Cours sur le courant electrique alternatif triphase

Cours sur le courant électrique alternatif triphasé

PRODUCTION DU COURANT ALTERNATIF

1) Principe de l’alternateur

Un alternateur triphasé est constitué de trois alternateurs monophasés.

Lorsque l’aimant tourne à une vitesse w rd/s (2πf) en présence des trois bobines identiques, décalées dans l’espace de 120°, celles -ci produisent trois f.e.m, alternatives de même valeur, de même fréquence, mais déphasées entre elles de 1/3 de période.

Trois des bornes des bobines sont réunies pour former le conducteur neutre et les trois autres constituent les phases.

2) Tension simple et tension composée

a) Définition

^ðLa tension entre chaque phase et le neutre est appelée tension simple :sa valeur efficace est notée V

Il y’a donc trois tensions simples : V_1n= V₁V_2n= V₂V_3n= V₃

^ðLa tension entre deux phases quelconques est appelée tension composée : sa valeur efficace est notée U

b) Expressions mathématiques des tensions simples : v₁ = V₁√2sin wt = V√2sin wt

v₂ = V₂√2 sin( wt-2л/3) = V√2 sin( wt-2л/3) v₃= V₃√2 sin( wt-4л/3) = V√2 sin( wt-4л/3)

c) Expressions complexes des tensions simples :

Etant en régime sinusoïdal ,on peut associer à chaque tension un nombre com plexe :

d) Relations entre tension simple et tension composée

On peut associer à chaque tension un vecteur de Fresnel

U31V3U12

U=2Vcos30°=2V√3/2= V√3

30°H

REPRESENTATION D’UN SYSTHEME TRIPHASE

1. Tracer les trois vecteurs V₁,V₂,V₃ ,déphasés de 120° sur le cercle trigonométrique
2. Tracer les axes ox et oy et diviser  l’axe ox en 12 parties égales numérotées de  à 11
3. Diviser le cercle en 12 parties égales numérotées de 0 à 11 à partir de l’extrémité de V ₁ par exemple
4. Les différents points de la sinusoïde représentant V₁ sont donnés par l’intersection des droites issues des points du cercle et celles issues des points de l’axe ox.

v₁=V_max .Sin wt = V√2 .Sin wt

v₂=V_max . Sin (wt-2π/3)= V√2 .Sin (wt-2π/3)

v₃=V_max . Sin (wt-4π/3)= V√2 .Sin (wt-4π/3)= V√2 .Sin (wt+2π/3)

...

2) Montage équilibré avec ou sans le neutre

Les tensions composées issues du réseau sont supposées équilibrées

Les trois impédances sont identiques (mêmes modules et déphasages)

3) Montage déséquilibré avec neutre

U₁₂= U₂₃= U₃₁= U

Les tensions composées issues du réseau sont supposées équilibrées : U₁₂= U₂₃ = U₃₁= U

Les tensions simples restent équilibrées : V₁= V₂= V₃= V

Les trois impédances sont différentes (modules et déphasages différents) : Z₁≠Z₂≠Z_{3 ;1} ≠₂ ≠₃

Courant dans le neutre

Méthode algébrique

Expressions des valeurs complexes :

 Détermination graphique

Choisir une échelle pour les courants

Positionner à l’échelle chaque courant avec son déphasage par rapport à la tension simple correspondante

Faire la somme vectorielle des trois courants

I₁  + I₂  + I₃  = I_N  ≠ 0

…

a)caractéristiques

Les tensions composées issues du réseau sont supposées équilibrées : U₁₂= U₂₃ = U₃₁= U

Les trois impédances sont différentes (modules et déphasages différents) :

Z₁ ≠ Z₂ ≠ Z₃₁ ≠₂ ≠₃

Les courants en ligne sont différents et ne constituent pas un système triphasé équilibré : I₁≠I₂≠I₃

Mais en l’absence du neutre on a toujours    I₁ + I₂  + I₃=0

Les tensions simples sont déséquilibrées et ne sont plus déphasées de 120° : V₁≠V₂≠V₃

Il apparaît une tension entre le neutre du réseau et le point commun des récepteurs

Montage triangle équilibré

1. Caractéristiques

Les tensions composées issues du réseau sont supposées équilibrées :  U₁₂= U₂₃ = U₃₁= U

La tension entre phases est égale à la tension aux bornes des récepteurs : U=V

Les trois impédances sont identiques (mêmes modules et déphasages)

Les courants dans les impédances ont mêmes valeurs efficaces  J₁= J₂ = J₃ = J

Les courants en ligne sont différents des courants dans les récepteurs :I = J√3_U31b) Relations vectorielles

I₁  = J₁  - J₃

I₂  = J₂ -J₁

I₃  = J₃ -J₂

L’addition membre à membre donne :

1. Montage triangle déséquilibré
2. Caractéristiques

Les tensions composées issues du réseau sont supposées équilibrées :  U₁₂= U₂₃ = U₃₁= U

La tension entre phases est égale à la tension aux bornes des récepteurs : U=V

Les trois impédances sont différents (modules et déphasages différents)

…

QUELQUES APPLICATIONS DES CIRCUITS R,L,C

1) LIGNE DE TRANSPORT D’ENERGIE ELECTRIQUE

Une ligne de transport possède une résistance (R) et une réactance inductive (XL ) dépendant des caractéristiques du conducteur ( résistivité, longueur, section) ;

Etant donné que deux conducteurs séparés par un isolant constitue un condensateur, une ligne de transport possède donc une réactance capacitive ( Xc ) ;une ligne capacitive entraîne des surtensions dans le réseau .

TERRE (conducteur )

2) SCHEMAS EQUIVALENT D’UNE LIGNE DE TRANSPORT

Il  existe  deux  types  de  représentation :en  T     ou  en         ;l’inductance  shunt  a  pour  rôle d’éliminer ou de diminuer les effets capacitifs de la ligne afin d’éviter les surtensions sur le réseau.

COMPENSATION PARALLELE

Schémas équivalent en     d’une phase avec inductances de compensation

COMPENSATION SERIE

Lorsqu’une ligne de transport très longue est trop inductive, on peut la « raccourcir » en intercalant des capacités en série sur la ligne ;la réactance équivalente ( X_L–X_c ) diminue et on peut alors transporter plus d’énergie.

3) CIRCUITS RESONANTS

CIRCUIT RESONANT SERIE :

Xc = X_L, d’où Z = R (Z minimum)et I =U / Z ( I maximum);il y’a des risques desurtensions dangereuses pour les personnes et le matériel ;

La condition de résonance est Xc = X_L, d’où 1 / CWo = Lwo ou LCW²o = 1  ou

f_o(Hz)= 1 / 2LC

Cette formule donne, pour un circuit, la fréquence du courant pour lequel le circuit entrera en résonance :cette propriété sera mise à profit dans la réalisation des filtres électriques destinés à bloquer certaines fréquences et en laisser passer d’autres :par exemple les fréquences de réception radio.

CIRCUIT RESONANT PARALLELE(circuit bouchon)

Il est formé par une bobine de résistance R et d’inductance L en parallèle sur un condensateur de capacité C.

Ce circuit constitue une coupure pour les courants à la fréquence de résonance fo, d’où son nom de circuit bouchon ;on l’utilise dans les CPL ( Courants Porteurs Ligne ) :transmission de données par les lignes de transport d’électricité.

4) NOTIONS DE CALCULS  DE LIGNES ELECTRIQUES

Le calcul électrique d’un réseau permet de déterminer la section des conducteurs en

se basant sur la chute de tension ou dans de rares cas sur l’intensité admissible. La chute

de tension à ne pas dépasser est de :

BT :10%

HT aérien :5%

HT souterrain :3% (à cause du renforcement difficile)

EXERCICE D’APPLICATION

Ligne monophasée de 5 Km de longueur ; r = 0,072 /Km ; x = 0,1 /Km ; tension à l’arrivée U = 400V ; intensité en ligne = 50A ; cos =0,8 ; déterminer la tension au départ du

poste MT/BT.

SCHEMAS

U’ :tension au départ de la ligne

U :tension à l’arrivée

R,X :résistance et réactance totales de la ligne

METHODE GRAPHIQUE

Loi des mailles :U’ = RI + XI + U

Echelle :1cm20 VU = 400V = 20 cm ;RI =0,72*50 =36V =1,8cm ;

XI =1*50 = 50V =2,5cm;  =37

Le tracé ci-dessous n’est pas fait à l’échelle ;

Remarque : les vecteurs U’ et U étant très longs par rapport aux vecteurs RI et XI, sont en pratique considérés comme confondus ( = ’)

PROJECTIONS

U cos                    D                                RI         A

Considérons le triangle (OAB) rectangle en A : OB² = OA² + AB²

OA = U cos  + RI

AB = AC + CBavecAC = U sin     etCB = XI

AB = AC + CB = U sin + XI       OB = U’

U’² = (Ucos  + RI)² + (Usin + XI)²

Application numérique

U’ =(400*0,8 + 0,72*50)² + (400 * 0,6 +1*50 )² =( 356 )² + ( 290 )² = 459 V

METHODES ALGEBRIQUES

1-  Formule approchée (On considère U et U’ en phase d’ou     =     ’) : U’ = U +U

Chute de tension ( par phase ou monophasée )

2 –Nombres Complexes

U’ =  U + RI + jXI = U ( cos + j sin ) + RI + j XI

U’ = U cos      + RI +j U sin       + j XI

U =RI cos+ XI sin

U’ = (U cos + RI ) + j (Usin+ XI)

Application numérique

U’ = 400*0,8 +0,72*50 +j (400*0,6 + 1*50) = 356 + 290j

U’ =( 356 )² + ( 290 )² = 459 V

METHODE DE BOUCHEROT

Puissance active totale de la ligne = puissance active de la charge + pertes actives en ligne

P = UI cos + RI²

Puissance réactive totale de la ligne = puissance réactive de la charge + pertes réactives en ligne

Q = UI sin + XI²

Puissance apparente de la ligne

S =P² + Q²

Tension au départ de la ligne

U’ = S / I

Application numérique

Puissance active totale :P=400*50*0,8 + 0,72*50² = 17 800W ;

Puissance réactive totale : Q = 400*50*0,6 + 1*50² = 14 500 VAR;

Puissance apparente :S =(17800² + 14 500²)= 22 958 VA

Tension de départ :U’ = S / I =22958 /50 =459 V

%chute de tension                  ∆U% = (459-400)*100/459=12,85%

Reprendre l’exercice avec une tension de 15 000V à l’arrivée

AUTRES METHODES DE CALCUL

Exemple de lignes triphasées

Soit R, X, les résistance et réactance totales de la ligne ;la chute de tension ,par rapport à la tension de référence ou de service est donnée par la formule approchée (en considérant =

…

10U²

PL est appelé moment électrique de la charge P (KW) située à une distance L (Km) de la source.

Autre expression deU% =.f (P,Q) ;en posant Q = P tg      ,l’expression précédente devient :

U = √3.  V ≈ 400 V et U = 15000 – 400 = 14 600 V

(  U/U)% = 400.100/15000=2,7%

Ou :

U = P/U ( R + X tg      ) = 4.10⁶ /15.10³ ( 0,72 +0,75 ) = 392 V

(  U/U)% = 392.100/15000=2,6%

COUPLAGE DES RECEPTEURS SUR RESEAU TRIPHASE

1 – DEFINITIONS

Tension nominale :C’est la tension à appliquer au récepteur pour unfonctionnement normale de celui-ci ;une tension trop élevée ou trop faible par rapport à cette tension nominale entraîne la destruction ou un mauvais fonctionnement suivant les cas et les types de récepteurs.

Tension simple :C’est la tension mesurée entre une phase et le neutre du réseauou des récepteurs.

Tension composée :C’est la tension mesurée entre deux phases quelconques duréseau ou des récepteurs. Une tension donnée sans autre précision est toujours la tension composée (ex : 15000 V, 380 V ,etc.) .

Couplage étoile (Y) :Un moteur est couplé en étoile quand chacun de ses troisenroulements est soumis à la tension simple du réseau.

Couplage triangle ( ) : Un moteur est couplé en triangle quand chacun de ses troisenroulements est soumis à la tension composée du réseau.

2 – COUPLAGE DES MOTEURS ASYNCHRONES TRIPHASES

Choix du couplage des moteurs asynchrones triphasés

Il est choisi en fonction de la tension nominale de l’enroulement et de la tension du réseau d’alimentation ;un mauvais choix du couplage entraîne la suralimentation ou la sous-alimention du moteur donc sa destruction ou son dysfonctionnement suivant les cas.

Plaque signalétique :C’est une plaque sur laquelle sont inscrites lescaractéristiques du moteur en fonctionnement normal (couplage, tension ,puissance, intensité etc.) ;généralement deux tensions sont inscrites dessus :la petite tension correspond à la tension nominale de l’enroulement ou la tension entre phases dans le cas d’un couplage triangle ( ) ;la plus grande tension correspond à la tension entre phases dans le cas d’un couplage étoile (Y).

Par exemple le moteur de la salle de mesure porte les indications suivantes :

Nous avons deux choix de couplage pour le fonctionnement normal du moteur :

1. Si nous disposons d’un réseau d’alimentation de 220 V ,alors le moteur sera couplé obligatoirement en trianglecar en étoile il sera sous alimenté;
2. Si nous disposons d’un réseau d’alimentation de 380 V ,alors le moteur sera couplé obligatoirement en étoilecar en triangle il sera suralimenté.
3. Schémas de branchement du moteur (dans les deux cas ci-dessous chaqueenroulement est soumis à 220 V, donc le moteur fonctionne normalement).

Triangle ( U = V = 220 V )

Etoile ( U = 380 V et V = 220 V )

Exemples

Compléter le tableau ci-dessous en indiquant le couplage des enroulements du moteur si cela est possible et justifier votre réponse.

3 – CONCLUSION

Si la tension composée du réseau = tension triangle( ) du moteur alors celui-ci sera couplé en triangle ;

Si la tension composée du réseau = tension étoile (Y) du moteur alors celui-ci sera couplé en étoile ;

Si la tension composée du réseau tension étoile (Y) du moteur alors aucun couplage n’est possible car le moteur sera suralimenté ;

Si la tension composée du réseau tension triangle( ) du moteur alors aucun couplage n’est possible car le moteur sera sous-alimenté .

a) Pour que l’on puisse coupler un moteur sur un réseau il faut que l’ une de ses tensions (inscrite sur la plaque signalétique ) soit égale à la tension entre phase du réseau, sinon il y a impossibilité

de couplage (suralimentation ou sous alimentation possibles)

b) Si la condition « a » est vérifiée, et que la tension la plus basse du moteur est égale à la tension

…

Pour inverser le sens de rotation d’un moteur asynchrone triphasé, il suffit de permuter deux phases d’alimentation : L1-L2 ou L2-L3 ou L1-L3

1. Evaluation :
2. Réseau tri 400 v , moteur 230/400 v  -----> couplage :
3. Réseau tri 400 v , moteur 400/690 v  -----> couplage :
4. Réseau tri 400 v , moteur 130/230 v  -----> couplage :
5. Réseau tri 230 v , moteur 230/400 v  -----> couplage :
6. Réseau tri 230 v , moteur 400/690 v  -----> couplage :
7. Réseau tri 230 v , moteur 130/230 v -----> couplage :

MESURES DE PUISSANCES

1 ) PRINCIPE DU WATTMETRE

un wattmètre a une déviation proportionnelle au produit scalaire des vecteurs tension et intensité auxquels il  est soumis.

Il possède donc deux circuits :

Un circuit intensité :Bobine gros fil de résistance négligeable traversée par le courant I de la charge

2 ) METHODE DES TROIS WATTMETRES

a) Circuit déséquilibré en courant V₁= V₂= V₃= V

3) METHODES DES DEUX WATTMETRES

…

Le premier wattmètre se branche sur la phase 1 et son circuit tension entre les phases 1 et 3. Le deuxième wattmètre se branche sur la phase 2 et son circuit tension entre les phases 2 et 3.

Cette méthode est valable en circuit équilibré ou déséquilibré sans neutre

Conclusion

La méthode des 2 wattmètres convient pour la mesure des puissances actives en régime équilibré.

-          Elle convient aussi pour un régime déséquilibré sans neutre

-      Les formules Q = √3 UI sin φ et P = √3 UI cos φ  ne sont valables qu’en régime équilibré.

4 ) WATTMETRE TRIPHASE ET VARMETRE

Le wattmètre triphasé

Méthode utilisée uniquement en circuit équilibré

Le circuit intensité du wattmètre W₁ est branché sur la phase 1 et ses circuits tensions sur les phases

1 ,2et3; grâce à un point neutre interne il mesure la puissance totale : P =UI√3 cos φ

Le varmètre

Méthode utilisée uniquement en circuit équilibré

Le circuit intensité du wattmètre W₂ est branché sur la phase 1 et son circuit tension sur les phases 2 et 3 et mesure :

Mesure des puissances réactives en Circuit déséquilibré (méthode des trois varmètres)

Par phase  la puissance réactive est :

…

AMELIORATION DU FACTEUR DE PUISSANCE

1) METHODE GRAPHIQUE

Diagramme des courants (Ia, Ir, I )Diagramme des puissances (P, Q, S )

OI cos= I’ cos’= IaAO√3UI cos=√3UI’cos’= PA

1.    Calculer I et de l’installation

1. Choisir une échelle pour les courants
2. Tracer le triangle OAB ,rectangle en A
3. OA = I cos =Ia = courant actif
4. AB = I sin =Ia = courant réactif
5. A l’aide du rapporteur, mettre en place

’ désiré

7.    Tracer I’=OD faisant un angle ’ par rapport à U et mesurer I’

1. BD = Ic et Jc = Ic/√3
2. Calculer C_∆=Jc /UW et Qc =3UJc=3U²C_∆W
3. Calculer C_Y=Ic/VW et Qc=3VIc=3V²C_YW

Le courant actif Ia ne varie pas après la mise en place des condensateurs

1.  Calculer P et Q   de l’installation

1. Choisir une échelle pour les puissances
2. Tracer le triangle OAB ,rectangle en A
3. OA =√3UI cos   = P= puissance active
4. AB =√3UI sin  =Q= puissance réactive

6. Mettre en place    ’ désiré

7. Tracer S’=OD faisant un angle ’par rapport à P et calculer I’= S’/√3U

1. Mesurer  BD = Qc
2. Calculer C_∆= Qc /3U²W
3. Calculer C_Y= Qc / 3V²W

La puissance active P ne varie pas après la mise en place des condensateurs

2) METHODE DE BOUCHEROT

La puissance active totale est égale à la somme des puissances actives de tous les récepteurs.

P = P₁ + P₂ +……+ P_n

La puissance réactive totale est égale à la somme des puissances réactives de tous les récepteurs.

Q = Q₁ + Q₂ +……+ Q_n

La puissance apparente est donnée par la relation

S = P + Q        ou     S = P + jQ        ou       S = √(P² + Q²)

…

3- SURCOMPENSATION

Au niveau de l’abonné :surtension au niveau des récepteurs entraînant leur destruction.

Au niveau du réseau de transport et de distribution :surtensions locales ou généralespouvant endommager tous les équipements qui y sont raccordés ;des retours de puissance réactive peuvent provoquer le déclenchement des groupes électrogènes de production.

4- MODES DE COMPENSATION

Il existe trois modes de compensation ; le meilleur est celui qui permet de produire l’énergie réactive à l’endroit même où elle est consommée et en quantité adaptée à la demande

.Des critères technico-économiques déterminent le choix du mode de compensation.

Compensation globale

Principe :les batteries de compensation sont placées en tête d’installation (après ledisjoncteur de coupure générale par exemple) et assure par conséquent la compensation de toute l’installation pendant le fonctionnement normal.

Avantages :moins coûteuse

Inconvénients :risque de surtension aux bornes de l’installation pendant les heurescreuses ou aux faibles charges.

Utilisation :installation ayant une charge stable et continue.

Compensation partielle (par secteur ou par groupe)

Principe :les batteries de compensation sont raccordées au tableau de distributionou de répartition et assurent par conséquent la compensation par atelier ou groupe de récepteurs.

Avantages :possibilité de déconnecter les condensateurs pendant les faiblescharges de certains ateliers.

Inconvénients :risque de surtensions locales pendant les heures creuses ;coûteux.

Utilisation :installation très étendue comportant des ateliers dont les régimes decharges sont différents.

Compensation individuelle

Principe :les batteries de condensateurs sont raccordées directement aux bornes dechaque récepteur inductif.

Avantages :pas de risque de surtension ;diminution importante des pertes et deschutes de tension dans les lignes ;pas besoin de dispositifs spéciaux (coupe-circuit ,résistances de décharge)

Inconvénients :plus coûteux car plusieurs condensateurs sont nécessaires etreviennent donc plus chers qu’un seul de même puissance.

Utilisation :lorsque la puissance de certains récepteurs est importante par rapport àla puissance totale de l’installation.

PROTECTION DES BATTERIES DE CONDENSATEURS

Les condensateurs doivent être protégés par des fusibles ou par des disjoncteurs ;les résistances assurent la décharge des condensateurs à la mise hors tension.

…