Module d’Electricité
1ère partie : Electrocinétique
?Fabrice Sincère (version 4.0.3)
Sommaire
1- Dipôles passifs
1-1- Dipôle passif non linéaire
1-2- Dipôle passif linéaire
1-2-1- Association de dipôles passifs linéaires
1-2-2- Diviseur de tension
1-2-3- Diviseur de courant
1-2-4- Théorème de Millman 2- Dipôles actifs
2-1- Dipôle actif non linéaire
2-2- Dipôle actif linéaire
3- Association de dipôles linéaires
4- Théorème de superposition
5- Association de dipôles non linéaires
6- Linéarisation de la caractéristique d’un dipôle non linéaire
En régime continu, les courants et les tensions sont constants dans le temps.
• Dipôle passif, dipôle actif
Un dipôle passif est un dipôle qui consomme de l’énergie électrique et qui transforme toute cette énergie en chaleur.
Exemple : résistance, ampoule …
Autrement, on parle de dipôle actif.
Exemple : pile, moteur électrique à courant continu …
• Classification des dipôles en régime continu
Un dipôle passif est un dipôle récepteur de puissance.
La caractéristique tension - courant U(I) passe par l’origine :
U = 0 V I = 0 A
La caractéristique U(I) n’est pas une droite.
- dipôle passif non linéaire symétrique
La courbe U(I) est symétrique par rapport à l’origine :
- dipôle passif non symétrique
La courbe U(I) n’est pas symétrique par rapport à l’origine.
Remarque : le comportement d’un dipôle non symétrique dépend de son sens de branchement :
U(I) est une droite qui passe par l’origine :
Une droite est caractérisée par sa pente. On retrouve la résistance :
| U R = (loi d'Ohm) I |
Les dipôles passifs linéaires sont donc les résistances et les conducteurs ohmiques :
Remarque : la conductance est l’inverse de la résistance :
|
1 G= R |
Unité : ?-1 ou siemens (S).
Une association de dipôles passifs linéaires se comporte comme un dipôle passif linéaire de résistance équivalente Réq.
• Association en série
Loi des branches : U = U1 + U2 + U3
Loi d’Ohm : U1 = R1I, U2 = R2I et U3 = R3I Il vient : U = (R1 + R2 + R3)I = RéqI
| Réq =?Ri i |
En série, les résistances s’additionnent :
• Association en parallèle
En parallèle, les conductances s’additionnent :
|
1 Réq | 1 =? i Ri |
| Géq =?Gi i |
ou
Cas particulier de deux résistances :
R1 ?R2
Réq = R1 // R 2 =
R1 + R2
Le montage diviseur de tension permet de diviser une tension U en autant de tensions Ui qu’il y a de résistances en série Ri :
U1 = R1I
U2 = R2I
U = U1 + U2 = (R1+R2)I
La tension est proportionnelle à la
résistance. d’où :
U1 = R1
U R1 + R2
| R Ui = i U ?Ri i |
Formule générale :
U2 = R2 U R1 + R2
Le diviseur de courant divise un courant I en autant de courants Ii qu’il y a de résistances en parallèle Ri :
|
- Cas particulier de deux résistances :
G1 = R 2 I I1 = I
G1 +G2 R1 +R 2
R1
I2 = I R1 + R2
Le théorème de Millman est une traduction de la loi des nœuds.
V1, V2, V3 et VA désignent les potentiels électriques aux points
considérés. Loi des nœuds au point A :
V1 ? VA + V2 ? VA + V3 ? VA
R1 R2 R3 V V V
+ I'1+I'2 = 0
1 + 2 + 3 + I'1+I'2
= R1 R2 R3
VA
1 1 1
+ +
R1 R2 R3
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On peut aussi utiliser des tensions, à condition de les référencer par rapport au même potentiel (généralement la masse) :
|
La caractéristique U(I) ne passe pas par l’origine.
Un dipôle actif n’est pas symétrique et il faut distinguer ses deux bornes : il y a une polarité.
• Exemples :
- pile, photopile, dynamo (dipôles générateurs)
- batterie en phase de recharge, moteur à courant continu (dipôles récepteurs)
La caractéristique U(I) n’est pas une droite.
• Exemple : pile
A vide (I = 0 A) : U = E (? 0 V) E est appelée tension à vide ou fem (force électromotrice).
En court-circuit (U = 0 V) : I = Icc
Icc est le courant de court-circuit :
La caractéristique U(I) est une droite qui ne passe pas par l’origine.
En convention générateur :
| U = E - RI |
• Résistance « interne »
L’équation de la droite est :
E
U = E ? I
Icc
avec R la résistance interne :
|
|
Autre écriture : I = Icc – U/R
• Modèle équivalent de Thévenin (modèle série)
Un dipôle actif linéaire peut être modélisé par une source de tension continue parfaite E en série avec une résistance interne R :
• Modèle équivalent de Norton (modèle parallèle)
Un dipôle actif linéaire peut être modélisé par une source de courant continu parfaite Icc en parallèle avec une résistance interne R :
• Equivalence entre le modèle de Thévenin et le modèle de Norton Le passage d’un modèle à l’autre se fait par les relations :
E = R Icc ou Icc = E / R
• Exemple
Considérons l’association :
- d’une pile (fem 9 V , résistance interne 2 ?) - et d’une résistance (8 ?) :
Pour connaître le comportement de l’association, il suffit de déterminer la caractéristique U(I).
1èreméthode : utilisation des lois de Khirchhoff
On suppose que la pile a un comportement linéaire.
On utilise son modèle de Thévenin :
d’où : U (V) = 7,2 – 1,6 I (A)
?I1 = I+ I2 (loi des noeuds) ?
?U = 8I2 (loi d'Ohm)
??U = 9?2I 1 (loi des branches)
Caractéristique U(I) : U (V) = 7,2 – 1,6 I (A)
On reconnaît la caractéristique d’un dipôle actif linéaire :
2èmeméthode : utilisation du théorème de Thévenin – Norton
• Un circuit électrique ne comprenant que des dipôles linéaires se comporte comme un dipôle linéaire.
• Conséquence :
Si on calcule E et Icc (R s’obtient par E = RIcc) de l’association
on obtient les modèles de Thévenin et de Norton et donc la caractéristique U(I).
- Calcul du courant de court-circuit Icc :
- Calcul de la résistance interne :
E 7,2
R = = =1,6 ?
• Remarque : pour obtenir directement la résistance interne,
on éteint toutes les sources (cf. 4-)
et on calcule la résistance équivalente vue des bornes de l’association :
d’où : R = 2 ? // 8 ? = 1,6 ?
3èmeméthode : utilisation de l’équivalence des modèles de Thévenin etde Norton
En série on simplifie en utilisant le MET,
et en parallèle en utilisant le MEN :
La tension [le courant] entre deux points d’un circuit électrique linéaire comportant plusieurs sources est égale à la somme des tensions [courants] obtenues entre les deux points lorsque chaque source agit seule.
N.B.
- Eteindre une source de tension revient à la remplacer par un fil (source de tension nulle).
- Eteindre une source de courant revient à l’ôter du circuit (source de courant nul).
Une méthode graphique s’impose …
• Exemple : cherchons le courant et la tension aux bornes de la diode :
Pour cela, il faut connaître la caractéristique U(I) de la diode :
On simplifie la caractéristique réelle de la diode par des segments de
Le schéma équivalent du circuit est maintenant :
d’où : I = (5 – 0,7)/ 50 = 86 mA.
