Cours et exercices en electricite analogique

Cours et exercices en électricité analogique

Définitions

-   Potentiel : Un potentiel électrique (mesuré en Volts) est un niveau de charge électrique. En ce point et un autre point de potentiel inférieur existe alors une différence de potentiel ou tension électrique (exprimée en Volts) autorisant la circulation d’un courant électrique (si le circuit est fermé) descendant le potentiel et mesuré en Ampères.

-   Tension : Différence de potentiel électrique entre 2 points d’un circuit (mesurée en Volts).

-   Courant : Flux d’électrons circulant dans un conducteur. Son intensité est mesurée en Ampères.

-   Masse (Ground) : C’est la référence relative des potentiels (en général, la borne - de l’alimentation) (0 Volt relatif).

-   Terre : C’est la référence absolue des potentiels (0 Volt absolu).

Eléments actifs et passifs

            Eléments actifs

Convention de signe : tension u et courant i sont dans le même sens car la puissance p = u.i est fournie (p > 0).

- Générateur de tension :

Il impose la valeur de la tension e à ses bornes quelque soit le courant i le traversant.

Exemple de générateur de tension : pile, batterie

G é nér a te u r idé a l d e ten sio n                                                                          

Gé nér a te ur ré el d e tension

No u veau sym b o le

A n cien sym bo le

=   G é n é ra t eur idé al +  ré s ista n ce inte rn e r

( r d e l 'o rd re de qu elq ues d i zai nes d' W )

u = e                                                                                                                               u = e -  r . i

Si le générateur de tension impose une tension e de signe variable, le sens du courant i change alors comme le signe de e.

- Générateur de courant :

Il impose la valeur du courant i dans le circuit quelque soit la tension u à ses bornes.

Gén érateur idéal de courant                                      G énérateur réel de courant

Nouveau symbole

Ancien symbole=  Générateur id éal + résistance int erne r

(r  >>  1  W     )

…

i =  i 0  -  u/r =  i0   – i1

Si le générateur de courant impose un courant i0 de signe variable, le sens de la tension u change alors comme le signe de i0.

Exemple de générateur de courant : le transistor.

- Générateur de tension continue (≡constante) :

Générateur idéal de tension

Générateur réel de tension continue

=  Générateur idéal + résistance interne r

 (r de l'ordre de quelques dizaines d' W )

Le sens du courant i est conventionnellement (et naturellement) du + vers le - à l’extérieur du générateur (du - vers le + à l’intérieur du géné.). Les électrons e- de ce courant (charges négatives) se déplacent dans le sens contraire.

            Eléments passifs

Convention de signe : u et i sont dans le sens contraire car la puissance p = u.i est absorbée (p<  0).

L’impédance Z d’un élément passif est définie en régime sinusoïdal (º harmonique) :

Elle généralise la notion de Résistance (obstruction au passage du courant électrique) qui se définit en régime continu.

U (resp.  I ) est le complexe associé à la grandeur instantanée sinusoïdale  u(t) (resp. i(t) ). Il a pour module l’amplitude du signal temporel et pour argument, la phase du signal temporel.

Les éléments passifs R (Résistance) L (Self) et C (Condensateur) sont linéaires, car ils sont régis par des équations différentielles linéaires (º à coefficients constants) (R, L, C sont indépendants du temps).

- Résistance : Composant symétrique (º réversible, º non polarisé). Une résistance s’oppose à la circulation du courant électrique

Nouveau symbole                                Ancien symbole

i(t)           R                                                i(t)        R

u(t)                                                          u(t)

Equation « différentielle » :   u(t) = Ri(t) (Loi d’Ohm)                    R : Résistance (Constante) en Ohms (W)

Avec la convention contraire (tout aussi utilisable, mais déconseillée parce que moins conventionnelle !) , on aurait :

Impédance :  on se place en régime sinusoïdal de pulsation w :

u  =  - Ri

ìu(t) ® U

í

îi(t ) ® I

l’équation  u(t) = Ri(t) devient : U  =  RI

et donc :

: Impédance (W)

-   Condensateur  :      Composant non polarisé, sauf si la capacité du condensateur est de forte valeur ( » 1 mF  ) auquel cas le condensateur est polarisé (la connexion + du condensateur polarisé devant être connectée au potentiel le plus élevé) Un condensateur emmagasine de l’énergie comme un générateur de tension.

Symbole                                                                                                  Symbole Condensateur polarisé

…

( w : pulsation du régime sinusoïdal)                                          d’où :

1. Lois de Kirchoff

- Loi des noeuds

Soit le point de concours de plusieurs branches de circuit (noeud N) :

i2

i3

Le fait qu’il n’y a pas d'accumulation de charges (le courant électrique ne s’accumule pas) en un point fait que :

(somme algébrique)

i1 + i3 - i2  - i4  - i5  = 0

La somme des courants entrant est égale à la somme des courants sortant.

- Loi des mailles

Soit le circuit suivant, refermé sur lui-même (maille M) :

u5  = VB  - VA

(différence de potentiel)

La somme algébrique des tensions le long de la maille M (circuit fermé) est nulle : (la tension entre un point et lui-même est nulle)

u5  + u4  + u3  + e2  - u2  + u1  = 0

(les tensions s’ajoutent « vectoriellement »)

(le sens du courant in dans chaque branche est choisi arbitrairement (sauf pour la branche 2 où l’on obéit à la convention générateur);

le sens de la tension associée un  est ensuite déterminé par application de la convention récepteur).

1. Théorème de Millman (ce théorème ne s’applique qu’en fréquentiel)

Soit le noeud N suivant :

…

i=1        i

Ce théorème donne donc la valeur du potentiel au noeud N, non pas en valeur instantanée, mais en valeur complexe (régime harmonique), car il fait intervenir les impédances.

Eléments de démonstration : Utilisation des lois de Kirchoff et de la Représentation Fréquentielle.

1. Théorème de superposition

Le courant dans une branche (respectivement la tension entre deux points) d'un réseau linéaire, est la somme algébrique des courants dûs à chaque source dans cette branche (respectivement des tensions), les autres sources autonomes étant rendues passives, mais les sources commandées restant actives.

R2  + Z1

où Z1  =" Z // R1 " = ZR1 Z + R1 et Z 2  =" Z // R2 "=

ZR2 Z  + R2

Une source de tension est rendue passive en court-circuitant le générateur (partie idéale seulement). Une source de courant est rendue passive en débranchant le générateur (partie idéale seulement).

Dans les deux cas, la résistance du générateur est conservée.

Ex. de source autonome :        Générateur de courant (ou de tension) de valeur i0  (ou  e0 ) indépendante des autres éléments du circuit.

Ex. de source commandée :     Transistor bipolaire (le courant qu’il génère est contrôlé par un courant de commande).

Note : Un circuit linéaire est composé d’éléments linéaires (R, L, C, générateur …) régis par des équations différentielles linéaires. Une diode par exemple (cf. chapitre 3) n’est pas un composant linéaire.

1. Théorème de Thévenin - Norton

Théorème de Thévenin

Etant donné un circuit (linéaire), lorsqu'on branche entre deux points A et B de ce circuit, un dipôle (linéaire) D, le circuit se comporte comme un générateur réel de tension vis à vis de ce dipôle. Sa force électromotrice (f.e.m.≡ tension) ( e0 ) est égale à la tension existant entre A et B avant de brancher D. Son impédance interne ( Z0 ) est égale à l'impédance vue par le dipôle entre A et B avant de brancher D, les sources autonomes (≡ non commandées) étant rendues passives.

Une source de tension est rendue passive en court-circuitant le générateur (partie idéale seulement). Une source de courant est rendue passive en débranchant le générateur (partie idéale seulement).

Dans les deux cas, la résistance du générateur est conservée.

…

On a bien   u = e0     car i = 0   (pas de charge)

-  Détermination de Z0 :

0 = Z AB

On a bien   ZAB = Z0       (e0 passivée)

On a l'équivalence entre générateur de Thévenin et générateur de Norton :

Générateur de Thévenin                           Générateur de Norton

1. A

avec :

Eléments de démonstration  (la tension aux bornes de 2 générateurs équivalents est identique.Il en est de même pour le courant généré)

Générateur de Thévenin                   Générateur de Norton i                i

1. B

On a :   u = e0 - Z0.i             et :          u = Z0.(i0 - i)

L’équivalence des générateurs de Thévenin et Norton donne :   e0 - Z0.i  = Z0.(i0 - i)  ®   e0 = Z0.i0 

Théorème de Norton

Etant donné un circuit (linéaire), lorsqu'on branche entre deux points A et B de ce circuit, un dipôle (linéaire) D, ce circuit se comporte comme un générateur réel de courant vis à vis de ce dipôle. L'intensité du générateur idéal de courant est égale à celle qui passerait à travers une liaison sans résistance (un fil) établie entre A et B à la place du dipôle D. L'impédance interne ( Z0 ) du générateur de courant est égale à l'impédance vue par le dipôle entre A et B avant de brancher D, les sources autonomes (≡ non commandées) étant rendues passives.

Une source de tension est rendue passive en court-circuitant le générateur (partie idéale seulement). Une source de courant est rendue passive en débranchant le générateur (partie idéale seulement).

Dans les deux cas, la résistance du générateur est conservée.

▪    Z0  = ZAB

D déconnecté

Sources annulées

D court-circuité

Eléments de démonstration 

-  Détermination de i0 :

Circuit

On a bien   i = i0    car  Z0   est court-circuitée

- Détermination de Z0 :            identique à celle du théorème de Thévenin (cf. Th. de Thévenin).

1. Théorème de réciprocité

Ce thèorème n’est applicable qu’aux circuits (linéaires) passifs et ne comportant qu'une seule source. Si une source, insérée dans une branche d'un réseau linéaire passif, produit un courant i dans une autre branche, réciproquement, cette même source insérée dans cette deuxième branche produira le même courant i dans la première branche.

Exemple :

…

Z2

i = e - Z2i ×

Z1i = e ×Z3 Z2  + Z3

Z3

= eZ3 - Z2 Z3i Z1Z2  + Z1Z3

i = e - Z1i ×Z2i = e ×Z3 Z1  + Z3Z3

= eZ3 - Z1Z3i Z1Z2  + Z2 Z3

Z1Z2  + Z2 Z3 + Z1Z3                                                                                  Z1Z2  + Z2 Z3  + Z1Z3 

TD 1. THEOREMES GENERAUX DES RESEAUX ELECTRIQUES

1. Association série de dipôles

Déterminer l’impédance équivalente Z  à des dipôles en série d’impédance respective Zi .

1. Association parallèle de dipôles

Déterminer l’admittance (º inverse de l’impédance) équivalente Y à des dipôles en parallèle d’admittance respective Yi   .

1. Pont diviseur de tension

Déterminer la tension s , s1 , s2  dans les cas suivants :         (e représente évidemment un générateur idéal de tension, sans quoi sa résistance interne serait représentée sinon)

s2  = f (e, Z1, Z2)                                                           s = f (e, Z1, Z2, Z3)                                s = f (e, Z1, Z2, Z3)

s1   = f (e, Z1, Z2)

1. Pont diviseur de tension : application

Calculer les tensions v et v' respectivement aux bornes de Z2 et Z4 .

…

Réponse :

v = 4Volts

v¢ = 3.2Volts

1. Pont diviseur de courant

Calculer le courant i2  traversant Z2  :                                                 (i est un générateur idéal de courant, et le courant i1  traversant  Z1

sans quoi sa résistance interne serait représentée)

i2  = f (i, Z1, Z2 , Z3)     et   i1 = f (i, Z1, Z2 , Z3)

1. Théorème de Millman - Théorème de superposition

Calculer la tension V aux bornes de Z à l'aide :             - du théorème de Millman

(la méthode du théorème de superposition a déjà été vue en cours)

Rappel :

6’. Théorème de Thévenin

A l'aide du théorème de Thévenin, calculer le courant i. Vérifier à l’aide des lois de Kirchoff.

…

i =     e0

Z 0  + Z = 125 mA

Théorème de Thévenin

A l’aide de l’exercice 7 précédent (identifier les composants e, Z1 , Z 2 , Z3 , Z 4 et Z ), calculer le courant i dans la branche AB et indiquer son sens réel :

10 W

…

Th . de  Theven in

Réponse :  i = 100 mA

Théorème de Millman

Calculer la tension V aux bornes de Z en appliquant le théorème de Millman :

Lois de Kirchoff

Calculer à l'aide des lois de Kirchoff, les courants dans chacune des branches du circuit :

 (on pourra prendre par exemple les sens arbitraires suivants pour les courants I1 , I 2

ou  I '2  , et I 3 ) :

E1   = 6 V

E2   = 12 V

E                         AN :     R1   = 10 W

R2   = 30 W

R3   = 20 W

TD 1 ANNEXE. THEOREMES GENERAUX DES RESEAUX ELECTRIQUES

1. Théorème de Thévenin - Norton

Ramener chacun des circuits suivants à un générateur réel de tension ou de courant dont les sorties seront les points

 (1)                                                                                         (2)

1. Théorème de Thévenin - Source commandée

Calculer la tension v aux bornes de R ; retrouver cette tension en déterminant le générateur de tension vu par R :

r     : Résistance

k     :  Constante (homogène à une impédance)

k i   :  Source de tension commandée en courant

Tutorial 1. Tutorial Circuit Maker Analogique

1. Circuit Maker tour - Modes de simulation

Mode de simulation analogique :   

Instrument GBF :                Device→General→Instruments→Signal Gen Analyse :  Simulation→  Analyses Setup

En mode analogique, le simulateur permet d’effectuer différentes analyses :

TRANSIENT Analysis (Oscilloscope)

Mode utilisé pour visualiser un signal x en fonction du temps t :     x = f(t)

(en régime (signal d’entrée) continu ou variable).

AC Analysis (Bode Plotter)

Mode utilisé pour visualiser un signal x en fonction de la fréquence n :    x = f(n)

(en régime variable sinusoïdal).

DC Analysis (Curve Tracer)

Mode utilisé pour visualiser un signal y en fonction d’un autre signal x :   y = f(x)

(en régime continu ou variable).

OPERATING POINT (Digital Meter)

Mode utilisé pour obtenir d’un signal x sa mesure : M = x (en régime continu), sa moyenne temporelle :   M = <x (t)>                                        (en régime variable),

ou sa valeur efficace :       E = <x2(t)>    (en régime variable).

1. OPERATING POINT 1 :            Simulation→Analyses Setup→Multimeter

…

Visualiser :

-   La tension au point A (temps 0-1us ; tension 0/+5V)

Condition Initiale (IC) : VA = +5 Volts

Device Selection→SPICE Controls→Initial Condition →.IC

Simulation→Analyses Setup→Transient :            Start Time: 0s          Stop Time: 1.0 us    Step Time: 10.0 ns   Max.Step: 10.0 ns

TRANSIENT 2 :              Simulation→Analyses Setup→Transient

Reference Ground

Reference au point C

TRANSIENT 3 :              Simulation→Analyses Setup→Transient

Visualiser :

- Chronogrammes simultanés en A,B,C (temps 0-3ms ; tension -30/+30V)

Notation du TP

TP 1. Présentation

Faire examiner par le professeur en fin de séance, les différentes parties du TP.

1. Pont diviseur de tension : application (exercice 4 du TD 1)

Simuler le circuit ci-dessous et retrouver les valeurs des tensions v et v' respectivement aux bornes de Z2 et Z4 .

B

(Device→General→Resistors→Resistor)

Z 2  = 10 kW

Z3  = 2 kW

Z 4  = 8 kW

e = 20 V continu (Device→General→Sources→Battery)

Instrument : Simulation→Analyses Setup→Multimeter ;          Masse (Device→General→Sources→Ground) en B

v = 4Volts

…

Th. de Th evenin

=        0

Z1  = Z 2  = Z 3  = 10 W

Z 4  = 30 W

Z = 7.5 W

e = 10V continu

Z1Z2

Z1  + Z2 +           Z3Z4

Z3  + Z4 = 12.5W

i =     e0 Z0  + Z = 125 mA

Théorème de Thévenin (exercice 8 du TD 1)

Simuler le circuit ci-dessous et retrouver la valeur de i .

…

Th . de Theven in

=        0

Réponse :  e0   = 3V

Z0  = 16W

i = 100 mA

Instrument :  Simulation→Analyses Setup→Multimeter

1. Théorème de Millman - Théorème de superposition (exercice 6 du TD 1)

Simuler le circuit ci-dessous et retrouver / visualiser la valeur de V.

Rappel :

R1  = 1kW

R2  = 10 kW

Z = 100 W

- 1er  cas :

e1   = e2 = 1V continu

Instrument : Simulation→Analyses Setup→Multimeter Réponse : V  = 99.10 mV

- 2nd  cas :

e1   = e2

= Générateur sinusoïdal, fréquence 1 kHz, amplitude 1 Volt (Device→General→Instruments→Signal Gen)

Instrument : Simulation→Analyses Setup→Transient Réponse : amplitude de V  = 99.10 mV

Rappel : Circuit Maker

En mode analogique, le simulateur permet d’effectuer différentes analyses :

TRANSIENT Analysis (Oscilloscope)

Mode utilisé pour visualiser un signal x en fonction du temps t :     x = f(t)

(en régime (signal d’entrée) continu ou variable).

AC Analysis (Bode Plotter)

Mode utilisé pour visualiser un signal x en fonction de la fréquence n :    x = f(n) (en régime variable sinusoïdal).

DC Analysis (Curve Tracer)

Mode utilisé pour visualiser un signal y en fonction d’un autre signal x :   y = f(x)

(en régime continu ou variable).

OPERATING POINT (Digital Meter)

Mode utilisé pour obtenir d’un signal x sa mesure instantanée : m = x (en régime continu), sa moyenne temporelle :   M = <x (t)>        (en régime variable), ou sa valeur efficace (RMS) :   E = <x2(t)>    (en régime variable).

TP 1 ANNEXE. Présentation

1. Matériel nécessaire

-   Oscilloscope

-   Générateur de signaux Basses Fréquences (GBF)

-   Alimentation stabilisée ( 2x[ 0-30 V]      +  1x[ 5 V]      )

-   Multimètre

-   Moniteur MS06 (plaquette de câblage)

- Composants :  - 1 Résistance 1 kW

- 1 Condensateur 1 mF

- Logiciel de simulation analogique, numérique, mixte :  simulateur avec un noyau (º moteur) XSPICE (» PSPICE) autorisant une simulation analogique et numérique, alors que le noyau SPICE ne réalise que des simulations analogiques.

1. Etude théorique

ETUDE TEMPORELLE  (REGIME TRANSITOIRE)

-  Etablir et résoudre les équations différentielles régissant les circuits suivants à partir de l’instant t = 0 où l’interrupteur K est fermé.

-   Donner à chaque fois l’expression de vs (t) et tracer l’allure du transitoire de vs (t) :

Charge de C                                                                              Décharge de C

t = 0  :    C déchargé  /  K se ferme                                           t = 0  :    C chargé à U   /  K se ferme

…

U = (VA  - VB )t =0

- Mêmes questions pour les circuits :

Charge de C

Décharge de C

t = 0  :    C déchargé  /  K se ferme                                           t = 0  :    C chargé à U   /  K se ferme

Figure 3

ETUDE FREQUENTIELLE  (REGIME PERMANENT)

Figure 4

U = (VA  - VB )t =0

On excite maintenant les circuits précédents par un signal sinusoïdal ve (t) de fréquence f variable.

- Donner, pour chaque montage, l’allure du rapport des amplitudes des signaux sinusoïdaux Ve temps à une fréquence f donnée, et aussi en fonction de la fréquence f :

en fonction du

Circuit intégrateur

Circuit dérivateur

…

1. Application

GBF

-  Générer à partir du GBF (par la sortie analogique - la sortie numérique TTL ne délivrant qu’un signal de forme fixe carrée et d'amplitude fixe 5 V) un signal carré de fréquence 100 Hz et d’excursion (º différence entre la valeur maximale et la valeur minimale) de 1V et centré

(º de valeur moyenne nulle).

Visualiser ce signal à l’oscilloscope (câble BNC-BNC) en position DC puis AC. Conclusions.

-  Régler maintenant la fréquence du signal précédent à 1 kHz et lui additionner, toujours à l’aide du GBF, un offset (º signal continu) de 1 V. Faire les mêmes observations.

-  Diviser par 10 la fréquence du signal précédent (la fréquence devient de nouveau 100 Hz) en utilisant le bouton « ¸ 10  » du GBF. Modifier ensuite le rapport cyclique du signal.

Alimentation stabilisée - Multimètre

-  Générer à partir de l’alimentation stabilisée une tension continue de +10 V. Vérifier la valeur de la tension au multimètre et à l’oscilloscope.

-   Générer à partir de l’alimentation stabilisée 2 tensions continues opposées  +10 V  et -10 V :

-  en position « alimentations indépendantes » : vérifier au multimètre.

-  en position « maître-esclave » : vérifier au multimètre.

Oscilloscope - Plaquette de câblage

CIRCUIT INTEGRATEUR

ETUDE FREQUENTIELLE  (REGIME PERMANENT)

Câbler le circuit suivant, après avoir vérifié au multimètre la valeur de la résistance R ainsi que la disposition des contacts sur la plaquette de câblage :

GBF (BNC-Banane)

T

Oscilloscope (sonde)

v e

R  10 kW

C  1 m F

v   signal sinusoïdal :  fréquence f = 10 Hz , centré, amplitude (= demi-excursion) de 5 V

-   Visualiser à l’oscilloscope, les tensions ve  et  vs simultanément :         - en mode analogique

-   en mode numérique

-   Mémoriser le signal ve   et mesurer « automatiquement » à l’oscilloscope :   - son amplitude

-   sa fréquence

-   Mémoriser le signal vs   et mesurer automatiquement à l’oscilloscope :         - son amplitude

-  sa fréquence

- Visualiser le signal ( ve  + vs ) puis ( ve    - vs ) à l’oscilloscope.

- Balayer par décades la fréquence f de 1 Hz à 1 MHz. Observer l’évolution du rapport des Vs Amplitudes Ve et retrouver le résultat théorique.

ETUDE TEMPORELLE  (REGIME TRANSITOIRE)

On étudie maintenant le régime transitoire   du montage de la figure 5 (mêmes valeurs de R et C que précédemment) avec cette fois  ve  = E

(tension continue E = 10 Volts)

(à t = 0, ve bascule de 0 à E, le condensateur C étant initialement déchargé (réalisé en court-circuitant initialement ses connexions ou en attendant suffisamment longtemps pour qu’il se décharge tout seul par ses fuites ou à travers la résistance de l’oscilloscope relié à ses bornes)).

-   Observer à l’oscilloscope numérique la réponse transitoire de vs (t) manuellement (base de temps de l’oscilloscope à 50 ms) en veillant à décharger le condensateur à chaque nouvel essai, puis « automatiquement », en injectant en ve un signal carré centré d’excursion » 10 Volts, de fréquence f faible (de période T = 1/f de l’ordre de 10 fois la Cte de temps du circuit qui vaut t = RC = 10 ms, soit T » 100 ms, et donc f » 10 Hz) pour que le circuit ait le temps de fournir sa réponse transitoire complète.

CIRCUIT DERIVATEUR

-  Reprendre les études temporelle et fréquentielle avec le circuit dérivateur de la figure 6.

Attention :      - à toujours être en position calibrée (« CAL ») de l’oscilloscope pendant les mesures (sinon des erreurs de mesure sont introduites (zoom sur les amplitudes et le temps)).

-  à utiliser de préférence la position DC de l’oscilloscope car elle permet d’observer le signal tel qu’il est.

Le réglage AC filtre le signal (avec un condensateur) et le dérive pour éliminer sa composante continue (et ses composantes fréquentielles de fréquence faible).

-  à synchroniser le déclenchement de l’oscilloscope sur la voie où se trouve le signal à visualiser.

1. Simulation  (Montrer un rapport électronique avec étude théorique, résultats théoriques, résultats de simulation etcopies d’écran)

-   Pour les circuits des figures 1 à 6 : Reprendre les études temporelle (visualiser/interpréter le chronogramme) - Analyse TRANSIENT (oscilloscope) du logiciel de simulation - (figures 1 à 4 sans interrupteur) et fréquentielle (visualiser/interpréter l’allure de vs en fonction de la fréquence) - Analyse AC - (figures 5 & 6) à l’aide du simulateur après avoir saisi les montages,

avec :        R = 1 kΩ, C = 1µF, E = 10 V et CI nulles (figures 1 & 3), CI = Condensateur chargé à 5 V (figures 2 & 4).

Générateur sinusoïdal de fréquence 1 kHz, Amplitude 1 V (figure 5), Générateur sinusoïdal de fréquence 100 Hz, Amplitude 1 V (figure 6) 

2. QUADRIPÔLES

1. Introduction

On va s’intéresser exclusivement aux quadripôles linéaires, classe de multipôles la plus souvent rencontrée.

Rappel :

Quadripôle actif :           Il peut fournir de l'énergie de façon permanente.

¹ Quadripôle passif :          Un quadripôle passif ne comporte pas de source d’énergie, il ne contient que des composants passifs (Ex. :  R, L, C ...).

Quadripôle linéaire :     Les valeurs des éléments qui le composent sont constantes (éléments passifs, sources autonomes, coefficients des sources commandées) c'est à dire indépendantes des tensions ou courants qui leur sont appliqués. (Pas de saturation ...)

Une convention de signe est nécessaire pour normaliser les calculs indépendamment des sens réels des tensions et courants. 3 conventions de signe sont  rencontrées :

Convention Transmetteur:

Le Quadripôle transmet l'énergie

Convention Récepteur :

L'énergie est rentrante

Convention Générateur:

L'énergie est sortante

On utilisera la convention récepteur ( la plus généralement rencontrée).

1. Grandeurs caractéristiques

            Impédances d’entrée et de sortie

- Impédance d'entrée  Ze :

C'est l'impédance équivalente à l'entrée du quadripôle, lorsqu’il débite sur une charge Z L :

Exemple : Circuit RC                 i

V                                                               éæ    1

Z  =    1   =" R + ç ö÷ // Z

ù"= R + Z L ×jCw

êç         ÷      L ú                        1

I 1

V 1 ö

ëè jCw ø        û

Z L + jCw

Cas particulier : Sortie du Quadripôle à vide ( Z L  = ¥ ) :

Z ¥    =      ÷÷

I 1  ø I =0 = R + jCw

- Impédance de sortie  Zs :

C'est l'impédance interne du générateur e0 de Thévenin (ou Norton) équivalente à la sortie du quadripôle lorsqu’il est excité par un générateur eg   d’impédance interne  Zg :

i1                                    i2

Q

Exemple : Circuit RC

Z   ="(R + Z)//1    "= (R + Z )×1jCw

On a aussi l’expression suivante, pour l’impédance de sortie  Zs  :

jCw

R + Z g +

Z   = V s ¥

I s cc

vs ¥

V s  ¥  = E0

vs  ¥  : tension de sortie à vide

is  cc

is  cc: courant de sortie de court-circuit           g

E0  =  Zs  Is  cc

Expérimentalement pour déterminer  Zs  , on peut aussi exciter par la sortie avec un générateur externe  e d’impédance interne  Z 0 :

…

(à entree en court -circuit )