Cours sur les lois fondamentales du courant electrique continu

Participez au vote ☆☆☆☆☆★★★★★

Cours sur les lois fondamentales du courant électrique continu

Les lois fondamentales du courant continu.

I Le courant électrique :

I.1 Définition de l'intensité électrique :

Le courant électrique correspond au déplacement descharges dans les conducteurs. Dans les métaux, les charges sont les électrons notés^- e; dans les solutions, les conducteurs sont les ions (cations et anions).

Prenons un fil conducteur, on appelle S la section de ce fil.

L'intensité I correspond aux nombres de charges (électrons) Dq qui traversent cette section pendant une duréeDt déterminée.

Électrons en mouvement

	Section S du conducteur
	q		q représente la charge en Coulomb[C ]
L'intensité I est définie par : I =	q	charge d ' un électron : e=1,6⋅10¹⁹ coulomb
L'intensité I est définie par : I =	t	charge d ' un électron : e=1,6⋅10¹⁹ coulomb
	t	{	t représente la durée en seconde[s ]

L'intensité I s'exprime en Ampère [A].

L'intensité I est une grandeur algébrique (elle peut être positive ou négative). Exemple I₁= 3A et I₂= - 10 mA.

I.2 Sens conventionnel du courant :

Par convention, le courant électrique sort de la borne positive du générateur vers la borne négative.

I.3 Mesure de l'intensité électrique :

Pour mesurer l'intensité I, on doit placer un ampèremètre en série dans le montage. Un ampèremètre ne perturbe pas le montage; c'est-à-dire qu'il se comporte comme un fil conducteur.

L'ampèremètre possède 2 entrées. La borne « · » ou « A » par laquelle l'intensité I doit entrer.

La borne « · » ou « COM » par laquelle l'intensité I doit sortir.

L'interrupteur K est fermé

III Loi des mailles, loi des noeuds:

III.1Les branchements de base:

Le branchement sérieest un branchement où tous les dipôles sont branchés les unsà la suite des autres.

Exemple :	D₁	D₂	D₃

Les trois dipôles sont branchés les uns à la suite des autres, ils sont en série.

Le branchement parallèle ou dérivationest un branchement où toutes les bornes desdipôles sont reliées entre-elles.

Exemple :

D₁

D₂

^D3

Les trois dipôles ont leurs bornes reliées entre-elles.

III.2 Analyse d'un circuit électrique :

III.2.1 Etude d'un circuit

Soit le montage suivant:

D₁

D₃

Le générateur de tension fournit la tension E et ^E l'intensité I.

Les dipôles D ₁ et D₂ sont branchés en série. Les dipôles D ₃ et D₄ sont branchés en série.

Le groupe ( D₁ + D₂ ) est branché en parallèle sur le groupe ( D₃ + D₄ )

Plaçons sur ce montage les points A, B, C, D, E et F.

Le montage ci-dessous est le même que précédemment,mais beaucoup moins esthétique.

Un circuit électrique est composé au minimum d'unesource de tension (générateur, pile, accumulateur, dipôle actif) et d'un récepteur (résistance, lampe, moteur, dipôle passif...) reliés entre eux par des fils conducteurs.

III.2.2 Qu'est-ce qu'une branche ?

I	A	I₂	B
	A		B
	I₁
I
	D₁		^D3
	F		C
	D₂		D₄
	E		D

On définit une branche comme étant une portion de circuit électrique pris entre deux points.

Par exemple :

la branche AE contient les dipôles D ₁ et D₂.

la branche BD contient les dipôles D ₃ et D₄.

La branche AB ou DE ne contenant aucun dipôle, on n'en parlera pas!

III.3 Loi des mailles :

Toutes les tensions sur un schéma électrique doivent-être fléchées.

Dans une maille, la somme des tensions algébriquesest égale à zéro.

III.4 Loi des noeuds :

En un noeud :

La somme des courants entrants est égale à la somme des courants sortants.

On définie une maille (ici,la maille grise) et on se fixe un sens de parcours de la maille ainsi qu'un point de départ.

I	A	I₂	B
	A		B
	I₁

^I_A^I2

U₁^D1

Au noeud A :

Le courant entrant est I

Les courants sortants sont I₁ et I₂.

^D3^U₃Loi des noeuds : I =I₁+I₂

_…

Les courants entrants sont I₁ et I_{2 .}

D₄	U	Le courant sortant est I.

Loi des noeuds : I₁ + I₂ = I

^I1
_I^EI₂	D

On parcours ensuite la maille suivant le sens donné et on compte algébriquement les tensions c'est-à-dire positives les tensions qui sont dans le même sens de parcours et négatives celle qui sont dans le sens contraire.

A partir du point de départ, on obtient :E – U₁– U₂= 0

IV Loi d'ohm pour un conducteur ohmique :

IV.1 Qu'est-ce qu'une résistance ?

Une résistance symbolisée sur les schémas par ce symbole	R	est un dipôle

passif qui limite l'intensité électrique dans lescircuits. L'unité de la résistance est le OHM ( symbole W ).

Une résistance est soit en carbone ou réalisée à partir de fil électrique. Si on connaît la section S en [ m2 ] du fil, sa longueur l en [ m ] ainsi que sa résistivitér en [ W.m ], la résistance R

…

	Dans la maille bleue, en prenant comme
	point de départ le point D, on obtient :
D₃	U₄ – U ₃ – U ₁ – U ₂ = 0
D₃	U
	³ soit, par exemple, U₄ = U₃ + U₁ + U₂
	Le sens de parcours de la maille n'a

_Caucuneimportance.Simaintenant,onutiliselesenscontraireetquel'onpartetoujoursdupointD,onobtient:

D₄	U	U₂ + U₁ + U₃	– U ₄ = 0
	4
		soit, par exemple, U₄	= U₂ + U₁ + U₃

		Ce qui est le même résultat que
D		précédemment.

est donnée par la relation : R=^⋅^l

Le résistance des conducteurs varie aussi en fonction de la température. Une relation approchée permet de déterminer la résistance pourneu températureθ(°C) R _θ si on connaît la résistance R₀ à 0°C : R =R₀ ⋅ 1 a⋅

IV.2 Loi d'ohm pour une résistance R

Lorsqu'une résistance R est traversée par une intensité I, il se crée une chute de tension U. La relation entre ces trois grandeurs est la loi d'ohm :

U =R⋅I	U en volts [V ]
	R en ohms [ ]
	R en ohms [ ]
	{I en ampères[ A]}

Attention : Pour une résistance R, courant I et tension U sont en sens contraire. Une résistance est un récepteur (dipôle passif).

Caractéristique d'une résistance R :

D'après la loi d'ohm, U = R.I

Prenons par exemple une résistance R = 470W. La loi d'ohm devient U = 470.I

Pour différentes valeurs de U, calculons la valeurde un tableau.

I =	U	et plaçons ces valeurs dans

470

U(V)		1	5	7	11	13	14	18	21	24
I(A)		2,13E-003	1,06E-002	1,49E-002	2,34E-002	2,77E-002	2,98E-002	3,83E-002	4,47E-002	5,11E-002

On peut maintenant tracer la caractéristique U(I) ou U = f(I) de la résistance R dans un graphe où l'on porte en abscisse l'intensité I et ne ordonnée la tension U (analogie avec les fonctions y = f(x) )

Caractéristique U(I) d'une résistance R = 470 ohms


,	,	,	,	,	,	,	,	,	,	,	,	,	,	,	,	,	,	,	,

1	1	1	1	2	2	2	2	3	3	3	3	4	4	4	4	5	5	5	5

I (A)

On remarque que la caractéristiqueest linéaire et qu'ellepasse par le point (0,0) ce qui caractérise un dipôle passif.

On peut aussi exprimer I en fonction de U par la relation :

I en ampère[ A] I =G⋅U avec U en volts [V ]

G en siemens [ S ]

V Association de résistances :

V.1 Association série :

Soit le montage suivant :

I I

^R1 ^R2

U₁U₂

Les résistances R₁ et R₂ sont branchées en série donc elles sont traverséespar le même courant I.

Dans un montage série, tous les dipôles sont traversés par la même intensité I.

On peut remplacer ce montage	I
par un montage équivalent :
par un montage équivalent :		^REQ

A partir du premier montage, en utilisant la loi desmailles, on obtient :

UU ₁U ₂=0⇒U =U ₁U ₂

On peut applique la loi d'ohm pour chaque résistance :

U ₁=R₁⋅I et U ₂=R₂⋅I

On remplace U₁ et U₂ par leur expression :

U =R₁⋅I R₂⋅I et en mettant I en facteur on obtient l'expression de U en fonction de R₁,R₂ et de I :

U = R₁R₂ ⋅I

A partir du montage équivalent, en utilisant la loi d'ohm, on peut écrire :

U =R_EQ⋅I

Par analogie avec les deux expressions de U obtenues, on montre que la résistance équivalente de deux résistances branchées en sérieest égale à la somme des résistances de chacune d'entres elles.

Généralisation: Pour n résistances branchées en série :

i=n

autrement écrit : R_EQ=∑ R_i

i=1

Exemple : Quelle est la résistance équivalente à ce montage ?

R₁=100 W R₂=470 W R₃=330 W

I =I ₁ I ₂

V.3Montage quelconque :

Lorsqu'un montage comporte plusieurs résistances branchées de différentes manière, on essaie de le simplifier en cherchant les résistance équivalentes .

Exemple : R₁ = 100 W, R₂ = 150 W, R₃ = 100 W, R₄ = 500 W,

…

VI Puissance électrique

VI.1 Puissance électrique échangée

Lorsqu'on relie un générateur à un récepteur, ilsnto en commun l'intensité I et la tension U.

La puissance électrique échangée est :

P =U⋅I avec	U en volts [V ]
	U en volts [V ]
	I en ampère[ A]	Générateur		ruetpecéR
	{ P en watts [W ] }	Générateur	U	ruetpecéR

Transfert de puissance

VI.2 Dipôle générateur, dipôle récepteur

VI.2.1 Dipôles générateurs

On appelle dipôles générateurs ou actifstous les dipôles qui peuvent produire soit une ten sion ou une intensité de manière autonome ( un générateure dtension, une pile, une prise de « courant », une dynamo ... ). Par convention, lorsqu'on représenteun dipôle actif, tension et courant sont dans le même sens.

Représentation d'un générateur de tension continuarfait:p

I		I
+	ou	E

Représentation d'une source de courant parfaite :

Représentation quelconque d'un dipôle actif :

Quelquefois, un dipôle peut être actif et ensuite passif par exemple, un accumulateur : lorsqu'il alimente un récepteur,c'est un dipôle actif, et lorsqu'on le recharge, il devient récepteur, c'est-à-dire dipôle passif.

Par convention, U > 0 et I >0 d'où P = U.I >0 (Si P < 0, le dipôle est passif).

VI.2.2 Dipôle récepteur

Un dipôle récepteur ou passif est un dipôle qui a besoin d'un source de tension ou de courant pour fonctionner ( une résistance, une lampe, un moteur... ). Pour un dipôle passif, tension et courantsont dans le sens contraire.

Représentation de quelques dipôles passifs et de leurs caractéristiques (elles passent toutes par 0 ) :

U(V)

Une résistance :

I (A)

Par convention , U 0, I 0 d ' où P 0

Si P 0 alorsc ' est un dipôle est actif

I (A)

Une diode :

I^VAK

V_AK(V)

U(V)

Une lampe :

IU I (A)

VI.2.3 Puissance maximale admissible pour une résistance :

Les résistances en carbone ne peuvent dissiper unepuissance P_MAX définit par le constructeur. La taille des résistances détermineal puissance maximale. Exemple P_MAX = ¼ W.

Ceci permet de déterminer les valeurs maximale de 'intensitél ou de la tension admissible pour la résistance.

Exemple 1: Une résistance R = 1 k ; ¼ W

U =R⋅I

⇒ P =R⋅I ²

d'où

^I MAX ⁼

0,25

=15,8 mA

P =U⋅I

R1000

⇒ P =

U ²

d'où

U _MAX=

P⋅R

0,25 ×1000

=15,8 V

Il n'y aura pas de destruction du composant tant que l'intensité sera inférieure à 15,8 mA et tant que la tension à ses bornes ne dépassera pas 15,8 V.

Ces calculs permettent de dimensionner les caractéristiques d'un montage.

Exemple 2 : On dispose de deux résistances R₁ = 2,2 k ; ¼ W et R₂ = 2,2 k ; ½ W, Ces deux résistances sont branchées en parallèle. uelleQ doit-être la tension à ne pas dépasser?

1		U		=	P⋅R=	0,25 ×2200=22,4	V
Pour la résistance R	:		1 MAX
2		U		=			V
2		U		=	P⋅R=	0,5 ×2200=33,2	V
Pour la résistance R	:		2 MAX

Les deux résistances étant branchées en parallèle,la tension maximale ne doit pas dépasser 22,4 V; au-delà, la résistance R₁ serait détruite.

Table des matières

I Le courant électrique :......................2

I.1 Définition de l'intensité électrique :......................2

I.2 Sens conventionnel du courant :.............2

I.3 Mesure de l'intensité électrique :............2

I.4 Circuit électrique :....................3

II La tension électrique:......................4

II.1 Définition de la tension électrique :....................4

II.2 Mesure de la tension électrique ............4

III Loi des mailles, loi des noeuds:...................5

III.1 Les branchements de base: ..................5

III.2 Analyse d'un circuit électrique :.........................6

III.2.1 Etude d'un circuit .........................6

III.2.2 Qu'est-ce qu'une branche ?.........................6

III.2.3 Qu'est-ce qu'un noeud ?...............7

III.2.4 Qu'est-ce qu'une maille ?............8

III.3 Loi des mailles :.....................9

III.4 Loi des noeuds :...................10

IV Loi d'ohm pour un conducteur ohmique :................10

IV.1 Qu'est-ce qu'une résistance ?.............10

IV.2 Loi d'ohm pour une résistance R ....................10

V Association de résistances :........................12

V.1 Association série :.................12

V.2 Association parallèle :.........................13

V.3 Montage quelconque : ........................15

V.4 La conductance équivalente G............15

VI Puissance électrique ....................16

VI.1 Puissance électrique échangée ........................16

VI.2 Dipôle générateur, dipôle récepteur.................16

VI.2.1 Dipôles générateurs ...................16

VI.2.2 Dipôle récepteur.........................17

VI.2.3 Puissance maximale admissible pour une résistance :.........18

Télécharger Plus de Téléchargements