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Cours d’introduction a l’electricite CAP


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Cours d’introduction a l’electricite CAP

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.CHAPITRE 4 GENERATEURS ET RECEPTEURS ELECTRIQUES

.4.1 GENERATEURS. .4.1.1 Définition

Les piles, les accumulateurs, les dynamos et les alternateurs sont les principaux générateurs électriques. Tous transforment de l’énergie en énergie électrique.

Pertes par effet Joule   Pertes par effet Joule

.4.1.2 Caractéristique u=f(i).

text-align: justify;">I et UPN sont fléchées dans le même sens et sont ici des grandeurs positives

UPN

On fait débiter le générateur sur une résistance réglable. Pour chaque valeur de l’intensité du courant débité I on relève celle de UPN

La courbe représentative de la fonction UPN=f(I) est une droite d’équation

UPN = E –rI        où toutes les grandeurs sont positives

E est la tension à vide ou

force-électromotrice     du générateur (E en V)

r est la résistance interne du générateur (r en 92)

UPN = E -rI

La tension UPN aux bornes du générateur est égale à E lorsque le générateur ne débite pas. Dès que le générateur débite un courant, la tension diminue à cause de la résistance interne du générateur.

Dans le cas d’une dynamo, E n’est constante que si la fréquence de rotation l’est.

Nous pourrions continuer à utiliser des grandeurs arithmétiques si nous ne traitions que des problèmes simples en continu. Pour résoudre des problèmes plus complexes en continu et surtout en régime variable, notamment en régime sinusoïdal, il faut algébriser les grandeurs

q             Exercice 1

.4.1.3 Loi d’Ohm algébrisée

Convention :

I, E et U sont des réels

E et I sont fléchées dans le même sens .4.1.3.1 Cas 1 : E et I sont positifs

U1=E – r I

P < 0

 U2= - U1

.4.1.3.2 Cas 2 : E et I sont négatfs

E             - r I         E I > 0

U,= E –r I

P < 0

U2=- U,

.4.1.4 Bilan énergétique

Si U et I sont fléchées dans le même sens

La puissance échangée entre le générateur et le reste du circuit est P = - UI

U=E−rI

P = −UI = −(E − rI)I = −EI + rI       2

P =−EI+rI les termes s’expriment en W

En multipliant par la durée de passage du courant on obtient : PAt = −EIAt+rI At tous les termes s’expriment en J

EIAt+PAt−rI2At=0 Cette relation traduit la conservation de l’énergie Le produit EI est positif et P est < 0

Piles      et accumulateurs                           Energie électrique fournie au circuit + PAt < 0

E I At > 0 Energie reçue par le générateur (chimique)                                                                  

Pertes par effet Joule dans        le générateur

- 2

rI At < 0                                              

Si U et I sont fléchées en sens contraires

La puissance échangée entre le générateur et le reste du circuit est P = UI

P= (- E+ rI) I= -EI +r I2

Le produit EI est positif P<0

EIt = −Pt + rI t

2             EIt + Pt − rI t = 0

q             Exercice 2

.4.1.5 Rendement

Le rendement énergétique du générateur

=        U E         <        1

.4.1.6 Générateur parfait

Le générateur parfait n’aurait pas de résistance interne : U=E

UPN=E

Le rendement d’un générateur parfait serait égal à 1.

q             Exercice 3

.4.2 ASSOCIATION DE GENERATEURS .4.2.1 Association en série

.4.2.1.1 Cas où les générateurs ont des caractéristiques différentes

L’ensemble des générateurs en série est équivalent à un générateur unique de force électromotrice Eeq et de résistance interne req.

U1          U2          U3          U

U= E1-r1I+E2-r2I+E3-r3I               U=Eeq-reqI

l’équivalence implique que l’intensité débitée et la tension aient mêmes valeurs

dans les deux schémas.

Eeq=E1+E2+E3

req=r1+r2+r3

On peut généraliser à une association de n générateurs :

n

E E

eq = ~ i

i =1         n

rr

eq =

i

i =1

.4.2.1.2 Cas où les générateurs ont des caractéristiques identiques

Si les n générateurs sont identiques et ont pour force électromotrice E et pour résistance interne r

Eeq = nE req = nr

Le montage a pour intérêt d’obtenir une grande force électromotrice mais la résistance équivalente est la somme des résistances.

.4.2.2 Association en dérivation de générateurs identiques

Chaque générateur a pour force électromotrice e et pour résistance interne r Chaque générateur débite un courant d’intensité I / n

La tension est la même aux bornes de chaque générateur.

U E r = −               I n           U=Eeq-reqI

Eeq = E eq

r = I / n

Ce montage ne permet pas d’augmenter la fem mais permet d’avoir une intensité d’autant plus élevée que le nombre de générateurs est plus grand.

.4.2.3 Montage mixte

Si l’on veut un générateur de force électromotice élevée, pouvant débiter un courant d”intensité élevée, il faudra utiliser le compromis du montage mixte. On réalise l’association en dérivation de P ensembles comprenant chacun n générateurs identiques en série

Dans le cas de figure : p= 2 et n=3

On montre facilement en utilisant les résultats précédents que :

- chaque branche est équivalente à un générateur unique de force électromotrice nE et de résistance interne nr

- l’ensemble de l’association mixte est équivalent à un générateur de force électromotrice nE et de résistance interne req = nr

.4.3 RECEPTEURS

.4.3.1 Définition

Les moteurs et électrolyseurs sont, comme les conducteurs ohmiques, des récepteurs mais ils transforment l’énergie électrique reçue en d’autres formes d’énergie que chaleur et rayonnement.

Moteurs

Pertes par effet Joule

Energie électrique

Moteur

Pertes par effet Joule

UAB

UAB

A l’aide d’un générateur fournissant une tension réglable, on alimente le récepteur. Pour chaque valeur de UAB on note la valeur de I correspondante. La courbe représentative de la fonction UAB=f(I) est une droite d’équation

UAB = E’ +r’ I     où toutes les grandeurs sont positives

 UAB

E’ ‘est la force contre-électromotrice du récepteur (E’ en V)

r ‘est la résistance interne du générateur (r’ en 92)

UAB = E’ +r’I

Dans le cas d’un moteur, E’ n’est constante que si la fréquence de rotation ne varie pas.

De même que pour les générateurs, il est nécessaire d’algébriser les grandeurs

.4.3.3 Loi d’Ohm algébrisée

Conventions :

I, E’ et U sont des réels

E’ et I sont fléchées dans le même sens .4.3.3.1 Cas 1 : E’ > 0 et I <0

U2= - U1

.4.3.3.2 Cas 2 : E’ <0 et I >0

E’ I < 0

E’            - r’ I                                                                     

U,=E’ – r’ I                          P > 0

U2= - U,

.4.3.4 Bilan énergétique

si U est fléchée dans le même sens que I

La puissance échangée entre le récepteur et le reste du circuit est P = - UI

−UI=−E'I+r'I2 tous les termes sont des puissances

PAt+E'IAt−r'I2At=0 tous les termes sont des énergies.

PAt+E'IAt−r'I2At=0Cette relation traduit la conservation de l’énergieE’I est < 0               P >0

si U est fléchée en sens contraire de I

La puissance échangée entre le récepteur et le reste du circuit est P = UI

P= ( -E’ +r’I) I= -E’I +r’I2

E’I est < 0            P >0

PAt + E'IAt − r'I At = 0

Moteur                ou

Electrolyseur

 Pertes par effet Joule dans       le générateur

-              2

r'I t

Energie chimique ou mécanique fournie             -

E'It

q             Exercice 4

.4.3.5 Rendement

Le rendement énergétique est :

énergie utile(Chimou méCa) énergie éleCtrique reçue

=        E' U         -<     1

q             Exercice 5

.4.4 GENERALISATION DE LA LOI D’OHM AUX GENERATEURS ET RECEPTEURS

On peut donner l’expression générale de la tension aux bornes d’un dipôle, quelle que soit sa nature, à condition qu’il ait une caractéristique U=f(I) qui soit une droite et que les conventions suivantes soient respectées.

.4.4.1 Convention :

I, E, E’ et U sont des réels

E et E’ sont fléchées dans le même sens que I

 EI ou E’I

GENERATEUR : E I > 0 P < 0

RECEPTEUR        E’ I < 0 P >0

.4.4.2 Cas d’un générateur

EI >0      P < 0

Si E >0   I >0        EI >0      P < 0 si rI2 < EI si le dipôle fonctionne en générateur.

Si E <0   I <0        EI >0      P < 0 si rI2 < EI si le dipôle fonctionne en générateur.

.4.4.3 Cas d’un récepteur (moteur ou électrolyseur.

E’I<0      P>0

Si E’ >0  I <0        EI <0      P= - E’I + r I2      P >0

Si E’ <0  I >0        EI <0      P= - E’I + r I2      P> 0

.4.4.4 Cas d’un conducteur ohmique.

Si U et I sont fléchés dans le même sens U = - RI que I soit >0, <0 ou=0 Si U et I sont fléchés en sens contraires, U = RI que I soit >0, <0 ou=0

.4.4.5 Remarque :

Le lecteur est naturellement libre d’orienter les tensions comme il le veut.

.4.5 UN GENERATEUR QUI A UN ETRANGE COMPORTEMENT

On réalise le circuit suivant ;

Il comprend deux générateurs montés en série et une résistance R

E1=20 V               E2= 2 V R1= 2 n R2= 20 n R=3 n

D’après la loi de Pouillet ; I =  E  E +ER R1 +R2 +R

E I=17,6W           R1I~=1,54W

1             I =  20+2 =0,88A

2 +20 +3

P1 = −U1I = −(E1 − R1I)I = −E1I + R1 I2 P1=−17,6+1,54»−16,1W P1<0

Le dipôle 1 est bien un générateur ; Le courant sort du pôle + du générateur, E1I > 0, P1 <0.

E2I=1,76W R2I2=15,48W

P2 = −U2I = −(E2 − R2I)I = −E 2I + R2I2

P2= −1, 76 +15,48 » 13,7               P2>0

Le courant sort du pôle + du dipôle 2, E2I > 0 mais P2 <0 ce qui fait qu’il s’agit d’un comportement en récepteur.

Le dipôle 2 se comporte comme un générateur en ce qui concerne les polarités mais du point de vue énergétique, il consomme plus d’énergie qu’il n’en fournit et joue le rôle de récepteur.

P3= RI2 =3´0,88»2,6W

On vérifie bien que P1 +P2+ P3 =0

Conclusion :

P < 0 est une condition nécessaire et suffisante pour qu’un dipôle soit générateur.

E I > 0 est une condition nécessaire mais non suffisante pour qu’un dipôle soit générateur.

.4.6 UN GENERATEUR PEUT-IL SE COMPORTER EN RECEPTEUR ?

Le problème se pose lorsque plusieurs générateurs se trouvent dans un même circuit.

.4.6.1 Exemple.

Un circuit série est composé de deux générateurs G1 ( E1 ; 2 n ) et G2 (8 V ; 352) montés en opposition et d’un conducteur ohmique R3 (R3=10 52).

On se propose d’étudier le fonctionnement de ce circuit lorsque E1 varie de 12 à 4 V.

.4.6.2 Schéma

R3

G1

.4.6.3 Schéma équivalent.

On définit un sens positif pour l’intensité ( fléchage sur le conducteur) On oriente E1 et E2 dans le sens de I

Si on flèche les tensions aux bornes de chaque dipôle.

U1 =E1-R1 I        U2 =E2-R2 I        U3 = -R3 I

.4.6.4 Etude du fonctionnement du circuit

On considère E1 >0        ; compte tenu du fléchage et du fait que G2 est en opposition E2= - 8 V

La loi des mailles permet d’écrire : U1+U2+U3 =0

E1-R1 I + E2-R2 I -R3 I =0               I -  El +E2  =  El−8 = El −8

Rl +R2 +R3 2+3+l0            l5

U1 =E1-R1 I        P1= - U1 I

U2 =E2-R2 I        P2= - U2 I

U3 = -R3 I            P3= - U3 I

.4.6.5 Résultats

On fait varier E1 de 12 V à 4 V

Les résultats sont rassemblés dans le tableau suivant.

I              E1 I         E2 I         U1          U2          U3          P1           P2           P3           P1+P2+P3           U1+U2+U3

12,00     0,27       3,20       -2,13      11,47     -8,80      -2,67      -3,06      2,35       0,71       0,00       0,00

11,00     0,20       2,20       -1,60      10,60     -8,60      -2,00      -2,12      1,72       0,40       0,00       0,00

10,00     0,13       1,33       -1,07      9,73       -8,40      -1,33      -1,30      1,12       0,18       0,00       0,00

9,00       0,07       0,60       -0,53      8,87       -8,20      -0,67      -0,59      0,55       0,04       0,00       0,00

8,00       0,00       0,00       0,00       8,00       -8,00      0,00       0,00       0,00       0,00       0,00       0,00

7,00       -0,07      -0,47      0,53       7,13       -7,80      0,67       0,48       -0,52      0,04       0,00       0,00

6,00       -0,13      -0,80      1,07       6,27       -7,60      1,33       0,84       -1,01      0,18       0,00       0,00

5,00       -0,20      -1,00      1,60       5,40       -7,40      2,00       1,08       -1,48      0,40       0,00       0,00

4,00       -0,27      -1,07      2,13       4,53       -7,20      2,67       1,21       -1,92      0,71       0,00       0,00

.4.6.6 Interprétation

Ø            E1 > 8 V

G1 est générateur I >0  E1>0      E1 I >0   P1 <0

G2 est récepteur I >0    E2<0      E2 I <0   P2 >0

Ø            E1 = 8 V

E1 = - E2               I=0

             E1 < 8 V

G1 est récepteur I < 0   E1>0      E1 I <0   P1 >0

G2 est générateur I <0  E2<0      E2 I >0   P2 <0

.4.6.7 Conclusion

Un générateur peut effectivement se comporter comme récepteur.

Dans tous les cas on vérifie pour le circuit EP= 0 et compte tenu du fléchage U1+U2+U3=0

.4.7 COMMENT APPLIQUER CORRECTEMENT LA LOI D’OHM GENERALISEE ?

La méthode conseillée est exposée dans l’exercice suivant :

 .4.7.1.1 Enoncé

Les dipôles G1, G2 et G3 sont des générateurs dont les polarités sont indiquées. Les valeurs des résistances internes de ces générateurs sont :

R1 = 10 n             R2= 15 n              R3= 10 n

Les valeurs absolues des fem de ces générateurs sont :

E1= 100 V            E2= 150 V            E3= 200 V

Dans le circuit figurent deux autres résistances R4= 5 net R5= 20 n

.4.7.1.2 Méthode conseillée.

*Faire un schéma. Y faire figurer les polarités des 3 générateurs.

*Flécher sur chaque branche les sens positifs correspondant aux courants

*Flécher les E :

Flécher E1 et E2 dans le sens positif choisi pour I1 et E3 dans le sens positif choisi pour I3

Dans l’énoncé les valeurs de E1, E2 et E3 sont arithmétiques.

Passer aux valeurs algébriques, en regardant l’orientation de la flèche et le pôle

+ du générateur correspondant.

Flécher les tensions aux bornes de toutes les résistances comme on le veut et indiquer les expressions de ces tensions.

*Ecrire la loi des nœuds

*Appliquer la loi des mailles.

Ici, il faut deux équations de mailles car nous avons déjà une équation résultant de l’application de la loi des nœuds et il y a 3 inconnues.

Résoudre le système d’équations.

Pour chaque générateur, faire le produit de E par le I correspondant. Conclure.

.4.7.1.3 Mise en équation

E1= + 100 V        E2= -150 V          E3=- 200 V

Loi des nœuds I1 + I2 + I3 = 0

Loi des mailles :

maille ABCDEA: 5 I2 + E2 – 15 I1 -10 I1 + E1= 0 maille BFCB: 20 I3 + 10 I3 –E3 -5 I2 = 0

.4.7.1.4 Résolution du système

I1 + I2 + I3 = 0    I1 + I2 + I3 = 0

- 25 I1 + 5 I2 = - E1 – E2  - 25 I1 + 5 I2 = - 100 - (-150) = 50

- 5 I2+ 30 I3 =E3 - 5 I2+ 30 I3 = - 200

I1 = - 0,731 A      I2= 6,34 A            I3 = -5,609 A

.4.7.1.5 Conclusion

E1 I1= (100)(-0,731) = -73,1 W    < 0 donc dipôle récepteur

E2 I1= (- 150) (-0,731)= + 109,6 W > 0 donc dipôle générateur

E3 I3= (-200)(-5,609)= + 1121 W > 0 donc dipôle générateur. .4.7.1.6 Vérification.

On peut vérifier que E1I1 + E2I1 + E3I3 - 25 I12- 5 I22- 30 I32 = 0 donc que la somme des puissances échangées dans le circuit est nulle

.4.8 EXERCICES

q             Exercice 1

La tension aux bornes d’un générateur est égale à 5,4 V lorsque l’intensité du

courant débité vaut 0,1 A ; elle est égale à 5 V pour 0,2 A

Déterminer la fem et la résistance interne du générateur.

Quelle est l équation de la caractéristique U=f(I) ?

Quelle est l’équation de I=f(U) ?

Quelle serait la valeur de l’intensité de court-circuit du générateur ?

q             Exercice 2

Un générateur a pour force électromotrice E et pour résistance interne r=0,5 92. Il débite un courant d’intensité I

Les valeurs absolues de E et de I valent 12 V et 2 A.

Algébriser E, I et U dans tous les cas de figure possibles et donner les valeurs de EI et de P dans chaque cas.

q             Exercice 3

La puissance fournie par un générateur de résistance R =2 92 au circuit électrique est égale à 180 W. Le rendement énergétique du générateur est il= 90 %. Déterminer les valeurs de la fem du générateur, de l’intensité du courant et de la tension aux bornes

q             Exercice 4

Un récepteur a pour force contre- électromotrice E’ et pour résistance interne r’=2 92.

Il est parcouru par un courant d’intensité I

Les valeurs absolues de E’ et de I valent 6 V et 2 A.

Algébriser E’, I et U dans tous les cas de figure possibles et donner les valeurs de E’I et de P dans chaque cas.

q             Exercice 5

Un moteur fonctionne sous 200 V. La résistance interne vaut 0,4  et les pertes par effet Joule valent 200 W ; les autres pertes sont négligées.

Lorsqu’il fonctionne à pleine charge, l’intensité du courant I=40 A et la fréquence de rotation est de 1000 tours par minute.

Calculer :

- la fcem

la puissance absorbée, la puissance utile et le rendement

- le couple électromagnétique

* Exercice 6.

Les caractéristiques d’un générateur sont :E= 12 V et R=500 

Calculer la puissance Pu fournie à la charge résistive Ru en fonction de E ,R et Ru.

Tracer Pu = f(Ru) pour 0  Ru .2 k

Exprimer  , rendement du générateur, en fonction de Ru et tracer la fonction  = f(Ru).

* Exercice 7.

Un générateur ( E1, R1) alimente un moteur (E2 , R2)

Sachant que E1 =12 V, R1 = 0,75  , R2 = 0,25  et que la puissance mécanique du moteur est égale à 20 W, calculer

  1. la valeur de I ( on prendra la plus petite possible)
  2. la valeur de l’énergie électrique consommée par le moteur en dix minutes de fonctionnement

.4.9 CORRIGES DES EXERCICES

q             Exercice 1

Convention :E >0

U=E-RI  5,4=E-0,1 R 5=E-0,2 R la résolution conduit à E=5,8 V et R=4 92

Equation : U=5,8 – 4 I

Equation             I= 1,45-0,25U

Si le générateur était mis en court-circuit (liaison des deux pôles par un fil de résistance nulle), il débiterait un courant d’intensité Icc et la tension aux bornes du fil, qui est aussi la tension aux bornes du générateur, serait nulle

Icc=1,45 A

q             Exercice 2

Corrigé de l’exercice

U2= - U1

P= - U1 I = U2 I = - 22 W

U1= E –r I

EI= 22 W

U2=- U1

P= - U1 I = U2 I = - 22 W

q             Exercice 3

même convention que dans l’exercice précédent EI=UI +RI2

UI=180 W            = UI => EI =180 = 200W

EI            0,9

EI = 200 E=200 / 3,16 =63.25 V

U= E-RI U=63,25- 2*3,16=56.9 V

q             Exercice 4

U2= - U1

P= - U1 I = U2 I = + 20 W

U2= - U1

P= - U1 I = U2 I =+20 W

q             Exercice 5

Convention : E’>0 I<0

U= E- rI

U=E’-R’I               E’=U +R’I             E’= 200 +0,4×(-40)= 184 V

Puissance absorbée = - UI= -200×(-40)=8000 W Puissance utile : E’I = 184×(-40)= -7360 W

P E~~

Couple électromagnétique T = =

 

2 n

7360

T =          = 70,3N.m

1000

60

* Exercice 6

Convention :E>0 donc I<0 car il s’agit d’un générateur

D’après la loi des mailles : E – R I- Ru I=0

D’où      E

~ =        

R+Ru

La puissance consommée par la charge est P = Ru I2

Le graphique met en évidence la propriété remarquable : P=Pmax pour Ru=R

* Exercice 7

  1. Convention : I>0 E1>0   E2 <0

La loi des mailles permet d’écrire : U1+U2 =0

E1-R1 I + E2-R2 I =0

E1 I – (R1+R2) I2 +E2 I =0              12 I – I2 -20 =0   car E2 I = - 20 W

~ −~~~+~"="     solutions 2 et 10 A

On retient I = 2 A             ~            

~ =         =             = − ~"#

~             ~

P = - U2 I ( U2 et I fléchées dans le même sens)

U2= E2-R2 I        U2= -10 – 0,25(2) = - 10,5 V

W= - U2 I At = - ( - 10,5)(2)(600)= + 12 600 J

.CHAPITRE 5 THEOREMES EN ELECTROCINETIQUE

Remarque préliminaire :

Tous les théorèmes et toutes les lois dont il est question dans ce chapitre ne sont applicables que si les circuits auxquels on les applique ne comportent que des dipôles linéaires et des sources indépendantes les unes des autres. Un dipôle est linéaire si la fonction u=f(i) qui le caractérise est une fonction linéaire ou affine c’est-à-dire si sa représentation est une droite

.5.1 LOI DE POUILLET. .5.1.1 Exemple

Soit un circuit ne comportant que des éléments en série : deux générateurs, un moteur et une résistance. Le générateur 1 impose le sens du courant.

Le générateur 2, monté en opposition, se comporte comme un récepteur.

Si I >0 E1>0         E2 <0 E’<0

E1, E2 et E’ sont fléchées dans le sens de I

L’application de la loi des mailles permet d’écrire : El −rlI+E2 −r2I+E'−r'I −RI =0

El +E2 + E'

rl +r2 +R

 .5.1.2 Généralisation

On peut généraliser à un nombre quelconque d’éléments en série et écrire :

I=~  

.5.1.3 Loi de Pouillet

Dans un circuit en série, l’intensité du courant est égale au quotient de la somme des forces électromotrices et des forces contre électromotrices par la somme totale des résistances du circuit.

.5.2 LOIS DE KIRCHOFF .5.2.1 Enoncé.

Appliquer les lois de Kirchoff c’est appliquer les lois des nœuds et des mailles au circuit en s’arrangeant pour qu’il y ait autant d’équations que d’inconnues

.5.2.1.1 Loi des nœuds

La somme algébrique des intensités des courants arrivant et partant d’un nœud est nulle

.5.2.1.2 Loi des mailles

La somme algébrique des tensions le long d’une maille parcourue dans un sens donné (les tensions fléchées dans le sens de parcours de la maille n’étant pas affectées du même signe que celles fléchées en sens inverse) est nulle

.5.2.2 Application: .5.2.2.1 Enoncé

Données : E1 =200 V      E2 =100 V R1 = 5 52         R2 = 10 52

R3 = 20 52

Déterminer l’intensité du courant circulant dans R3

Les sens positifs choisis pour les trois intensités sont fléchés. .5.2.2.2 Résolution

Conventions : E et I fléchées dans le même sens pour les deux générateurs

Loi des nœuds  I1 + I2 + I3 =0     (1)

Loi des mailles

Maille ABCDA : +R2I2 –E2+E1-R1I1 = 0 +10I2-100+200-5I1 =0 (2)

Maille ABEF: +R2I2-E2-R3I3 =0   +10I2-100 - 20 I3 =0 (3)

La résolution du système formé par les 3 équations ( 1-2-3) conduit à

I3 = - 50 / 7 = -7,14 A      le courant circule donc dans R3 de F vers E ( en sens contraire du sens positif choisi).

I1= 11.4 A            I2= - 4,28 A

E1 I1 >0 le dipôle 1 est générateur

E2 I2 < 0 le dipôle 2 est récepteur .

.5.3 THEOREME DE SUPERPOSITION .5.3.1 Enoncé

Dans un circuit, l’intensité du courant dans une branche est égale à la somme algébrique des intensités des courants produits dans cette branche par chaque générateur supposé seul, les autres étant réduits à leur résistance interne.

.5.3.2 Application

.5.3.3 Première étape :

On considère la branche contenant R3 parcourue par un courant d’intensité I’3 lorsque le générateur 2 est actif, les autres étant passivés

On cherche I’3

R1 et R3 en parallèle sont remplacées par leur résistance équivalente laquelle est en série avec R2. Le générateur idéal de fem E2 débite donc sur une résistance

(R2 + Req13)

D’après la loi de Pouillet, l’intensité du courant circulant dans R2 est

Par application du diviseur d’intensité, on en déduit

~

I’3 =       ~ Iz ~ + ~

~             ~             I’3 = 500 / 350 A= 1,43 A

.5.3.4 Deuxième étape :

On considère la branche contenant R3 parcourue par un courant d’intensité I”3 lorsque le générateur 1 est actif, les autres étant passivés

Les calculs permettent d’obtenir I”3 =

.5.3.5 application du théorème de superposition

Les intensités I’3 et I”3 étant fléchées dans le même sens

I3 = I’3 + I” 3       I3 = 5$$ + 2$$$ = 25$$ = A514A

35$ 35$ 35$

.5.4 THEOREME DE THEVENIN .5.4.1 Enoncé du théorème

Un dipôle AB peut être remplacé par un dipôle équivalent de Thévenin de force électromotrice Eth et de résistance interne Rth.

Eth est égale à la tension UAB à vide du dipôle c’est-à-dire lorsque le dipôle n’est pas connecté à des éléments externes

Rth est la résistance vue entre A et B lorsque toutes les sources sont passivées.

Le dipôle de Thévenin est plus simple que le dipôle AB et est équivalent au dipôle AB. Ceci signifie que si le dipôle de Thévenin est relié à un dipôle de charge, les tensions et intensités dans ce dipôle de charge auront les valeurs qu’elles avaient avant le remplacement du dipôle par un dipôle de Thévenin.

.5.4.2 Vérification expérimentale du théorème.

On considère le dipôle suivant :

E1 =200 V            E2 =100 V R1 = 5 n           R2 = 10 n

.5.4.2.1 On mesure la tension UABO existant entre A et B

UABO = 166,7 V

.5.4.2.2 On mesure à l’aide d’un ohmmètre la résistance entre A et B lorsque les générateurs sont passivés.

RAB= 3,33 n

.5.4.2.3 D’après le théorème de Thévenin, le dipôle AB peut être remplacé par un dipôle de Thévenin

.5.4.2.4 On relie le dipôle à une résistance R3 (R3 = 20 n)

L’intensité indiquée par l’ampèremètre est I3=7,14 A

Un voltmètre placé entre A et B indiquerait UAB= 142,8 V

.5.4.2.5 le théorème est vérifié

 Si le dipôle de Thévenin alimentait la résistance R3, celle-ci serait parcourue par un courant d’intensité I3 = 7,14 A et la tension UAB serait égale à 142,8 V Conclusion : l’intensité dans R3 et la tension aux bornes de R3 ont même valeur si R3 est reliée au dipôle AB ou au dipôle de Thévenin qui le remplace

Remarque :

Ne pas confondre UABO, tension à vide du dipôle et UAB, tension en charge du dipôle AB (lorsque la charge R3 est connectée)

.5.4.3 Application

On résoud l’exercice précédemment traité. en appliquant le théorème de Thévenin

On recherche l’intensité du courant dans R3

.5.4.3.1 Première étape - Choix du dipôle remplacé par un dipôle de Thévenin

On considère que le circuit est constitué de deux dipôles AB :

- celui de gauche, représenté en trait épais, sera remplacé par un dipôle de Thévenin

- celui de droite, la charge, sera alimenté par le générateur de Thévenin

.5.4.3.2 Deuxième étape :on détermine Eth

On cherche la tension UAB0 existant entre A et B lorsque le dipôLe n’est pas

relié à R3.

R1 et R2 sont maintenant parcourus par un courant de même intensité I.

~ ~

L’application de la loi de Pouillet permet d’écrire            ~

~             ~

=

~ ~

~ + ~

UAB0 = E2 +R2 I or Eth = UAB0

E,P = E2 + R2      El −E2    Eth=100+ (10(200-100) / (5+10) = 166,7 V

                Ri +R2  

.5.4.3.3 Troisième étape.

On reprend le dipôle et on le passive (on va réduire les générateurs de tension à leur résistance)


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