Plan du premier trimestre :
Cours 1 : INITATION VBA
1- PRESENTATION
2- ACCES VISUAL BASIC EDITOR
3- Les variables
4- Boucles et conditions.A-Les conditions
B- Les boucles
C- Les boucles conditionnelles
5- Les tableaux (vecteur, matrice)
A- Déclaration :
B- -Initialisation :
C- Courbe des taux,
Cours 2
1- Appel des Fonctions Préprogrammées
2- Black-Scholes Généralisé
3- Obligation TF,TV sans risque de défaut
Cours 3
4- Simulation Monte Carlo : Option Call Put sur Action
(Boyle 1977)
Cours 4
5- Modèle Binomial : Cox Ross Rubinstein (1979)
6- Call Put Européen Américain
Cours 5
7- SWAP, SWAPTION
8- CAP FLOOR
Cours 1 : INITATION VBA
1- PRESENTATION
2- ACCES VISUAL BASIC EDITOR
3- Les variables
4- Boucles et conditions.A-Les conditions
B- Les boucles
C- Les boucles conditionnelles
5- Les tableaux (vecteur, matrice)
A- Déclaration :
B- -Initialisation :
C- Courbe des taux,
EXEMPLE : calcul du discount factor
EXERCICE : calcul sur feuille Excel d’une obligation TF
Visual Basic pour Applications est le langage de programmation des applications de Microsoft Office. VBA permet d’automatiser les tâches, de créer des applications complètes, de sécuriser vos saisies et vos documents, de créer de nouveaux menus et de nouvelles fonctions pour booster efficacement votre logiciel.
VBA utilise le même langage que Microsoft Visual Basic. La différence entre VB et VBA est que VB est un ensemble complet qui permet de développer des applications indépendantes et librement distribuables alors qu’une application réalisée en VBA est complètement liée au logiciel sous lequel elle a été créée (une application VBA créée sous Excel ne pourra pas se lancer sur un poste si Excel n’est pas installé).
Avant qu’Excel n’utilise ce langage de programmation, le logiciel utilisait son propre langage de programmation et une application était appelée « macro ». Ce terme est resté, mais une macro Excel réalisée en VBA n’est rien d’autre qu’une procédure telle qu’elles sont réalisées sous VB. Un programmeur sous VBA n’a aucun problème pour passer à VB et vice-versa.
Le langage VBA est accessible à tous. Cependant, une bonne connaissance d’Excel est nécessaire avant de se lancer dans la création d’application. En effet, il est important de bien maîtriser les principaux objets que manipule VBA, comme les objets Workbook (classeur), Worskheet (Feuille de calcul), Range(plage de cellule), etc…
Pour accéder à Visual Basic Editor
une fois la barre d'outils en place
Une fois dans Visual Basic Editor, cliquez sur la 2ème icône
Un module vierge apparaît
Une procédure est une suite d'instructions effectuant des actions. Elle commence par Sub + NomDeLaProcédure et se termine par End Sub. Le nom des procédures ne doit pas contenir d'espaces. Utilisez le caractère de soulignement pour séparer les mots. Je vous conseille de les écrire comme des noms propres.
Pour déclarer une procédure, taper Sub et son nom puis taper Entrée. VBE ajoute automatiquement les parenthèses et la ligne End Sub.
Exemple de Procédure nommée Essai :
Sub Essai()
MsgBox "Bonjour" End Sub
| Debogage + Compiler VB | A Project ensuite | exécuter Execution+ Executer |
Il faut ensuite compiler :
la Macro (ou F5)
Une fonction est une procédure qui renvoie une valeur. Exemple de fonction nommée Calcul :
Function Calcul(Nbre1 As Integer, Nbre2 As Integer) As Integer Calcul = Nbre1 + Nbre2 End Function
Il faut ensuite compiler : Debogage + Compiler VBA Project et retourner sur la feuille Excel et appeler la fonction : Insertion + fx fonction +Personnalisees+Nomde la fonction crée : une boîte de dialogue apparaît : à vous de remplir les données
Lors d'une procédure, les variables servent à stocker toutes sortes de données (des valeurs numériques, du texte, des valeurs logiques, des dates ...). Elles peuvent également faire référence à un objet. Suivant les données que la variable recevra, on lui affectera un type différent. Les différents types de variables de VB sont :
| Type de données: | Mot clé : | Espace occupé | Plage de valeur |
| Logique | Boolean | 2 octets | True(1) ou False(0) |
| Entier | Integer | 2 octets | Entier de -32 768 à 32 768 |
| Entier Long | Long | 4 octets | Entier de -2 147 483 648 à 2 147 483 |
| Décimal Double | Double | 8 octets | -1,79769313486231E308 à - 4,94065645841247E-324 pour les valeurs négatives 4,94065645841247E-324 et 1,79769313486231E308 pour les valeurs positives |
| Date | Date | 8 octets | 1er Janvier 1900(1) au 31 décembre 9999 |
| Chaîne de caractères à longueur fixe | String | Longueur de la chaîne | 1 à 65 400 caractères |
| Variant avec chiffres | Variant | 16 octets | Ce type de données peut contenir des données de toutes sortes, à l'exception des données de type String . |
| Défini par l'utilisateur | Type | Variable | Identique au type de données. |
Un octet est une unité de mesure en informatique mesurant la quantité de données. Un octet est lui-même composé de 8 bits, soit 8 chiffres ou lettres...
1000 octets sont 1 Kilo octet Ko, Un mégaoctet représente un million d'octets. Un gigaoctet représente un milliard d'octets. Un hexaoctet représente un milliard de milliards d'octets.
Une image GIF prend environ 50 Ko.
Attention au nombre de lignes dans une feuille d'Excel, elles sont de 65536 depuis la version 97, donc si vous devez lire chaque ligne d'une feuille à l'aide d'une variable, celle-ci ne peut être de type Integer, mais doit être de type Long.
Pour rendre obligatoire la déclaration de variables, placez l'instruction "Option Explicit" sur la première ligne du module.
La déclaration explicite d'une variable se fait par le mot Dim (abréviation de Dimension). Le nombre maximum de caractères du nom de la variable est de 255. Il ne doit pas commencer par un chiffre et ne doit pas contenir d'espaces.
La syntaxe est "Dim NomDeLaVariable As Type".
Function Calcul_plus(Nbre1 As Integer, Nbre2 As Integer) As Integer
Dim SommeVal As Integer, Val1 As Integer, Val2 As Integer
Val1 = 5
Val2 = 2
SommeVal = Val1 + Val2
Calcul_plus = Nbre1 + Nbre2+SommeVal
End Function
La portée d'une variable est différente suivant l'endroit et la façon dont elle est déclarée.
Une variable déclarée à l'intérieur d'une procédure est dite "Locale". Elle peut-être déclarée par les mots Dim ou Static. Dès que la procédure est terminée, la variable n'est plus chargée en mémoire sauf si elle est déclarée par le mot Static. Une variable Locale est généralement placée juste après la déclaration de la procédure.
Une variable peut garder toujours la même valeur lors de l'exécution d'un programme. Dans ce cas, elle est déclarée par les mots Const ou Global Const.
Option Explicit
Global Const Pi = 3.14159265358979
4- Boucles et conditions.
A-Les conditions :
Les conditions sont très courantes dans les applications VB. Elles peuvent déterminer la valeur que prennent les variables, arrêter une procédure, appeler une procédure, quitter une boucle, atteindre une étiquette.
Les exemples suivants vont déterminer la valeur que prendra la variable Mention par rapport à des notes. Le tableau des notes est :
| Notes : | Mention : |
| 0 | Nul |
| 1 à 5 | Moyen |
| 6 à 10 | Passable |
| 11 à 15 | Bien |
| 16 à 19 | Très bien |
| 20 | Excellent |
L'instruction la plus courante dans VB est la condition
IfconditionThenfaire une opération:
'Pour trouver la valeur de la mention, on pourrait écrire :
Function Mention(Note As Double) As String
If Note = 0 Then Mention = "Nul"
If Note >= 1 And Note <6 Then Mention = "Moyen"
If Note >= 6 And Note <11 Then Mention = "Passable"
If Note >= 11 And Note <16 Then Mention = "Bien"
If Note >= 16 And Note <20 Then Mention = "Très Bien"
Si la valeur vraie possède plusieurs lignes d'instructions, la syntaxe devient
IfConditionThenfaire une opération faire une seconde opérationEnd If
Pour calculer la valeur de la mention, on utilisera plus facilement la syntaxe
IfConditionThenfaire une opérationElsefConditionThen
Faire une autre opération
End If
On peut ajouter autant de fois que nécessaire l'instruction ElseIf.
Function Mention2(Note As Double) As String
If Note = 0 Then
Mention2 = "Nul"
ElseIf Note >= 1 And Note <6 Then
Mention2 = "Moyen"
ElseIf Note >= 6 And Note <11 Then
Mention2 = "Passable"
ElseIf Note >= 11 And Note <16 Then
Mention2 = "Bien"
ElseIf Note >= 16 And Note <20 Then
Mention2 = "Très Bien"
Else
Mention2 = "Excellent"
End If
End Function
Dans le cas de conditions multiples, comme dans notre exemple, on préférera le bloc d'instruction
Select CaseValeur à tester
CaseValeur 1 faire une opération
CaseValeur 2 faire une opération
CaseValeur n faire une opérationEnd Select
Exemple :
Function Mention3(Note As Double) As String
Select Case Note
Case 0
Mention3 = "Nul"
Case 1 To 5
Mention3 = "Moyen"
Case 6 To 10
Mention3 = "Passable"
Case 11 To 15
Mention3 = "Bien"
Case 16 To 19
Mention3 = "Très Bien"
Case Else
Mention3 = "Excellent"
End Select
End Function
B- Les boucles :
Les boucles le plus souvent utilisés sont les boucles For ... Next. Elles permettent de répéter un nombre de fois défini un bloc d'instructions. Elles utilisent une variable qui est incrémentée ou décrémentée à chaque répétition
Function Sum_entier (n as integer) as integer
'La boucle suivante va calculer la somme des entiers jusqu’à n Dim Resultat as integer
Dim i as integer Resultat = 0
Resultat = Resultat + i Next i
Sum_entier = Resultat
End Function
La variable peut être incrémentée d'une valeur différente de 1 par le mot Step.
Function Sum_entier2 (n as integer) as integer
'La boucle suivante va calculer la somme des entiers paires jusqu’à n Dim Resultat as integer
Dim i as integer Resultat = 0
For i = 0 To n Step 2
Resultat = Resultat + i Next i
Sum_entier2 = Resultat
End Function
La variable peut également être décrémentée. Dans ce cas, le mot Step est obligatoire.
Function Sum_entier3 (n as integer) as integer
'La boucle suivante va calculer la somme des entiers jusqu’à n Dim Resultat as integer
Dim i as integer Resultat = 0
For i = n To 1 Step -1
Resultat = Resultat + i Next i
Sum_entier3 = Resultat
End Function
A l'intérieur d'un bloc d'instruction For Next, l'instruction Exit For, peut quitter la boucle avant que la variable n'est atteint sa dernière valeur
Function Sum_entier_12(n As Integer) As Integer
'La boucle suivante va calculer la somme des entiers jusqu'à n<=12 Dim Resultat As Integer
Dim i As Integer
Resultat = 0 For i = 1 To n
If i > 12 Then
Exit For
End If
Resultat = Resultat + i Next i
Sum_entier_12 = Resultat
End Function
C- Les boucles conditionnelles:
Les boucles While condition Wend exécutent un bloc d'instruction tout pendant que la condition est vraie. Function Sum_entier_carre(n As Integer) As Integer
Dim Resultat As Integer
Dim i As Integer Resultat = 0 i=0
'Le bloc d'instruction suivant va additionner les
' nombres de 1 à 10 au carré Tant que la valeur de Compteur est inférieur n
While i <= n
Resultat = Resultat + i^2
'Ne pas oublier d'incrémenter le compteur sinon 'la boucle ne pourra pas s'arrêter. i = i + 1
Wend
Sum_entier_carre = Resultat
End Function
Remarque : pour élever un nombre à une puissance décimale utiliser un point :
i^(2.5)
En debut de programme, il faut choisir la valeur du premier incrément des tableaux :
Option Base 0 L’indice de la première case du tableau est 0 Option Base 1 L’indice de la première case du tableau est 1
A- Déclaration :
Vecteur de Double de n dimension: Au debut de la fonction :
Dim Vecteur() As Double
Après toutes les déclaration et avant le début du programme ReDim Vecteur(n)
Matrice de Double de n, m dimension: Au debut de la fonction :
Dim Matrice() As Double
Après toutes les déclaration et avant le début du programme ReDim Matrice(n, m)
B- Initialisation :
Exemple initialiser un vecteur de double à 4%
Si Option Base 0
For i = 0 To n-1
Vecteur(i)= 0.04
Next i
Si Option Base 1
For i = 1 To n
Vecteur(i)= 0.04 Next i
Exemple initialiser une matrice de double à i+j , i numéro de ligne, j numéro de colonne
Si Option Base 0
For i = 0 To n-1
For j = 0 To n-1 matrice(i , j)= i+j+2
Next j
Next i
Si Option Base 1
For i = To n
For j = 1 To n matrice(i , j)= i +j Next j
Next i
C- Courbe des taux
Le but de ce paragraphe est d’aller chercher sur Excel des données qui seront utilisées par la suite dans le programme sous forme de matrice :
Exemple : courbe de tauxcourbe zéro-coupon
| 5-nov-08 | 3,00% |
| 31-déc-07 | 3,03% |
| 31-mars-08 | 3,06% |
| 30-juin-08 | 3,08% |
| 30-sept-08 | 3,09% |
| 31-déc-08 | 3,11% |
| 31-mars-09 | 3,13% |
| 30-juin-09 | 3,15% |
| 30-sept-09 | 3,17% |
| 31-déc-09 | 3,18% |
| 31-mars-10 | 3,19% |
| 30-juin-10 | 3,20% |
| 30-sept-10 | 3,20% |
| 31-déc-10 | 3,21% |
| 31-mars-11 | 3,22% |
| 30-juin-11 | 3,24% |
| 30-sept-11 | 3,25% |
| 30-déc-11 | 3,26% |
| 30-mars-12 | 3,28% |
| 29-juin-12 | 3,29% |
| 28-sept-12 | 3,31% |
| 31-déc-12 | 3,32% |
| 28-mars-13 | 3,33% |
| 28-juin-13 | 3,35% |
| 30-sept-13 | |
| 31-déc-13 | 3,38% |
| 30-juin-14 | 3,40% |
| 31-déc-14 | 3,43% |
| 30-juin-15 | 3,45% |
| 31-déc-15 | 3,48% |
| 30-déc-16 | 3,53% |
| 29-déc-17 | 3,58% |
| 31-déc-18 | 3,62% |
| 31-déc-19 | 3,66% |
| 31-déc-20 | 3,70% |
La première colonne : les dates
La seconde colonne : les taux
Attention : Les TAUX doivent comporter des VIRGULES et non des points !
Cette procédure initialise la matrice aTab aux valeurs de la feuilles Excel quel que soit l’endroit où se situe les valeurs de la page précédente et sa taille
Sub loadZCRange (aValuedate As Date, aRange As Range, aTab() As Double)
Dim lNbRow As Integer, lNbColumn As Integer
Dim I As Integer, J As Integer Dim lTemp() As Date
lNbRow = .Count lNbColumn = aRange.Columns.Count
ReDim aTab(1 To lNbRow, 1 To lNbColumn)
ReDim lTemp(1 To lNbRow)
For J = 1 To lNbRow
lTemp(J) = aRange.Cells(J, 1) aTab(J, 1) = (lTemp(J)-aValuedate)/365.25
aTab(J, 2) = aRange.Cells(J, 2) Next
End Sub
Pour ensuite utiliser cette courbe de taux dans un autre programme il suffit de :
• Déclarer comme variable dans la fonction le tableau de la courbe des taux :
| aZCrange |
Function discount_factor(aValuedate As Date, aMaturity As Date, As Range) As Double
• Déclarer le nom de la matrice d’où est sauvegarder la courbe pour les calculs dans les premières déclarations :
| Dim lZcTab() As Double |
Remarque: on choisit un nom différent pour ne pas modifier les valeurs initiales
• Au début de la fonction, juste après la déclaration des variables on écrit :
Call loadZCRange(aValuedate, aZCrange, lZcTab)
La courbe et ses dates sont maintenant dans la matrice lZcTab et on peut faire tous les calculs demandés par le programme.
| aZCrange |
Exemple Discount Factor :
Dim lMAT As Double
Dim lZcTab() As Double
Dim lNbRow As Integer, I As Integer Dim ltaux As Double lMAT = (aMaturity- aValuedate)/365.25 Call loadZCRange(aValuedate, aZCrange, lZcTab) lNbRow = .Count
For I = 1 To (lNbRow - 1)
If (lZcTab(I, 1) < lMAT) Then
If (lMAT <= lZcTab(I + 1, 1)) Then
As Range) As Double
ltaux = interpolation(lZcTab(I, 1), lZcTab(I + 1, 1), lZcTab(I, 2), lZcTab(I + 1, 2), lMAT) End If
End If Next I discount_factor = 1 / (1 + ltaux) ^ lMAT End Function
avec
Function interpolation(aX1 As Double, aX2 As Double, aY1 As Double, aY2 As Double, aX As Double) interpolation = (aY1 - aY2) / (aX1 - aX2) * (aX - aX2) + aY2
End Function
Exercice : Prix d’une obligation Taux Fixe en utilisant la fonctiondiscount_factor
Données : Courbe des taux, Dates de tombées de coupons, Coupons, Notionnel
| Notionnel Date de tombée de coupon Coupon Discount Factor Prix actualisé | Prix Obligation | |||||
| 10 000,00 € | 5 novembre 2007 | 5,00% | ||||
| 10 000,00 € | 5 novembre 2008 | 6,00% | ||||
| 10 000,00 € | 5 novembre 2009 | 3,00% | ||||
| 10 000,00 € | 5 novembre 2010 | 3,50% | ||||
| 10 000,00 € | 5 novembre 2011 | 5,00% | ||||
| 10 000,00 € | 5 novembre 2012 | 5,00% | ||||
| 10 000,00 € | 5 novembre 2013 | 5,00% | ||||
| 10 000,00 € | 5 novembre 2014 | 5,00% | ||||
| 10 000,00 € | 5 novembre 2015 | 5,00% | ||||
| 10 000,00 € | 5 novembre 2016 | 5,00% | ||||
| 10 000,00 € | 5 novembre 2017 | 5,00% | ||||
9- Appel des Fonctions Préprogrammées
10-Black-Scholes Généralisé
11-Obligation TF,TV sans risque de défaut
Pour pouvoir appeler les fonctions de Excel en VBA il faut paramétrer VBA :
• Aller sur sur VBA+Outils+reference+ Cocher+
The Excel function is part of the Analysis Tool Pak add-in. To use it in VBA, you need to first load the "Analysis Tool Pak VBA" add-in in Excel. Then, open your VBA project, go to the Tools menu, choose Reference, and put a check next to item. Once you do this, you can access the function directly.
Accès aux fonctions de VBA :
Appel direct dans le programme de la fonction.
Liste des fonction :
Function Abs(Number)
Membre de
Function Cos(Number As Double) As Double Membre de
Function Exp(Number As Double) As Double Membre de
Function Log(Number As Double) As Double Membre de
Function Sin(Number As Double) As Double Membre de
Function Sqr(Number As Double) As Double Membre de
Function DateDiff(Interval As String, Date1, Date2, [FirstDayOfWeek As VbDayOfWeek = vbSunday],
[FirstWeekOfYear As VbFirstWeekOfYear = vbFirstJan1])
Membre de VBA.DateTime
Dans VBA, the DateDiff function retourne la différence entre des dates, suivant un intervalle spécifique. It La syntaxe de DateDiff function est:
DateDiff( interval, date1, date2, [firstdayofweek], [firstweekofyear] ) interval est l’intervalle de temps utilisé pour calculer cette différence.
| Interval | Explanation |
| yyyy | Year |
| q | Quarter |
| m | Month |
| y | Day of year |
| d | Day |
| w | Weekday |
| ww | Week |
| h | Hour |
| n | Minute |
| s | Second |
date1 and date2 sont les deux dates entre lesquelles on calcule la différence.
firstdayofweek est optionnel. C’est une constante qui spécifie le premier jour de la semaine. Si ce paramètre est omis, Excel suppose que le premier jour de la semaine est le dimanche. firstweekofyear is optional. est optionnel. C’est une constante qui spécifie le premier jour de la semaine. .
Accès aux fonctions de :
Appel direct dans le programme de la fonction.
Liste des fonctions « intéressantes »:
Function Accrint(issue, first_interest, settlement, rate, par, frequency, [basis])
Membre de .Fonctions et procédures VBA
Renvoie l'intérêt couru non échu d'un titre dont l'intérêt est perçu périodiquement
Function Duration(settlement, maturity, coupon, yld, frequency, [basis])
Membre de .Fonctions et procédures VBA
Calcule la durée d'un titre avec des paiements d'intérêts périodiques
Function Edate(start_date, months)
Membre de .Fonctions et procédures VBA
Renvoie le numéro de série de la date située un nombre spécifié de mois dans le passé ou le futur par rapport à une date indiquée
Function Randbetween(bottom, top)
Membre de .Fonctions et procédures VBA
Renvoie un nombre aléatoire entre les nombres que vous spécifiez
Function MDuration(settlement, maturity, coupon, yld, frequency, [basis])
Membre de .Fonctions et procédures VBA
Renvoie la durée de Macauley modifiée d'un titre, pour une valeur nominale considérée égale à 100 F Function Price(settlement, maturity, rate, yld, redemption, frequency, [basis])
Membre de .Fonctions et procédures VBA
Renvoie le prix d'un titre rapportant des intérêts périodiques, pour une valeur nominale de 100 F
Function Yearfrac(start_date, end_date, [basis])
Membre de .Fonctions et procédures VBA
Renvoie une fraction correspondant au nombre de jours séparant date_début de date_fin par rapport à une année complète
Function Yield(settlement, maturity, rate, par, redemption, frequency, [basis])
Membre de .Fonctions et procédures VBA
Calcule le rendement d'un titre rapportant des intérêts périodiquement
Accès aux fonctions de Excel:
Application.WorksheetFunction.le menu des fonctions excel apparaît quand on tape le dernier point.
Quelques exemples de la liste exhaustive que l’on découvre en cliquant droit sur la feuille du module et en choisissant explorateur d’objets + :
Exemple :
Function Inv_Distribution_Normale(x As Double, moyenne As Double, ecart_type As Double) As Double
Inv_Distribution_Normale = Application.WorksheetFunction.NormInv(x, moyenne, ecart_type)
End Function
Function CND(X As Double) As Double
CND = Application.WorksheetFunction.NormDist(X, 0, 1, True)
End Function
Function ND(X As Double) As Double
ND = Application.WorksheetFunction.NormDist(X, 0, 1, False) End Function
Function DATE_DECALLE(aValueDate As Date, nbr_mois As Integer) As Date
DATE_DECALLE = Edate(aValueDate, nbr_mois)
End Function
Exemple de programme : Black-Scholes Généralisé.
La formule généralisées de Black et Scholes peux être utilisée pour évaluer une option européenne sur action classique, une option européenne sur action payant un dividende proportionnel, une option sur futur ainsi que des options de change.
CallBSG = Se(b r T? ) N(d1 )? Xe?rTN(d2 )
PUTBSG =Xe?rTN(?d2)?Se(b r T? ) N(?d1)
avec
? S ? ? 2
ln? ?+?b + ? ?T
? ?
d1 =
? S ? ? 2
? ?
d2 == d1 ?? T
| b= r | donne la Formule de Black et Scholes (1973) |
| b =r?q | donne la formule de Merton (1973) : option européenne sur une action payant un dividende continu q. |
| b=0 | donne la formule de Black (1976) : option sur futur |
'// The generalized Black and Scholes formula
Function GBlackScholes(CallPutFlag As String, S As Double, X _
As Double, T As Double, r As Double, b As Double, v As Double) As Double Dim d1 As Double, d2 As Double
d1 = (Log(S / X) + (b + v ^ 2 / 2) * T) / (v * Sqr(T)) d2 = d1 - v * Sqr(T)
If CallPutFlag = "c" Then
GBlackScholes = S * Exp((b - r) * T) * CND(d1) - X * Exp(-r * T) * CND(d2)
ElseIf CallPutFlag = "p" Then
GBlackScholes = X * Exp(-r * T) * CND(-d2) - S * Exp((b - r) * T) * CND(-d1) End If
End Function
| Exercice pour le prochain cours : Calculer les greek: Delta : dérivée par rapport à S Sous jacent Gamma : dérivée seconde par rapport à S Rho : dérivé par rapport à r , le taux d’actualisation Vega : dérivées par rapport à la volatilité ? Theta : dérivée par rapport à la maturité T |
Nécessite les fonctions déjà programmée au cours précédant ainsi que la fonction CalculBase que je vous donne.
A mettre dans un module UTIL
Function interpolation(aX1 As Double, aX2 As Double, aY1 As Double, aY2 As Double, aX As Double) interpolation = (aY1 - aY2) / (aX1 - aX2) * (aX - aX2) + aY2 End Function
Sub loadZCRange(aValuedate As Date, aRange As Range, aTab() As Double)
Dim lNbRow As Integer, lNbColumn As Integer
Dim I As Integer, J As Integer Dim lTemp() As Date
lNbRow = .Count lNbColumn = aRange.Columns.Count
ReDim aTab(1 To lNbRow, 1 To lNbColumn)
ReDim lTemp(1 To lNbRow)
For J = 1 To lNbRow
lTemp(J) = aRange.Cells(J, 1) aTab(J, 1) = year_frac(aValuedate, lTemp(J))
End Sub
Function discount_factor(aValuedate As Date, aMaturity As Date, aZCrange As Range) As Double
Dim lMAT As Double
Dim lZcTab() As Double
Dim lNbRow As Integer, I As Integer Dim ltaux As Double lMAT = year_frac(aValuedate, aMaturity) Call loadZCRange(aValuedate, aZCrange, lZcTab) lNbRow = .Count
For I = 1 To (lNbRow - 1)
If (lZcTab(I, 1) < lMAT) Then If (lMAT <= lZcTab(I + 1, 1)) Then ltaux = interpolation(lZcTab(I, 1), lZcTab(I + 1, 1), lZcTab(I, 2), lZcTab(I + 1, 2), lMAT) End If
End If Next I
discount_factor = 1 / (1 + ltaux) ^ lMAT End Function
Function year_frac(adate1 As Date, adate2 As Date) As Double
year_frac = (adate2 - adate1) / 365.25
End Function
| Function Calculbase(adate1 As Date, adate2 As Date, abasis As String) As Double If abasis = "Exact/Exact" Then CF ElseIf abasis = "Exact/360" Then Calculbase = (adate2 - adate1) / 360 ElseIf abasis = "Exact/365" Then Calculbase = (adate2 - adate1) / 365 ElseIf abasis = "30/360" Then Calculbase = WorksheetFunction.Days360(adate1, adate2) / 360 End If End Function |
Calcul d’une obligation TF à coder dans un module Obligation
Variables nécéssaires
Date de valeur
Date de début ( si l’obligation commence dans le futur, si non = Date de valeur)
Date de Fin (échéance)
Taux du coupon
Nombre de mois entre deux coupons
La Courbe des taux (dates et taux annuels actuariels)
Le nominal
La base de calcul entre deux coupons (exemple "Exact/Exact") Remboursement (1 si remboursement du nominal en Fin)
Algorithme
Calcul du nombre de coupons
Calcul des dates de tombée de coupon (boucle for)
Calcul de la somme des coupons actualisés (boucle for) (attention à la base !)
Calcul d’une obligation TV à coder dans un module Obligation
Fonction nécessaire :
Calcul du taux forward à partir de la courge des Zéro Coupon
Variables nécéssaires
Date de valeur
Date de début ( si l’obligation commence dans le futur, si non = Date de valeur) Date de Fin (échéance)
Nombre de mois entre deux coupons
La Courbe des taux (dates et taux annuels actuariels)
Le nominal
La base de calcul entre deux coupons (exemple "Exact/Exact")
Remboursement (1 si remboursement du nominal en Fin)
Le Spread par rapport au taux variable
Algorithme
Calcul du nombre de coupons
Calcul des dates de tombée de coupon (boucle for)
Calcul de la somme des coupons actualisés (boucle for) (attention à la base !)
Dans le cas où il y a remboursement in Fine du capital Ajouter à cette somme la valeur actualisé de ce flux
12-Correction : Obligation TF et TV
13-Black-Scholes Généralise : Les Greek
1- Correction : Obligation TF et TV
Option Explicit
Function prix_obligation_pp(aValuedate As Date, adatedebut As Date, aEndDate As Date, tauxcoupon
As Double, NBRMOISENTRECOUPON As Integer, aZCrange As Range, nominal As Double, abasis As String, remboursement As Integer) As Double
Dim I As Integer, N As Integer
Dim datecoupon() As Date
Dim prix As Double
Dim delta As Double Dim dateavcoupon As Date prix = 0
CALCUL DU NOMBRE DE COUPONS
N = Int(Calculbase(adatedebut, aEndDate, "30/360") * 360 / ((NBRMOISENTRECOUPON) * 30))
CALCUL DES DATES DE TOMBEE DE COUPON (BOUCLE FOR)
ReDim datecoupon(0 To N)
For I = 0 To N datecoupon(I) = edate(aEndDate, -(N - I) * NBRMOISENTRECOUPON) Next I
CALCUL DE LA SOMME DES COUPONS ACTUALISES (BOUCLE FOR) (ATTENTION A LA BASE !)
For I = 1 To N
delta = Calculbase(datecoupon(I - 1), datecoupon(I), abasis) prix = prix + delta * nominal * tauxcoupon * discount_factor(aValuedate, datecoupon(I), aZCrange) Next I
If (adatedebut < aValuedate) Then
dateavcoupon = edate(datecoupon(0), -NBRMOISENTRECOUPON)
delta = Calculbase(dateavcoupon, datecoupon(0), abasis) prix = prix + delta * tauxcoupon * nominal * discount_factor(aValuedate, datecoupon(0), aZCrange) End If
DANS LE CAS OU IL Y A REMBOURSEMENT IN FINE DU CAPITAL AJOUTER A CETTE SOMME LA VALEUR ACTUALISE
If (remboursement = 1) Then
prix = prix + nominal * discount_factor(aValuedate, datecoupon(N), aZCrange) End If prix_obligation_pp = prix
End Function
Function prix_obligation_tv(aValuedate As Date, adatedebut As Date, aEndDate As Date, NBRMOISENTRECOUPON As Integer, aZCrange As Range, nominal As Double, abasis As String, remboursement As Integer, spread As Double) As Double
Dim I As Integer, N As Integer
Dim datecoupon() As Date Dim prix As Double
Dim delta As Double Dim dateavcoupon As Date prix = 0
CALCUL DU NOMBRE DE COUPONS
N = Int(Calculbase(adatedebut, aEndDate, "30/360") * 360 / (NBRMOISENTRECOUPON * 30))
CALCUL DES DATES DE TOMBEE DE COUPON (BOUCLE FOR)
ReDim datecoupon(0 To N)
For I = 0 To N datecoupon(I) = edate(aEndDate, -(N - I) * NBRMOISENTRECOUPON) Next I
CALCUL DE LA SOMME DES COUPONS ACTUALISES (BOUCLE FOR) (ATTENTION A LA BASE !)
For I = 1 To N
delta = Calculbase (datecoupon(I - 1), datecoupon(I), abasis) prix = prix + delta * nominal * (taux_forward(aValuedate, datecoupon(I - 1), datecoupon(I), aZCrange, abasis) + spread) * discount_factor(aValuedate, datecoupon(I), aZCrange) Next I
CALCUL DU FIXING
if (adatedebut < aValuedate) Then dateavcoupon = Edate(datecoupon(0), -NBRMOISENTRECOUPON)
delta = Calculbase(dateavcoupon, datecoupon(0), abasis) prix = prix + delta * (tauxfixing + spread) * nominal * discount_factor(aValuedate, datecoupon(0), aZCrange) End If
DANS LE CAS OU IL Y A REMBOURSEMENT IN FINE DU CAPITAL AJOUTER A CETTE SOMME LA VALEUR ACTUALISE DE CE FLUX
If (remboursement = 1) Then
End Function
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Public Function taux_forward(aValuedate As Date, aStartDate As Date, aEndDate As Date, aZCrange
As Range, abasis As String) Dim delta As Double
delta = base(aStartDate, aEndDate, abasis) taux_forward = (discount_factor(aValuedate, aStartDate, aZCrange) / discount_factor(aValuedate, aEndDate, aZCrange) - 1) / delta
End Function
Function oblig_coupon_couru(aValuedate As Date, adatedebut As Date, aEndDate As Date, tauxcoupon As Double, NBRMOISENTRECOUPON As Integer, aZCrange As Range, nominal As Double, abasis As String, spread As Double) As Double
oblig_coupon_couru = 0 Dim delta As Double Dim dateavcoupon As Date
Dim datecoupon As Date
Dim N As Integer
N = Int(Calculbase(adatedebut, aEndDate, "30/360") * 360 / (NBRMOISENTRECOUPON * 30))
'N = coupnum(adatedebut, aEndDate, 12 / NBRMOISENTRECOUPON) datecoupon = Edate(aEndDate, -N * NBRMOISENTRECOUPON) oblig_coupon_couru = 0
If (adatedebut < aValuedate) Then
dateavcoupon = Edate(datecoupon, -NBRMOISENTRECOUPON) delta = Calculbase(dateavcoupon, adatedebut, abasis) oblig_coupon_couru = (delta) * (tauxcoupon + spread) * nominal End If
End Function
2-Black-Scholes Généralisé : Les Greek
'// Delta for the generalized Black and Scholes formula
?call = dc = e(b r T? ) N( )d1 Pour un call
dS
dc (b r T? ) (? d1) Pour un put ?call = =?e N dS
Function GDelta(CallPutFlag As String, S As Double, X As Double, T As Double, r As Double, b As Double, v As Double) As Double Dim d1 As Double d1 = (Log(S / X) + (b + v ^ 2 / 2) * T) / (v * Sqr(T))
If CallPutFlag = "c" Then
GDelta = Exp((b - r) * T) * CND(d1)
ElseIf CallPutFlag = "p" Then
GDelta = Exp((b - r) * T) * (CND(d1) - 1) End If
End Function
'// Gamma for the generalized Black and Scholes formula
Pour un call et un put ?= 2 = 2 =
d S d S S? T
Public Function GGamma(S As Double, X As Double, T As Double, r As Double, b As Double, v As Double) As Double Dim d1 As Double
d1 = (Log(S / X) + (b + v ^ 2 / 2) * T) / (v * Sqr(T))
GGamma = Exp((b - r) * T) * ND(d1) / (S * v * Sqr(T))
End Function
'// Theta for the generalized Black and Scholes formula
Se(b r T? ) n d ?
Pour un call ?call =? =? ( 1) ?(b?r Se) (b r T? ) N( )d1 ?rXe?rTN(d2)
Se(b r T? ) n d ?
Pour un put ?put =? =? ( 1) +(b?r Se) (b r T? ) N(?d1)+rXe?rTN(?d2)
Public Function GTheta(CallPutFlag As String, S As Double, X As Double, T As Double, r As Double, b As Double, v As Double) As Double Dim d1 As Double, d2 As Double
d1 = (Log(S / X) + (b + v ^ 2 / 2) * T) / (v * Sqr(T)) d2 = d1 - v * Sqr(T)
If CallPutFlag = "c" Then
GTheta = -S * Exp((b - r) * T) * ND(d1) * v / (2 * Sqr(T)) - (b - r) * S * Exp((b - r) * T) * CND(d1) - r * X * Exp(-r * T) * CND(d2)
ElseIf CallPutFlag = "p" Then
GTheta = -S * Exp((b - r) * T) * ND(d1) * v / (2 * Sqr(T)) + (b - r) * S * Exp((b - r) * T) * CND(-d1) + r * X * Exp(-r * T) * CND(-d2)
End If
End Function
'// Vega for the generalized Black and Scholes formula
dc dp (b r T?) ( )
Pour un put comme pour un callVega = = = Se n d1 T d? d?
Public Function GVega(S As Double, X As Double, T As Double, r As Double, b As Double, v As Double) As Double
Dim d1 As Double
d1 = (Log(S / X) + (b + v ^ 2 / 2) * T) / (v * Sqr(T)) GVega = S * Exp((b - r) * T) * ND(d1) * Sqr(T)
End Function
'// Rho for the generalized Black and Scholes formula
dc ?rT ( )
dr
sib=0?call = dc =?T ×Call
dr
dc
Pour un call sib ?0?put = =?TXe?rTN(? d2) dr
sib=0?put = dc =?T × put
dr
Public Function GRho(CallPutFlag As String, S As Double, X As Double, T As Double, r As Double, b As Double, v As Double) As Double
Dim d1 As Double, d2 As Double
d1 = (Log(S / X) + (b + v ^ 2 / 2) * T) / (v * Sqr(T)) d2 = d1 - v * Sqr(T) If CallPutFlag = "c" Then
If b <> 0 Then
GRho = T * X * Exp(-r * T) * CND(d2)
Else
GRho = -T * GBlackScholes(CallPutFlag, S, X, T, r, b, v) End If
ElseIf CallPutFlag = "p" Then
If b <> 0 Then
GRho = -T * X * Exp(-r * T) * CND(-d2) Else
GRho = -T * GBlackScholes(CallPutFlag, S, X, T, r, b, v) End If End If
End Function
14- Simulation Monte Carlo : Option Call Put sur Action
(Boyle 1977)
Rappels Mathématiques : Convergence et Limite de la méthode
| Loi forte des Grands Nombres Soit (Xn )n N? une suite de variables aléatoires indépendantes identiquement distribuées de même espérance m nXi Si E(Xn ) converge alors i=1 ???PS m = E(Xi ) n |
| Théorème centrale limite Soit (Xn )n N? une suite de variables aléatoires indépendantes identiquement distribuées de même espérance m et de même variance ? finie n ? Xi ? nm alors i=1 ???loiNormale(0,1) n ? Xi c’est à dire si on nomme ecartn = m ? i=1 alors n l’intervalle de confiance à 95% de cet écart vaut ?m ?1.96,m +1.96? ?? |
Description de la méthode :
Pour utiliser les méthode de Monte Carlo on doit d’abord mettre sous forme d’espérance la quantité que l’on cherche à calculer. A l’issue de cette étape, il reste à calculer une quantité de la forme E(X) où X est une variable aléatoire. Pour pouvoir calculer E(X) il convient de savoir simuler une variable aléatoire selon la loi de X.
Mathématiquement, cela signifie que l’on dispose de la réalisation d’une suite de variable aléatoire indépendante(Xi )suivant la loi de X.
Informatiquement, on ramène la simulation de cette loi à celle d’une variable aléatoire indépendante suivant une loi uniforme sue l’intervalle [0,1]
n
? Xi
Il reste à approcher E(X) par E( )X = i=1
n
| ____ ? Ensuite on approche la variance par X | 1 n = ? ??Xi ? i=1 i ?? |
? n ?2 ? ? X ?
n?1 i=1 n
? ?
? ?
?? Xi ____ ? Xi ____ ?
L’intervalle de confiance vaut pour le rang n : ? i=1 ?1.96 ? X i=1 +1.96 ? X ?
? n
?? ??
Pour simuler une variable aléatoire de fonction de répartition F , on inverse cette fonction. En effet, la fonction de répartition donne une valeur entre 0 et 1 et est croissante continue donc inversible. Donc si on cherche des nombres aléatoire x suivant une loi F, il faut trouver une valeur u entre 0 et 1, au hasard, tel que : u=F(x)?[0,1] Ensuite, on effectue l’inversionx = F?1(x)
Pour la loi normale, par exemple, il faut utiliser la fonction Application.NormInv(Rnd(), 0, 1))Rappels :t?2?dWt ???loiN(0,?2(t2 ?t1))
t1
? T ?
?0 ?
Exercice : Simulation MC :
Option Call Put sur Action Européenne
'// Monte Carlo plain vanilla European option
Public Function MonteCarloStandardOption(CallPutFlag As String, S As Double, X As
Double, T As Double, r As Double, b As Double, v As Double, nSimulations As Integer) As Double
Dim St As Double
Dim Sum As Double, Drift As Double, vSqrdt As Double, UNIT As Double
Dim i As Integer, z As Integer
Drift = (b - v ^ 2 / 2) * T vSqrdt = v * Sqr(T)
If CallPutFlag = "c" Then z = 1
ElseIf CallPutFlag = "p" Then z = -1 End If
For i = 1 To nSimulations
UNIT = Application.NormInv(Rnd(), 0, 1)
St = S * Exp(Drift + v
