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Mathieu Bardoux
IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie
1re année
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
- Description des circuits électriques :
- Types de composants
- Graphe du réseau
- Lois de Kirchoff :
- Loi des mailles
- Loi des nœuds - Théorème de Millman
- Théorèmes fondamentaux :
- Théorème de superposition
- Théorème de Thévenin
- Théorème de Norton
- Notions sur les résistances :
- Fonctionnement
- Nomenclature
- Associations
Objectifs du chapitre :
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
En reliant les bornes d’un générateur entre elles par un ou plusieurs matériaux conducteurs, on réalise un circuit fermé, dans lequel le courant électrique peut circuler.
Dans le cas contraire, le circuit est dit ouvert : un corps isolant (air, bakélite) interrompt le circuit, dans lequel le courant ne peut circuler. Pour ouvrir ou fermer un circuit, on utilise un interrupteur.
Circuit ouvert Circuit fermé
Circuit électrique
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
Circuit électrique
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Le circuit électrique peut contenir un certain nombres d’appareils aux propriétés différentes :
Générateurs : batteries, générateurs de tension, piles
Récepteurs : résistances, bobines, condensateurs
Appareils de mesure : voltmètres, ampèremètres, oscilloscopes
Appareils de sécurité : disjoncteurs, fusibles Appareils de manœuvre : inverseurs
Appareil de mesure Récepteur
Les composants du circuit
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
Circuit électrique
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Appareils polarisés Ils ont une borne ? (souvent rouge) et une borne(souvent bleue ou verte) de polarités indépendantes du sens du courant. Exemple : piles et accumulateurs. L’intensité qui les traverse peut être positive ou négative. Ainsi, ils fonctionnent en électromoteurs si le sens conventionnel du courant sort par la borne ?, et en contre-électromoteur si le sens conventionnel du courant sort par la borne.
Appareils non polarisés En l’absence de courant, ils sont aussi appelés récepteurs véritables. Exemples : moteurs, électrolyseurs. Ils se polarisent si un courant les traverse, et ne fonctionnent qu’en électromoteurs.
Dipôles polarisés, dipôles non polarisés
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton Compléments sur
Un réseau électrique est constitué d’un ensemble de dipôles linéaires; ceux-ci sont reliés par des fils de résistance négligeable.
Le réseau est formé de branches, reliées entre elles par des nœuds, et formant des mailles. L’ensemble est appelé graphe du réseau.
- plusieurs dipôles reliés en série constituent une branche;
- un point du réseau relié à trois branches au moins est appelé nœud;
- une maille est un parcours fermé, constitué de branches et ne passant qu’une seule fois par un nœud donné.
Circuit électrique les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Un réseau électrique est constitué d’un ensemble de dipôles linéaires; ceux-ci sont reliés par des fils de résistance négligeable.
Le réseau est formé de branches, reliées entre elles par des nœuds, et formant des mailles. L’ensemble est appelé graphe du réseau.
- plusieurs dipôles reliés en série constituent une branche;
- un point du réseau relié à trois branches au moins est appelé nœud;
- une maille est un parcours fermé, constitué de branches et ne passant qu’une seule fois par un nœud donné.
Circuit électrique
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
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Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Un réseau électrique est constitué d’un ensemble de dipôles linéaires; ceux-ci sont reliés par des fils de résistance négligeable.
Le réseau est formé de branches, reliées entre elles par des nœuds, et formant des mailles. L’ensemble est appelé graphe du réseau.
- plusieurs dipôles reliés en série constituent une branche;
- un point du réseau relié à trois branches au moins est appelé nœud;
- une maille est un parcours fermé, constitué de branches et ne passant qu’une seule fois par un nœud donné.
nœud
Circuit électrique
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
6 / 39
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Un réseau électrique est constitué d’un ensemble de dipôles linéaires; ceux-ci sont reliés par des fils de résistance négligeable.
Le réseau est formé de branches, reliées entre elles par des nœuds, et formant des mailles. L’ensemble est appelé graphe du réseau.
- plusieurs dipôles reliés en série constituent une branche;
- un point du réseau relié à trois branches au moins est appelé nœud;
- une maille est un parcours fermé, constitué de branches et ne passant qu’une seule fois par un nœud donné.
nœud
Circuit électrique
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
6 / 39
Association en série, résistance équivalente
Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Circuit électrique
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de
Lorsque plusieurs composants sont placés sur une même branche du circuit, on dit qu’ils sont placés en série. Dans ce circuit par exemple, les deux résistances sont placées en série :
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
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Association en série, résistance équivalente
Théorèmes
Circuit électrique
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman
Loi des mailles
Lorsque plusieurs composants sont placés sur une même branche du circuit, on dit qu’ils sont placés en série. Dans ce circuit par exemple, les deux résistances sont placées en série :
R1 R2 Réq
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
On peut représenter ces deux résistances comme une seule résistance équivalente. Dans le cas d’une association série, la résistance équivalente est égale à la somme des résistances :
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Réq = R1 + R2
Association en série, pont diviseur de tension
Millman Loi des mailles
Théorèmes
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de
Plusieurs résistances associées en série constituent ce qu’on appelle un pont diviseur de tension.
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
Une chute de tension apparaît dans chacun des dipôles successifs. Cette chute de tension est proportionnelle à la tension appliquée au pont (U). Elle est proportionnelle à la résistance du dipôle, et inversement proportionnelle à la résistance totale du pont. Ici :
R1 R2
U1 = U · ; U2 = U ·
R1 + R2 R1 + R2
Théorème de superposition
Théorème de
Thévenin
Remarque : U1 + U2 = U
Association en parallèle, résistance équivalente
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Circuit électrique
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Lorsque des composants sont placés sur des branches du circuit reliant deux mêmes nœuds, on dit qu’ils sont placés en parallèle, ou en dérivation. Ici, deux résistances placées en parallèle :
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
Association en parallèle, résistance équivalente
Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Circuit électrique
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de
Lorsque des composants sont placés sur des branches du circuit reliant deux mêmes nœuds, on dit qu’ils sont placés en parallèle, ou en dérivation. Ici, deux résistances placées en parallèle :
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
On peut représenter ces deux résistances comme une seule résistance équivalente. Dans le cas d’une association parallèle, la conductance équivalente est égale à la somme des conductance :
1 1 1
Géq = G1 + G2 ? = +
Réq R1 R2
1
où la conductance G est l’inverse de la résistance : G =
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
R
Association en parallèle, pont diviseur de courant
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Circuit électrique
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Plusieurs résistances associées en parallèle constituent ce qu’on appelle un pont diviseur de courant.
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
Le courant qui traverse chacune des branches est proportionnel au courant injecté dans le diviseur (I). Elle est proportionnelle à la résistance de l’autre branche, et inversement proportionnelle à la résistance totale du pont :
R2 R1
I1 = I · ; I2 = I ·
Théorème de
Thévenin
R1 + R2 R1 + R2
Remarque : I1 + I2 = I
Lois des nœuds
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff Loi des nœuds
Loi des nœuds
Théorème de La somme algébrique des courants entrant dans un nœud est égale à
Millman Loi des mailles la somme algébrique des courants qui en sortent.
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Cette loi exprime la conservation de la charge dans un circuit électrique.
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient dei1 = i2 + i3
température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
Loi des nœuds : exemple d’application
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Une lampe et une résistance R1 sont branchées en parallèle sur
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
sistance.
Comment trouver I ?
Lois de Kirchhoff
Loi des nœudsun générateur de courant, déli-
Théorème de
MillmanLoi des maillesvrant une intensité Ig = 0,5A.
I
Théorèmes gUn ampèremètre mesure le cou-
Théorème desuperpositionrant IR = 0,3A traversant la ré-
L
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
Loi des nœuds : exemple d’application
Lois de Kirchhoff
Loi des nœudsun générateur de courant, déli-
Théorème de
MillmanLoi des maillesvrant une intensité Ig = 0,5A.
Un ampèremètre mesure le cou-
Théorèmes
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Une lampe et une résistance R1 sont branchées en parallèle sur
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
sistance.
Comment trouver IL ?
Appliquons la loi des nœuds au point A :
Ig = IR + IL ? IL = Ig ? IR
IL = 0,2A
Théorème desuperpositionrant IR = 0,3A traversant la ré-
12 / 39
Théorème de Millman
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Circuit électrique
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Considérons N branches parallèles, comprenant chacune un générateur de tension parfait en série avec une résistance :
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
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Théorème de Millman
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Circuit électrique
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Considérons N branches parallèles, comprenant chacune un générateur de tension parfait en série avec une résistance :
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
La tension aux bornes des branches vaut alors :
N
P UnGn
UTotale = n=1
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
N
P G
n
n=1
Lois des mailles
Circuit électrique
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de
Thévenin
Cette loi exprime la conservation de l’énergie dans un circuit électrique. Une des conséquences de la loi des mailles est la suivante : dans un circuit série, la somme des chutes de tension entre les bornes des résistances est égale à la tension appliquée.
Théorème de
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
NomenclatureU1 + U2 = Ug
Résistance d’un fil
Coefficient detempératureUg est la tension appliquée
Associations deaux bornes du générateur, U1
résistances
Pont de Wheatstoneet U2 les chutes de tension aux
Théorème deKennellybornes de la lampe et du poten-
tiomètre.
Circuit électrique
Composants
Une lampe de résistance RL et une résistance R1 sont branchées en série sur un générateur de tension, délivrant une tension Ug = 12V.
Comment calculer la chute de tension dans la lampe, UL ?
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de KirchhoffUne lampe de résistance RL et une réLoi des nœudssistance R1 sont branchées en série sur
Théorème de
Millmanun générateur de tension, délivrant une
Loi des mailles
tension U
Théorèmesg = 12V.
Théorème deComment calculer la chute de tension
superposition
Théorème deThévenindans la lampe, UL ?
Théorème de Norton
les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
La loi d’Ohm nous permet d’écrire U1 = R1I et UL = RLI.
Par conséquent : U1 = URLLR1
Compléments sur
15 / 39
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de KirchhoffUne lampe de résistance RL et une réLoi des nœudssistance R1 sont branchées en série sur
Théorème de
Millmanun générateur de tension, délivrant une
Loi des mailles
tension U
Théorèmesg = 12V.
Théorème deComment calculer la chute de tension
superposition
Théorème deThévenindans la lampe, UL ?
Théorème de Norton
les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
La loi d’Ohm nous permet d’écrire U1 = R1I et UL = RLI.
Par conséquent : U1 = URLLR1
Appliquons la loi des mailles sur l’unique maille du circuit :Ug = UL + U1 = UL + URLLR1 = R1R+LRL UL.
Compléments sur
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Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de KirchhoffUne lampe de résistance RL et une réLoi des nœudssistance R1 sont branchées en série sur
Théorème de
Millmanun générateur de tension, délivrant une
les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
La loi d’Ohm nous permet d’écrire U1 = R1I et UL = RLI.
Par conséquent : U1 = URLLR1
Appliquons la loi des mailles sur l’unique maille du circuit :Ug = UL + U1 = UL + URLLR1 = R1R+LRL UL. D’où nous tirons finalement :
RL
UL = Ug
R1 + RL
Loi des mailles
tension U
Théorèmesg = 12V.
Théorème deComment calculer la chute de tension
superposition
Théorème deThévenindans la lampe, UL ?
Théorème de Norton Compléments sur
Théorème de superposition
Circuit électrique
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de
Millman Théorème de superposition
Loi des mailles
Théorèmes Dans un réseau électrique linéaire, le courant (ou la tension) dans
Théorème de
superposition une branche quelconque est égal à la somme algébrique des courants
Théorème de
Thévenin (ou des tensions) obtenus dans cette branche sous l’effet de chacune
Théorème de Norton des sources indépendantes prise isolément, toutes les autres ayant été
Compléments sur
les résistances remplacées par leur résistance interne.
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de
température L’énoncé de ce théorème est à connaître par cœur.
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
Théorème de Thévenin
Circuit électrique
Composants Théorème de Thévenin
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff On peut remplacer tout circuit linéaire, qui alimente par les bornes A Loi des nœudsThéorème de et B un dipôle D, par un générateur de tension idéal en série avec une
MillmanLoi des mailles résistance RTh.
Théorèmes
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
L’énoncé de ce théorème est à connaître par cœur.
Théorème desuperposition La fem ETh du générateur est égale à la ddp mesurée entre A et B Théorème deThévenin quand le dipôle D est débranché.
Théorème de Norton
Compléments sur
La résistance R
les résistances Th est égale à la résistance mesurée entre A et B quand
Nomenclature le dipôle D est débranché et que les générateurs sont remplacés par
Résistance d’un filCoefficient de leurs résistances internes.
température
Le théorème de Thévenin est à privilégier lorsqu’on s’intéresse à des dipôles en série.
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de
Déterminer l’équivalent de Thévenin du « dipôle » AB :
Compléments sur
les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
1re étape
Lorsque le dipôle AB est débranché, à vide, le courant est nul : I = 0. La force électromotrice totale aux bornes du dipôle vaut alors :
ETh = E1 ? E2 + E3
Théorème de Thévenin : exemple d’application
Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Circuit électrique
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
2e étape
Lorsque les générateurs E1, E2 et E3 sont remplacées par leurs résistances internes (qui sont nulles pour des générateurs de tension idéaux), on obtient le graphe suivant :
R1 R2 R3
A B
La résistance équivalente de ces résistances placées en parallèle vaut
RTh = R1 + R2 + R3.
Bilan
Le graphe AB est équivalent au dipôle de Thévenin suivant :
Théorème de Thévenin : exemple d’application
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
Avec RTh = R1 + R2 + R3 et ETh = E1 ? E2 + E3.
Théorème de Norton
Circuit électrique
Composants Théorème de Norton
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff On peut remplacer tout circuit linéaire, qui alimente par les bornes A Loi des nœudsThéorème de et B un dipôle D, par un générateur de courant idéal en parallèle avec MillmanLoi des mailles une résistance RN.
Théorèmes
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
L’énoncé de ce théorème est à connaître par cœur.
Théorème desuperposition L’intensité IN du générateur est égale au courant de court-circuit entre Théorème deThévenin A et B quand le dipôle D est débranché.
Théorème de Norton
Compléments sur
La résistance R
les résistances N est égale à la résistance mesurée entre A et B quand
Nomenclature le dipôle D est débranché et que les générateurs sont remplacés par
Résistance d’un filCoefficient de leurs résistances internes.
température
Le théorème de Norton est à privilégier lorsqu’on s’intéresse à des dipôles en parallèle.
Théorème de Norton : exemple d’application
Millman Loi des mailles
Théorèmes
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de
Déterminer l’équivalent de Norton du « dipôle » AB :
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
1re étape
Lorsqu’on place les pôles A et B en court-circuit, la tension aux bornes du dipôle est n’y a donc aucun courant à travers les trois résistances du circuit.
Le courant de court-circuit est donc égal à :
Théorème de superposition
Théorème de
Thévenin
IN = I1 + I2 + I3
Théorème de Norton : exemple d’application
Théorème deB résistances R1, R2 et R3,
superposition
Circuit électrique
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
2e étape
Lorsque les trois générateurs de courant idéaux sont remplacés par leurs résistances internes (qui sont infinies pour des générateurs de courant idéaux), on obtient le graphe :
RN est équivalente aux trois
les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
A = + +
RN R1 R1 R1
Bilan
Le dipôle équivalent de Norton est donc le suivant :
Théorème deplacées en parallèle :
Thévenin
Théorème de Norton1 1 1 1
Compléments sur
Associations deB
résistances
KennellyThéorème dePont de Wheatstone I1avecet RNIN= (=RI11?+1 +I2 R+2?I13 + R3?1)?1.
A
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
Il est possible de convertir un circuit de Thévenin en circuit de Norton, et ce de manière simple.
Pour passer de Thévenin à Norton, on écrit :
RN = RTh, IN = ETh/RTh
Pour passer de Norton à Thévenin, on écrit :
RTh = RN, ETh = INRN
À retenir :
- la résistance équivalente n’est pas modifiée;
- la tension de Thévenin est reliée à l’intensité de Norton par une
Conversion Thévenin-Norton
formule semblable à la loi d’Ohm.
Circuit électrique
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
La résistance est un élément essentiel des circuits électriques. Très courant, il permet entre autres de réguler la tension d’un circuit.
C’est pourquoi il est essentiel de pouvoir déterminer de manière standard et rapide les caractéristiques d’une résistance.
Pour cette raison, les résistances portent toutes le même code de couleurs, qui permet de lire leurs propriétés.
Nomenclature des résistances
Associations de Ce code est régi par la norme internationale CEI 60757.
résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
La résistance d’un composant est indiqué à l’aide d’un système d’anneaux. Une résistance porte 4 anneaux de couleurs. Les trois premiers anneaux indiquent la résistance du composant. Le quatrième anneau indique la tolérance, c’est à dire l’incertitude du constructeur, sur la valeur de cette résistance.
La couleur de chaque anneau correspond à un nombre :
Circuit électrique
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Couleur
Premier chiffre
Deuxième chiffre
Multiplicateur
Noir
0
0
100
Marron
1
1
101
Rouge
2
2
102
Orange
3
3
103
Jaune
4
4
104
Vert
5
5
105
Bleu
6
6
106
Violet
7
7
107
Gris
8
8
108
Blanc
9
9
109
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
La résistance du composant est indiquée en utilisant le code couleur suivant :
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Couleur
Tolérance
Marron
1%
Rouge
2%
Vert
0,5%
Bleu
0,25%
Violet
0,1%
Gris
0,05%
Or
5%
Argent
10%
Néant
20%
Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de
Millman
La tolérance sur la résistance du composant est indiquée en utilisant le code couleur suivant :
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
Circuit électrique
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
Circuit électrique
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de Lecture de la résistance : Noir=0;Marron=1;Noir=×100
température
Associations de
résistances ? R = 01 · 100 = 1?
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
28 / 39
Circuit électrique
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
29 / 39 Circuit électrique
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de Lecture de la résistance : Noir=0;Marron=1;Orange=×103
température
Associations de
résistances ? R = 01 · 103 = 1k?
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
29 / 39
Circuit électrique
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
30 / 39 Circuit électrique
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de Lecture de la résistance : Rouge=2;Violet=7;Vert=×105
température
Associations de
résistances ? · 5 R = 27 10 = 2,7M?
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
30 / 39
Circuit électrique
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
31 / 39
Circuit électrique
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de Lecture de la résistance : Bleu=6;Jaune=4;Marron=×101
température
Associations de
résistances ? R = 64 · 101 = 640?
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de
On considère le plus souvent qu’un fil électrique possède une résistance électrique nulle. Ceci est vrai en général dans un circuit électrique, par comparaison avec les autres éléments résistifs du circuit.
Il peut arriver cependant qu’on ne puisse pas négliger la résistance du fil électrique. C’est la cas par exemple pour les transports sur de longues distances (réseau de distribution électrique) ou pour des systèmes de mesure de grande précision.
Résistance d’un fil électrique
résistances
Pont de Wheatstone Résistance d’un fil de cuivre de longueur L et de section S?
Théorème de
Kennelly
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
Principe : en Physique, les équations représentent des grandeurs physiques, énergie, pression, longueur, etc. Celles-ci peuvent toutes se ramener à quatre grandeurs fondamentales : le temps, la masse, la distance, et le courant électrique.
Exemples :
la vitesse (qui s’exprime en m·s?1), est homogène à une longueur divisée par un temps. On note [V] = [L][T]?1.
l’énergie, exprimée en J, est homogène à une masse, multipliée par une vitesse au carré : [E] = [M][V]2 = [M][L]2[T]?2.
La tension est égale à la puissance dissipée, divisée par le courant (P = U · I) : [V] = [P][A] = [M][L]2[A]?1[T]?3.
Rudiments d’analyse dimensionnelle
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Soit un fil électrique réalisé dans un métal conducteur. Les données dont nous disposons pour déterminer la résistance de ce fil sont les suivantes :
- Sa longueur, L, en m
- Sa section, S, en m2
- La résistivité du matériau, ?, en ?·m
La résistivité du matériau représente sa propension à s’opposer au passage du courant. Plus elle est faible, et plus le matériau est conducteur. 1?·m correspond à une résistance de 1?, pour une longueur de matériau de 1m, sur une section de 1m2.
Circuit électrique
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
Soit un fil électrique réalisé dans un métal conducteur. Les données dont nous disposons pour déterminer la résistance de ce fil sont les suivantes :
- Sa longueur, L, en m
- Sa section, S, en m2
- La résistivité du matériau, ?, en ?·m
La résistivité du matériau représente sa propension à s’opposer au passage du courant. Plus elle est faible, et plus le matériau est conducteur. 1?·m correspond à une résistance de 1?, pour une longueur de matériau de 1m, sur une section de 1m2.
[R] = ([R][L]) · [L]?2 · [L]
Circuit électrique
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Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
Soit un fil électrique réalisé dans un métal conducteur. Les données dont nous disposons pour déterminer la résistance de ce fil sont les suivantes :
- Sa longueur, L, en m
- Sa section, S, en m2
- La résistivité du matériau, ?, en ?·m
La résistivité du matériau représente sa propension à s’opposer au passage du courant. Plus elle est faible, et plus le matériau est conducteur. 1?·m correspond à une résistance de 1?, pour une longueur de matériau de 1m, sur une section de 1m2.
[R] = ([R][L]) · [L]?2 · [L]
Circuit électrique
L
R = ?
S
Circuit électrique
Composants
Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
En règle générale, ? est une fonction de la température du matériau : ? = f (T). En fonction de sa température, le matériau présente un comportement différent vis-à-vis du passage du courant. Cette variation est représentée par le coefficient de température, noté ?. La résistivité d’un matériau à la température T0 + ? est donnée par la relation :
? = ?0(1 + ??)
En particulier, pour les métaux à température ambiante, ? croit linéairement avec la température. Certaines sondes (Pt 100) utilisent cet effet pour la mesure de T. ? s’exprime en K?1. Pour des métaux, ? est typiquement de l’ordre de quelques 10?3K?1.
Coefficient de température
Pont de Wheatstone
Millman Loi des mailles
Théorèmes
Circuit électrique
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de
Le pont de Wheatstone est un instrument de mesure de
résistance. Il permet de déterminer la valeur d’une résistance inconnue grâce à trois trois autres résistances connues.
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
Pont de Wheatstone
Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Circuit électrique
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de
Le pont de Wheatstone est un instrument de mesure de
résistance. Il permet de déterminer la valeur d’une résistance inconnue grâce à trois trois autres résistances connues.
température
Associations de résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
C
Lorsque UPont vaut 0, alors le pont est dit à l’équilibre. On peut alors déterminer Rx :
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de
R2R3
Rx = R1
Remarque : le même principe est utilisé pour mesurer des capacités (pont de Sauty) ou des inductances (pont de Maxwell).
Théorème de Kennelly ou transformation
Circuit électrique
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Le théorème de Kennelly permet d’établir une équivalence entre des résistances placées en triangle et des résistances placées en étoiles.
C
triangle-étoile
Théorème de Thévenin
Théorème de Norton Compléments sur?
les résistances
Nomenclature
Résistance d’un fil
Coefficient de température
Associations de
résistances AB AB
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
Circuit électrique
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de
La résistance d’une branche de l’étoile équivalente est égale au produit des résistances adjacentes divisé par la somme totale des résistances.
R3R1
R =
Conversion triangle-étoile
Thévenin A Théorème de Norton R1 + R2 + R3
Compléments sur
R
les résistances 1R2
Nomenclature RB =
Résistance d’un fil R1 + R2 + R3 Coefficient detempérature R2R3
RC =
Associations de R1 + R2 + R3 résistances
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
Circuit électrique
Composants Graphe du circuit
Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds
Théorème de Millman Loi des mailles
Théorèmes
Théorème de superposition
Théorème de
La résistance d’une branche du triangle équivalent est égale à la somme des produits des résistances, divisée par la résistance de la branche opposée :
RARB + RBRC + RCRA
R =
Associations de résistances
3
RB
Conversion étoile-triangle
RC
RARB + RBRC
+ RCRA
RA RARB + RBRC
+ RCRA
Thévenin 1
Théorème de Norton
Compléments sur les résistances
R
Nomenclature 2 =
Résistance d’un fil
Coefficient de température R =
Pont de Wheatstone
Théorème de
Kennelly
- 286
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