Débuter pas à pas en Algorithme

INTRODUCTIONGENERALE

I : ANALYSE, ALGORITHME, PROGRAMMATION :

But : acquérir une méthode, des outils : démarche a suivre d’un problème a résoudre à un programme informatique.

Domaines d’applications :

? Gestion (facturation, paye,…)

? Informatique scientifique (météorologie, astronomie,…)

? Systèmes industriels (commandes numériques, robotique,…)

? Informatique ludique (informatique personnelle, jeux,…)

? Etc

Quelque soit le domaine, la démarche de conception du programme reste identique. Démarche

Problème a résoudre

 II LANOTIOND’ALGORITHME   :

Du mathématicien persan Al-Khwa-Rizm (Bagdad, 780 – 850)

Pour les notions de Al-Jabr (Algèbre) théorie du calcul

Plus ancien :        Euclide (3eme siècle avant JC)

Babyloniens (1800 avant JC)

Selon le LAROUSSE, la définition d’algorithme est « un ensemble de règles opératoires dont l’enchaînement permet de résoudre un problème au moyen d’un nombre fini d’opérations. »

Quelques points importants :

? Un algorithme décrit un traitement sur un ensemble fini de données de nature simple (nombres ou caractères), ou plus complexes (données structurées)

? Un algorithme est constitué d’un ensemble fini d’actions composées d’opérations ou actions élémentaires. Ces actions élémentaires doivent être effectives (réalisable par la machine), non ambiguës.

? Un algorithme doit toujours se terminer après un nombre fini d’opérations.

? L’expression d’un algorithme nécessite un langage clair (compréhension) structuré (enchaînements d’opérations) non ambiguë, universel (indépendants du langage de programmation choisi) Problème : un tel langage n’existe pas, on définit son propre langage.

 III  MÉTHODOLOGIEDECONCEPTIOND’UNALGORITHME   :

Analyse descendante : (ou programmation structurées) : on décompose un problème complexe en sous problèmes et ces sous problèmes en d’autres sous problèmes jusqu'à obtenir des problèmes faciles a résoudre c'est-à-dire connus. On résout les sous problèmes simples sous forme d’algorithme puis on recompose les algorithmes pour obtenir l’algorithme global du problème de départ.

Garder à l’esprit :

? La modularité : un module résout un petit problème donné. Un module doit être réutilisable. ? Lisibilité de l’algorithme (mise en page, commentaires, spécification : dire quoi mais pas comment)

? Attention à la complexité de l’algorithme : o Complexité en temps : mesure du temps d’exécution en fonction de la taille des données o Complexité en espace : espace mémoire nécessaire pour effectuer les traitements.

? Ne pas réinventer la roue (c'est-à-dire ne pas refaire les programmes standard dont les solutions sont connues) ce qui implique avoir une certaine culture et un outil technique standard

I-Introduction

Un type de donnée détermine :

-    un domaine : ensemble des valeurs possibles pour les objets de ce type.

-    primitives : ensembles des opérations permettant de « manipuler » les objets de ce type.

On distingue :

-    les types élémentaires : simples (entiers, caractères,…) prédéfinis dans la plupart des langages de programmation

-    les types structurés : construits à l’aide de constructeurs de types (exemple : tableaux)

-    les types abstraits : réservés à des structures plus évoluées (listes, files, arbres,…)

Remarque : certains types peuvent ne pas exister (ou pas totalement). Dans ce cas, il est possible de les simuler :

-    coder les objets à l’aide des constructeurs existants (coder une liste par un tableau) -          écrire les primitives sous forme d’actions ou de fonctions

types élémentaires

1-LESENTIERS

domaine [-N ; =N[ ou N dépend du nombre d’octets primitives :

-    arithmétique : + - * div mod

-    comparaison = ? ? <…

-    fonctions particulières (ValAbs,…)

ATTENTION : problèmes de débordements (sortir du domaine)

2-LESRÉELS(NOMBRESAVIRGULESFLOTTANTES)

Domaine : un sous ensemble fini, d’un intervalle de la forme : [-N, -? ]U[0]U[? , N] Primitives : idem que les entiers, plus les fonctions mathématiques.

ATTENTION : les calculs sont toujours faux : ils sont approchés. Exemple : A? B*(A/B)

En pratique : on utilise des bibliothèques implémentant, par exemple, les décimaux à 1000000 de décimales en assurant, par exemple, une précision exacte jusqu’a la n^ème . décimale

3-LETYPEBOOLÉEN

Domaine : Vrai, Faux

Primitives : opérateur booléenne, comparaisons Remarque : se familiariser avec les écritures :

Tant que non fini? tant que fini = faux

Si correct alors ? si correct = vrai alors

Retourner (trié) ? Si trié = vrai alors retourner (vrai) sinon retourner (faux)

4-TYPECARACTÈRES

Domaine : codés sur un octet (ASCII) voire deux octets. Quelque soit le codage :

‘a’, ‘b’,…,’z’ : sont consécutifs

‘A’, ‘B’,…,’Z’ : sont consécutifs ‘0’,…,’9’ : sont consécutifs l’espace ‘_’ précède les caractères alphabétiques. Primitives :

ORD : 1 entier => le caractère ayant ce code CHR : 1 caractère => son code

A savoir :

-    Si (car? ’0’) et (car? ’9’) : tester un caractère chiffre

-    Car<=chr(ord(car)+ord(A)-ord(a)) : convertir une minuscule en majuscule sans avoir a connaître le codage des lettres car les lettres sont codées consécutivement.

-    Val<=ord(car)-ord(‘0’) : récupère la valeur d’un chiffre.

LESCHAÎNESDECARACTÈRES En ASD :

Var :       ch1 : chaîne [30] : longueur ? 30

Ch2 : chaîne : longueur quelconque

Codage en C/C++

 1 octet = 1 caractère

Primitives :

-    accès au i^ème car : ch(i-1)

-    concaténation : +

-    fonction longueur

-    fonction spécifiques (cf doc)

-    comparaison =, <, ?

II-Eléments de base de l’algorithme

Notion d’objet

Un algorithme ou une action manipule des données pour obtenir un résultat. Pour cela on manipule des objets simples ou structurés.

Exemple : on calcule le quotient q et le reste r de la division entière de a par b par soustraction successives. 25-6=19 donc q=1 puis 19-6=13 donc q=2 puis 13-6=7 donc q=3 puis 7-6=1 donc q=4 puis 1-6 impossible donc q=4 et r=1.

Un objet va être caractérisé par :

? un identificateur (son nom) : pour le désigner cet identificateur doit être parlant : q=quotient…

? Un type (nature de l’objet : entier, caractère…) simple ou structuré. Un type détermine en particulier les valeurs possibles de l’objet et les opérations primitives applicable à l’objet.

? Une valeur (contenu de l’objet) unique. Cette valeur peut varier au cours de l’algorithme ou d’une exécution  à l’autre : ces objets sont des variables.

Dans les cas contraires (valeur fixe) ce sont des constantes. Tous les objets manipulé par un algorithme doivent être clairement définis :

Mots clefs             => const : PI=3.14

=> var a, b : entiers x, y : caractères

a, b, x, y sont des identificateurs

Actions élémentaires :

Actions élémentaires : opérations simple, directement utilisable.

 1-AFFECTATION

Permet de donner une valeur à une variable :

A<=28 « reçoit » Si A avait une valeur auparavant, cette valeur disparaît : elle est écrasé par 28

Format général :

<=                                       A<=28+13

A « l’exécution » : l’expression est évaluée (calculée) et sa valeur est rangée dans la variable. Donc les types et doivent être compatibles.

Attention : A<=B+3

B  doit avoir une valeur. Or au début d’une action, les variables ont une valeur indéterminée/ B doit avoir été initialisé.

 2-LESOPÉRATIONSENENTRÉESORTIE

Elles permettent de récupérer une valeur venant de l’extérieur (lecture) ou de transmettre une valeur à l’extérieur

(écriture) :                            var A, B, C : entiers           plus rapide :          lire (A, B)

                                               Lire (A, B)                                                           écrire (A+B)

C<=A+B

Ecrire C Remarques :

La notion de littéral : A<=28

28 est un objet caractérisé par son type (entier [numérique]), son nom (sa valeur), et sa valeur (28) Le littéral est l’objet « constante », le nom est sa valeur On note les littéraux de type caractère entre quotte ‘A’.

On note les littéraux de type chaîne de caractères entre double quotte : ‘’bonjour’’

Autre remarque : Lors de l’écriture d’un algorithme, éviter les détails de programmation au niveau des entrées sorties :

par exemple on écrira :      écrire (A, B, C)

Et non écrire (‘’Le produit de’’, A, ‘’par’’, B, ‘’vaut’’, C)

Les structures de contrôle conditionnelles :

Une action décrit un enchaînement d’actions élémentaires. L’enchaînement est décrit par les structures de contrôle. Une structure de contrôle déjà vue : l’enchaînement séquentiel          lire (A, B)

C <= 2*A + B

La plupart des autres structures de contrôle utilise la notion de condition (expression booléenne) :

Une condition a une valeur qui est, soit vrai, soit fausse. Pour déterminer la réalité de cette valeur on utilise :

-    les opérateurs de comparaisons =, ? , ? , ?

-    les opérateurs booléens (logique) : ET, OU, NON

 L’ALTERNATIVE SI-ALORS-SINON

Elle permet d’effectuer tel ou tel traitement en fonction de la valeur d’une condition.

Syntaxe :                                                                              Exemple :             Lire (note)

Remarque, la ligne Sinon est facultative.

Principe de fonctionnement :

1  : la condition est évaluée

2  : Si la condition a la valeur vrai on exécute Si la condition a la valeur fausse on exécute

Remarque :

Les ou peuvent être soit :

-    des actions élémentaires

-    des composées (bloc)

Dans ce cas on utilise les structures imbriquées.

Exemple de structure imbriquée:

Si A? 10

Alors      début

Si A? 10

Alors écrire (‘’oui’’)

Fin

Sinon écrire (‘’non’’)

STRUCTUREÀCHOIXMULTIPLESSELON-QUE :

Exemple :

Selon que

Note ? 16 : écrire (‘’TB’’)

Note ? 14 : écrire (‘’B’’)

Note ? 12 : écrire (‘’AB’’) Note ? 16 : écrire (‘’Passable’’)

Sinon : écrire (‘’ajourné’’) Fin selon

Fonctionnement :

1 : la condition 1 est évaluée :

Si la condition 1 est vraie, alors on exécute l’action correspondante et on quitte la structure selon-que Si la condition 1 est fausse , on évalue la condition 2…et ainsi de suite. Si aucune n’est vraie on effectue l’action sinon.

Syntaxe :

Selon que

:

:

…

: sinon : fin selon

Remarque : en programmation, cette structure peut exister mais avec une forme ou un fonctionnement éventuellement différent. Si elle n’existe pas, il faut se souvenir que, en fait, SELON QUE est un raccourci d’écriture pour des SI imbriqués.

Actions et fonctions :

Un algorithme est composé d’un ensemble fini d’actions. En fait, on distingue :

-    les actions qui réalisent un traitement (lecture d’un complexe, tri du fichier étudiant)

-    les fonctions qui effectuent un calcul et retournent un résultat

En programmation, on trouve parfois cette distinction de façon explicite. Comme en Pascal, ou l’on a procedure et functions. En revanche, en C ou C++ cette distinction n’existe pas, il n’y a que des fonctions.

En algorithme, on s’avisera de faire cette distinction entre fonction et action, pour la simple raison que chacune ne fait pas intervenir le même type de variable ou de paramètres :

SYNTAXED’UNEFONCTION:

Fonction ( ) :

< déclaration des objets locaux à la fonction> début

{ corps de la fonction}

retourner résultat (en général vers une fonction ou action principale) fin

SYNTAXED’UNEACTION:

Action

< déclaration des objets locaux à l’action> début

{corps de l’action} fin

 EXEMPLEDEFONCTION :

Fonction périmètre rectangle (largeur, longueur : entiers) : entier

Début

Retourner [ 2*(largeur+longueur)] Fin

 UNEXEMPLEDEFONCTIONETD’ACTIONQUIFAITAPPELÀUNEFONCTION  :

Soit la fonction max3 qui donne le maximum de trois entiers :

Fontion max3 (x, y, z : entiers) : entier

{cette fonction détermine le max de trois entier}          <= Remarque : on peut insérer des commentaires entre {} var : max :entier

début si x < y

alors       début

si z

sinon max <=z fin

sinon      début

si x < z alors max <= z

sinon max <= x fin retourner (max) fin

Maintenant, on peut créer l’action qui détermine le maximum et le minimum de trois entiers, en faisant appel à la fonction max3 :

Action max&min

Var : a, b, c, min, max : entiers

Début

Lire (a, b, c)

Max <= max3 (a, b, c)

Min <= -max3 (-a, -b, -c)

Ecrire (min, max) Fin

Remarques :

X, y, z sont les paramètres formels de la fonction max3.

Ce sont des paramètres d’entrés : lors de l’appel de la fonction max3, les valeurs des arguments d’appel (ici : a, b, c) ou (-a, -b, -c)) sont transmises aux paramètres x, y, z en fonction de leur ordre.

Les arguments sont des expressions (par exemple : max <= max3 (2*a+b, c-b, a*c)) qui sont évaluées à l’appel.

Leur valeur est transmise aux paramètres.

Naturellement, le type des expressions doit être compatible avec le type des paramètres.

Structures répétitives:

Idée : répéter un ensemble d’opérations, arrêter la répétition en fonction d’une condition

LASTRUCTURETANTQUE:

Syntaxe :

Tant que

Faire

Cette action peut être simple ou composée

Exemple :

I<=5

Tant que i? 5

Faire      début

Ecrire (i*i)

I<=i+1 Fin

Fonctionnement :

1  : la condition est évalué

2  : si la condition est fausse : c’est fini, on quitte le tant que

3  : si la condition est vraie, on exécute le contenu du tant que puis on remonte à l’étape 1 tester de nouveau la condition.

Remarque :

Le contenu de la structure tant que peut ne jamais être exécuté. Donc cette structure permet en réalité de répéter un traitement, 0, 1 ou plusieurs fois.

La condition étant évaluée au début, les variables étant utilisée dans la condition doivent avoir été initialisées.

On doit s’assurer de la terminaison (sinon le programme ne se termine jamais)

Pour cela, il faut nécessairement que dans le corps de la structure, la condition soit modifié quelque part.

Faisons l’analyse d’un programme écrit avec une structure tant que :

Action Division entière

{détermine et affiche le quotient et le reste de la division de 2 entiers}

Var : a, b, q, r : entiers

Début : Lire (a, b) r<=a

q<=0 tant que r? b faire        début q<=q+1 r<=r-b fin

écrire (q, r) fin

Faire tourner à la main pour vérifier si le programme fonctionne. Par exemple vérifions qu’il marche pour la division de 15 par 6 :

On peut se poser la question de la terminaison :

En effet si b

De plus, si b=0 la division n’est pas définie.

Donc cet algorithme ne marche que pour 2 entiers a et b lus au clavier tels que a ? 0 et b >0

 STRUCTURERÉPÉTER :

Syntaxe :

Répéter

jusqu'à

Fonctionnement :

1  : on exécute le corps

2  : on évalue la condition

3  : si Vraie : on quitte le répéter 4 : si Fausse on recommence

Remarques :

Il y a toujours au moins une exécution du corps. La structure répéter permet de répéter un traitement 1 ou plusieurs fois. Pour choisir entre répéter et tant que il faut se poser la question : faut-il éventuellement ne jamais faire le traitement ? Si oui : il faut utiliser tant que, sinon utiliser la structure répéter qui exécute au moins une fois l’action.

Attention, en C++ :

La structure est do…while : c’est à dire Faire…tant que.

Alors que la structure algorithmique est répéter…jusqu'à.

C’est à dire qu’en C++ on exécute l’action tant que une condition est vrai alors qu’en algorithme on exécute une action tant que le condition est fausse, c’est à dire jusqu'à ce que la condition inverse soit vraie.

STRUCTUREPOUR:

Elle permet de parcourir un intervalle en répétant un traitement pour chacune des valeurs de cet intervalle. Exemples :

1)    Pour I de 1 à 5 faire Ecrire (I*I)

2)    Pour I de 1 à 11 par pas de 3 faire Ecrire (I*I)

Syntaxe :

Pour DE <val_inférieure> A <val_supérieure>

                [ par pas de ]                                    <= facultatif

Faire

Les actions peuvent être simples ou composées.

Fonctionnement :

1 : Automatiquement, on a id_variable <= val_inférieure

Donc, on a pas besoin d’initialiser, la structure se charge de la faire 2 : id_variable > val_supérieure ?

Si oui, alors STOP, on quitte la structure Sinon :

-    on exécute le programme

-    automatiquement, l’incrémentation se fait (+1 ou +pas si l’on a définit un pas particulier, par défaut, le pas est 1)

-    on remonte au début du 2 tester la condition id_variable > val_supérieure ?

Remarques :

Il est possible que l’action ne soit jamais exécutée.

Il est cependant possible d’avoir un intervalle inversé à condition d’avoir un pas négatif.

IMPORTANT : Il est absolument interdit de modifier , <val_inférieure>, <val_supérieure>, dans le corps de boucle.

Parfois cette structure n’est pas présente dans un langage de programmation, il faut donc retenir que ce n’est qu’un raccourci pour écrire des tant que.

Utilisation du POUR :

On s’en sert dès que l’on connaît au début de la boucle le nombre de répétitions à effectuer.

Dans les cas contraire, on utilisera des TANT QUE ou des REPETER

Structures de données : les tableaux :

Exemple de tableau de 5 entiers :

₀₁₂₃₄

T

T signifie que c’est un objet de type tableau.

Les numéros en indices 0, 1, 2, 3, 4 correspondent aux valeurs colonnes.

Le contenu de T : les 5 entiers (dans un certain ordre)

La première valeur est T[0] ou 0 correspond donc à l’indice de la première colonne.

Déclaration d’un tableau dans un algorithme :

Ctaille est la constante qui indique le nombre de case du tableau.

Const Ctaille=25

Var Tab : tableau [Ctaille] d’entiers

Pour I de 0 à Ctaille – 1

Faire Lire tab [I]

{Cet algorithme permettra notamment de rentrer les variables dans le tableau.}

Pour créer une fonction tableau :

Fonction Mintableau (T :tableau d’entiers, N entier) : entier

{pour créer la fonction Mintableau qui retournera par exemple le minimum d’un tableau, on désigne le tableau par T et N par le nombre de colonnes, ainsi, même si l’on a déclaré auparavant un tableau à 50 colonnes et que l’on n’utilise en fait que 30 colonnes, N=30 permet de définir à l’ordinateur le nombre de colonnes réellement utilisées et limiter la durée du traitement. N est donc indépendant de Ctaille} Exemple : déterminer si un tableau est trié :

Le nombre n’est pas toujours fixé donc pas de structure POUR.

 PREMIÈREPROPOSITION

Fonction : est trié (T : Tableau [ ] d’entiers, N : entier) : booléen

Var : I : entier Début :

I <= 0

Tant que (I < N-1) et (T[I] ? T[I+1]) faire I<=I+1

Retourner (I=N-1) Fin

Remarque :

Il y a un problème qaudn I atteint le niveau N-1 : on évalue la condition I

 DEUXIÈMEPROPOSITION:

On utilise une variable booléenne :

Fonction : Est trié

Var : I entier

Trié : booléen

Début

I<=0   trié<=vrai

Tant que (I<N-1) et trié

Faire

Si T[I]? T[I+1] alors I<=I+1

Sinon trié<=faux

Retourner trié

Fin

Exercices Simples

Exercice 1 :

Ecrire un algorithme d’une action qui échange deux variables A et B B ? A ???? ????? ????? ???? ?????? ?????????

Action : Echange

Var : A, B, C : réels

Début : Ecrire (« Saisissez deux variables »)

Lire (A, B)

C <= A A <= B

B <= C

Ecrire (« les valeurs de », A, « et de » , B, « ont été changées ») Fin

Exercice 2 :

Ecrire une fonction qui donne les carré d’un réel ???? ???? ???? ?????? ???? ??? ?????

Fonction : carré (x :réel) :réel

Var : x_au_carré Début x_au_carré <= x*x retourner x_au_carré fin

Remarques :

Dans une fonction, la seule variable qui est définie est celle du résultat, les autres sont définies dans la fonction mère, et apparaissent ici en temps qu’entrées.

Dans une fonction, ne pas oublier de retourner le résultat.

exercice en utilisant les structures SI…ALORS…SINON et SELON…QUE

Exercice 3 :

Ecrire une action qui fournit les félicitations ou l’ajournement d’un étudiant suivant sa note en utilisant Si-alors-sinon.

???? ?????? ???? ???? ???? ?????? ??? ?????? ??????? ?????

Action : Jury

Var : note : réel

Début : lire (note)

Si note

Sinon écrire (« reçu ») Fin

Exercice 4 :

Ecrire un programme qui donne la valeur absolue de 2 réels : ???? ????? ????? ???? ?????? ??????? ?????? ???????

Action : Valeur_absolue

Var : a, b : réels

Début : Ecrire (« saisissez 2 réels »)

Lire (A, B)

Ecrire « les valeurs absolues de A et de B sont : »)

Si A

Sinon écrire (A)

Ecrire (« et »)

Si B

Sinon écrire (A) Fin

Remarque : on peut aller plus vite en créant une fonction valeur absolue et en faisant appel à cette fonction dans une action :

Fonction : valAbs (x :réel) :réel

Var : absx : réel

Début : si x

Retourner absx

Fin

Et

Action : Valeur_absolue2

Var : A, B réels

Début : Ecrire (« saisissez 2 réels »)

Lire (A, B)

Ecrire (« les valeurs de A et B sont : », valAbs(A), « et », valAbs(B))

Ecrire 5 :

Faire un programme qui donne le volume d’un cylindre en faisant appel à une fonction ‘aire d’un cercle’. ????  ????? ????? ???? ? ???? ??? ? ?????? ?? ????? ???????Fonction : aire_cercle (rayon :réel) :réel

Var : Aire : réel Const : PI=3.14

Début : Aire <= PI*rayon*rayon Retourner (Aire)

Fin

Fonction : volume_cercle (hauteur, rayon :réels) :réel

Var : volume : réel

Début : Volume <=aire_cercle (rayon)*hauteur Retourner volume Fin

Exercice 6 :

Ecrire un algorithme permettant de résoudre une équation du premier degré ???? ????? ????? ???? ??? ???????? ?? ???? ?????

Action : premierdegre

Var : a, b, x réels

Début : Ecrire (« saisissez les valeurs a et b de l’équation ax+b=0 : »)

Lire (a, b)

Si a = 0 alors écrire (« pas de solution »)

Sinon écrire (« la solution est x= », -b/a) Fin

Exercice 7 :

Ecrire un algorithme permettant de résoudre une équation du second degré en utilisant des si alors.. ???? ????? ????? ???? ??? ???????? ?? ???? ???????

Action : seconddegré

Var : a, b, c, delta

Début : Ecrire (« saisissez les valeurs a, b et c de l’équation ax²+bx+c=0 : ») Lire (a, b, c)

Si a=0 alors écrire (« équation du premier degré »)

Sinon delta<=b²-4*a*c Début

Si delta>0 alors écrire (« les solutions de l’équation sont », (-b-sqrt(delta))/(2*a), « et », (b+sqrt(delta))/(2*a))

Sinon Début

Si d=0 alors écrire ( -b/(2a))

Sinon écrire (« pas de solutions réelles »)

Fin

Fin

Fin

Ecrire le même algorithme avec des selon-que : ???? ????? ????

Action : seconddegré

Var : a, b, c, delta

Début : Ecrire (“saisissez les valeurs de a, b et c de l’équation ax²+bx+c) Lire (a, b, c)

Si a=0 alors écrire (« résoudre permier degré »)

Sinon     début

Delta <= b²-4*a*c

Selon que

Delta > 0 : écrire ((-b-sqrt(delta))/(2*a), (-b+sqrt(delta))/(2*a))

Delta = 0 : écrire (( -b/(2a))

Sinon écrire (« pas de solution réelle ») Fin selon

Fin

Exercice 8

Ecrire un algorithme qui donne la durée de vol en heure minute connaissant l’heure de départ et l’heure d’arrivée.

1)    on considère que le départ et l’arrivée ont lieu même jour

2)    idem mais sans faire les conversions en minutes

3)    on suppose que la durée de vol est inférieure à 24 heures mais que l’arrivée peut avoir lieu le lendemain. .???? ????? ????? ???? ????? ??????? ??????? ??????? ? ??????? ? ??? ??? ???? ?? ?? ???? ?????? ? ??????

1--???? ???? ??????? ?????? ? ?????? ?? ??? ?????

2- ???? ????? ??? ???????3- ????? ?? ????? ??????? ??? ?? 24 ???? ??? ?????? ???? ???.1(

Action : DuréeVol1

Var : h1, h2, m1, m2, hr, mr : entiers

Début : Ecrire (« entrer horaire de départ et d’arrivée »)

Lire (h1, m1, h2, m2) mr <= [h2*60+m2] – [h1*60+m1]

hr <= mr/60 mr <= mr%60

Ecrire (« durée de vol : » , hr, mr) Fin

Remarque : l’opération % (modulo) permet de calculer le reste de la division entière.

2)

Action : DuréeVol2

Var : h1, h2, hr, m1, m2, mr : entiers

Début : Ecrire (« entrer horaire de départ et d’arrivée »)

Lire (h1, m1, h2, m2)

Si m2>m1 alors hr <= h2-h1 et mr <= m2-m1

Ecrire (hr, mr)

Sinon hr <= h2-h1-1 et mr <= m2+60-m1 Ecrire (hr, mr)

Fin

3)

Action : DuréeVol3

Var : h1, h2, m1, m2, hr, mr : entiers

Début : Ecrire (« entrer horaire de départ et d’arrivée »)

Lire (h1, m1, h2, m2)

Si h2>h1 alors Si m2>m1 alors hr <= h2-h1 et mr <= m2-m1 Ecrire (hr, mr)

Sinon hr <= h2-h1-1 et mr <= m2+60-m1

Ecrire (hr, mr)

Sinon

Si m2>m1 alors hr <= h2-h1+24 et mr <= m2-m1

Ecrire (hr, mr)

Sinon hr <= h2-h1+24-1 et mr <= m2+60-m1 Ecrire (hr, mr)

Fin

Exercice 9

1)    Ecrire une fonction max3 qui retourne le maximum de trois entiers

2)    Ecrire une fonction min3 qui  retourne le minimum de trois entiers

3)    Ecrire une fonction max2 qui  retourne le maximum de deux entiers

4)    Ecrire une fonction max3 qui  retourne le maximum de trois entiers en faisant appel à max2

1)

Fonction : max3(a, b, c : entier) : entier :

Var : max3 : entier

Début : Si a>b alors

Si a>c alors max3 <= a

Sinon max3 <= c

Sinon

Si c>b alors max3 <= c

Sinon max3 <= b

Retourner (max3)

Fin

2)

Fonction : min3(a, b, c : entier ) : entier :

Var min3 : entier

Début

Retourner (–max3(-a, -b, -c))

Fin

3)

Fonction : max2 (a, b : entier) : entier

Var : max2 : entier

Début : Si a

Retourner (max2)

Fin

4)

Fonction : max3 (a, b, c : entier) : entier :

Var : max3 : entier

Début : max3 <= max2 [max2 (a, b), c)

Retourner (max3) Fin

Exercice 10

Ecrire avec des Si Alors Sinon une action permettant la saisie d’une note n (0? n? 20) et qui affiche la mention (n? 16 : Très Bien,  n ? 14 : Bien, n ? 12 : Assez Bien, n ? 10 : Passable, n ? 10 : Ajourné) .???? ????? ????? ?????? ?????? ????????? ??? ?????? ?? ?????

Action : Mention

Var Note : réel

Début : Ecrire (« saisissez une note ») Lire (Note)

Si Note? 16 alors écrire (« TB »)

Sinon

Si Note? 14 alors écrire (« B »)

Sinon

Si Note? 12 alors écrire (« AB »)

Sinon

Si Note? 10 alors écrire (« Passable ») Sinon écrire (« ajourné »)

Fin

Alternative : écrire le même Algorithme avec des Selon Que :

Action : Note

Var : Note : réel

Selon que

Note ? 16 écrire (« TB »)

Note ? 14 écrire (« B »)

Note ? 12 écrire (« AB ») Note ? 10 écrire (« Passable »)

Sinon écrire (« ajourné »)

Exercice 11

Soit l’algorithme suivant :

Action : Permis_voiture

Var : permis, voiture : booléen

Début : Ecrire (« avez-vous le permis ? (0/1) ») Lire (permis)

Ecrire (« avez vous une voiture ? (0/1) ») Lire (voiture)

Si non permis ou voiture alors

Si voiture alors écrire (« conduisez moi à la gare »)

Sinon écrire (« j’ai une voiture pas chère »)

Sinon

Si voiture alors écrire (« vous êtes hors la loi »)

Sinon écrire (« vive le vélo »)

fin

1)    Ecrire l’arbre des conditionnelles

2)    Corriger les tests pour que tous les cas soient couvert de manière cohérente

3)    Faites correspondre les actions et les tests correctement 4)         Si possible, écrire cet algorithme avec des selon que.

En clair, selon l’algorithme proposé : si l’on a le permis et la voiture on peut amener quelqu’un à la gare ; si l’on a que le permis on dit vive le vélo, si l’on n’a que la voiture on conduit aussi à la gare, enfin si l’on a ni permis ni voiture alors on achète une voiture pas chère. Le cas hors la loi n’est pas évoqué et les correspondance sont inexactes. Il faut évidemment avoir :

-    permis et voiture : conduire à la gare

-    permis : j’ai une voiture pas chère

-    voiture : vous êtes hors la loi

-    ni voiture, ni permis : vive le vélo

Correction de l’algorithme proposé :

Action : Permis_voiture

Var : permis, voiture : booléen

Début : Ecrire (« avez-vous le permis ? (0/1) ») Lire (permis)

Ecrire (« avez vous une voiture ? (0/1) »)

Lire (voiture)

Si permis ou voiture alors

Si voiture alors écrire (« conduisez moi à la gare »)

Sinon écrire (« j’ai une voiture pas chère »)

Sinon

Si voiture alors écrire (« vous êtes hors la loi ») Sinon écrire (« vive le vélo »)

On peut effectivement écrire cet algorithme avec des selon-que :

Action : permis_voiture

Var : permis voiture : réel

Début : Ecrire (« avez-vous le permis ? (0/1) ») Lire (permis)

Ecrire (« avez vous une voiture ? (0/1) ») Lire (voiture) Selon que :

Permis et voiture : écrire (« conduisez moi à la gare »)

Permis et non voiture : écrire (« j’ai une voiture pas chère »)

Non permis et voiture : (« vous êtes hors la loi »)

Non permis et non voiture : (« vive le vélo ») Fin

Exercice 12

Ecrire un Algorithme calculatrice permettant la saisie de deux entiers et une opération –booléen- ( +, - , / , x ) et affichant le résultat. Donner avant cela les spécifications, la solution en langage naturel, les structures de données.

???? ????? ????? ???? ?????? ???????? ???????? ? ???? ??????? ??????? ??????.

Spécifications :

Données : 2 opérandes et un opérateur

Résultat : résultat de l’opération choisie

Solution en langage naturel : Saisie des données, envisager tous les cas : +, - , x, /. Attention à la division par zéro qui est impossible

Structure de données :        2 opérandes : des entiers

Un opérateur booléen : +, -, * , /

Algorithme :

Action : calcul

Var : a, b : réel  op : booléen

Début     Ecrire (« saisissez le premier entier »)

Lire (a)

Ecrire (« saisissez l’opérateur »)

Lire (op)

Ecrire (« saisissez la deuxième variable ») Lire (b) Selon que :

Op = ‘+’ : Ecrire (a+b)

Op = ‘*’ : Ecrire (a*b)

Op = ‘/’ :              Si b= 0 alors écrire (« division impossible ») Sinon écrire (a/b)

Op = ‘-‘ : Ecrire (a-b)

Fin selon

Fin

Exercices en utilisant les structures répétitives TANT QUE et REPETER… JUSQU'A et POUR

Exercice 13

Ecrire le Algorithme qui affiche la somme d’une suite d’entiers saisie par l’utilisateur se terminant par zéro. ????  ????? ????? ???? ????? ? ??? ??????? ????? ? ????? ?? ???Exemple : l’utilisateur entre 1, puis 5, puis 2, puis 0 : affiche : 8

1)    donner les spécifications

2)    donner la solution en langage naturel

3)    indiquer les structures de données

4)    faites l’algorithme

Spécifications :

-    données : suite de nombre entiers se terminant par zéro

-    résultat : la somme de ces entiers

Solution en langage naturel : tant que l’entier saisi n’est pas zéro, l’ajouter à la somme partielle et saisir l’entier suivant.

Structure de données :

-    entier : entier courant (saisi)

-    entier : somme partielle

Algorithme :

Action : Somme Suite

Var : a, s : entiers

Début     s<=0                                       Attention : dans une structure tant que ne pas oublier d’initialiser!!!

Lire (a)

Tant que a? 0 faire

Début s<=s+a

Lire (a)

Fin

Ecrire (s)

Fin

Exercice 14

Ecrire un algorithme qui affiche la moyenne d’une suite d’entiers se terminant par zéro (le zéro n’entrant pas en compte dans la moyenne : il est juste la pour indiquer la fin de saisie)

1)    donner les spécifications

2)    donner la solution en langage naturel

3)    indiquer les structures de données

4)    faites l’algorithme

Spécification :

-    données : suite d’entier se terminant par zéro

-    résultat : la moyenne de ces entiers (zéro exclu)

Solution en langage naturel :

Tant que l’entier saisi différent de 0 alors ajouter l’entier aux entiers précédents et faire la moyenne (c’est à dire diviser par le nombre d’entiers

Structures de données :

-    entier : entier saisi

-    entier : résultat moyenne

Algorithme :

Action : Moyenne

Var : n, moy, s : entiers

Début : moy<=0 s<=0

Lire (n)

Tant que n? 0 faire

Début

Moy <= moy*s+n)/(s+1) s<=s+1

lire (n)

fin

Ecrire (moy)

Fin

Exercice 15

Ecrire un algorithme permettant la saisie d’une suite d’entiers se terminant par zéro et vérifier si cette suite contient deux entiers consécutifs égaux en utilisant les structures tant que.

1)    donner les spécifications

2)    donner la solution en langage naturel

3)    indiquer les structures de données

4)    faites l’algorithme

Spécifications :

-    données : suite d’entier se terminant par zéro

-    résultat : vrai si deux entiers consécutifs, faux sinon.

Solution en langage naturel : comparer l’entier courant et le précédent. Et tant que ils sont différents, on continu la lecture et tant que l’entier courant est différent de zéro.

Structures de données :

-    entier : nombre courant

-    entier : nombre précédent

Algorithme :

Action : Entiers consécutifs

Var : nc, np : entier

{on désignera par nc le nombre courant et np le nombre précédent}

Début     Lire (nc) np<=nc-1

{pour être sur que le nombre courant ne sera pas le même que le nombre précédent dès le départ on affecte la valeur nc1 au nombre précédent. On aurait tout aussi bien pu lui donner la valeur zéro) Tant que nc? 0 et np ? nc faire

Début np<=nc

lire (nc)

fin

Si nc? 0 alors écrire (« oui »)

Sinon écrire (« non ») Fin

Refaire le même algorithme en utilisant une structure répéter jusqu'à

Action : Entiers consécutifs

Var : nc, np : entiers

Début

Lire (nc)

Si nc ? 0 alors     Répéter Début np <= nc lire (nc)

jusqu'à (nc=np ou nc=0)

Si nc=0 alors écrire (« oui »)

Sinon écrire (« non »)

Fin

Exercice 16

Ecrire un algorithme qui affiche le maximum d’une suite se terminant par zéro

1)    donner les spécifications

2)    donner la solution en langage naturel

3)    indiquer les structures de données

4)    faites l’algorithme

Spécifications :

-    données : une suite d’entiers se terminant par zéro

-    résultat : un entier : le maximum de cette suite

Solution en langage naturel : comparer l’entier courant avec le maximum et tant que nc

Structures de données

-    n : entier courant (saisi)

-    max : entier max de la suite

Algorithme :

Action : max suite

Var : n, max : entiers

Début     Lire (n) Max<=n

Tant que n? 0 faire

Début

Lire (n)

Si max

Fin

Ecrire (max)

Fin

Exercice 17

Ecrire un programme mettant en œuvre le jeu suivant :

Le premier utilisateur saisi un entier que le second doit deviner. Pour cela, il a le droit à autant de tentatives qu’il souhaite. A chaque échec, le programme lui indique si l’entier cherché est plus grand ou plus petit que sa proposition. Un score indiquant le nombre de coups joués est mis à jour et affiché lorsque l’entier est trouvé. 1) donner les spécifications

2)    donner la solution en langage naturel

3)    indiquer les structures de données

4)    faites l’algorithme

Spécifications :

-    données : nombre entier

-    résultat : nombre de tentatives

Solution en langage naturel : saisir un nombre entier par le premier joueur. Tant que le joueur 2 n? saisie, dire si n est > ou < à nombre cherché, incrémenter de 1 et continuer. Quand le résultat est trouvé, afficher le nombre de tentatives.

Structures de données :

-    a : nombre saisi par l’utilisateur 1

-    n : nombre saisi par l’utilisateur 2

-    t : tentatives

Algorithme :

Action : devinette

Var : a, n, t : entiers

Début : Lire (a) Lire (n) t=0

Tant que a? n faire

Début

Si n>a alors écrire (« nombre cherché plus petit « ) Sinon écrire (« nombre cherché plus grand ») t<=t+1 lire (n)

fin écrire (t+1)

fin

Exercice 18

Ecrire un algorithme permettant de calculer le PGCD de deux nombres en utilisant l’astuce suivante : soustraite le plus petit des deux entiers du plus grand jusqu'à ce qu’ils soient égaux

Ecrire le même programme en utilisant l’algorithme d’Euclide : d’une part en utilisant uniquement les structures TANT QUE, d’autre part en utilisant uniquement les structures REPETER JUSQU'A.

Action : PGCD

Var : a, b entiers

Lire (a, b)

Début a = ValAbs (a) b = ValAbs (b)

Répéter

Selon que a>b a<=a-b a

écrire (a) Fin

Même programme avec Euclide et des TANT QUE :

Action : PGCD

Var : a, b, r entiers Lire (a, b)

r<=a%b

tant que r? 0 faire

début a<=b b<=r

r<=a%b

fin

écrire (b) fin

Même programme avec Euclide et des REPETER JUSQU'A :

Action : PGCD

Var : a, b, r entiers

Lire (a, b)

Répéter r<=a%b a<=b

b<=r jusqu'à r=0 écrire (b) fin

Exercice 19

Ecrire avec la commande POUR un algorithme qui permet de faire la somme d’une suite de nombre entrée par l’utilisateur. Faire la même chose en comptant par pas de –1.

Action :somme_nombre Var : k, nb, n, somme : entier Début :

Somme <= 0

Ecrire (« combien voulez-vous entrer de nombres ? »)

Lire (nb)

Pour k de 1 à nb faire Début

Lire (n)

Somme<=somme + n

Fin

Ecrire (somme) Fin

Même programme par pas de –1 :

Action : somme_entier Var : k, nb, n, somme : entiers Début :

Somme<=0

Ecrire (« combien voulez-vous entrer de nombres ? »

Lire (nb)

Pour k de nb à 1 par pas de –1 faire

Début

Lire (n)

Somme<=somme + n

Fin

Ecrire (somme)

Fin

Exercice 20

Traduire le POUR de l’algorithme suivant en REPETER JUSQU'A :

Action : bidon

Var : k, nb : entiers

Début

Lire (nb)

Pour k de 1 à nb faire

Ecrire (k)

Fin

Action : Bidon

Var : k, nb : entier

Début

Lire (nb)

K<=1

Si nb>0 alors

Répéter écrire (k)

K<=k+1

Jusqu’à k>nb Fin

Exercice 21

Ecrire une fonction qui fait la somme des entiers compris dans un intervalle.

Fonction : intervalle (a, b ; entiers) : entier

Var : k, somme : entier

Début

Somme <= 0

Pour k de a à b faire

Somme<=somme + k

Retourner (somme)

Fin

Exercice 22

Ecrire une fonction multiplication de a et b par addition successives.

Fonction : multiplication (a, b : entiers) : entier

Var : k, produit : entiers

Début produit<=0

Pour k de 1 à a faire

Produit<=produit + b

Retourner (produit)

Fin

exercices sur les Tableaux

Exercice 23

Ecrire une action qui permette la saisie d’un tableau croissant : si T[k]<T[k+1] on enregistre, si T[k]>T[k+1] on redemande la saisie d’un nombre plus grand

Const : MAX=100

Ttype : Ttab=tableau [max]d’entier

Action : saisie_tableau_croissant

Var : tab : Ttab,  i : entier

Début

Lire (Tab[0])

Pour i de 1 à MAX-1 faire Répéter lire (tab[i])

jusqu'à tab[i] ? tab[i-1]

Fin

Exercice 24

Ecrire une fonction retournant le maximum d’un tableau de taille n.

Faire le même algorithme mais qui ne retourne que l’indice de la case du tableau contenant le maximum du tableau.

Fonction : maximum (tab : Tableau d’entier n :entier) : entier

Var : max, i : entiers

Début

Max <= tab[0]

Pour i de 1 à n-1 faire

Si tab[i]>max alors max<=tab[i]

Retourner (max)

Fin

Fonction : maximum (tab : Tableau d’entier n :entier) : entier

Var : indice, i, max : entiers

Début

Max<=tab[0]

Indice <=0

Pour i de 1 à n-1 faire

Si tab[i]>max alors max<=tab[i] indice<=i

Retourner (indice)

Fin

Exercices généraux sur les actions paramétrées

Exercice 25

Ecrire une fonction Afficher qui affiche a l’écran le contenu d’un tableau. Ecrire aussi l’action principale qui permettra de comprendre comment fonctionne cette fonction afficher.

{Ne pas oublier d’indiquer les paramètres du tableau !}

Const : MAX : entier=100

Type : Ttab : Tableau [MAX] d’entier

Fonction Afficher (tab : tableau d’entiers, n entiers)

Var : i entier Début :

Pour i de 0 à n-1

Ecrire (tab[i], «  »)

Fin

Action principale

Var t1 t2 : Ttab

Début

T1[0]<=1

T1[1]<=3

T2[0]<=4

T2[1]<=5

T2[2]<=7

Afficher (T1, 2)

Afficher (T2, 3) Fin

Résultat à l’écran :

1 3

4 5 7

Exercice 26

Ecrire une fonction qui permet la saisie d’un tableau. Faite aussi l’action principale qui permettra d’accéder a cette fonction saisie mais aussi d’afficher dans un second temps le résultat

Fonction : saisie (Stab : tableau d’entiers, N :entier)

Var : i entier Début :

Pour i de 0 à n-1 faire

Lire (tab[i])

Fin

Action principale

Var : tabl : Ttab

Début

Saisie (toto, 10)

Afficher (toto, 10) Fin

Ou afficher est la fonction de l’exercice 1.

Exercice 27

Ecrire une fonction qui calcule le nombre d’inversion d’un tableau de taille n (c’est à dire itab[j] pour tout i et j.)

Fonction inversion (tab : tableau d’entiers, N entier)

Var : j, C, i entiers

Début C<=0

Pour i de 0 à n-2 faire

Début

Pour j de i+1 à n-1 faire

Si tab[i]>tab[j] alors C<=C+1

Fin

Retourner ( C )

Fin

Exercice 28

Ecrire une action qui affiche les n premiers éléments de la suite définie par u₀=1 et u_n+1=somme de k=0 jusqu'à n de

(uk*un-k)

Aide : stocker les éléments dans un tableau toto avec toto[0]=1. Puis on utilise une boucle imbriquée pour calculer toto[n+1]=somme k=0 à k=n de toto[k]*toto[n-k].

Action Suite (E : d :entier) Var : toto : Ttab, i, k : entiers Début :

Toto[0]<=1

Pour I de 1 à d-1 faire

Toto[i]<=0

Pour k de 0 à n-1 faire

Toto[i]<=toto[i]+toto[k]+toto[i-1-k]

Afficher (toto, d)

Fin

Exercice 29

Voyons maintenant quelques exercices rudimentaires de changements dans un tableau

Ecrire une action permettant de remplacer toutes les occurrences de x par y dans un tableau de taille n.

Ecrire un algorithme qui échange les valeurs des cases i et j dans un tableau.

Ecrire un programme qui inverse un tableau. (exemple : 1 5 6 7 3 devient 3 7 6 5 1)

Action : Remplacer (E : x : entier, E : y : entier, ES tab : tableau d’entiers, E : n : entier) Var : i :entier

Début

Pour i de 0 à n-1 faire

Si tab[i]=x alors tab[i]<=y

Fin

Action : Echanger (E : i : entier, E : j : entier, ES : tab : tableau d’entier, E : n :entier) Var : temp

Début

Si i

Temp<=tab[i]

Tab[I]<=tab[j]

Tab[j]<=temp

Fin

Action : inverser (ES : tab : tableau d’entiers, E : n : entier)

Var : i :entier

Début

Pour i de 0 à n/2 – 1 faire

Echanger (i, n-1-in tab, n)

{ou Echanger est la deuxième action de cet exercice}

Fin

Tableaux triés et découpages fonctionnels

Exercice 30

Le but de l’exercice est de créer une action de saisie de tableau, qui trie, au fur et à mesure des entrées, les valeurs par ordre croissant dans le tableau.

Exemple :

Soit le tableau suivant :

Comment insérer 6 dans le tableau trié (en supposant qu’il n’y a pas de doublon dans le tableau) ? -               je cherche la bonne position (ici : la case d’indice 2) -             décalage à droite si nécessaire :

On a donc ici le découpage fonctionnel :

On va donc créer une fonction IndiceEltSup qui cherche la bonne position, une action Insérer qui inclue le nombre entré dans la bonne case du tableau, et une action DécalageDroite qui décale comme dans l’exemple toutes les cases d’un rang vers la droite si nécessaire.

Const MAX=100 Type TtabVar = entité (tab : tableau[MAX] d’entiers, taille : entier)

Fonction IndiceEltSup (tvt : TtabVar, entier, n : entier) : entier

Var : i : entier

Début

Tant que (i? tvt.taille ET [i]<n)

i<=i+1

retourner (i)

Fin

Action DécalageDroite (ES : tvt : TtabVar, E : i : entier)

Var : j : entier

Début

Pour j de tvt.taille – 1 à i par pas de –1 faire

[j+1]<[j]

Tvt.taille++

Fin

Action Insérer (ES : tvt : TtabVar, E : i : entier, E : i : entier)

Début

DécalageDroite (tvt, i)

[i]<=i

Fin

Action SaisieTrié (S : tvt : TtabVar)

Var : rep : chaîne, nb : entier, i : entier

Début

Tvt.taille<=0

Répéter

Ecrire (Rentrer encore un entier ?)

Lire (rep)

Si rep ? « non » alors

Lire (nb)

I<=IndiceEltSup(tvt, nb)

Si non(i

Insérer (tvt, i, nb)

Jusqu’à rep= « non »  ou tvt.taille=MAX

Fin

Exercice 31

Faire un algorithme qui fait une recherche dichotomique dans un tableau trié. On pourra utiliser les fonctions de l’exercice précédent.

Nous allons créer une action qui définie la zone de recherche, puis l’action RechercheDicho qui opérera la recherche dichotomique dans l’intervalle définie par la zone de recherche.

Action ZoneRecherche (E : tvt : TtabVar, E : n : entier, ES : Binf : entier, ES : Bsup : entier) Var : milieu : entier

Début

Milieu <= (Binf + Bsup)/2

Si [milieu]=n alors Début

Binf<=milieu

Bsup<=milieu

Fin

Sinon

Si [milieu]>n alors Bsup<=milieu –1

Sinon Binf<=milieu+1

Fin

Fonction RechercheDicho (E : tvt : TtabVar, E : n : entier)

Var : Binf, Bsup : entiers

Début

Binf<=0

Bsup<=tvt.taille –1

Tant que Bsup>Binf faire

ZoneRecherche (tvt, n, Binf, Bsup)

Si Bsup=Binf alors

Retourner (Binf)

Sinon retourner ( -1)

Exercice 32

Faire un algorithme qui supprime une valeur dans un tableau trié. On pourra utiliser des fonctions des deux exercices précédents.

Le but est d’utiliser la recherche dichotomique de l’exercice précédent pour trouver dans le tableau l’indice de la valeur que l’on veut supprimer puis faire un décalage à gauche pour remettre en place les valeurs (sans qu’il y ait de vide dans une case du tableau)

Action Supprimer (ES : tvt : TtabVar, E : n : entier)

Var : i : entier

Début i<=RechercheDicho(tvt, n)

Si i? -1 alors

DecalageGauche (tvt, i)

Fin

Action DecalageGauche (Es : tvt : TtabVar, E : i : entier)

Var : j: entier

Début

Pour j de i+1 à tvt.taille –1 faire

[j –1] <= [j]

Tvt.taille <= tvt.taille –1 Fin