Problème à signaler:


Télécharger Livre analyse des circuits electriques



★★★★★★★★★★1 étoiles sur 5 basé sur 2 votes.
1 stars
2 votes

Votez ce document:



Livre analyse des circuits électriques

1.1 Introduction

Comme par exemple être un spot lumineux, une lampe de poche et ainsi de suite.

Un circuit complexe est illustré à la Fig. 1.2 et représente le schéma d’un récepteur radio. Bien que cela semble compliqué, ce circuit peut être analysé en utilisant les techniques que nous découvrirons dans ce livre. Notre objectif, tout au long de cet ouvrage est d’apprendre les différentes techniques d’analyse et d’utiliser les logiciels appropriés pour décrire le comportement de circuits semblables.

Les circuits électriques sont utilisés dans de nombreux systèmes électriques pour accomplir différentes tâches. Notre objectif n’est pas l’étude des diverses utilisations et applications des circuits mais bien l’analyse de ces circuits. Par l’analyse d’un circuit nous entendons une étude du comportement du circuit : comment répond-t-il à un paramètre d’entrée donné ? Comment interagissent les éléments interconnectés d’un circuit donné ?

Nous commencerons notre étude par la définition de certaines notions de base. Avant de définir ces notions, nous devons d’abord établir un système d’unités que nous allons utiliser tout au long de cet ouvrage.

1.2 Système d’unités de mesure

Comme électriciens, nous traitons des quantités bien mesurables. Les mesures effectuées doivent être communiquées dans un langage standard que tous les professionnels peuvent comprendre, quel que soit le pays où

Figure 1.2

Schéma électrique d’un récepteur radio.

(Reproduction avec la permission de QST, août 1995, p. 23) la mesure est effectuée. Un tel système doit être universel et en l’occurrence s’appelle le Système International d’unités (SI). Il a été adopté par la Conférence générale sur les poids et mesures en 1960. Dans ce système, il y a six principales unités à partir desquelles les unités de toutes les autres grandeurs physiques peuvent être dérivées. Le Tableau 1.1 présente ces six unités, leurs symboles et les quantités physiques qu’ils représentent. Dans cet ouvrage nous utiliserons uniquement les unités SI.

Un grand avantage du SI est qu’il utilise des préfixes basés sur la puissance de 10 pour décrire les unités plus grandes et plus petites par rapport à l’unité de base. Le Tableau 1.2 indique ces préfixes et leurs symboles. Par exemple, les valeurs suivantes représentent la même distance, exprimée en mètres (m) :

600 000 000 mm           600 000 m            600 km

TABLEAU 1.1

Les six unités de base SI.

Quantité

Unité de base

Symbole

Longueur

mètre

m

Masse

kilogramme

kg

Temps

seconde

s

Intensité du courant

ampère

A

Température

degré kelvin

K

Intensité de la lumière

candela

cd


TABLE 1.2 Les préfixes SI

Multiplicateur

Préfixe

Symbole

1018

exa

E

1015

peta

P

1012

tera

T

109

giga

G

106

mega

M

103

kilo

k

102

hecto

h

10

deka

da

10-1

deci

d

10-2

centi

c

10-3

milli

m

10-6

micro

µ

10-9

nano

n

10-12

pico

p

10-15

femto

f

10-18

atto

a

Batterie

Figure 1.3

Le courant électrique dû à l’écoulement des charges électriques dans un conducteur.

Une convention est un moyen stan-dard de décrire quelque chose afin que les professionnels de la même profes-sion puissent comprendre ce que nous voulons dire. Par conséquent, nous al-lons utiliser les conventions internatio-nales partout dans ce livre.

Chapitre 1     Concepts de base

1.3               Charge et courant électrique

La notion de charge électrique est le principe sous-jacent permettant d’expliquer tous les phénomènes électriques. La quantité élémentaire d’électricité est la charge électrique. Nous avons tous fait l’expérience de l’effet de la charge électrique, par exemple lorsque nous essayons d’enlever un pull de laine ou de marcher sur un tapis et nous recevons une décharge électrique.

La charge électrique est une propriété électrique des particules ato-miques qui composent la matière, elle est mesurée en coulombs (C).

Nous savons par la physique élémentaire que toute matière est faite de blocs fondamentaux connus sous le nom d’atomes et que chaque atome est constitué d’électrons, de protons et de neutrons. Nous savons aussi que la charge e d’un électron est négative et est égale à 1,602 x 10-19 C, tandis que le proton porte une charge positive de même amplitude que l’électron. La présence d’un nombre égal de protons et d’électrons dans un atome maintient l’atome neutre.

Les points suivants doivent être retenus au sujet de la charge électrique :

  1. Les charges électriques sont exprimées en Coulombs. Un Coulomb représente un très grand nombre de charges. En effet, pour 1 C il y a 1/(1,602 x 10-19) = 6,24 x 1018 électrons. Ainsi, les valeurs usuelles qu’on utilise pour des travaux pratiques dans les laboratoires sont de l’ordre du pC, nC ou μC1.
  2. Selon toutes les observations expérimentales, les seules charges qui existent dans la nature à notre échelle sont des multiples entiers de la charge élémentaire e = - 1,602 x 10-19 C.
  3. La loi de la conservation établit que les charges ne peuvent être ni créée ni détruites, seulement transformées. Ainsi, la somme algé-brique des charges électriques ne change pas.

Nous considérons maintenant le flux de charges électriques. Une caractéristique unique de la charge électrique ou de l’électricité est le fait qu’elle est mobile, c’est-à-dire qu’elle peut être transférée d’un endroit à l’autre, où elle peut être convertie en une autre forme d’énergie.

Quand un fil conducteur (composé d’atomes) est relié à une batterie

(une source de force électromotrice) les charges sont obligées de se déplacer ; les charges positives se déplacent dans une direction alors que les charges négatives se déplacent dans la direction opposée. Ce déplacement de charges crée le courant électrique. Par convention le sens du courant est donné par le mouvement des charges positives. La circulation des charges négatives est illustrée à la Fig. 1.3. Cette convention a été présentée par Benjamin Franklin (1706 – 1790), le chercheur et inventeur américain. Bien que nous savons maintenant que le courant électrique dans les conducteurs métalliques est dû à des électrons chargés négativement, nous suivons encore sa convention, universellement acceptée selon laquelle le courant est le flux net de charges positives. Ainsi donc :



Le courant électrique est le taux de variation de la charge, mesuré en ampères (A).

Note historique

André-Marie Ampère (1775 – 1836) mathématicien et phy-sicien français, à posé les bases de l’électrodynamique. C’est lui qui a défini le courant électrique et a développé une méthode de mesure, en

1820. Né à Lyon en France, Ampère maîtrisait dès l’âge de 12 ans le Latin, l’apprenant en quelques semaines car il était intensément inté-ressé par les mathématiques et qu’à l’époque les meilleurs ouvrages été écrits en Latin. Il était un brillant scientifique et un écrivain prolifique.

Il a formulé les lois de l’électromagnétique. Il a également inventé l’électroaimant et l’ampèremètre. L’unité du courant électrique, l’am-père, a été nommé en son honneur.

Source : Bibliothèque Burndy de l’Institute Dibner pour l’Histoire de la Science et de la Technologie,

Cambridge, Massachusetts.

Mathématiquement, la relation entre le courant i, la charge électrique q et le temps t est donnée comme suit :

_ dq

(1.1)

dt

où le courant i est mesuré en ampères (A) et

1 ampère = 1 coulomb/seconde

La charge électrique transférée entre le moment t0 et t est obtenue par l’intégration de l’équation (1.1). Nous obtenons :

_ #t i dt

(1.2)

t0

La façon dont nous définissons le courant à l’aide de l’équation (1.1) suggère que le courant ne doit pas être une valeur constante. Comme beaucoup d’exemples et de problèmes dans ce chapitre et les chapitres suivants, nous allons constater qu’il existe plusieurs types de courant et c’est la quantité de charges électriques qui peut varier avec le temps.

Si le courant ne change pas avec le temps, donc il demeure constant, on l’appellera courant continu (c.c.).

Un courant continu (c.c.) est donc un courant indépendant du temps.

Par convention, le symbole I est utilisé pour représenter le courant continu.

Pour un courant variable avec le temps on utilise le symbole i. Un exemple bien connu d’un courant variable est le courant sinusoïdal ou courant alternatif (c.a.).

0

t

(a)

i

0

t

(b)

Figure 1.4

Deux types de courant électrique : (a) courant continu (c.c.), (b) courant alter-natif (c.a.).

5 A

−5 A

Le courant alternatif est un courant électrique qui périodiquement change de sens.

  1.  (b)

Figure 1.5

Le sens conventionnel du courant élec-trique : (a) sens positif, (b) sens négatif.

Ce type de courant est utilisé dans les ménages, pour faire fonctionner le climatiseur, le réfrigérateur, la machine à laver et d’autres appareils électriques. La Fig. 1.4 montre les représentations conventionnelles du courant continu et alternatif ; les types les plus usuels. Nous allons envisager d’autres types de courant, plus tard dans ce livre.

Une fois que nous définissons le courant électrique comme un mouvement des charges, nous nous attendons à avoir une direction associée à ce flux. Comme mentionné précédemment, la direction du courant est conventionnellement adoptée comme la direction de mouvement des charges positives. Sur la base de cette convention, un courant de 5 A peut être représenté positivement ou négativement comme le montre la Fig. 1.5. En d’autre termes, un courant électrique négatif de

-5 A qui circule dans le sens défini à la Fig. 1.5(b) est le même qu’un courant électrique de +5 A qui circule dans la direction opposée.

Exemple 1.1

Quelle est la charge électrique qui correspond à 4 600 électrons ?

Solution :

Chaque électron dispose d’une charge électrique de -1,602 x 10-19 C. Par conséquent, 4 600 électrons représentent une charge électrique de -1,602 x 10-19 C/électron x 4 600 électrons = -7,369 x 10-16 C.

Exercice 1.1

La charge totale circulant dans un conducteur est exprimée par :

= 5sin 4πmC. Calculer le courant au moment t = 0,5 s.

Réponse : + 3,204 x 10-13 C

Exemple 1.2

La charge totale circulant dans un conducteur est exprimée par l’ex-pression q = 5t sin 4πt mC. Calculer le courant pour t = 0,5 s.

Exercice 1.2

Solution :

i = dq/dt = d/dt (5t sin 4πt) mC/s=(5 sin4πt+20πtcos4πt) mA

Pour t=0,5 s,

i = 5 sin 2π + 10 π cos 2π = 0 + 10π = 31,42 mA

Trouver la valeur du courant pour t = 0,5 s, si l’expression de la charge électrique dans l’exemple précédent est donné par : q = (10 – 10 e-2t).

Réponse : + 3,204 x 10-13

Déterminez la valeur de la charge qui circule dans un conducteur pen-dant l’intervalle de temps t = 1 s et t = 2 s, si l’expression du courant est donné par l’équation i = (3t2 – t) A.

Solution :

Calculer la valeur de la charge qui circule à travers l’élément de circuit pour l’intervalle de temps de t = 0 jusqu’à t = 2 s.

Réponse : 6,667 C

1.4               Différence de potentiel

Comme il a déjà été expliqué brièvement dans la section précédente, le déplacement des électrons dans un conducteur suivant une direction particulière exige un certain travail ou transfert d’énergie. Ce travail est accompli par une force extérieure à la charge appelée force électromotrice (f.é.m.) généralement assurée par l’existence d’une source d’alimentation, comme dans le cas de la batterie à la Fig. 1.3. Cette f.é.m. est également connue comme la tension ou différence de potentiel. La différence de potentiel vab entre deux points a et b d’un circuit électrique est l’énergie (ou le travail) nécessaire pour déplacer une charge électrique unitaire du point a au point b. Mathématiquement ceci s’exprime par l’équation :

vab _ dw

(1.3)

dq

où w est l’énergie, exprimée en joules (J) et q est la quantité de charges électriques, exprimée en coulombs (C). La différence de potentiel vab ou simplement v, est mesurée en volt (V). Cette unité de mesure est dénommée ainsi en l’honneur du physicien italien Alessandro Antonio

Volta (1745-1827) qui a inventé la première batterie voltaïque. De l’équation (1.3) il est évident que :

1 volt = 1 joule/coulomb = 1 newton.mètre/coulomb

La tension (ou la différence de potentiel) est l’énergie nécessaire pour déplacer une charge électrique unitaire à travers un élément de circuit, mesurée en volts (V).

− b

Figure 1.6

La polarité d’une différence de potentiel, vab.

La Fig. 1.6 montre la différence de potentiel au bornes d’un élément de

Source : Bibliothéque Burndy de l’Institute Dibner pour l’Histoire de la Science et des Technologies ,

Cambridge, Massachusetts.

Note historique

Alessandro Antonio Volta (1745–1827), physicien italien, qui a construit la première pile électrique démontrant ainsi, pour la première fois dans l’histoire, la propriété du courant électrique de par-courir les conducteurs. Il est aussi le premier à construire un conden-sateur électrique.



Né dans une famille noble à Como en Italie, Volta a commencé ses premières expériences d’électricité à l’âge de 18 ans. L’invention de la pile électrique en 1796 a vraiment révolutionnée l’utilisation de l’élec-tricité. La publication de ses travaux vers 1’an 1800 a marqué pour toujours l’histoire de la théorie des circuits électriques. Volta a reçu de nombreux prix durant sa vie. En sa mémoire, l’unité de mesure pour la différence de potentiel porte son nom, le volt.

a

− a

9 V

− 9 V

− b

+

b

  1. (b)

Figure 1.7

Deux représentations conventionnelles de la même différence de potentiel vab : (a) le point a se trouve au potentiel + 9V par rapport au point b , (b) le point b se trouve au potentiel – 9V par rapport au point a.

À retenir que le courant électrique s’établit toujours à travers un élément de circuit tandis que la différence de po-tentiel est mesurée aux bornes de l’élé-ment ou entre deux points distincts du circuit. circuit (représenté schématiquement par un rectangle) connecté entre les points a et b du circuit. Les signes plus (+) et moins (-) sont utilisés pour définir la direction de référence du courant électrique ou la polarité de la différence de potentiel. La différence de potentiel vab peut être interprétée de deux façons : (1) le point a se trouve à un potentiel plus élevée que celui du point b, ou (2) le potentiel du point a par rapport au point b est vab. Il s’ensuit logiquement et en toute généralité que :

vab = - vba

(1.4)

Par exemple, à la Fig. 1.7 nous avons deux représentations de la même différence de potentiel. Á la Fig. 1.7(a) le point a est au potentiel +9 V par rapport au point b ; à la Fig. 1.7(b) le point b se trouve à une différence de potentiel de -9 V par rapport au point a. En d’autres termes, nous pouvons dire qu’il y a une diminution de potentiel de 9 V de a à b ou une augmentation équivalente de 9 V, si on change de direction en se dirigeant du point b vers le point a.

Le courant électrique et la différence de potentiel sont les deux variables de base dans les circuits électriques. Le terme de signal est utilisée pour une quantité électrique comme un courant ou une tension (ou même une onde électromagnétique) quand ce terme est utilisé pour transmettre une information. Les ingénieurs préfèrent appeler variables de tels signaux plutôt que fonctions mathématiques temporelles, en raison de leur importance dans les communications et d’autres disciplines. Comme pour le courant électrique, une tension constante dans le temps est appelée une tension continue (c.c.) et est représentée par le symbole V, alors qu’une tension variable (c.a.) comme par exemple la tension sinusoïdale, est appelée tension alternative et est représentée par le symbole v . Une tension continue est généralement produite par une batterie, la tension à courant alternatif est produite par une génératrice électrique.

1.5               Puissance et énergie électrique

Bien que le courant électrique et la différence de potentiel soient les deux variables de base d’un circuit électrique, ceux-ci ne sont pas suffisants pour définir complètement le circuit. Pour des raisons pratiques, nous avons besoin de savoir la puissance qu’un circuit ou un dispositif électrique peut gérer. Nous savons tous de par l’expérience qu’une ampoule de 100 watts donne plus de lumière qu’une ampoule de 60 watts. Nous savons aussi que lorsque nous payons nos factures d’électricité, nous payons pour l’énergie électrique consommée pendant une certaine période de temps. Ainsi la puissance et l’énergie électrique sont des paramètres très importants dans l’analyse des circuits électriques.

En faisant le lien puissance-énergie et tension-courant, nous nous souvenons de par la physique que :

La puissance est la vitesse avec laquelle on consomme de l’énergie, mesurée en watts (W).

Nous pouvons écrire mathématiquement cette relation comme suit :

_ dw

(1.5)

dt

où p est la puissance électrique en watts (W), w est l’énergie en joules (J) et t est le temps en secondes (s). Des équations (1.1) (1.3) et (1.5) il

s’ensuit que :

dw

dw dq

=

=

vi

(1.6)

dt

dq

dt

ou

= v i

(1.7)

La puissance électrique p dans l’équation (1.7) est une quantité variable dans le temps et est appelée puissance instantanée ou puissance momentanée. Ainsi, la puissance absorbée ou fournie par un élément de circuit est égale au produit de la différence de potentiel (tension) aux bornes de l’élément et le courant électrique à travers cet élément. Si la puissance a un signe (+) cela signifie que la puissance est absorbée (consommée) par l’élément considéré. Au contraire, si la puissance se voit attribuer le signe négatif (-) cela signifie que la puissance est délivrée par cet élément. Mais, comment pouvons-nous savoir quand la puissance est de signe positif ou négatif ?

Le sens de circulation du courant électrique et la polarité attribuée à la différence de potentiel jouent un rôle déterminant dans la détermination du signe de la puissance. Il est donc important que nous prêtions une attention particulière à la relation entre le courant électrique i et la différence de potentiel v, comme le montre la Fig. 1.8 (a). La polarité de la tension et la direction du courant doivent être conformes à celles de la Fig. 1.8(a) pour que la puissance soit positive. C’est la convention du signe passif. Par la convention du signe passif, le courant entre à la polarité positive de la tension. Dans ce cas, p = + vi ou vi > 0, ce qui signifie que l’élément de circuit consomme de la puissance. Toutefois, si p = - vi ou vi < 0 comme à la Fig. 1.8(b) l’élément de circuit est supposé être une source d’alimentation ou fournisseur d’énergie.

Figure 1.8

Polarité de référence pour la puissance en utilisant la convention du signe passif : (a) puissance absorbée par l’élément de cir-cuit, (b) puissance fournie par l’élément de circuit.

Quand le sens de la différence de poten-tiel et du courant correspondent à la Fig. 1.8(b) nous pouvons parler de la convention active du signe et p = + vi.

−                           +

  1. (b)

Figure 1.9

Deux exemples d’un élément qui consomme une puissance de 12 W : (a) p = 4 x 3 = 12 W, (b) p = 4 x 3 = 12 W.

  1.  (b)

Figure 1.10

Deux exemples d’un élément qui consomme une puissance de 12 W : (a) p = -4 x 3 = -12W ; (b) p = -4 x 3 = -12 W.

Exemple 1.4

Chapitre 1     Concepts de base

La convention du signe passif est satisfaite lorsque le courant pénètre par la borne positive d’un élément de circuit et dans ce cas p = + vi. Si le courant entre par la borne négative, p = - vi.

Sauf indication contraire, nous suivrons la convention du signe passif tout au long de cet ouvrage. Á titre d’exemple, l’élément dans les deux circuits de la Fig. 1.9 est consommateur d’énergie d’une puissance de + 12 W, car un courant positif entre par la borne de polarité positive de l’élément dans les deux cas. Au contraire, à la Fig. 1.10, l’élément de circuit fournira une puissance de + 12 W, car un courant positif entre par la borne négative de l’élément. Évidemment, la consommation d’une puissance de – 12 W est équivalente à la fourniture d’une puissance de



+ 12 W. En général,

+ Puissance consommée = - Puissance fournie

En fait, la loi de conservation de l’énergie doit être respectée dans tout circuit électrique. Pour cette raison, la somme algébrique de la puissance dans un circuit, à tout instant, doit être égale à zéro :

/p = 0

(1.8)

Ceci confirme encore le fait que la puissance totale fournie au circuit doit équilibrer la puissance totale absorbée.

De l’équation (1.6) l’énergie absorbée ou fournie par un élément pendant l’intervalle de temps de t0 à t est :

= #t

pdt = #vidt

(1.9)

t0

t0

L’énergie représente la capacité d’un circuit de fournir du travail, mesu-rée en joules (J).

Les fournisseurs d’énergie électrique mesurent l’énergie fournie en Wattheure (Wh) soit

1 Wh = 3 600 J

Une source d’alimentation assure un courant de 2 A pendant 10 s à travers une lampe à incandescence. Si une énergie de 2,3 kJ se retrouve sous forme de lumière et chaleur, calculer la différence de potentiel aux bornes de cette lampe.

Solution :

La quantité totale de charge électrique est

Dq = i Dt = 2 x 10 = 20 C

La différence de potentiel est

v = Dw = 2,3 x 103 = 115 V Dq 20

Pour déplacer une charge électrique q entre le point a et le point b on dépense un travail de -30 J. Déterminer la différence de potentiel vab si :

(a) q = 2 C ; (b) q = - 6 C Réponse : (a) - 15 V ; (b) 5 V.

Table des matières

Préface xiv

Remerciements xviii

Visite guidée xxi

Avis aux étudiants xxiii

Les auteurs xxv

 PREMIERE PARTIE Circuits à courant continu  (c.c.) 2

Chapitre 1 Concepts de base 3

1.1      Introduction 4

  1.2  Système d’unités de mesure 4

  1.3  Charge et courant électrique 6

  1.4  Différence de potentiel 9

  1.5  Puissance et énergie électrique 11

  1.6  Éléments de circuit 15

  1.7  † Applications 17

 1.7.1 Le  tube cathodique TV

 1.7.2 La  facture d’électricité

1.8  † Résolution de problèmes 20

  1.9  Résumé du chapitre 23

 Questions  récapitulatives 24

Problèmes à  résoudre 24

Problèmes  récapitulatifs 27

Chapitre 2  Lois  fondamentales 29

2.1  Introduction 30

  2.2  La loi d’Ohm 30

  2.3  † Nœuds, branches et boucles 35

  2.4  Les lois de Kirchhoff 37

  2.5  Résistors en série et diviseur de  tension 43

  2.6  Résistors en parallèle et diviseur de courant 44

  2.7  † Transformations étoile–triangle 52

  2.8  † Applications 58

 2.8.1 Les systèmes d’éclairage

2.8.2 L’adaptation des instruments de mesure à c.c. 

  2.9  Résumé du chapitre 65

Questions  récapitulatives 66

Problèmes à  résoudre 67

Problèmes  récapitulatifs 78

Chapitre 3  Méthodes d’analyse 81

  3.1  Introduction 82

  3.2  Analyse nodale 82

  3.3  Analyse nodale pour circuits avec sources de  tension 88

  3.4  Analyse de mailles 92

  3.5  Analyse de mailles pour circuits avec sources de courant 97

  3.6  † Analyse nodale et de mailles par inspection du circuit 99

  3.7  Analyse nodale versus analyse de  mailles 103

  3.8  Analyse des circuits avec le logiciel PSpice 104

  3.9  † Applications : les circuits en c.c. d’un transistor 106

  3.10  Résumé du chapitre 111

 Questions  récapitulatives 112

Problèmes à  résoudre 113

Problème  récapitulatif 125

Chapitre 4  Théorèmes des circuits 127

  4.1  Introduction 128

  4.2  Propriété de linéarité 128

  4.3  Principe de superposition 130

  4.4  Transformation de sources 135

  4.5  Théorème de Thévenin 139

  4.6  Théorème de Norton 145

  4.7  † Variantes pour les  théorèmes de

Thévenin et de Norton 148

  4.8  Transfert de puissance maximale 150

  4.9  Vérification des  théorèmes de circuit  avec PSpice 152

4.10  † Applications 155

4.10.1 Modélisation des sources

4.10.2 Mesure des  résistances

  4.11  Résumé du chapitre 160

 Questions  récapitulatives 161

Problèmes à  résoudre 162

Problèmes  récapitulatifs 173

Chapitre 5  Amplificateurs opérationnels 175

  5.1  Introduction 176

  5.2  Amplificateurs opérationnels 176

  5.3  L’ampli op idéal 180

  5.4  L’amplificateur inverseur 181

  5.5  L’amplificateur non-inverseur 183

  5.6  L’amplificateur sommateur 185

  5.7  L’amplificateur différentiel 186

  5.8  Cascades d’amplis op 189

  5.9  Analyse des amplis op avec PSpice 193

  5.10  † Applications 194

5.10.1 Convertisseur numérique-analogique

5.10.2 Amplificateurs d’instrumentation

  5.11  Résumé du chapitre 198

Questions  récapitulatives 200

Problèmes à  résoudre 201

Problèmes  récapitulatifs 212

Chapitre 6  Condensateurs et inducteurs 213

  6.1  Introduction 214

  6.2  Condensateurs 214

  6.3  Condensateurs en série et en  parallèle 220

  6.4  Inducteurs 224

  6.5  Bobines en série et en parallèle 228

  6.6  † Applications 231

6.6.1 L’intégrateur

6.6.2 Le différenciateur

6.6.3 Le calculateur analogique

  6.7  Résumé du chapitre 239

Questions  récapitulatives 240

Problèmes à  résoudre 241

Problèmes  récapitulatifs 250

Chapitre 7  Circuits du premier ordre 251

  7.1  Introduction 252

  7.2  Circuit RC libre de source 252

  7.3  Circuit RL libre de source 257

  7.4  Fonctions singulières 263

  7.5  Réponse échelon d’un circuit RC 271

  7.6  Réponse échelon d’un circuit RL 277

  7.7  † Circuits ampli op du premier   ordre 281

  7.8  Analyse  transitoire avec PSpice 286

  7.9  † Applications 290

7.9.1 Circuits de  temporisation

7.9.2 Unité flash photographique

7.9.3 Circuits à  relais

7.9.4 Circuit d’allumage d’une automobile



  7.10  Résumé du chapitre 296

 Questions  récapitulatives 298

Problèmes à  résoudre 299

 Problèmes  récapitulatifs 309

Chapitre 8  Circuits du second ordre 311

  8.1  Introduction 312

  8.2  Valeurs initiales et finales des  variables du circuit 313

  8.3  Circuit RLC série libre de source 317

  8.4  Circuit RLC parallèle libre  de source 324

  8.5  Réponse échelon d’un circuit RLC série 329

  8.6  Réponse échelon d’un circuit RLC parallèle 334

  8.7  Généralités sur les circuits du second ordre 336

  8.8  Circuits du second ordre avec amplis op 341

  8.9  Analyse des circuits RLC avec PSpice 344

  8.10  Principe de la dualité 347

  8.11  † Applications 351

 8.11.1 Système d’allumage d’automobile

8.11.2 Circuits de lissage

  8.12  Résumé du chapitre 354

 Questions  récapitulatives 355

Problèmes à  résoudre 356

Problèmes  récapitulatifs 365

 DEUXIEME PARTIE Circuits à courant alternatif  (c.a.) 366

Chapitre 9  Grandeurs sinusoïdales et phaseurs 367

  9.1      Introduction 368

  9.2  Grandeurs sinusoïdales 369

  9.3  Phaseurs 374

  9.4  Relations entre phaseurs et éléments  de circuit 382

  9.5  Impédance et admittance 384

  9.6  † Les lois de Kirchhoff dans le domaine phasoriel 387

  9.7  Association d’impédances 387

  9.8 †Applications 393

9.8.1 Circuits RC de déphasage

9.8.2 Circuits en pont à c.a.

  9.9  Résumé du chapitre 399

Questions  récapitulatives 400

Problèmes à  résoudre 400

Problèmes  récapitulatifs 409

Table des matières  xi

Chapitre 10  Analyse des circuits à c.a. 411

  10.1  Introduction 412

  10.2  Analyse nodale 412

  10.3  Analyse de mailles 415

  10.4  Théorème de superposition 419

  10.5  Transformation de source 422

  10.6  Circuits équivalents de Thévenin et de Norton 424

  10.7  Circuits à c.a. avec amplis op 428

  10.8  Analyse des circuits à c.a. à l’aide  de PSpice 430

  10.9  † Applications 435

10.9.1 Le multiplicateur de capacité

10.9.2 Oscillateurs

  10.10  Résumé du chapitre 439

Questions  récapitulatives 440

Problèmes à  résoudre 441

Chapitre 11  Puissance en courant  alternatif 455

  11.1  Introduction 456

  11.2  Puissance instantanée et puissance  moyenne 456

  11.3  Transfert maximal de puissance 462

  11.4  Valeur efficace  (r.m.s.) 465

  11.5  Puissance apparente et  facteur de puissance  (cosφ) 468

  11.6  Puissance complexe 471

  11.7  † Conservation de l’énergie en c.a. 475

  11.8  Amélioration du  facteur de  puissance 478

  11.9  † Applications 480

 11.9.1 Mesure de la puissance et de l’énergie électrique

11.9.2 Coût de la consommation d’électricité

  11.10  Résume du chapitre 486

Questions  récapitulatives 487

Problèmes à  résoudre 488

Problèmes  récapitulatifs 498

Chapitre 12  Circuits  triphasés 501

  12.1  Introduction 502

  12.2  Système  triphasé équilibré 503

  12.3  Système équilibré Y  - Y 507

  12.4  Système équilibré Y  - Δ 510

  12.5  Système équilibré Δ  - Δ 513

  12.6  Système équilibré Δ  - Y 514

  12.7  Puissance dans un système équilibré 517

  12.8  † Systèmes  triphasés asymétriques 523

  12.9  Utilisation du logiciel PSpice pour les circuits  triphasés 527

  12.10  † Applications 532

 12.10.1 Mesure de la puissance en  triphasé

12.10.2 Le câblage des installations  résidentielles

  12.11  Résumé du chapitre 540

Questions  récapitulatives 541

Problèmes à  résoudre 542

Problèmes  récapitulatives 551

Chapitre 13  Circuits à couplage magnétique 553

  13.1  Introduction 554

  13.2  Inductance mutuelle 555

13.3  L’énergie dans un circuit à couplage magnétique 562

  13.4  Le  transformateur linéaire 565

  13.5  Le  transformateur idéal 571

  13.6  L’autotransformateur idéal 578

  13.7  Le  transformateur  triphasé 581

  13.8  PSpice pour l’analyse des circuits à  couplage magnétique 584

  13.9 †Applications 589

 13.9.1 Le  transformateur en tant que dispositif de séparation

13.9.2 Le  transformateur en tant qu’élément  d’adaptation

13.9.3 Distribution de l’énergie électrique

  13.10  Résumé du chapitre 595

Questions  récapitulatives 596

Problèmes à  résoudre 597

Problèmes  récapitulatifs 609

Chapitre 14  Réponse en  fréquence 611

  14.1  Introduction 612

  14.2  La  fonction de  transfert 612

  14.3  † L’échelle des décibels 615

  14.4  Diagramme de Bode 617

  14.5  La  résonance d’un circuit série 627

  14.6  La  résonance d’un circuit parallèle 631

  14.7  Filtres passifs 634

 14.7.1 Filtre passe-bas

14.7.2 Filtre passe-haut

14.7.3 Filtre passe-bande

14.7.4 Filtre coupe-bande

  14.8  Filtres actifs 639

14.8.1 Filtre passe-bas du premier ordre

14.8.2 Filtre passe-haut du premier ordre

14.8.3 Filtre passe-bande du premier ordre

14.8.4 Filtre coupe-bande  (filtre notch) du  premier ordre

  14.9  Mise à l’échelle  (scaling) 644

 14.9.1 Mise à l’échelle  (scaling) des grandeurs

14.9.2 Mise à l’échelle  (scaling) en  fréquence

14.9.3 Mise à l’échelle  (scaling) des valeurs   et en  fréquence

  14.10  Utilisation de PSpice pour la  réponse  en  fréquence 647

  14.11  Utilisation du logiciel MATLAB 651

  14.12 †Applications 653

14.12.1 Le  récepteur  radio

14.12.2 Le  téléphone à clavier

14.12.3 Réseau de mixage  (audio)

  14.13  Résumé du chapitre 659

Questions  récapitulatives 660

Problèmes à  résoudre 661

Problèmes  récapitulatifs 670

 TROISIEME PARTIE Analyse avancée  des circuits 672

Chapitre 15  Introduction à la  transformée de Laplace  673

15.1  Introduction 674

  15.2  Définition de la  transformée  de Laplace 675

  15.3  Propriétés de la  transformée de Laplace 678

  15.4  L’inverse de la  transformée de Laplace 688

15.4.1 Pôles simmples



15.4.2 Pôles multiples

15.4.3 Pôles complexes

15.5  L’intégrale de convolution 695

  15.6  † Applications aux équations intégro- différentielles 703

  15.7  Résumé du chapitre 705

   Questions  récapitulatives 705

   Problèmes à  résoudre 706

Chapitre 16  Applications de la  transformée   de Laplace 713

  16.1  Introduction 714

  16.2  Modèles pour les éléments de circuit 714

  16.3  Analyse des circuits 720

  16.4  Fonctions de  transfert 724

  16.5  Variables d’état 728

  16.6  † Applications 735

 16.6.1 Stabilité du  réseau

16.6.2 Synthèse d’un réseau

  16.7  Résumé du chapitre 743

Questions  récapitulatives 744

Problèmes à  résoudre 745

Problèmes  récapitulatifs 752

Chapitre 17  Séries de Fourier 753

  17.1  Introduction 754

  17.2  Séries  trigonométriques de Fourier 754

  17.3  Considérations sur la symétrie 762

17.3.1 Symétrie simple ou paire

17.3.2 Symétrie impaire

17.3.3 Symétrie en démi-onde

  17.4  Applications aux circuits 772

  17.5  Puissance active et valeurs  efficaces 776

  17.6  Séries exponentielles de Fourier 779

  17.7  Analyse de Fourier à l’aide du logiciel PSpice 785

17.7.1 Transformée de Fourier discrète  (DFT)

17.7.2 Trans



612