Annales de sujets d’examen en economie sur la croissance economique

Annales de sujets d’examen en économie sur la croissance économique

Question (8 points)

En quoi le progrès technique est-il un facteur essentiel de la croissance ? Peut-on penser qu’il est exogène ? S’il ne l’est pas, comment l’analyse économique explique-t-elle l’apparition des innovations ?

Exercice 1 (7 points)

On considère une économie dans laquelle le stock de capital K et le stock de connais-sances technologiques A évoluent de la manière suivante :

K^__t = Y_t    C_t

A^__t = mY_t

où Y et C sont respectivement la production et la consommation agrégées, et le coe¢ cient m une constante positive.

La fonction de production est :

Y_t = bK_t (A_tL)¹         ;      b > 0;      0 <       < 1

L’emploi L est constant.

Le taux d’épargne est constant et égal à s.

1. Interprétez le modèle. Pour cela, commentez chacune des équations et les hypothèses qu’elles incorporent, puis indiquez s’il s’agit d’un modèle de croissance à la Solow ou d’un modèle de croissance endogène, en justi…ant votre réponse.

1. On dé…nit la variable z = K=A. Montrez que le taux de croissance g_K du capi-tal, d’une part, et celui g_A du stock de connaissances, de l’autre, peuvent s’exprimer en fonction de z et des paramètres et données du problème.

1. Représentez sur le même schéma les deux taux de croissance g_K et g_A en fonction de z. Pour cela, étudiez si chacun de ces taux est une fonction croissante ou décroissante, et convexe ou concave de z:

1. Montrez que l’économie représentée par ce modèle admet un sentier de croissance équilibrée de long terme. Indiquez comment ce sentier est déterminé. Calculez les valeurs stationnaires de z et du taux de croissance de l’économie (on notera ces valeurs z et g ). Commentez : quels sont les déterminants de la croissance à long terme ? En utilisant le schéma de la question précédente, montrez par un raisonnement graphique que le point stationnaire est stable. Interprétez la trajectoire de croissance lorsque l’économie part d’un niveau bas de z.

1. Quel est le taux d’intérêt réel dans cette économie ? Donnez son expression en fonction de z:Interprétez.

1. On suppose qu’il existe deux pays, le Nord et le Sud, décrits par le modèle précédent. Le Nord et le Sud ont la même technologie, la même population et le même taux d’épargne, mais des niveaux initiaux di¤érents de capital physique et de connaissances technologiques

:   le Nord a initialement à la fois plus de capital physique et plus de capital technologique (K₀^N > K₀^S et A^N₀ > A^S₀ ). Le capital physique est mobile d’un pays à l’autre. Partant de la situation initiale, comment est déterminée son allocation entre les deux pays ?

1. Pourquoi est-il possible que le capital se déplace du Sud vers le Nord ? Commentez.

Exercice 2 (5 points)

On considère une économie à la Solow sans progrès technique dans laquelle le taux de croissance démographique est donné par :

^L_t _=n+

L_t                   k_t

où L_t représente la population, k_t le capital par tête, et n et sont des paramètres positifs Le taux d’épargne de l’économie, s > 0, est exogène et constant. Il n’y a pas de dépréciation du capital. La fonction de production est Y_t = F (K_t; L_t) où F est une fonction à rendements d’échelle constants possédant les propriétés habituelles.

1. Représenter graphiquement le taux de croissance démographique en fonction du capital par tête et commenter la spéci…cation adoptée. Quel phénomène démographique cette spéci…cation cherche-t-elle à reproduire ?

1. Ecrire l’équation d’accumulation du capital par tête. E¤ectuer la représentation graphique de cette équation, en adaptant la représentation habituelle du modèle de Solow. Existe-t-il un état stationnaire ? Commenter.

1. Etudier graphiquement la stabilité du ou des états stationnaires et commenter. Que se passe-t-il quand il n’existe pas d’état stationnaire ?

1. Que se passe-t-il si n = 0 ?

1. On considère maintenant le cas d’une fonction de production AK : Y_t = AK_t avec A > ⁿ_s : Ecrire l’équation d’accumulation du capital par tête. Existe-t-il un état stationnaire ?

Si oui, est-il stable ? Si non, comment se comporte cette économie ? Commenter.

Exercice 1

…

1. Interprétation du modèle.

Equation d’accumulation du capital standard avec taux de dépréciation du capital nul.

A chaque date, production de connaissances proportionnelle à la production de biens i.e. le stock de connaissances à une date t donnée est proportionnel à la production cumulée entre 0 et t : learning by doing;

Fonction de production de biens Cobb-Douglas à rendements d’échelle constants et progrès technique portant sur le travail, neutre au sens de Harrod.

Modèle de croissance endogène : le rendement conjoint des 2 facteurs accumulables K et A dans la production est constant.

1. On dé…nit la variable z = K=A. Taux de croissance du capital et du stock de connaissances :

…

Le taux de croissance de long terme est une fonction croissante du taux d’épargne, du paramètre m représentant l’e¢ cacité du learning by doing, de la PGF b et de la taille de la population L (e¤et d’échelle).

Le point stationnaire est stable. On voit sur le schéma que si z < z alors g_K > g_A : le stock de capital croît plus vite que le stock de connaissances, ce qui fait augmenter z = K=A: On se rapproche alors de z : Raisonnement symétrique si z > z :

Une économie partant d’un niveau bas de z est une économie dans laquelle initialement le stock de connaissances est élevé mais qui manque de capital physique pour produire. Ce type d’économie, dans la transition vers le sentier de croissance équilibrée où K et A croissent au même taux, doit accumuler relativement plus de capital physique que de connaissances.

5) Le taux d’intérêt réel est la productivité marginale du capital : r_t = bK_t¹ (A_tL)¹ = bL¹ z_t¹

C’est une fonction décroissante de z: En e¤et, plus z est faible plus le stock de capital physique est peu abondant relativement au stock de connaissances et plus l’économie doit en accumuler, ce qui est rendu possible par un taux d’intérêt élevé.

_r=bL1_z1_=bL1^m1 s

7) Initialement, on a

r₀^N =    bL¹     (z₀^N )  ¹ et r₀^S = bL¹    (z₀^S)   ¹

Le pays qui a le taux d’intérêt le plus élevé est celui qui a le z le plus faible, et c’est vers ce pays que va se diriger le capital physique. Ce qui compte ce n’est donc pas le niveau absolu de K et A dans les deux pays, mais le niveau relatif z = K=A: On sait que le Nord a initialement à la fois plus de capital physique et un plus grand stock de connaissances technologiques que le Sud, mais ceci ne dit rien sur les niveaux relatifs z₀^N et z₀^S: Si z₀^N < z₀^S; on aura r₀^N > r₀^S et le capital physique se déplacera du Sud vers le Nord.

Exercice 2 (5 points)

Economie à la Solow sans progrès technique dans laquelle le taux de croissance démo-graphique est donné par :

^L_t _=n+

L_t                   k_t

1) Cette spéci…cation du taux de croissance démographique modélise (grossièrement) un e¤et de type transition démographique : plus les agents sont riches (capital par tête k élevé) plus la croissance démographique est faible. Quand k devient très grand le taux de croissance démographique se stabilise à un niveau constant n: Quand k tend vers 0 il est in…ni (pas plausible ; il faudrait borner cet e¤et). C’est l’inverse d’un e¤et malthusien dans lequel le taux de croissance démographique serait une fonction croissante du revenu par tête.

…

Pour donné, on voit graphiquement qu’en fonction de la valeur de n il existe 2 (pour n faible), 1 (pour une valeur unique de n intermédiaire) ou 0 (pour n élevé) états stationnaires.¹

1. Si n = 0, il existe un état stationnaire unique k déterminé par f(k ) = =s: On peut montrer graphiquement qu’il est instable. Si k₀ < k (économie initialement pauvre, à la forte croissance démographique) l’e¤et de dilution est toujours trop fort par rapport à l’épargne et l’économie s’e¤ondre à long terme. Si k₀ > k c’est l’inverse : k croît de façon perpétuelle tandis que le taux de croissance démographique tend vers 0 (la population se renouvelle juste).

1. Dans le cas d’une fonction de production AK Y_t = AK_t avec A > ⁿ_s ; l’équation d’accumulation du capital par tête devient

k^__t = (sA     n) k_t

…

Question (8 points)

Sous quelle forme les modèles de croissance récents incorporent-ils les idées ou encore la connais-sance, et pourquoi le font-ils ? Quelles sont les propriétés caractérisant les idées en tant que bien économique, et quelles sont les implications de ces propriétés pour la croissance ?

Exercice 1 : la stagnation malthusienne (7 points)

On considère une économie agricole dont la fonction de production est

Y_t = A_tT L¹_t       ;      0 <       < 1:

Y_t est la production agricole à l’instant t; L_t l’emploi dans l’agriculture, assimilé à la population, T le stock de terre, disponible en quantité …xe et normalisé à 1 dans la suite de l’exercice, et A_t le stock de connaissances de l’économie.

1) Le stock de connaissances est constant au cours du temps et la population évolue au taux n T 0;

exogène et constant : L^__t=L_t = n. Donnez l’expression du niveau du revenu par tête y_t = Y_t=L_t et celle de son taux de croissance. Que se passe-t-il à long terme dans cette économie ? Expliquez.

2) La population croît toujours au taux n mais le stock de connaissances évolue maintenant au cours du temps de la façon suivante :

_		;> 0;  0 <  < 1;1:
At =Lt At 0 <       < 1;       < 0). Donnez l’expression du taux de croissance du stock de connaissances en fonction de la population totale et du stock de connaissances, et l’expression du taux de croissance du revenu par tête. A quelle(s) condition(s) existe-t-il un sentier de croissance équilibrée à taux constant ? Quel est alors, le long de ce sentier, le taux de croissance du revenu par tête ? Vous distinguerez dans la réponse les cas = 1 et 6= 1et vous commenterez les di¤érences entre les sentiers de croissance de long terme obtenus dans les deux cas. 3) Le stock de connaissances est constant mais le taux de croissance démographique est fonction du revenu par tête : … a) Représentez graphiquement le taux de croissance démographique en fonction du revenu par tête. Vous noterez y le revenu par tête pour lequel le taux de croissance démographique s’annule. Com-mentez la pertinence de la spéci…cation retenue. Ecrivez l’équation di¤érentielle représentant l’évolution au cours du temps du revenu par tête. Donnez une représentation graphique de cette équation dans le plan (yt; yt=yt): Existe-t-il un état stationnaire ? Si oui, étudiez graphiquement sa stabilité. Expliquez quelle sera l’évolution de l’économie à partir d’une situation initiale où la population L0 est très faible, de sorte que y0 > y . Que se passe-t-il à long terme ? Pourquoi peut-on quali…er la situation de long terme de cette économie de stagnation malthusienne ? 4) Le taux de croissance démographique dépend du revenu par tête, et le stock de connaissances croît à taux constant : A_t=At = > 0: 1) On considère une économie dans laquelle M entreprises identiques (indicées par i) ont chacune la fonction de production suivante : Yit = Kit1     (AtLi) où Yit est la production de l’entreprise i à l’instant t; Kit son stock de capital productif, Li l’emploi supposé constant. At représente le progrès technique, avec … où Kt est le stock de capital agrégé. Commentez les hypothèses sous-jacentes à cette formulation du progrès technique. Donnez l’expression de la fonction de production macroéconomique. Commentez, en discutant en particulier des rendements d’échelle aux niveaux microéconomique et macroéconomique. 2) On admet que le comportement des consommateurs conduit à la relation suivante donnant le taux de croissance de la consommation : … où r est le taux d’intérêt réel, représente l’élasticité de substitution intertemporelle de la consom-mation et le taux de préférence pour le présent des consommateurs. Calculez les productivités marginales sociale et privée du capital physique. Sont-elles décrois-santes ? constantes ? Comparez-les et commentez. Que valent les taux de croissance à l’optimum social (gopt) et à l’équilibre concurrentiel (geq) ? Comparez-les. Que valent les taux d’épargne de l’économie, à l’optimum social (sopt) et à l’équilibre concurrentiel (seq) ? Comparez-les. 3) On choisit = 1 et = 5 %. On étalonne le modèle de sorte qu’il fournisse, à l’équilibre concurrentiel, geq = 3 %, req = 5 % et seq = 20 %. Déduisez-en successivement la valeur du taux de préférence pour le présent ; celle du facteur d’échelle AL et celle de la part du capital dans la production 1 : Calculez en…n les grandeurs correspondantes à l’optimum social, ropt, gopt et sopt. Ces valeurs vous semblent-elles plausibles ? Discutez de la pertinence du modèle à la lumière de ces résultats. Question Connaissance, idée : bien économique particulier, non rival mais potentiellement exclusif (modal-ités de l’exclusion : secret, protection par le brevet, droit d’auteur). Fonction de production des biens (privés) associés aux idées : coût …xe très élevé coûts variables négligeables coût moyen toujours supérieur au coût marginal prix élevé même si coût marginal faible rendements croissants concurrence imparfaite Exercice 1 : la stagnation malthusienne On considère une économie agricole dont la fonction de production est Yt = AtT L1t       ;      0 <       < 1: Yt est la production agricole à l’instant t; Lt l’emploi dans l’agriculture, assimilé à la population, T le stock de terre, disponible en quantité …xe et normalisé à 1 dans la suite de l’exercice, et At le stock de connaissances de l’économie. 1) Le stock de connaissances est constant au cours du temps et la population évolue au taux n T 0; … Si le taux de croissance démographique est positif, le revenu par tête diminue à taux constant et tend à long terme vers 0. Ceci provient du fait que la terre est disponible en quantité …xe tandis que la population croît. Si le taux de croissance démographique est négatif en revanche, le revenu par tête augmente à taux constant. Aucun des deux cas n’est convaincant : il manque à ce modèle un lien entre la croissance de la population et le revenu par tête. 2) La population croît toujours au taux n mais le stock de connaissances évolue maintenant au cours du temps de la façon suivante : … La production de connaissances A_t est d’autant plus importante que la population est grande. Si =   1; la productivité du travail dans la production de connaissances est constante, alors qu’elle est décroissante si 6= 1ce; qui semble plus pertinent. représente l’e¢ cacité du processus de production de connaissances. Taux de croissance du stock de connaissances et du revenu par tête : … Question (8 points) Que sont les politiques de croissance et en quoi les théories de la croissance endogène leur donnent-elles des fondements ? Exercice 1 : modèle de Solow avec migration (8 points) 0) Question préliminaire. Rappelez quel est l’impact de long terme du taux de croissance de la population dans le modèle de Solow. Quel e¤et une augmentation de ce taux de croissance a-t-elle à long terme sur le niveau du revenu par tête, son taux de croissance, les niveaux du salaire réel et du taux d’intérêt réel ? On considère une économie à la Solow ouverte à l’immigration en provenance du reste du monde. La population totale de cette économie à la date t est Lt, et son taux de croissance est donné par L_t = n + mt Lt où n exogène et constant est le taux de croissance démographique, et mt = Mt=Lt est le taux d’immigration, Mt désignant le ‡ux instantané de migrants. On suppose ce ‡ux positif : l’économie considérée est riche par rapport au reste du monde, et est donc un pays d’accueil. On suppose que chaque migrant arrive dans le pays considéré avec un capital k donné et constant. It désigne l’investissement brut, Yt = F (Kt; Lt) la fonction de production (à rendements d’échelle constants), Ct la consommation globale. L’évolution du capital global est décrite par la relation _ Kt = F (Kt; Lt)               Kt        Ct + kMt où     est le taux de dépréciation du capital. Il n’y a pas de progrès technique. Le seul capital accumulé dans le pays provient ainsi de l’épargne locale ou des apports des migrants. Cette hypothèse vous semble-t-elle réaliste ? Discutez les hypothèses faites en matière de mobilité du travail et du capital. … 5) La fonction d’immigration est maintenant … Expliquez comment cette spéci…cation décrit la décision de migrer, ou non, des travailleurs du reste du monde. Reprenez alors toute l’analyse de la question 4. 6) Discutez en conclusion la manière dont ce modèle décrit l’impact des migrations sur la situation des travailleurs nationaux. Quels mécanismes vous semblent absents du modèle ? Exercice 2 : accumulation de connaissances et croissance (4 points) On considère une économie dont la fonction de production agrégée de bien …nal est : … où Kt est le stock de capital, LY t l’emploi dans la production du bien …nal et At le stock de connaissances, à l’instant t: La population totale est Lt = LY t + LAt; où LAt désigne l’emploi dans l’activité de recherche, productrice de connaissances. Le taux de dépréciation du capital est > 0 et le taux de croissance de la population n 0: L’évolution du stock de connaissances au cours du temps est donnée par : … en fonction de ; du capital par tête et du stock de connaissances, puis l’expression du taux de croissance du stock de connaissances, que l’on notera gAt; en fonction de ; de la population totale et du stock de connaissances. On se place dans le cas = 1: Que vaut le taux de croissance du stock de connaissances ? A quelle condition existe-t-il un sentier de croissance équilibrée à taux constant ? Quel est alors, le long de ce sentier, le taux de croissance du revenu par tête ? On se place maintenant dans le cas  6= 1Mêmes: questions. Commenter les di¤érences entre les sentiers de croissance de long terme obtenus dans les deux cas. Quels sont les déterminants de la croissance ? Quel rôle joue sur le taux de croissance et sur le niveau du produit par tête de long terme ? Contactez-nous A propos de nous On recrute Rechercher dans le site Politique de confidentialité Droit d'auteur/Copyright Plan du site Accueil Blog Formations Pro. Cours informatique Cours commerce Cours électricité Cours finance Cours statistique Cours économie Cours Management Cours comptabilité Cours électronique Cours gestion Cours marketing Etudes et Metiers Aide à la rédaction Télécharger votre Calendrier