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Cours electricite industrielle : les machines electriques

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 Cours electricite industrielle : les machines electriques

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1.2.2 Principes de fonctionnement

Le stator, alimenté par un réseau de fréquence f, crée une induction tournante BS de vitesse NS, telle que NS = f

  1. Supposons le rotor immobile: il est balayé par cette induction et des forces

FIGURE 1.6 – rotor à cage d’écureuil, le rotor est en aluminium injecté et moulé sous pression sur les rondell

es de fer; celles-ci ont été éliminées avec de l’acide afin de rendre la cage d’écureuil parfaitement visible.

FIGURE 1.7 – L’aspect extérieur d’un rotor à cage ne permet pas de distinguer la cage d’écureuil pourtant bien présente à l’intérieur.

électromotrices sont engendrées dans les conducteurs (loi de Faraday e = dϕdt ).

Comme les circuits rotoriques sont fermés, des courants rotoriques prennent naissance. Il apparaît des forces électromotrices dues à l’action de l’induction statorique sur les courants rotoriques. En vertu de la loi de Lenz, ces forces tendent à entraîner le rotor dans le sens des inductions tournantes. Il existe un couple de démarrage, le rotor se met à tourner si le couple est suffisant.

FIGURE 1.8 – Plaque à bornes d’une machine asynchrone triphasée.

FIGURE 1.9 – Couplage du stator en étoile d’une machine asynchrone triphasée. Pour qu’il y ait couple, il faut donc:

— que les circuits rotoriques soient fermés, sinon les courants rotoriques sont nuls;

— que la vitesse N prise par le rotor soit différente de la vitesse NS de l’in¬duction. Si N = NS, les conducteurs tournent à la vitesse de l’induction statorique, aucune f.é.m. n’est induite, et par conséquent aucun courant ne circule dans le rotor: il ne peut y avoir de couple.

FIGURE 1.10 – Couplage du stator en triangle d’une machine asynchrone tri¬phasée.

On obtient donc un résultat très différent de celui de la machine synchrone pour laquelle il n’y avait de couple qu’au synchronisme. Pour la machine syn¬chrone :

— si N < NS couple moteur; — si N = NS couple nul;

— si N > NS couple de freinage.

FIGURE 1.11 – Principe de fonctionnement d’une machine asynchrone. REMARQUES:

— Le nombre de pôles doit être le même au rotor et au stator. Dans le cas de la cage d’écureuil, ce résultat est automatique. La répartition des f.é.m. dans les barreaux de la cage est imposée par les pôles de l’inducteur sta¬torique fictif : deux barreaux distants de 180°/p ont des f.é.m. opposées et constituent une « spire» dans laquelle circule le courant rotorique. Le nombre de pôles rotoriques est donc égal à p.

— Démarrage en asynchrone d’un moteur synchrone: on place souvent une cage d’écureuil sur l’inducteur d’un moteur synchrone. Cette cage s’op¬pose aux déplacements relatifs du rotor par rapport à l’induction tour¬nante du stator et par suite amortit le mouvement de décalage du rotor lors des phénomènes transitoires dus aux variations brusques de couple (amortisseur Leblanc).

Comme pour le moteur asynchrone, le démarrage est alors possible en l’absence d’excitation continue. Si le moteur est à vide, il atteindra presque la vitesse de synchronisme et on pourra alors le synchroniser en l’exci¬tant. Ce mode de démarrage, très simple, ne convient qu’aux moteurs synchrones de faible puissance en raison du courant et du couple élevés lors de la synchronisation.

 FIGURE 1.12 – Une machine asynchrone comporte le même nombre de pôles au rotor et pour une phase statorique.

1.2.3 Glissement - fréquences rotoriques

1.2.3.1 Glissement

L’origine des courants rotoriques réside dans la différence des vitesses NS et N. On introduit une grandeur fondamentale, sans dimension, le glissement g définit par:

NS−N = ΩS−Ω

g =  NS  ΩS

Notons que:

N = 0     g = 1 démarrage

N = Ns  g = 0 synchronisme

0 < N < NS 0 < g < 1 moteur

N > NS  g < 0 génératrice

1.2.3.2 Fréquences rotoriques

La vitesse relative de l’induction statorique par rapport au rotor est:

NS −N = g·NS

Par suite, le rotor ayant p paires de pôles, la fréquence des f.é.m. et des cou¬rants est donc:

fR = p ·(g· NS) et comme NS = fR = g· f

La fréquence des grandeurs rotoriques est proportionnelle au glissement. En général, le glissement sera faible et la fréquence rotorique sera faible elle aussi (quelques hertz).

APPLICATION: On peut mesurer directement le glissement en mesurant la fréquence rotorique fR. Comme g est faible, la précision obtenue est meilleure qu’en mesurant NS, N et en faisant la différence. Dans le cas du moteur à ro-tor bobiné, il est facile d’accéder à une tension détectable (entre deux bagues par exemple). Pour le moteur à cage, on peut, si nécessaire, détecter les faibles tensions induites entre les extrémités de l’arbre.

1.2.3.3 Inductions tournantes

Les courants rotoriques, de fréquence fR, engendrent à leur tour une induc¬tion rotorique qui tourne à la vitesse fRp = g·f p = g · NS

L’induction rotorique tourne donc, elle aussi, à la vitesse NS par rapport au stator:

g·NS +N = NS

Quelle que soit la vitesse du rotor, les inductions statoriques et rotoriques ont toujours la vitesse NS. De leur composition provient le couple électroma-gnétique Ce qui est produit à la vitesse NS comme dans une machine synchrone et transmis au rotor. Les lois de la dynamique impliquent qu’en régime pe¬manent (N = constante), ce couple soit égal au couple mécanique résistant Cm opposé au rotor.

FIGURE 1.13 – Les champs rotoriques et statoriques d’une machine asynchrone tournent à la même vitesse.

1.2.3.4 Bilan de puissance

On peut regrouper sur un diagramme les diverses pertes de puissance active du moteur:

— Puissance absorbée: Pa = 3V1I1 cosϕ1.

— Pertes Joule du stator: si R1 est la résistance d’une phase statorique, alors PJS = 3R1I2 1.

FIGURE 1.14 – Diagramme de bilan de puissance d’une machine asynchrone.

FIGURE 1.15 – Diagramme de bilan de puissance d’une machine asynchrone.

— Pertes fer stator : comme pour le transformateur, elles seront liées au carré de la tension: Pf .

— Puissance électromagnétique Pe, c’est la puissance transmise du stator au rotor par les inductions tournantes à la vitesse NS : Pe = Ce2πNS.

— Pertes Joule rotor : si R2 est la résistance d’une phase rotorique et I2 le courant rotorique, on aura: PJR = 3R2I22. Pour une cage, on définit une résistance et un courant équivalent en assimilant la cage à un enroule-ment polyphasé.

— Pertes fer rotoriques : elles sont faibles en fonctionnement normal car la fréquence rotorique est petite. On les négligera en pratique devant les pertes joule dans les conducteurs du rotor.

— La puissance mécanique est fournie par le rotor à la vitesse N : Pm = Cm2πN = CmΩ.

— Les pertes mécaniques correspondent à un couple de frottement Cf .

— La puissance utile, délivrée sur l’arbre de sortie du moteur, s’écrit en introduisant le couple utile: Pu = Cu2πN = CuΩ.

On a évidemment: Cu = Cm −Cf . L’équilibre dynamique du rotor implique l’égalité des couples Ce et Cm. Il en résulte une propriété remarquable du mo¬teur :

Pe = Ce2πNS = Pm + PJR = Ce2πN + PJR

PJR = Ce2π(NS − N) = Ce2πgNS = gPe

PJR = gPe = gCeΩS

En négligeant les pertes fer rotor, on voit que les pertes Joule rotor sont di-rectement liées à la production de puissance électromagnétique. Si Ce n’est pas nul, comme g est nécessairement différent de zéro, il faut qu’il y ait des pertes Joule rotor. Cette constatation, spécifique des machines asynchrones, implique une incidence directe sur le rendement. On a :

                Pu          Pu          Pm         Pe          Pm <

Pe

η=          =

Pa           ×

Pm                         ×

Pe          Pa          

Or: Pm Pe = NS N = 1−g

Nous obtenons donc un majorant du rendement, il ne s’agit pas d’une ex¬pression approché de celui-ci:

η < N

NS

Le rendement est directement lié à la vitesse de rotation. Ainsi, par exemple: — si N = NS2 , le rendement sera inférieur à 0,5;

— si N = 0,9 · NS, le rendement sera inférieur à 0,9.

Il faudra donc, en pratique, limiter le fonctionnement du moteur aux faibles glissements, sinon le rendement devient faible et l’échauffement du rotor im¬portant.

1.3 Équations - Schéma équivalent 1.3.1 Analogie avec un transformateur

Considérons une machine asynchrone à rotor bobiné. Supposons que les bobinages rotoriques soient en circuit ouvert et que le rotor soit maintenu fixe. Lorsque le stator est alimenté, un flux variable engendré par les courants sta¬toriques va traverser chacun des bobinages rotoriques, il y a couplage magné¬tique entre les enroulements. On peut donc définir un coefficient d’inductance mutuelle entre le bobinage d’indice 1 du stator et chaque bobinage du rotor.

Ainsi, on aura m1 = mmax·cos(a) si p = 1 où mmax représente lavaleur maxi-mum de m1 obtenue quand les bobinages d’indice 1 du stator et du rotor sont en regard (a = 0).

De la même façon, on aura m2 = mmax ·cos(a+27c/3) et m3 = mmax ·cos(a+ 47c/3). Une tension variable de pulsation wS apparaîtra donc aux bornes de chaque enroulement secondaire lorsque le rotor sera fixe. La valeur efficace de cette tension dépendra du décalage angulaire entre les bobinages. La machine asynchrone peut être considérée comme un transformateur à champ tournant.

1.3.2 Équations

Nous n’étudierons ici que le fonctionnement en régime triphasé équilibré permanent, nous établirons les grandeurs relatives à une phase. Soit I1 le cou-rant d’une phase statorique et I2 celui d’une phase rotorique. Ces courants en-gendrent des forces magnétomotrices tournantes de vitesse NS : niI1 et n2I2. n~1 et n2 étant les nombres de spires de chaque enroulement corrigés par les coefficients de Kapp pour tenir compte de leur disposition géométrique à la périphérie de l’entrefer.

En prenant la même convention de signe que pour le transformateur, la re¬lation de Hopkinson permet d’obtenir le flux (D engendré par le stator et le rotor, R étant la réluctance du circuit magnétique:

n~1I1 −n2I2 = R(D

n'I1 est en phase avec Bstatorique et n2I2 en opposition avec Brotorique

Comme pour le transformateur, on peut introduire le courant magnétisant I10 correspondant au flux Φ :

niI10 = RΦ

n'I1  − n~2I2 = n'I10

En ajoutant le courant I1F, représentant les pertes fer du circuit magné-tique, nous obtenons le courant absorbé par une phase statorique :

I1 = I10 +I1F +

La loi d’Ohm Faraday appliquée à un enroulement statorique donne, en no¬tant R1 la résistance de la phase et ˜l1 son inductance de fuites :

V1 = jnlwΦ+ jw˜l1I1 +R1I1

Au rotor, le flux Φ a la même valeur efficace mais il tourne, par rapport au rotor, à une vitesse apparente (g ΩS) et la pulsation rotorique est donc g w = wr.

On aura donc, en notant R2 la résistance d’un enroulement et ˜l2 son inductance de fuites:

V2 = jn2(g w)Φ− j(g w)˜l2 I2 −R2I2          (1.3.1)

Comme les phases du rotor sont en court-circuit, on aura: V2 = 0; si on utilise un rhéostat rotorique, on inclut sa résistance dans R2.

En divisant par g l’expression précédente, on obtient, compte tenu de V2 =

0 :

0 = jn2wΦ− jw˜l2I2 − R2g I2

On peut interpréter aisément cette expression en considérant un courant

I2, de même valeur efficace que le courant rotorique réel I2, mais de pulsation

(              )

w au lieu de g w .

1.3.2.1 Schéma équivalent

Ces équations conduisent à un schéma équivalent de transformateur dont le primaire est le stator et le secondaire le rotor. Avant de diviser l’équation de maille du rotor par g, on a le schéma de la figure 1.16.

FIGURE 1.16 – Schéma équivalent d’une machine asynchrone, stator et rotor sont à des pulsations différentes.

En divisant l’équation 1.3.1 par g, on fait apparaître un schéma équivalent 1.17 où stator et rotor sont à la même pulsation ω :

FIGURE 1.17 – Schéma équivalent d’une machine asynchrone, stator et rotor sont à la même pulsation ω.

Bien que le courant I10 soit relativement plus élevé, en raison de l’entrefer, que dans le cas du transformateur, on peut cependant négliger la chute de ten

sion supplémentaire due à ce courant dans R1 et ˜l1 et transformer le schéma ainsi que le montre la figure 1.18

Ou en ramenant tout au rotor, on obtient le schéma de la figure 1.19 :

 FIGURE 1.18 – Schéma équivalent d’une machine asynchrone, stator et rotor sont à la même pulsation ω.

FIGURE 1.19 – Schéma équivalent d’une machine asynchrone, stator et rotor sont à la même pulsation ω.

s = ~2 + (n'

avec : P ni )2 P1 inductance de fuite ramenée au rotor.

Ce dernier schéma (voir figure 1.19) représente convenablement les pro-priétés du moteur asynchrone. On remarque que le glissement et la résistance rotorique n’interviennent que couplés dans le rapport ( g  ).

 résistance motionnelle 1.

En particulier, pour g= 0 (N = NS), le courant I2 est nul puisque R2g est infini, on retrouve les résultats de l’étude préliminaire. Le courant statorique com¬prend uniquement I10 et I1F. Ce fonctionnement correspond au couple élec-tromagnétique nul et le courant absorbé est alors nommé courant à vide I1V :

I1V = I10 + I1F

Le moteur à vide est équivalent à l’inductance L1 du stator (le rotor, sans courants, n’intervient pas) :

~ ~2n~1

V1 = jωL1I10 avec L1 =

On peut, en outre, retrouver le bilan des puissances actives; la puissance absorbée se retrouve:

— en pertes fer stator dans la résistance RF ; — en pertes Joule stator dans la résistance R1 ;

— en puissance électromagnétique Pe correspondant à la puissance dissi-pée dans R2g :

R2

Pe = 3x

g             x I2 2

Or, les pertes Joule rotor s’écrivent toujours:

PJR = 3R2I22 = gPe

La différence Pe −PJR est donc la puissance mécanique Pm et le rendement est inférieur à : η < PmPe = 1− g

 1.3.2.2 Couple et courant à glissement faible

L’utilisation normale du moteur asynchrone correspond aux faibles glisse¬ments g (g < 0,1) et, les calculs étant alors particulièrement simples, il est utile de commencer par cette étude.

On suppose donc:          R2 g » ÊS ω         ou g « R2

ÊSω                      

~ R1 (nn2,,1 )2) étant à priori négligé.

La notion de glissement faible est toute relative car elle dépend de la valeur de R2 devant ÊSω. Le schéma équivalent est alors celui de la figure 1.20

FIGURE 1.20 – Schéma équivalent d’une machine asynchrone à glissement faible.

On obtient:

__ n2 g

I2            V1         

n, R2 1

Soit : I1 = I1V +(n2,)2V1 R

Dans cette relation, I1V est constant. Le second terme, proportionnel au glissement, est en phase avec V1 et on obtient le diagramme vectoriel de la fi¬gure 1.21 qui donne I1 et ϕ1 :

FIGURE 1.21 – Diagramme vectoriel d’une machine asynchrone à glissement faible.

Lorsque la vitesse N varie, le point M se déplace sur la droite A. Pour N = NS (g=0), il est en A. La puissance électromagnétique Pe et le couple Ce sont tels que:

Soit:       Pe = 3   2 2

R2 I2 3 R2 (nj gV 2 =C SZ1             e Sg 2    g n R2

Pour un réseau donné (V1 et flS constantes), le couple est proportionnel au glissement si R2 est constante.

On en déduit la caractéristique mécanique Ce = f (N), en traçant tout d’abord Ce = f (g) et en effectuant le changement d’origine comme le montre la figure 1.22

FIGURE 1.22 – Caractéristique mécanique d’une machine asynchrone à glisse-ment faible.

REMARQUE: Si la tension V1 est constante, on peut transformer le diagramme de courants en diagramme de puissances, en projetant le point M sur deux axes orthogonaux comme le montre la figure 1.23

 FIGURE 1.23 – Diagramme des puissances d’une machine asynchrone à glisse-ment faible.

OH = I1 cosϕ1

Qa = 3V1I1 sincp1 = 3V1OK

On peut donc graduer les axes en P et Q. On a : KA = I1F.

Comme : pF = 3V1I1F = 3V1KA, à la même échelle KA représente les pertes fer stator.

AM représente donc, toujours à la même échelle, la puissance électroma¬gnétique (donc aussi le couple).

Pe = 3V1I1 coscp1 − 3V1I1F = 3V1AM = CeΩS

On retrouve le bilan de puissance sur le graphe de la figure 1.23.

1.4 Étude du courant et du couple

Si on ne néglige plus les fuites, ni la résistance du stator, on a d’après le schéma équivalent de la figure 1.19 :

n0           1

2

I2 = 0 V1              ( 0 2

n1           R1 I n01 + g + jω~S

Cette expression, correcte, facilement utilisable pour des calculs ponctuels, conduit à une étude générale assez complexe. Pour permettre une étude com¬plète simple, nous négligerons la résistance statorique. Même si le glissement

est élevé, cette hypothèse reste approximativement vérifiée si R1(n20)2

n01 ¿ jS.

On a alors:

R2 g + jω~~S

1.4.1 Courant absorbé -Diagramme du cercle

1.4.1.1 Courant absorbé On a :

~n0~2   1

2

I1 = I1V +             V1

                n0           R2

                1             g + jω˜lS

ou :

I1 = I1V +I0 1

Lorsque la vitesse varie, seule la composante I01 varie. Soit: I01∞, la valeur de I01 quand g → ∞

0             n2 2

I1∞ = (n0            V1)1 jwpS

Ce courant, limité par l’inductance de fuites, est déphasé de 90° sur V1 et il est constant (indépendant de g).

Soit:

R2

I0 1∞ = I0 1 − j  ·I0 1  gω˜lS

Cette somme correspond au diagramme de Fresnel suivant de la figure 1.24

Comme I0∞ est constant, le point M, extrémité de I01, décrit un cercle de dia¬mètre AB = I0 ∞. La tangente de l’angle α est directement proportionnelle au glissement si R2 est constante:

ω˜lS

tanα =  ·g

R2

Sig = 0, M est en A; g → ∞, M est en B

FIGURE 1.24 – Diagramme de Fresnel d’une machine asynchrone: diagramme du cercle.

Compte tenu du courant absorbé à vide, I1V , on aura pour I1 le diagramme définitif de la figure 1.25 lieux se confondent.

1.4.1.2 Détermination expérimentale

Un des intérêts de ce diagramme est qu’il ne nécessite que deux essais ex-périmentaux pour déterminer le cercle : le centre étant sur une normale à V1 passant par A, on détermine deux points de ce cercle.

Essai à vide pour N = NS (g = 0)

Le rotor est entraîné à la vitesse NS par un moteur auxiliaire. Le couple électro¬magnétique est nul. En pratique, on laisse le moteur tourner à vide, comme les frottements sont faibles, le glissement est pratiquement nul. On mesure I1V , la puissance P1V qui est alors égales aux pertes fer stator:

P1V = 3V1I1 cosϕ1V

P1V = 3V1I1F

On peut donc tracer le vecteur I1V .

FIGURE 1.26 – Essais à vide pour la détermination du diagramme du cercle.

Essai à rotor bloqué pour N = 0 (g = 1)

Le second essai correspond au démarrage. Comme les courants sont trop éle¬vés, il faut réduire la tension d’alimentation V1 pour cet essai, le courant mesuré étant alors réduit dans le même rapport m; le rotor doit être mécaniquement bloqué.

FIGURE 1.27 – Essais à rotor bloqué pour la détermination du diagramme du cercle.

L’ampèremètre mesure mI1D, le voltmètre mU. On en déduit I1D, tandis que le wattmètre permet de calculer le déphasage. On porte alors le vecteur −−→

I1D et on construit le cercle. On connait A et D, le centre C du cercle est sur la normale à V1 et sur la médiatrice de AD comme le montre la figure 1.28

FIGURE 1.28 – Construction du cercle suite aux deux essais à vide et à rotor bloqué.

REMARQUES:

— On peut déterminer le cercle par trois points: g = 0, g = 1 et g = 2; ce der¬nier point est obtenu, sous tension réduite, en faisant tourner le moteur à la vitesse NS en sens inverse du champ tournant.

— La détermination expérimentale, point par point, du cercle montre que son centre n’est pas exactement sur la normale à V1 et d’autre part que le point correspondant à g → oo n’est pas diamétralement opposé à A. Ces différences proviennent en particulier de la résistance du stator négligée ici.

1.4.2 Échelle de glissement - Puissances

1.4.2.1 Échelle de glissement

La figure 1.29 montre une construction simple permet de lire directement sur le diagramme le glissement correspondant à un point M et, par suite, la vitesse.

Nous avons vu que la tangente de l’angle a était, à R2 constante, proportion¬nelle au glissement. Pour matérialiser le glissement, il suffit donc de placer une droite (G) quelconque normale à AB : le glissement est proportionnel au seg¬ment (og). Cette échelle étant linéaire, il suffit, pour la graduer, d’en connaître deux points:

— g = 0, M est en A : o est l’origine de la graduation;

— g = 1, M est en D : BD coupe (G) en un point correspondant à un glisse¬ment g = 1.

(G) étant graduée, on lira le glissement pour un point M à l’intersection de BM et de (G). On pourra ainsi suivre l’évolution de I1 et de co1 en fonction de g, donc de la vitesse.

Puissances

Comme dans le cas du diagramme simplifié, on peut joindre à ce diagramme des échelles de puissances (voir figure 1.29). On projette le point M sur OP et OQ :

Puissance active absorbée: Pa = 3V1I1 cosco1 = 3V1OH Puissance réactive absorbée: Qa = 3V1I1 sinco1 = 3V1OK

FIGURE 1.29 – Échelle de glissement sur le diagramme du cercle.

En retranchant les pertes fer stator on fait apparaître la puissance électro¬magnétique Pe sur l’axe OP :

pF = 3V1I1F = 3V1OA' Pe = Pa −pF

Pe = 3V1A'H

A'H, à la même échelle, mesure Pe et donc le couple. On peut donc déduire du diagramme la courbe couple-vitesse Ce = f (g) ou Ce = f (N).

Enfin, en joignant A à D, on peut séparer les pertes Joule rotor et la puis¬sance mécanique Pm. Si x est l’intersection de AD et de mM, on a :

Mx = mM            tana

                =

tanaD    g 1          = g

puisque mMA = a et mxA = aD.

 Comme mM représente la puissance Pe, mx représente les pertes Joule ro

tor; xM correspond alors à la puissance mécanique Pm :

PJR = 3V1mx

Pm = 3V1xM

En résumé, comme l’illustre la figure 1.30, le graphe donne, pour un point M :

— le glissement (échelle G) ;

— le courant I1 ;

— le déphasage ϕ1 ;

— la puissance absorbée Pa ;

— la puissance électromagnétique Pe et par suite le couple;

— les pertes Joule rotor;

— la puissance mécanique Pm.

On retrouve directement le bilan de puissances (à l’exclusion des pertes Joule stator qui ont été négligées et des pertes mécaniques qui interviennent ensuite).

On notera que la puissance mécanique est nulle en A (g = 0; N = NS ; Ce = 0) etenD (g = 1; N = 0; Ce =CeD).

1.4.3 Étude directe du couple

L’étude du couple peut se déduire du diagramme du cercle puisque mM est proportionnel au couple. On peut aussi, comme dans l’étude simplifiée, en faire une étude directe:

3R2

Pe = g

Soit aussi:           ·              I2= 3· R2

2             g             0             ()2

n? V12·2CeΩS (R2)21

FIGURE 1.30 – Toutes les informations fournies par le diagramme du cercle.

Ce =       3II! n2 2               2             1n S       1

ΩS `ni    V1 ωD   RZ gω˜lS

gω˜lS + R2

Si le réseau est à fréquence fixe, on aura, en posant g0 = R2  ω˜lS :

L’étude de cette expression montre que le couple passe par un maximum

KV2

pour g = g0 : Cemax = 2 .

— g«g0:Ce=K·V12·g0 g

— g» g0: Ce=K·V12 ·g0g

Ces remarques permettent de tracer la courbe de la figure 1.31 que l’on pourra aussi reconstituer en reprenant le diagramme du cercle.

FIGURE 1.31 – Caractéristique mécanique de la machine asynchrone en fonc¬tion du glissement.

L’expression 1.4.1 page précédente comporte ΩS et ω au dénominateur, soit f2. On peut également l’écrire :

Ce=K (V1l2         1· g01 f 1 g + g0 g

Si l’on fait varier la vitesse de la machine par variation de la fréquence sta¬torique f , on peut maintenir le couple constant si l’on maintient le rapport V1f constant. Plus exactement, en maintenant le rapport V1f = cte pendant que l’on fait varier la fréquence f afin de faire varier la vitesse, la caractéristique méca¬nique demeure inchangée, elle ne fait que subir une translation horizontale, le centre de symétrie ayant pour nouvelle abscisse Ns = fp0 pour une nouvelle fré¬quence f~. La figure 1.47 page 42 montre l’effet de la variation de fréquence, en conservant constant le rapport V1f , sur la caractéristique mécanique.

1.5 Mise en œuvre de la machine asynchrone 1.5.1 Caractéristiques du moteur asynchrone

Les calculs précédents permettent de représenter le courant Ii, le facteur de puissance, le couple en fonction de la vitesse N. Sur la figure 1.32 on trouvera en traits pleins les résultats de l’étude approchée et en traits pointillés les résultats de l’étude complète.

 FIGURE 1.32 – Caractéristique mécanique de la machine asynchrone en fonc¬tion de la vitesse du rotor.

Couple électromagnétique

Le couple est proportionnel au carré de la tension et fonction du rapport ( g  ). Pour un même couple, si on augmente R2, le glissement augmente dans le même rapport (le couple maximum reste inchangé) comme le montre la figure 1.32.

Ce = cste q         g _ g’ R2 — R2   (affinité parallèle à l’axe des abscisses).

Pour g fixé, le courant est proportionnel à la tension. Il est fonction, lui aussi, du rapport R2g comme le montre la figure 1.33. La valeur du courant minimum est proche de celle du courant magnétisant I10 et elle correspond à un glisse¬ment négatif (N > NS).

FIGURE 1.33 – Courant absorbé par une machine asynchrone en fonction de la vitesse du rotor.

La figure 1.34 montre le cosϕ1 fonction de R2g . Il passe par un maximum lorsque I1 est tangent au cercle.

Le facteur de puissance est en pratique faible (au maximum voisin de 0,8) : la machine asynchrone consomme toujours une puissance réactive importante.

REMARQUE: Les résultats précédents supposent que R2 et ˜l

S sont des paramètres fixes. Ceci est vrai pour les moteurs à rotor bobiné et pour les moteurs à cage formée de barreaux de faible section. Si la section des barreaux est grande ou si les barreaux s’enfoncent profondément dans le rotor, la répartition des courants à l’intérieur de ces conducteurs dépend de la fréquence rotorique (effet de peau), il en résulte une variation de R2 et de ˜l

S en fonction de g. Le cercle du diagramme se transforme en une figure plus complexe. La courbe de couple peut alors présenter plusieurs extrémums (voir figure 1.35), ce qui peut être souhaitable.

1.5.2 Démarrage du moteur asynchrone

1.5.2.1 Démarrage direct

Si le réseau le permet, on peut démarrer un moteur en le branchant directe¬ment à l’aide d’un contacteur sur le réseau. Le courant de pointe au démarrage, ID, est alors de 6 à 7 fois le courant nominal. Sur des réseaux où l’absorption d’un tel courant de démarrage peut entraîner un creux de tension préjudiciable (réseau peu « puissant »du type de ceux des navires) il est nécessaire de prévoir des dispositifs de démarrage dont le but est de réduire le courant absorbé lors du démarrage.

1.5.2.2 Démarrage étoile-triangle

On utilise un moteur qui doit être normalement couplé en triangle sur le réseau. Un commutateur permet de brancher, pendant le démarrage, le stator en étoile. Chaque enroulement, placé sous la tension V = s absorbe un courant divisé par v/3. Du fait du couplage, le courant de ligne est divisé par 3 par rapport au cas précédent.

V/ Comme la tension aux bornes d’un enroulement est divisé par 3, le couple est lui aussi divisé par 3 comme le montre la figure 1.37. Il faut donc que le couple obtenu au démarrage reste supérieur au couple résistant.

FIGURE 1.37 – Caractéristique mécanique lors d’un démarrage étoile-triangle.

A la fin du démarrage en étoile, on obtient la vitesse Ny ; on commute les enroulements en triangle et la vitesse tend vers Nd. Ce mode de démarrage est très simple mais conduit à un faible couple au démarrage et à un brutal régime transitoire lors du passage d’étoile à triangle.

1.5.2.3 Démarrage par impédances statoriques

On réduit la tension stator en insérant, lors du démarrage, des résistances ou des inductances en série avec les enroulements du stator comme le montre la figure 1.38 . Le couple au démarrage est réduit dans un rapport réglable. Ce mode de démarrage est plus souple: on peut fractionner les impédances et les court-circuiter progressivement.

NOTA On peut aussi alimenter le moteur sous tension réduite par un auto¬transformateur comme le montre la figure 1.39. Sur cette figure, le démarrage s’effectue généralement en trois temps:

  1. KM3 est ouvert et KM1, KM2 sont fermés ce qui permet d’alimenter le stator sous tension réduite par l’intermédiaire de l’auto-transformateur;
  2. KM1 est ouvert, KM3 est toujours ouvert et KM2 fermé. L’auto-transformateur ne fonctionne plus mais les impédances situées en amont des prises sur l’auto-transformateur font chuter la tension (dans une moindre mesure que l’abaissement de tension du à l’auto-transformateur).
  3. KM3 est fermé, le moteur est alimenté sous la tension du réseau.

1.5.2.4 Démarrage par résistances rotoriques

Les procédés précédents étaient utilisables, que le moteur soit à cage ou à rotor bobiné. Dans ce dernier cas, on peut utiliser un rhéostat rotorique qui agit sur le glissement: si R2 augmente, on peut alors augmenter le couple au démarrage et réduire l’appel du courant (voir la figure 1.40).

Les figures 1.42 et 1.41 montrent respectivement le dispositif de puissance d’un démarreur à insertion de résistances rotoriques à deux temps et la défor¬mation de la caractéristique mécanique. Avec RD on obtient la vitesse N1. En court-circuitant R2 on atteint N2. Dans le cas de la figure 1.41, le démarrage direct n’aurait pas été possible car Cdémarrage < Crésistant.


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