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Electricite CAP : le courant electrique continu


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Mathieu Bardoux

IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie

1re année

 

Circuit électrique

Composants

 

Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

;      Description des circuits électriques :

-       Types de composants

-       Graphe du réseau

-       Lois de Kirchoff :

-       Loi des mailles

-       Loi des nœuds - Théorème de Millman

-       Théorèmes fondamentaux :

-       Théorème de superposition

-       Théorème de Thévenin

-       Théorème de Norton

-       Notions sur les résistances :

-       Fonctionnement

-       Nomenclature

-       Associations

Objectifs du chapitre :

Circuit électrique

Composants

 

Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

En reliant les bornes d’un générateur entre elles par un ou plusieurs matériaux conducteurs, on réalise un circuit fermé, dans lequel le courant électrique peut circuler.

Dans le cas contraire, le circuit est dit ouvert : un corps isolant (air, bakélite) interrompt le circuit, dans lequel le courant ne peut circuler. Pour ouvrir ou fermer un circuit, on utilise un interrupteur.

                   Circuit ouvert                                    Circuit fermé

Circuit électrique

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

Circuit électrique

 

Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Le circuit électrique peut contenir un certain nombres d’appareils aux propriétés différentes :

Générateurs : batteries, générateurs de tension, piles

Récepteurs : résistances, bobines, condensateurs

Appareils de mesure : voltmètres, ampèremètres, oscilloscopes

Appareils de sécurité : disjoncteurs, fusibles Appareils de manœuvre : inverseurs

                                     Appareil de mesure           Récepteur

Les composants du circuit

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

Circuit électrique

 

Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Appareils polarisés Ils ont une borne ? (souvent rouge) et une borne(souvent bleue ou verte) de polarités indépendantes du sens du courant. Exemple : piles et accumulateurs. L’intensité qui les traverse peut être positive ou négative. Ainsi, ils fonctionnent en électromoteurs si le sens conventionnel du courant sort par la borne ?, et en contre-électromoteur si le sens conventionnel du courant sort par la borne.

Appareils non polarisés En l’absence de courant, ils sont aussi appelés récepteurs véritables. Exemples : moteurs, électrolyseurs. Ils se polarisent si un courant les traverse, et ne fonctionnent qu’en électromoteurs.

Dipôles polarisés, dipôles non polarisés

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly


Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton Compléments sur

Un réseau électrique est constitué d’un ensemble de dipôles linéaires; ceux-ci sont reliés par des fils de résistance négligeable.

Le réseau est formé de branches, reliées entre elles par des nœuds, et formant des mailles. L’ensemble est appelé graphe du réseau.

-    plusieurs dipôles reliés en série constituent une branche;

-    un point du réseau relié à trois branches au moins est appelé nœud;

-    une maille est un parcours fermé, constitué de branches et ne passant qu’une seule fois par un nœud donné.

Circuit électrique les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Un réseau électrique est constitué d’un ensemble de dipôles linéaires; ceux-ci sont reliés par des fils de résistance négligeable.

Le réseau est formé de branches, reliées entre elles par des nœuds, et formant des mailles. L’ensemble est appelé graphe du réseau.

-    plusieurs dipôles reliés en série constituent une branche;

-    un point du réseau relié à trois branches au moins est appelé nœud;

-    une maille est un parcours fermé, constitué de branches et ne passant qu’une seule fois par un nœud donné.

Circuit électrique

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

6 / 39

Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Un réseau électrique est constitué d’un ensemble de dipôles linéaires; ceux-ci sont reliés par des fils de résistance négligeable.

Le réseau est formé de branches, reliées entre elles par des nœuds, et formant des mailles. L’ensemble est appelé graphe du réseau.

-    plusieurs dipôles reliés en série constituent une branche;

-    un point du réseau relié à trois branches au moins est appelé nœud;

-    une maille est un parcours fermé, constitué de branches et ne passant qu’une seule fois par un nœud donné.

nœud

Circuit électrique

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

6 / 39


Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Un réseau électrique est constitué d’un ensemble de dipôles linéaires; ceux-ci sont reliés par des fils de résistance négligeable.

Le réseau est formé de branches, reliées entre elles par des nœuds, et formant des mailles. L’ensemble est appelé graphe du réseau.

-    plusieurs dipôles reliés en série constituent une branche;

-    un point du réseau relié à trois branches au moins est appelé nœud;

-    une maille est un parcours fermé, constitué de branches et ne passant qu’une seule fois par un nœud donné.

nœud

Circuit électrique

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

6 / 39

Association en série, résistance équivalente

Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Circuit électrique

 

Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de

Lorsque plusieurs composants sont placés sur une même branche du circuit, on dit qu’ils sont placés en série. Dans ce circuit par exemple, les deux résistances sont placées en série :

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

7 / 39

Association en série, résistance équivalente

Théorèmes

Circuit électrique

 

Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de Millman

Loi des mailles

Lorsque plusieurs composants sont placés sur une même branche du circuit, on dit qu’ils sont placés en série. Dans ce circuit par exemple, les deux résistances sont placées en série :

              R1                                R2                                                                                        Réq

Coefficient de température

 

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

On peut représenter ces deux résistances comme une seule résistance équivalente. Dans le cas d’une association série, la résistance équivalente est égale à la somme des résistances :

Théorème de superposition

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Réq = R1 + R2


Association en série, pont diviseur de tension

Millman Loi des mailles

Théorèmes

Circuit électrique

Composants

 

Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de

Plusieurs résistances associées en série constituent ce qu’on appelle un pont diviseur de tension.

Théorème de Norton

 

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

Une chute de tension apparaît dans chacun des dipôles successifs. Cette chute de tension est proportionnelle à la tension appliquée au pont (U). Elle est proportionnelle à la résistance du dipôle, et inversement proportionnelle à la résistance totale du pont. Ici :

                                                      R1                                                    R2

                                 U1 = U ·                      ; U2 = U ·

                                                  R1 + R2                                        R1 + R2

Théorème de superposition

Théorème de

Thévenin

Remarque : U1 + U2 = U

Association en parallèle, résistance équivalente

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Circuit électrique

 

Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Lorsque des composants sont placés sur des branches du circuit reliant deux mêmes nœuds, on dit qu’ils sont placés en parallèle, ou en dérivation. Ici, deux résistances placées en parallèle :

Théorème de superposition

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

Association en parallèle, résistance équivalente

Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Circuit électrique

 

Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de

Lorsque des composants sont placés sur des branches du circuit reliant deux mêmes nœuds, on dit qu’ils sont placés en parallèle, ou en dérivation. Ici, deux résistances placées en parallèle :

Compléments sur les résistances

 

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

On peut représenter ces deux résistances comme une seule résistance équivalente. Dans le cas d’une association parallèle, la conductance équivalente est égale à la somme des conductance :

                                                                        1          1         1

                                       Géq = G1 + G2 ?               =         +

                                                                      Réq           R1           R2

1

où la conductance G est l’inverse de la résistance : G =

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

R


Association en parallèle, pont diviseur de courant

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Circuit électrique

 

Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Plusieurs résistances associées en parallèle constituent ce qu’on appelle un pont diviseur de courant.

Théorème de Norton

 

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

Le courant qui traverse chacune des branches est proportionnel au courant injecté dans le diviseur (I). Elle est proportionnelle à la résistance de l’autre branche, et inversement proportionnelle à la résistance totale du pont :

                                                      R2                                              R1

                                    I1 = I ·                     ; I2 = I ·

Théorème de

Thévenin

                                                                         R1 + R2                                  R1 + R2

Remarque : I1 + I2 = I

Lois des nœuds

Circuit électrique

Composants

Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff                Loi des nœuds

Loi des nœuds

Théorème de                                                           La somme algébrique des courants entrant dans un nœud est égale à

Millman Loi des mailles                                              la somme algébrique des courants qui en sortent.

Théorèmes

Théorème de superposition

 

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Cette loi exprime la conservation de la charge dans un circuit électrique.

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient dei1 = i2 + i3

température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

Loi des nœuds : exemple d’application

Circuit électrique

Composants

Graphe du circuit

Une lampe et une résistance R1 sont branchées en parallèle sur

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

sistance.

Comment trouver I ?

Lois de Kirchhoff

Loi des nœudsun générateur de courant, déli-

Théorème de

MillmanLoi des maillesvrant une intensité Ig = 0,5A.

I

Théorèmes                                                                       gUn ampèremètre mesure le cou-

Théorème desuperpositionrant IR = 0,3A traversant la ré-

L

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly


Loi des nœuds : exemple d’application

Lois de Kirchhoff

Loi des nœudsun générateur de courant, déli-

Théorème de

MillmanLoi des maillesvrant une intensité Ig = 0,5A.

Un ampèremètre mesure le cou-

Théorèmes

Circuit électrique

 

Composants

Graphe du circuit

Une lampe et une résistance R1 sont branchées en parallèle sur

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

sistance.

Comment trouver IL ?

Appliquons la loi des nœuds au point A :

Ig = IR + IL ? IL = Ig ? IR

IL = 0,2A

Théorème desuperpositionrant IR = 0,3A traversant la ré-

 

12 / 39

Théorème de Millman

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Circuit électrique

 

Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Considérons N branches parallèles, comprenant chacune un générateur de tension parfait en série avec une résistance :

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

 

13 / 39

Théorème de Millman

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Circuit électrique

 

Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Considérons N branches parallèles, comprenant chacune un générateur de tension parfait en série avec une résistance :

Nomenclature

Résistance d’un fil

 

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

La tension aux bornes des branches vaut alors :

N

P UnGn

UTotale = n=1

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

N

P G

n

n=1


Lois des mailles

Circuit électrique

Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Théorème de

Thévenin

Cette loi exprime la conservation de l’énergie dans un circuit électrique. Une des conséquences de la loi des mailles est la suivante : dans un circuit série, la somme des chutes de tension entre les bornes des résistances est égale à la tension appliquée.

Théorème de

Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

NomenclatureU1 + U2 = Ug

Résistance d’un fil

Coefficient detempératureUg                                                                                                                        est la tension appliquée

Associations deaux bornes du générateur, U1

résistances

Pont de Wheatstoneet U2 les chutes de tension aux

Théorème deKennellybornes de la lampe et du poten-

tiomètre.

Circuit électrique

Composants

Une lampe de résistance RL et une résistance R1 sont branchées en série sur un générateur de tension, délivrant une tension Ug = 12V.

Comment calculer la chute de tension dans la lampe, UL ?

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

Circuit électrique

Composants

Graphe du circuit

Lois de KirchhoffUne lampe de résistance RL et une réLoi des nœudssistance R1 sont branchées en série sur

Théorème de

Millmanun générateur de tension, délivrant une

Loi des mailles

tension U

Théorèmesg = 12V.

Théorème deComment calculer la chute de tension

superposition

Théorème deThévenindans la lampe, UL ?

Théorème de Norton

les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

La loi d’Ohm nous permet d’écrire U1 = R1I et UL = RLI.

Par conséquent : U1 = URLLR1

Compléments sur

 

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Circuit électrique

Composants

Graphe du circuit

Lois de KirchhoffUne lampe de résistance RL et une réLoi des nœudssistance R1 sont branchées en série sur

Théorème de

Millmanun générateur de tension, délivrant une

Loi des mailles

tension U

Théorèmesg = 12V.

Théorème deComment calculer la chute de tension

superposition

Théorème deThévenindans la lampe, UL ?

Théorème de Norton

les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

La loi d’Ohm nous permet d’écrire U1 = R1I et UL = RLI.

Par conséquent : U1 = URLLR1

Appliquons la loi des mailles sur l’unique maille du circuit :Ug = UL + U1 = UL + URLLR1 = R1R+LRL UL.

Compléments sur

 

15 / 39

Circuit électrique

Composants

Graphe du circuit

Lois de KirchhoffUne lampe de résistance RL et une réLoi des nœudssistance R1 sont branchées en série sur

Théorème de

Millmanun générateur de tension, délivrant une

les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

La loi d’Ohm nous permet d’écrire U1 = R1I et UL = RLI.

Par conséquent : U1 = URLLR1

Appliquons la loi des mailles sur l’unique maille du circuit :Ug = UL + U1 = UL + URLLR1 = R1R+LRL UL. D’où nous tirons finalement :

RL

                                                  UL =            Ug

R1 + RL

Loi des mailles

tension U

Théorèmesg = 12V.

Théorème deComment calculer la chute de tension

superposition

Théorème deThévenindans la lampe, UL ?

Théorème de Norton Compléments sur

Théorème de superposition

Circuit électrique

Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de

Millman                                                        Théorème de superposition

Loi des mailles

Théorèmes                              Dans un réseau électrique linéaire, le courant (ou la tension) dans

Théorème de

superposition                                                 une branche quelconque est égal à la somme algébrique des courants

Théorème de

Thévenin                                                            (ou des tensions) obtenus dans cette branche sous l’effet de chacune

Théorème de Norton                              des sources indépendantes prise isolément, toutes les autres ayant été

Compléments sur

les résistances                  remplacées par leur résistance interne.

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de

température                                                   L’énoncé de ce théorème est à connaître par cœur.

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly


Théorème de Thévenin

Circuit électrique

Composants                                                Théorème de Thévenin

Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff On peut remplacer tout circuit linéaire, qui alimente par les bornes A Loi des nœudsThéorème de et B un dipôle D, par un générateur de tension idéal en série avec une

MillmanLoi des mailles                              résistance RTh.

Théorèmes

Associations de résistances

 

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

L’énoncé de ce théorème est à connaître par cœur.

Théorème desuperposition La fem ETh du générateur est égale à la ddp mesurée entre A et B Théorème deThévenin quand le dipôle D est débranché.

Théorème de Norton

Compléments sur

La résistance R

les résistances                                                                Th est égale à la résistance mesurée entre A et B quand

Nomenclature                                                             le dipôle D est débranché et que les générateurs sont remplacés par

Résistance d’un filCoefficient de      leurs résistances internes.

température

Le théorème de Thévenin est à privilégier lorsqu’on s’intéresse à des dipôles en série.

Circuit électrique

Composants

Graphe du circuit

 

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de

Déterminer l’équivalent de Thévenin du « dipôle » AB :

Compléments sur

 

les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

1re étape

Lorsque le dipôle AB est débranché, à vide, le courant est nul : I = 0. La force électromotrice totale aux bornes du dipôle vaut alors :

ETh = E1 ? E2 + E3

Théorème de Thévenin : exemple d’application

Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Circuit électrique

 

Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

2e étape

Lorsque les générateurs E1, E2 et E3 sont remplacées par leurs résistances internes (qui sont nulles pour des générateurs de tension idéaux), on obtient le graphe suivant :

                                   R1                                                   R2                                                   R3

A  B

La résistance équivalente de ces résistances placées en parallèle vaut

RTh = R1 + R2 + R3.

Bilan

Le graphe AB est équivalent au dipôle de Thévenin suivant :

Théorème de Thévenin : exemple d’application

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

Avec RTh = R1 + R2 + R3 et ETh = E1 ? E2 + E3.

Théorème de Norton

Circuit électrique

Composants                                                Théorème de Norton

Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff On peut remplacer tout circuit linéaire, qui alimente par les bornes A Loi des nœudsThéorème de et B un dipôle D, par un générateur de courant idéal en parallèle avec MillmanLoi des mailles une résistance RN.

Théorèmes

Associations de résistances

 

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

L’énoncé de ce théorème est à connaître par cœur.

Théorème desuperposition L’intensité IN du générateur est égale au courant de court-circuit entre Théorème deThévenin A et B quand le dipôle D est débranché.

Théorème de Norton

Compléments sur

La résistance R

les résistances                                                                  N est égale à la résistance mesurée entre A et B quand

Nomenclature                                                             le dipôle D est débranché et que les générateurs sont remplacés par

Résistance d’un filCoefficient de      leurs résistances internes.

température

Le théorème de Norton est à privilégier lorsqu’on s’intéresse à des dipôles en parallèle.

Théorème de Norton : exemple d’application

Millman Loi des mailles

Théorèmes

Circuit électrique

Composants

 

Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de

Déterminer l’équivalent de Norton du « dipôle » AB :

Théorème de Norton

 

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

1re étape

Lorsqu’on place les pôles A et B en court-circuit, la tension aux bornes du dipôle est n’y a donc aucun courant à travers les trois résistances du circuit.

Le courant de court-circuit est donc égal à :

Théorème de superposition

Théorème de

Thévenin

IN = I1 + I2 + I3

Théorème de Norton : exemple d’application

Théorème deB                                                                                    résistances R1, R2 et R3,

superposition

Circuit électrique

 

Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

2e étape

Lorsque les trois générateurs de courant idéaux sont remplacés par leurs résistances internes (qui sont infinies pour des générateurs de courant idéaux), on obtient le graphe :

RN est équivalente aux trois

les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

                                              A                                 =         +         +

                                                                           RN            R1           R1            R1

Bilan

Le dipôle équivalent de Norton est donc le suivant :

Théorème deplacées en parallèle :

Thévenin

Théorème de Norton1                                                                                             1         1         1

Compléments sur

Associations deB

résistances

KennellyThéorème dePont de Wheatstone                                                I1avecet RNIN= (=RI11?+1 +I2 R+2?I13 + R3?1)?1.

A

Circuit électrique

Composants

 

Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

Il est possible de convertir un circuit de Thévenin en circuit de Norton, et ce de manière simple.

Pour passer de Thévenin à Norton, on écrit :

                                           RN = RTh,            IN = ETh/RTh

Pour passer de Norton à Thévenin, on écrit :

                                             RTh = RN,           ETh = INRN

À retenir :

-    la résistance équivalente n’est pas modifiée;

-    la tension de Thévenin est reliée à l’intensité de Norton par une

Conversion Thévenin-Norton

formule semblable à la loi d’Ohm.

Circuit électrique

Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

 

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

La résistance est un élément essentiel des circuits électriques. Très courant, il permet entre autres de réguler la tension d’un circuit.

C’est pourquoi il est essentiel de pouvoir déterminer de manière standard et rapide les caractéristiques d’une résistance.

Pour cette raison, les résistances portent toutes le même code de couleurs, qui permet de lire leurs propriétés.

Nomenclature des résistances

Associations de                                      Ce code est régi par la norme internationale CEI 60757.

résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly


Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

La résistance d’un composant est indiqué à l’aide d’un système d’anneaux. Une résistance porte 4 anneaux de couleurs. Les trois premiers anneaux indiquent la résistance du composant. Le quatrième anneau indique la tolérance, c’est à dire l’incertitude du constructeur, sur la valeur de cette résistance.

La couleur de chaque anneau correspond à un nombre :

Circuit électrique

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

Circuit électrique

Composants

Graphe du circuit

Couleur

Premier chiffre

Deuxième chiffre

Multiplicateur

Noir

0

0

100

Marron

1

1

101

Rouge

2

2

102

Orange

3

3

103

Jaune

4

4

104

Vert

5

5

105

Bleu

6

6

106

Violet

7

7

107

Gris

8

8

108

Blanc

9

9

109

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

La résistance du composant est indiquée en utilisant le code couleur suivant :

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

Circuit électrique

Composants

Graphe du circuit

Couleur

Tolérance

Marron

1%

Rouge

2%

Vert

0,5%

Bleu

0,25%

Violet

0,1%

Gris

0,05%

Or

5%

Argent

10%

Néant

20%

Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de

Millman

La tolérance sur la résistance du composant est indiquée en utilisant le code couleur suivant :

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly


Circuit électrique

Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Théorème de Thévenin Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

Circuit électrique

Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de                                                        Lecture de la résistance : Noir=0;Marron=1;Noir=×100

température

Associations de

résistances                                                                                               ? R = 01 · 100 = 1?

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

 

28 / 39

Circuit électrique

Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Théorème de Thévenin Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

 

29 / 39 Circuit électrique

Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de                                                       Lecture de la résistance : Noir=0;Marron=1;Orange=×103

température

Associations de

résistances                                                                                              ? R = 01 · 103 = 1k?

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

 

29 / 39

Circuit électrique

Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Théorème de Thévenin Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

 

30 / 39 Circuit électrique

Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de                                                         Lecture de la résistance : Rouge=2;Violet=7;Vert=×105

température

Associations de

résistances                                                                                           ?       ·               5 R = 27  10 = 2,7M?

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

 

30 / 39

Circuit électrique

Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Théorème de Thévenin Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

 

31 / 39


Circuit électrique

Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de                                                        Lecture de la résistance : Bleu=6;Jaune=4;Marron=×101

température

Associations de

résistances                                                                                            ? R = 64 · 101 = 640?

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

Circuit électrique

Composants

Graphe du circuit

 

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de

On considère le plus souvent qu’un fil électrique possède une résistance électrique nulle. Ceci est vrai en général dans un circuit électrique, par comparaison avec les autres éléments résistifs du circuit.

Il peut arriver cependant qu’on ne puisse pas négliger la résistance du fil électrique. C’est la cas par exemple pour les transports sur de longues distances (réseau de distribution électrique) ou pour des systèmes de mesure de grande précision.

Résistance d’un fil électrique

résistances

Pont de Wheatstone                                                                        Résistance d’un fil de cuivre de longueur L et de section S?

Théorème de

Kennelly

Circuit électrique

Composants

Graphe du circuit

 

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

Principe : en Physique, les équations représentent des grandeurs physiques, énergie, pression, longueur, etc. Celles-ci peuvent toutes se ramener à quatre grandeurs fondamentales : le temps, la masse, la distance, et le courant électrique.

Exemples :

la vitesse (qui s’exprime en m·s?1), est homogène à une longueur divisée par un temps. On note [V] = [L][T]?1.

l’énergie, exprimée en J, est homogène à une masse, multipliée par une vitesse au carré : [E] = [M][V]2 = [M][L]2[T]?2.

La tension est égale à la puissance dissipée, divisée par le courant (P = U · I) : [V] = [P][A] = [M][L]2[A]?1[T]?3.

Rudiments d’analyse dimensionnelle


Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Soit un fil électrique réalisé dans un métal conducteur. Les données dont nous disposons pour déterminer la résistance de ce fil sont les suivantes :

-    Sa longueur, L, en m

-    Sa section, S, en m2

-    La résistivité du matériau, ?, en ?·m

La résistivité du matériau représente sa propension à s’opposer au passage du courant. Plus elle est faible, et plus le matériau est conducteur. 1?·m correspond à une résistance de 1?, pour une longueur de matériau de 1m, sur une section de 1m2.

Circuit électrique

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

Soit un fil électrique réalisé dans un métal conducteur. Les données dont nous disposons pour déterminer la résistance de ce fil sont les suivantes :

-    Sa longueur, L, en m

-    Sa section, S, en m2

-    La résistivité du matériau, ?, en ?·m

La résistivité du matériau représente sa propension à s’opposer au passage du courant. Plus elle est faible, et plus le matériau est conducteur. 1?·m correspond à une résistance de 1?, pour une longueur de matériau de 1m, sur une section de 1m2.

[R] = ([R][L]) · [L]?2 · [L]

Circuit électrique

 

34 / 39

Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

Soit un fil électrique réalisé dans un métal conducteur. Les données dont nous disposons pour déterminer la résistance de ce fil sont les suivantes :

-    Sa longueur, L, en m

-    Sa section, S, en m2

-    La résistivité du matériau, ?, en ?·m

La résistivité du matériau représente sa propension à s’opposer au passage du courant. Plus elle est faible, et plus le matériau est conducteur. 1?·m correspond à une résistance de 1?, pour une longueur de matériau de 1m, sur une section de 1m2.

[R] = ([R][L]) · [L]?2 · [L]

Circuit électrique

L

R = ?

S


Circuit électrique

Composants

Graphe du circuit

 

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

En règle générale, ? est une fonction de la température du matériau : ? = f (T). En fonction de sa température, le matériau présente un comportement différent vis-à-vis du passage du courant. Cette variation est représentée par le coefficient de température, noté ?. La résistivité d’un matériau à la température T0 + ? est donnée par la relation :

? = ?0(1 + ??)

En particulier, pour les métaux à température ambiante, ? croit linéairement avec la température. Certaines sondes (Pt 100) utilisent cet effet pour la mesure de T. ? s’exprime en K?1. Pour des métaux, ? est typiquement de l’ordre de quelques 10?3K?1.

Coefficient de température

 

Pont de Wheatstone

Millman Loi des mailles

Théorèmes

Circuit électrique

Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de

Le pont de Wheatstone est un instrument de mesure de

résistance. Il permet de déterminer la valeur d’une résistance inconnue grâce à trois trois autres résistances connues.

Théorème de superposition

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

Pont de Wheatstone

Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Circuit électrique

Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

Loi des nœuds

Théorème de

Le pont de Wheatstone est un instrument de mesure de

résistance. Il permet de déterminer la valeur d’une résistance inconnue grâce à trois trois autres résistances connues.

température

Associations de résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

C

Lorsque UPont vaut 0, alors le pont est dit à l’équilibre. On peut alors déterminer Rx :

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de

R2R3

Rx = R1

Remarque : le même principe est utilisé pour mesurer des capacités (pont de Sauty) ou des inductances (pont de Maxwell).


Théorème de Kennelly ou transformation

Circuit électrique

Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

 

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Le théorème de Kennelly permet d’établir une équivalence entre des résistances placées en triangle et des résistances placées en étoiles.

                           C

triangle-étoile

Théorème de Thévenin

Théorème de Norton Compléments sur?

les résistances

Nomenclature

Résistance d’un fil

Coefficient de température

Associations de

résistances                                                          AB                                                                                 AB

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

Circuit électrique

Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

 

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Théorème de

La résistance d’une branche de l’étoile équivalente est égale au produit des résistances adjacentes divisé par la somme totale des résistances.

R3R1

R =

Conversion triangle-étoile

Thévenin                            A Théorème de Norton                                           R1 + R2 + R3

Compléments sur

R

les résistances                                                                                                                          1R2

Nomenclature                                                                                                                                                                                          RB =

Résistance d’un fil       R1 + R2 + R3 Coefficient detempérature                           R2R3

RC =

Associations de  R1 + R2 + R3 résistances

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly

Circuit électrique

Composants Graphe du circuit

Lois de Kirchhoff

 

Loi des nœuds

Théorème de Millman Loi des mailles

Théorèmes

Théorème de superposition

Théorème de

La résistance d’une branche du triangle équivalent est égale à la somme des produits des résistances, divisée par la résistance de la branche opposée :

RARB + RBRC + RCRA

R =

Associations de résistances

3

RB

Conversion étoile-triangle

RC

RARB + RBRC

+ RCRA

RA RARB + RBRC

+ RCRA

Thévenin                                                                                                                                                                              1

Théorème de Norton

Compléments sur les résistances

R

Nomenclature                                                                                                                                                                      2 =

Résistance d’un fil

Coefficient de température R =

Pont de Wheatstone

Théorème de

Kennelly


69