Cours et travaux dirigés sur les mesures électriques

Mesures électriques 

n Andrey Elenkov

 PhD, dipl. ingénieur  

Professeur deuxième classe  bureau  2448 

email:

Université Technique - Sofia

Mesures électriques - ce que

vous intéresse 

n   Courses 

n   Travaux pratiques (TP)

n   Contrôle continu.

 Evaluation primaire sur base 20 : faible 0-6,75 ; insuffisant  7-9,5 ; passable 10-11 ;bien 12-14 ; très bien 15-17 ; excellent 18-20

        Activités contrôlées – travaux pratiques (P) ; devoirs surveillés (S) ; examen de contrôle écrit(E).

                On forme la moyenne d’après la formule : M= (2P+4S +14E)/20

        Avec une moyenne de 7 à 9,5 l’étudiant a le droit d’améliorer sa note au cours d’un travail individuel pour atteindre minimum 10. Avec une moyenne de 9,75, 11,25,14,25 et 17,25 l’étudiant a le droit dùne soutenance orale pour atteindre la not suivante.

Mesures électriques - ce que

vous intéresse 

n   Sources 

n   Ivanov I., Elenkov A., Mesures électriques – travaux pratiques, fascicule pour les étudiants français, Université Techniques – Sofia, 2004 

n   Elenkov A., Présentations des cours en pdf., actualisées chaque année

n   Leconte A., Mesures en électrotechnique, Techniques de l’ingénieur, Paris, 1995

n   Neuilly M., Erreurs de mesure, Techniques de l’ingénier, Paris, 1994

n   Peyrucat J., Instrumentation & automatisation industrielle, Dunod, 1993.  

n   - ?.?????,?.?????????, ?.???????, ?.??????, ?.???????, ??????????? ?? ??????????? ?????????? ?? ???????????? ??????????, ???? I, ??-?????, 2006;

-  ?.?????,?.?????, ?.???????, ?.??????????, ?.???????, ??????????? ?? ??????????? ?????????? ?? ???????????? ??????????, ???? II, ??-?????, 2006;

-  ???????????? ?????????? – ??? ?????? ???????? ?? ????. ????????, ?????, 1999;

mesures.

n   Généralités

n   Mesurer une grandeur c’est la comparer avec une autre grandeur de même espèce prise comme unité.Les mesures électriques comparer aux autres mesures dans la pratiques sont plus sures et plus précises. Pour cette raison les mesures électriques sont les plus répandues pour mesurer de nombreuses grandeurs physiques, mécaniques, thermiques, lumineuses  etc. Ces grandeurs sont préalablement converties an grandeur électriques qui leur sont proportionnelles. L’utilisation des mesure électriques donne la possibilité de résoudre des problèmes de grand importance: de transmettre des résultats de mesures à grand distance

(télémesures); d’effectuer des opération mathématiques sur les grandeurs à mesurer; d’effectuer action directe des dispositifs de mesures sur les machines et les appareils régulation automatique.

mesures.

n   Définitions

n   Grandeur physique à mesurer: c’est un attribue d’un phénomène, d’un corps ou d’une substance qui est susceptible d’être distingué qualitativement et déterminé quantitativement.

n   Unités de mesure: se sont des grandeurs physiques déterminées, adaptées par convention et utilisées pour exprimer qualitativement les grandeurs physiques de même dimension.

mesures.

n   Définitions  

n   Le système international (SI)

Il est composé de deux types de grandeurs:

-     Grandeurs de base:

1.   Longueur – mètre – m;

2.   Masse – kilogramme – kg;

3.   Temps – second – s

4.   Intensité du courant électrique – ampère – A;

5.   Température thermodynamique – kelvin – K; 6.      Intensité lumineuse – candela – cd;

                                         7.       Quantité de matière – mole – mol.

Toutes les autre grandeurs peuvent être exprimées par les grandeurs de base.

-     Grandeurs supplémentaires:

1.   Angle plat – radian – rad;

2.   Angle solide – stéradian –sr; 

mesures.

n   Définitions

 Grandeurs dérivées:

travail, force, tension; puissance, fréquence; réactance; capacité; inductance.

Les multiples sont propres aux grandeurs dérivées  soit très petites, soit très grandes .

n   Les multiples

100

10³ – kilo - k

10⁶ – méga - M

10⁹ – giga - G

10¹² – terra - T

n   Les sous multiples

10^-3 – milli - m 10^-6 – micro -?

10^-9 – nano - n

10^-12 – pico - ?

mesures.

n   Moyens de mesures

n   Moyens élémentaires

-   Étalons de mesure – ce sont des modèles qui définissent ou reproduisent les unités de

mesure;

-   Comparateurs – ils possèdent toujours

deux entrés et une sortie. Le résultat à la sortie dépend du niveau des grandeurs aux entrées. Les grandeurs de l’ entrée doivent être de

même espèce;

si x₁>x₂, y=1 si x₁<x₂, y=0

Pour les comparateurs analogiques qui sont soustracteurs: y=x₁-x₂

-   Convertisseurs – ils sont présentés par la fonction de transfert f(x). Dans 90% ils sont linaires, alors: y=Kx, k – coefficient de conversion.

dy Sensibilité –  ^S?_dx

mesures.

n   Moyens de mesures

n   Moyens complexes– ce sont les appareils de mesure. On peut les diviser en 2 types selon l’ensemble de convertisseurs de mesure utilisé pour construire l’appareil:

n   - ensemble en série     K         YX       XY1 YY12 ..YYnn??12 YYn?1 ? K1K 2 ..Kn?1Kn ??i?n1 Ki

                                                                                                                                                 ?      ?

n   - ensemble bouclé ( convertisseur à boucle fermée)

Y

K^CR ?

X

mesures.

Y

K_CR ?

X

n   K_CD – chaîne directe – On peut avoir plusieurs convertisseurs branchés en série n K_CR – contre-réaction

                  ?X ? X ? X_?

Y ? K_CR.X

Y ?K_CD?X ?K_CD(X ?X_?)?K_CD(X ?K_?Y)

Y(1? K_?K_CD) ? K_CDX

K               1

K_CR ?          CD             ?

                       1?K?KCD            K?

n   Dans la contre-réaction on branche toujours un convertisseur de coefficient K_? <1. Dans la plupart des cas il est présenté deux singles résistances.

X? ?      R2          .Y

R1 ? R2

mesures.

n   Caractéristiques des appareils de mesure

n   Constante C – c’est le nombre par lequel il faut multiplier le résultat mesuré pour obtenir la valeur à mesurer dans les unités correspondantes

X=C.Y ; Y=SX=KX

C=1/S

n   Étendue de mesure – c’est

l’intervalle de mesure entre les grandeurs min et max

n   Calibre de mesure – la valeur maximale à mesurer par un appareil

n   Classe de précision – indice qui rend compte de la manière de construction à la fabrication de l ’appareil

mesures.

n   Méthodes de mesure – les méthodes les plus importantes

n   Méthode de déviation(direct) – cette méthode utilise le branchement en série. A la base de cette méthode on construit des appareils à lecture directe

?? KNE ?EKE?EKE?M.XNE             ??KDXNE ?XNE ?K1D? ???i?n1 kiXN?E ?XN?E ??n1ki ?

i?1

K_N-E – non - électrique; K_E-E – électrique – électrique; K_E-M– électrique – mécanique 

K_D – coefficient de méthode  de déviation (direct)

mesures.

n   Méthodes de mesure – les méthodes les plus importantes

n   Méthode d’opposition (de zero)–La commande est dans le sens d’augmentation ou déamination deX_cdiminuer la différence?X .Au moment de zéro pas de commande etX_creste constante.   1

                                  ?X ?0          XE ? XC ? KNE?E.XNEXNE ? KNE?EXC

                           - une excellente précision par rapport à la méthode précédente car on compare directement.

X_c – grandeur de compensation; DZ – détecteur de zéro; C_c – convertisseur de compensation;  G_aux – grandeur auxiliaire ( dans la plupart du cas c’est une tension)

mesures.

n   Méthodes de mesure – les méthodes les plus importantes

n   Méthode de résonance–selon cette méthode la grandeur à mesurer est fonction de certaines grandeurs comme au moment ou la grandeur auxiliaire obtient sa valeur maximale selon le type de résonance qui garantit l’état de résonance dans le circuit correspondant.

                                       1

f_r– fréquence de résonance                    f^r? 2_?RC

L’état de mesure c’est l’état de résonance

CR – circuit de résonance – c’est un circuit passif; X_E- grandeur électrique (tension ou courant);

D_max/min – détecteur de la grandeur selon le cas (max ou min); C_R – convertisseur de résonance qui influe sur une des trois grandeurs; R – résistance; f - fréquence; C – capacité;

2. Erreurs de mesure

n Classification

     Le résultat d’une mesure est toujours affecté de plusieurs erreurs plus ou moins importantes. C’est pourquoi il faut pouvoir réduire et même éliminer l’influence de ces erreurs et évaluer la précision atteinte. Il y a plusieurs classifications des erreurs:

n Selon la dimension des erreurs

-  erreur absolue? – définie comme différence entre la valeur mesurée et la valeur réelle de la grandeur à mesurer. Elle est toujours exprimée en unités de la grandeur à mesurer. Elle peut être positive ou négative selon le sens de la différence

                                                               ?? Xmes ? Xréel

-  erreur relative ? – elle est égale au rapport de l’erreur absolue et la valeur réelle de la grandeur à mesurer. Elle est sans dimension. Elle peut aussi prendre des valeurs positives ou négatives

                                                                    ?_?^?_?^?         ?,% ? ^? .100%

Xréel           Xmes                                       Xmes

-  erreur relative réduite ? – elle est égale au rapport de l’erreur absolue et la valeur du calibre, la valeur maximale à mesurer. C’est l’expression numérique de la classe de précision de l’appareil. Elle est toujours positive.     _?

??

X_cal

2. Erreurs de mesure

n Classification

n Selon l’origine des erreurs

-  erreurs systématiques– elle sont produites par des causes singles et ces erreurs possèdent une valeur et un sens bien définis

-  erreurs accidentelles– elle sont provoquées par un ensemble de causes qui peuvent varier dans le temps et qui sont tellement complexes que l’erreur et le résultat de l’influence de ces causes  varient en sens et en valeur. Voila pourquoi on donne des limites: 

                                                                 ? ?max ??0.5%

                                    2. Erreurs de mesure

n   Classification

n   Selon la valeur des causes des erreurs

-    Erreur de base-  Elles sont définies si les valeurs de ses causes sont dans une limite strictement définie

-    Ex.       to ? (0?40)oC;

-    Erreurs supplémentaires– le constructeur définie l ’erreur supplémentaire chaque dépannage 

n Classification basée sur l’élément de processus de mesure qui provoque l’erreur

- Erreur de méthode– erreur provoquée par la consommation propre des appareils. Elle change le fonctionnement du circuit

                   ?méth ? XmesX?réelXréel .100,%

- Erreur instrumentale– produit par les appareils de mesure

                        ?_instr ? Xmes ? Xréel ??instr ??instr .Xcal ? class.Xcal                                      class ? ?instr .100,%

Xréel                Xmes        XcalXmes              Xmes                                                                     Xcal

- Erreur de lecture– c’est une erreur absolue qui ne dépasse pas un quart de division –nnombre des divisions

                   ?lect ? Xmes ? Xréel ? ?lect ? 0,25C ? 1 ? 100,%

Xréel                      Xmes              C.n       4n      4n

2. Erreurs de mesure

n Calcul des erreurs

R ? ^UI ? f (U,I)      x ? f (u₁,u₂, ,u_n)

          ?_x ? f (u₁ ??u₁,u₂ ??u₂, ,u_n ??                      n ?f             n ?f ui  ui

un )       ?x ??i?1 ?ui .?ui ??i?1 ?ui .ui ?

^{n        f    ui?ui}

_?^x ?^?? _?^?_ui^._xui    - règle de la différentielle  - logarithmique          

_x     i 1

             ?x ??i?ⁿ1 ??ufi .ux_i ?ui                        d(dxln x) ? dxx ??x_x

?_x – l’erreur sur la valeur mesurée;        ?u_i – l,erreur sur la valeur de la grandeur qui définit x

n Étapes:

-    Calculer la différentielle – logarithmique de x;

-    Faire évaluer les différentielles logarithmiques de chaque grandeur de l’ensemble

-    Prendre le module de chaque terme

-    Faire introduire les erreurs relatives

électromécaniques

n Généralité – ces appareils s’appellent aussi appareils à lecture directe et leur construction et fabrication est basée à la méthode de déviation.

     Le 2^-e convertisseur convertit une grandeur électrique en une grandeur mécanique. On a une déviation d’un angle ?. Il est composé d’une partie fixe et d’une partie mobile. Sur la partie mobile il y a au moins 2 couples qui force une action.

électromécaniques

n    M_M – moment de couple moteur^M_M ? Y^nf_n(?)   n=1,2,…

n    Partie mobile – équipage mobile 

n    M_R – coule de rappel ou d’amortissement        M_R=W_?

n    Ce moment dépend linéairement de la déviation de l’équipage mobile et du coefficient de torsion des ressorts spiraux

n    Le couple de rappel s’oppose tandis que le couple de rappel peut augmenter la déviation

M_M ?Yⁿf_n(?)                                      M_M ? M_R ?0

MR ? w?                                                                   MM ?MR        

n    C’est le moment ou les deux moments sont égaux et l’aiguille se pose d ’un façon stable. C’est le moment de régime. 

n    Avec l’augmentation de ? le moment de couple moteur diminue. Le moment du couple de rappel augment. 

?M–moment d’établissement -

électromécaniques

n    Comme résultat si ?M>0, il y a un déplacement dans le sens plus +.         ^??^W_EM^?

n    La présence de          ?M définit la stabilité de l,appareil de mesure. ^M_M ??? ?? ??_Y?const

n    C’est la vitesse de changement de L’énergie électromagnétique de l’ensemble en fonction de la déviation ?, à condition que la grandeur à l’entré Y reste constante.

WEM ?1LI2 ?1CU2 ?MI1I2 ??I

            2             2

n    M – coefficient de l’inductance mutuelle; ? - le flux magnétique total d’un aimant total permanent; I – le courent qui circule dans une bobine qui circule (est) dans le champ de l’aimant. Des 4 énergies n’existent jamais ensemble. Selon le cas concret on a des différents types d’appareils électromécaniques:

n    - appareils électromagnétiques (ferromagnétiques);

n    - appareils électrostatiques;

n    - appareils électrodynamiques;

n    - appareils magnétoélectriques;

électromécaniques

n    3.1 Appareils magnétoélectriques

n    Le fonctionnement des appareils magnétoélectriques est basé sur l’action exercée par un aimant permanent fixe sur un cadre mobile traversé par un courant électrique. Le déplacement du cadre mobile est toujours dans le sens d’augmentation de l’énergie électromagnétique du système (partie fixe + partie mobile).

Fig. 3.3:

n    1 – aimant permanent

n    2 – pièces polaires

n    3 – noyau d’acier doux

n    4 – cadre mobile

n    5 – aiguille de l’appareil 

électromécaniques

n 3.1Appareils magnétoélectriques

M_M ?M_R ??_r       M_M ? B.n.S.I

n –nombre d’enroulement de la bobine

S –surface de la bobine

MR ? w.^?_?r_?B.n.S I_?SII

w

S_I –sensibilité par rapport au courant

Propriétés des appareils magnétoélectriques:

1.   On ne peut les utiliser qu’en courant continu

2.   Ce sont des appareils polarisés. Donc il faut toujours tenir compte du sens du courant

3.   La graduation des appareils magnétoélectriques est linéaire

4.   Le champs magnétique de l’aimant permanent est très fort. AlorsSest grand et ces appareils sont très sensibles. On peut mesurer des valeurs très petits

5.   La précision de ces appareils est imperdable en courant continue. Si le champ magnétique est très fort, alors l’influence externe est très faible d’où l’erreur est très petite.

6.   Inconvénients: Très chers . Ne peuvent pas travailler dans un régime de surcharge

électromécaniques

n 3.1 Appareils magnétoélectriques

    nn Ampèremètres3.1.1 ApplicationsI ?^C_A?

Pour la mesure de courant de petit valeur on peut brancher directement un tel appareil dans le circuit de mesure.

On ne peut pas mesurer un courant qui dépasse quelques mA, car il traverse la bobine dont le diamètre est  de ?=0,1mm. Si le courant dépasse cette valeur la bobine sera grillée et endommagée. Pour l,élargissement du calibre d’un ampèremètre magnétoélectrique on utilise un shunt. L’appareil primitif est caractérisé par sa résistance interne R_A est son calibre primitif I_A. Pour élargir le calibre, il faut connaître le nouveau calibre – le courant mesuré après le changement de calibre. Pour cette raison il faut connaître R_sh de façon que le calibre primitif reste le même , sans surcharge, mais de façon que le courant mesuré au total correspond au nouveau calibre.

électromécaniques

      n   3.1Appareils magnétoélectriques

        nn Voltmètres3.1.1 Applications?_C ? S_II ? S_I. 1 .R_V.I ? S_I .I.R_V ? S_UU

RV                 RV

C’est le même appareil branché en parallèle et gradué en mV car la sensibilité est différent. Sa valeur limite de mesure est de 1V. Si la tension  augmente, alors le courant augmente aussi est l’appareil sera endommagé.

Élargissement du calibre – on utilise le dispositif appelé résistance additionnelle. On branche cette résistance en série avec l’appareil. Il faut donc déterminer cette résistance additive:

IV ? RV ?URadd ?URVVRadd ?R(UUV ?1)?RV (mV ?1)

m_V– pouvoir multiplicateur de la résistance additionnelle. La résistance additionnelle est toujours plus grande que la résistance du voltmètre.

Ex. Élargir 10 fois; U= 10V.

                                                     10UV   1) ? 9.RV

Radd ? RV (        ?

U_V

électromécaniques

n   3.1Appareils magnétoélectriques

n   3.1.1 Applications

n   Appareils magnétoélectrique à convertisseur

A la base de ces redresseurs se trouve l’élément électronique diode.

Si on augmente la tension il y a un claquage – endommagement de l’appareil.

Pour un courant alternatif on définit la valeur moyen de la manière suivent:

T

22

I_moy ? T ?₀i(t)dt

T

                                                                                                                                                                                                                                      12                                                                                                                                                                                                                                  I_moy

I_A ? T ?₀i(t)dt ? 2

^Imoy

?C ? SI

2

électromécaniques

n   3.1Appareils magnétoélectriques

n   3.1.1 Applications

n   Appareils magnétoélectrique à convertisseur

Quand on mesure une valeur alternative, on ne s’intéresse pas à la valeur moyen mais à la valeur efficace

Ieff ?      Ieffkf .Imoy ?1,11.Imoy ?C ? SI .Imoy ? SI .

                                                                                         2,22

k_f – coefficient de la forme, à condition que le courant soit sinusoïdal

En utilisant un appareil magnétoélectrique à convertisseur à diodes on peut  directement mesurer la valeur efficace du courant, la graduation est en

valeur efficace.

Inconvénients:

La sensibilité est médiocre, car on n’utilise que la moitié de la sinusoïde. Alors – appareils magnétoélectriques à double alternance

électromécaniques

n  3.1Appareils magnétoélectriques

n  3.1.1 Applications

n  Appareils magnétoélectrique à convertisseur –appareils magnétoélectriques à double alternance –  Pont de Greatz

Ieff

                          ?C ? SI .Imoy ? SI .

                          1,11

Conclusion:

Ces appareils donnent la possibilité de mesurer des courant et des tensions alternatifs. 

Leurs inconvénients sont: la dépendance de la température (variation de la résistance, d’où variation de la mesure); petite précision – class 1-1,5

Ils sont souvent utiliser pour la mesure de signaux alternatifs de faible valeur. Leur graduation est linéaire sauf au début de l’appareil.

électromécaniques

n    3.2.Appareils ferromagnétiques

n    Principe de fonctionnement

Le fonctionnement des appareils ferromagnétiques résulte de l’action exercée par un courant électrique qui traverse une bobine fixe sur une pièce ferromagnétique mobile qui se déplace dans le sens d’augmentation de l’inductance de la bobine.

Fig.3.8.

1.    Bobine fixe

2.    Pièce ferromagnétique mobile

3.    Aiguille

4.    Ressorts spiraux

MM ????WEM ??                   WEM ? 1 L.i2 ,Y ? i                MM ? 1?? dL ??.i2

                            ? ?? ?Y ?const                                                 2                                              2?d??

M_R ? w.?                ?_C ? M_R ? M_M                  ?C ? 21w??? ddL????i2 ? f?2?w??i2

électromécaniques

n    3.2.Appareils ferromagnétiques

n    Caractéristiques 

1.Ces appareils sont utilisés en continue et en alternatif . En alternatif la valeur mesurée c’est la valeur  efficace.-en continue on remplaceiparI - ^??f?₂?w?^?_I 2

C

T                                                                                                        T

                 -en alternatif –           ?C ??Cmoy ? f?2?w??T1?0idt                               Ieff ? T1?0i2dt       ?C ? f?2?w??.Ieff2

2.Ces appareils ne sont pas polarisés. On peut les branchés sans tenir compte du sens du courant.

3.Linéarité des appareils 

                                                    ?C ? f????.Ieff2 ? f????.Ieff .Ieff ? SI ? f????.Ieff

                2w               2w                              2w

– c’est une façon de transformer la graduation quadratique en linéaire. C’est presque possible sauf au début de l’échelle. Comme résultat l’échelle est linéaire sauf au début.

4. Ces appareils sont robustes, ils sont utilisés souvent dans l’industrie. C’est grâce à l’absence de bobines.

Inconvénients:

Influence des champs magnétiques extrême est relativement grande. La protection est faite par un boîtier métallique .

Ces appareils ont  le même schéma que les appareils magnétoélectriques. Pour l’élargissement du voltmètre – identique, mais pas de shunt pour l’ampèremètre. On utilise la méthode de fractionnement de la bobine.

électromécaniques

n    3.3. Appareils électrostatiques

n    Principe de fonctionnement

Le fonctionnement des appareils électrostatiques est basé sur l’attraction de deux système de plaques portés à des tensions diverses

Fig.3.9

1.  Plaque fixe

2.  Plaque mobile

3.  Aiguille

                   ?C ?MM ,MR      MM ?????W??EM ???Y ?const     WEM ? 12C.u2 , Y ?u

MM ? 1???C??u2                                 ?C ? 1 dC .u2

                                                                           2????                              2w d?

électromécaniques

n   3.3. Appareils électrostatiques

n   caractéristiques

1.     Ils peuvent être utilisés en continue et en alternatif

-  en continu ?C ? 1 dC .U₂ ? fC ???_.U 2

                                                       2w d?          2w

-  en alternatif_?C_? 1 dC .Ueff2 _?fC ??^?.U 2

                                                                  2w d?           2w     eff

2.     Impédance d’entrée Z_e est extrêmement élevée car ces appareils représentent un condensateur et elle représente le résistance de l’air. Elle dépasse au minimum 100M? . Si l’humidité est élevée elle diminue.

3.     Ce sont des appareils qui travaillent en très haute fréquence car il n’y a pas des bobines qui peuvent influencer le résultat. Au-delà de 30Mhz il y a même influence des fils – f_sp=0-30Mhz.

4.     On les utilise sans problème pour la mesure de tensions U_aal>10kV, on peut mesurer des tension dans la ligne moyennes tensions.

5.     L’influence des champs magnétiques est complètement négligeable.

Inconvénients:

1.     Ils ne peuvent être utilisés qu’en voltmètres. Pour la mesure de courant il faut un circuit pour le panage du courant, le condensateur représente un circuit ouvert donc pas de panage du courant. On peut les mesurer d’une façon indirecte en connaissant R_N–U_mes/R_N=I_x

2.     Très faible sensibilité. Pour l’augmenter on utilise 2 groupes de plaques – 8 plaques et la sensibilité augmente 8 fois, mais cette façon l’augmentation est très limitée. La calibre minimal Ucalmin=10V

électromécaniques

n   3.4. Appareils électrodynamiques

n   Principe de fonctionnement

Le fonctionnement de ces appareils résulte de l’action exercée par un courant électrique sur un autre courant électrique. C’est l’action électrodynamique dirigée toujours dans le sens d’augmentation de l’inductance mutuelle de deux bobines. Les deux courants en cause traversent presque toujours deux bobines – l’un est fixe, l’autre est mobile.

Fig. 3.10

                                                                 1-bobine fixe ?                                 ?

                       2-bobine mobile ?C ?MM ?MR              MM ??? ?? ??Y ?const                           M                                                   1 2                                                                      M                                         1 2

3-aiguille 

 M- coefficient de l’inductance mutuelleWEM ? Mi1i2                                      Y^?i1^,i2            ^?C?fMw??^?.i₁.i2

électromécaniques

n En continue

-   Ampèremètre

i1 ? I1;i2 ? I2

?C ? fM ???.I1.I2      f ? w   w

-   Voltmètre

-   Wattmètref ?  w

I2 ?            U 2                          2

 ?R₂ ? R_add? ???L₂?

U                    U

?R2 ? Radd?

électromécaniques

n3.4. Appareils électrodynamiques

nCaractéristiques

n En alternatif

i₁ ? I_1m sin?t       i₂ ? I_2m sin??t ???

T

?C ??Cmoy ? fMw???.T1 ?_oI1msin?t.I2msin??t ???dt

T

?C ??Cmoy ? fM ???.I1mI2mT1 ????cos??t ??2 ?? cos????dt w      o

?C ??Cmoy ? fM ???. I1m .I2m .cos?? fM ???.I1eff .I2eff .cos?

                                                                                           2                           w

électromécaniques

n   3.4. Appareils électrodynamiques n Caractéristiques

n   Graduation

Elle est différente selon l’utilisation

En cas de puissance la déviation est proportionnelle à la puissance consommée. La graduation est purement linéaire:

!! II2₂  en phase avecproportionnel à UU^?_C ? w?Rf₂M???R?_add?.I.U.cos?? w?Rf₂M???R?_add?.P

n   Précision

Ce sont les plus précis appareils en alternatif. Ils atteignent une précision de 0,1. Ils son relativement sensibles

n   Inconvénient 

Leur consommation propre est de l’ordre de quelques watts. On ne peut pas les utiliser dans les circuits de faible puissance.

Très chers. 

Ne supportent pas de surcharge.

n   Applications –wattmètre, voltmètre, ampèremètre

électromécaniques

n   3.5. Appareils à induction

n   Principe de fonctionnement – il résulte de l’action exercée d’un ou plusieurs champs magnétiques sur les courants de Foucault induits par les mêmes champs dans un disque conducteur mobile. Les champs électriques sont produits par un ou plusieurs circuits, traversés par différents courants. Selon le principe de fonctionnement ils ne fonctionnent qu’en régime alternatif.

Fig.3.12:

1.-contre-pôle , contre-pied;

2.-disque conducteur;

3.- bobine de tension;

4.-bobine de courant; 5.- aimant permanent.

M_M– moment du couple moteurM_A – moment d’amortissement

M_M ? k_M?_u?_If sin???_u,?_I ? d?

MA ? kA                ? kAw dt

électromécaniques

n 3.5. Appareils à induction

compteurs électriques      Diagramme vectoriel

?I ? kI.I?u ? kuIV ? ku    R_V2U?2LV2                        RV

???_u,?_I^???????_I ?? ???_I?^?2

U

M_M ? k_M?_I?_uf sin?? k_Mk_IIk_u                        f cos? M_M

2?fLV

M_M ? M_A                                            k_pP ? k_A^d?k_Ad?? k_PPdt

dt

t₂

2?N                                t₂

?kAd?? ?kPPdt                  k_A2?N ? k_Pt^?1 Pdt

0                                      t₁

mesure par la méthode d’opposition

n Mesure par la méthode de la déviation

C’est la base à laquelle on construit les appareils à lecture directe – appareils électromécaniques.

-     En continu – ces appareils donnent la possibilité de mesurer un courant continu de l’ordre d’un microampère (I=1?A) et une tension de l’ordre U=0, particulier ce sont les appareils magnétoélectriques qui possèdent cette sensibilité. On peut élargir calibres jusqu’ à 10kA et 10kV. L’élargissement se fait par une résistance de shunt pour l’ampèremètre et par une résistance additive pour le voltmètre.

       On peut également utilisé les autres appareils, mais leur sensibilité est médiocre. Les appareils magnétoélectriques sont utilisés pour la mesure de très petites grandeurs, an utilisant des appareils construits à la base des ces appareils. Ce sont le galvanomètre et l’électromètre.

-     En alternatif -  la bande de fréquence (BF) dans laquelle  on peut faire des mesures. Au début ce sont les appareils électrodynamiques et ferromagnétiques dont la BF est 1,5kHz -  5kHz. Après ce sont les appareils magnétoélectriques – 20-50 kHz. Les appareils dont la BF est la plus large ce sont les appareils électrostatiques – 30MHz.

Pour élargir le calibre des appareils en alternatif il y a 2 méthodes:

*Ampèremètre

-     fractionnement de la bobine - -1,2,4;

-     transformateur d’intensité (TI) du courant – de cette façon on peut élargir le calibre jusqu’à 1000 fois.

*Voltmètre

-     résistance additionnelle – jusqu’à 1-2 kV

-     transformateur de tension (TP - de potentiel) – au-delà de 2kV car ils séparent le circuit de celui de la charge et on évite les hautes tensions.

Précision: les appareils les plus précises sont magnétoélectriques en continu et électrodynamiques en alternatif, dont la précision peut atteindre 0,1; après ES-0,2; FM-0,5; à induction (AI)-1,0; 

mesure par la méthode d’opposition

n Mesure par la méthode d’opposition

Elle est plus précises que la méthode précédent. La tension à mesure est opposée à travers un détecteur de zéro (DZ) d’une tension étalon et variable. 

Avantages: au moment d’équilibre (E_x=E_N) il n’y a aucun courant qui circule dans le circuit (I=0), alors il n’y a aucune chute de tension dans les fils de connexion. Il n’y a aucune chute de tension dans le DZ. Il n’y a aucune chute de tension dans les résistances internes des sources E_x et E_N. En plus il n’ y a aucune erreur de lecture, car elle est liée à la lecture des nombres de divisions et en ce moment l’équipage mobile est à zéro. S’ il n’y a aucun courant dans le circuit, alors on peut dire que la résistance d’entrée de l’appareil à l’état d’ équilibre est infiniment grande. Les appareils construits à la base de la méthode d’opposition sont les plus précis.

Inconvénient: il n’y a pas de f.e.m. réglable et étalon.

Ce problème peut être résolu utilisant le schéma  fig. 3.14 b. 

E_N=R_N.I_N  ;I_N– const ;R_N– var.

mesure par la méthode d’opposition

n    Potentiomètre à courant continu

1.     Circuit étalon

2.     Circuit de tarage

3.     Circuit de mesure

E_N = 1,0186V– pôle de Weston I_N – 1mA( préalablement fixé)

r_N – donne la possibilité de faire un réglage selon la température  pour assurer toujours la même valeur de I_Net compenser la variation de E_N R_h – réglage pour que DZ soit zéro. Tarage du potentiomètre

EN ? RNIN                                                          RN ? EN ? IN ? EN                                              EX ? RXIN

IN                               RN

On fait varier R_h pour atteindre le zéro du DZ. Après ceci

EX ? RXIN                                            E_X ? E_NRX                                             ?EX ??En ??RX ??RN

R_N

Cette méthode est utilisée pour la mesure de tension et de courant. Elle n’est pas utilisée pour des mesures ordinaires, mais pour l’étalonnage.

mesure par la méthode d’opposition

n Étalonnage  des appareils de mesure

C’est le fait de constater la vraie classe de l’appareil de mesure en vérifiant la classe préalablement donnée.

Voltmètre – fig.4.3 a

?? class ?^Umes_Ucal^?Ur .100%

Pour trouver la vraie classe, il faut donner à l’entrée, toutes les valeurs en divisions

10div ??? 0,83% 20div_??? 0,73%

100div ??? 0,43%

        On doit prendre une plus grand classe. Les classes de précision sont dans un rang 0,1;0,2;0,5;1,0;1,5; Si ?=1,34% dépasse 1, alors on prend 1,5.

Ampèremètre – fig. 4.3 b

      En faisant varier le réostat on change les division de I.

I_r ? Ur                                                                                  ?? Imes ?Ir .100%

RN                                                                                                   Ical

mesure par la méthode d’opposition

n Potentiomètre à courant alternatif

Ce sont les même types d’appareils, mais ils sont utilisés pour la mesure des courants et des tensions alternatifs. Leur précision n’est pas parfaite car il n’y a pas de source étalon.

- En coordonnées polaires –fig.4.4 a

?

U?Ul j?u

- En coordonnées rectangulaires – fig.4.4.b

U? ?Ur ? jUi

 Ici on a 4 conditions pour comparer  les deux signaux par la méthode de zéro:

-    Opposition des phases;

-    Égalité des fréquences; - Égalité des amplitudes;

-    Les même formes des signaux.

mesure par la méthode d’opposition

n  Potentiomètre à courant alternatif

n  Potentiomètre polaire

1-régulateur de phase– à la sortie on trouve une tension stable et constante; la phase varie

2-ampèremètre électrodynamiquede précision

0,1 ou 0,2

4. Mesure des tensions et des courants – mesure par la méthode d’opposition

n  Potentiomètre à courant alternatif

n  Potentiomètre rectangulaire

1-   réohorde

2-   ampèremètre électrodynamiquede précision 0,1 ou 0,2

E₂ ? j?  ML - provoquée par l’influence des deux bobines

I 2 ? ER22                          R2 ? Rr ? R?r               I2 ? j?RM2 I1

Par le constructeur on a ?M=R₂, alors

?

I₂ ? jI₁                   , déphasé à  ₂

 La tension provoquée par I₂ provoque une chute de tension déphasée à I que la tension est imaginaire. On bouge les curseurs jusqu’à ce que le DZ pointe sur

                             le zéro.Ux ?Ur ?Ui

n  Ils sont utilisés pour élargir le calibre en courant alternatif.

Avantages: 

      La perte d’énergie à cause de cette transformation est très faible, si on veut élargir par shunt la perte est énorme.

  Grâce à la liaison électromagnétique le circuit de mesure est séparé par la circuit de puissance.    Ce sont des transformateurs dont la précision est garantie.

n  Transformateur de courant

W₁ et W₂ sont isolés l’un de l’autre, mais aussi par rapport au noyau. Le courant I_A qui traverse W₁donne naissance à un flux magnétique qui de sa part à I₂ dans W₂.

      Dans le circuit secondaire sont branchés seulement les appareils de mesure.

-   enroulement primaire 

-   enroulement secondaire

n  Transformateur de courant

n  Caractéristiques des transformateurs à courant

1-   Le rapport de transformation nominal

KIN ? I1N

I2N

Dans les conditions de travail le rapport de transformation est différant . 

I1

KI ? I₂

C’est la cause d’erreur du module.

2-   Erreur du module des transformateur à courant

_?I?KIN ? KI_?KIN ? KI_?1_?KI

KI                    KIN                    KIN

3-   Diagramme vectoriel

n  Transformateur de courant

n  Caractéristiques des transformateurs à courant

3. Diagramme vectoriel

- équation du module des transformateurs à courant:

w1I?1 ? w1I10? ?w2 I?2                           I?1 ? I10? ? w2 I?2'                                   I?1 ? I10? ?I?2'

I ' ? I2 w2                               w₁        E2' ? E2 w2

2

w1                                                                        w1

I₁₀ – le courant d’aimantation du noyau ( à cause des pertes le flux ? n’est pas dans la phase)

I ? I ' ?I10 cos(?0 ??2 )

                  1            2

?₂ – provoqué par la résistance. Voilà pourquoi il est en retard

• Erreur du module du transformateur de

courant ? ?1? KI ?1? I1 ?1? w2 ? I10 cos(?0 ??1)

I

KIN                     KINI2                      w1KIN                         KINI2

• Erreur de phase du transformateur de courant

tg?I?? CB ? ' I₁₀Isin(10 cos(?₀??0??₂?) 2 ) ? w₁I₁₀ sin(w2?I2₀ ??₂ )

?I??               OC     I2 ?

n Transformateur de courant

n Conclusion

 Les erreurs dépendent de plusieurs facteurs, mais ce qui est essentiel est qu’il est nécessaire que I₂ soit grand et l’influence de ce terme diminue.

! – Le circuit secondaire doit fonctionner en régime de court circuit, alors résistances sont très petites I₁₀ doit être faible.

 L’erreur dépend de ?₀ et ?₂.

n   Transformateur de tension

(transformateur de potentiel)

     Ce sont des appareils de mesure utilisés pour élargir le calibre des appareils en tension – voltmètres et wattmètres. Grâce aux transformateurs de tension on peut mesurer des tensions de l’ordre de 100kV. Ils sont composés par un tore et sur le tore sont bobinés les enroulements primaire et secondaire. Ils sont isolés l’un par rapport à l’autre. Ce qui est important c’est de savoir que les transformateurs de tension fonctionnent en régime à vide parce que   dans le circuit secondaire sont branchés seulement le voltmètre et le circuit de tension de wattmètre. Ces deux circuits se caractérisent de très grandes résistances et le courant qui les travers est pratiquement négligeable. 

n   Transformateur de tension (transformateur de potentiel)

     Le circuit de charge s’appelle circuit de puissance. Dans le circuit de puissance est branché l’enroulement primaire dont le nombre de spires est w₁. donc le circuit secondaire est le deuxième enroulement. Il est mis à la masse. Dans le circuit primaire il y a deux fusibles.

U_2N=100v

U_1N=100V,200V,500V,1kV,2kV,10kV,20kV,50kV,100kV Sur cette base on définit le rapport nominal de transformation:

                                                                                      U^1N         1?1000

K_UN ?        ?

U2N

Rapport réel de transformation est: KU ?U₁

U2

Erreur du module du transformateur de tension: 

                                                ?_U ?1? K^U

K_UN

6. Mesure de puissance

n    Généralités

n    En courant continue

P? UI- puissance consommée par une charge

n    En courant alternatif

p ?  ui     - puissance instantanée

                                                                                                                                                 1 T

Si on a des tension et des courants périodiques on travaille toujours avec la puissance moyenne - ^P_moy^?T ?0uidt Si on a des courants sinusoïdaux : u ?Um sin?t    1 T

i ? Im sin(?t ??)          Pmoy ? ^T ?₀UmImsin?tsin(?t ??) ?UIcos?

P    ? UI cos? - puissance actif

C’est la puissance qui se transforme en chaleur ou en rayonnement. Dans les mêmes conditions - courants et tensions sinusoïdaux, on définit la puissance réactive.

Q  ?UIsin? - puissance réactif

Elle caractérise l’échange de puissance entre la source et le charge dans une période. Elle existe seulement dans les circuits plus ou moins réactifs. 

S? P² ?Q²- puissance totale ou apparent

6. Mesure de puissance

n    Mesures de puissances en courant continu

ampèremètre.

?

U I        P

est très petite

^?_PA?V ?              ?

U I        P

charge, de cette façon l’erreur est très petite. R_ch ?R_VR_A- résistance critique

R_ch ? R_VR_A- branchement AV

R_ch ?R_VR_A- branchement VA

n    Mesures de puissances en courant alternatif

n    Courants monophasés 

Les appareils qu’on utilise sont des wattmètres

-   montage V-A et A-V

Au début on a le circuit de courant et après le circuit de tension.

PIWRIW

^?_PV?A ?          ?

PchRch

-   P_IW – la puissance consommée par le circuit de courant du wattmètre.

PUW          Rch

^?_PA?V ?        ?

Pch          RUW

-   R_UW – résistance du circuit de tension du wattmètre

n Mesures de puissances en courant alternatif

Il faut toujours brancher avec le wattmètre les deux appareils de control – voltmètre et ampèremètre.

Supposons qu’on ait un wattmètre de calibres suivants:V_cal=300V;I_cal=5A; cos ?=1; alorsP_cal=1500W

Soit la tension à mesurerU_m=30V;

I_m=50A;cos?=1, alorsP_m=1500W

Si on branche le wattmètre dans un circuit pareil, la puissance mesurée est toujours dans le calibre 1500W, mais ce n’est pas vrai car le courant est 10 fois plus grand (I=50A). Le circuit de courant sera grillé est l’appareil complètement endommagé.

n   Mesures de puissances en courant alternatif

n   Élargissement du calibre

-    Le calibre de courantà l’aide  des transformateurs de courant

-    Le calibre de tension:pour les petits élargissements à l’aide d’une résistance additionnelle; pour les autres – un transformateur de tension.

Le circuit secondaire de transformateur de courant (TI) englobe un circuit de courant de wattmètre et un ampèremètre qui est pratiquement l’appareil de control.

Dans le circuit de transformateur de potentiel (TP) on a un fusible. Ce TP est en parallèle avec la charge. En parallèle est branché un wattmètre

Pch ? Pmesurée.KIN.KUN

n   Mesures de puissances en courant alternatif

          P_ch ??

n Erreur de déphasage du wattmètre

Le wattmètre ne mesure pas exactement cette puissance car la tension mesurée n’est pas la vraie. On a supposé que le circuit de tension est purement résistif donc le courant et la tension sont en phase. On a aussi(R_VW+R_add)>>?L, mais réellement cette réactance existe et elle provoque un déphasage?, alors la puissance mesurée par le wattmètre est:

                                        P_mes ?(???)

                                   a cause de la réactance.

P_mes. ? P_réel           U.I.cos(???) ?U.I.cos?

                             ?_??                  ?                                        ?

P_réel                                           U.I.cos?

? cos?cos?? sin?cos?? cos???.tg?

                                                        cos?

Cette erreur dépend de la charge. Si l’angle  augmente  au-delà de la 45^o l’erreur augmente car ? ne sera plus négligeable.  

n   Mesures de puissances en courant alternatif

n   Circuits triphasés

n   Circuits triphasée équilibrés

Ce sont des circuits dont les tensions, les courants et les déphasages sont égaux.

p ? u1i1 ?u2i2 ?u3i3

P ? T1 T?   .dt ? T1 T?0 (u1i1 ?u2i2 ?u3i3)dt ? p

? P1 ? P2 ?  P3 ?U1I1cos?1 ?U2I2 cos?2 ?U3I3cos?3

Si le circuit est équilibré (symétrique), alors 

PTotal ?  3UIcos?               PTotal ? 3PW

Évidement on peut mesurer la puissance consommée seulement dans une phase. Le montage à quatre fils est donné à la fig.6.6.

La charge représente un circuit branché en étoile

n   Mesures de puissances en courant alternatif

n   Circuits triphasés

n   Circuits triphasée équilibrés

- montage de circuit à trois fils la charge en triangle

Méthode du point neutre artificiel – fig.6.7.

                     RW?R1 ?R2 ?R3

On a trois tensions identiques qui imposent trois courants identiques sur trois résistances identiques.

PTotal ? 3PW

n   Mesures de puissances en courant alternatif

n   Circuits triphasés

n   Circuits triphasée déséquilibrés

Montage à quatre fils

Ptot ? P1 ? P2 ? P3,avecP1 ? P2 ? P3

Ptot ?PW1 ?PW2 ?PW3

n   Mesures de puissances en courant alternatif

n   Circuits triphasés

n   Circuits triphasée déséquilibrésMontage à trois fils –

MÉTHODE DES DEUX WATTMÈTRESi₁ ?i?i₃ ?i_Ni_N ?0?i₁ ?i₂ ?i₃ ?0 i₃ ??i₁ ?i₂p ?u1i1 ?u2i2 ?u3i3 ?u1i1 ?u2i2 ?u3(?i1 ?i2)?

?i1(u1 ?u3)?i2(u2 ?u3)?i1u13 ?i2u23

1 T

P ? Pmoy ? T ?0 (u13i1 ?u23i2)dt ?U13I1 cos(?U13I1)?U23I cos(?U23I2)

?            )?U23I2cos(30? ??2)

Ptot ?U13I1cos(30 ??1

Une puissance active est toujours positive, alors si elle est  ?₁ ? 0 ?^?? cos(30^? ??₁) ? 0 ? P ? 0

2

mesurée négative ou nulle, alors

c’est possible car les valeurs                   ?₂ ? 0 ?60?? cos(30^? ??₂ ) ? 0 ? P ? 0

mesurées ne correspond pas aux  ?₂ ? 60?? cos(30^? ??₂ ) ? 0 ? P ? 0

valeurs réelles. C’est une mesure 

                                                                                                                               ?             ^?

Artificielle. Faire l’étude de la charge ?₂ ? 60?? ? cos(30 ??₂ ) ? 0 ? P_W2 ? 0

n  Mesures de puissances en courant alternatif

n  Mesure de puissance réactivep?uiP ? T1 T?0uidtP?UIcos?

Q?UIsin?

n  Avant elle était mesurée par les appareils spécialement construits, appelésVAR-mètres.

n  Utilisation de wattmètre dans les circuits monophasés – la méthode est facile, mais sa précision est médiocre.

S ?UI            Q ? (UI)² ?P²

n   Mesures de puissances en courant alternatif

n   Mesure de puissance réactive dans les circuits triphasés

Normalement pour cette mesure on doit utiliser trois varmètres, mais c’est impossible.  

Si la tension est déphasée à ?/2 de la tension initiale, alors (?/2 –?) et en utilisant le même wattmètre on peut mesurer la puissance réactive.

Q ?UIsin  ??UIcos^??^?2 ??^???      U₂₃ ? 3.U₁ ?U₁ ?U₂₃

?

                                    3

U31 ? 3.U2 ?U2 ? 3 U31                                                      U12 ?3U3 ?U3 ? 3 U12

Qtot ? U1I1sin?1 ?U2I2sin?2 ?U3I3sin?3 ?

?U23  I1cos(?U23,I1) ?U31 I2 cos(?U31,I2) ?U12 I3cos(?U12,I3) ?

            33                             3

?( PW1 ? PW 2 ? PW3)

Ce branchement est tout à fait artificiel découvert à l’aide des diagrammes vectoriels, appelé méthode de trois wattmètres de puissance réactive. Les tension doivent être équilibrées. Même applicable à 4 fils.

n   Généralités

n   La résistance est la grandeur le plus souvent mesurée après le courant, la tension et la puissance. Elle varies dans un intervalle très large (10^-8-10¹⁵) ? . Il est impossible d’avoir un appareil qui peut mesurer toute la bande. Il y a 5 différents type de résistances:

n   1. (10¹⁰-10¹⁵)? – très grandes

n   2. (10⁶-10¹⁰) ? – grandes

n   3. (10-10⁶) ? – moyennes

n   4. (10^-4-10¹) ? – petites

n   5. (10^-8-10^-4) ?– très petites

Mesure de résistances moyennes

Méthode de l’ampèremètre et voltmètre

U

Rxm ? IV

A

Mesure de résistances moyennesMéthode de l’ampèremètre et voltmètre

n   L’erreur de méthode dans le premier cas:

RA

 ?RXmet ?

RX

n   Dans le deuxième cas:₁

                                                      ?RXmet ?1? RV

RX

n   En mesurant une résistance, utilisant le voltmètre et ampèremètre qui ont leurs résistances internes, on a une erreur de méthode. Elle est provoquée par la consommation de l’appareil qui est plus proche de la résistance à mesurer. 

n   Dans le premier cas si R_X augment R_Xmet diminue.

Dans le deuxième cas c’est le contraire 

n   V-A mesure de résistances relativement grandes

n   A-V mesure de résistances relativement petite

Mesure de résistances moyennesMéthode aux ponts en courant

tcd

tcd

n     

R1R2 (R3 ?R4 ) ?R3R4 (R1 ?R2 ) ?RDZ (R1 ?R2 )(R3 ?R4 )

Mesure de résistances moyennes

Méthode aux ponts en courant continue

Généralement on utilise ce pont à une condition suivante:

I_DZ ?0

                Si le courant est nul et si:      E ?const,E ? 0

                , alors la numérateur est nul    R2R4 ?^R₁^R₃ ?0

Condition d’équilibre en courant continu

R2R4 ?R1                             ( X )                               R4

R3                  R1 ? R2

                -précision                                                         R3

  ?R1(X ) ??R2 ??R4 ??R3

On peut produire des résistance en grande précision, alors si l’erreur ne dépend que de la somme des erreurs sur des résistances, alors c’est petit.

On n’a pas d’erreur de lecture sur le DZ car on ne s,intéresse qu’à la position de l’aiguille à zéro.

La sensibilité du DZ dépend du choix de l’appareil. Dans la plupart des cas c’est un galvanomètre (100nA). Le DZ est sensible au passage d’un courant extrêmement petit. La meilleure sensibilité – R₁=R₂=R₃=R_4.C’est un cas théorique, mais il faut s’y approcher pendant la mesure

Mesure de petites résistances

Méthode aux ponts en courant continue

– pont de Thomson (pont double)

Les résistance des fils de connexion sont de l’ordre de quelques milliohms. Si Rx=10m

? et la résistance des fils est 5m ?, alors au lieu de mesurer la valeur vraie de Rx on mesure la somme de Rx et de la résistance de la fil. Cela nous donne une erreur de 100%

?Rx ?  RxmesRr?Rr ? 2010?10 ?1??Rx ,% ?100%

Pour ne pas avoir des résultats erronés il faut mesurer la chute de tension directement aux bornes de la résistance. Il faut convertir le pont double en pont single. Après on obtient un schéma équivalent composé des branches a,b,c,d.

I ?(1?3)A

Mesure de petites résistances

Méthode aux ponts en courant continue

II )? R2(RK ? RII )

R1( RN ? R

RKR4

RIII ? R2 ?R3 ?RK

R1 R1RKR3RKR4

RX ?RN _R2 ?_R2?_R? ?_R

éliminé.

de la résistance R_K est presque  1cm², alors:

n             2. RK ?⁰                                _RX_?RNR₁

R2

n   Mesure de grandes résistances

n   Elle est caractérisée par 4 particularité: Les grandes résistance sont composées par:

- Résistance volumiques R_V; - Résistances superficielles R_S .

Il y a des méthodes de mesure de ces résistance séparément.

Les grandes résistances dépendent  de la caractéristique ambiante: t^o, humidité, poussière. Les caractéristiques d’un diélectrique  dépendent beaucoup de la température. 

Polarisation du diélectrique – c’est l’effet d’orientation des dipôle d’un diélectrique soumis par une tension continue. La résistance du diélectrique diminue brusquement à cause de l’orientation, appelée polarisation. Pour la diminuer après chaque mesure il faut faire un court circuit pour rétablir  le désordre fig.7.7 b.

Il y a des courant de fuite et R_X est traversée par une partie de ces courants. On fait une tresse autour de la résistance. Le potentiel de la tresse est nécessairement égal au potentiel du fil car ils sont court-circuités, alors il n’y a pas de courant de fuit et tout le courant qui y passe, il passe par R_X -fig.7.7 c.  *tresse - ??????

n   Mesure de grandes résistances

n   Méthode du voltmètre et du galvanomètre – fig. 7.8 a)

V?A?RX                      RXm ? UIAV ? UIGV

Il n’y a aucune erreur de méthode  provoquée par la consommation propre de l’appareil

UV ? RS

I_GS

Séparation de la mesure de R_v et R_s est donnée a la fig. 7.8 b) et c)

C’est jusqu’à 1G?. Au-delà de ces valeurs le courant devient si petit qu’il est impossible de le mesurer même par un galvanomètre. Alors méthode de la charge:  

n   Mesure de grandes résistances

n   Méthode du voltmètre et du galvanomètre – fig. 7.9

1-position de la charge de C

2- position de décharge

GB – galvanomètre balistique qui mesure la charge du condensateur

L’essentiel c’est faire de bonne mesures pour tracer la courbe et la tangent correctement

Q ? T?0 idt                       I_cho ? U_RVX

.

i ? dQ ? I_chO ???dQ??    ? Q' dt       ? dt ?_t?o       t'

UVt'

R_X ?

Q'

n Généralités

Z      R      jX      z ej?^X

_X ? _X ? _X ? _X

Il faut mesurer R_x, L_x, C_x et le facteur de qualité Q_x et aussi  les  pertes tg?_x ?L

QX ? RX

          -en sérietg?_X ? R_XC_{X                          X}

                                                  1

-en parallel tg?_X ?

                                             ?RX LX

Avec ? – l’angle de pertes d’un condensateur

n Méthode de l’ampèremètre , du voltmètre et de wattmètre

UV                         Pw                                       2                RX2 ?x ?arccosUVIA

zX ?RX ? 2  XX ? zX ? IA           IA

Cette méthode est applicable, mais elle est peu précise à cause du nombre d’appareils de mesure.

Méthode au pont en courant alternatif

Généralités

L’alimentation n’est pas plus une source en continue, mais alternative. Si la source est alternative, on branche des impédances et non des résistances. Dans l’autre diagonale est branché un DZ sensible en courant alternatif.

Le DZ pour une large bande de fréquences est un oscilloscope. Si on arrive à équilibrer le pont le signal observé à l’oscilloscope est une ligne droite.

De 400Hz-1kHz(600Hz) on utilise des écouteurs téléphoniques. Il est branché dans la diagonale

c-d. Au moment ou  u_cd=0 il n’y a aucun son dans l’écouteur. Au début en branchant l’écouteur on étend un bruit.

Comme DZ on peut utiliser et un galvanomètre – un appareil magnétoélectrique dont l’équipage mobile est très léger et il suit le signal. A l’état d’équilibre, il n’y a pas de courant et il n’y a pas de mouvement de l’équipage mobile d’où la bande est réduite a une ligne. 

Méthode au pont en courant alternatif

Z1 ? R1 ? jX1 ? z1l j?1

Z2 ? R2 ? jX2 ? z2l j?2

Z3 ? R3 ? jX3 ? z3l j?3

Z4 ? R4 ? jX4 ? z4l j?4

n    A l’état d’équilibre^Z₁^Z₃ ?^Z₂^Z₄

(R1 ? jX₁)(R₃ ? jX₃) ? (R₂ ? jX₂)(R₄ ? jX₄)

R1R3 ?X1X3 ?R2R4 ?X2X4

X1R3 ?X3R1 ?R2X4 ?X2R4

n    En courant alternatif il faut avoir deux éléments variables  z1l j?1.z3l j?3 ? z2l j?2.z4l j?4

z .z l j(?1??3) ? z2.z4l j(?2??4)

                               1     3

z1.z3 ? z2.z4

 ?1 ??3 ??2 ??4

n    ! Il y a certaines limites de branchement afin de pouvoir équilibrer le pont. Car dans certains branchements il est impossible.

n    Pont de Wien

Le schéma équivalent en série est caractérisé par la partie résistive, la partie capacitive et l’angle de pertes tg?_xtg?_X ? UU_R ? IR1_X ??R_XC_X

_C         I

      ?C_X État d’équilibreZ₁Z₃ ?Z₂Z₄

R

Rx ? R2          4 ? R4

??    1 ???.R3 ? R2.???R4 ? j?1C4 ???? CX ?C4RR₃3 ??RX ? j? CX ?   ?

R₂

Il faut choisir des éléments qui ne participent que dans une équation. Si non on risque d’équilibre un élément, mais de déséquilibrer un autre..

tg?X ??R4C4

Ce pont est utilisé par des condensateurs de faibles pertes

n   Pont de Nernst

_X

tg?_X ? I^R ?

IC

n   Équation d’équilibre Z₁Z₃ ?Z₂Z₄

RXR3                     R2R4

?

         1?j?R_XC_X      1? j?R₄C₄

R_XR₃(1? j?R₄C₄)? R₄R₂(1? j?R_XC_X )

RX ?R4 R^R23     1 R³          tg?_X ?

CX ?C4 _R2                                                                         ?R4C4

On utilise le schéma équivalent en parallèle pour des condensateurs à plus grandes pertes.

n   Pont de Shering

Z1Z3 ?Z2Z4

       ?               1 ?         R³                           j 1 R₂

?_?R_X ? j?CX ?_??1? j?R3C3 ?? ?C4

?

R R ? j R3 ?? j R2 ? R2R3C3

X 3 ?CX ?C4                                                          C4

RX ?R2 C3

C₄

CX ?C4 R₃ ?_X ??R_XC_X ??C₃R₃tg

R2

Le transformateur est élévateur. Il est nécessaire pour augmenter la tension à 10kV, la tension à laquelle travaillent les câbles souterraines. La partie sous haute tension est isolée sous un couvercle métallique, mais a la masse.

Utilisé pour la mesure de capacités et des pertes dans un câble. Utilisé dans la production des câbles

n Méthode de résonance pour la mesure de condensateurs

Le condensateur et la self sont idéaux. Ces deux éléments en parallèle présentent un circuit de résonance parallèle. A l’état de résonance 

?L=1/?C et la valeur de la tension aux

bornes du circuit U_VE=U_VEmax. A ce moment C=C₁. Entre les deux bornes on branche la capacité à mesurer C_x.  En parallèle :

                          Cep ?C₁ ?C_X

On diminue C₁ pour atteindre l’état d’équilibre

La valeur de la capacité variable avant et après le branchement de la capacité inconnue.

n   Mesure de bobines

(inductances)

n   Pont de Maxwell-Wien

Z1Z3 ?Z2Z4

R³                       R₂R₄

                       (R_X ? j?L_X)                      ?

1? j?R₃C₃

RXR₃ ? j?L_XR₃ ? R₂R₄ ?

RX ? R2 R4

R3

LX ? C₃R₂R₄

Facteur de qualité Q_X

.

Q_X

j?R3C3R2R4

?LX

? R_X

?C3R2R4                           C₃R₃

???

R

2

R₃

n   Mesure de bobines (inductances)

n   Méthode de résonance (Q-mètre)

La méthode de résonance est très répandue pour mesurer L_x. Les deux voltmètres sont les appareils électroniques. A l’aide de V₂ on contrôle la tension aux bornes de C. Au début on augmente la tension jusqu’à ce que V₁ montre la valeur préalablement définie. Après on fait varier C. V₂ doit augmenter quand on s’approche à l’état de résonance. Au moment du résonance U_v1=U_v2.

Grâce à cette méthode on trouve directement la valeur Q_x par le simple rapport U_2max/U₁.

En général on prend U₁=1V et on a U₂=Q_x. Donc Q_x est mesuré à partir d’une lecture du voltmètre V₂.

U₁ ? I.R_X ? U2max ? I?LX ? Q_XU1 IRX

n Mesure des inductances mutuelles

E₂ ? j.?.M.I_L

1

E2 ?UVEIL1 ? IA

M ? UVE ? UVE

n   .     ?IA 2?fIA

n   Mesure des inductances mutuelles

n   Pont de Maxwell-Wien - Branchement en coïncidence 

  Lep1 ?L1 ?L2 ?2M

                -      Branchement en opposition

Lep₂ ?L₁ ?L₂ ?2M

Lep1 ?Lep

M?        4 2

                -       .

mesure

n  Appareils électroniques analogiques – La grandeur physique, qui par son origine est toujours analogique, est traitée de façon analogique et le résultat est aussi une grandeur analogique

n  Appareils électroniques numériques – dans ces appareils la grandeur physique mesurée, qui est par son origine analogique, est convertie en grandeur numérique et le résultat est en façon numérique.

n  Généralités

n  Avantages:

-   sensibilité: extrêmement précises. Il peuvent mesurer U=10^-9V, I=10^-19A;

-   leur consommation propre est pratiquement négligeable à cause de la résistance d’entrée qui est supérieur à 1M?

-   leur bande de fréquences est très large BF(0-10¹⁵)Hz

-   ces appareils permettent de réaliser facilement la protection de surcharge

-   réalisation single de différentes fonctions de transfert pour la mesure des valeurs efficaces, moyennes et maximales n Inconvénients:

-   exigent une alimentation additionnelle

-   les appareils sont relativement chers

-   le schéma de fonctionnement de ces appareils est relativement compliqués        - réparation impossible –changement des parties endommages.

mesure

n  Amplificateurs de mesure (AM)

n Caractéristiques de AM

1.   L’ impédance d’entré (Z_i) – C_i est une capacité parasite  càd inévitable qu’on essaie de réduire C<20pF. Son influence peut être remarquée en très hautes fréquences

2.   La coefficient d’amplification (K)

                                 ?            ?

K? ?U?s ?U?2 ?kl j?k ?k(?)l j?k (?)

UeU1

Selon la grandeur à amplifier ils sont: de tension K_u, de courant K_i, de puissance K_p.

Il y a des AM commencent leur fonctionnement à zéro – AM en continu. Il provoquent des erreurs à hautes tensions.

La variation du module et de l’argument  en haute et bases fréquence s’appelle distorsion fréquentielle. 

mesure

n   Montages fondamentaux – _{fig.9.2 a).}

n   Les amplificateur opérationnelles sont  des amplificateurs intégrés

n   Caractéristiques à la base des quelles ont décrit le fonctionnement:

Zi ? ?

?ue ? 0 K ? ?

Zs ? 0

n   Amplificateur non inverseur – fig.9.2 b)

ue ?isR1         ? K ? Us ? R2 ?1 us ? (R1 ? R2)is   Ue     R1

R2

K?1?

R₁

n    Il est préférable d’avoir K=10ⁿ.

mesure

n    Suiveur non inverseur – _{fig.9.3 a).}

K?1

R2 ?0                                     Us ?1?Us ?U

R1 ??                             Ue                                 e

n   Amplificateur inverseur – fig.9.3 b)

us              ue ?iR1           K ??R2

K?u_e                      u_s ??iR₂                   R₁

mesure

n   Amplificateur intégrateur – _{fig.9.4 a).}

u_s      

K ?u_e

ue ? iR?i ? ue                                               us ?? 1 ?ucdt

R                                      RC

u_s ??u_c ??QC^c ??C1 ?idt

n Amplificateur différentiateur – fig.9.4 b)

us

K ?

u_e

u_e ? u_c ? ? du^c

? ?i ? C

dt

du^c

u _s ??iR ??CR

dt

mesure

n Voltmètre électronique analogique

On les sépare en 2 groupes: en courant continue et en courant alternatif

1. Voltmètre électronique en courant continue

a) à l’amplification directe

      Rf, Cf – composantes du filtre de tension. En continue la tension passe directement vers le AO car la bobine avec Cf est coupée. On choisit la valeur de Cf de sorte qu’il court-circuite les harmoniques alternatives.

      Après il y a le circuit de protection composé de deux diodes en opposition. L’AO ne supporte pas des tensions supérieures à 1V. La protection parfaite est celle des diodes. Elle sont branchées de cette façon pour bloquer la tension qui a deux sens. Au-delà de 0,7 V une des diodes est court-circuitée selon le sens de la tension et l’AO est protégé.

mesure

n Voltmètre électronique analogique

1. Voltmètre électronique en courant continue

b) par conversion préalable (pour de petites tensions)

A la fin on a un circuit de filtrage à l’aide duquel on transforme le

signal alternatif créneau en signal continue comme à

 l’entrée, mais il est amplifié 100 ou 1000 fois par rapport au signal d’entrée

mesure

n Voltmètre électronique analogique

2. Voltmètre électronique en courant alternatif

a) Par amplification directe

Le problème cette fois-ci est la mesure de tensions alternatif à haute fréquence

Le détecteur doit convertir la tension en tension continue

Ce montage utilise deux thérmo-couples (TC) qui servent a transformer  la tension alternatif en tension continue. L’orientation de deuxième (TC2) est en opposition par rapport au premier. Quand les tensions de deux TC s’approches , la tension qui est pratiquement la tension de chauffage du TC2., évidement les deux tension qui provoquent le échauffement sont égales càr la tension continue est égale à la valeur efficace de la tension alternative.

mesure

n Ampèremètres

électronique analogique

a)

IX ?UVE

R_N

b)

UVE ? RNIX

 .I_X ? UVER_N

mesure

n   Ohmmètres  électronique analogique

n   On mesures les résistances selon plusieurs schémas de branchement

n   E=const

n   R_N– résistance étalon

n   Le circuit de mesure est formé par la source et la résistance étalon et en série la résistance à

mesurer

RX

UVE ? E RX ? RN

n   L’inconvénient de cette mesure est que l’échelle de mesure n’est pas linéaire. Presque toujours le schéma a) est utilisé pour la mesure de R_X<1M? . Pour la mesure  de R_X> 1M? on branche le VE en parallèle d R_N – b). Dans ce cas l’échelle est non linéaire et inverse.

U_VE ? E       R_N

RN ? RX

mesure

n   Ohmmètres  électronique analogique

n   Le schéma a) est utilisé pour très petites résistances, pour la construction de milli- et micro- ohmmètres. Dans ce cas on utilise une source étalon de courant UVE

R_X ?

IN

n   Le schéma b) est une solution relativement stable. A l’entrée est appliquée une tension constante

RX

UVE ? E

RN

n   Si on connaît la valeur de la source la bonne précision est de même valeur deR_N. Cela garantit une bonne précision sur la mesure de

RX.                     RX ?RNUVE

E

mesure

n   Fréquencemètres électroniques

Fréquencemètre à condensateur

La résistance Rch est nécessaire car au premier moment quand le condensateur n’est pas chargé il représente un court circuit et la source sera endommagée si la résistance manque .

1          T                      1 T               Q         CU

ImA ? _TT?idechdt ? _TT?ichdt ? _T ? _T

2          2

                Si Ri ? Rch ? RA ? Rdech ? ich ? idech

                    T ? 1               ImA ? CUf                f ? CImA.U

f

Si le condensateur est étalon et si la tension qui alimente le circuit est stable par le courant mesuré par le milliampèremètre on obtient la fréquence.

mesure

n Phasemètres électroniques

AE – amplificateur arrêteur 

AD – amplificateur différentiateur

B – bascule

                           1 ^?                      U

UVE ?2??0Ud?t ?2??

n 

mesure

n   Appareils numériques – fréquencemètre numérique

1

                                                                                                                                       mesure     0^E

W

N

n   Appareils numériques – fréquencemètre numérique

n   Le normalisateur convertit le signal en série d’impulsions rectangulaires qui marquent le début de chaque période. Cette série est envoyée à la parti. A l’intérieur de l’appareil il y a un oscillateur de référence de haute fréquence (5 ou 10Mhz). Il est basé à l’effet

piézoélectrique. La série d’impulsions est envoyée vers la base du temps qui est un diviseur de tension càd la fréquence de l’oscillateur de référence est dis crée. La tension à la sortie de la base de temps est envoyée vers le même module (la port) qui est un élément électronique. La tension u_bt est la commande qui ouvre la port. Pendant l’intervalle de temps quand  u_bt se produit la port est ouverte. Dans ce cas les impulsions, qui passent parla port son u_p. Après la port se ferme. Ces impulsions u_p sont envoyées au compteur, qui les et renvoie leur nombre à l’amplificateur numérique.

n   Le nombre des impulsions N (u_p) est de l’ordre de 1000.

N ? TTBT_X                                                        N ? ffBTX ? n ffOX

n    La précision d’un fréquencemètre numérique est très élevée car f_o est connue d’une excellente précision et manque de synchronisation entre la T_bt et T_x. Ces deux périodes ne commence pas au même moment.

                                      ?(10?4 ?10?5)%                        ?fX ??fO ? N1

?fO

n    L’appareils numérique dont la précision est meilleur.

mesure

n    Appareils numériques – péri odomètres numériques

n    Ces appareils sont utilisés pour la mesure de périodes est après pour des mesures de tensions de bas fréquence 

n    Les impulsion de l’oscillateur sont envoyées vers la port qui est commandée par le signal inconnu qui est normalisé et qui va vers la port par le bascule . Il ouvre et le signal entre dans le compteur pendant la période. Après la port est fermée. 

TX          fOTX

N ?      ?

T_O

n    Les péri odomètres numériques sont utilisés pour la construction des ohmmètres numériques. En fait ce sont des fréquencemètres qui à partir d’un commutateur deviennent péri odomètres.

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