Objectif général :
Maîtriser l’algorithmique et les structures algorithmiques et savoir coder un algorithme en un programme Java.
Pré requis : Aucun
Organisation : 30h de cours intégrés et 30 h de travaux pratiques.
Ce document présente un support de cours et d’exercices pour l’enseignement du module Algorithmique et programmation Java.
Ce support s’adresse principalement aux stagiaires qui vont suivre le programme de préqualification pour la préparation aux tests d’accès aux cursus de formation du programme national de certification des compétences en TIC dans son tronc commun.
Le document est structuré en 9 chapitres. Le premier chapitre présente quelques définitions et généralités, les 3 chapitres suivant décrivent les structures de programmation allant des actions simples aux structures itératives et passant par les structures conditionnelles.
Le chapitre 5 traite les tableaux et le chapitre 6 définit la notion de tri des tableaux et présente quelques algorithmes de tri. Au cours du chapitre 7, une étude de la programmation procédurale est présentée. Les notions de l’orientée objet sont décrites au cours du chapitre 8.
Le dernier chapitre introduit quelques notions générales sur le langage Java.
Le document est dans sa première version, donc on vous serez reconnaissant si vous nous faites part de vos remarques et suggestions.
Tout en s’excusant de notre part si jamais il y’a eu quelques omissions ou erreurs, on vous souhaite une bonne lecture et n’hésitez pas à nous faire part de vos remarques et suggestions dans l’objectif d’amélioration de ce support.
Sommaire
Chapitre 1 Généralités 4
Chapitre 2 Les actions algorithmiques 7
simples
Chapitre 3 Les structures conditionnelles 13
Chapitre 4 Les structures itératives 19
Chapitre 5 Les tableaux 26
Chapitre 6 Les algorithmes de tri 32
Chapitre 7 Les sous programmes 38
Chapitre 8 La programmation orientée 47
objet
Chapitre 9 Initiation au langage Java 52
Objectif : Connaître le but du cours d’algorithmique
Éléments de contenu :
Qu’est ce qu’une application informatique ?
Comment arriver d’un problème réel à un programme pouvant être exécuté par ordinateur
Liens entre ALGORITHMIQUE et STRUCTURES DE DONNEES
Informatiser une application, facturation de la consommation d’eau, par exemple, c’est faire réaliser par ordinateur, une tâche qui était réalisée par l’Homme.
Pour faire exécuter une tâche par ordinateur, il faut tout d’abord, détailler suffisamment les étapes de résolution du problème, pour qu’elle soit exécutable par l’homme. Ensuite, transférer la résolution en une suite d’étapes si élémentaire et simple à exécuter, pouvant être codée en un programme dans un langage compréhensible par ordinateur.
Toute suite d’étapes si élémentaire et simple à exécuter s’appelle un ALGORITHME.
Un programme c’est un algorithme codé dans un langage compréhensible par ordinateur à l’aide d’un compilateur (traducteur).
L’algorithmeest le résultat d’une démarche logique de résolution d’un problème pour la mise en œuvre pratique sur ordinateur et afin d’obtenir des résultats concrets il faut passer par l’intermédiaire d’un langage de propagation.
Un algorithmedécrit une succession d’opérations qui, si elles sont fidèlement exécutées, produiront le résultat désiré.
Un algorithmeest une suite d’actions que devra effectuer un automate pour arriver en un temps fini, à un résultat déterminé à partir d’une situation donnée. La suite d’opérations sera composée d’actions élémentaires appelées instructions.
Qu’est ce que l’Algorithmique ?
C’est la logique d’écrire des algorithmes. Pour pouvoir écrire des algorithmes, il faut connaître la résolution manuelle du problème, connaître les capacités de l’ordinateur en terme d’actions élémentaires qu’il peut assurer et la logique d’exécution des instructions.
1. Comprendre l’énoncé du problème
2. Décomposer le problème en sous-problèmes plus simple à résoudre
3. Associer à chaque sous problème, une spécification :
Les données nécessaires
Les données résultantes
La démarche à suivre pour arriver au résultat en partant d’un ensemble de données.
4. Elaboration d'un algorithme.
?
On peut dire que la partie EXECUTANT est le problème de l’algorithmique, et la partie MEMOIRE (stockage de donnée) concerne la matière " Structures de données ".
ALGORITHME nom_de_l’algorithme
CONSTANTES {Définition des constantes} TYPES {Définition de types}
VARIABLES {Déclaration de variables}
DEBUT
FIN
Notions de :
• Constante,
• Type, • Variable.
Exemple 1
ALGORITHME afficher DEBUT
Ecrire("La valeur de 3*5 est ", 3*5)
Cet algorithme permet d'afficher sur l'écran la phrase suivante :
La valeur de 3*5 est 15
On veut écrire l’algorithme qui permet de saisir 3 notes d’un étudiant dans trois matières, étant donnés les coefficients respectifs 2, 3 et 1.
A partir de l’énoncé du problème, nous recherchons la solution par une démarche en 2 phases.
On doit comprendre comment le résoudre manuellement,
Définir ce qu’on a besoin comme données, quelles est la démarche à suivre (formules de calcul) pour arriver aux résultats.
Pour notre problème, nous connaissons les coefficients et la formule de calcul (?Ni*Ci / ?Ci), nous avons besoins des notes de chaque matière dans l’ordre, et enfin nous pouvons communiquer le résultat à l’utilisateur.
ALGORITHME MOYENNE
CONSTANTES C1=2
C2=3
C3=1
VARIABLES
N1, N2, N3 : REEL
MOY : REEL
DEBUT
{Affichage message : Invitation de l'utilisateur à introduire des données}
ECRIRE (" Donner trois valeurs réelles ")
{Saisie des notes}
LIRE (N1, N2, N3)
{Calcul de la moyenne}
MOY (N1*C1+N2*C2+N3*C3) / (C1+C2+C3)
{Affichage du résultat sur l’écran}
ECRIRE (" La moyenne est = ", MOY)
FIN
Remarque : Le texte entre les accolades est purement explicatif, il sert à rendre l’algorithme plus lisible.
Objectif : Comprendre les actions algorithmiques simples et connaître leurs syntaxes
Éléments de contenu :
Concepts de base
La saisie de données
L'affichage
L'affectation
L'évaluation d'une expression arithmétique
Dans tout ce qui suit, pour présenter les syntaxes, on suit les règles suivantes :
• La suite des points de suspensions "…" veut dire que ce qui précède peut se répéter plusieurs fois.
• Le symbole " | " veut dire : " ou bien ".
• Les mots en majuscule sont des mots réservés.
• Ce qui est entre accolades est un commentaire, pour la lisibilité des algorithmes.
Cette action permet de communiquer un résultat ou un message sur écran ou sur imprimante pour l'utilisateur.
ECRIRE(paramètre1 [[,paramètre2]…])
Paramètre = variable | expression | constante
Constante = nombre | message
ECRIRE(" La valeur de 3*2 est égale à ", 3*2)
? ?
message expression
ECRIRE(" La moyenne est = ", MOY)
?
Variable
L'ordre LIRE permet à l'ordinateur d’acquérir des données à partir de l’utilisateur, dans des cases mémoire bien définies (qui sont les variables déclarées).
Les variables sont des cases mémoire, supposées contenir un type de données, nommées par le nom de variable.
LIRE(variable1 [[, variable2] …])
Remarques :
1. La saisie se fait uniquement dans des variables. Ce sont les cases (cellules) qui pourront accueillir les données correspondantes.
2. La donnée à introduire doit être de même type que la variable réceptrice.
Parmi les opérateurs, on distingue les fonctions et les opérateurs. Les fonctions
• La fonction DIV permet de donner le résultat de la division entière d’un nombre par un autre. 7 DIV 2 ? 3
• La fonction MOD (se lit Modulo), permet de donner le reste de la division entière d’un entier par un autre. 7 MOD 2 ? 1
Les opérateurs
• Sont le "+", "-", "/", "*"
Les opérateurs suivants sont ordonnés du plus prioritaire au moins prioritaire dans l'évaluation d'une expression arithmétique.
1- Les parenthèses
2- Les fonctions
3- Les opérateurs de multiplication " * " et de division " / "
4- Les opérateurs d’addition " + " et de soustraction " - "
Si l’ordre entre les opérateurs dans une expression est le même, on évalue l’expression de gauche à droite.
3**2+4 = 9+4=13
3**(2+4)=3**6 car les parenthèses sont plus prioritaires
17 MOD 10 DIV 3=(17MOD10)DIV3=7DIV3=2
C’est l’action de charger une valeur dans une variable. Cette valeur peut elle-même être une variable, le résultat d’une expression arithmétique ou logique ou une constante.
Variable1 variable2 | expression | constante
A B se lit " A reçoit B "
Le résultat de cette action est de mettre le contenu de la variable B dans la variable A. Si B était une expression, elle aurait été évaluée, ensuite sa valeur est transférée dans la variable réceptrice (à notre gauche).
L’affectation ne vide pas la variable émettrice (à notre droite) de sa valeur. Par contre, le contenu de la variable réceptrice est écrasé et remplacé par la nouvelle valeur.
Supposons qu’on ait deux récipients A et B où A contient un liquide coloré en jaune et B contient un liquide rouge.
Peut-on échanger les contenus de A et de B (c.-à-d. mettre le liquide rouge dans A et le liquide jaune dans B). Résultat
|
Cette opération n’est possible que si on utilise un troisième récipient qu’on appelle récipient auxiliaire.
Etat 0 A = Jaune
Aux = Vide
Aux B
A = Jaune
B A
Aux = Rouge
A Aux
A = Rouge
Etat Final B = Jaune
Avec des variables réelles, cette opération d’échange de contenu se fait entre cases mémoires qui représentent les conteneurs (récipients).
Problème : Echanger les valeurs de 2 variables numériques.
Principe : pour éviter de perdre l’une des 2 valeurs initiales (A et B), on utilise une 3ième variable pour préserver la valeur initiale de la première variable modifiée.
Remarques Importantes
Toute variable utilisée dans un algorithme doit être déclarée au début de
l’algorithme, une fois et une seule.
L’affectation de valeur à une variable peut être effectuée autant de fois que l’on veut au cours d’un algorithme. La valeur de la variable sera alors modifiée à chaque affectation.
Lorsqu’une variable apparaît en partie droite d’une action d’affectation, c’est que l’on suppose qu’elle contient obligatoirement une valeur. Cette valeur devra lui avoir été affectée auparavant (par initialisation ou saisie), sinon l’on dira que la valeur est indéfinie, et le résultat de l’affectation ne sera pas défini.
La variable réceptrice d’une affectation doit être de même type que de la valeur à affecter ou de type compatible. Le type est dit compatible s’il est inclus dans le type de la variable réceptrice. Exemple : REEL ENTIER est possible mais pas l’inverse.
Exemple
TD 1 :Les actions simples
Soit l’algorithme suivant :
ALGORITHME EQUATION2D
VAR a,b,c : REEL
delta : REEL
DEBUT
Ecrire("Donnez la valeur du premier paramètre")
Lire(a)
Ecrire("Donnez la valeur du second paramètre") Lire(b)
Ecrire("Donnez la valeur du troisième paramètre") Lire(c)
delta b2 b * b - 4a * c
Ecrire(" le discriminant est = ? ")
Fin
1 - Décrire cet algorithme en détail (ligne par ligne), en donnant les éventuelles erreurs.
2 - Quelles sont les valeurs de delta dans les cas suivants :
a=2 b=-3 c=1
a=1 b=2 c=2
Ecrire l'algorithme permettant de saisir l'abscisse d'un point A et de calculer son ordonné f(x)= 2 x3 - 3x2 + 4
Evaluer le résultat en expliquant les ordres de priorité pour x=-2.
Ecrire l'algorithme qui permet de permuter les valeurs de A et B sans utiliser de variable auxiliaire.
Faire l'algorithme qui lit les coordonnées de deux vecteurs u et v, et de calculer leur norme et leur produit scalaire.
Ecrire l’algorithme qui permet de saisir les paramètres d’une équation du second degré et de calculer son discriminant?.
Ecrire l’algorithme permettant de calculer et d’afficher le salaire net d’un employé. Sachant que :
• Le salaire net = Salaire brut – Valeur de l’impôt – Valeur de CNSS
• Salaire brut = (Salaire de base + Prime de technicité + Prime de transport + Prime des enfants) * Taux de travail
• Taux de travail = Nombre de jours travaillés / 26
• Prime des enfants = Prime d’un enfant * Nombre d’enfants
• Valeur de l’Impôt = Taux de l’Impôt * Salaire Brut
• Valeur de CNSS = Taux de CNSS * Salaire Brut
• Taux CNSS = 26,5%
• Taux Impôt = 2%
Indication :
CHAPITRE III.LES STRUCTURES CONDITIONNELLES
Souvent les problèmes nécessitent l'étude de plusieurs situations qui ne peuvent pas être traitées par les séquences d'actions simples. Puisqu'on a plusieurs situations, et qu'avant l'exécution, on ne sait pas à quel cas de figure on aura à exécuter, dans l’algorithme on doit prévoir tous les cas possibles.
Ce sont les structures conditionnelles qui le permettent, en se basant sur ce qu’on appelle prédicat ou condition.
Un prédicat est un énoncé ou proposition qui peut être vrai ou faux selon ce qu’on est entrain de parler.
En mathématiques, c’est une expression contenant une ou plusieurs variables et qui est susceptible de devenir une proposition vraie ou fausse selon les valeurs attribuées à ces variables.
Exemple :
(10 < 15) est un prédicat vrai
(10 < 3) est un prédicat faux
Une condition est une expression de type logique. Ils lui correspondent deux valeurs possibles VRAI et FAUX qu'on note par V ou F.
Considérons deux variables logiques A et B. Voyons quels sont les opérateurs logiques et leurs ordres de priorités.
(A = faux) ? non A
(A = vrai) ? A
L'intersection : "et"
L'union : "ou"
1. non : ¬
2. et : ?
3. ou : ?
La négation d'une condition
|
A |
Non A |
|
Vrai |
Faux |
|
Faux |
Vrai |
L'intersection de deux conditions
¬(A ? B) ? ¬A ? ¬B
¬(A ? B) ? ¬A ? ¬B
SI ALORS
[SINON
]
FINSI
• La est un prédicat, qui peut être vrai ou faux, selon les valeurs des paramètres la constituant.
• Si la condition est vérifiée (sa valeur est vrai), c’est la qui sera exécutée. Ensuite, le système passe à l’exécution juste après le FINSI.
• Dans le cas contraire, lorsque la condition n’est pas vérifiée (valeur de la condition est faux), c’est la qui s’exécute, en cas où celle ci existe (facultative). Si elle n’existe pas, le système passe directement à l’instruction qui suit le FINSI.
• Les suites d'actions 1 et 2, peuvent être des actions simples ou même des structures conditionnelles.
Lire un nombre réel, et dire s’il est positif ou strictement négatif.
ALGORITHME POS-NEG
VARIABLES A : réel
DEBUT
ECRIRE("Donner un nombre ")
LIRE(A)
SI (A < 0) ALORS
ECRIRE(A, " est négatif ") SINON
ECRIRE(A, " est positif ")
FINSI
FIN
Autrement :
ALGORITHME POS-NEG-1
VARIABLES A : réel
B : logique
DEBUT
ECRIRE("Donner un nombre ")
LIRE(A)
B (A < 0)
SI (B) ALORS
ECRIRE(A, " est négatif ") SINON
ECRIRE(A, " est positif ")
FINSI
FIN
Dans cet exemple, on a déterminé uniquement les cas de positivité ou de négativité, et on n'a pas déterminé le cas où A est nulle.
ALGORITHME POS-NEG-NUL
VARIABLES A : réel
DEBUT
ECRIRE("Donner un nombre ")
LIRE(A)
SI (A < 0) ALORS
ECRIRE(A, " est négatif ")
SINON {A >= 0}
SI (A > 0)ALORS
ECRIRE(A, " est positif ")
SINON {A = 0}
FINSI
FINSI
FIN
1) Ecrire l'algorithme qui permet de déterminer si un entier lu est pair ou impair.
2) Ecrire l'algorithme qui permet de saisir deux nombres A et B et de déterminer si la valeur de A est supérieure, inférieure ou égale à B.
Cette structure conditionnelle est appelée aussi à choix multiple ou sélective car elle sélectionne entre plusieurs choix à la fois, et non entre deux choix alternatifs (le cas de la structure SI).
SELON (sélecteur) FAIRE
Cas :
[Cas :
………. ]
[SINON : ]
FINSELON
Le sélecteur peut être une variable de type scalaire ou une expression arithmétique ou logique.
La structure SELON évalue le "sélecteur", passe à comparer celui ci respectivement avec les valeurs dans les listes. En cas d'égalité avec une valeur, les actions correspondantes, qui sont devant cette valeur seront exécutées.
Devant "Cas", il peut y avoir une seule valeur, une suite de valeurs séparées par des virgules et/ou un intervalle de valeurs.
Après avoir traiter la suite d'actions correspondante, l'exécution se poursuit après le FINSELON.
1. Le sélecteur doit avoir le même type que les valeurs devant les cas.
2. Le type de ces valeurs ne doit être, ni réel ni chaîne de caractères.
Ecrire l'algorithme qui permet de saisir un numéro de couleur de l'arc-en-ciel et d'afficher la couleur correspondante : 1: rouge, 2 : orangé, 3 : jaune, 4 : vert, 5 : bleu, 6 : indigo et 7 : violet.
TD 2 :Les Structures Conditionnelles
Evaluer les expressions logiques suivantes, avec (a, b, c, d) = (2, 3,5, 10) et (X, Y) = (V, F).
|
1) (a < b) ? (a < c) |
2) ¬ ((a < b) ? (a < c)) |
3) ¬ (a < b) ? (a < c) |
|
4) (a < c) ? (c = d/2) |
5) (d / a = c) = Y |
|
|
7) (d / c = b) = X |
8) (a < b) ? (d < c) |
9) (a < b) ? (d < c) = X |
Réécrire l'exercice 6 de la série N°1 en supposant que le taux de l'impôt n'est pas fixe mais il varie selon la valeur du salaire de base. En effet :
Taux de l'impôt = 0 si le salaire de base < 150
Taux de l'impôt = 2% si le salaire de base ?[150,250[
Taux de l'impôt = 5% si le salaire de base ?[250,500[ Taux de l'impôt = 12% si le salaire de base >= 500.
En plus, la prime des enfants est définit comme suit :
7DT pour le premier enfant,
5DT pour le deuxième enfant, 4DT pour le troisième enfant.
Pas de prime pour le reste.
Ecrire l'algorithme qui permet de saisir un nombre puis déterminer s’il appartient à un intervalle donné, sachant que les extrémités de l’intervalle sont fixées par l’utilisateur.
Ecrire l'algorithme qui permet de calculer le montant des heures supplémentaires d’un employé, sachant le prix unitaire d’une heure selon le barème suivant :
• Les 39 premières heures sans supplément,
• De la 40ième à la 44ième heure sont majorées de 50%,
• De la 45ième à la 49ième heure sont majorées de 75%,
• De la 50ième heure ou plus, sont majorées de 100%.
Ecrire l'algorithme qui permet de saisir la moyenne générale d’un étudiant et de déterminer son résultat et sa mention. (les conditions de rachat sont appliquées à partir de 9,75.
Ecrire l'algorithme qui permet de saisir les trois paramètres d'une équation du second degré, et de discuter les solutions selon les valeurs de a, b et c, lorsqu'elles sont nulles ou pas.
Ecrire l'algorithme qui permet de saisir le jour, le mois et l'année d'une date (Mois : numéro du mois), et de déterminer si elle est correcte ou non, et où est l'erreur.
Ecrire l'algorithme CONTRAT qui permet d'aider une compagnie d'assurance à prendre une décision concernant les demandes d'affiliation en se basant sur les critères suivants :
Ecrire un algorithme qui permet de saisir un numéro de mois et un jour (le contrôle n'est pas demandé) et d'afficher la période correspondante selon le tableau suivant :
|
Période |
DU |
AU |
|
Vacances d'été |
1/7 |
15/9 |
|
Premier trimestre |
16/9 |
19/12 |
|
Vacances d'hiver |
20/12 |
3/1 |
|
Deuxième trimestre |
4/1 |
19/3 |
|
Vacances de printemps |
20/3 |
3 / 4 |
|
Troisième trimestre |
4/4 |
30/6 |
Ecrire l'algorithme permettant de lire la valeur de la variable DEVINETTE et d’afficher parmi les messages suivants celui qui correspond à la valeur trouvée :
ROUGE si la couleur vaut R ou r
VERT si la couleur vaut V ou v
BLEU si la couleur vaut B ou b NOIR pour tout autre caractère.
Ecrire l'algorithme permettant de lire la valeur de la température de l’eau et d’afficher son état :
GLACE Si la température inférieure à 0,
EAU Si la température est strictement supérieure à 0 et inférieure à 100, VAPEUR Si la température supérieure à 100.
Ecrire l'algorithme qui lit un entier positif inférieur à 999 (composé de trois chiffres au maximum) et d'afficher le nombre de centaines, de dizaines et d'unités.
Cette structure exprime la répétition d'un traitement un nombre de fois.
POUR Vc DE Vi A Vf [PAS Vp] FAIRE
FINFAIRE
Où Vc est une variable entière, qui compte le nombre de répétition du ,
Vi la valeur initiale à laquelle Vc est initialisé,
Vf la valeur finale à laquelle se termine Vc,
Vp la valeur du pas, c'est la valeur qu'on rajoute à Vc à chaque fin de traitement.
1. La boucle POUR est utilisée lorsqu'on connaît le nombre de répétition du d'avance.
2. La valeur du pas peut être positive ou négative et par conséquent, il faut; au départ de la boucle; que Vi <= Vf ou Vi >= Vf selon la positivité ou la négativité de cette valeur.
3. La valeur du pas est égale à 1 par défaut.
1) Initialisation de Vc par la valeur de Vi (comme si on avait Vc Vi)
2) Test si Vi dépasse (±) Vf (du côté supérieur ou inférieur, selon la positivité ou la négativité du pas).
Si oui, alors la boucle s'arrête et l'exécution se poursuit après le FINFAIRE
Sinon,
• Exécution du ,
• Incrémentation ou décrémentation de Vc par la valeur du pas,
• Retour à l'étape 2.
Ecrire l'algorithme qui permet de saisir les moyennes des N étudiants de la classe Informatique et de calculer la moyenne générale de la classe.
Sans les boucles, on est obligé de déclarer N variables, et d'écrire N actions LIRE.
LIRE(note)
S S + MOY
N LIRE(MOY) fois S S + MOY
…..
LIRE(MOY)
La boucle POUR donne l'ordre à la machine d'itérer les deux actions N fois.
S S+ MOY
Donc le compteur varie de 1 jusqu'à N avec un pas de 1.
ALGORITHME MOYENNE
VARIABLES i, N : entier
MOY, MC : réel
DEBUT
ECRIRE("Donner le nombre d'étudiants")
LIRE(N)
SI (N > 0) ALORS
S 0 {Initialisation de S}
POUR i DE 1 A N FAIRE {Le pas égale 1 par défaut}
ECRIRE("Donner la moyenne de l'étudiant n°", i)
LIRE(MOY)
S S + MOY {on rajoute la moyenne du iième étudiant à la somme}
FIN FAIRE
MC S / N
ECRIRE("La moyenne de la classe est : ", MC)
SINON
ECRIRE("Erreur dans le nombre d'étudiants")
FINSI
FIN
Remarque Juste Avant le FIN FAIRE, le changement de la valeur de i se fait automatiquement.
Ecrire l'algorithme qui permet d'afficher tous les nombres pairs qui existent entre 1 et 10.
|
1ière solution POUR i de 2 à 10 pas 2 Faire ECRIRE(i) FINFAIRE |
2ième solution POUR i de 2 à 10 Faire SI (i mod 2 = 0) ALORS ECRIRE(i) FINSI FINFAIRE |
3ième solution POUR i de 1 à 5 Faire ECRIRE(2*i) FINFAIRE |
Ecrire l'algorithme qui permet d'afficher tous les nombres impairs entre 50 et 100 dans l'ordre décroissant.
POUR i de 99 à 50 PAS (-2) FAIRE
ECRIRE(i)
FIN FAIRE
La valeur finale peut être 50 ou 51 car le test de sortie est i < Vf (49 < 50 ou à 51)
Répéter
Cet ordre d'itération permet de répéter le une ou plusieurs fois et de s'arrêter sur une condition. En effet, lorsque la condition est vérifiée, la boucle s'arrête, si non elle réexécute le .
1. Dans cette boucle, le traitement est exécuté au moins une fois avant l'évaluation de la condition d'arrêt.
2. Il doit y avoir une action dans le qui modifie la valeur de la condition.
1) Exécution du
2) Test de la valeur de la Si elle est vérifiée Alors la boucle s'arrête Sinon Retour à l'étape 1.
Ecrire un algorithme qui saisit un nombre pair et qui détermine combien de fois il est divisible par 2. Exemple 8 est divisible 3 fois par 2 (2*2*2).
ALGORITHME PAIR-NBDIV2 VARIABLES N, N2 : entier
DEBUT
{Saisie d'un entier qui doit être pair}
Répéter
ECRIRE("Donner un entier pair")
LIRE(N)
Jusqu'à (N MOD 2 = 0) {condition pour que N soit pair} {Détermination du nombre de division par 2}
N2 0
NB N
Répéter
NB NB div 2
N2 N2 +1
Jusqu'à (NB MOD 2 <> 0) {On s'arrête lorsque NB n'est plus divisible par 2}
ECRIRE(N, "est divisible par 2", N2,"fois")
FIN
TANT QUE (condition d'exécution)
FAIRE
FIN FAIRE
Cet ordre d'itération permet de répéter le zéro ou plusieurs fois et de s'arrêter lorsque la condition d'exécution n'est plus vérifiée. En effet, lorsque la condition d'exécution est vérifiée, le est exécuté, si non elle s'arrête.
1) Test de la valeur de la
Retour à l'étape 1.
Sinon Arrêt de la boucle.
1. Dans cette boucle, le traitement peut ne pas être exécuté aucune fois, c'est lorsque la condition d'exécution est à faux dés le départ.
2. Les paramètres de la condition doivent être initialisés par lecture ou par affectation avant la boucle.
3. Il doit y avoir une action dans le qui modifie la valeur de la condition.
Ecrire un algorithme qui saisit un nombre pair et qui détermine combien de fois il est divisible par 2. Exemple 8 est divisible 3 fois par 2 (2*2*2).
ALGORITHME PAIR-NBDIV2
VAR N, N2 : entier
DEBUT
{Saisie d'un entier qui doit être pair}
Répéter
ECRIRE("Donner un entier pair")
LIRE(N)
Jusqu'à (N MOD 2 = 0) {condition pour que N soit pair} {Détermination du nombre de division par 2}
N2 0
NB N
TANT QUE (NB MOD 2 = 0) FAIRE
NB NB div 2
N2 N2 +1
FIN FAIRE {On s'arrête lorsque NB n'est plus divisible par 2}
ECRIRE(N, "est divisible par 2", N2,"fois")
FIN
La condition d'arrêt avec la boucle Répéter est l'inverse de la condition d'exécution de la boucle TANTQUE.
Le Traitement d'une boucle peut contenir lui aussi une autre boucle. On l'appelle dans ce cas des boucles imbriquées.
Ecrire l'algorithme qui permet d'afficher les N premiers entiers impairs dans l'ordre décroissant.
Exercice 2
Ecrire l'algorithme qui permet d'afficher les diviseurs d'un entiers N.
Ecrire l'algorithme qui détermine si une entier N est parfait ou non. Un entier est dit parfait s'il est égal à la somme de ses diviseurs. Exemple 6 = 3 + 2 +1
Ecrire l'algorithme qui permet de calculer le produit de deux entiers en utilisant des additions successives.
Ecrire l'algorithme qui permet de calculer la division de deux entiers en utilisant des soustractions successives
Ecrire l'algorithme qui détermine le 20ième terme d'une suite définie par : S0 = 2, S1 = 3 et Sn = Sn-2 + (-1)n * Sn-1
Ecrire l'algorithme qui détermine le Nième terme d'une suite définie par : S0 = 2, S1 = 3, S2 = -2 et Sn = Sn-3 + (-1)n * Sn-1
On démontre en mathématique que le cosinus d'un angle exprimé en radian est donné par la somme infinie suivante :
COS(x) = 1 – X2 / 2! + X4/4! – X6/6! +…
On décide d'arrêter la somme à un certain rang n (n>3) donné.
Ecrire l'algorithme qui permet d'évaluer le cosinus d'une valeur x donnée.
Ecrire l'algorithme qui permet de saisir autant de nombres que l'utilisateur le veuille, et de déterminer le nombre de réels strictement positifs et celui des négatifs. On s'arrête lorsque la valeur est 999.
Ecrire l'algorithme qui permet de saisir autant de nombres que l'utilisateur le veuille, pourvu qu'ils soient dans l'ordre croissant. On s'arrête lorsque la valeur est 999.
Ecrire l'algorithme qui permet de saisir un entier positif en décimal et de le transformer en binaire.
Exemple (7)10 = (111)2
Ecrire un algorithme qui permet de saisir un entier et une base inférieure ou égale à 10 et de vérifier si ce nombre appartient à la base ou non.
Ecrire un algorithme qui permet de saisir deux entiers et de vérifier si les chiffres du premier appartiennent à ceux du second nombre ou non.
Ecrire un algorithme qui permet de saisir deux entiers positifs et de déterminer leur plus grand commun diviseur (PGCD).
Le PGCD(A,B) = PGCD(A-B, B) si A est le plus grand et à PGCD(A,B) = PGCD(A, B-A) si B est le plus grand. Si A=B le PGCD(A,B) est A ou B.
Exercice 16
Ecrire un algorithme qui permet de calculer la factorielle d'un entier N donné.
Ecrire l'algorithme qui permet de saisir deux entiers et de déterminer leur plus petit commun multiple (PPCM).
Pourquoi les tableaux ?
1) Calculer la moyenne de 30 élèves
2) Effectuer leur classement
pour i de 1 à 30
faire
Ecrire (" Donner la moyenne de l'étudiant N°",i) Lire (moyenne)
Fin faire
Conclusion : On ne peut pas effectuer le classement
Pourquoi ? Parce qu'on ne garde pas les moyennes précédentes et la variable moyenne contient uniquement la dernière valeur.
Intérêt Gain de temps, rétrécissement du volume de l'algorithme et possibilité de réutilisation de toutes les valeurs ultérieurement dans l'algorithme.
Il est plus convenable, alors, de définir un espace mémoire qu’on appelle MOY qui sera divisé en 30 parties équitables, indicées de 1 à 30.
MOY
On définit un tableau de 30 cases à une seule dimension qu’on appelle VECTEUR.
ALGORITHME MOYENNE
CONSTANTES
Bi=1
Bs=30
VARIABLES
T : Tableau [] de réel i : entier
Un vecteur est une partie de mémoire contenant n zones variables référencées par le même nom de variable pour accéder à un élément particulier de ce vecteur.
On indice le nom de variable. L’indice peut être une constante, une variable ou une expression arithmétique.
MOY[i]
indice d’un élément du vecteur variable qui indique le nom du vecteur MOY[i] : représente l’élément du vecteur MOY occupant le rang " i ". L’indice peut être :
|
Une constante |
MOY[5] |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Une variable |
MOY[i] |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Une expression |
MOY[i*2] V.2.1Rappel de Déclaration d’un vecteurDans la partie CONST, on peut définir la taille du tableau. Ensuite, on peut déclarer le nombre d’éléments à saisir dans le tableau. Remarque : Le nombre d’éléments à saisir ne doit pas dépasser la taille du tableau pour ne pas déborder sa capacité. On appelle dimension d’un vecteur le nombre d’éléments qui constituent ce vecteur. V.2.2Chargement d’un VecteurLe chargement d’un vecteur consiste à saisir les données des éléments du vecteur. (Remplir des cases successives du tableau). On doit utiliser une boucle qui permet de saisir à chaque entrée dans la boucle la iième case. ALGORITHME Vecteur CONSTANTES N = 30 VARIABLES MOY : Tableau[1..N] de réels Début {Chargement du tableau} Pour i de 1 à N Faire Ecrire (" donner la moyenne de l’étudiant N° " , i ) Lire ( MOY [i]) Fin Faire { fin chargement } {Calcul de la somme des moyennes} SMOY 0 Pour i de 1 à N Faire SMOY SMOY+MOY[i] Fin Faire SMOY SMOY / 30 Ecrire (" la moyenne du groupe est ", SMOY ) { calcul de la différence entre la moyenne de groupe et celle de l’étudiant } Pour i de 1 à N Faire Ecrire (" la différence de la moyenne du groupe et celle de l’étudiant ",i , " est= ", SMOY-MOY[i]) Fin Faire Fin On peut écrire les deux premières boucles en une seule. Simplifier alors cet algorithme. RemarqueLa taille d’un tableau est fixe et ne peut être donc changée dans un programme : il en résulte deux défauts : Si on limite trop la taille d’un tableau on risque le dépassement de capacité. La place mémoire réservée est insuffisante pour recevoir toutes les données. Application1) Charger un vecteur de 10 éléments par les 10 premiers entiers naturels positifs. V.2.3Recherche dans un vecteurRecherche séquentielleOn peut chercher le nombre d'apparition d'un élément dans un vecteur, sa ou bien ses positions. Pour cela, on doit parcourir tout le vecteur élément par élément et le comparer avec la valeur de l'élément à chercher. Applications1. Chercher la position de la première occurrence d'un élément e dans un vecteur V contenant N éléments. (On suppose que le vecteur est définit) 2. Chercher le nombre d'apparition d'un élément e dans un vecteur V contenant N éléments, ainsi que les positions des occurrences de cet élément. Réponse 1 i 1 Trouv vrai Tant que ((i <= N) et (Trouv = vrai)) Faire Si V[i] = e Alors Trouv Faux Sinon i i +1 Fin Si Fin Faire Si (Trouv = vrai) Alors Ecrire(e, "se trouve à la position" , i) Sinon Ecrire(e, "ne se trouve pas dans V") Fin Si Recherche dichotomiqueCe type de recherche s'effectue dans un tableau ordonné. Principe1. On divise le tableau en deux parties sensiblement égales, 2. On compare la valeur à chercher avec l'élément du milieu, 3. Si elles ne sont pas égales, on s'intéresse uniquement la partie contenant les éléments voulus et on délaisse l'autre partie. 4. On recommence ces 3 étapes jusqu'à avoir un seul élément à comparer. Application On suppose qu'on dispose d'un vecteur V de N éléments. On veut chercher la valeur Val. ALGORITHME DICHOTHOMIE Inf 1 Sup N Trouv vrai Tant que ((Inf <= Sup) et (Trouv = vrai)) Faire Mil (Inf+Sup)DIV 2 Si (V[Mil] = Val) Alors Trouv faux Sinon Si (V[Mil] < Val) Alors Inf Mil + 1 Sinon Sup Mil -1 Fin Si Fin Faire Si (Trouv = faux) Alors Ecrire(Val, "existe à la position" , Mil) Sinon Ecrire(Val, "n'existe pas dans V) Fin Si V.3. 2. Les matricesLes matrices sont les tableaux à deux dimensions. 4 COLONNES1 2 3 4 L'élément d'indice [i,j] est celui du croisement de la ligne i avec la colonne j M[3,2] est -6 TD 4 : Les tableauxExercice 1 Ecrire un algorithme qui lit 4 notes et les met dans un tableau, puis affiche la moyenne. Exercice 2Ecrire un algorithme qui lit une chaîne de caractères et affiche le nombre de voyelle dans cette chaîne. Exercice 3Ecrire un algorithme qui lit 20 valeurs réelles et qui détermine la moyenne des valeurs strictement positives et la moyenne des valeurs strictement négatives. Exercice 4Ecrire un algorithme qui lit 35 notes réelles et affiche la note maximale. On n'utilise pas de tableau. Exercice 5Ecrire un algorithme qui lit 35 notes réelles et affiche le nombre de notes qui sont au-dessous de la moyenne (<10) Exercice 6Ecrire un algorithme qui lit une chaîne de caractères et qui affiche son inverse. Par exemple : STOP devient POTS FRUIT devient TIURF En utilisant une seule chaîne de caractères Exercice 7Ecrire un algorithme qui lit deux chaînes de caractères et qui affiche les caractères en commun. Exercice 8Ecrire un algorithme qui met dans un tableau à 2 dimensions la table de multiplication de 1 à 9. Exercice 9Ecrire un algorithme qui lit un tableau de 10 entiers et met les entiers négatifs à droite et les entiers positifs à gauche. Exercice 10Ecrire un algorithme qui affiche le résultat de la conversion d'un nombre entier strictement positive dans une base quelconque (comprise entre 2 et 10). Le nombre à convertir ainsi que la valeur de la base sont fournis par clavier. Exercice 12Ecrire un algorithme qui permet de saisir des chaînes de caractères et de les afficher et ne s'arrête que si on saisit la chaîne "fin". Exercice 13Ecrire un algorithme qui permet de lire une chaîne de caractères et d'afficher si elle est palindrome ou non. Une chaîne est palindrome si elle se lit de gauche à droite comme elle se lit de droite à gauche. Exemple : aziza, radar, elle. Exercice 14Ecrire un algorithme qui lit une chaîne de caractères et affiche le pourcentage des lettres voyelles. Exercice 15 La crible d'Eratosthène permet de déterminer les nombres premiers inférieurs à une valeur n. Le programme C à écrire consiste pour chaque entier n à rechercher parmi les suivants qui en sont des multiples et à les éliminer. Seul les nombres premiers vont rester. Ecrire un algorithme qui lit un entier positif et affiche les nombres premiers qui lui sont inférieurs pour n Exercice 16 Ecrire un algorithme qui lit une matrice de réels de dimension 5 et 6. Exercice 17 Ecrire un algorithme qui met dans une matrice la table d'addition de 1 à 9. Exercice 18Ecrire un algorithme qui lit une matrice de réel et calcule la somme de ses éléments. La matrice est de dimension 7 et 12. Exercice 19Ecrire un algorithme qui lit une matrice de dimension 50 et 20 et affiche le nombre de réels strictement positifs Exercice 20 Ecrire un algorithme qui lit une matrice de réels positifs de dimension 50 et 20 et affiche le plus grand élément. Exercice 21 Ecrire un algorithme qui lit une matrice de dimension 12 et 10 et affiche la position du plus petit élément. Exercice 22 Ecrire un algorithme qui lit une matrice de dimensions 10 et 8 et qui génère une matrice transposée. Exercice 23 Ecrire un algorithme qui lit un réel et une matrice de dimension 3 et 4 et multiplie cette dernière par ce réel. Exercice 24 Exercice 25Ecrire un algorithme qui lit une matrice M de dimension 10 et 10 et un réel x et affiche le nombre d'occurrence de x dans M. CHAPITRE VI. LES ALGORITHMES DE TRIDans ce chapitre on présente quelques algorithmes utiles, qui permettent d'ordonner les éléments d'un tableau dans un ordre croissant ou décroissant. L'ordre est par défaut croissant. Un vecteur est dit trié si V[i] <= V[i+1], ? i ? [1..n-1] VI.1 Tri par sélectionPrincipeUtiliser un vecteur VT (vecteur trié) comme vecteur résultat. Celui ci contiendra les éléments du vecteur initial dans l'ordre croissant. Le principe est de : 0- Chercher le plus grand élément dans le vecteur initial V 1- Sélectionner le plus petit élément dans V 2- Le mettre dans son ordre dans le vecteur VT 3- Le remplacer par le plus grand élément dans le vecteur initial (pour qu'il ne sera plus le minimum) 4- Si le nombre d'éléments dans le vecteur résultat n'est pas identique à celui dans le vecteur initial Retourner à l'étape 1 Sinon on s'arrête. ExempleSoit le vecteur V contenant 4 éléments. V VT
Au départ Phase 1 Phase 2 Phase 4 Schéma de l'algorithmeALGORITHME TRI_SELECTION CONSTANTES Bi = 1 Bs = 10 VARIABLES V, VT : Tableau[] de réel N, i, j, indmin : entier MIN, MAX : réel DEBUT {Chargement du vecteur V} … {Recherche du maximum} MAX V[1] Pour i de 2 à N FAIRE Si MAX < V[i] Alors MAX V[i] FINSI FINFAIRE POUR i de 1 à N-1 FAIRE {Recherche du minimum} MIN V[1] indmin 1 Pour j de 2 à N faire Si MIN > V[j] ALORS MIN V[j] Indmin j Fin si Fin Faire {Mettre le minimum trouvé à sa place dans le vecteur résultat} VT[i] MIN V[indmin] MAX Fin Faire VT[N] MAX FIN Peut-on améliorer cet algorithme ? VI.2 Algorithme de tri par sélection et permutationIl s'agit ici d'éviter la construction d'un second vecteur et d'utiliser un seul vecteur initial qui sera trié. Supposons traités n-i (1 <= i < N) éléments du vecteur. V[1..i] non traité V[i+1..N] Trié 1 i N On peut considérer le vecteur V comme la concaténation de deux sous-vecteurs : le sousvecteur V[1..i] dont les éléments n'ont pas encore été triés, et le sous vecteur V[i+1..N] dont les éléments sont triés. D'autre part tous les éléments du sous-vecteur V[1..i] sont inférieurs ou égaux à l'élément V[i+1]. On a donc : V[1..i] non traité, V[1..i] <= V[i+1], V[i+1..N] Trié On a deux cas : • I = 1 • I > 1 Pour augmenter le sous-vecteur V[i+1..n] d'un élément, il suffit de chercher le plus grand élément contenu dans le sous-vecteur V[1..i] et de placer cet élément en position i. Schéma de l'algorithmeALGORITHME SLECTION_PERMUTATION CONST Bi = 1 Bs = 10 VAR V : Tableau[] d'entier N, i, j : entier DEBUT {Chargement du vecteur V} … Pour i de N à 2 Faire {Recherche de l'indice du maximum dans V[1..i]} indmax 1 Pour j de 2 à i FAIRE Si V[indmax] < V[j] Alors indmax i FIN SI FIN FAIRE {Mettre le maximum relatif trouvé à sa place} Si indmax <> i Alors Aux V[indmax] V[indmax] V[i] V[i] Aux Fin Si Fin Faire VI.1 Tri par la méthode des bullesMême principe que le précédent. Après avoir traité n-i (1 <= i < N) éléments du vecteur. V[1..i] non traité V[i+1..N] Trié 1 i N On peut donc considérer le vecteur V comme la concaténation de deux sous-vecteurs : le sous-vecteur V[1..i] dont les éléments n'ont pas encore été triés, et le sous vecteur V[i+1..N] dont les éléments sont triés. D'autre part tous les éléments du sous-vecteur V[1..i] sont inférieurs ou égaux à l'élément V[i+1]. On a donc : V[1..i] non traité, V[1..i] <= V[i+1], V[i+1..N] Trié On a deux cas : • I = 1 (V[1] non traité, V[1]<= V[2], V[2..N] trié) donc V[1..N] trié L'algorithme est terminé. • I > 1 On parcourt le sous-vecteur V[1..i] de gauche à droite et, chaque fois qu'il y a deux éléments consécutifs qui ne sont pas dans l'ordre, on les permute. Cette opération permet d'obtenir en fin du iième parcours le plus grand élément placé en position i, et les éléments après cette position sont ordonnés. Schéma de l'algorithmeALGORITHME TRI_BULLE1 CONST N= 10 VAR V : tableau[1..N] de réel N, i, j : entier AUX : réel DEBUT {Chargement du vecteur} … POUR i de N à 2 pas –1 FAIRE POUR j de 1 à i FAIRE SI V[j]>V[j+1] ALORS AUX V[j] V[j] V[j+1] V[j+1] AUX FIN SI FIN FAIRE FIN FAIRE FIN ApplicationExécuter à la main cet algorithme avec les vecteurs suivants :
Que remarquez-vous ? 3. Schéma de l'algorithme à bulle optimiséALGORITHME TRI_BULLE1 CONST N= 10 VAR V : tableau[1..N] de réel N, i, j : entier AUX : réel DEBUT {Chargement du vecteur} … i N atonpermuté vrai TANT QUE (atonpermuté) FAIRE j 1 atonpermuté faux TANT QUE (j < i) FAIRE DEBUT SI (V[J+1] < V[j]) ALORS AUX V[J+1] V[J+1] V[J] V[J] AUX FIN SI atonpermuté vrai FIN j j+1 FIN i i-1 FIN FIN POUR i de N à 2 pas –1 FAIRE POUR j de 1 à i FAIRE SI V[j]>V[j+1] ALORS AUX V[j] V[j] V[j+1] V[j+1] AUX FIN SI FIN FAIRE FIN FAIRE FIN Les étapes de résolution d'un problème: 1. comprendre l'énoncé du problème. 2. décomposer le problème en sous problèmes plus simple à résoudre. 3. associer à chaque sous problème, une spécification (une description). • Les données nécessaires • Les données résultantes • La démarche à suivre pour arriver aux résultats en partant d'un ensemble de données. VII.2.L'analyse modulaire"Diviser les difficultés en autant de parcelles qu'il se peut afin de les mieux résoudre" DescartesLa conception d'un algorithme procède en général par des affinements successifs: on décompose le problème à résoudre en sous problèmes, puis ces derniers à leur tour, jusqu'à obtenir des problèmes "facile à résoudre", pour chaque sous problème on écrira un sous programme. Ainsi la résolution du problème sera composée d'un algorithme principal et d'un certain nombre de sous programmes. L'algorithme principal a pour but d'organiser l'enchaînement des sous programmes. • Répartir les difficultés • Faciliter la résolution d'un problème complexe • Pouvoir poursuivre l'analyse comme si les sous problèmes étaient résolus • Faciliter l'écriture de l'algorithme en évitant les duplications Exemple 2Ecrire un algorithme qui détermine le maximum de 3 valeurs numériques en utilisant les formules suivantes: Max (x,y,z) = max(max(x,y),z) sous programmesC'est une unité fonctionnelle formée d'un bloc d'instructions, nommée et éventuellement paramétrée. Que l'on déclare afin de pouvoir l'appeler par son nom en affectant s'il y a lieu des valeurs à ses paramètres. Les données fournies au sous programme et les résultats produits par ce dernier sont appelés des arguments ou des paramètres. Un sous programme peut être une procédure ou une fonction. 2. Fonction: c'est un sous programme contenant un certain nombre d'instructions et qui retourne un résultat unique affecté à son nom. fonctionsDéfinition d'une fonction
Exemple 1 Fonction valeur_absolue (x : réel):réel Variables
Exemple 2Fonction moyenne (x : réel, y: réel):réel Début moyenne (x + y ) / 2 Fin Appel de fonctionL'appel de fonction est une expression, dont la valeur est le résultat retourné par cette fonction, son appel s'effectue donc comme si on va évaluer une expression.
Ou Ecrire (nom_fact(paramètre effectifs)Exemple
Remarque
procéduresC'est un sous programme qui est appelé avec zéro ou plusieurs paramètres et peut donner zéro ou plusieurs résultats. Définition d'une procédureProcédure nom_proc (paramètres)RemarqueA la différence de la fonction, la procédure ne retourne pas de résultat. Exemple S entier Début S a + b Ecrire (S) Fin |
Exemple
Algorithme affiche
|
x entier y entier Début écrire ("donnez un entier") lire (x) écrire ("donnez un autre entier") lire (y) Affiche_somme(x,y) Fin |
• Paramètre fourni en donnée (transmission par copie de valeur) : Ce paramètre est fournie par le programme ou le sous programme appelant, sa valeur reste inchangée après l'exécution du sous programme appelé.
Un paramètre "donnée" est précédé par DON lors de la déclaration de la procédure.
• Paramètre fourni en résultat (transmission par référence) : Ce paramètre est retourné par la procédure appelée, l'exécution de la procédure appelée calcule une valeur qui lui sera affectée en fin de traitement.
Un paramètre "résultat" est précédé par RES.
• Paramètre fourni en donnée_résultat (transmission par référence) : Ce paramètre est fourni par le sous programme ou le programme appelant, est modifié par la procédure appelée.
Un paramètre donnée_résultat est précédé par DONRES.
Procédure essai3 (DONRES p3: réel)
Par défaut un paramètre est fourni en donné. Procédure essai (p: réel) p est passé en donné
Exemple
Algorithme appelant
|
a réel b réel c réel Début a 45. (donc une valeur) alors que le paramètre est fourni en résultat à la procédure essai2 essai2 (35.) C'est incorrecte parce que 35 est une valeur alors que le paramètre est fourni en résultat à la procédure essai2 essai3 (a) essai3 (c) C'est incorrecte parce que c ne contient pas de valeur alors que le paramètre est fourni en donnée résultat à la procédure essai3 essai3 (45.) C'est incorrecte parce que 45 est une valeur alors que le paramètre est fourni en donnée résultat à la procédure essai3 essai3 (a*2.) C'est incorrecte parce que a*2 est une expression numérique (donc une valeur) alors que le paramètre est fourni en donnée résultat à la procédure essai3 Fin |
La possibilité pour un programmeur de définir ses propres fonctions et procédures, permet de décomposer un programme important en un certain nombre d'éléments plus petits. Tout programme peut être simplifié grâce à un usage intelligent des sous programmes.
L'approche cartésienne dans le développement des programmes présente plusieurs avantages. Nombreux sont par exemple les programmes dans les quels certaines séquences d'instructions sont appelées plusieurs fois depuis divers points d'appel. Il est intéressant de les isoler dans un sous programme qui puisse être appelé à tout moment si nécessaire. En plus, utiliser un sous programme permet de lui associer à chaque fois un jeu de données différent et, par conséquent, d'éviter de programmer des instructions redondantes.
Un autre apport important de l'approche cartésienne, est la clarté qu'elle confère aux programmes lorsque ceux ci sont découpés en sous programmes. Ce type de programme est plus facile à concevoir, à mettre au point et à maintenir. Ceci est particulièrement vrai dans le cas de problèmes longs et complexes.
Exercice 1
Créer une fonction qui calcule le carré d'un nombre réel.
Min(x,y)=(x+y-|x-y|)/2
Utiliser la fonction valeur_absolue déjà définie.
Ecrire une fonction min3 qui retourne le minimum de 3 réels en utilisant la formule suivante:
Min(x,y,z)=Min(Min(x,y),z)
Utiliser la fonction min2
Ecrire un programme C qui lit 3 réels au clavier et qui affiche le minimum, utiliser la fonction min3. Exercice 5
Créer une fonction qui retourne le cube d'un réel. Utiliser la fonction carrée sachant que x3 = x2 x Exercice 6
Ecrire un programme C qui lit une valeur réelle au clavier et affiche x2, x3, x5 et x6 . Utiliser les fonctions carrée et cube sachant que:
x5 = x2 x3
x6= x3 x3 = (x2 ) 3= (x3 )2
Exercice 7
Créer une fonction moyenne3 qui calcul la moyenne de 3 réels.
Créer une fonction factorielle.
0!=1
n!=nx(n-1)x….x1
Créer une fonction qui calcul le cardinale n p
p n!
Cn =
p!(n ? p)!
Exercice 10
Ecrire une fonction qui permet de retourner f(x)=4x3+2x+9, x étant un réel.
Exercice 11
Ecrire une fonction qui permet de retourner f(x,y)= xy+5x2-2y avec x et y deux réels.
Ecrire une fonction qui calcul le PGCD de 2 entiers strictement positifs en appliquant l'algorithme d'Euclide.
PGCD(a,b)=b si b divise a
PGCD(a,b)=PGCD(b,r) avec r le reste de la division de a par b
Ecrire une fonction qui retourne le PGCD de 3 entiers strictement positifs, en utilisant la formule suivante:
PGCD(a,b,c)=PGCD(PGCD(a,b),c)
Ecrire une fonction qui retourne le PPCM de deux entiers strictement positifs, sachant que :
ab
PPCM(a,b) =
PGCD(a,b)
Ecrire une fonction qui retourne le PPCM de 3 entiers strictement positifs, en utilisant la formule suivante:
PPCM(a,b,c)=PPCM(PPCM(a,b),c)
Ecrire un programme C qui lit 2 entiers strictement positifs au clavier et qui affiche:
1. Le PGCD
2. Le PPCM
3. Si les 2 entiers sont premiers entre eux ou non
Ecrire un programme C qui affiche les entiers parfaits se trouvant entre 2 valeurs m et n entiers lus au clavier telle que 2 < m < n
On se propose d'écrire une fonction qui calcule (exponentiel) à base des logarithmes népériens Telle que log(e) = 1. On pourra choisir n assez grande et approcher la valeur de e.
1 e k!
Exercice 20
Ecrire une fonction qui calcul ex pour x un entier strictement positif.
Ecrire une fonction qui retourne la position du minimum dans un tableau de réels de borne inf et de borne sup.
Réécrire l’algorithme du tri par sélection en utilisant la fonction précédente.
Algorithme tri_sélection Variables min entier ind entier i entier temp entier
Début T tableau [1..14] de entier Pour ind de 1 à 13 faire min ind pour i ind + 1 à 14 faire si T[i] < T[min] alors min i fin si fin pour temp T[ind] T[ind] T[min] T[min] temp Fin pour Fin
Exercice 23
Ecrire une fonction qui vérifie si un tableau de réel de borne inf et sup est trié.
Ecrire une fonction qui vérifie si une valeur réelle se trouve dans un tableau de réels de borne inf et sup.
Ecrire une fonction qui retourne si oui ou non une chaîne de caractères est composé de caractères autres que les lettres.
Ecrire une fonction qui retourne la dernière position d'un caractère dans une chaîne, il retourne 0 si ce caractère n'existe pas dans la chaîne.
Exercice 28
Ecrire une procédure qui calcule la somme et le produit de deux réels.
Exécuter cet algorithme:
z 0. n 5.2 x -3.
som_prod(n,x,z,p) écrire (n,x,z,p) som_prod(p,z,n,x) écrire (n,x,z,p) Fin
Avec som_prod la procédure de l'exercice précédent
Ecrire une procédure qui simplifie une équation dans 92 ax + by=c
Si PGCD(a,b) divise c
a b c x + y =
PGCD(a b, ) PGCD(a b, ) PGCD(a,b)
Exercice 31
Ecrire une procédure qui permute le contenu de deux variables réels.
Ecrire un programme C qui lit deux valeurs réelles au clavier et les affiche puis permute ces deux réels et réaffiche les deux valeurs. Exercice 33
Soit une procédure son qui génère un son de fréquence f:
Procédure son (DON f: entier)
Ecrire un programme C qui permet de simuler le fonctionnement d'un instrument de musique : l'appui sur les touches A, Z, E, R, T, Y, U, I devant produire un son correspondant à l'une des notes musicales Do, Ré, Mi, Fa, Sol, La, Si, Do les fréquences correspondants aux notes sont:
500, 561, 630, 667, 749, 841, 944 et 1000.
L'algorithme s'arrête si l'utilisateur appui sur une autre touche.
Ecrire une procédure qui permet d'afficher les éléments d'un tableau de réels de borne inf et sup.
Ecrire une fonction qui renvoie la somme des éléments d'un tableau de réels de borne inf et sup.
Ecrire une procédure qui copie les valeurs d'un tableau d'entiers de taille n dans un autre tableau.
Ecrire une procédure qui éclate un tableau de n réels en deux tableaux de réels positifs et négatifs.
La POO correspond à une méthodologie qui permet d'aborder autrement les problèmes, cela dés la phase de l'analyse. Avec cette méthode, le problème n'est pas posé en termes de fonctionnalités abstraites devant être ensuite successivement raffinées. Ici, on part des entités manipulées dans la réalité. Ces entités, les objets ont des propriétés bien précises , lesquelles devront être définies aussi soigneusement que possible lors de l'analyse puis implémentées dans un langage de programmation orienté objet.
Chaque objet possède sa propre identité. C'est à dire deux objets sont distincts même si tous les attributs ont des valeurs identiques.
Télévision Sony grise Clé jaune de la porte Horloge marron
Trinitron Multi système principale de la maison de Mr
Ben Fedhil
Un objet a une structure de données, attributs et un comportement, opérations
Exercice
Tous les objets possèdent une identité et se distinguent les uns des autres. Décrivez comment on pourrait distinguer les uns des autres les objets suivants:
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Les objets |
Critères de distinction |
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Tous les habitants du monde pour leur adresser du courrier |
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Tous les habitants du monde pour les besoins d'une enquête criminelle |
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Tous les clients ayant un coffre dans une banque donnée |
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Tous les téléphones du monde pour passer des appels téléphoniques |
Les objets ayant même attributs et même opérations appartient à une classe. Chaque objet est dit comme étant une instance d'une classe. Une classe est donc, une définition, une moule qui permet de créer de nouveaux objets.
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Ou masquage d'information, elle consiste à séparer les aspects externes d'un objet accessibles pour les autres objets qu'on désigne par publique, des détails d'implémentation interne, rendues invisibles aux autres objets qu'on désigne par privé.
Ainsi l'implémentation d'un objet peut être modifiée sans affecter les applications qui emploient cet objet. Exemple
Classe Cpersonne
PubliqueNom chaîne[40]
PubliquePrénom chaîne[40]
Privé Adresse chaîne[60]
Publique Age entier
Publiqueprocédure Changer_adresse (nouv_adresse: chaîne)
Début
Adresse nouv_adresse
Fin
Fin Cpersonne
Nous supposons qu'un programme P utilise des objets de la classe Cpersonne il ne peut utiliser que les attributs: Nom, Prénom, Age et l'opération Changer_adresse soit:
|
Algorithme P Début Cpersonne Per "Ben Abdallah" énom "Mohamed" 25 Per.Changer_Adresse("5, rue des fleures Tunis") Fin |
C'est le partage des attributs et des opérations entre des classes s'appuyant sur une relation hiérarchique. Une classe peut être définie à grands traits et ensuite raffinée dans des sous classes de plus en plus fins. Chaque sous classe hérite toutes les propriétés de sa super classe et y ajoute ses propres et uniques propriétés.
Dans le monde réel, chaque objet "sait comment" effectuer ses propres opérations. Cependant, dans un langage de programmation orienté objet, le langage sélectionne automatiquement l'opération correcte en se basant sur le nom de l'opération et sur la classe de l'objet sur lequel elle opère.
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