Tutoriel Programmation avec DELPHI

Version de septembre 2005

Programmation avec DELPHI

Notes de cours pour les classes de II^e B et de I^re B

Applications en console en II^e B

Programmes Delphi en I^re B

par  

Hubert GLESENER, Jean-Claude HEMMER,

David MANCINI, Alexandre WAGNER

Table des matières

Remarques méthodologiques

Un des soucis principaux de la Commission Nationale était de mettre au point un programme d’introduction à l’algorithmique plutôt qu’un cours d’application d’un langage de programmation. Pour cette raison tous les aspects trop spécifiques ont été évités. 

Première partie Cours de II^e Applications en cosole

L’objectif de ce cours est d’apprendre l’art de programmer : au départ, un énoncé sera analysé, étudié et finalement transformé en un programme bien structuré.

La solution informatique du problème posé est appelée algorithme. Celui-ci est indépendant du langage de programmation choisi. Cependant nous devons opter pour un langage de programmation dans lequel l’algorithme sera traduit. Dans ce cours nous allons utiliser le langage Pascal.

Un langage de programmation est un ensemble d’instructions qui permettent de décrire à l’ordinateur une solution possible du problème posé. Il existe une multitude de langages de programmation différents, chacun ayant ses avantages et ses désavantages. Exemples : Pascal, C, Ada, Fortran, Java…

Le langage Pascal est un langage de programmation évolué et polyvalent, dérivé de l’Algol-60. Il a été développé par Niklaus Wirth au début des années 1970 à l’École Polytechnique Fédérale de Zürich. Au cours des années le langage Pascal a évolué et la plus importante modification est sans doute l’incorporation de la notion de programmation orientée objet.

Pour développer efficacement un programme nous suivons les étapes suivantes :

•   Analyse du problème

Quelles sont les données d’entrée ?

Quelles sont les données à la sortie que le programme doit produire ?

Comment devons-nous traiter les données d’entrée pour arriver aux données à la sortie ?

•   Établissement d’un algorithme en utilisant un langage de programmation compris par le système.

•   Traduction du programme Pascal en langage machine à l’aide d’un compilateur.

•   Exécution et vérification du programme.

Il existe deux types d’applications différents : les applications en console et les applications graphiques. Les applications en console se limitent à des entrées et des sorties purement textuelles. Les applications en console n’utilisent pas de graphismes. Ce type d’applications était usuel avant l’arrivée de Windows.

Les applications graphiques nécessitent un environnement graphique comme par exemple Windows de Microsoft. Ce type d’applications est caractérisé par l’utilisation de fenêtres pour l’entrée et la sortie d’informations.

Cette année nous allons nous limiter aux applications en console. Ces applications se développent plus facilement que les applications graphiques qui nécessitent des techniques de programmation plus évoluées.

Pour rédiger, compiler et déboguer un programme Pascal, nous avons besoin d’un milieu de développement. Dans le cadre du cours de cette année, nous pouvons utiliser tout compilateur répondant aux spécifications du langage Pascal, comme par exemple FreePascal ou Turbo Pascal. Nous allons utiliser le milieu de développement Delphi de Borland. Delphi permet de développer des applications du type console aussi bien que des applications graphiques.

1.4.1       Enoncé

Nous voulons établir un programme qui affiche un simple message sur l’écran, à savoir :

« Bonjour tout le monde ! ».

1.4.2       Analyse du problème

Il n’y a pas de données à l’entrée. Il n’y a pas de traitement de données. A la sortie, il y a un message à afficher : « Bonjour tout le monde ! »  

1.4.3       Programme Pascal

program Bonjour; begin

  writeln(‘Bonjour tout le monde !’) end.

1.4.4       Milieu de développement Delphi

Avant de démarrer Delphi, il est impératif de créer pour chaque programme un sous-répertoire individuel. Tous les fichiers relatifs au programme sont alors sauvegardés dans ce sousrépertoire.

Créez un sous-répertoire nommé « Bonjour ».

Lancez le programme Delphi. Delphi vous propose immédiatement les structures pour développer une application graphique. Or nous n’utilisons pas ce type d’applications pour l’instant, c’est pourquoi nous fermons ce projet à l’aide du menu : File ? Close All. Ensuite nous créons une nouvelle application de type console à l’aide du menu : File ? New.

Un double click sur l’option « Console Application » ouvre une nouvelle fenêtre qui reçoit le code de notre programme :

Recopiez ensuite le programme proposé plus haut. N’oubliez pas de sauvegarder à l’aide du menu File  ? Save. L’extension pour les programmes Delphi est « .dpr », qui est une abréviation de « delphi project ». On constate alors que dans le texte «program Project1;», le mot «Project1» est remplacé par le nouveau nom du fichier, sans l’extension.

1.4.5       Exécution et test du programme

Après avoir copié le programme, vous pouvez essayer de le compiler et de l’exécuter une première fois à l’aide du menu Run ? Run ( raccourci clavier : F9 ), ou en appuyant sur le bouton (semblabe au bouton « play » d’un magnétoscope) avec le petit triangle vert. 

Si l’on exécute le programme, on constate qu’une fenêtre apparaît brièvement et qu’on ne voit pas le contenu de cette fenêtre. Cette fenêtre est supposée contenir les entrées et les sorties de notre programme. Cependant dans ce cas, on n’aperçoit pas la sortie, car la fenêtre disparaît immédiatement. Cette disparition provient du fait que si un programme atteint sa fin, sa fenêtre est immédiatement fermée. C’est pourquoi on doit ajouter à la fin de chaque programme une instruction qui permet de « geler » la fenêtre : readln (qui attend que l’utilisateur appuie sur une touche du clavier).

1.4.6       Version définitive du programme

program Bonjour; {$APPTYPE CONSOLE} begin

writeln(‘Bonjour tout le monde !’);   {affichage}   readln; {attente} end.

Les parties entre accolades ne font pas partie du programme proprement dit. Il s’agit de commentaires que le programmeur peut ajouter pour expliquer le fonctionnement du programme. Ici Delphi a ajouté des commentaires qu’il ne faut pas enlever. Le texte {$APPTYPE CONSOLE} en particulier indique au système qu’il s’agit d’une application en console et non pas d’une application Windows.

Dans la suite nous allons transformer notre premier programme pour qu’il produise un autre effet. Les instructions, que nous allons y ajouter vont toutes se placer entre begin et end.

Les instructions write et writeln (comme write mais suivi d’un saut à la ligne) permettent d’afficher à l’écran des données. Ces instructions sont suivies d’un point virgule comme toute instruction Delphi.

Exemples :

writeln(4785); {affiche le nombre 4785}

writeln(47.85); {affiche le nombre décimal 47,85 (point décimal !!!)} writeln(?delphi?); {affiche la chaîne de caractères « delphi »}

L’instruction readln fait attendre le programme jusqu’à ce que l’utilisateur presse la touche «enter». Cela est nécessaire ici pour laisser à l’utilisateur le temps de lire l’affichage avant que le programme ne se termine et ne ferme la fenêtre.

Après avoir ajouté ces instructions au programme, la partie centrale de celui-ci se présente sous la forme suivante.

begin   writeln(4785);   writeln(47.85);   writeln(?delphi?); readln; end.

Si nous lançons programme maintenant, alors l’affichage est le suivant :

Le curseur dans la quatrième ligne indique que le programme attend une entrée de la part de l’utilisateur. Pressez « enter » pour terminer le programme.

L’affichage de 47.85 peut surprendre. Delphi utilise d’office une écriture, lourde mais précise, en notation scientifique à lire 4.785?10¹.

L’instruction writeln permet de formater l’affichage de la façon suivante :   writeln(47.85:10:8); {10 chiffres au total, dont 8 derrière la virgule)   writeln(4785:6); {affichage à 6 places, 2 blancs suivis des 4 chiffres 4785 }

Apportez ces modifications dans le programme et relancez-le pour vous en convaincre. Essayez d’autres paramètres d’affichage pour en constater l’effet !

Ces formatages sont nécessaires pour garantir une bonne présentation à l’écran, surtout si on prévoit d’afficher beaucoup d’informations, éventuellement en colonnes ou en tableaux.

Delphi permet d’effecteur les opérations arithmétiques et mathématiques usuelles :

L’addition « + », la soustraction «-», la multiplication « * », la division « / » donnent les résultats attendus.

Les parenthèses peuvent être utilisées comme en mathématiques et elles peuvent être imbriquées à plusieurs niveaux. Les crochets et accolades qui apparaissent dans des expressions mathématiques doivent être remplacées par des parenthèses. Delphi effectue les expressions arithmétiques en appliquant correctement les règles de priorité.

Les opérations div et mod sont seulement définies pour des nombres entiers : div donne le quotient (entier) et mod le reste de la division euclidienne.

15 div 7 = 2   et   15 mod 7 = 1   car   15 = 7 * 2 + 1

Les fonctions sqrt (racine carrée, « square root ») et sqr (carré, « square ») sont aussi définies et utilisées comme en mathématiques mais les parenthèses sont obligatoires.

Exercice 2-1

Ecrivez une instruction qui calcule et affiche le résultat de chacune des expressions suivantes :

a)        15+ 7?4 + 2 :3

b)        17 ?[14 ?3?(7 ? 2?8)]?2

c)         

d)         

e)        ??? 2?5 7 ???2 ? (37??55)2

f)         48² + 20²

Exercice 2-2

Effectuez (sans l’ordinateur) les expressions suivantes :

a)     86 div 15

b)       86 mod 15

c)     (5-(3-7*2)*2)*2

d)       sqrt(sqr(9)+19)

e)     145-(145 div 13)*13

f)      288 div 18

g)       288/18

Un concept fondamental de l’informatique est celui de la variable. Comme en mathématiques une variable représente une certaine valeur. Cette valeur peut être un nombre, une chaîne de caractères, un tableau, …

Le nom d’une variable n’est pas limité à une seule lettre. Un nom de variable admissible (accepté par le système) commence par une lettre et peut être suivi d’une suite de symboles qui peuvent être des lettres, des chiffres ou le blanc souligné « _ »  (« underscore »). Un nom valable sera appelé identificateur dans la suite. Vu que le nombre de variables d’un programme peut être très grand, il est utile de choisir des identificateurs qui donnent une indication sur l’usage envisagé de la variable.

Par exemple : Dans un programme calculant une puissance les noms de variables base et exposant seraient appropriés. Il est important de noter que ce choix est seulement fait pour simplifier la lecture et la compréhension du programme et que la signification éventuelle du nom échappe complètement à Delphi.

Delphi ne distingue pas entre majuscules et minuscules. Les identificateurs a et A ne peuvent donc être discernés. Dans la suite nous n’utiliserons que des lettres minuscules.

Pour des raisons d’organisation de la mémoire, il est nécessaire de déclarer au début du programme chaque variable et le type associé. Nous utiliserons dans la suite les types integer, real, boolean, char, string qui sont utilisés pour représenter :

Le type real demande plus d’attention. Vu que l’écriture décimale d’un nombre réel (mathématique) peut nécessiter une infinité de chiffres décimaux une représentation fidèle ne peut pas être garantie dans l’ordinateur. Chaque langage de programmation impose des contraintes aux nombres. En Delphi un nombre de type real est représenté par un nombre un virgule flottante (« floating point »). C’est une notation scientifique ou la mantisse peut avoir jusqu’à 15 chiffres décimaux significatifs et l’exposant est compris entre –324 et +308. Ces bornes sont assez grandes pour garantir le bon fonctionnement de presque tout programme raisonnable.

Le type boolean qui admet seulement les deux valeurs true et false peut surprendre. Ce type est utilisé par Delphi pour représenter l’état de vérité (par exemple d’une condition). Une expression comme a<5 aura comme valeur true si a est effectivement inférieur à 5 et false dans le cas contraire.

Dans un programme, un caractère ou une chaîne de caractères sont entourés du symbole « ' » (apostrophe). Si la chaîne contient elle-même un apostrophe, alors il faut en mettre deux de suite sinon Delphi pense que cet apostrophe termine la chaîne. Ainsi l’expression « l’ordinateur », s’écrit 'l''ordinateur' en Delphi. Il ne faut surtout pas mettre de guillemets « " » comme on a l’habitude de les mettre dans un texte. Lorsque Delphi affiche un caractère ou une chaîne de caractères par une instruction write ou writeln, alors les apostrophes au début et à la fin sont omis. De même, un double apostrophe à l’intérieur d’une chaîne est affiché comme simple apostrophe. Il est aussi déconseillé d’utiliser des lettres accentuées, car leur affichage en console n’est pas correct.

Avant la première utilisation dans un programme, une variable doit impérativement être déclarée. Toutes les déclarations de variables suivent directement le mot réservé var et se présentent sous la forme :

var <ident_a1>,<ident_a2>, ,<ident_an>: <type_a>; <ident_b1>,<ident_b2>, ,<ident_bm>: <type_b>;

      ;

La syntaxe est à respecter scrupuleusement :

•   Différents identificateurs de variables de même type sont séparés par une virgule (« , »).

•   L’identificateur et le type sont séparés par un deux-points (« : »).

•   Le type est suivi d’un point-virgule (« ; »)

Les déclarations se trouvent avant le bloc begin end. Exemple :

program Project1;

{$APPTYPE CONSOLE} var {déclarations de variables}

a,exposant:integer; base,puissance:real;   mot:string; begin

  {instructions du programme} end.

Cette déclaration permet au compilateur de réserver efficacement pour chaque variable l’espace mémoire nécessaire pour stocker la valeur ultérieure.

Jusqu’à présent les variables ont été déclarées mais elles ne représentent pas encore de valeur déterminée. L’opération qui consiste à attribuer une valeur à une variable est appelée affectation et elle respecte la syntaxe suivante :

<nom_de_variable> := <expression>;

Par exemple : 

a:=45; base:=12.34; puissance:=3*3*3*3; mot:=?test?;

Delphi effectue d’abord l’expression à droite de « := » et affecte (attribue) le résultat obtenu à la variable dont le nom se trouve à gauche de « := ».

Pour que l’affectation soit possible, il faut que le résultat de l’expression de droite existe et soit du même type que la variable !

Ensuite le nom de la variable peut apparaître dans une expression.

Par exemple

nombre:=6; la valeur 6 est affectée à la variable nombre writeln(nombre+2);         afficher nombre+2, c’est-à-dire afficher 8

L’expression de droite peut contenir aussi des variables y compris celle qui se trouve à gauche de l’affectation !

nombre:=6 ;           la valeur 6 est affectée à la variable nombre nombre:=nombre+2; effectuer le membre de droite : nombre+2=8 et affecter le           résultat 8 comme nouvelle valeur à la variable nombre l’effet de l’instruction est donc _nombre:=8; writeln(nombre);            afficher la valeur actuelle de nombre, donc 8.

Il est important de constater que la valeur d’une variable peut varier (d’où le nom) au cours de l’exécution du programme. La première affectation d’une variable est appelée initialisation de la variable. Avant l’initialisation, la variable a une valeur non définie ! L’initialisation d’une variable doit précéder l’apparition de la variable dans une expression. En particulier une affectation comme

terme:=terme+1;

n’est utile que si la variable terme a été initialisée auparavant. Sinon le membre de droite, contenant terme n’est pas défini. Il est important de remarquer que le fait de ne pas initialiser la variable ne va pas empêcher le programme de démarrer, mais le résultat sera vraisemblablement faux!

Exercice 2-3 (résolu)

Les variables a, b et c sont de type integer. Faites un tableau reprenant la valeur de chaque variable après chaque ligne. Un « ? » indiquera que la valeur de la variable n’est pas connue à cet instant ! Instruction

a:=7 b:=4 a:=a+b c:=2*a-3*b b:=(a+c) div 4 c:=c-a

Exercice 2-4

Même question que pour l’exercice précédent. Instruction

a:=37 mod 7; b:=a*3; c:=a-2*b; a:=(a*3) div 5 + a; b:=(b-2)*(b-1); b:=b*b;

Exercice 2-5

Même question que pour l’exercice précédent, mais les variables sont de type real ! Instruction

a:=9; b:=sqrt(a); b:=2*b/5+a; a:=sqr(a); b:=b/2+a/2; b:=(b+a)/2;

readln

Il existe une autre méthode pour attribuer une valeur à une variable : la lecture de la valeur du clavier. L’instruction  readln(nombre);

attend que l’utilisateur introduise une valeur, suivie de « enter », au clavier, lit cette valeur et l’affecte à la variable nombre. Si la valeur n’est pas compatible avec le type de la variable, alors le système arrête le programme et affiche un message d’erreur. Pour éviter ce type de problème, il est utile d’informer l’utilisateur sur ce qu’il est censé introduire :

write(?Veuillez introduire un nombre: ?); readln(nombre);

Il est important de remarquer qu’il faut introduire une valeur et non pas une expression à évaluer. Si le programme attend un nombre et que l’utilisateur introduit par exemple 2+5, alors le système va interrompre l’exécution avec un message d’erreur ! Si le programme attend une chaîne de caractères, alors ce type d’erreur ne peut pas arriver car ‘2+5’ est une chaîne valable. Il n’est bien sûr pas garanti que le programme va en faire un usage « intelligent ». Il ne va en aucun cas évaluer l’expression !

Exercice 2-6 « Swap »

a)   Écrivez un programme qui lit 2 nombres entiers du clavier et les affecte respectivement aux variables nombre1 et nombre2.

b)  Ecrivez ensuite des instructions qui permettent d’échanger (« swap ») les valeurs des variables nombre1 et nombre2. Exercice 2-7 Moyenne arithmétique

Ecrivez un programme qui lit 2 nombres réels du clavier, qui calcule et qui affiche la moyenne (arithmétique) de ces 2 nombres.

Exercice 2-8 Moyenne harmonique

Ecrivez un programme qui lit 2 nombres réels strictement positifs du clavier, qui calcule et qui affiche la moyenne harmonique de ces 2 nombres. Rappelons que la moyenne harmonique de 2

nombres strictement positifs est donnée par la formule ¹ = ^1a+b1 . Il est recommandé de

m_h                2

transformer la formule avant de l’utiliser dans le programme !

Exercice 2-9 TVA

Ecrivez un programme qui lit un nombre réel strictement positif, représentant le prix d’un article quelconque (TVA de 15% comprise). Ensuite ce programme devra calculer et afficher le prix hors TVA du même article. Exercice 2-10 Loi des résistances

Ecrivez un programme qui lit 2 nombres réels, strictement positifs, représentant 2 résistances, du clavier. Ensuite ce programme devra calculer (par la loi d’Ohm) et afficher la résistance résultante si l’on met ces 2 résistances en circuit parallèle.

Exercice 2-11 Aire d’un triangle par la formule d’Héron

Ecrivez un programme qui lit 3 nombres réels, représentant les mesures des 3 côtés d’un triangle (et vérifiant ainsi l’inégalité triangulaire). Ensuite ce programme devra calculer (par la formule d’Héron) et afficher l’aire du triangle correspondant à ces mesures.

Exercice 2-12 Division euclidienne

Ecrivez un programme qui lit le dividende et le diviseur non nul et qui affiche la division euclidienne résultante. 

Exemple : si le dividende est 34 et le diviseur 8, alors le programme devra afficher 34=8*4+2.

Exercice 2-13 Suite arithmétique

Ecrivez un programme qui lit le premier terme et la raison d’une suite arithmétique. Ensuite le programme lira un nombre naturel n et il calculera et affichera le n^e terme et la somme des n premiers termes de la suite.

Si un programme ne produit pas le résultat attendu ou pas de résultat du tout, alors cela peut être dû à des erreurs de nature très variée. Selon l’instant où le problème se manifeste, on distingue les erreurs et les alertes suivantes :

2.9.1       Erreur de compilation (« compilation error »)

On parle d’erreur de compilation, si Delphi n’est pas capable de traduire correctement le programme. L’erreur la plus typique de ce genre est l’erreur de syntaxe (« syntax error »), qui indique que l’écriture n’a pas été respectée : mot clé mal écrit, « ; » manquant, instruction ou expression mal formées . D’autres erreurs de compilation apparaissent si le programme utilise une variable non déclarée auparavant ou si dans une affectation le type de la valeur et de la variable sont incompatibles.

2.9.2       Erreur d’exécution (« runtime error »)

Pour ce type d’erreur, l’exécution du programme commence correctement, mais elle est interrompue par le système suite à un événement non prévu. Des exemples typiques de cette sorte sont la division par zéro, la lecture d’une valeur ne correspondant pas au type de la variable.

2.9.3       Erreur de programmation

Ce type d’erreur ne provoque aucune réaction du système, mais il se manifeste par un résultat incorrect. Dans ce cas il faut revoir l’algorithme. Le programme est mal conçu !

2.9.4      Alertes (« warnings »)

Une alerte est un message que Delphi affiche lors de la compilation pour indiquer non pas une erreur proprement dite, mais une instruction suspecte, de mauvais style. Un warning est par exemple affiché si une variable non initialisée est utilisée ou si l’on déclare une variable et ensuite elle n’est jamais utilisée ou sa valeur n’est jamais utilisée. Une alerte sert souvent d’indication pour trouver une erreur de programmation.

3.1.1       Enoncé

Les compteurs de gaz affichent 5 chiffres et permettent d'indiquer des consommations allant de 00000 à 99999 m³. Lorsque la consommation est plus élevée que cette valeur, le compteur recommence à 00000.

Pour calculer la consommation, on retranche le dernier affichage connu de l'affichage actuel. La consommation ainsi obtenue est multipliée par le prix du gaz au m³ afin d'obtenir le prix à payer.

De nos jours, le prix à payer est calculé par ordinateur. Concevez un programme permettant de réaliser le calcul.

3.1.2       Première Solution

program gaz1; {$APPTYPE CONSOLE} var A1,A2,CONSO:integer;   PM3,PRIX:real; begin   write('Entrez le dernier affichage connu et l''affichage actuel : ');   readln(A1,A2);

  write('Entrez le prix au m3 : ');

  readln(PM3); CONSO:=A2-A1;   PRIX:=CONSO*PM3;

  writeln('Le prix a payer est de : ',PRIX);   readln; end.

3.1.3       Exemples d'exécution

A1=78000

A2=98000

PM3=0.23

A1=98000

A2=18000

PM3=0.23

On constate que dans le premier exemple, le résultat est correct. Par contre, le résultat du deuxième exemple n'a pas de sens. Il ne peut y avoir de consommation ni de prix négatifs.

La raison pour laquelle on obtient ces résultats est que le programme ne tient pas compte du fait que le compteur peut dépasser 100000 et que dans ce cas, il recommence à 0. Dans le deuxième cas, l'état du compteur n'est pas 18000 mais 18000+100000=118000.

En conséquence, il faudrait ajouter 100000 à l'affichage actuel du compteur si cette valeur est inférieure au dernier affichage connu.

La structure alternative permet de réaliser ce genre d'opérations conditionnelles.

3.1.4       Deuxième solution

program gaz2; {$APPTYPE CONSOLE} var A1,A2,CONSO:integer;     PM3,PRIX:real; begin   write('Entrez le dernier affichage connu et l''affichage actuel : ');   readln(A1,A2);

  write('Entrez le prix au m3 :');   readln(PM3);   if A2>=A1 then CONSO:=A2-A1   else

    CONSO:=A2-A1+100000; PRIX:=CONSO*PM3;

  writeln('Le prix a payer est de : ',PRIX);   readln; end.

On vérifie que le programme ci-dessus fournit les résultats voulus dans les cas de figure précédents. Par contre, le cas où le compteur fait plusieurs fois le tour pour arriver au-delà de 200000 n'est pas traité.

3.2.1       Syntaxe simplifiée

if <condition> then   <instruction>;

3.2.2       Syntaxe complète

if <condition> then   <instruction> else

  <instruction>;

3.3.1       Les opérateurs relationnels

Deux variables de type string (chaîne de caractères) peuvent être comparées à l'aide des opérateurs relationnels.

‘ALBERTA’ > ‘ALBERT’  et ‘BERNARD’ > ‘ALBERTA’

L’ordre de classement des chaînes est l'ordre lexicographique (celui appliqué dans les lexiques). Les majuscules précèdent les minuscules.

3.3.2       Les opérateurs logiques AND, OR, NOT

Les opérateurs logiques (NOT, AND, OR respectivement en français non, et, ou) permettent de combiner plusieurs conditions :

p.ex. (A>3) et (B<2) n'est vrai que si les deux conditions sont vérifiées à la fois ; et (A>3) ou (B<0) est vrai si au moins une des conditions est vraie.

3.3.3       Règles de priorité des opérateurs

1.  NOT, -,+ (signe)

2.  *, /, DIV, MOD, AND

3.  +, -, OR

4.  = , <= , => , < , > , <>

Exercice 3-1

Quel est le résultat des opérations suivantes?

•   6 <= 10 

•   3 = 3 

•   NOT false 

•   (3 > 1) AND (2 > 0) 

•   (3 > 1) OR (2 > 0) 

•   5 > 4 

•   3 <> 3 

•   NOT true 

•   NOT (3 < 2) 

•   (3 <= 1) AND (2 > 0) 

•   (3 <= 1) OR (2 > 0)

Exercice 3-2

Ecrivez un programme qui affiche le quotient de deux nombres lus au clavier. Respectez le cas où le diviseur est égal à 0.

Exercice 3-3

Ecrivez un programme qui calcule la valeur absolue d'un nombre (positif ou négatif) sans utiliser la fonction prédéfinie abs.

Exercice 3-4

Ecrivez un programme qui affiche le maximum de 2 nombres. 

Exercice 3-5

Ecrivez un programme qui affiche le maximum de 3 nombres. 

Exercice 3-6

Écrivez un programme qui vérifie si un nombre lu au clavier est divisible par 2.

Exercice 3-7

Modifiez les valeurs de trois variables A, B, C entrées au clavier de manière à avoir A ? B ? C.

Exercice 3-8

Afficher la moyenne de 3 nombres lus au clavier. La moyenne est arrondie vers le haut. Le programme affiche un message « moyenne insuffisante » si elle est inférieure à 30, sinon il affiche « moyenne suffisante ».

Exercice 3-9

Imprimez le signe du produit de deux nombres sans faire de multiplication.

Exercice 3-10

Imprimez le signe de la somme de deux nombres sans faire d'addition. Exercice 3-11

Vérifiez la validité d'un numéro de compte chèque postal. Le numéro de contrôle est le reste de la division euclidienne du numéro principal par 97. Si la division est sans reste alors le numéro de contrôle est 97.

Exercice 3-12

Soit une équation de la forme ax²+bx+c=0.

a)  Résolvez cette équation en supposant a ? 0.

b)  Écrivez un nouveau programme qui tient compte du fait que les paramètres a, b, c peuvent être nuls

Les programmes rencontrés jusqu’à présent sont d’une utilité très limitée. En effet le gain de temps réalisé à l’aide de l’ordinateur est quasi nul (par rapport à une calculatrice par exemple). L’unique avantage provenait du fait qu’un même programme peut être réutilisé pour différentes valeurs des données. Cette situation va changer radicalement dans ce chapitre. Le mécanisme de structure répétitive permet d’exécuter plusieurs fois une certaine partie d’un programme !

Considérons la partie suivante d’un programme :

var i,puiss:integer;

puiss:=1; i:=1;

Que fait ce programme?

D’abord les variables puiss et i sont initialisées à 1. Ensuite nous arrivons à la nouvelle instruction

while <condition> do <instruction>;

qui comme son nom l’indique exécute instruction aussi longtemps que condition est vérifiée. L’instruction suivant le do est appelée « corps de boucle » ; elle peut être constituée d’une instruction simple ou d’un bloc beginend. 

Dans notre exemple 

1.  D’abord la condition est testée. Elle est vérifiée car i=1 et donc i<=15.

2.  Ensuite puiss est multipliée par 2 et i augmentée de 1.

3.  L’exécution reprend au point 1 (avec les nouvelles valeurs des variables) 4. La condition est à nouveau testée. Elle est vérifiée car i=2 et donc i<=15

5.  Ensuite puiss est à nouveau multipliée par 2 et i augmentée de 1.

6.  L’exécution ne quitte la boucle que si la condition n’est plus vérifiée ! Cela arrive lorsque i atteint la valeur 16 (i est entier et augmentée de 1 à chaque passage dans la boucle). La boucle est donc exécuté 15 fois car si on part de i :=1, il faut ajouter 15 fois le nombre 1 à i pour arriver à 16. En même temps puiss aura été multipliée 15 fois de suite par 2. Vu que puiss avait la valeur 1 avant le premier passage de boucle puiss aura la valeur 1*2*2*2*2*2…=2¹⁵=32768. 

Exercice 4-1 

On donne la partie de programme (toutes les variables sont de type integer) :

resultat:=1; facteur:=5; while facteur > 1 do begin

resultat:=resultat*facteur; facteur:=facteur-1;   end; writeln(resultat);

Simulez l’exécution de ce programme en représentant dans un tableau les valeurs successives des variables. Que va afficher le programme ?

Complétez (entête, déclarations, etc.) le programme pour qu’il soit accepté par Delphi et vérifiez votre résultat !

Lors de la conception d’une boucle, il est essentiel de veiller à ce que la boucle se termine, c’està-dire qu’après un nombre fini de passages la condition de boucle va finir par ne plus être vérifiée. Si la boucle ne s’arrête pas, l’utilisateur va perdre patience à un instant ou un autre et il se verra forcé d’interrompre l’exécution du programme (menu Run Æ Program Reset). Cette situation désagréable doit être évitée à tout prix !

i:=1; while i<=5 dobegin     puiss:=puiss*2;   end;

Cette boucle est mal conçue car la seule variable i de la condition n’est pas modifiée dans le corps de boucle. À chaque passage l’évaluation de la condition donne le même résultat et le programme ne va plus sortir de la boucle.

for 

4.4.1      Boucles for … to 

Dans beaucoup de cas on peut simplifier l’écriture du programme en utilisant une boucle for. Exemple d’une bouclefor :

puiss:=1; for i:=1 to 5 do puiss:=puiss*2;

Dans la boucle for, moins flexible que while, la condition est remplacée par un compteur (dans l’exemple précédent le compteur est la variable i). Ce compteur est initialisé à une certaine valeur (ici 1, par i:=1) et augmenté de 1 à chaque passage de boucle. La boucle va être parcourue jusqu’à ce qu’une valeur finale (ici 5) soit atteinte. Les valeurs initiale et finale sont calculées une fois pour toute avant l’entrée dans la boucle. Elles ne sont plus réévaluées plus tard. Dès l’entrée dans la boucle le nombre de passages est donc connu. Le compteur et les valeurs initiale et finale seront tous de type integer.

Si par malheur (cette situation témoigne souvent d’une mauvaise analyse du problème) la valeur initiale est supérieure à la valeur finale, alors le corps de boucle n’est pas exécuté du tout.

Une boucle for de la forme for i:=a to b do <instruction>; peut toujours être

réécrite en boucle while de la manière suivante sans que l’effet du programme ne change :

i:=a while i<=b do begin <instruction>; i:=i+1 end;

Le passage d’une boucle while à une boucle for n’est pas toujours possible sans changer la nature de l’algorithme. Cela est clair vu qu’une boucle for se termine toujours alors que ce n’est pas le cas de toute boucle while.

4.4.2      Boucles for … downto 

Il existe une variante de la boucle for où le compteur est diminué de 1 à chaque passage :

for i:=a downto b do <instruction>;

qui a le même effet net que

i:=a while i>=b do begin <instruction>; i:=i–1 end;

Exercice 4-2

On donne la partie de programme (toutes les variables sont de type integer) :

resultat:=0; terme:=7; for i :=0 to 5 do   resultat:=resultat+terme; writeln(resultat);

Simulez l’exécution de ce programme en représentant dans un tableau les valeurs successives des variables. Que va afficher le programme ?

Complétez (entête, déclarations, etc ) le programme pour qu’il soit acceptable par Delphi et vérifiez votre résultat !

Exercice 4-3

Réécrivez le programme précédent à l’aide d’une boucle while.

Complétez ensuite le programme pour qu’il soit accepté par Delphi et vérifiez votre résultat ! Exercice 4-4 Somme de nombres lus du clavier

Ecrivez un programme qui calcule et affiche la somme de nombres réels lus successivement du clavier. Le programme continue jusqu’à ce que l’utilisateur entre le nombre 0. S’il entre 0 comme premier nombre, le programme affichera 0.

Est-ce que vous allez utiliser une boucle for ou une boucle while ? Expliquez votre choix ! Exercice 4-5 Somme de n nombres lus du clavier

Ecrivez un programme qui lit d’abord le nombre naturel n, représentant le nombre de termes à ajouter. Ensuite le programme va lire n nombres réels du clavier, calculer leur somme et l’afficher.

Est-ce que vous allez utiliser une boucle for ou une boucle while ? Expliquez votre réponse et comparez avec l’exercice précédent !

Exercice 4-6 (*) Table de multiplication

Ecrivez un programme qui calcule et affiche une table de multiplication (« Einmaleins ») de 0·0 jusqu’à 10·10. L’affichage doit se faire sous forme de tableau « bien formaté ».

Le premier programme calcule une puissance (de base réelle non nulle et d’exposant naturel) par

??a⁰ =1 un algorithme simple basé sur la définition par multiplications successives : ???a_n+_1=an_?a

program puisssance;

{$APPTYPE CONSOLE} var   expo:integer;   base,puiss:real; begin

  writeln(‘Introduisez la base (reelle non nulle): ‘) readln(base);

  writeln(‘Introduisez l’’exposant (naturel): ‘) readln(expo);   puiss:=1;   while expo<>0 dobegin

      puiss:=puiss*base;       expo:=expo-1 ;     end;

  writeln(‘la puissance vaut’,puiss) end.

Ce premier programme effectue toujours n multiplications pour une puissance d’exposant n.

Pour le deuxième programme, le nombre de multiplications va se réduire de façon spectaculaire. Il suffit d’ajouter une ligne supplémentaire à la définition pour traiter les exposants pairs. 

?a⁰ =1

         ???a2n = (a2)n   

???a2n+1 = a2n ?a

Le programme n’est pas très différent de la puissance « simple ». A l’intérieur de la boucle, l’exécution diffère selon la valeur de la variable expo. Si expo est pair, on peut appliquer la formule a²ⁿ⁼ (a²)ⁿ. Cela consiste à remplacer la base par son carré et à réduire l’exposant de moitié. Si expo n’est pas pair, alors le programme applique le même algorithme que la puissance par produits successifs. Remarquons que dans ce cas, l’exposant est diminué de 1 et qu’il va donc devenir pair pour le prochain passage dans la boucle ! Donc l’exposant est réduit de moitié après au plus deux passages dans la boucle. Ainsi pour n’importe quel exposant inférieur à 1024 le nombre de produits à calculer ne va pas dépasser 20 (car 2¹⁰ =1024 ), alors que 2¹⁰⁰⁰nécessite exactement 1000 produits avec l’algorithme simple !

Examinons le fonctionnement du programme à l’aide d’un exemple d’exécution. Pour calculer

2¹³ = 8192, les variables _base, _expo et _puiss vont prendre successivement les valeurs reprises dans le tableau suivant. On remarquera que l’expression I = base^expo ? puiss garde la même valeur après chaque passage de la boucle. Cette expression est un invariant. La notion d’invariant est utile pour montrer l’exactitude d’un programme.

I    256    8192   8192

Et voici le programme :

program puisssance_rapide;

{$APPTYPE CONSOLE} var   expo:integer;   base,puiss:real; begin

  writeln(‘Introduisez la base (reelle non nulle): ‘) readln(base);

  writeln(‘Introduisez l’’exposant (naturel): ‘) readln(expo);   puiss:=1;   while expo<>0 dobegin

if (expo mod 2)=0 thenbegin           base:=base*base;           expo:=expo div 2         endelsebegin

          puiss:=puiss*base;           expo:=expo-1 ;        end; end;

  writeln(‘la puissance vaut’,puiss) end.

Exercice 4-7 Suite arithmétique

Écrivez un programme qui lit le premier terme et la raison d’une suite arithmétique. Ensuite le programme lira un nombre naturel n et il calculera par sommation et affichera le n^e terme et la somme des n premiers termes de la suite. Dans cet exercice, contrairement à l’exercice de même nom du chapitre 2, on n’utilisera pas les formules des suites arithmétiques mais seulement la définition par récurrence.

Exercice 4-8 Suite géométrique

Même question pour une suite géométrique.

Exercice 4-9 Factorielle

La factorielle d’un nombre naturel n, notée n! est définie par

?0!=1

^??(n+1)!= n!?(n+1⁾donc si n n’est pas nul on a: n!=n·(n-1)·(n-2)· ·3·2·1 et en particulier 1!=1, 2!=2·1=2, 3!=3·2·1=6, 4!=4·3·2·1=24 etc.

a)  Écrivez un programme qui lit un nombre naturel n et qui calculera et affichera ensuite n! par une boucle for to.

b)  Même question mais avec une boucle for downto.

c)  Même question mais avec une boucle while.

Exercice 4-10 (*) PGCD par l’algorithme d’Euclide (par soustraction)

Les formules d’Euclide pour trouver le pgcd de 2 nombres naturels non nuls sont :

?pgcd(a,a) = a

^??pgcd(a,b) = pgcd(b,a)              

^??pgcd(a,b) = pgcd(a ?b,b) si a > b

Écrivez un programme qui lit les 2 nombres naturels a et b et qui calcule et affiche leur pgcd en utilisant ces formules.

Exercice 4-11 (*) PGCD par l’algorithme d’Euclide (par division)

Les formules suivantes, aussi attribuées à Euclide, mènent plus vite au résultat : 

?pgcd(a,0) = a

^??pgcd(a,b) = pgcd(b,a)                

^??pgcd(a,b) = pgcd(amodb,b) si a > b > 0

Écrivez un programme qui lit les 2 nombres naturels a et b et qui calcule et affiche leur pgcd en utilisant ces formules.

Exercice 4-12 (*) Test de primalité

Écrivez un programme qui lit un nombre naturel non nul n et qui vérifie ensuite si n est premier. Vous pourrez améliorer le programme en n’essayant que les diviseurs potentiels inférieurs ou égaux à n . 

Exercice 4-13 (**) Factorisation première

En vous basant sur l’exercice précédent, écrivez un programme qui lit un nombre naturel non nul n et qui calcule et affiche ensuite la décomposition en facteurs premiers de ce nombre :

Exemple : Pour 360, le programme affichera : 360=2·2·2·3·3·5

Exercice 4-14 (***) Factorisation première (produit de puissances)

Même question qu’à l’exercice précédent, mais on demande d’afficher le résultat comme produit de puissances.

Exemple : Pour 360, le programme affichera : 360=2^3·3^2·5^1

5.1.1       Introduction

Exemple 

Écrivons un programme qui calcule le nombre de combinaisons de n objets p à p.  Rappelons que ce nombre se détermine par la formule : 

???? np???? = p!(nn?! p)!

En regardant cette formule nous constatons que pour chaque calcul d'un nombre de combinaisons nous devons effectuer trois fois le calcul d'une factorielle et ainsi répéter trois fois le même code. Les fonctions ont été développées pour éviter ces redondances dans les programmes.

Grâce à elles il suffit de noter une fois le code de calcul de la factorielle et de l'utiliser à chaque besoin. 

Établissons d'abord le calcul de la factorielle sous forme de fonction.

function fact(a:integer):integer; var i, res : integer; begin   i:=2; res:=1;   while i<=a dobegin res:=res*i;        i:=i+1;     end;   result:= res; end; 

L'identificateur a est un  paramètre dont la valeur va être fixée à chaque nouvel appel de la fonction. 

Il est important de remarquer que la fonction fact retourne une valeur qui sera transmise au programme appelant.

Une fonction, une fois définie comme telle, peut être utilisée sous son nom dans le programme principal, qui va donc avoir la forme :

program factorielle; {$APPTYPE CONSOLE} var n, p, res_c   : integer;

{***************************************} function fact(a:integer) :integer; var i, res : integer;

begin   i:=2;   res:=1;   while i<=a dobegin       res:=res*i; i:=i+1;

end; result:= res; end;

{**************************************} begin   write('n = ');   readln(n);   write('p= ');   readln(p);

  res_c:= fact(n) div (fact(p)*fact(n-p)); write('Nombre de combinaisons de ',n,' objets ',p,' a ',p,' =

',res_c);   readln; end.

5.1.2      Définition

Une fonction est une partie de code d'un programme que nous pouvons utiliser plusieurs fois. Chaque fois que nous utilisons la fonction nous pouvons lui transmettre d'autres valeurs qu'elle utilisera pendant son exécution. Le code de la fonction est placé directement après les déclarations de variables (du programme principal). Syntaxe de la définition d'une fonction

function nom(paramètre1:type1 ; paramètre2:type2 ; … ) : type; var  … begin

    <instructions>

    result := <valeur à transmettre> end; 

Lorsqu’on utilise plusieurs paramètres de même type alors on peut utiliser la syntaxe simplifiée :

function nom(paramètre1A , paramètre1B: type1 ; … ) : type;

Syntaxe de l'appel d'une fonction dans le programme appelant

nom(valeur1,valeur2, … ) ;

Les valeurs valeur1, valeur2, sont affectées aux paramètres formels paramètre1, paramètre2, dans le même ordre qu'ils interviennent dans la partie déclarative de la fonction. Dans le corps de la fonction les paramètres formels se comportent comme des variables et ils peuvent être utilisés comme telles.

On remarquera que dans la définition, des paramètres de types différents sont séparés par un « ; », alors que dans l’appel tous les paramètres sont suivis d’un « , ». 

Une fonction peut contenir elle-même une ou plusieurs fonctions dont elle a besoin. 

Exercice 5-1

Écrivez une fonction qui retourne le maximum de 3 valeurs.

Exercice 5-2

Écrivez une fonction qui détecte si une chaîne de caractères est vide. Exercice 5-3

Écrivez une fonction qui compte le nombre de chiffres contenus dans une chaîne composée de chiffres et de lettres.

Exercice 5-4

Écrivez un programme qui lit le numérateur et le dénominateur d'une fraction et fournit la fraction simplifiée.

Exemple

Écrivez un programme moy qui lit successivement trois valeurs positives a, b et c et détermine la moyenne arithmétique. La valeur de a doit être inférieure à 10, celle de b inférieure à 20 et celle de c inférieure à 30.

Si les valeurs ne vérifient pas ces conditions, le programme émet un message d'erreur, aussitôt la valeur saisie. Si les valeurs sont correctement saisies, le programme affiche la moyenne arithmétique. 

Ici aussi nous voyons que le message d'erreur peut être plusieurs fois le même. Il n'est donc pas nécessaire de mettre plusieurs fois le code servant à afficher le message d'erreur. De plus si nous voulons modifier le texte des messages, il suffit de le changer une fois.

Pour ce faire nous utilisons les procédures.

La différence entre une procédure et une fonction se trouve dans le fait qu'une fonction renvoie une valeur au programme appelant tandis qu'une procédure effectue un traitement (affiche un message à l’écran) mais ne renvoie pas de valeur. 

program moy;

{$APPTYPE CONSOLE} var

  a, b, c : integer;   moy     : real;

(****************************************) procedure erreur();  begin    writeln('Valeur incorrecte. Recommencez.');  end;

(****************************************) begin   a:= 10;   b:= 20;

  c:= 30;   while a>=10 dobegin write('Valeur 1 (<10): ');      readln(a);      if a>=10 then erreur();     end;   while b>=20 dobegin write('Valeur 2 (<20): ');      readln(b);      if b>=20 then erreur();     end;   while c>=30 dobegin write('Valeur 3 (<30): ');     readln(c);     if c>=30 then erreur();     end;   moy:= (a+b+c)/3;

writeln('La moyenne de ',a,',',b,' et ',c,' vaut ',moy:5:2);   readln; end.

5.2.1      Définition

Une procédure est, comme une fonction, une partie de code que nous pouvons utiliser plusieurs fois. Le code de la procédure est aussi placé directement après les déclarations de variables (du programme principal).

La différence entre une fonction et une procédure réside dans le fait qu'une procédure ne transmet pas de valeur au programme appelant. Comme effet une procédure peut afficher un message à l’écran ou modifier des variables du programme. Syntaxe de la définition d'une procédure

procedure nom (paramètre1 : type1 ; paramètre2 : type2 ; …); var  … begin

     <instructions> end; 

Syntaxe de l'appel en Delphi d'une procédure dans le programme appelant

nom(valeur1, valeur2 …) ;

Ici aussi, les valeurs valeur1, valeur2, sont affectées aux paramètres formels var1, var2, dans le même ordre qu'ils interviennent dans la partie déclarative de la procédure. Dans le corps de la procédure les paramètres formels se comportent comme des variables et peuvent être utilisés comme telles.

5.2.2       Avantages des fonctions et procédures

•  Nous évitons les redondances : Avec ces notions nous ne répétons pas inutilement du code. Ceci rend les programmes plus petits.

•  Nous retrouvons facilement les fonctions et/ou procédures : Si nous voulons modifier un programme nous n'avons pas besoin de passer en revue toutes les pages du code.

•  La lisibilité est améliorée : Il est plus facile de relire du code, surtout si nous ne l'avons pas rédigé nous-mêmes.

•  Les fonctions et procédures sont portables : Une fonction et/ou une procédure une fois écrite pour un certain programme peut être réutilisée pour un autre programme sans pour autant la réécrire. Nous pouvons ainsi construire des bibliothèques de telles fonctions ou procédures. 

5.2.3       Exercices

Adaptez les programmes des chapitres précédents en les écrivant à l'aide de fonctions et de procédures chaque fois que cela est utile.

On appelle portée d'une fonction, procédure ou d'une variable la partie du code dans laquelle elles conservent la signification définie par la déclaration, c'est-à-dire dans laquelle elles peuvent être utilisées comme elles ont été définies.

5.3.1       Portée d'une fonction/procédure

Règle 1 :

En Delphi une fonction ou une procédure n'est connue que si sa définition précède l’endroit d’où elle est appelée.

Exemple :

program por11;

{$APPTYPE CONSOLE}

{******************************************} function f: integer; var f1 : integer;   begin   f1 := 23;   result := f1; end; procedure p; begin   writeln(f); end;

{******************************************} begin   p; readln; end.

Ce programme donnera comme résultat 23.

Si nous définissons la procédure p avant la fonction f, le programme marquera comme erreur qu'il ne trouve pas la fonction f.

Règle 2 : 

Une fonction ou procédure définie à l'intérieur d'une autre fonction ou procédure n'est connue que dans celle-ci. Exemple : 

program por12; {$APPTYPE CONSOLE} var v : integer;

{***********************************************} procedure p1(a:integer);

  {*************************************}   function carre(p: integer): integer;   var res: integer;   begin     res:=p*p; result:=res;   end;

  {************************************} begin

  writeln('a*a = ',carre(a)); end;

{**********************************************} begin   v:=4; p1(v);   readln; end.

Ce programme donnera comme résultat 16.

Si nous remplaçons l'appel p1(v) par writeln('v*v = ',carre(v)); le compilateur nous donne l'erreur  Undeclared identifier: 'carre', puisque la fonction carre est déclarée dans la procédure p1 et ainsi elle n'est pas connue à l'extérieur de cette procédure.

5.3.2       Portée des variables 

Nous distinguons entre deux types de variables: les variables locales à une fonction/procédure et les variables globales.

Une variable est locale à une fonction/procédure si elle est déclarée dans la fonction/procédure ; Exemple :

program por21; var a: integer;

{$APPTYPE CONSOLE} {p1***********************} procedure p1; var a_1: integer;   {p11***************}   procedure p11;   var a_11 : integer;

begin

    …   end;

  {p11**************} begin

  … end;

{p1***********************} begin

  … end.

Dans cet exemple la variable a est globale, tandis que les variables a_1 et a_11 sont des variables internes respectivement à p1 et p11.

Règle 3 : 

La portée d'une variable locale est strictement limitée à la fonction ou à la procédure où elle est déclarée.

La portée d'une variable est interrompue chaque fois que dans la lecture du code nous rencontrons le code d'une fonction ou d'une procédure interne dans lequel le même identificateur est utilisé.

Exemple :

program por22;

{$APPTYPE CONSOLE}

{***************************************} procedure p1; var a : integer;   procedure p11;   var a : integer;   begin      a := 12;

    write('Valeur de a dans  p11 :');     writeln(a);   end; begin    a:= 5;

  write('Valeur de a avant p11 :');   writeln(a);   p11;

  write('Valeur de a apres p11 :');   writeln(a); end;

{***************************************} begin   p1; readln; end.

Voici un tableau qui montre le déroulement du programme.

5.3.3         Exercice

Soit le code suivant :

program expor; {$APPTYPE CONSOLE} var a, b, c : integer; procedure p1(); var a, b:integer; begin a:= 2; b:= 4;

writeln('a= ',a,',  b= ',b,',  c= ',c); end;

{**************************************} begin a:= 10; b:= 15; c:= 30;

writeln('a= ',a,',  b= ',b,',  c= ',c); p1();

writeln('a= ',a,',  b= ',b,',  c= ',c); readln; end.

Déterminez les valeurs qui seront sorties par le programme.

Exercice: Écrivez une procédure qui échange deux variables. Écrivons notre programme de la façon suivante:

program pass1; {$APPTYPE CONSOLE} var a,b : integer; procedure ech(v1, v2: integer); var temp: integer; begin   temp:= v1; v1:= v2;   v2:= temp end;   begin

  write('a= '); readln(a);   write('b= '); readln(b); ech(a,b);

  write('a= ',a,'   b= ',b)   readln; end.

Ce programme ne réalisera pas l'effet escompté, mais laissera inchangées les valeurs des variables. Ceci est dû au fait qu’en Delphi, le passage des paramètres se fait, sauf indication spéciale,  par valeurs.

Passons en revue les valeurs des différentes variables lors du déroulement du programme: Supposons qu'on donne à a la valeur  5 et à  b la valeur  8.

Au moment du passage des valeurs une copie est faite, sur laquelle agit la procédure ech. En sortant de la procédure ech toute référence à cette copie est détruite et nous nous retrouvons avec les anciennes valeurs de aet de b.

Une autre méthode de passage des valeurs est celle qu'on appelle normalement par référence ou par variable. Cette dernière appellation est utilisée en Delphi. 

Avec cette méthode de passage des valeurs une référence est passée au programme appelé qui permet d'accéder directement à la variable du programme appelant.

Pour arriver en Delphi à un passage des valeurs par variable nous devons faire précéder les différents paramètres formels par le préfixe VAR.

Dans notre exemple la ligne de définition de la procédure ech aura donc la forme:

procedure ech(var V1, V2: integer);

Si nous voulons donc qu'une variable définie dans le programme appelant change de valeur par une action dans le programme appelé, nous devons passer la valeur par référence. 

5.4.1       Exercices

•     Écrivez une procédure qui échange deux valeurs.

Utilisez cette procédure pour classer 4 valeurs lues au clavier lors du déroulement du programme.

•     Soit le code suivant :

program pass;       {$APPTYPE CONSOLE}       var a,b : integer;       procedure p1(a,b :integer);       begin         a:=a+2; b:=b*b;

        writeln('Dans la procedure p1'); writeln('a=',a,' b=',b);         end;

procedure p2(a: integer; var b :integer);       begin         a:=a+2;         b:=b*b;

        writeln('Dans la procedure p2'); writeln('a=',a,' b=',b);       end;      begin        a:=5; b:=7;

       writeln('Avant la procedure p1');        writeln('a=',a,' b=',b);        p1(a,b);

       writeln('Apres la procedure p1');        writeln('a=',a,' b=',b);        p2(a,b);

       writeln('Apres la procedure p2');        writeln('a=',a,' b=',b);        readln ;     end.

Quel est l'effet de ce programme, c'est-à-dire quelles sont les valeurs de a et de b qui seront éditées ?

Jusqu’à présent nous n’avons utilisé que des données de type simple : entier, réel, booléen et chaînes de caractères. Une variable de type simple ne peut représenter qu’une seule donnée. Dans ce chapitre nous allons découvrir les données de type structuré. Ces données ont la propriété que chaque identificateur individuel peut représenter des données multiples. On peut traiter l’ensemble de ces données multiples aussi bien que les données individuelles. Les données de type structuré se manipulent donc collectivement ou individuellement.

6.1.1       Généralités

Un tableau est une structure de données qui regroupe des données de type identique. On peut définir des tableaux d’entiers, de réels, de booléens, de chaînes de caractères ou bien de tout autre type identique. L’accès à chaque élément d’un tableau se fait moyennant un indice.

6.1.2       Déclaration

Comme pour les variables de type simple, les tableaux doivent être déclarés. Cette déclaration doit comporter un nom et le type de données contenues dans le tableau. En plus on doit indiquer le nombre d’éléments. On obtient la syntaxe suivante :

nom: array [A .. B] oftype avec :

nom :   nom du tableau A :       début de l’indice B :     fin de l’indice type :             type de donnée des éléments du tableau Exemples :

•   Tableau de 100 entiers :

Entiers : array [1..100] of integer;

•   Tableau de 50 noms :

Noms : array [51..100] of string;

•   Tableau de 30 réels :

Reels: array [30..59] of real;

•   Tableau de 15 booléens :

Booleens: array [31..45] of boolean;

6.1.3       Accès aux éléments

Après avoir déclaré un tableau, on peut utiliser les différents éléments du tableau comme des variables : On peut faire des accès en écriture (affectation) ou en lecture. L’accès aux différents éléments du tableau est effectué moyennant un indice. Cet indice est noté après le nom du tableau entre crochets.

Exemples :

Les exemples suivants utilisent les déclarations ci-dessus.

•   Ecriture de la valeur 5 dans l’élément 3 du tableau Entiers :

Entiers[3]:=5

•   Affichage de la valeur de l’élément 3 du tableau Entiers :

writeln(Entiers[3]);

•   Affichage de toutes les valeurs du tableau Noms :

for I:=51 to 100 dowriteln(Noms[I]);

6.1.4       Remarques

Comme pour les variables simples, les éléments d’un tableau doivent être initialisés avant tout accès en lecture.

On doit respecter les limites de l’indice : Tout accès à un élément portant un indice non défini lors de la déclaration est interdit.

6.1.5       Exemple

Ecrivez un programme qui demande à l’utilisateur 10 entiers, les stocke dans un tableau et les affiche ensuite.

program Exemple; {$APPTYPE CONSOLE} var

I:integer;

  Tableau:array[1..10] of integer; beginfor I:=1 to 10 doreadln(Tableau[I]);   for I:=1 to 10 do

writeln(‘La ‘,I,’ième valeur vaut : ’,Tableau[I]); end.

6.1.6       Exercices

Exercice 6-1

Ecrivez un programme qui demande à l’utilisateur 5 réels, les stocke dans un tableau et affiche à la fin le contenu du tableau sur l’écran.

Exercice 6-2

Remplissez un tableau avec 20 entiers aléatoires. Affichez-le puis recherchez le minimum et le maximum du tableau et affichez-les.

Exercice 6-3

Remplissez un tableau avec 10 entiers aléatoires. Calculez la somme, la moyenne et l’écart-type des valeurs du tableau. Affichez le contenu du tableau ainsi que la somme, la moyenne et l’écart-type.

Exercice 6-4

Remplissez un tableau avec 100 entiers aléatoires compris entre 10 et 25. Comptez le nombre d’occurrences (fréquence) d’un entier entré par l’utilisateur. Exercice 6-5

Rédigez un programme qui remplit un tableau avec 10 entiers aléatoires. Affichez-le. Inversez ensuite l’ordre des nombres dans le tableau et affichez ensuite le tableau réarrangé. Exercice 6-6

On vous donne le numéro d’un jour d’une année. En supposant qu’il ne s’agit pas d’une année bissextile, déterminez le jour et le mois en question.

Exercice 6-7

Demandez à l’utilisateur les coefficients d’un polynôme de degré 5. Calculez les coefficients de la dérivée de ce polynôme. Demandez à l’utilisateur une valeur réelle pour évaluer le polynôme ainsi que sa dérivée en utilisant le schéma de Horner.

Exercice 6-8

Demandez à l’utilisateur les coefficients de deux polynômes de degré 4. Calculez les coefficients de la somme, de la différence et du produit de ces deux polynômes et affichez-les.

Exercice 6-9 (**) Conversion décimale Æ binaire

Ecrivez un programme qui lit un nombre naturel (en notation décimale) non nul n. Le programme transformera et affichera ensuite ce nombre en notation binaire.

Exemple : Pour 43, on affichera : 101011 car 43 =1?2⁵ +0?2⁴ +1?2³ +0?2² +1?2¹ +1?2⁰

Exercice 6-10 (**) Conversion binaire Æ décimale

Ecrivez un programme qui lit un nombre naturel (en notation binaire) non nul n. Le programme transformera et affichera ensuite ce nombre en notation décimale.

Exemple : Pour 101011, on affichera : 43. Le programme n’a pas besoin de vérifier si le nombre donné est effectivement en écriture binaire (seulement chiffres 0 et 1).

Exercice 6-11  (***) Simulation d’un tirage Lotto

Un joueur peut choisir 6 nombres entiers entre 1 et 49. Faites la saisie des nombres proposés par le joueur et mémorisez-les à l’aide d’un tableau de booléens. Veillez à ce les 6 nombres soient distincts deux à deux.

Effectuez ensuite le tirage. Utilisez à nouveau un tableau de booléens pour mémoriser le tirage. Veillez à ce qu’il y ait exactement 6 nombres différents.

Déterminez ensuite combien de nombres le joueur a deviné correctement et affichez le tirage ainsi que les nombres correctement devinés.

6.2.1       Généralités

Un enregistrement est une structure de données qui permet de regrouper des données n’ayant pas besoin d’être de même type. Les données qui composent un enregistrement sont appelés : champs. Un champ peut avoir n’importe quel type : integer, real, boolean, string, array ou même un autre enregistrement.

6.2.2       Déclaration

Comme pour les variables de type simple, les enregistrements doivent être déclarés. Cette déclaration doit comporter un nom et doit énumérer les différents champs contenus dans l’enregistrement. Pour chaque champ il faut spécifier son nom et son type. On obtient la syntaxe suivante :

nom:recordchamp1:type1;       champ2:type2;       champ3:type3;

      …       champN:typeN; end; avec :

nom :                             nom de l’enregistrement,

champ1 … champN : noms des différents champs de l’enregistrement, type1 … typeN : type de donnée du champ concerné.

Exemples :

•   Enregistrement décrivant une date :

date:record        jour:integer; mois:string;        annee:integer;      end;

•   Enregistrement décrivant un vecteur du plan, deux enregistrements sont déclarés :

vecteur1,vecteur2:record           x:real; y:real;         end;

•   Enregistrement décrivant un élève :

eleve:record         nom:string; prenom:string;         classe:string;         naissance:record                     annee:integer; mois:string;                     jour:integer;                   end; end;

•   Enregistrement décrivant une voiture :

voiture:record           marque:string; modele:string;           cylindree:integer;           places:integer; essence:boolean;           options:string;         end;

6.2.3       Accès aux éléments

Après avoir déclaré un enregistrement, on peut utiliser les différents champs de l’enregistrement comme des variables : on peut faire des accès en écriture (affectation) ou en lecture.

L’accès aux différents champs de l’enregistrement est effectué moyennant la notation suivante :

enregistrement.champ

Exemples :

Les exemples suivants utilisent les déclarations ci-dessus.

•   On inscrit la date du 3 juin 2003 dans l’enregistrement date :

:=3; :=’juin’; date.annee:=2003;

•   Le vecteur2 est égal à 3 fois le vecteur1 :

vecteur2.x:=3*vecteur1.x; vecteur2.y:=3*vecteur1.y;

•   Affichage de la norme du vecteur2 :

writeln(‘Norme : ‘,sqrt(sqr(vecteur2.x)+sqr(vecteur2.y));

•   L’élève Toto Tartempion de la classe 2B1 est né le 3 mai 1985.

:=’Tartempion’; eleve.prenom:=’Toto’; eleve.classe:=’2B1’; :=3; :=’mai’; eleve.naissance.annee:=1985; Remarque

Comme pour les variables simples, les champs d’un enregistrement doivent être initialisés avant tout accès en lecture.

6.2.4       Exemple

Ecrivez un programme qui demande à l’utilisateur d’entrer 2 vecteurs du plan et qui calcule et affiche la somme et le produit scalaire de ces deux vecteurs.

program Exemple; var

  scalaire:integer;

  vecteur1,vecteur2,vecteur3:record                                 x:integer; y:integer;                              end; begin

  writeln(‘Entrez les composants du premier vecteur :’) readln(vecteur1.x,vecteur1.y);

  writeln(‘Entrez les composants du deuxième vecteur :’) readln(vecteur2.x,vecteur2.y); { Calcul de la somme } vecteur3.x:=vecteur1.x+vecteur2.x;   vecteur3.y:=vecteur1.y+vecteur2.y; { Calcul du produit scalaire }

  scalaire:=vecteur1.x*vecteur2.x+vecteur1.y*vecteur2.y; writeln(‘La somme vaut :(‘,vecteur3.x,’;’,vecteur3.y,’)’;   writeln(‘Le produit scalaire vaut :’,scalaire); end.

6.2.5       Exercices

Exercice 6-12

Donnez la déclaration d’un enregistrement qui permet de mémoriser les données relatives à un article d’un supermarché.

Exercice 6-13

Donnez la déclaration d’un enregistrement qui permet de mémoriser les données relatives à un livre d’une bibliothèque.

Exercice 6-14  (**) Tableau des valeurs Écrivez un programme qui :

•   demande à l’utilisateur les coefficients d’un polynôme de degré 4 et les mémorise dans un tableau,

•   remplit ensuite un tableau de valeurs, représenté par un tableau dont les éléments sont des enregistrements, de première composante X et de deuxième composante Y, X variant de -5 à

5,

•   affiche le tableau des valeurs.

Deuxième partie Cours de I^e Delphi

Après son lancement, Delphi se présente sous la forme de 4 fenêtres.

La première fenêtre occupe la partie supérieure de l'écran; elle correspond à l'environnement de programmation proprement dit. Cette fenêtre contient:

•   la barre de titre;

•   la barre de menu de Delphi ;

•   une zone « barre d'outils » (sur la gauche) ;

•   une zone contenant les divers composants regroupés par familles.

La seconde fenêtre se trouve par défaut à gauche de l'écran: c'est l'inspecteur d'objets. Il permet de visualiser, pour chaque objet ou composant, les propriétés et les événements auxquels l'objet peut répondre.

La troisième fenêtre constitue la fiche principale de la future application Delphi. Il s'agit, au départ, d'une fenêtre vide dans laquelle on placera les divers objets.

La dernière fenêtre, cachée sous la précédente constitue l’éditeur proprement dit, contenant le code source de l'application.

Pour démarrer une nouvelle application, il faut choisir l'option New Application du menu File.

Pour sauvegarder une application, il faut choisir l'option Save All du menu File. Une règle à suivre absolument est de créer un répertoire par application. Comme Delphi crée plusieurs fichiers pour une application donnée, il est plus facile de les retrouver s'ils ne sont pas enregistrés avec d'autres fichiers de noms pratiquement identiques.

Lors du premier « tout enregistrement » de l'application, une fenêtre permet de choisir l'emplacement de sauvegarde et même de le créer.

Pour exécuter une application, il faut choisir l'option Run du menu Run. Si les options d'autoenregistrement ont été sélectionnées et que l'application n'a encore jamais été sauvegardée, la fenêtre d'enregistrement s'affiche. L'application est ensuite compilée puis exécutée, si elle ne contient pas d'erreur.

Les fichiers d'un projet:

.DPR   fichier projet                                                  Delphi Project File .DFM       fichier fiche                                           Delphi Form File .PAS           fichier unité - code source

.EXE              fichier exécutable (le programme développé)

.DCU              fichier unité - code compilé                                      Delphi Compiled Unit

.RES              fichier ressource (icônes, bitmaps, curseurs, . . .)

.DPL    fichier paquet compilé                                     Delphi Package Library .DPK             fichier paquet source                                                  Delphi Package

Les fichiers .DPR,.DFM et .PAS sont les fichiers nécessaires à la programmation et doivent être copiés pour continuer le développement sur une autre machine.

Autres fichiers:

.DOF              options du projet                                                    Delphi Options File

.DSK              paramètres du bureau                                              Delphi Desktop File

.~??                fichiers de sauvegarde

Dans la programmation en Delphi, nous allons manipuler des objets. Ces objets sont définis par leurs propriétés, leurs méthodes et leurs événements.

Dans la vie courante, un objet peut être toute chose vivante ou non (par exemple : une voiture, une montre, …). En informatique, un objet pourra être un bouton, une fenêtre, un menu…

7.3.1       Les propriétés

Cependant, chaque personne « voit » l’objet différemment. Ainsi, chacun aura une perception différente de l’objet voiture, selon l’importance qu’il attribue aux caractéristiques de l’objet.

Une propriété est une information décrivant une caractéristique de l’objet.

Ainsi, il est facile d’énumérer quelques propriétés pour l’objet voiture : vitesse maximale, cylindrée, marque, modèle, couleur, …

Nous pouvons consulter les propriétés et également les modifier. Par exemple, nous pouvons définir les propriétés d’une voiture dans un jeu de course, tel que la couleur. Ceci se fait de la manière suivante :

Voiture1.Couleur := Rouge

Bien entendu, il faut que la constante « Rouge » soit définie.

Les objets (dans Delphi ces objets sont appelés composants) que nous allons utiliser sont prédéfinis (boutons, fenêtres, menus, …). Pour afficher les propriétés d’un objet, il suffit de cliquer dessus. Les propriétés s’affichent alors dans l’inspecteur d’objet. Il existe des composants en lecture seule.

7.3.2       Les méthodes

Pour simplifier, on peut se représenter une méthode comme un ordre « fais ceci », Cet ordre provoque l’exécution d’une certaine action par l’objet.

Par exemple, pour l’objet voiture, on peut énumérer les méthodes suivantes : accélérer, freiner, changer de vitesse , … Donc, l’instruction

élérer(10) indique à la voiture qu’elle doit accélérer d’un facteur 10.

Les propriétés ne font que changer une caractéristique d’un objet alors que les méthodes effectuent une action. On n’utilise pas de signe d’affectation lorsqu’on exécute une méthode.

7.3.3       

Pour chaque objet, il peut survenir certains événements, qui déclenchent des réactions.

Dans l’exemple de la voiture, lorsqu’on tourne la clé dans le contact ou lorsqu’on appuie sur l’accélérateur, la voiture démarre respectivement accélère.

Pour les objets informatiques, il leur arrive des événements auxquels ils peuvent réagir. Par exemple, un bouton peut avoir les événements OnMouse… (événements liés à la souris), OnKey… (événements liés au clavier), OnEnter (réception focus), On Exit (perte focus), … Les événements existants pour un objet sont visibles dans l’inspecteur d’objet.

7.4.1       L'interface

En Delphi, nous utiliserons les composants de l'interface graphique (les fenêtres de Windows) pour entrer les données et afficher les résultats. Les algorithmes PASCAL que nous avons utilisés jusqu’à maintenant pour obtenir les résultats pourront rester inchangés.

D'abord, nous allons créer l'interface du programme. Nous allons adapter les noms internes (propriété Name) de chaque composant que nous utilisons. 

En plus, nous allons modifier les inscriptions sur les différents composants (propriétés Caption ou Text).

Name: btnCalcul

7.4.2       Les conversions de types

Les données inscrites dans les boîtes d’édition sont de type texte (string). Nous devons donc les transformer afin de pouvoir effectuer des calculs.

Voici quelques fonctions permettant d’effectuer certaines conversions :

StrToInt(string) _: convertit une chaîne de caractères en un nombre entier (type integer)

StrToFloat(string) : convertit une chaîne de caractères en un nombre réel (type real) De même, pour pouvoir afficher le résultat, nous devons le transformer en texte. Ceci peut se faire grâce aux fonctions FloatToStr et IntToStr.

7.4.3       Le traitement

Après l'entrée des données dans les boîtes d'édition, l'utilisateur va cliquer sur le bouton btnCalcul. A cet instant l'événement 'OnClick' du bouton est généré et la méthode btnCalculClick est lancée. Nous allons donc entrer les instructions à effectuer dans la méthode btnCalculClick:

procedureTfrmMain.btnCalculClick(Sender: TObject);var A,B,MOY : real;

begin

A  := StrToFloat();

B  := StrToFloat(); MOY := (A+B)/2;

lblMoy.Caption := FloaToStr(MOY); end;

7.4.4       Exercices

Exercice 7-1

Ecrivez un programme qui affiche le plus grand de trois nombres réels A, B, C. Exercice 7-2

Ecrivez un programme qui calcule la somme d'une série de nombres entrés au clavier, en utilisant deux boîtes d’édition et un bouton pour la remise à zéro de la somme.

Exercice 7-3

Réalisez le programme qui calcule et affiche la factorielle d'un entier naturel N entré au clavier.

Exercice 7-4

Réalisez le programme PUISSANCE qui calcule et affiche la puissance X^N (puissance X exposant N pour un réel X et un entier N positif, négatif ou zéro). Pour les cas où X^N ne se laisse pas calculer, affichez un message d'erreur!

Exercice 7-5

a)  Réalisez un programme qui permet de simplifier une fraction

b)  Utilisez une partie du programme réalisé sous a) pour faire un programme qui additionne deux fractions.

Comme premier programme essayons d’implémenter en Delphi le calcul de la factorielle. 

= ???1??1 ? x sisi  xx₌?10 Rappelons que  pour tout entier naturel x, x!

Pour élaborer ce calcul nous pouvons utiliser le programme développé dans le cours de 2^e et l’incorporer dans celui en  Delphi.

7.5.1       Présentation visuelle

Commençons par établir un formulaire dans lequel nous notons les valeurs et éditons les résultats.

Voici un exemple d’un tel formulaire.

Ce formulaire est un nouvel objet que nous appellerons Tformulaire, de capture (Caption) : Factorielle. Il  est composé des propriétés suivants :

Il est évident que tous ces champs possèdent encore davantage de propriétés. Nous n’avons énuméré ici que les plus importantes.

7.5.2       Code

Une fois ce formulaire établi, nous pouvons écrire le code nécessaire pour calculer la factorielle. Rappelons que nous y utiliserons le code Pascal  établi en 2^e.

Delphi s’occupera de la déclaration du formulaire et de ses propriétés. 

La seule partie du code que nous devons écrire est celle de la procédure  btnOkClick qui va être exécutée, comme son nom le dit, après que l’utilisateur ait poussé sur le bouton Ok. Nous dirons que la procédure s’exécute après l’événement onClick appliqué à la propriété btnOk.

Le tout se trouvera dans l’unité Unit1.

Voici une possibilité de code pour la procédure en question.

procedureTformulaire.btnOkClick(Sender: TObject);var a,i,res:integer; begin

  a:= StrToInt();   i:= 2;   res:= 1;   while i<=a dobegin       res:=res*i;       i:=i+1;     end;

  lblResultat.caption:= IntToStr(res); end;

7.5.3       Explication du programme.

En regardant de près ce code quelques remarques s’imposent :

? Comme la procédure s’emploie dans le formulaire Tformulaire, elle s’appellera sous son nom complet : Tformulaire.btnOkClick.

? La valeur saisie du nombre est la valeur de la propriété  Text du champ edtNombre. Nous notons donc cette valeur par . De plus, comme il s’agit d’une chaîne de caractères, nous devons encore transformer cette chaîne en une valeur numérique par la fonction StrToInt, fonction prédéfinie dans Delphi.

? La valeur de la factorielle calculée sera affectée à la propriété Text du champ edtResult que nous noterons par . Comme de plus cette valeur doit être du type chaîne de caractères, nous devons transformer res par la fonction IntToStr, autre fonction prédéfinie dans Delphi.

L’unité Unit1 se présentera finalement ainsi : 

unitUnit1; interface uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, 

Forms, Dialogs, StdCtrls; type

  Tformul = class(TForm)     lblTitre: TLabel;     edtNombre: TEdit;     lblEgal: TLabel;     btnOk: TButton;     lblResultat: TLabel;

procedure btnOkClick(Sender: TObject);     procedure FormCreate(Sender: TObject);   private

    { Private declarations }   public

    { Public declarations }   end; var

  formul: Tformul; implementation {$R *.dfm}

procedure Tformul.btnOkClick(Sender: TObject);var a,i,res:integer; begin

        a:= StrToint();         i:= 2;         res:= 1;         while i<=a do                 begin                     res:=res*i; i:=i+1;                 end;

lblResultat.Caption:= intToStr(res); end;

procedure Tformul.FormCreate(Sender: TObject); begin end; end.

7.5.4       Exécution du programme

Une fois ce code saisi, nous sauvegardons le tout dans un répertoire réservé à cette application. Nous cliquons ensuite sur le bouton qui représente un petit triangle vert et le programme s’exécutera.

7.5.5       Remarques

? Une fois lancé ce programme ne se terminera pas par une manipulation sur le formulaire.

? La saisie fautive respectivement d’un nombre négatif ou décimal ne conduira pas à un message d’erreur de la part du programme mais nous affichera un résultat erroné. Nous laissons au lecteur le soin de corriger le programme pour l’améliorer de ce point de vue.

Écrivons maintenant un programme qui demande à la saisie les trois coefficients a, b et c d’une équation du second degré et qui calcule, si elles existent, les racines de l’équation ax² + bx + c = 0 . 

Ce même programme a été demandé comme exercice dans le cours de 2^e. Nous en faisons ici un programme Delphi. 

7.6.1       Présentation visuelle

Comme dans l’exemple précédent nous commençons par dessiner un formulaire que nous appellerons Tformulaire, dont l’instance formulaire  nous permet de saisir les coefficients et de lire le(s) résultat(s). La propriété Caption de l’objet Tformulaire aura comme valeur : équation du 2^e degré. 

Ce formulaire est composé des champs suivants :

Nous remarquons tout-de-suite une nouvelle notion :

? les champs du type TGroupBox : Ils servent à regrouper différents champs dans un même groupe qu’ils affichent avec un cadre et un nom donné sous Caption. Dans notre exemple la TGroupBox gbCoeff regroupe les champs lblA, lblB et lblC, tandis la TGroupBox gbRes affichera les résultats et contient ainsi les champs lblTexte, lblX1 et lblX2.

Nous définissons ces TGroupBox comme suit :  

? Nous venons déjà de remarquer que le résultat sera affiché dans la TGroupBox gbRes. Mais les étiquettes (labels) lblTexte, lblX1 et lblX2 sont invisibles  pour l’instant.

Si nous avons un résultat à afficher, lblTexte contiendra une des phrases suivantes :  Il n'y a pas de solution réelle ! , 

Il existe une solution réelle ! ou 

Il y a deux solutions réelles différentes ! (ceci en fonction du résultat du calcul),  tandis que  lblX1 et lblX2 contiendront les valeurs des racines éventuelles. Comme actuellement ces étiquettes ne contiennent pas de texte (caption vide), elles n’apparaîtront pas à l’écran.

7.6.2       Code

Une fois ce formulaire établi nous écrivons le code suivant :

unitUnit1; interface

uses  Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms,       Dialogs, StdCtrls, Buttons; type

Tformulaire = class(TForm)     gbCoeff: TGroupBox;     lblA: TLabel;     lblB: TLabel;     lblC: TLabel;     edtA: TEdit;     edtB: TEdit;     edtC: TEdit;     btnFermer: TBitBtn;     btnCalcul: TButton;     gbRes: TGroupBox;     lblTexte: TLabel;     lblX1: TLabel;

    lblX2: TLabel;

procedure btnCalculClick(Sender: TObject);   private

    { Private-Declarations}   public

    { Public-Declarations }   end; //Tformulaire var formulaire: Tformulaire; implementation

{$R *.DFM}

procedureTformulaire.btnCalculClick(Sender: TObject);var a,b,c,disc : real; begin

a:=StrtoFloat();   b:=StrtoFloat(); c:=StrtoFloat();   disc:=b*b-4*a*c;   if disc < 0 then     begin

      lblTexte.Caption:='Il n''y a pas de solution réelle !';       lblX1.Caption:=''; lblX2.Caption:='';     end;   if disc = 0 then     begin

      lblTexte.Caption:='Il existe une solution réelle !';       lblX1.Caption:='x = ' + FloattoStr(-b/(2*a));       lblX2.Caption:='';     end;   if disc > 0 then     begin

lblTexte.Caption:='Il y a deux solutions réelles différentes !'; lblX1.Caption:='x1 = ' + FloattoStr((-b-sqrt(disc))/(2*a)); lblX2.Caption:='x2 = ' + FloattoStr((-b+sqrt(disc))/(2*a));     end;           end; end.

7.6.3       Explications du programme

Nous lisons d’abord les 3 coefficients a, b et c de l’équation. Comme nous les avons définis comme variables réelles, nous devons utiliser la fonction StrtoFloatpour faire la transformation entre la chaîne de caractères que représente edt*.Ttext et les variables a, b et c. Nous calculons ensuite le discriminant. En fonction du signe du discriminant nous envisageons les 3 cas : 

? disc<0 : il n’y a pas de résultat réel ; 

? disc=0 : il y a une racine ;

? disc>0 : il y a deux racines réelles distinctes.

En fonction des différents cas nous calculons les valeurs des racines.

À la fin il nous reste encore à transformer les valeurs réelles, résultats des calculs, en chaînes de caractères pour les affecter à la propriété Caption des différentes étiquettes. Nous faisons ceci avec la fonction FloatToStr.

7.6.4       Amélioration du programme

Comme dans l’exemple précédent, ce programme ne termine pas n’en plus. Pour permettre à l’application de terminer, une possibilité serait de : 

? créer un bouton supplémentaire btnArret avec le capture : Arrêt ;

? créer une méthde Tformulaire.btnArretClick qui aura comme seule commande  Application.Terminate ;

De cette manière l’événement Click lié au bouton btnArret aura comme effet d’arrêter l’application.

Exercice: Complétez l’exercice ci-dessus en le complétant avec un bouton d’arrêt.

Développons ici un exercice qui prend  en entrée le numéro de matricule d’une personne et qui vérifie que le chiffre de contrôle est correct.

7.7.1       Rappelons la méthode de calcul du numéro de contrôle.

Si nous notons a₁a₂a₃a₄m₁m₂j₁j₂n₁n₂c un numéro de matricule, nous formons le dernier chiffre en parcourant  les étapes suivantes :

       ?      Nous formons la somme : 

sum = 5*a₁ + 4*a₂ +3*a₃ + 2*a₄ + 7*m₁ + 6*m₂ +5* j₁ + 4* j₂ + 3*n₁ + 2*n₂ ;

       ?     soit n le reste de la division de sum par 11 ;

       ?      si n=1 il y a une faute ; 

       ?      si n=0 le chiffre de contrôle reste 0 ;

       ?      si n? 0 et n?1 alors le chiffre de contrôle vaut 11?n .

Nous essayons de traduire ceci en Delphi. 

7.7.2       Présentation visuelle

Pour cela il nous faut d’abord un formulaire que nous appellerons, comme toujours,  Tformulaire dont une instance nous servira à manipuler les entrées et sorties.

La valeur de la propriété Caption de l’objet Tformulaire sera :  Numéro de matricule. Voici un exemple d’un tel formulaire.

Il  contient les éléments suivants :

7.7.3       Code

Une fois ce formulaire établi, nous devons programmer le code nécessaire. Voici un exemple d’implémentation.

unitUnit1; interface uses

  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,   Dialogs, StdCtrls;

type

  Tformulaire = class(TForm)     lblTitre: TLabel;     lblSaisie: TLabel;      lblResultat: TLabel;     edtSaisie: TEdit;     edtResultat: TEdit;     btnVerif: TButton;     btnArret: TButton;

    procedure btnVerifClick(Sender: TObject);     procedure btnArretClick(Sender: TObject);   private

    { Private declarations }   public

    { Public declarations }   end; //Tformulaire var   formulaire: Tformulaire;

implementation {$R *.dfm}

procedure Tformulaire.btnVerifClick(Sender: TObject);var

a1,a2,a3,a4,m1,m2,j1,j2,n1,n2,nc,c: integer;   sum : integer;   s : string; begin  ;  if length(s) <> 11 then

ShowMessage('Numéro de matricule mal saisi')         else                 begin

a1:= StrToInt(copy(s,1,1));                 a2:= StrToInt(copy(s,2,1));                 a3:= StrToInt(copy(s,3,1));                 a4:= StrToInt(copy(s,4,1));                 m1:= StrToInt(copy(s,5,1));                 m2:= StrToInt(copy(s,6,1));                 j1:= StrToInt(copy(s,7,1)); j2:= StrToInt(copy(s,8,1));                 n1:= StrToInt(copy(s,9,1));                 n2:= StrToInt(copy(s,10,1));                 nc:= StrToInt(copy(s,11,1));

sum := 5*a1+4*a2+3*a3+2*a4+7*m1+6*m2+5*j1+4*j2+3*n1+2*n2;                 sum := sum mod 11;                 if sum = 1 then s:='faux'                            else                                 begin

if sum = 0 then c:= 0                                            else c:= 11-sum;                                 if nc=c    then s:='correct'                                            else s:='faux';                                 end; :=s;                 end; end;

procedure Tformulaire.btnArretClick(Sender: TObject); begin

Application.Terminate; end; end.

7.7.4       Explication du code

La variable s va contenir le numéro de matricule saisi. C’est la valeur saisie. 

Pour éviter qu’un utilisateur ne donne qu’une partie d’un numéro de matricule, nous faisons un test sur la longueur du numéro et nous affichons une erreur si la longueur ne correspond pas.  Le message d’erreur est affiché par la procédure ShowMessage dont la syntaxe est la suivante : ShowMessage(msg: string);

où msg                     chaîne de caractères à afficher.

Ensuite nous extrayons les différentes valeurs du numéro de matricule. Comme toutes les valeurs saisies sont des caractères nous devons les transformer en entiers par la fonction StrToInt.

La fonction copy sert à extraire des parties de chaînes de caractères. Sa syntaxe est la suivante : Copy(s, index, count: Integer): string; où :

Les étapes suivantes correspondent à l’algorithme énoncé.

Pour terminer nous éditons le résultat comme texte du champ edtResultat.

La procédure Tformulaire.btnArretClick sert de nouveau à arrêter l’application.

Dans ce prochain exercice nous nous proposons de mettre en œuvre une petite machine à calculer, qui effectuera les 4 opérations élémentaires.

7.8.1       Présentation visuelle

Comme toujours il nous faut définir d’abord un formulaire. Voici une possibilité d’une telle interface entre l’opérateur et la machine. 

Nous appellerons, comme toujours Tformulaire l’objet que nous allons définir ci-dessous. 

7.8.2       Code

Une possibilité de code pour cette machine à calculer est le suivant : 

unitUnit1; interface uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, StdCtrls; type

Tformulaire = class(TForm) btnButton0: TButton; btnButton1: TButton; btnButton2: TButton; btnButton3: TButton; btnButton4: TButton; btnButton5: TButton; btnButton6: TButton; btnButton7: TButton; btnButton9: TButton; btnButton8: TButton; edtNum: TEdit; btnButtonplus: TButton; btnButtonclear: TButton; btnButtonmult: TButton; btnButtondiv: TButton; btnButtonminus: TButton; btnButtonequal: TButton; btnArret: TButton;

procedure btnButton0Click(Sender: TObject); procedure btnButton1Click(Sender: TObject); procedure btnButton2Click(Sender: TObject); procedure btnButton3Click(Sender: TObject); procedure btnButton4Click(Sender: TObject); procedure btnButton5Click(Sender: TObject); procedure btnButton6Click(Sender: TObject); procedure btnButton7Click(Sender: TObject); procedure btnButton8Click(Sender: TObject); procedure btnButton9Click(Sender: TObject); procedure btnButtonplusClick(Sender: TObject); procedure btnButtonminusClick(Sender: TObject); procedure btnButtonmultClick(Sender: TObject); procedure btnButtondivClick(Sender: TObject); procedure btnButtonclearClick(Sender: TObject); procedure btnButtonequalClick(Sender: TObject); procedure btnArretClick(Sender: TObject); private

{ Private declarations } public

{ Public declarations } flag, n1, n2, op : integer; n3 : real; st : string;

end;//Tformulaire var

formulaire : Tformulaire; implementation {$R *.dfm}

procedure Tformulaire.btnButton0Click(Sender: TObject); begin

  if flag=0 then +'0'             else                 begin

                :='0'; flag:=0                 end; end;//btnButton0Click

procedure Tformulaire.btnButton1Click(Sender: TObject); begin

  if flag=0 then +'1'             else begin                 :='1';                 flag:=0 end; end;//btnButton1Click

procedure Tformulaire.btnButton2Click(Sender: TObject); begin

  if flag=0 then +'2'               else begin                 :='2';                 flag:=0 end; end;//btnButton2Click

procedure Tformulaire.btnButton3Click(Sender: TObject); begin

  if flag=0 then +'3'             else begin                 :='3';                 flag:=0 end; end;//btnButton3Click

procedure Tformulaire.btnButton4Click(Sender: TObject); begin

  if flag=0 then +'4'             else begin                 :='4';                 flag:=0 end; end;//btnButton4Click

procedure Tformulaire.btnButton5Click(Sender: TObject); begin

  if flag=0 then +'5'             else begin                 :='5';                 flag:=0 end; end;//btnButton5Click

procedure Tformulaire.btnButton6Click(Sender: TObject); begin

  if flag=0 then +'6'             else begin                 :='6';                 flag:=0 end; end;//btnButton6Click

procedure Tformulaire.btnButton7Click(Sender: TObject); begin

  if flag=0 then +'7'             else                 begin

:='7';                 flag:=0                 end; end;//btnButton7Click

procedure Tformulaire.btnButton8Click(Sender: TObject); begin

  if flag=0 then +'8'             else begin                 :='8';                 flag:=0 end; end;//btnButton8Click

procedure Tformulaire.btnButton9Click(Sender: TObject); begin

  if flag=0 then +'9'             else begin                 :='9';                 flag:=0 end; end;//btnButton9Click

procedure Tformulaire.btnButtonplusClick(Sender: TObject); begin

Val(, n1, error);         flag := 1;         op := 1; end;//btnButtonplus

procedure Tformulaire.btnButtonminusClick(Sender: TObject); begin

Val(, n1, error);         flag := 1;         op := 2; end;//btnButtonminus

procedure Tformulaire.btnButtonmultClick(Sender: TObject); begin

Val(, n1, error);         flag := 1;         op := 3; end;//btnButtonmult

procedure Tformulaire.btnButtondivClick(Sender: TObject); begin

Val(, n1, error);         flag := 1;         op := 4; end;//btnButtondiv

procedure Tformulaire.btnButtonclearClick(Sender: TObject); begin

:= '';         n1 := 0; end;//btnButtonclear

procedure Tformulaire.btnButtonequalClick(Sender: TObject); begin

Val(, n2, error);         case op of                 1: n3:=n1+n2;

2: n3:=n1-n2;

3: n3:=n1*n2;                 4: n3:=n1/n2;         end;//case Str(n3:7:3, st);         :=st;         flag := 1;

        op := 4; end;//btnButtonequal

procedure Tformulaire.btnArretClick(Sender: TObject); begin

Application.Terminate end;//btnArret end.//Unit1

7.8.3       Explication du code

La valeur flag  est initialisée à 0. Si tel est le cas, tout nombre saisi dans edtNum est concaténé à la chaîne de caractères déjà saisie. Si on clique sur un signe d’opération, le contenu de edtNum constituera un des deux opérants. Dans ce cas,  flag devient 1, est copié comme valeur dans n1 ou n2, est remis à la chaîne vide, flag redevient 0 et edtNum  est prêt à contenir le prochain opérant.

Le reste du programme s’explique facilement à la lecture.

Le prochain programme que nous allons établir est un programme qui manipule les opérations sur les matrices 2x2.

Exercice : 

Il est laissé au lecteur la possibilité de changer ce programme pour la manipulation des matrices à 3 dimensions.

7.9.1       Le composant StringGrid

Dans cet exercice nous utilisons le type prédéfini : matrice ou StringGrid  qui se trouve dans la barre des objets sous Additional. Il possède de nouvelles propriétés dont nous énumérons ici les plus importantes :

Nous référençons une cellule par Cells[colonne,ligne]. 

Attention : nous devons faire attention que le comptage des lignes et des colonnes commence, comme si souvent, par 0.

7.9.2       Le composant ListBox

Dans cet exemple nous utilisons aussi un nouveau type, la ListBox. Elle sert à afficher plusieurs lignes de caractères et à donner la possibilité à l’utilisateur de choisir une ligne précise. Nous trouvons la ListBox dans la barre des composants standards. Trois propriétés sont importantes à relever : 

7.9.3       Présentation visuelle

Commençons  d’abord, comme dans les exercices précédents, par établir un formulaire qui nous sert à saisir les données et à les afficher. Voici un exemple d’un tel formulaire.

Ce formulaire présente les composants suivants :

Le champ lbOp de type ListBox sert à énumérer les différentes opérations et à donner à l’utilisateur la possibilité de choisir. 

Après l’élaboration de ce formulaire nous pouvons écrire le code nécessaire. Voici un exemple possible.

unitUnit1 ; interface uses

  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

  Dialogs, StdCtrls, Grids, Buttons ; type

  Tformulaire = class(TForm)     lblTitre : Tlabel ;     sgMat1 : TstringGrid ;     sgMat2 : TstringGrid ;     sgMatRes : TstringGrid ;     sgMat3 : TstringGrid ; sgMatInv : TstringGrid ;     lblEg1: Tlabel;     lblEg2: Tlabel;     lblInv: Tlabel;     lbOp: TlistBox;     btnEff: Tbutton;     btnInv: Tbutton; btnArret: Tbutton;

    procedure btnEffClick(Sender: Tobject);     procedure btnInvClick(Sender: Tobject); procedure btnArretClick(Sender: Tobject);   private

    { Private declarations }   public

    { Public declarations }   end;//Tformulaire var

  formulaire: Tformulaire; implementation

{$R *.dfm}

procedure Tformulaire.btnEffClick(Sender: TObject);var  a,i,j : integer; begin

  if lbOp.ItemIndex=0 then         for i:=0 to 1 do           for j:=0 to 1 do             begin

a:=StrToInt(sgMat1.Cells[i,j])+StrToInt(sgMat2.Cells[i,j]); sgMatRes.Cells[i,j]:=IntToStr(a);             end;           //j

//i   //fi index=0   if lbOp.ItemIndex=1 then         for i:=0 to 1 do           for j:=0 to 1 do             begin

a:= StrToInt(sgMat1.Cells[i,j])-StrToInt(sgMat2.Cells[i,j]); sgMatRes.Cells[i,j]:=IntToStr(a);             end;           //j

//i   //fi index=1   if lbOp.ItemIndex=2 then         for i:=0 to 1 do           for j:=0 to 1 do             begin

a:=StrToInt(sgMat1.Cells[0,j])*StrToInt(sgMat2.Cells[i,0]) +StrToInt(sgMat1.Cells[1,j])*StrToInt(sgMat2.Cells[i,1]); sgMatRes.Cells[i,j]:=IntToStr(a);             end;           //j

//i   //fi index=0 end;//btnCalculClick

procedure Tformulaire.btnInvClick(Sender: TObject);var  a,det:real; begin   det:=StrToInt(sgMat3.Cells[0,0])*StrToInt(sgMat3.Cells[1,1]) -StrToInt(sgMat3.Cells[1,0])*StrToInt(sgMat3.Cells[0,1]);   a:= det;//1/det*StrToFloat(sgMat3.Cells[1,1]); sgMatInv.Cells[0,0]:=FloatToStr(a);   a:= (-1)*StrToInt(sgMat3.Cells[1,0]); sgMatInv.Cells[1,0]:=FloatToStr(a);   a:= (-1)*StrToInt(sgMat3.Cells[0,1]); sgMatInv.Cells[0,1]:=FloatToStr(a);   a:= StrToInt(sgMat3.Cells[0,0]); sgMatInv.Cells[1,1]:=FloatToStr(a); end;//btnInvClick

procedureTformulaire.btnArretClick(Sender: TObject); begin

Application.Terminate end;//btnArret end.//Unit1

7.9.4       Explication du code

Comme les opérations +, - et * exigent deux opérateurs, mais que l’opération inverse n’a besoin que d’un seul, nous avons pu regrouper les trois premiers sous une seule procédure. La  TListBox lbOp  nous donne les valeurs suivantes : 

Pour le reste, le contenu des différentes parties des procédures correspond aux règles mathématiques qui définissent les opérations sur les matrices.

La fonction suivante calcule une puissance de base réelle non nulle et d’exposant naturel :

function puissance(x:real;m:integer):real; begin

if m=0 then result:=1   else result:=x*puissance(x,m-1) end;

Cette fonction présente une grande différence par rapport à toutes les fonctions que nous avons définies précédemment. Dans la définition même on trouve déjà un appel à la fonction puissance. Il s’agit ici d’un mécanisme très puissant, présent dans tous les langages de programmation modernes : la récursivité. Le fonctionnement exact de ce mécanisme ainsi que les conditions d’utilisation seront étudiées en détail dans les paragraphes suivants. Remarquons cependant qu’il existe un lien étroit entre la récursivité en informatique et la récurrence en mathématique. La définition de la fonction puissance présentée ici est une transcription quasi

, valables pour x non nul

directe des formules ^?????^xx⁰_m⁼₌¹_x?xm_?1                                              .

La fonction puissance du paragraphe précédent est bien sûr une fonction récursive directe.

Le mécanisme de la récursivité est très puissant, mais il faut une certaine expérience pour pouvoir l’utiliser dans de bonnes conditions. Dans la suite nous allons élucider principalement les aspects suivants :

•   Sous quelles conditions et pourquoi une fonction récursive donne-t-elle le résultat attendu ? Comment vérifier qu’une telle fonction est correcte ?

•   Comment le système gère-t-il une fonction récursive ? C’est-à-dire comment est-ce que ce mécanisme fonctionne en pratique ?

•   Est-ce qu’une fonction récursive est « meilleure » ou « moins bonne » qu’une fonction itérative (normale) ?

Il est clair que ces différents aspects ne sont pas indépendants les uns des autres, mais qu’il faut une vue d’ensemble pour bien les comprendre.

Dans ce paragraphe nous revenons à la fonction « puissance » de la page précédente et nous allons commencer par étudier quelques exemples d’exécution. puissance(7,0) : donne bien sûr comme résultat 1 vu que la condition m=0 est vérifiée. puissance(7,1) : la condition m=0 n’est pas vérifiée et la fonction calcule donc d’abord

«x*puissance(x,m-1)» c’est-à-dire «7*puissance(7,0)» ce qui donne dans une deuxième étape «7*1=7». puissance(7,2) : ici la condition m=0 n’est pas non plus vérifiée et la fonction calcule donc aussi d’abord «x*puissance(x,m-1)» c’est-à-dire «7*puissance(7,1)» .

Suivent ensuite les deux étapes précédentes. A la fin de la troisième étape le résultat obtenu est

«7*puissance(7,1)=7*[7*puissance(7,0)]=7*7*1=49».

Il est important de remarquer ici que le système refait chaque fois toutes les étapes et « ne se souvient pas » des appels de fonctions précédents. L’exécution de puissance(7,12) nécessite 13 passages dans la fonction : d’abord 12 appels récursifs et ensuite un dernier passage où m=0.

L’exemple puissance(7,-2) est particulièrement intéressant. La condition m=0 n’est pas  vérifiée et la fonction calcule donc _{«x*puissance(x,m-1)»} c’est-à-dire

«7*puissance(7,-3)».     Ensuite     elle      va          évaluer «7*puissance(7,-4)»,

«7*puissance(7,-5)», «7*puissance(7,-6)», etc. Il est clair que cet appel ne vas certainement pas donner le résultat 1/49. Mais la situation est plus grave, l’exécution de la fonction ne va pas donner de faux résultat, mais cette exécution ne va pas se terminer vu que la condition m=0 ne sera plus jamais vérifiée.

Pour qu’une fonction ou une procédure récursive s’arrête, il est nécessaire que le code vérifie les conditions suivantes :

Il est clair que le fait que la fonction s’arrête, signifie seulement qu’elle va fournir un résultat, mais non pas que ce résultat est correct. L’arrêt de la fonction est une condition préalable !

Dans notre exemple, il est donc nécessaire de préciser que la fonction « puissance » ne convient pas pour les exposants négatifs.

Dans une démonstration par récurrence en mathématiques la situation est semblable : Pour montrer qu’une propriété est vraie pour tout entier naturel, on montre d’abord qu’elle est vraie pour le cas de base n=0 et ensuite on montre que si la formule est vraie pour le naturel n, alors elle reste vraie pour n+1. La véracité de la propriété pour n=4 est alors ramenée successivement à n=3, n=2, n=1 jusqu’au cas de base n=0, que l’on sait vérifié.

Dans ce paragraphe on va chercher une réponse à la question comment le système gère l’exécution d’une procédure récursive. La bonne compréhension de ce mécanisme est importante pour pouvoir rédiger des programmes efficaces.

Revenons à l’exemple de la fonction factorielle qui calcule la factorielle d’un nombre naturel donné. Cet exemple, déjà implémenté de façon itérative au chapitre précédent, se prête particulièrement bien à être programmé de façon récursive vu que la définition mathématique de la fonction se base sur des formules de récurrence.

?0!=1                                         ?0!=1

^??n!= n?(n ?1)! si n? N₀^{ou bien}_?^?n!= n?(n ?1) (? n ? 2)?? ?3?2?1 si n? N₀

function factorielle(n:integer):integer; begin

if n=0 then result:=1 else result:=n*factorielle(n-1) end;

On peut l’intégrer dans le programme Delphi du chapitre précédent par :

procedureTformulaire.btnOkClick(Sender: TObject);  function factorielle(n:integer):integer;     begin

      if n=0 then result:=1 else result:=n*factorielle(n-1)     end; var a,res : integer; begin

  a:= StrToInt();   res:=factorielle(a);   := IntToStr(res); end;

Lors de l’exécution de factorielle(1) le système exécute la fonction jusqu’à l’appel récursif « factorielle(n-1) » A ce stade le système mémorise l’état actuel de toutes les variables locales de la fonction. Lors de l’exécution de « factorielle(n-1) » le système recommence à exécuter la fonction factorielle avec le paramètre n-1=0. Lors de ce deuxième passage dans la fonction, les variables locales sont réinitialisées, leurs anciennes valeurs ne sont pas accessibles à ce moment mais elles sont sauvegardées pour une réutilisation ultérieure.

Maintenant on a donc n=0 et le système termine ce passage dans la fonction avec result:=1. Ensuite le système revient dans le premier passage de la fonction à l’endroit factorielle(n-1). Les variables locales récupèrent leur ancienne valeur et l’expression n*factorielle(n-1) est évaluée avec n=1 et factorielle(n-1)=1. La variable result prend la valeur 1 et l’exécution quitte définitivement la fonction.

Pour des appels de fonction avec des arguments plus grands, par exemple factorielle(15) le système doit donc conserver autant de copies de toutes les variables locales qu’il y a d’appels récursifs avant d’atteindre le cas de base. Cela peut nécessiter une quantité appréciable de mémoire et de temps d’exécution pour la gestion qui en découle. 

Il est souvent «facile » de montrer qu’une fonction récursive donne le bon résultat. Normalement le raisonnement par récurrence s’impose. Pour la fonction factorielle, par exemple :

Base : n=0, le résultat est effectivement 1.

Hypothèse de récurrence : supposons que la fonction factorielle donne le bon résultat jusqu’au rang n-1 pour n>0, c’est-à-dire que factorielle(n-1)=(n-1)!.

Pont : montrons que la fonction donne encore le bon résultat au rang n, donc que factorielle(n)=n!. En effet, la fonction donne le résultat n*factorielle(n-1) qui est égal à n*(n-1)! par l’hypothèse de récurrence et qui est encore égal à n! par la définition mathématique de la factorielle.

Cette démonstration ne prend pas en compte des problèmes de dépassement de mémoire, inhérents au système Delphi, si n est « trop grand ».

L’exemple suivant est particulièrement impressionnant.

La célèbre suite de Fibonacci qui est définie par ???uu⁰_n =₌¹_un^et?1 ^u₊¹_u⁼n?¹2 _{, n?N?}{_0;1}, s’implémente directement par la fonction récursive suivante : 

function fibo(n:integer):longint; begin

if n<=1 then result:=1  else result:=fibo(n-1)+fibo(n-2) end;

Le type du résultat est longint, une variante de integer qui permet de représenter des nombres entiers plus grands. La condition n<=1 prend en charge les deux cas de base n=0 et n=1. 

La fonction suivante, dont l’algorithme est basée sur une simple boucle n’est pas vraiment difficile à comprendre non plus. Si n est différent de 0 et de 1, alors tous les termes de la suite jusqu’au n-ième sont calculés de proche en proche (comme on le ferait si on n’avait pas d’ordinateur à disposition).

function fibo_it(n:integer):longint; var t0,t1:longint; begin

if n<=1 then result:=1  else   begin    t0:=1;t1:=1;    while n>1 do

begin result:=t0+t1; t0:=t1; t1:=result; n:=n-1 endendend;

Pour se faire une idée de la situation, il est conseillé de tester les 2 fonctions. En prenant successivement les arguments 5, 10, 20, 30, 40, 50…, on va finir par constater la même chose indépendamment de l’ordinateur utilisé. Même sur un ordinateur rapide la fonction récursive va finir par devenir terriblement lente alors que la fonction itérative va rester rapide (résultat immédiat) même sur un ordinateur très faible ! Pourquoi ?

Que fait la fonction itérative ? Si n>1, cette fonction effectue exactement n-1 additions sur des nombres du type longint, et un nombre approximativement proportionnel à n d’affectations, de soustractions et de comparaisons. Le temps d’exécution de ces opérations est négligeable par rapport à la croissance fulgurante des résultats : c’est-à-dire la fonction sera limité par la capacité de représentation du type longint avant qu’on remarque un quelconque ralentissement dans l’exécution !

Que fait la fonction récursive ? Etudions les exécutions de la fonction pour les arguments 2, 3, 4, et 5. 

Pour fibo(2) [résultat : 2], la condition n’est pas vérifiée et la fonction calcule donc l’expression fibo(1)+fibo(0). Les deux appels récursifs donnent directement le résultat 1 et l’exécution se termine donc « assez rapidement » après seulement 3 passages (chaque fois 1 appel avec les arguments 0, 1 et 2) dans la fonction.

Pour fibo(3) [résultat : 3], la fonction calcule d’abord fibo(2)+fibo(1). Le premier appel nécessite trois passages (voir alinéa précédent) dans la fonction et le deuxième appel donne directement 1. Cela fait donc un total de 5 appels.

Pour fibo(4) [résultat : 5], la fonction calcule fibo(3)+fibo(2). Le nombre d’appels se calcule par 5 (pour fibo(3)) + 3  (pour fibo(2)) + 1 (pour fibo(4)) = 9.

Sans entrer dans tous les détails : Pour fibo(10) [résultat : 89], il faut 177 appels, pour  fibo(20) [résultat : 10946], il faut 21891 appels et pour fibo(30) [résultat : 1346269], il faut 2692537 appels. 

Il est clair que le nombre d’appels de fonctions doit être supérieur ou égal au résultat. En effet, les deux seuls cas de bases donnent le résultat 1 et l’appel récursif consiste à ajouter deux résultats intermédiaires. Le résultat final est donc atteint en ajoutant tant de fois le nombre 1. A côté du nombre impressionnant de calculs que la fonctions effectue, il ne faut pas oublier la quantité d’espace mémoire nécessaire pour sauvegarder toutes les valeurs intermédiaires de la variable n. 

Contrairement à ce que l’exemple précédent pourrait suggérer, un algorithme récursif n’est pas automatiquement « moins bon » qu’un algorithme itératif. Si on tient compte de l’évaluation interne d’une fonction récursive, on peut parfois trouver une variante efficace de la fonction récursive. 

Voici par exemple une formulation récursive « efficace » de la fonction fibo. L’astuce consiste à utiliser une fonction auxiliaire récursive avec deux arguments supplémentaires, nécessaires pour passer les deux termes précédents à l’appel suivant. On remarquera que dans le code de cette fonction il n’y a qu’un seul appel récursif, de façon à ce que le nombre d’appels pour calculer le n-ième terme de la suite de Fibonacci ne dépasse pas n. 

function fibo(n:integer):longint;

function fib_aux(n:integer;i,j:longint):longint;    begin

if n<=1 then result:=i     else result:=fib_aux(n-1,i+j,i)    end; begin  result:=fib_aux(n,1,1) end;

Un certain nombre de problèmes admettent une solution récursive « très élégante » (algorithme simple à rédiger et à comprendre, mais pas nécessairement efficace). Nous verrons des exemples de ce genre dans le chapitre sur les recherches et les tris. 

Pour certains de ces problèmes, une formulation à l’aide de boucles est très compliquée. Mais une telle formulation existe toujours. Dans le pire des cas, il est nécessaire de « simuler » l’algorithme récursif en stockant toutes les valeurs intermédiaires des variables dans un tableau. C’est de cette façon-là que le programme Delphi lui-même évalue les fonctions récursives ; en effet le langage machine, seul langage compris par le processeur, est un langage relativement faible qui ne connaît pas le mécanisme de la récursivité.

Exercice 8-1 Ecrivez un programme qui calcule la fonction d’Ackermann à deux variables naturelles définie par les égalités :

?Ack(0,m)= m +1

^??Ack(k,0)= Ack(k ?1,1) si k ?1

^??Ack(k,m)= Ack(k ?1, Ack(k,m ?1)) sik,m ?1

a)  Essayez cette fonction pour quelques arguments. Par exemple ack(3,5)=253, ack(4,0)=13, ack(4,1)=65533, 

b)  Démontrez (mathématiquement) que la fonction d’Ackermann est bien défini, c’est-àdire que les 3 formules ci-dessus permettent de trouver un résultat et un seul pour tout couple de naturels (k,m).

Exercice 8-2 Complétez la fonction puissance pour qu’elle calcule aussi correctement des puissances à exposant entier négatif.

Exercice 8-3 Ecrivez une version récursive de la fonction puissance rapide. 

?a⁰ =1

Aide : utilisez les formules ???a2n = (a2)n           

???a2n+1 = a2n ?a

Expliquez pour quelles valeurs de a et de n, l’exécution va s’arrêter et donner un résultat correct. Exercice 8-4 Ecrivez une version récursive de la fonction pgcd.

Exercice 8-5 Ecrivez un programme récursif qui transforme un nombre binaire en notation décimale.

Exercice 8-6 Ecrivez un programme récursif qui transforme un nombre décimal en notation binaire.

On veut réaliser une fonction qui compte le nombre d’occurrences d’une chaîne de caractères dans une liste donnée.

Pour réaliser cet algorithme on parcourt la liste élément après élément et on le compare avec la chaîne trouvée. Si les deux chaînes sont identiques, on augmente un compteur.

function compter(liste:TListbox;chaine:string):integer; var   i,r:integer; begin   r:=0;

for i:=0 to liste.Items.Count-1 doif liste.Items[I] = chaine then r:=r+1;   result:=r; end;

Exercice 9-1  Réalisez une fonction qui permet de compter le nombre d’occurrences d’une lettre dans une chaîne de caractères donnée.

Soit une liste dont les éléments sont des lettres. On veut savoir combien de fois chaque lettre est représentée dans la liste. Ce type d’algorithme est un élément très important des algorithmes de compression, comme par exemple celui de Huffman.

La solution proposée utilise de manière un peu inhabituelle les tableaux, mais de ce fait-là devient très élégante. On utilise comme indice du tableau des lettres.

Le résultat de l’analyse de la liste se trouve dans une deuxième liste passée comme paramètre et a le format suivant : lettre : nb. d’occurrences.

procedure frequence(liste:TListbox; var resultat:TListbox); var    i:integer; c:char;

  tableau:array['A'..'Z'] of integer;   element:string; begin

for c:='A' to 'Z' do tableau[c]:=0;   for i:=0 to liste.Items.Count-1 dobegin

element:=liste.Items[i];

tableau[element[1]]:=tableau[element[1]]+1;     end; resultat.Items.Clear;   for c:='A' to 'Z' do resultat.Items.Append(c+' : '+inttostr(tableau[c])); end;

Exercice 9-2  Réalisez un sous-programme qui permet de compter le nombre d’occurrences des différentes lettres dans une chaîne de caractères donnée. Le résultat du sous-programme est un tableau.

Les algorithmes de recherche et de tri ont une très grande importance en informatique. C’est surtout dans le contexte des bases de données que ces algorithmes sont utilisés. Nous allons traiter en premier lieu les algorithmes de tri car pour fonctionner certains algorithmes de recherche présument des données triées.

Bien que l’illustration des différents algorithmes se base sur un petit nombre de données, il ne faut pas oublier que ces algorithmes sont en général appliqués sur un nombre très grand de données ( plus que 10000, comme par exemple dans un annuaire téléphonique ).

Nous allons définir deux sous-programmes qui vont nous permettre de faciliter la programmation et le test des algorithmes de tri et de recherche.

10.2.1         Echange du contenu de deux variables entières

procedure echange (var liste:TListbox; posa,posb:integer); var   temp: string; begin

temp:=liste.Items[posa];   liste.Items[posa]:=liste.Items[posb]; liste.Items[posb]:=temp; end;

Cette procédure échange le contenu de deux éléments d’une liste.

10.2.2         Remplissage d’une liste

procedure remplissage(var liste: TListbox; n: integer); const   a=ord('A'); var   i,j:integer;   s : string ; begin   liste.Clear;   for i:= 1 to n dobegin     s:='';

for j:=0 to random(5)+1 do       s:=s+chr(random(26)+a); liste.Items.Append(s);    end; end;

Cette procédure remplit une liste avec n mots (comportant de 2 à 6 lettres) pris au hasard.

Le but d’un algorithme de tri est d'arranger des données selon un critère imposé. Ce critère représente une relation entre les données comme par exemple le tri d’une liste de mots selon l’ordre lexicographique ou le tri d’une liste de nombre en ordre croissant.

10.3.1         Tri par sélection

10.3.1.1          Idée

On cherche dans la liste le plus petit élément et on l’échange avec le premier élément de la liste. Ensuite on recommence l’algorithme en ne prenant plus en considération les éléments déjà triés et ceci jusqu’à ce qu’on arrive à la fin de la liste.

10.3.1.2          Solution récursive

procedure tri_selection_r(var liste:TListbox; debut:integer); var   j,min:integer; begin   min:=debut;

for j:=debut+1 to liste.Items.Count-1 doif liste.Items[j]<liste.Items[min] then min:=j; echange(liste,debut,min);   if debut < liste.Items.Count-2 then      tri_selection_r(liste,debut+1); end;

10.3.1.3          Solution itérative

procedure tri_selection_i(var liste:TListbox); var

  i,j,min:integer; begin

for i:=0 to liste.Items.Count-2 dobegin       min:=i;

for j:=i+1 to liste.Items.Count-1 doif liste.Items[j]<liste.Items[min] then min:=j; echange(liste,i,min);     end; end;

10.3.1.4          Exercice

Exécutez pas à pas les deux algorithmes en utilisant la liste suivante :

E ;X ;E ;M ;P ;L ;E.

10.3.2         Tri par insertion

10.3.2.1          Idée

On considère un élément après l’autre dans la liste et on cherche sa position dans la liste déjà triée. Ensuite on l’insère à la juste position. De ce fait les éléments suivants de la liste doivent être déplacés.

10.3.2.2          Solution récursive

procedure tri_insertion_r(var liste: TListbox;gauche,droite:integer); var j:integer;     candidat:string; begin

if gauche<droite then    begin

tri_insertion_r(liste,gauche,droite-1);     candidat:=liste.Items[droite]; j:=droite;

while (j>0) and (liste.Items[j-1] > candidat) dobegin 

liste.Items[j]:=liste.Items[j-1];           j:=j-1;         end; liste.Items[j]:=candidat;    end; end; 

10.3.2.3          Solution itérative

procedure tri_insertion_i(var liste:TListbox); var  i,j:integer; candidat:string; begin

for i:= 1 to liste.Items.Count-1 dobegin

candidat:=liste.Items[i];       j:=i;

while (j>0) and (liste.Items[j-1] > candidat) dobegin 

liste.Items[j]:=liste.Items[j-1];           j:=j-1;         end; liste.Items[j]:=candidat;     end; end;

10.3.2.4          Exercice

Exécutez pas à pas les deux algorithmes en utilisant la liste suivante :

C;A;R;T;O;O;N.

10.3.3         Tri rapide

10.3.3.1          Introduction

Le tri rapide (ang. : Quicksort) est l’algorithme de tri le plus utilisé. Il est réputé pour sa vitesse de tri qui pour des listes de grande taille est souvent bien supérieure à celle d’autres algorithmes de tri. Nous allons développer le tri rapide en plusieurs étapes.

10.3.3.2          Idée

L’algorithme de tri va diviser la liste en deux parties. Ces parties qui ne sont pas forcément de taille égale, sont alors triées séparément par le même algorithme. L’important dans cet algorithme est la stratégie comment la liste est divisée en deux sous-listes.

10.3.3.3          Développement d’une solution récursive

L’idée de base nous conduit à un algorithme récursif très simple :

procedure tri_rapide_r(var liste:TListbox;g,d:integer); var i:integer; beginif d>g then    begin

i:=division(liste,g,d);       tri_rapide_r(liste,g,i-1); tri_rapide_r(liste,i+1,d);     end; end;

Les paramètres g et d limitent la partie de la liste qui doit être triée. Le premier appel de la procédure de tri a comme paramètres l’indice du premier et l’indice du dernier élément de la liste.

10.3.3.4          Division de la liste

Pour que cette procédure récursive fonctionne correctement il faut que la fonction division remplisse trois conditions :

1.   L’élément avec l’indice i (indice qui est retourné comme résultat) se trouve à l’endroit définitif.

2.   Tous les éléments à gauche de l’élément avec l’indice i sont plus petits ou égaux à celui-ci. 3. Tous les éléments à droite de l’élément avec l’indice i sont plus grands ou égaux à celui-ci. Ces trois conditions nous amènent à une situation très agréable :

La première nous dit que l’élément avec l’indice i n’a plus besoin d’être déplacé.

La deuxième implique qu’aucun élément de la sous-liste gauche ne sera déplacé au-delà de l’élément avec l’indice i.

La troisième implique qu’aucun élément de la sous-liste droite ne sera déplacé avant l’élément avec l’indice i.

En plus on peut affirmer que les deux sous-listes obtenues de cette manière-ci peuvent être triées par la suite d’une manière indépendante.

La fonction division se présente de la manière suivante :

function division(var liste: TListbox;g,d:integer):integer; var i,j : integer;     candidat :string; begin

candidat:=liste.Items[d];   j:=d-1; i:=g;   while i<=j dobegin

if liste.Items[i]< candidat then i:=i+1     else if liste.Items[j]> candidat then j:=j-1     else begin echange(liste,i,j); i:=i+1 ; j:=j-1; end;    end; echange(liste,i,d);   result:=i; end;

Pour commencer, on choisit l’élément qui se trouve à la fin de liste comme candidat. On va déterminer la position définitive du candidat dans la liste et s’arranger que tous les éléments de la liste qui se trouvent avant sont plus petits et tous ceux qui se trouvent après sont plus grands que le candidat.

La boucle parcourt la liste en commençant par le début (if) jusqu’au premier élément supérieur au candidat, ensuite (else if) elle parcourt la liste en commençant par la fin jusqu’au premier élément inférieur au candidat. Ces 2 éléments sont alors (else) échangés et on recommence.

A la fin de la boucle le candidat est mis à sa place définitive et l’indice de cette place est rendu comme résultat de la fonction. On vérifie facilement qu’au cas où le candidat se trouvait à sa bonne place (lorsqu’il est le plus grand élément de la liste), alors i=d et le dernier échange n’a aucun effet.

10.3.4         Tri par fusion

10.3.4.1          Idée

Si l’on dispose de deux listes triées, on peut assez facilement les fusionner (mettre ensemble) afin d’obtenir une seule liste triée. Un tri par fusion utilisant cette approche peut être implémentée de façon récursive et de façon itérative. Les deux versions utilisent la même procédure _fusion.

10.3.4.2          Fusion de deux liste triées

L’algorithme de fusion utilise un tableau auxiliaire de chaînes de caractères, de même taille que la liste à trier. Ce tableau peut être déclaré globalement ; cela évite de redéclarer le tableau à chaque appel de la procédure. 

Les deux sous-listes à fusionner se trouvent de façon consécutive dans la liste. Les paramètres g et m sont les indices de début et de fin de la première sous-liste, alors que la seconde sous-liste commence à l’indice m+1 et se termine en d. Les deux sous-listes sont d’abord copiées dans le tableau auxiliaire : la 1^re de façon croissante et la 2^e de façon décroissante de sorte que les éléments les plus grands se trouvent au milieu. Ensuite la procédure commence à comparer les plus petits éléments des deux-sous-listes (le plus à gauche et le plus à droite) et replace le plus petit des deux dans la liste principale et ainsi de suite.

procedure fusion(var liste: TListbox; g,m,d: integer); var i,j,k : integer;

  tt : array[1..1000] of string; {mieux: déclarer tt globalement} begin

for i:=g to m do tt[i]:=liste.Items[i];   for j:=m+1 to d do tt[d+m+1-j]:=liste.Items[j];   i:=g;   j:=d;   for k:=g to d doif tt[i]<tt[j]

thenbegin liste.Items[k]:=tt[i]; i:=i+1 endelse begin liste.Items[k]:=tt[j]; j:=j-1 end; end;

10.3.4.3          Solution récursive

Il suffit de diviser la liste en deux, de trier séparément les deux parties et de fusionner les deux parties triées.

procedure tri_fusion_re(var liste: TListbox;g,d:integer); var m:integer; beginif g<d thenbegin     m:=(g+d) div 2; tri_fusion_re(liste,g,m);     tri_fusion_re(liste,m+1,d); fusion(liste,g,m,d);   end; end;

10.3.4.4          Solution itérative

La version itérative commence par considérer des sous-listes de longueur 1 qui sont ensuite fusionnées 2 à 2. Ensuite la liste n’est composée que de sous-listes de longueur 2 déjà triées. Celles-ci sont encore fusionnées 2 à 2 et ainsi de suite. D’étape en étape la longueur des souslistes triées double (variable step). Toute la liste est triée lorsqu’il n’existe plus qu’une seule grande sous-liste.

procedure tri_fusion_it(var liste: TListbox); var i,m,step:integer; begin

 m:=liste.Items.Count; step:=1;  i:=0;  while step<m dobegin

while (i+2*step-1)<m do

begin fusion(liste,i,i+step-1,i+2*step-1) ; i:=i+2*step; end;    if (i+step)<=m then fusion(liste,i,i+step-1,m-1);     {s'il reste une liste et une partie d'une 2e liste}    step:=step*2;    i:=0 ;   end; end;

Les algorithmes de recherche ont pour but de déterminer l’indice d’un élément d’une liste qui répond à un certain critère. Si l’on ne trouve pas l’élément, on retourne par convention –1. L’élément recherché encore appelé clé, peut figurer plusieurs fois dans la liste. On suppose que la liste n’est pas vide.

10.4.1         Recherche séquentielle

10.4.1.1          Idée

Il s’agit de l’algorithme de recherche le plus simple qui puisse exister : on commence à examiner la liste dès le début jusqu’à ce qu’on ait trouvé la clé. L’algorithme donne l’indice de la première occurrence de la clé. La liste ne doit pas être triée.

10.4.1.2          Solution itérative

function recherche_seq_i(liste:TListbox;cle:string):integer; var   index:integer; begin  index:=0;

 while (index <= liste.Items.Count-1) and (liste.Items[index]<>cle) do index:=index+1;

if index <= liste.Items.Count-1 then result:=index  else result:=-1; end;

10.4.2         Recherche dichotomique

10.4.2.1          Idée

La recherche dichotomique est très rapide et utilise une méthode bien connue : Si par exemple, vous devez chercher une localité dans l’annuaire téléphonique, vous ne commencez pas à la première page pour ensuite consulter une page après l’autre, mais vous ouvrez l’annuaire au milieu pour ensuite regarder si la localité se situe dans la première partie ou dans la deuxième partie de l’annuaire. Ensuite vous recommencez l’opération, c à d vous divisez de nouveau la partie contenant la localité recherchée en deux et ainsi de suite jusqu’à ce que vous ayez trouvé la localité. L’algorithme de la recherche dichotomique utilise le même procédé :

On divise la liste en deux parties. On regarde si la clé correspond à l’élément au milieu de la liste. Si c’est le cas on a terminé, sinon on détermine la partie qui contient la clé et on recommence la recherche dans la partie contenant la clé. La liste ne doit pas forcément contenir la clé, mais elle doit être triée.

10.4.2.2          Solution récursive

function dicho_r(liste:TListbox;cle:string;g,d:integer):integer; var   milieu:integer; begin

if g>d then result:=-1   else     begin

      milieu:=(g+d) div 2;

if liste.Items[milieu] = cle then result:=milieu       else if cle<liste.Items[milieu] then         result:= dicho_r(liste,cle,g,milieu-1)       else

        result:= dicho_r(liste,cle,milieu+1,d);     end; end; 

10.4.2.3          Solution itérative

function dicho_i(liste:TListbox;cle:string):integer; var

  milieu,g,d:integer; begin   g:=0;

  d:=liste.Items.Count-1;

while (cle<>liste.Items[milieu]) and (g<=d) dobegin

    milieu:=(g+d) div 2;

if cle<liste.Items[milieu] then d:=milieu-1     else g:=milieu+1; end;

if cle=liste.Items[milieu] then result:=milieu   else result:=-1; end;

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