Cours electricite resistance
Module d’Electricité
1ère partie : Electrocinétique
?Fabrice Sincère (version 4.0.3)
Sommaire
1- Dipôles passifs
1-1- Dipôle passif non linéaire
1-2- Dipôle passif linéaire
1-2-1- Association de dipôles passifs linéaires
1-2-2- Diviseur de tension
1-2-3- Diviseur de courant
1-2-4- Théorème de Millman 2- Dipôles actifs
2-1- Dipôle actif non linéaire
2-2- Dipôle actif linéaire
3- Association de dipôles linéaires
4- Théorème de superposition
5- Association de dipôles non linéaires
6- Linéarisation de la caractéristique d’un dipôle non linéaire
Chapitre 2 Régime continu
En régime continu, les courants et les tensions sont constants dans le temps.
• Dipôle passif, dipôle actif
Un dipôle passif est un dipôle qui consomme de l’énergie électrique et qui transforme toute cette énergie en chaleur.
Exemple : résistance, ampoule …
Autrement, on parle de dipôle actif.
Exemple : pile, moteur électrique à courant continu …
• Classification des dipôles en régime continu
1- Dipôles passifs
Un dipôle passif est un dipôle récepteur de puissance.
La caractéristique tension - courant U(I) passe par l’origine :
U = 0 V I = 0 A
1-1- Dipôle passif non linéaire
La caractéristique U(I) n’est pas une droite.
- dipôle passif non linéaire symétrique
La courbe U(I) est symétrique par rapport à l’origine :
- dipôle passif non symétrique
La courbe U(I) n’est pas symétrique par rapport à l’origine.
Remarque : le comportement d’un dipôle non symétrique dépend de son sens de branchement :
1-2- Dipôle passif linéaire
U(I) est une droite qui passe par l’origine :
Une droite est caractérisée par sa pente. On retrouve la résistance :
| U R = (loi d'Ohm) I |
Les dipôles passifs linéaires sont donc les résistances et les conducteurs ohmiques :
Remarque : la conductance est l’inverse de la résistance :
| 1 G= R |
Unité : ?-1 ou siemens (S).
1-2-1- Association de dipôles passifs linéaires
Une association de dipôles passifs linéaires se comporte comme un dipôle passif linéaire de résistance équivalente Réq.
• Association en série
Loi des branches : U = U1 + U2 + U3
Loi d’Ohm : U1 = R1I, U2 = R2I et U3 = R3I Il vient : U = (R1 + R2 + R3)I = RéqI
| Réq =?Ri i |
En série, les résistances s’additionnent :
• Association en parallèle
En parallèle, les conductances s’additionnent :
| 1 Réq | 1 =? i Ri |
| Géq =?Gi i |
ou
Cas particulier de deux résistances :
R1 ?R2
Réq = R1 // R 2 =
R1 + R2
1-2-2- Diviseur de tension
Le montage diviseur de tension permet de diviser une tension U en autant de tensions Ui qu’il y a de résistances en série Ri :
U1 = R1I
U2 = R2I
U = U1 + U2 = (R1+R2)I
La tension est proportionnelle à la
résistance. d’où :
U1 = R1
U R1 + R2
| R Ui = i U ?Ri i |
Formule générale :
U2 = R2 U R1 + R2
1-2-3- Diviseur de courant
Le diviseur de courant divise un courant I en autant de courants Ii qu’il y a de résistances en parallèle Ri :
|
- Cas particulier de deux résistances :
G1 = R 2 I I1 = I
G1 +G2 R1 +R 2
R1
I2 = I R1 + R2
1-2-4- Théorème de Millman
Le théorème de Millman est une traduction de la loi des nœuds.
V1, V2, V3 et VA désignent les potentiels électriques aux points
considérés. Loi des nœuds au point A :
V1 ? VA + V2 ? VA + V3 ? VA
R1 R2 R3 V V V
+ I'1+I'2 = 0
1 + 2 + 3 + I'1+I'2
= R1 R2 R3
VA
1 1 1
+ +
R1 R2 R3
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On peut aussi utiliser des tensions, à condition de les référencer par rapport au même potentiel (généralement la masse) :
|
2- Dipôles actifs
La caractéristique U(I) ne passe pas par l’origine.
Un dipôle actif n’est pas symétrique et il faut distinguer ses deux bornes : il y a une polarité.
• Exemples :
- pile, photopile, dynamo (dipôles générateurs)
- batterie en phase de recharge, moteur à courant continu (dipôles récepteurs)
2-1- Dipôle actif non linéaire
La caractéristique U(I) n’est pas une droite.
• Exemple : pile
A vide (I = 0 A) : U = E (? 0 V) E est appelée tension à vide ou fem (force électromotrice).
En court-circuit (U = 0 V) : I = Icc
Icc est le courant de court-circuit :
2-2- Dipôle actif linéaire
La caractéristique U(I) est une droite qui ne passe pas par l’origine.
En convention générateur :
| U = E - RI |
• Résistance « interne »
L’équation de la droite est :
E
U = E ? I
Icc
avec R la résistance interne :
|
|
Autre écriture : I = Icc – U/R
• Modèle équivalent de Thévenin (modèle série)
Un dipôle actif linéaire peut être modélisé par une source de tension continue parfaite E en série avec une résistance interne R :
• Modèle équivalent de Norton (modèle parallèle)
Un dipôle actif linéaire peut être modélisé par une source de courant continu parfaite Icc en parallèle avec une résistance interne R :
• Equivalence entre le modèle de Thévenin et le modèle de Norton Le passage d’un modèle à l’autre se fait par les relations :
E = R Icc ou Icc = E / R
3- Association de dipôles linéaires
• Exemple
Considérons l’association :
- d’une pile (fem 9 V , résistance interne 2 ?) - et d’une résistance (8 ?) :
Pour connaître le comportement de l’association, il suffit de déterminer la caractéristique U(I).
1èreméthode : utilisation des lois de Khirchhoff
On suppose que la pile a un comportement linéaire.
On utilise son modèle de Thévenin :
d’où : U (V) = 7,2 – 1,6 I (A)
?I1 = I+ I2 (loi des noeuds) ?
?U = 8I2 (loi d'Ohm)
??U = 9?2I 1 (loi des branches)
Caractéristique U(I) : U (V) = 7,2 – 1,6 I (A)
On reconnaît la caractéristique d’un dipôle actif linéaire :
2èmeméthode : utilisation du théorème de Thévenin – Norton
• Un circuit électrique ne comprenant que des dipôles linéaires se comporte comme un dipôle linéaire.
• Conséquence :
Si on calcule E et Icc (R s’obtient par E = RIcc) de l’association
on obtient les modèles de Thévenin et de Norton et donc la caractéristique U(I).
- Calcul du courant de court-circuit Icc :
- Calcul de la résistance interne :
E 7,2
R = = =1,6 ?
• Remarque : pour obtenir directement la résistance interne,
on éteint toutes les sources (cf. 4-)
et on calcule la résistance équivalente vue des bornes de l’association :
d’où : R = 2 ? // 8 ? = 1,6 ?
3èmeméthode : utilisation de l’équivalence des modèles de Thévenin etde Norton
En série on simplifie en utilisant le MET,
et en parallèle en utilisant le MEN :
4- Théorème de superposition
La tension [le courant] entre deux points d’un circuit électrique linéaire comportant plusieurs sources est égale à la somme des tensions [courants] obtenues entre les deux points lorsque chaque source agit seule.
N.B.
- Eteindre une source de tension revient à la remplacer par un fil (source de tension nulle).
- Eteindre une source de courant revient à l’ôter du circuit (source de courant nul).
5- Association de dipôles non linéaires
Une méthode graphique s’impose …
• Exemple : cherchons le courant et la tension aux bornes de la diode :
Pour cela, il faut connaître la caractéristique U(I) de la diode :
6- Linéarisation de la caractéristique d’un dipôle non linéaire
On simplifie la caractéristique réelle de la diode par des segments de
Le schéma équivalent du circuit est maintenant :
d’où : I = (5 – 0,7)/ 50 = 86 mA.
