale inscrite sur la datasheet.
Transistor MOSFET (STW40NF20)
T(v? j)max . ? PD ? Rth( j?amb) ?Tamb ?10?62.5? 25? 600?C
T(v? j) ??150?C
Il faut utiliser un dissipateur thermique
Calcul de la résistance thermique du dissipateur
Pour maintenir la température du composant acceptable, il faut dimensionner la résistance thermique du dissipateur.
Rth(r?amb) ? T(v? j) ?Tamb ? (Rth( j?c) ? Rth(c?r) )
PD
Rth(r?amb) ?? (0.78 ? 0.1) ? 6.62?C /W
Le profilé WA200 de Schnaffer convient pour une longueur supérieure ou égale à 60mm.
A partir de la datasheet et des calculs effectués, la valeur de l’inductance peut être déduite.
Il est cependant conseillé de dimensionner les CALCs avec les temps mesurés. A partir de la formule suivante, on peut en déduire la valeur de l’inductance L,
dikL Ik vl ? L ? dt tr
L?Vk ?tr? 72? 44.10?9? 0.25?HIk 12.74
Calcul d’une bobine à air
?0.n².S n?L.l
L ? soit
l ?0 .S
?0 ? 4?.10?7H / m,D ?28mmsoit S ?616mm²
L.l
n ?? 2.3tours
?0 .S
Il faut limiter la surtension et que la réinitialisation du CALC soit effectué avant la prochaine fermeture du transistor.
On prend une valeur de résistance faible. Par exemple 5,6?. Ce qui revient à une surtension de 0,44V et un temps de réinitialisation de 133ns<-5s).
A partir de la datasheet et des calculs effectués, la valeur de condensateur est :
4 ik .tf 4 12.74? 22.10?9
C ? . ? . ?1nF
9 2.vk 9 2?72
Il faut limiter la surintensité et garder le transistor fermé le temps que le condensateur se décharge.
Par exemple 22?, la surintensité est de 3,2A et le temps de décharge du condensateur 66ns<<6,6µs.
JEAN-PAUL FERRIEUX ET FRANÇOIS FOREST : « Alimentation à découpage, Convertisseurs à résonance, Principes-composants-modélisation », Dunod, 3ième édition, 1999.
WÜRTH ELEKTRONIK, « Trilogy of magnetic », 4th extended and revised edition, 2009.
J.C. CHAUVEAU, G. CHEVALIER, B. CHEVALIER, « Mémotech électronique : Composants », Casteilla, 4ième édition, 1999.
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